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Teorías de Fallas, explicación completa con ejemplos
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- 2. Temas a tratar A.Círculo de Mohr. B. Fallas en Materiales y Teorías de Fallas. B.1. Teorías de Fallas de Esfuerzo Cortante Máximo. B.2. Teoría de Falla de Energía de Distorsión. B.3. Teoría de Mohr – Coulomb dúctil. B.4. Teoría del Esfuerzo Normal Máximo. B.5. Teoría Mohr – Coulomb Frágil. B.6. Teoría Modificada de Mohr. C. Ejercicios.
- 3. A. Circulo deMohr Tridimensional La ecuación para los esfuerzos principales es: Las raíces se organizan de mayor a menor,
- 4. A. Círculo deMohr Tridimensional Con los esfuerzos principales se trazan tres círculos de Mohr. Cada círculo tendrá un cortante máximo. El mayor cortante de los tres viene dado por t1/3.
- 5. B. Fallas enMateriales Desde el punto de vista de diseño, los materiales fallan cuando se sobrepasa el límite elástico, ya sea que exista o no deformación plástica o rotura. Falla con rotura. Falla en una fundición debido a la Concentración de esfuerzo por Agujeros o ranuras en el metal.
- 6. B. Teorías deFalla Existen dos tipos de teorías de fallas. 1. Fallas para materiales dúctiles. Material dúctil: aquel que existe una amplia zona plástica antes de la rotura. 2. Fallas para materiales frágiles. Material frágil: aquel que a diferencia del material dúctil, no exhibe una amplia zona plástica, por el contrario esta zona casi ni existe.
- 7. B. Teorías deFallas Materiales Dúctiles Esfuerzo Cortante Máximo. Energía de Distorsión. Mohr Columb dúctil. Materiales Frágiles Esfuerzo Normal Máximo. Mohr Columb Frágil. Mohr Modificada.
- 8. B.1. Teoría delEsfuerzo Cortante Máximo Esta teoría nace de la observación de la falla en materiales dúctiles, los cuales presentan una líneas a 45 grados conocidas como “líneas de Lüder”. En el ensayo de tracción el cortante máximo ocurre a 45 grados, por eso se dice que el material falla porque dicho esfuerzo cortante supera un valor límite y se presentan las líneas de “lüder”. La teoría dice que un material fallará cuando el cortante máximo supere el valor del cortante máximo obtenido en el ensayo de tensión en el límite elástico.
- 9. B.1. Teoría delEsfuerzo Cortante Máximo También conocida como teoría de Tresca o Guest. Para el ensayo de tracción El cortante máximo será. Cuando el material falle En el caso general tridimensional,
- 10. B.1. Teoría delEsfuerzo Cortante Máximo Como teoría de diseño: 𝜎𝐴 = 𝑆𝑦 𝑛 𝜎𝐴 − 𝜎𝐵 = 𝑆𝑦 𝑛 𝜎𝐵 = − 𝑆𝑦 𝑛
- 11. B.2. Teoría dela Energía de Distorsión La energía de distorsión dice que el material dúctil fallará cuando la energía de distorsión acumulada sea igual o superior a la energía de distorsión del material acumula durante el ensayo de tensión o compresión del mismo material.
- 12. B.2. Teoría dela Energía de Distorsión Haciendo los cálculos, la energía de distorsión se puede expresar como: Lo que se utiliza para definir un esfuerzo equivalente, denominado esfuerzo von- mises,
- 13. B.2. Teoría dela Energía de Distorsión Utilizando los componentes, xyz, el esfuerzo von-mises se puede calcular como: En el plano queda como:
- 14. B.2. Teoría dela Energía de Distorsión La teoría de falla de von-mises queda para diseño como: 𝜎𝑣𝑚 = 𝑆𝑦 𝑛
- 15. B.3. Teoría deMohr - Coulomb Esta teoría busca ajustar la teoría de Mohr para los casos en los cuales el esfuerzo a tracción es diferente al esfuerzo a compresión. Un estado de esfuerzo conocido genera un esfuerzo máximo, 𝜎1, y un esfuerzo mínimo, 𝜎3. El círculo de Mohr tendrá centro en C2. El estado de tracción genera un círculo de Mohr con centro en C1. El estado de compresión genera un círculo de Mohr con centro en C3.
- 16. B.3. Teoría deMohr - Coulomb Como teoría de diseño: 𝜎𝐴 = 𝑆𝑦,𝑡 𝑛 𝜎𝐴 𝑆𝑦,𝑡 − 𝜎𝐵 𝑆𝑦,𝑐 = 1 𝑛 𝜎𝐵 = − 𝑆𝑦,𝑐 𝑛
- 17. B. Teorías deFallas Materiales Dúctiles Esfuerzo Cortante Máximo. Energía de Distorsión. Mohr Columb dúctil. Materiales Frágiles Esfuerzo Normal Máximo. Mohr Columb Frágil. Mohr Modificada.
- 18. B.4. Teoría delEsfuerzo Normal Máximo Bajo esta teoría la falla del material ocurrirá cuando cualquiera de los esfuerzos máximos supere la resistencia mecánica del material.
- 19. B.5. Teoría Mohr-Coloumb Frágil Es similar a la de materiales dúctiles, excepto que emplea el esfuerzo último de cada ensayo de tensión o compresión.
- 20. B.6. Teoría Modificadade Mohr Esta teoría es menos conservadora que la Mohr – Columb modificada. Tiene en cuenta la relación de los esfuerzos principales. Si la relación es mayor que uno, utiliza el criterio del esfuerzo normal máximo. Si la relación es menor que uno, utiliza un criterio similar al Mohr – Columb.
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