El documento introduce el concepto de opciones financieras, que dan el derecho a comprar o vender un activo subyacente a un precio determinado en el futuro. Explica que el valor de una opción se compone de un valor intrínseco y uno extrínseco. También describe los determinantes del valor de una opción como el precio del activo subyacente, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento y la volatilidad. Finalmente, resume dos métodos para valorar opciones: el modelo binomial y el modelo Black-Scholes.

1. GEKKO INVESTMENTS, Inc. Gekko’s Finance Tema 5: Introducción a los mercados de derivados (II): Opciones Financieras Gordon Gekko CEO

2. OPCIONES ¿Qué es una opción financiera? MODO DE APLAZAR UNA INVERSIÓN HASTA CONTAR CON MÁS INFORMACIÓN E s un contrato en virtud del cual : Se compra HOY el derecho a comprar (CALL) , o a vender (PUT), un activo financiero (ACTIVO SUBYACENTE) , en el futuro (VENCIMIENTO DE LA OPCIÓN), a un precio determinado (PRECIO DE EJERCICIO). Por la compra de ese derecho se paga un precio llamado PRIMA.

3. Conceptos Clases de Opciones: OPCIÓN DE COMPRAR / OPCIÓN DE VENDER Activo subyacente (PS) : El Px de la opción está en función del valor del activo primario. Activos reales: Commodities. Activos Financieros: Divisas, Acciones, Índice bursátil, tipos de interés. Precio de ejercicio (PE) ( strike-price ): Fecha de vencimiento (T) : europeas/ americanas Prima (valor de la opción):

4. V ALOR DE LAS OPCIONES EN LA FECHA DE VENCIMIENTO ( P E INDICA PRECIO DE EJERCICIO ) Valor de la opción Valor de la opción Valor de la opción Valor de la opción P E PE Precio de la acción Precio de la acción PE P E Precio de la acción Precio de la acción COMPRAR UNA PUT VENDER UNA PUT VENDER UNA CALL COMPRAR UNA CALL

5. LA PRIMA DE UNA OPCIÓN SE DIVIDE EN DOS COMPONENTES (I) FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN Las opciones de compra ( CALL ) y de venta ( PUT ) tienen dos valores fundamentales: A) VALOR INTRÍNSECO (valor teórico) : Es el valor propio de la opción : Es el valor que tiene una opción en un momento determinado si se ejerciese inmediatamente. Matemáticamente es la diferencia entre el PE y el PS . Valor de una CALL : Vc = MAX (0 ; PS-PE) Valor de una PUT : Vp = MAX (0; PE-PS)

6. Relación entre el PE y PS O pción CALL, en función a su valor intrínseco C ALL V c Bº para comprador si ejerce la opción P S < P E “fuera del dinero” out-of-the-money Tienen un Valor intrínseco NULO. No se ejercen porque dan pérdidas P S = P E “en el dinero” at-the-money ; Bº=0 Tienen un Valor intrínseco NULO P S > P E “dentro del dinero” in-the-money : Bº Tienen un Valor intrínseco POSITIVO. Su ejercicio producen BENEFICIO

7. FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN (I) B) VALOR EXTRÍNSECO (valor tiempo) : El valor extrínseco o &quot;temporal&quot; viene dado por la diferencia entre la prima y el valor intrínseco de la opción: Valor extrínseco = Valor total (prima) - Valor intrínseco Es la valoración que hace el mercado de las posibilidades de mayores beneficios (con la opción), ante cambios favorables en el precio del activo subyacente. TIENE UN ALTO COMPONENTE PROBABILÍSTICO.

8. FUNDAMENTOS DEL VALOR DE UNA OPCIÓN (II) El comprador de una CALL está dispuesto a pagar un valor superior al Vc, si espera que hasta el vencimiento, los precios en el mercado puedan modificarse de tal forma que tenga un beneficio superior a dicho valor. A su vez el vendedor/emisor de una CALL, exigirá un precio mayor por el riesgo que asume. UCIIIM_Dpto.Economía de la Empresa_Clara Cardone-Riportella

9. VAL OR DE UNA OPCIÓN DE COMPRA EL VALOR AUMENTA A MEDIDA QUE AUMENTA PS EL VALOR AUMENTA CON EL TIPO DE INTERÉS Y CON EL PERIODO DE VENCIMIENTO EL VALOR AUMENTA TANTO CON LA VARIABILIDAD DE LA ACCIÓN COMO CON EL PERIODO DE TIEMPO HASTA SU VENCIMIENTO Val or de la call P E A Precio de la acción C B Límite superior Límite inferior Fuente: “Fundamentos de Financiación Empresarial”, B & M – Pag. 412 - 5º Edición

10. DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN PUNTOS A, B, C : A. CUANDO LA ACCIÓN NO VALE NADA, LA OPCIÓN NO TIENE VALOR CUANDO EL PS AUMENTA, EL PRECIO DE LA OPCIÓN SE ACERCA AL PS, MENOS EL VALOR ACTUAL DEL PE SI TENEMOS UNA OPCIÓN QUE SABEMOS QUE SERÁ CANJEADA POR UNA ACCIÓN, REALMENTE HOY SOMOS PROPIETARIOS DE UNA ACCIÓN. LA ÚNICA DIFERENCIA ES QUE NO TENEMOS QUE PAGAR POR LA ACCIÓN HASTA MÁS TARDE, CUANDO TENGA LUGAR EL EJERCICIO FORMAL LA COMPRA DE LA OPCIÓN DE COMPRA ES EQUIVALENTE A COMPRAR LA ACCIÓN, PERO FINANCIANDO PARTE DE LA COMPRA CON DEUDA LA CANTIDAD TOMADA A PRÉSTAMO ES EL VALOR ACTUAL DEL PRECIO DE EJERCICIO VAL OR DE LA CALL = PRECIO DE LA ACCIÓN – VA DEL PE

11. EJEMPLO Opciones CALL sobre acciones Microsoft, vencimiento Septiembre PE: 60$ Prima: 4,5$ (lotes de 100 acciones) PS: 63$ Vc Intrínseco o Teórico: 63-60 = 3$ Para un contrato de opción sobre un lote de 100 acciones VC= (63 – 60 ) * 100 = 300$ Vc Tiempo o extríseco: Prima – Vc= 4,5 – 3 = 1,5 * 100 = 150$

12. DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN PRECIO DEL ACTIVO SUBYACENTE (PS) PRECIO DE EJERCIO DE LA OPCION (PE) VENCIMIENTO DE LA OPCION (T) VOLATILIDAD DEL PRECIO DEL ACTIVO SUBYACENTE (  2 ) TIPO DE INTERES LIBRE DE RIESGO (r) El efecto que dichos factores tiene n , según se trate de CALL , o PUT , es el siguiente:

13. DETERMINANTES DEL VALOR DE UNA OPCIÓN Factor CALL PUT Factores exógenos (de mercado) Precio del activo subyacente ( P S ) + - Volatilidad (  2 ) + + Ti SIN RIESGO según vencimiento de la opción ( r ) + - Factores endógenos (específicos del contrato) Plazo ( T ) + + Precio de ejercicio ( P E) - +

14. PARIDAD CALL-PUT Define el equilibrio que debe existir entre los precios de las opciones de compra y venta . ¿Por qué los economistas tardaron tanto en descubrir un modo de valorar las Opciones?. . ¿Por qué no descontar los flujos de tesorería al coste de capital, como se ha hecho con otros activos financieros? . La clave la encontraron Black & Scholes (1973) al buscar un EQUIVALENTE a la opción combinando la inversión en acciones ordinarias con el endeudamiento. . EN CONSECUENCIA: El coste neto de la compra del equivalente de la opción (INVERSIÓN DE ACCIONES ORDINARIAS CON ENDEUDAMIENTO) ha de ser igual al valor de la opción.

15. PARIDAD CALL-PUT p = c - P S + P E/(1+r) ______________________________________________ Estrategias Rendimientos en T 1 T0 P S1 > P E P S1 < P E ______________________________________________ Estrat e gia (I) Compra de CALL -c P S1 - P E 0 Estrategia (II) Endeudamiento por VA de l P E + P E/(1+ r ) - P E - P E Compra de P S0 - PS0 +PS1 +PS1 Compra de PUT - p 0 PE - PS1 Ley de precio único ― ► Si dos activos tienen = Rendimiento en t1 Hoy, han de valer lo mismo.

16. EJEMPLO Valor de CALL: 8$ Valor de PUT: 2$ PE: 60$ Activo Subyacente: Acciones de “ZZ” PS: 63$ Vencimiento de la opción: 1 año La acción no paga dividendos – Caso contrario habría que incluirlos en el análisis ti: 5% (anual) p = c – PS + [PE/ (1 + r)] 2,14$ = 8 – 63 + 60 / (1,05) LA PUT ESTÁ INFRAVALORADA, ES OPORTUNO COMPRAR LOS CONTRATOS TIENEN 1.000 ACCIONES CADA UNO

17. EJEMPLO VENDER 100 CONTRATOS DE OPCIONES CALL COMPRAR A CRÉDITO 100.000 ACCIONES COMPRAR 100 CONTRATOS DE OPCIONES PUT Flujo de Caja: (8 * 100.000) – (63 * 100.000) - (2 * 100.000) = 800.000 – 6.300.000 – 200.000 = - 5.700.000$ Solicitar un crédito por este importe para comprar el activo subyacente: las acciones

18. EJEMPLO A.- Al año (t1) el valor del Activo Subyacente es: PS < 60$ Ejercemos las PUTS No nos ejercen las CALLS Se paga el crédito Resultado de la estrategia: (60 * 100.000) – 5.700.000 (1,05) = 15.000$

19. EJEMPLO B.- Al año (t1) el valor del Activo Subyacente es: PS > 60$ No ejercemos las PUTS Nos ejercen las CALLS Se paga el crédito Resultado de la estrategia: (60 * 100.000) - (5.700.000 + 1,05) = 15.000$

20. DOS FORMAS DE VALORAR LAS OPCIONES Método BINOMIAL MULTIPLICATIVO DURANTE PERIODOS DISCRETOS DE TIEMPO. ENCONTRAR LA COMBINACIÓN ENTRE ACCIONES Y PRÉSTAMOS QUE SON EQUIVALENTES A UNA INVERSIÓN EN LA OPCIÓN. DEBIDO A QUE LAS DOS ESTRATEGIAS DAN IDÉNTICOS RESULTADOS EN EL FUTURO, DEBEN SER VENDIDAS AL MISMO PRECIO HOY. BLACK & SCHOLES (1973) SEGÚN COX, ROSS & RUBISTEIN (1979), SE TRATA DE UN CASO PARTICULAR DEL MODELO BINOMIAL, TRANSFORMADO A TIEMPO CONTINUO.

21. 1.- Método BINOMIAL: EJEMPLO PS 0 = 800 u.m. PE = 850 u.m. Se estima: Un incremento en el precio de la acción en t1 del 30% y Una disminución del 40% Probabilidad del 50%

22. EJEMPLO t0 t1 800 800 * 1,3 = 1040 800 800 * 0,6 = 480 c = MAX [PS - PE ; 0] c = MAX [1040 - 850]=190 c = MAX [480 - 850]= 0

23. EJEMPLO Réplica: A = Nº de acciones B = bonos ti = 10% ( libre de riesgo ) t0 t1 800A + B 1040A + 1,1B 800A + B 480A + 1,1B 1040A + 1,1B = 190 480A + 1,1B = 0 A = 0,339 B = - 147,78

24. EJEMPLO Se trata de comprar una cartera con un 0,339 de acciones, con un endeudamiento de 147,78. C = (800*0,339) – 147,78 = 123,42 $

25. 2.- BLACK & SCHOLES (1973) HIPÓTESIS: . Mercados de capitales perfectos . Ti libre de riesgo constante . No existen restricciones a la venta al descubierto . Las acciones no pagan dividendos . Las acciones siguen un proceso estocástico complejo denominado proceso de ITO ES UN CASO PARTICULAR DEL MODELO BINOMIAL TRANSFORMADO A TIEMPO CONTINUO c = PS * N(d1) – PE e-rf N(d2) N(d) : Probabilidad de una distribución normal con media 0 y varianza 1

26. Una aplicación de las opciones al valor del Pasivo Empresarial CADA VEZ QUE LA EMPRESA SE ENDEUDA: LOS PRESTAMISTAS ADQUIEREN UN DERECHO SOBRE LA EMPRESA, Y LOS ACCIONISTAS TIENEN LA POSIBILIDAD DE VOLVER A COMPRARLA MEDIANTE EL PAGO DE LA DEUDA