2. Temas a tratar
A. Círculo de Mohr.
B. Fallas en Materiales y Teorías de Fallas.
B.1. Teorías de Fallas de Esfuerzo Cortante Máximo.
B.2. Teoría de Falla de Energía de Distorsión.
B.3. Teoría de Mohr – Coulomb dúctil.
B.4. Teoría del Esfuerzo Normal Máximo.
B.5. Teoría Mohr – Coulomb Frágil.
B.6. Teoría Modificada de Mohr.
C. Ejercicios.
3. A. Circulo de Mohr Tridimensional
La ecuación para los esfuerzos principales es:
Las raíces se organizan de mayor a menor,
4. A. Círculo de Mohr Tridimensional
Con los esfuerzos principales se trazan
tres círculos de Mohr.
Cada círculo tendrá un cortante
máximo.
El mayor cortante de los tres viene
dado por t1/3.
5. B. Fallas en Materiales
Desde el punto de vista de diseño, los materiales fallan cuando se sobrepasa el límite
elástico, ya sea que exista o no deformación plástica o rotura.
Falla con rotura.
Falla en una fundición debido a la
Concentración de esfuerzo por
Agujeros o ranuras en el metal.
6. B. Teorías de Falla
Existen dos tipos de teorías de fallas.
1. Fallas para materiales dúctiles.
Material dúctil: aquel que existe una amplia zona
plástica antes de la rotura.
2. Fallas para materiales frágiles.
Material frágil: aquel que a diferencia del material
dúctil, no exhibe una amplia zona plástica, por el
contrario esta zona casi ni existe.
7. B. Teorías de Fallas
Materiales Dúctiles
Esfuerzo Cortante Máximo.
Energía de Distorsión.
Mohr Columb dúctil.
Materiales Frágiles
Esfuerzo Normal Máximo.
Mohr Columb Frágil.
Mohr Modificada.
8. B.1. Teoría del Esfuerzo Cortante
Máximo
Esta teoría nace de la observación de la falla en materiales dúctiles, los cuales
presentan una líneas a 45 grados conocidas como “líneas de Lüder”.
En el ensayo de tracción el cortante máximo ocurre a 45 grados, por eso se
dice que el material falla porque dicho esfuerzo cortante supera un valor
límite y se presentan las líneas de “lüder”.
La teoría dice que un material fallará cuando el cortante máximo supere el
valor del cortante máximo obtenido en el ensayo de tensión en el límite
elástico.
9. B.1. Teoría del Esfuerzo Cortante
Máximo
También conocida como teoría de Tresca o Guest.
Para el ensayo de tracción
El cortante máximo será.
Cuando el material falle
En el caso general tridimensional,
10. B.1. Teoría del Esfuerzo Cortante
Máximo
Como teoría de diseño:
𝜎𝐴 =
𝑆𝑦
𝑛
𝜎𝐴 − 𝜎𝐵 =
𝑆𝑦
𝑛
𝜎𝐵 = −
𝑆𝑦
𝑛
11. B.2. Teoría de la Energía de Distorsión
La energía de distorsión dice que el material dúctil fallará cuando la energía de
distorsión acumulada sea igual o superior a la energía de distorsión del material
acumula durante el ensayo de tensión o compresión del mismo material.
12. B.2. Teoría de la Energía de Distorsión
Haciendo los cálculos, la energía de distorsión se puede expresar como:
Lo que se utiliza para definir un esfuerzo equivalente, denominado esfuerzo von-
mises,
13. B.2. Teoría de la Energía de Distorsión
Utilizando los componentes, xyz, el esfuerzo von-mises se puede calcular como:
En el plano queda como:
14. B.2. Teoría de la Energía de Distorsión
La teoría de falla de von-mises
queda para diseño como:
𝜎𝑣𝑚 =
𝑆𝑦
𝑛
15. B.3. Teoría de Mohr - Coulomb
Esta teoría busca ajustar la teoría de Mohr para los casos en los cuales el esfuerzo a
tracción es diferente al esfuerzo a compresión.
Un estado de esfuerzo conocido genera un esfuerzo
máximo, 𝜎1, y un esfuerzo mínimo, 𝜎3. El círculo de
Mohr tendrá centro en C2.
El estado de tracción genera un círculo de Mohr con
centro en C1.
El estado de compresión genera un círculo de Mohr
con centro en C3.
16. B.3. Teoría de Mohr - Coulomb
Como teoría de diseño:
𝜎𝐴 =
𝑆𝑦,𝑡
𝑛
𝜎𝐴
𝑆𝑦,𝑡
−
𝜎𝐵
𝑆𝑦,𝑐
=
1
𝑛
𝜎𝐵 = −
𝑆𝑦,𝑐
𝑛
17. B. Teorías de Fallas
Materiales Dúctiles
Esfuerzo Cortante Máximo.
Energía de Distorsión.
Mohr Columb dúctil.
Materiales Frágiles
Esfuerzo Normal Máximo.
Mohr Columb Frágil.
Mohr Modificada.
18. B.4. Teoría del Esfuerzo Normal Máximo
Bajo esta teoría la falla del material ocurrirá cuando cualquiera de los esfuerzos
máximos supere la resistencia mecánica del material.
19. B.5. Teoría Mohr- Coloumb Frágil
Es similar a la de materiales dúctiles, excepto
que emplea el esfuerzo último de cada
ensayo de tensión o compresión.
20. B.6. Teoría Modificada de Mohr
Esta teoría es menos conservadora que la Mohr –
Columb modificada.
Tiene en cuenta la relación de los esfuerzos
principales.
Si la relación es mayor que uno, utiliza el criterio del
esfuerzo normal máximo.
Si la relación es menor que uno, utiliza un criterio
similar al Mohr – Columb.
