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Valuación de Acciones
Geancarlo Gutiérrez R.
Finanzas II
2
Análisis de empresas y valorización de
acciones
3
VALUACIÓN DE ACCIONES COMUNES
Puesto que las corporaciones tienen una vida que podría ser
infinita, las acciones comunes tienen vida infinita, nunca tienen
que restituirlas. Cuando un inversionista vende acciones, su
valor depende de los flujos de efectivo futuros esperados, que
en teoría continuarán eternamente.
Los flujos de efectivo no se prometen explícitamente, se deben
estimar con base a las expectativas acerca de las ganancias
futuras y la política de dividendos de la compañía.
Desde el punto de vista financiero, el valor de una acción
común depende totalmente de los flujos de efectivo que la
compañía vaya a distribuir a sus propietarios y del rendimiento
requerido de tales flujos de efectivo.
4
MODELO BÁSICO DE
VALUACIÓN DE ACCIONES
(1+K(1+Kss))11
PP00
DD11
== + +DD22 + +
(1+K(1+Kss))nn
DDnn PPnn
(1+K(1+Kss))nn
(1+K(1+Kss))22
….
Valor de
la Acción == PP00 ==
VP de los dividendos
esperados a futuro
Valor
Terminal++
5
Valuar una acción común es más difícil que valuar un
bono porque sus flujos de efectivo futuros esperados son
muy inciertos.
El valor de una acción tiene dos componentes: Sus
dividendos suelen denominarse componentes de ingreso
y el segundo componente es el cambio de valor, que
suele llamarse componente de ganancia de capital, que
representa el incremento (o pérdida) de valor de la
acción desde el momento en que se compra hasta el
momento en que se vende.
6
Carlos Rodriguez está considerando invertir en acciones
comunes de la UCP Backus y Johnston. Él espera pague un
dividendo de $ 1.48 en un año y de $ 1.80 en dos años, y
cree que las acciones se venderán a $ 26.00 en dos años.
¿Cuánto vale la acción si su rendimiento requerido es del
12%?
Ejemplo:Ejemplo:
(1.12)(1.12)11
PP00
1.481.48
== + +
1.801.80
(1.12)(1.12)22
26.0026.00
$ 23.48$ 23.48
(1.12)(1.12)22
==
7
 Hay dos factores:
a) Las ganancias de la compañía: Para distribuirlas como
dividendos.
b) Su política de dividendos: Reinvertir o pagar
dividendos.
 Una forma sencilla pero conveniente de describir una
política de dividendos es calcular la relación de pago.
¿Qué determina entonces los dividendos¿Qué determina entonces los dividendos
futuros?futuros?
GananciasGanancias
Relación de PagoRelación de Pago DividendosDividendos
==
8
APLICACIÓN DEL MODELO DE
VALUACIÓN DE DIVIDENDOS
Los inversionistas miran a la empresa como una fuente
de riqueza en crecimiento; por eso, les interesa la tasa
de crecimiento de la empresa y su implicancia en el
valor de las acciones.
La mayor parte del valor de una acción está
determinada por el valor de sus dividendos más
cercanos. Al igual que con cualquier flujo de efectivo,
cuando más tiempo falte para recibir un dividendo,
menor será su valor presente.
9
Valor Presente de los Dividendos Futuros Esperados
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
Años
ValorActual
10
MODELO DE CRECIMIENTO
CONSTANTE
Se conoce comúnmente como “Modelo de Gordon”.
Este modelo supone que los dividendos crecerán a una tasa
constante, g, es una constante (Condición matemática es g<ks)
DDtt == DD00 ( 1 + g )( 1 + g )tt
(1+K(1+Kss))11
PP00
DD00 (1+g)(1+g)11
== + + +
(1+K(1+Kss))nn
(1+K(1+Kss))22
…..DD00 (1+g)(1+g)22
DD00 (1+g)(1+g)nn
11
MODELO DE CRECIMIENTO CONSTANTE
Simplificando la ecuación:
 Tasa de rendimiento esperada:Tasa de rendimiento esperada:
Mientras más grande sea g, más grande será KMientras más grande sea g, más grande será Kdd, ya que una, ya que una
empresa que crece rápidamente, será más riesgosa yempresa que crece rápidamente, será más riesgosa y
tendría un rendimiento requerido mayor.tendría un rendimiento requerido mayor.
KKss - g- g
PP00
DD11
==
PP00
KKss
DD11
== + gg
12
Se espera que Procter & Gamble pague un dividendo de $ 3.00 el
año próximo por sus acciones comunes, el rendimiento
requerido es del 12% y se espera que los pagos de dividendos
crezcan al 4% anual eternamente. Determine el precio justo de
una acción común de Procter & Gamble.
Ejemplo:Ejemplo:
PP00
0.12 – 0.040.12 – 0.04
3.003.00
$ 37.50$ 37.50====
13
El precio de las acciones de International Paper es de $ 51.00 y
que su dividendo del año anterior fue de $ 1.52. Si se espera
que la tasa de crecimiento del dividendo sea del 5.25% por año
eternamente, ¿Cuál será la tasa de capitalización de sus
acciones comunes?
Ejemplo:Ejemplo:
 La tasa de capitalización implícita, que es nuestroLa tasa de capitalización implícita, que es nuestro
rendimiento requerido es del 8.4%. Esta tasa consisterendimiento requerido es del 8.4%. Esta tasa consiste
en un rendimiento por dividendos del 3.15% más unen un rendimiento por dividendos del 3.15% más un
rendimiento por ganancia de capital del 5.25%.rendimiento por ganancia de capital del 5.25%.
PP00
KKss
DD11
== + gg ==
51.0051.00
1.601.60
+ 0.05250.0525 == 0.0315 + 0.05250.0315 + 0.0525
KKss == 0.0840.084
DD11 == 1.521.52 xx 1.05251.0525 == 1.601.60
14
MODELO DE CRECIMIENTO CERO
El modelo más sencillo para valuar dividendos, es el modelo
de crecimiento cero, suponiendo una serie de dividendos
constantes sin crecimiento.
 Toda vez que el dividendo siempre es el mismo,Toda vez que el dividendo siempre es el mismo,
la acción puede verse como una perpetuidadla acción puede verse como una perpetuidad
ordinaria con un flujo de efectivo igual a Dordinaria con un flujo de efectivo igual a D11 enen
cada período.cada período.
DD11 = D= D22 = D= D33 = D= Dnn == Dividendos igualesDividendos iguales
15
MODELO DE CRECIMIENTO CERO
Algunas acciones preferentes nunca vencen. Por lo tanto,
tales acciones preferentes perpetuas no tienen un pago de
principal final y se espera que paguen dividendos en todos
los períodos futuros.
El valor de cada perpetuidad es tan sólo el pago dividido
entre la tasa de descuento, por lo tanto el valor de una
acción con crecimiento cero se reduce a la siguiente
fórmula.
KKss
PP00 ==
DD11
PP00
KKss ==
DD11
16
VALUACIÓN DE ACCIONES
CON CRECIMIENTO
SUPERNORMAL
Cuando la empresa experimenta un elevado
crecimiento de dividendos durante algún
tiempo finito. Después de ese crecimiento
supernormal, el crecimiento de los dividendos
continuará a una tasa normal eternamente en
el futuro.
17
Netscape está operando en una industria nueva que apenas
acaba de captar el interés del público. Las ventas están
creciendo a razón del 80% anual. Se espera que esta elevada
tasa de crecimiento de las ventas se traduzca en una tasa de
crecimiento del 25% en los dividendos en efectivo para cada
uno de los próximos cuatro años. Posteriormente, se espera
que la tasa de crecimiento de los dividendos sea del 5% anual
eternamente. El dividendo anual más reciente, que se pagó fue
de $ 0.75. El rendimiento requerido de estas acciones es del
22%. ¿Cuánto vale una acción de Netscape?
Ejemplo:Ejemplo:
18
TiempoTiempo
DividendosDividendos
CrecimientoCrecimiento
0.750.75 0.9380.938 1.1721.172 1.4651.465 1.8311.831 1.9231.923 2.0192.019 ……....
25% 25% 25% 25% 5% 5% 5%
0 1 2 3 4 5 6 …..
…..
KKss - g- g
PP55
DD66
==
0.22 – 0.050.22 – 0.05
2.0192.019
$ 11.876$ 11.876====
(1+K(1+Kss))11
PP00
DD11
== + +DD22 + +
(1+K(1+Kss))nn
DDnn PPnn
(1+K(1+Kss))nn
(1+K(1+Kss))22
….
(1.22)(1.22)11
PP00
0.9380.938
== + + + +
(1.22)(1.22)44
(1.22)(1.22)55
(1.22)(1.22)22
(1.22)(1.22)33
+
(1.22)(1.22)55
1.1721.172 1.4651.465 1.8311.831 1.9231.923 11.87611.876
== $ 8.295$ 8.295
19
MODELO DE CRECIMIENTO
ERRÁTICO - SUPERNORMAL
La expresión:
 Pueden escribirse de forma tal que permita valorizarPueden escribirse de forma tal que permita valorizar
acciones comunes con tasas de crecimientoacciones comunes con tasas de crecimiento
variables durante un período finito, que es seguidovariables durante un período finito, que es seguido
por una tasa de crecimiento constante.por una tasa de crecimiento constante.
KKss - g- g
PPtt
DDtt(1+g)(1+g)
==
(1+K(1+Kss))11
PP00
DD11
== + +
DD22
+ +
(1+K(1+Kss))nn
DDnn DDnn(1+g)(1+g)
(1+K(1+Kss))nn
(K(Kss-g)-g)(1+K(1+Kss))22
….
20
Novel está pasando por un período de construcción, y no se espera
que modifique su dividendo en efectivo anual mientras está
desarrollando proyectos nuevos durante los próximos tres años. Su
dividendo fue de $ 1.00 el año pasado y será de $ 1.00 en cada uno de
los próximos tres años. Una vez que se hayan desarrollado los
proyectos, se espera que las ganancias crezcan con una tasa elevada
durante dos años al efectuarse las ventas resultado de los nuevos
proyectos. Se espera que tales ganancias elevadas produzcan un
aumento del 40% en los dividendos durante dos años. Después de
estos dos extraordinarios aumentos en los dividendos, se espera que la
tasa de crecimiento de los dividendos sea del 3% anual eternamente. Si
el rendimiento requerido de las acciones de Novel es del 12%,
¿Cuánto vale hoy una acción?
Ejemplo:Ejemplo:
21
TiempoTiempo
DividendosDividendos
CrecimientoCrecimiento
1.001.00 1.001.00 1.001.00 1.001.00 1.401.40 1.961.96 2.0192.019 ……....
0% 0% 0% 40% 40% 3% 3%
0 1 2 3 4 5 6 …..
…
7
2.0792.079
3%
(1.12)(1.12)11
PP00
1.001.00
== + + + +
(1.12)(1.12)44
(1.12)(1.12)55
(1.12)(1.12)22
(1.12)(1.12)33
+
(1.12)(1.12)55
(0.12-0.03)(0.12-0.03)
1.001.00 1.001.00 1.401.40 1.961.96 (1+0.03) 1.96(1+0.03) 1.96
==
PP00 == $ 17.13$ 17.13
Modelos de valor presente
• Valor presente de los flujos de caja:
• 3 definiciones usadas de FC esperados:
- Dividendos (DDM)
- Flujos de caja esperado
- Ingreso Residual
∑= +
=
n
t
t
r
CFt
Vo
1 )1(
Modelos de valor presente
• DDM
Es usado con mayor exactitud cuando:
- La compañía paga dividendos
- El directorio ha establecido una política de dividendos que
enfrenta una relación estable y consistente con las utilidades
de la compañía.
- El inversor toma una perspectiva de no control
24
Valorización de acciones:
Price Multiples
Múltiplos de precio mas utilizados
Price to earnings: P/E
Price to book value (P/PV)
Price to sales (P/S)
Price to cash flow (P/CF)
Se pueden usar en valor absolutos o valores relativos

Calcular el P/E
 Trailing P/E: PrecioActual/EPS de los últimos doce meses
 Forward P/E: Precio Actual/EPS proyectado para los próximos 12 meses
 EPS reportado: $ 2.00 Trailing P/E: 9 X
 EPS proyectado: $ 3.00 Forward P/E: 6 X
 Current Market Price:
Basado enTrailing: 2.00*9=$ 18
Basado en forward: 3.00*6 = $ 18
 http://www.investopedia.com/video/play/price-to-earnings-ratio/
Lógica para usar el P/BV
 BookValue: generalmente es positivo
 BookValue Per Share generalmente es mas estable que los EPS
 Apropiado para firmas con activos líquidos: empresas financieras, de seguros, de
inversión y banca.
 P/BV esta relacionado con los retornos de largo plazo
 Evidencia empírica explica que las diferencias en P/BV explican diferencias en
el los retornos de largo plazo

Problemas del P/BV
 No reconoce activos intangibles como por ejemplo el capital humano.
 Te puede conducir a un error cuando hay diferencias significativas en el tamaño
de los activos
 Diferencias en los métodos contables pueden afectar las comparaciones (por
ejemplo como se contabilizan los gastos de investigación y desarrollo)
 La inflación y la tecnología pueden generar grandes diferencias entre el valor
libros y el valor de mercado.

Calculando el ratio P/BV
 P/BV= Precio de mercado/Valor libros por acción
 Valor libros por acción =Valor libros del patrimonio/numero de acciones
vigentes
 Valor libros del patrimonio: activos totales – pasivos totales – acciones
preferentes

BONOS
31
VALUACIÓN DE BONOS
 El valor de un bono, su precio justo, es el valor presente de sus pagos de cupón y
restituciones del principal (valor nominal) futuros esperados.
 Este valor presente se determina con base al rendimiento requerido del bono
(rendimiento mínimo que se espera para realizar la inversión).
 Es decir, la variación del precio de un bono depende del rendimiento. El
rendimiento de un bono dependerá del costo de oportunidad del capital, es
decir, el rendimiento que me daría ese dinero invertido en un instrumento de
similar riesgo.
 El rendimiento de un bono puede variar principalmente por:
 Factores Internos: Variación en la clasificación de riesgo de la empresa desde el
momento de la emisión.
 Factores Externos: Variación en las tasas de interés desde el momento de la
emisión.
 La variación del rendimiento del bono implica la variación de la tasa de
descuento que generan sus flujos y por lo tanto, su valor (valor presente de los
flujos).
32
 Los valores de los bonos cambian con el tiempo.
 Las condiciones estipuladas en el contrato suelen estar fijas, pero el rendimiento
requerido siempre refleja las condiciones actuales del mercado.
 Cada vez que cambien las tasas de interés (rendimiento requerido), el precio del
bono (valor presente de sus pagos futuros), cambian también.
 Para un bono “normal” o “estándar” la situación sería la siguiente:Para un bono “normal” o “estándar” la situación sería la siguiente:
Kd%
INT
0 1 2 3 n
INT INT INTValor del bono
VN
10%
100
0 1 2 3 15
100 100 100Valor del bono
1000
1100
…….
…….
VALUACIÓN DE BONOS
33
MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN
Bo =Valor del bono en el tiempo cero
C = Cupón
n = Número de años al vencimiento
Vn =Valor nominal del bono
r =Kd= Rendimiento requerido de un bono
(1+r)(1+r)11
BBoo
CC11== +
(1+r)(1+r)22
CC22 +….+
(1+r)(1+r)nn
CCnn + Vn+ Vn
34
Otra forma de calcular es ver los flujos de efectivo en 2 partes:
MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN
BBoo = VP pagos cupones + VP valor nominal= VP pagos cupones + VP valor nominal
BBoo
(K(Kdd)(1 + K)(1 + Kdd ))nn
(1 + K(1 + Kdd))nn
-1-1
== CC ++ VVnn
(1 + K(1 + Kdd ))nn
35
CAMBIOS EN LOS VALORES DE LOS
BONOS A LO LARGO DEL TIEMPO
Las tasas de interés se modifican con el transcurso del tiempo, pero la tasa
cupón permanece fija después de que se emitió el bono.
Siempre que la tasa de interés en vigor, Kd, sea igual a la tasa cupón, un bono
a tasa fija se venderá en su valor a la par.
Siempre que la tasa de interés en vigor se incremente hacia arriba de la tasa
cupón, el precio de un bono a tasa fija disminuirá por debajo de su valor a la
par. Bono con descuento.
Siempre que la tasa de interés en vigor disminuye por debajo de la tasa
cupón, el precio de un bono a tasa fija aumentará por arriba de su valor a la
par. Bono con prima o premio.
36
a) Valor de los bonos cuando el
rendimiento requerido es igual a la
tasa cupón
Se tiene un bono a dos años con una tasa de cupón del 6%. El
bono paga $30 cada 6 meses durante los próximos dos años,
más una restitución del principal de $1,000 al vencimiento,
cuando se efectúa el último pago del cupón. Actualmente el
rendimiento requerido del bono es igual a la tasa de cupón, el 3%
por período de seis meses. ¿Cuánto vale el bono?
37
 Entonces el precio justo del bono es:
(1+0.03)(1+0.03)11
VVBB
3030
== + +
(1+0.03)(1+0.03)22
3030 +
(1+0.03)(1+0.03)33
3030 +
(1+0.03)(1+0.03)44
3030
(1+0.03)(1+0.03)44
10001000
VVBB == $1,000
BBoo
(0.03)(0.03) (1 + 0.03)(1 + 0.03)44
(1 + 0.03)(1 + 0.03)44
-1-1
== 3030 ++ 10001000
(1 + 0.03)(1 + 0.03)44
BBoo == 111.51 + 888.49111.51 + 888.49 == $ 1,000$ 1,000
38
Valor Presente de los flujos de efectivo futuros
esperados de un bono cuando el rendimiento requerido
es igual a la tasa cupón del bono
TiempoTiempo
Flujo de EfectivoFlujo de Efectivo
Valor PresenteValor Presente
Valor PresenteValor Presente
Valor PresenteValor Presente
Valor PresenteValor Presente
Valor Presente TotalValor Presente Total
AhoraAhora 6 meses6 meses 1 año1 año 2 años2 años18 meses18 meses
30.0030.00 30.0030.00 30.0030.00 1,030.001,030.00
29.1329.13
28.2828.28
27.4527.45
915.14915.14
$ 1,000.00$ 1,000.00
Rendimiento Requerido: 6% TPA
00 11 22 33 44
39
b) Valor de un bono cuando el
rendimiento requerido difiere de la
tasa cupón
Se tiene un bono a dos años con una tasa de cupón del 6%. El
bono paga $30 cada 6 meses durante los próximos dos años, más
una restitución del principal de $1,000 al vencimiento, cuando se
efectúa el último pago de cupón. Actualmente el rendimiento
requerido del bono es de una TPA del 12%, más alta que la tasa
de cupón. La tasa de descuento será del 6% por período de seis
meses. ¿Cuánto vale el bono?
40
Entonces, el precio justo del bono es:
BBoo
(0.06)(0.06) (1 + 0.06)(1 + 0.06)44
(1 + 0.06)(1 + 0.06)44
-1-1
== 3030 ++ 10001000
(1 + 0.06)(1 + 0.06)44
Bo =Bo = 103.953 + 792.094103.953 + 792.094 == $ 896.05$ 896.05
Comprar este bono por menos de $896.05 sería unaComprar este bono por menos de $896.05 sería una
inversión con VPN positivo ya que valdría más de lo queinversión con VPN positivo ya que valdría más de lo que
cuesta. Pagar más de $896.05 sería una inversión con VPNcuesta. Pagar más de $896.05 sería una inversión con VPN
negativo. Y a su precio exacto sería una inversión con unnegativo. Y a su precio exacto sería una inversión con un
VPN cero.VPN cero.
La tasa de descuento y el valor presente tiene una relaciónLa tasa de descuento y el valor presente tiene una relación
inversa. A mayor tasa de descuento produce un valor deinversa. A mayor tasa de descuento produce un valor de
bono más bajo y viceversa.bono más bajo y viceversa.
41
Comparación de la sensibilidad del valor de un bono
ante cambios en el rendimiento requerido (Tasa cupón
8%)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%
Rendimiento
ValordelBono
Bonos a 1 año Bonos a 10 años
10 años
1 año
42
Rendimiento
Requerido
Precio de Bono
con vencimiento
remanente de un
año
Precio de
Bono con
vencimiento
remanente de
10 años
1% 1069.31 1662.99
2% 1058.82 1538.96
3% 1048.54 1426.51
4% 1038.46 1324.44
5% 1028.57 1231.65
6% 1018.87 1147.20
7% 1009.35 1070.24
8% 1000.00 1000.00
9% 990.83 935.82
10% 981.82 877.11
11% 972.97 823.32
12% 964.29 773.99
13% 955.75 728.69
14% 947.37 687.03
15% 939.13 648.69
Tasa Cupón: 8%
VN: $ 1,000

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TEORIA VALUACIÓN DE ACCIONES

  • 1. Valuación de Acciones Geancarlo Gutiérrez R. Finanzas II
  • 2. 2 Análisis de empresas y valorización de acciones
  • 3. 3 VALUACIÓN DE ACCIONES COMUNES Puesto que las corporaciones tienen una vida que podría ser infinita, las acciones comunes tienen vida infinita, nunca tienen que restituirlas. Cuando un inversionista vende acciones, su valor depende de los flujos de efectivo futuros esperados, que en teoría continuarán eternamente. Los flujos de efectivo no se prometen explícitamente, se deben estimar con base a las expectativas acerca de las ganancias futuras y la política de dividendos de la compañía. Desde el punto de vista financiero, el valor de una acción común depende totalmente de los flujos de efectivo que la compañía vaya a distribuir a sus propietarios y del rendimiento requerido de tales flujos de efectivo.
  • 4. 4 MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN DE ACCIONES (1+K(1+Kss))11 PP00 DD11 == + +DD22 + + (1+K(1+Kss))nn DDnn PPnn (1+K(1+Kss))nn (1+K(1+Kss))22 …. Valor de la Acción == PP00 == VP de los dividendos esperados a futuro Valor Terminal++
  • 5. 5 Valuar una acción común es más difícil que valuar un bono porque sus flujos de efectivo futuros esperados son muy inciertos. El valor de una acción tiene dos componentes: Sus dividendos suelen denominarse componentes de ingreso y el segundo componente es el cambio de valor, que suele llamarse componente de ganancia de capital, que representa el incremento (o pérdida) de valor de la acción desde el momento en que se compra hasta el momento en que se vende.
  • 6. 6 Carlos Rodriguez está considerando invertir en acciones comunes de la UCP Backus y Johnston. Él espera pague un dividendo de $ 1.48 en un año y de $ 1.80 en dos años, y cree que las acciones se venderán a $ 26.00 en dos años. ¿Cuánto vale la acción si su rendimiento requerido es del 12%? Ejemplo:Ejemplo: (1.12)(1.12)11 PP00 1.481.48 == + + 1.801.80 (1.12)(1.12)22 26.0026.00 $ 23.48$ 23.48 (1.12)(1.12)22 ==
  • 7. 7  Hay dos factores: a) Las ganancias de la compañía: Para distribuirlas como dividendos. b) Su política de dividendos: Reinvertir o pagar dividendos.  Una forma sencilla pero conveniente de describir una política de dividendos es calcular la relación de pago. ¿Qué determina entonces los dividendos¿Qué determina entonces los dividendos futuros?futuros? GananciasGanancias Relación de PagoRelación de Pago DividendosDividendos ==
  • 8. 8 APLICACIÓN DEL MODELO DE VALUACIÓN DE DIVIDENDOS Los inversionistas miran a la empresa como una fuente de riqueza en crecimiento; por eso, les interesa la tasa de crecimiento de la empresa y su implicancia en el valor de las acciones. La mayor parte del valor de una acción está determinada por el valor de sus dividendos más cercanos. Al igual que con cualquier flujo de efectivo, cuando más tiempo falte para recibir un dividendo, menor será su valor presente.
  • 9. 9 Valor Presente de los Dividendos Futuros Esperados 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 Años ValorActual
  • 10. 10 MODELO DE CRECIMIENTO CONSTANTE Se conoce comúnmente como “Modelo de Gordon”. Este modelo supone que los dividendos crecerán a una tasa constante, g, es una constante (Condición matemática es g<ks) DDtt == DD00 ( 1 + g )( 1 + g )tt (1+K(1+Kss))11 PP00 DD00 (1+g)(1+g)11 == + + + (1+K(1+Kss))nn (1+K(1+Kss))22 …..DD00 (1+g)(1+g)22 DD00 (1+g)(1+g)nn
  • 11. 11 MODELO DE CRECIMIENTO CONSTANTE Simplificando la ecuación:  Tasa de rendimiento esperada:Tasa de rendimiento esperada: Mientras más grande sea g, más grande será KMientras más grande sea g, más grande será Kdd, ya que una, ya que una empresa que crece rápidamente, será más riesgosa yempresa que crece rápidamente, será más riesgosa y tendría un rendimiento requerido mayor.tendría un rendimiento requerido mayor. KKss - g- g PP00 DD11 == PP00 KKss DD11 == + gg
  • 12. 12 Se espera que Procter & Gamble pague un dividendo de $ 3.00 el año próximo por sus acciones comunes, el rendimiento requerido es del 12% y se espera que los pagos de dividendos crezcan al 4% anual eternamente. Determine el precio justo de una acción común de Procter & Gamble. Ejemplo:Ejemplo: PP00 0.12 – 0.040.12 – 0.04 3.003.00 $ 37.50$ 37.50====
  • 13. 13 El precio de las acciones de International Paper es de $ 51.00 y que su dividendo del año anterior fue de $ 1.52. Si se espera que la tasa de crecimiento del dividendo sea del 5.25% por año eternamente, ¿Cuál será la tasa de capitalización de sus acciones comunes? Ejemplo:Ejemplo:  La tasa de capitalización implícita, que es nuestroLa tasa de capitalización implícita, que es nuestro rendimiento requerido es del 8.4%. Esta tasa consisterendimiento requerido es del 8.4%. Esta tasa consiste en un rendimiento por dividendos del 3.15% más unen un rendimiento por dividendos del 3.15% más un rendimiento por ganancia de capital del 5.25%.rendimiento por ganancia de capital del 5.25%. PP00 KKss DD11 == + gg == 51.0051.00 1.601.60 + 0.05250.0525 == 0.0315 + 0.05250.0315 + 0.0525 KKss == 0.0840.084 DD11 == 1.521.52 xx 1.05251.0525 == 1.601.60
  • 14. 14 MODELO DE CRECIMIENTO CERO El modelo más sencillo para valuar dividendos, es el modelo de crecimiento cero, suponiendo una serie de dividendos constantes sin crecimiento.  Toda vez que el dividendo siempre es el mismo,Toda vez que el dividendo siempre es el mismo, la acción puede verse como una perpetuidadla acción puede verse como una perpetuidad ordinaria con un flujo de efectivo igual a Dordinaria con un flujo de efectivo igual a D11 enen cada período.cada período. DD11 = D= D22 = D= D33 = D= Dnn == Dividendos igualesDividendos iguales
  • 15. 15 MODELO DE CRECIMIENTO CERO Algunas acciones preferentes nunca vencen. Por lo tanto, tales acciones preferentes perpetuas no tienen un pago de principal final y se espera que paguen dividendos en todos los períodos futuros. El valor de cada perpetuidad es tan sólo el pago dividido entre la tasa de descuento, por lo tanto el valor de una acción con crecimiento cero se reduce a la siguiente fórmula. KKss PP00 == DD11 PP00 KKss == DD11
  • 16. 16 VALUACIÓN DE ACCIONES CON CRECIMIENTO SUPERNORMAL Cuando la empresa experimenta un elevado crecimiento de dividendos durante algún tiempo finito. Después de ese crecimiento supernormal, el crecimiento de los dividendos continuará a una tasa normal eternamente en el futuro.
  • 17. 17 Netscape está operando en una industria nueva que apenas acaba de captar el interés del público. Las ventas están creciendo a razón del 80% anual. Se espera que esta elevada tasa de crecimiento de las ventas se traduzca en una tasa de crecimiento del 25% en los dividendos en efectivo para cada uno de los próximos cuatro años. Posteriormente, se espera que la tasa de crecimiento de los dividendos sea del 5% anual eternamente. El dividendo anual más reciente, que se pagó fue de $ 0.75. El rendimiento requerido de estas acciones es del 22%. ¿Cuánto vale una acción de Netscape? Ejemplo:Ejemplo:
  • 18. 18 TiempoTiempo DividendosDividendos CrecimientoCrecimiento 0.750.75 0.9380.938 1.1721.172 1.4651.465 1.8311.831 1.9231.923 2.0192.019 …….... 25% 25% 25% 25% 5% 5% 5% 0 1 2 3 4 5 6 ….. ….. KKss - g- g PP55 DD66 == 0.22 – 0.050.22 – 0.05 2.0192.019 $ 11.876$ 11.876==== (1+K(1+Kss))11 PP00 DD11 == + +DD22 + + (1+K(1+Kss))nn DDnn PPnn (1+K(1+Kss))nn (1+K(1+Kss))22 …. (1.22)(1.22)11 PP00 0.9380.938 == + + + + (1.22)(1.22)44 (1.22)(1.22)55 (1.22)(1.22)22 (1.22)(1.22)33 + (1.22)(1.22)55 1.1721.172 1.4651.465 1.8311.831 1.9231.923 11.87611.876 == $ 8.295$ 8.295
  • 19. 19 MODELO DE CRECIMIENTO ERRÁTICO - SUPERNORMAL La expresión:  Pueden escribirse de forma tal que permita valorizarPueden escribirse de forma tal que permita valorizar acciones comunes con tasas de crecimientoacciones comunes con tasas de crecimiento variables durante un período finito, que es seguidovariables durante un período finito, que es seguido por una tasa de crecimiento constante.por una tasa de crecimiento constante. KKss - g- g PPtt DDtt(1+g)(1+g) == (1+K(1+Kss))11 PP00 DD11 == + + DD22 + + (1+K(1+Kss))nn DDnn DDnn(1+g)(1+g) (1+K(1+Kss))nn (K(Kss-g)-g)(1+K(1+Kss))22 ….
  • 20. 20 Novel está pasando por un período de construcción, y no se espera que modifique su dividendo en efectivo anual mientras está desarrollando proyectos nuevos durante los próximos tres años. Su dividendo fue de $ 1.00 el año pasado y será de $ 1.00 en cada uno de los próximos tres años. Una vez que se hayan desarrollado los proyectos, se espera que las ganancias crezcan con una tasa elevada durante dos años al efectuarse las ventas resultado de los nuevos proyectos. Se espera que tales ganancias elevadas produzcan un aumento del 40% en los dividendos durante dos años. Después de estos dos extraordinarios aumentos en los dividendos, se espera que la tasa de crecimiento de los dividendos sea del 3% anual eternamente. Si el rendimiento requerido de las acciones de Novel es del 12%, ¿Cuánto vale hoy una acción? Ejemplo:Ejemplo:
  • 21. 21 TiempoTiempo DividendosDividendos CrecimientoCrecimiento 1.001.00 1.001.00 1.001.00 1.001.00 1.401.40 1.961.96 2.0192.019 …….... 0% 0% 0% 40% 40% 3% 3% 0 1 2 3 4 5 6 ….. … 7 2.0792.079 3% (1.12)(1.12)11 PP00 1.001.00 == + + + + (1.12)(1.12)44 (1.12)(1.12)55 (1.12)(1.12)22 (1.12)(1.12)33 + (1.12)(1.12)55 (0.12-0.03)(0.12-0.03) 1.001.00 1.001.00 1.401.40 1.961.96 (1+0.03) 1.96(1+0.03) 1.96 == PP00 == $ 17.13$ 17.13
  • 22. Modelos de valor presente • Valor presente de los flujos de caja: • 3 definiciones usadas de FC esperados: - Dividendos (DDM) - Flujos de caja esperado - Ingreso Residual ∑= + = n t t r CFt Vo 1 )1(
  • 23. Modelos de valor presente • DDM Es usado con mayor exactitud cuando: - La compañía paga dividendos - El directorio ha establecido una política de dividendos que enfrenta una relación estable y consistente con las utilidades de la compañía. - El inversor toma una perspectiva de no control
  • 25. Múltiplos de precio mas utilizados Price to earnings: P/E Price to book value (P/PV) Price to sales (P/S) Price to cash flow (P/CF) Se pueden usar en valor absolutos o valores relativos 
  • 26. Calcular el P/E  Trailing P/E: PrecioActual/EPS de los últimos doce meses  Forward P/E: Precio Actual/EPS proyectado para los próximos 12 meses  EPS reportado: $ 2.00 Trailing P/E: 9 X  EPS proyectado: $ 3.00 Forward P/E: 6 X  Current Market Price: Basado enTrailing: 2.00*9=$ 18 Basado en forward: 3.00*6 = $ 18  http://www.investopedia.com/video/play/price-to-earnings-ratio/
  • 27. Lógica para usar el P/BV  BookValue: generalmente es positivo  BookValue Per Share generalmente es mas estable que los EPS  Apropiado para firmas con activos líquidos: empresas financieras, de seguros, de inversión y banca.  P/BV esta relacionado con los retornos de largo plazo  Evidencia empírica explica que las diferencias en P/BV explican diferencias en el los retornos de largo plazo 
  • 28. Problemas del P/BV  No reconoce activos intangibles como por ejemplo el capital humano.  Te puede conducir a un error cuando hay diferencias significativas en el tamaño de los activos  Diferencias en los métodos contables pueden afectar las comparaciones (por ejemplo como se contabilizan los gastos de investigación y desarrollo)  La inflación y la tecnología pueden generar grandes diferencias entre el valor libros y el valor de mercado. 
  • 29. Calculando el ratio P/BV  P/BV= Precio de mercado/Valor libros por acción  Valor libros por acción =Valor libros del patrimonio/numero de acciones vigentes  Valor libros del patrimonio: activos totales – pasivos totales – acciones preferentes 
  • 30. BONOS
  • 31. 31 VALUACIÓN DE BONOS  El valor de un bono, su precio justo, es el valor presente de sus pagos de cupón y restituciones del principal (valor nominal) futuros esperados.  Este valor presente se determina con base al rendimiento requerido del bono (rendimiento mínimo que se espera para realizar la inversión).  Es decir, la variación del precio de un bono depende del rendimiento. El rendimiento de un bono dependerá del costo de oportunidad del capital, es decir, el rendimiento que me daría ese dinero invertido en un instrumento de similar riesgo.  El rendimiento de un bono puede variar principalmente por:  Factores Internos: Variación en la clasificación de riesgo de la empresa desde el momento de la emisión.  Factores Externos: Variación en las tasas de interés desde el momento de la emisión.  La variación del rendimiento del bono implica la variación de la tasa de descuento que generan sus flujos y por lo tanto, su valor (valor presente de los flujos).
  • 32. 32  Los valores de los bonos cambian con el tiempo.  Las condiciones estipuladas en el contrato suelen estar fijas, pero el rendimiento requerido siempre refleja las condiciones actuales del mercado.  Cada vez que cambien las tasas de interés (rendimiento requerido), el precio del bono (valor presente de sus pagos futuros), cambian también.  Para un bono “normal” o “estándar” la situación sería la siguiente:Para un bono “normal” o “estándar” la situación sería la siguiente: Kd% INT 0 1 2 3 n INT INT INTValor del bono VN 10% 100 0 1 2 3 15 100 100 100Valor del bono 1000 1100 ……. ……. VALUACIÓN DE BONOS
  • 33. 33 MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN Bo =Valor del bono en el tiempo cero C = Cupón n = Número de años al vencimiento Vn =Valor nominal del bono r =Kd= Rendimiento requerido de un bono (1+r)(1+r)11 BBoo CC11== + (1+r)(1+r)22 CC22 +….+ (1+r)(1+r)nn CCnn + Vn+ Vn
  • 34. 34 Otra forma de calcular es ver los flujos de efectivo en 2 partes: MODELO BÁSICO DE VALUACIÓN BBoo = VP pagos cupones + VP valor nominal= VP pagos cupones + VP valor nominal BBoo (K(Kdd)(1 + K)(1 + Kdd ))nn (1 + K(1 + Kdd))nn -1-1 == CC ++ VVnn (1 + K(1 + Kdd ))nn
  • 35. 35 CAMBIOS EN LOS VALORES DE LOS BONOS A LO LARGO DEL TIEMPO Las tasas de interés se modifican con el transcurso del tiempo, pero la tasa cupón permanece fija después de que se emitió el bono. Siempre que la tasa de interés en vigor, Kd, sea igual a la tasa cupón, un bono a tasa fija se venderá en su valor a la par. Siempre que la tasa de interés en vigor se incremente hacia arriba de la tasa cupón, el precio de un bono a tasa fija disminuirá por debajo de su valor a la par. Bono con descuento. Siempre que la tasa de interés en vigor disminuye por debajo de la tasa cupón, el precio de un bono a tasa fija aumentará por arriba de su valor a la par. Bono con prima o premio.
  • 36. 36 a) Valor de los bonos cuando el rendimiento requerido es igual a la tasa cupón Se tiene un bono a dos años con una tasa de cupón del 6%. El bono paga $30 cada 6 meses durante los próximos dos años, más una restitución del principal de $1,000 al vencimiento, cuando se efectúa el último pago del cupón. Actualmente el rendimiento requerido del bono es igual a la tasa de cupón, el 3% por período de seis meses. ¿Cuánto vale el bono?
  • 37. 37  Entonces el precio justo del bono es: (1+0.03)(1+0.03)11 VVBB 3030 == + + (1+0.03)(1+0.03)22 3030 + (1+0.03)(1+0.03)33 3030 + (1+0.03)(1+0.03)44 3030 (1+0.03)(1+0.03)44 10001000 VVBB == $1,000 BBoo (0.03)(0.03) (1 + 0.03)(1 + 0.03)44 (1 + 0.03)(1 + 0.03)44 -1-1 == 3030 ++ 10001000 (1 + 0.03)(1 + 0.03)44 BBoo == 111.51 + 888.49111.51 + 888.49 == $ 1,000$ 1,000
  • 38. 38 Valor Presente de los flujos de efectivo futuros esperados de un bono cuando el rendimiento requerido es igual a la tasa cupón del bono TiempoTiempo Flujo de EfectivoFlujo de Efectivo Valor PresenteValor Presente Valor PresenteValor Presente Valor PresenteValor Presente Valor PresenteValor Presente Valor Presente TotalValor Presente Total AhoraAhora 6 meses6 meses 1 año1 año 2 años2 años18 meses18 meses 30.0030.00 30.0030.00 30.0030.00 1,030.001,030.00 29.1329.13 28.2828.28 27.4527.45 915.14915.14 $ 1,000.00$ 1,000.00 Rendimiento Requerido: 6% TPA 00 11 22 33 44
  • 39. 39 b) Valor de un bono cuando el rendimiento requerido difiere de la tasa cupón Se tiene un bono a dos años con una tasa de cupón del 6%. El bono paga $30 cada 6 meses durante los próximos dos años, más una restitución del principal de $1,000 al vencimiento, cuando se efectúa el último pago de cupón. Actualmente el rendimiento requerido del bono es de una TPA del 12%, más alta que la tasa de cupón. La tasa de descuento será del 6% por período de seis meses. ¿Cuánto vale el bono?
  • 40. 40 Entonces, el precio justo del bono es: BBoo (0.06)(0.06) (1 + 0.06)(1 + 0.06)44 (1 + 0.06)(1 + 0.06)44 -1-1 == 3030 ++ 10001000 (1 + 0.06)(1 + 0.06)44 Bo =Bo = 103.953 + 792.094103.953 + 792.094 == $ 896.05$ 896.05 Comprar este bono por menos de $896.05 sería unaComprar este bono por menos de $896.05 sería una inversión con VPN positivo ya que valdría más de lo queinversión con VPN positivo ya que valdría más de lo que cuesta. Pagar más de $896.05 sería una inversión con VPNcuesta. Pagar más de $896.05 sería una inversión con VPN negativo. Y a su precio exacto sería una inversión con unnegativo. Y a su precio exacto sería una inversión con un VPN cero.VPN cero. La tasa de descuento y el valor presente tiene una relaciónLa tasa de descuento y el valor presente tiene una relación inversa. A mayor tasa de descuento produce un valor deinversa. A mayor tasa de descuento produce un valor de bono más bajo y viceversa.bono más bajo y viceversa.
  • 41. 41 Comparación de la sensibilidad del valor de un bono ante cambios en el rendimiento requerido (Tasa cupón 8%) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% Rendimiento ValordelBono Bonos a 1 año Bonos a 10 años 10 años 1 año
  • 42. 42 Rendimiento Requerido Precio de Bono con vencimiento remanente de un año Precio de Bono con vencimiento remanente de 10 años 1% 1069.31 1662.99 2% 1058.82 1538.96 3% 1048.54 1426.51 4% 1038.46 1324.44 5% 1028.57 1231.65 6% 1018.87 1147.20 7% 1009.35 1070.24 8% 1000.00 1000.00 9% 990.83 935.82 10% 981.82 877.11 11% 972.97 823.32 12% 964.29 773.99 13% 955.75 728.69 14% 947.37 687.03 15% 939.13 648.69 Tasa Cupón: 8% VN: $ 1,000