Este documento presenta información sobre probabilidades y su aplicación en la vida diaria. Brevemente describe conceptos clave como espacio muestral, eventos, probabilidades matemáticas y experimentales, y el teorema de Bayes. También ofrece ejemplos de cómo las personas usan probabilidades en deportes, juegos, seguros, pronósticos del tiempo y más. Finalmente, incluye ejercicios para aplicar estos conceptos.

1. UNIDAD EDUCATIVA ``NICOLAS INFANTE DIAZ´´
Alumna: Mónica Valentina Gaspar Meza
Curso: 3ero BGU ``C’’
Tema: Probabilidades en la vida diaria
Lcda. Responsable: Isabel María Badillo Rivera
Año lectivo: 2015/2016
PROBABILIDAD

2. Índice
1) Las probabilidades
2) Tipos de probabilidades.
3) Aplicación de las probabilidades en la vida diaria.
4) Teorema de Bayes.
5) Ejercicios aplicando las probabilidades de la vida diaria.

3. Las probabilidades
Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia
ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en
que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener
certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por
ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una
moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo
de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los
conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las
probabilidades experimentales o estadísticas.
En la vida cotidiana el hombre se enfrenta a situaciones que no siempre
tienen un dominio de certidumbre; en ocasiones las personas realizamos
la pregunta qué tan probable es que suceda algún evento, ya que no
existe la certeza de que puedan ocurrir ciertos fenómenos. De ahí
el interés de conocer las probabilidades y es precisamente la probabilidad
la que nos permite medir la incertidumbre. Por su parte, la estadística es
una herramienta principal para el conocimiento de los datos, desde la
forma como se recolectan, presentan y, lo más importante, se interpretan
para realizar inferencias estadísticas pa ra
la toma de decisiones. Aunque desde hace mucho el uso de la
probabilidad ha estado presente desde hace mucho en la vida
del hombre, no se había centrado la atención como entretenida. Debiese
en ella, es hasta en estos últimos años donde encontramos una tendencia
a renovar su enseñanza, haciéndola más experimental y de cierta manera

4. Tipos de probabilidades
Espacio Muestral.- Se llama espacio muestral (E) asociado a un
experimento aleatorio, el conjunto de todos los resultados posibles de
dicho experimento.
Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale cara, sale sello} o
E = {c, s}.
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6}
óE={1,2,3,45,6}
Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es
E={(c,c),(c,s)(s,c),(s,s)}.
Al lanzar tres monedas, el espacio muestral es E = {(c,c,c), (c,c,s), (c,s,c),
(c,s,s), (s,c,c), (s,c,s), (s,s,c), (s,s,s)}
Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un
espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}
Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente
excluyentes si no pueden ocurrir en forma simultánea, esto es, si y sólo si
su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los
eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto
B C =
Eventos Complementarios.- Si A B = y A B = E, se dice que A y B
son eventos complementarios: Ac = B y
Bc = A
Su Medición Matemática o Clásica. Si en un experimento aleatorio
todos los resultados son equiprobables (iguales probabilidades), es decir,
la ocurrencia de uno es igualmente posible que la ocurrencia de
cualquiera de los demás, entonces, la probabilidad de un evento A es la
razón:
P(A) = número de casos favorables para A/número total de casos
posibles
A partir de esta definición las probabilidades de los posibles resultados del
experimento se pueden determinar a priori, es decir, sin realizar el
experimento.

5. Se deduce de la definición lo siguiente:
0 P(A) 1 La medición probabilística es un número real entre 0 y 1,
inclusive, ó 0% P(A) 100% en porcentaje.
P( ) = 0 y P(E) = 1
Su Medición Experimental o Estadística.-
La frecuencia relativa del resultado A de un experimento es la razón
FR = número de veces que ocurre A/número de veces que se realiza el
experimento
Si el experimento se repite un número grande de veces, el valor de FR se
aproximará a la medición probabilística P del evento A. Por ejemplo, si
lanzo 100 veces una moneda, el número de veces que obtengo cara es
cercano a 50, o sea FR es cercano a 50%.

6. Aplicación de las probabilidades en la vida diaria
A continuación unos ejemplos de cómo las personas aplicamos las
probabilidades en la vida diaria:
Deportes
Cuando tu equipo tiene un sorteo antes del juego, tienes un 50/50 de
oportunidad de ganarlo: cara o cruz. Un jugador de baloncesto da pasos
hasta la línea de tiros libres y tiene una buena idea, sobre la base de los
resultados anteriores, ya que va a hacer el tiro. Un equipo de fútbol
intenta un gol de campo cuando piensan que la distancia a la meta está lo
suficientemente cerca que lo más probable es que lo logren.
Juegosde mesa
Si estás utilizando un juego de ruleta con cuatro secciones - rojo, azul,
verde y amarillo, tienes una oportunidad de caer en el rojo de 25 por
ciento, ya que una de las cuatro secciones es de color rojo. ¿Cuáles son
las probabilidades de que vayas a tirar un dado y obtener un número par?
Tienes una probabilidad del 50 por ciento, ya que tres de los seis números
en un dado son pares.

7. Primas de seguros
Las compañías de seguros de coches ven tu edad y registro de conductor
al momento de decidir tu tipo de prima. Si ven que has tenido varios
accidentes, lo más probable es que puedas tener otro. En ese caso, sus
tarifas serán más altas que las de un conductor seguro.
Esperanzadevida
La esperanza de vida se basa en el número de años que grupos similares
han vivido en el pasado. Estas edades son utilizadas como directrices por
parte de entidades como asesores financieros para ayudar a los clientes a
prepararse para sus años de jubilación.

8. Decisiones médicas
Si te dicen que necesitas una cirugía, querrás que conocer la tasa de
éxito de la operación. Con base en las estadísticas, puedes tomar una
decisión informada si es o no es una buena opción para ti. Puedes decidir
si deseas o no iniciar un tratamiento de medicamentos, con base en los
resultados positivos de otros pacientes o efectos secundarios.
Juegos de casino
Los dueños de los casinos no están en el negocio para perder dinero. Las
probabilidades están a su favor. Los jugadores práctican los juegos, con
la esperanza de desafiar las probabilidades. En el juego de blackjack, el
jugador tiene 1 en 20 probabilidades de conseguir el 21, un "blackjack". La
probabilidad es de 5 por ciento.

9. Estado del tiempo
Si estás planeando un evento al aire libre, como una boda, querrás
comprobar la probabilidad de lluvia. Los meteorólogos predicen el tiempo
sobre la base de los patrones que se han producido en años anteriores.
Las temperaturas y los desastres naturales como tornados, las
inundaciones y los huracanes en los factores pronósticos.

10. Teorema de Bayes
El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición
planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes ( 1702-1761)1 en
1763,2 que expresa la probabilidad condicional de un evento
aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad
condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad
marginal de sólo A.
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes
es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B
con la probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de
tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se
tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor
de cabeza, muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema
en cuestión para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene
vinculación íntima con la comprensión de la probabilidad de aspectos
causales dados los efectos observados.
Formula de la teoría de Bayes
Con base en la definición de Probabilidad condicionada, obtenemos la
Fórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:
Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad condicional de
cualquiera de los eventos , dado . La fórmula "ha originado
muchas especulaciones filosóficas y controversias".

11. Aplicaciones
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la
probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de
probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de
la estadística tradicional sólo admiten probabilidades basadas en
experimentos repetibles y que tengan una confirmación empírica mientras
que los llamados estadísticos bayesianos permiten probabilidades
subjetivas. El teorema puede servir entonces para indicar cómo debemos
modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando recibimos
información adicional de un experimento. La estadística bayesiana está
demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el
conocimiento subjetivo a priori y el hecho de permitir revisar esas
estimaciones en función de la evidencia empírica es lo que está abriendo
nuevas formas de hacer conocimiento. Una aplicación de con el uso. Otra
aplicación se encuentra en la fusión de datos, esto son los clasificadores
bayesianos que son frecuentemente usados en implementaciones de
filtros de correo basura o spam, que se adaptan combinando información
expresada en términos de densidad de probabilidad proveniente de
distintos sensores.
Como observación, se tiene y su demostración resulta
trivial.
Como aplicaciones puntuales:
1. El diagnóstico de cáncer.
2. Evaluación de probabilidades durante el desarrollo de un juego de
bridge por Dan F. Waugh y Frederick V. Waugh.
3. Probabilidades a priori y a posteriori.
4. Un uso controvertido en La ley de sucesión de Laplace

12. Ejercicios aplicando las probabilidades en la vida
diaria
1. Un estudiante responde al azar a dos aleatorio. Solución. El
espacio muestral es el conjunto de todos los sucesos elementales.
Los sucesos elementales son cada uno de los resultados posibles
del experimento aleatorio, preguntas de verdadero o falso. Escriba
el espacio muestral de este experimento indescomponibles en
otros más simples.
Como el experimento consiste en responder al azar a dos preguntas,
cada uno de los posibles patrones de respuesta constituirá un suceso
elemental. Un patrón de respuesta sería contestar verdadero a la primera
pregunta y verdadero a la segunda, lo representamos (V, V). Con esta
representación podemos escribir el espacio muestral como: E = {(V, V) (V,
F) (F, V) (F, F)}
2- Otro estudiante responde al azar a 4 preguntas del mismo tipo anterior.
a) Escriba el espacio muestral.
b) Escriba el suceso responder “falso” a
una sola pregunta.
c) Escriba el suceso responder “verdadero”
al menos a 3 preguntas.
d) Escriba la unión de estos dos sucesos,
la intersección y la diferencia del 2º y el
1º.
e) La colección formada por estos 5
sucesos, más el suceso seguro y el
suceso imposible
¿Constituyen una sigma-álgebra?
Solución
a) Con la misma convención del
problema anterior, los sucesos
elementales serían:
(V, V, V, V) (V, V, V, F) (V, V, F, V) (V,
F, V, V) (F, V, V, V) (V, V, F, F) (V, F, V,
F) (V, F, F, V) (F, V, V, F) (F, V, F, V) (F,
F, V, V) (V, F, F, F) (F, V, F, F) (F, F, V,
F) (F, F, F, V) (F, F, F, F)

13. b) El Suceso responder falso a una sola
pregunta será el subconjunto del
espacio muestral formado por todos los
sucesos elementales en que solo hay
una respuesta falso, lo llamaremos A y
será:
A = {(V, V, V, F) È (V, V, F, V) È (V, F,
V, V) È (F, V, V, V)}
c) El suceso responder verdadero al
menos a 3 preguntas, lo llamaremos B y
será:
B = {(V, V, V, F) È (V, V, F, V) È (V, F,
V, V) È (F, V, V, V) È (V, V, V, V)}
d) Observando los sucesos elementales
que los componen se deducen
inmediatamente los siguientes
resultados:
A È B = B A Ç B = A B- A = {(V, V, V,
V)} 2