Worked problem about probability Problema de probabilidad resuelto

1. Probability Word Problems
http://licmata-math.blogspot.mx/
F2.1: Problemas de Razonamiento sobre Probabilidad
Nombre: _________________________________________________________________
NL: ______ NE: ______ Grupo: ________ Fecha: _____________ Calificación: _________
Información importante del problema:
Paso 1. Entender el problema: Elabora un organizador visual de la información que contenga toda la información del
problema y, siempre que sea posible, sus relaciones.
La tabla puede considerarse un buen organizador visual de la información; si se considera necesario puede elaborarse
un diagrama de Venn – Euler, un diagrama de árbol, o cualquier otra forma de presentación de la información que se
considere útil para entender el problema.
* Conviene señalar la información que se menciona en el problema, ya sean datos o preguntas.
Paso 2. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas; si es posible, obtener su valores con base en la
información disponible, en caso contrario, representarlas mediante incógnitas
Cantidad desconocida Información disponible
Cálculos o representación
algebraica
Probabilidad de que una pieza pueda ser
retrabajada dado que la causa del defecto es la
mano de obra.
Información disponible en la tabla de defectos
y sus causas.
No se dispone de información para obtener su
valor, se identificará como incógnita: p
Probabilidad de que los defectos sean
ocasionados por la mano de obra.
Llamémosle p(M)
Se conoce el total de defectos
ocasionados por esta causa y el total de
piezas. Podemos calcularlo.
𝑝(𝑀) =
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑝(𝑀) =
100
270
→ 𝒑(𝑴) = 𝟎. 𝟑𝟕𝟎̅̅̅̅̅̅
Probabilidad de que los defectos sean
ocasionados por la mano de obra y
además se puedan retrabajar. Es la
intersección p(M∩R)
Se conoce el total de defectos
ocasionados por la mano de obra y que
pueden retrabajarse, además del total de
piezas. Podemos calcularlo.
𝑝(𝑀 ∩ 𝑅) =
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝑝(𝑀 ∩ 𝑅) =
79
270
→ 𝒑(𝑴 ∩ 𝑹) = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟓𝟗̅̅̅̅̅̅
La tabla contiene los resultados de una análisis de causas y características de los defectos de 270
piezas manufacturadas en una línea de producción. Se desea determinar la probabilidad de que una
pieza seleccionada al azar pueda ser retrabajada, dado que la causa del defecto es la mano de obra.
Mano de
obra
Maquinaria
y equipo
Materia
prima
Sí 79 39 33 151
No 21 56 42 119
Total 100 95 75 270
Es posible
retrabajar
Causas del defecto
Total
Piezas cuyos
defectos fueron
ocasionados por
la mano de obra.
Piezas que pueden
ser retrabajadas
Como en muchos problemas de
matemáticas, existen diferentes
formas de obtener el resultado,
aquí mostraremos una de ellas.

2. Probability Word Problems
http://licmata-math.blogspot.mx/
Paso 2. Configurar un plan: Explicar cómo se resolverá el problema y las fórmulas que serán necesarias
Se va a utilizar la fórmula de probabilidad condicional:
𝑝( 𝑅| 𝑀) =
𝑝(𝑀 ∩ 𝑅)
𝑝(𝑀)
Paso 3. Ejecutar el plan: Aplicar las fórmulas que se hayan elegido y trazar la gráfica.
Se sustituye en la fórmula y se obtiene la probabilidad indicada en el problema. En este caso no es indispensable trazar la gráfica, si
se considera adecuado puede trazarse un diagrama de Venn o Diagrama de árbol.
𝑝( 𝑅| 𝑀) =
0.29259̅̅̅̅̅
0. 370̅̅̅̅̅
𝑝( 𝑅| 𝑀) = 0.79
Paso 4. Respuesta, revisión y comprobación: Escribir la respuesta con el vocabulario empleado en la redacción del
problema. No es correcto escribir solamente P = el resultado.
𝑝( 𝑅| 𝑀) = 0.79
La probabilidad de que una pieza seleccionada al azar pueda ser retrabajada, dado que la causa del
defecto es la mano de obra es 0.79, o puede expresarse como 79%