1. El documento presenta 10 ejercicios relacionados con la difusión en materiales. Los ejercicios involucran cálculos de flujos difusivos, coeficientes de difusión y tiempos requeridos para alcanzar ciertas concentraciones usando la primera ley de Fick y datos termodinámicos. 2. Los materiales considerados incluyen aleaciones férreas, hierro, aluminio, magnesio y wolframio. 3. Los ejercicios requieren determinar flujos, coeficientes y tiempos de difusión usando modelos de dif

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TEMA 4: DIFUSIÓN
1.- Una aleación férrea de Fe-Ni contiene un 8,5 % de Ni (en peso) en el centro de un grano (C) y
un 8,8 % de Ni (en peso) en el límite de grano (L).
Calcule el flujo de átomos de níquel entre esos dos puntos (C y L), separados por una distancia
de 40 µm, a la temperatura de 1200 ºC.
Datos: Masa atómica (Ni) = 58,71; M (Fe) = 55,85; Parámetro reticular de la aleación (FCC) =
0,365 nm; Difusividad del Ni en el Fe a 1200 ºC = 9·10-15
m2
/s
Procedimiento:
1. Pasar la concentración de % en peso a % atómico.
2. Calcular la concentración de Ni (at/µm3
) en C y L.
3. Aplicar la 1ª Ley de Fick.
Solución: 54·1015
átomos Ni / (m²·s)
2.- La cara anterior de un lámina de hierro (BCC, a = 0,287 nm), de 2 mm de espesor, se ha
expuesto a una atmósfera gaseosa carburante, mientras la cara posterior a una atmósfera
descarburante, ambas a 675 ºC. Después de alcanzar el estado estacionario, el hierro se ha
enfriado hasta la temperatura ambiente. Se han determinado las concentraciones de carbono en
las dos caras (anterior y posterior), resultando que son 0,015% y 0,0068% C, en peso,
respectivamente.
Calcular el coeficiente de difusión del carbono, en m2
/s, sabiendo que el flujo difusivo ha sido de
3,69·1017
átomos / (m2
· s)
Datos: Masa atómica (Fe) = 55,85; M (C) = 12; NA = 6,023·1023
at/mol
Solución: D=2,28·10-11
m2
/s
3.- En el centro de un tubo cerrado de 3 cm de diámetro y 20 cm de longitud se coloca una
membrana de hierro. A un lado de la membrana se introduce nitrógeno de manera que la
composición del gas en el tubo sea constante e igual a 0,5·1020
átomos de nitrógeno por cm³. En
el otro lado de la membrana el gas tiene una composición constante de 1·1018
átomos de
nitrógeno por cm³.
Calcular el espesor que debe tener la membrana para permitir el paso de un 1% de átomos de
nitrógeno por hora (referidos a la primera cavidad), teniendo en cuenta que la difusión se
produce a 810 ºC.
Otros datos: D0 = 1,4·10-3
cm²/s; Q = 17 700 cal/mol; R= 1,98 cal/(mol·K)
Se trata de un caso de difusión en estado estacionario, por lo que se debe aplicar la
1ª Ley de Fick y al ser las variaciones pequeñas, podemos ponerlo en modo
incremental. La difusión, en cualquier caso, se producirá desde la zona de mayor
concentración a la de menor concentración. Por otra parte, del dato “permitir el
paso de 1% de átomos de nitrógeno por hora”, se puede calcular el flujo J
pasándolo a at / cm2
.s
En este sentido, el punto de partida más correcto para este cálculo:
% at / h ≡ at /cm2
.s, está referido a “los átomos presentes en la cámara de mayor
concentración”, ya que éstos son los únicos que tienen tendencia a pasar a través
de la membrana para equilibrar la diferencia de concentraciones. Sin embargo, en
la corrección de este ejercicio, también se pueden considerar válidos los cálculos
realizados a partir de a) la diferencia de átomos entre ambas cámaras en estado
estacionario y, asimismo, b) la suma de los átomos contenidos en ambas cámaras
en estado estacionario.
Solución: ∆x= 0,0128 cm;
Otras Soluciones a) ∆x= 0,0131 cm; b) ∆x= 0,0063 cm

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4.- En una barra de aluminio (FCC) existe un gradiente de concentración de cobre (FCC) en
solución sólida, que disminuye desde 0,4% atómico de Cu en la superficie, hasta 0,2 % atómico
de Cu a 1 mm bajo la superficie.
Suponiendo que dicho gradiente no varía en el tiempo, ¿cuál es el flujo neto de átomos de cobre
a la temperatura de 500 ºC, a través de un plano paralelo a la superficie y situado a 0,5 mm por
debajo de ella?
Nota: Los porcentajes indicados están referidos al total de átomos de la solución sólida.
Datos: R(Al)= 0,144 nm; D (Cu en Al, a 300ºC) = 3,16·10–17
m2
/s; D (Cu en Al, a 800ºC) =
1,73·10–11
m2
/s; Constante de los gases R = 8,31 J/(mol·K)
Solución: J=6,11·1015 at./(m2
·s)
5.- Una capa de 0,05 cm de MgO se sitúa entre capas de Níquel y Tántalo (véase figura) para
dificultar la difusión entre ellas.
a) Si 1 µm de la capa de Ni se ha difundido y homogeneizado en la de Ta, ¿Cuál será el nuevo
espesor de la capa de Ta?
b) Calcule la densidad (g/cm3) del nuevo material formado en la capa inferior.
c) Suponiendo que, de algún modo, la concentración de Ni en el Ta se mantiene constante e igual
a la de los apartados anteriores, determine el tiempo necesario, a 1400 ºC, para que un espesor
de 0.5 µm de la capa de Ni se difunda hacia la de Ta.
Datos:
D0 (Ni MgO) = 28·10 -4
cm2
/s
Q (Ni MgO) = 27,2·104
J/mol
R = 8,314 J/(mol·K)
M(Ni) = 58,7 g/mol
R(Ni) = 0,127 nm
Est. Crist. (Ni) : FCC
M(Ta) = 180,9 g/mol
R(Ta) = 0,143 nm
Est. Crist. (Ta) : BCC
Solución: a) 500,155·10-3
cm; b) 16,7119 g/cm3
; c) 77,01 h
6.- Una pieza de acero del 0,1 %C (en peso) se somete a un proceso de carburación, a 950ºC, en
una atmósfera con un contenido de carbono constante del 0,9% (en peso). Determine el tiempo
necesario para alcanzar una concentración del 0,3 %C a 1 mm de la superficie en un acero del
0,1 %C.
Datos: a (hierro alfa) = 2,886 Å; a (hierro gamma) = 3,589 Å; M(Fe) = 55,85; M(C) = 12; NA =
6,023·1023
; R = 8,314 J/(mol.K). Elija los datos necesarios de las tablas siguientes:
Solución: 6,07 h

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7.- Una aleación hierro-carbono FCC que
inicialmente contenía 0,55 %C en peso, está
expuesta a una atmósfera rica en oxígeno y
virtualmente libre de carbono a 1325 K (1052
ºC).
En estas condiciones, el carbono se difunde
desde el interior de la aleación y reacciona en la
superficie con el oxígeno de la atmósfera
circundante, manteniendo la concentración del
carbono a 0 %C en las posiciones superficiales
(este proceso de eliminación de carbono se
denomina descarburación).
¿A qué distancia de la superficie la
concentración del carbono será de 0,25 %C
después de 10 h de tratamiento?
Datos: D (1325 K) = 4,3·10-11
m2
/s;
Solución: 1,06 mm
8.- Si para un tratamiento de carburación superficial de una pieza que sabemos que es de Fe-γ,
disponemos de un horno que alcanza una temperatura máxima de 1100 ºC y hemos de hacerlo
en un tiempo máximo de 4 h, ¿podremos realizar el tratamiento en esas condiciones sabiendo
que se produce el mismo efecto que si la carburación hubiera sido durante 12 h a 1000 ºC?
Datos: D0 (C Fe-γ) = 1,0·10-5
m2
/s; Energía de activación para la difusión Qd = 32,4 Kcal/mol;
R = 1,987 cal/(mol·K)
Solución: No podré hacerlo ya que tendría que alcanzar los 1119 ºC
9.- Un componente cerámico fabricado de MgO se sinteriza con éxito a 1700 ºC en 90 minutos. A
fin de minimizar esfuerzos térmicos durante el proceso, se quiere reducir la temperatura hasta los
1500 ºC
a) ¿Qué limitará la rapidez con la que se puede efectuar la sinterización: la difusión de los iones
de Magnesio o la de los iones de Oxígeno?
b) ¿Qué tiempo se requerirá a 1500ºC?
Datos: R (O2-
) = 1,32 Å; R (Mg2+
) = 0,66 Å
Solución: a) D (O2-
) < D (Mg2+
)
b) t = 15,9 h
10.- Considere un par de difusión entre el wolframio (tungsteno) puro (BCC, a=3,165 Å) y una
aleación de wolframio con un 1% de torio. Después de varios minutos de exposición a 2000 ºC,
se establece una zona de transición con 0,01 cm de espesor. ¿Cuál es el flujo de átomos de Th en
ese momento si la difusión se debe a: a) difusión volumétrica, b) difusión por borde de grano y c)
difusión en superficies? ¿Qué tipo de difusión se producirá con mayor facilidad?
Datos:
R = 1,987 cal / (mol·K) y coeficiente de difusión de la tabla siguiente:
Tipo de difusión Torio en Wolframio
En superficie 0,47 exp (-66,400/RT)
En borde de grano 0,74 exp (-90,000/RT)
En volumen 1,00 exp (-120,000/RT)