Fatiga

ENSAYOS INDUSTRIALES
Dpto. de Ingeniería Mecánica y Naval
Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires
FATIGA
Luis A. de Vedia
Hernán Svoboda
Buenos Aires
2002

Ensayos Industriales Fatiga9-2
9. Fatiga
9.1 Introducción
En presencia de cargas fluctuantes, en el vértice de discontinuidades
geométricas mas o menos agudas se produce un fenómeno de deformación elasto-
plástica cíclica a partir del cual se produce la iniciación de la fisura por fatiga. La
condición superficial y la naturaleza del medio cumplen un rol importante sobre la
resistencia a la fatiga, esto es sobre el número de ciclos necesarios para que
aparezca la fisura. Desde un punto de vista ingenieril, cuando la fisura adquiere una
longitud de aproximadamente 0.25 mm se acepta habitualmente que se ha
completado la etapa de iniciación. A partir de ahí se considera que se está en la
etapa de extensión o de crecimiento estable que eventualmente culmina en la rotura
monótona de la sección remanente. La proporción de la vida total que corresponde a
la etapa de iniciación aumenta hacia la región de alto ciclo, entendiéndose
habitualmente por tal a aquella en la cual la iniciación se produce en no menos de
aproximadamente 104
ciclos.
La naturaleza esencialmente multiparamétrica del fenómeno de fatiga, en el
que la influencia de los distintos parámetros no puede en general considerarse de
manera aislada, constituye la razón de la gran dispersión que generalmente
acompaña a los resultados experimentales relacionados con este fenómeno. En
general, puede decirse que las predicciones sobre vida a la fatiga efectuadas en
base a datos generales publicados y la teoría existente, son tan imprecisas como lo
son los pronósticos de mediano plazo en meteorología o economía. Sin embargo, a
diferencia de lo que ocurre en estas disciplinas, la realización de ensayos
específicos de fatiga aplicados a situaciones particulares, permite incrementar la
capacidad de predicción hasta el límite habitual en las ciencias mecánicas.
El ensayo a la fatiga básico es el concebido por A.Wöhler (1819 -1914) en el
cual una probeta lisa, entallada o el componente mismo es sometido a una carga
variable de amplitud constante determinándose el número de ciclos necesarios para
que se produzca la inciciacíón de la fisura por fatiga o una dada cantidad de
propagación, P.Ej. 50% de la sección.
Fig. 9.1 Máquina de Moore para ensayo de flexión rotativa

Ensayos Industriales Fatiga 9-3
La Fig. 9.1 muestra esquemáticamente una máquina de ensayo a la fatiga por
flexión rotativa. La probeta se encuentra sometida a un estado de flexión pura y las
tensiones actuantes en una fibra a cierta distancia del eje neutro cambia de signo
cada medio giro de la probeta. De esta manera las fibras estarán sometidas a una
tensión alternativa cuya amplitud será máxima para las mas alejadas del eje de la
probeta.
9.2 Vida a la fatiga controlada por tensión
Los métodos para caracterizar la resistencia a la fatiga en términos de
amplitudes de tensión nominales utilizando datos experimentales obtenidos a partir
de probetas lisas emergieron de los trabajos de Wöhler (1860) sobre fatiga de ejes
Fig. 9. 2 Curvas de Wöhler
de vagones ferroviarios. En este enfoque, probetas cilíndricas lisas son ensayadas a
la fatiga por flexión, flexión rotativa, tracción-compresión, o tracción-tracción
uniaxial. Los métodos de ensayo para determinar la vida a la fatiga están detallados
en las normas ASTM E 466-E 468 de la American Society for Testing and Materials
(Philadelphia). En tales ensayos, la amplitud de tensión σa = (σMáx - σMín)/2 , o el
rango de tensión ∆σ = σMáx - σMín se grafica en función del número de ciclos a la falla.
Si la Fig. 9.2 se representa en una escala log-log, con la amplitud de tensión
(verdadera) en función del número de ciclos a la falla, se obtiene una relación lineal,
que puede expresarse en la forma
∆σ
σ σ
2
2= = ′a f f
b
N( ) (9.1)

donde σ’f es el coeficiente de resistencia a la fatiga (para la mayoría de los metales
aproximadamente igual a la tensión verdadera de fractura, corregida por estricción),
y b es el exponente de resistencia a la fatiga o exponente de Basquin que para la
mayoría de los metales se encuentra en el rango –0.05 a –0.12.

9.3 Vida a la fatiga controlada por deformación.
Históricamente, los estudios de fatiga se han referido a condiciones de servicio
para las cuales la falla se produce típicamente por encima de los aproximadamente
104
ciclos de aplicación de la carga. Condiciones de carga típicas para las cuales el
enfoque basado en la amplitud de tensión es relevante, incluyen máquinaria rotante
sujeta a tensiones alternas, recipientes de presión sometidos cargas y descargas
periódicas, o fuselajes de aeronaves sometidos a presurización y despresurización
originadas por los despegues y aterrizajes. Sin embargo, ha habido un
reconocimiento paulatino que muchas fallas por fatiga ocurren a tensiones mayores
para un número de ciclos de carga mucho menor, lo que dio origen a la expresión
“fatiga de bajo ciclo”. La fatiga de bajo ciclo se encuentra frecuentemente asociada
con la existencia de tensiones de origen térmico. Dado que estas tensiones térmicas
surgen como consecuencia de la expansión térmica de los materiales, es fácil ver
que en estos casos el fenómeno se encuentra controlado por deformación mas que
por tensión. Por otra parte, en muchas aplicaciones prácticas los componentes
experimentan un cierto grado de constricción estructural, especialmente en la región
de los concentradores de tensión. En tales casos, resulta mas apropiado considerar
la vida a la fatiga de un componente bajo condiciones de deformación controlada o
impuesta, que es mas representativa de una situación de carga constreñida. Coffin y
Manson trabajando independientemente en problemas de fatiga térmica, propusieron
la caracterización de la vida a la fatiga basada en la amplitud de la deformación
plástica, a través de la siguiente relación
∆ε
εp
f
c
f N
2
2= ′ ( ) (9.1)
donde ε’f es el coeficiente de ductilidad a la fatiga (experimentalmente
aproximadamente igual a ductilidad verdadera a la fractura), y c es el exponente de
ductilidad a la fatiga que se encuentra en el rango –0.5 a –0.7 para la mayoría de los
metales. Obviamente, menores valores de c conducen a mayores vida a la fatiga.
Dado que es posible escribir
∆ ∆ ∆ε ε ε
2 2 2
= +e p (9.3)
y dado que
∆ ∆ε σ σe a
E E2 2
= = ( 9.4 )

teniendo en cuenta (9.1), resulta
∆ε σe f
f
b
E
N
2
2=
′
( ) (9.5 )
Combinando ahora las (9.2), (9.3), y (9.5), obtenemos
∆ε σ
ε
2
2 2=
′
+ ′f
f
b
f f
c
E
N N( ) ( ) (9.6)
La Ec. (9.6) describe la relación entre la amplitud total de deformación y el
número de ciclos a la falla Nf. La curva que representa esta ecuación se muestra en
la Fig. 9.3. Es importante destacar que la Ec. (9.6), cubre tanto el rango de bajo ciclo
Fig. 9. 3 Amplitud de deformación vs. ciclos a la falla
como de alto ciclo, como puede verse en la Fig. 9.3.
La fatiga controlada por deformación, al contrario de lo que ocurre en el caso
de fatiga controlada por tensión, tiene lugar cuando la amplitud de deformación es
mantenida constante durante el ciclado de cargas. Sin embargo es necesario tener
en cuenta que en general, debido al efecto de constricción que produce la existencia
de un volumen grande de material deformado elásticamente alrededor del pequeño
volumen de material en el entorno del vértice de una entalla o concentrador las
condiciones prevalecientes en este pequeño volumen son de deformación impuesta
mas que de tensión impuesta, aun en el caso en que las cargas nominales actuantes
se encuentren controladas por tensión. Por tal motivo, es importante conocer de que
manera evoluciona el material cuando es solicitado cíclicamente en deformación.
El comportamiento de metales y aleaciones sujetas a deformación cíclica
uniaxial está representado por alguna de las dos variantes básicas que se muestran

en la Fig. 9.5. La situación representada por (a) corresponde a un material que
exhibe “ablandamiento cíclico”, mientras que la ilustrada por (b) corresponde a un
material que presenta “endurecimiento cíclico”. En ambos casos, el material alcanza
un estado de saturación a partir del cual la amplitud de deformación se estabiliza.
Esto ocurre normalmente en los primeros 100 ciclos de carga. Extinguido este
transitorio inicial, llamado también período de “shakedown”, el lazo de histéresis
permanece constante como lo muestra la Fig. 9.4.
La curva tensión–deformación cíclica (Fig. 9.6) puede diferir significativamente
de la curva tensión-deformación monótona. No obstante, la misma puede en general
ser aproximada por una expresión del tipo
∆ ∆ ∆ε σ σ
2 2
1
2
1
= +
′
F
HG I
KJE K
nf
(9.7)
Donde K´ es el coeficiente de resistencia cíclica y nf es el exponente de
endurecimiento cíclico. Para la mayoría de los metales nf varía entre 0.1 y 0.2.
Fig. 9.4 Lazo de histéresis plástica

Fig. 9.5 Endurecimiento y ablandamiento cíclico
Obsérvese que la (9.7) consiste en la composición de una ley potencial para
describir la relación entre la tensión verdadera y la componente de deformación
plástica, del tipo
∆ ∆σ ε= ′K p
nf
d i (9.8)
con la ley de Hooke. En efecto, teniendo en cuenta que de (9.8), es
Fig. 9. 6 Curva tensión-deformación cíclica

∆ ∆ ∆ε ε ε
2 2 2
= +
e p
(9.9)
y que
∆
∆
ε
σp
n
K
f
=
′
F
HG I
KJ
1
(9.10)
resulta inmediatamente que puede escribirse
∆ ∆ ∆ε σ σ
2 2
1
2
1
= +
′
F
HG I
KJE K
nf
(9.11)
En general, metales con alto exponente de endurecimiento por deformación
monótona (n>0.15) experimentan endurecimiento cíclico, mientras que los que
poseen un exponente menor (n<0.15) presentan ablandamiento cíclico. Además,
puede esperarse endurecimiento cíclico si el cociente entre la resistencia a la
tracción monótona σUTS y la tensión de fluencia σ02 es mayor que 1.4. En cambio, si
este cociente es menor que 1.2, puede preverse ablandamiento cíclico. Cuando el
cociente se encuentra entre 1.2 y 1.4, el material tiende a ser estable, es decir ni a
endurecerse ni a ablandarse cíclicamente de manera significativa. Se ha propuesto
una relación entre el exponente c de ductilidad a la fatiga que aparece en (9.2), y nf.
Esta relación es c = -[1/(1+5nf)], de modo que según esta expresión, los materiales
con mayores valores de nf tienen mayor vida a la fatiga. Puede además demostrarse
que nf = b/c, donde b es el exponente de Basquin que aparece en la (9.1), y que K´ =
σf´/(εf´)nf
.
Manson ha propuesto una forma simplificada de la Ec. (9.6). Esta es
∆ε
σ
ε= +
− −
3 5
0 12 0 6 0 6
.
. .UTS
f f f
E
N
.
N (9.12)

donde εf es la deformación verdadera de fractura en tracción. Esta expresión está
basada en valores promedios para una gran variedad de metales y puede ser
empleada como una primera aproximación a la curva deformación-vida a la fatiga
para ciclos de carga alternativos (totalmente reversibles) de una probeta sin entalla.
9.4 Influencia de la tensión/deformación media.
Todos las consideraciones realizadas hasta aquí corresponden a situaciones
en las que las tensiones o las deformaciones impuestas se invierten totalmente. En
otras palabras, para las cuales la tensión media σm y la deformación media εm son
cero. Sin embargo, en muchas situaciones prácticas estos valores medios no son
nulos y resulta importante conocer el efecto de los mismos sobre la vida a la fatiga
de un material.
Fig. 9. 7 Influencia de la tensión media sobre la resistencia a la fatiga
Cuando la amplitud de tensión en un ensayo de fatiga uniaxial es representada
en función del número de ciclos a la falla, la curva S-N resultante es una función
fuertemente dependiente de la tensión media como se muestra en la Fig. 9.7 (a)
Los efectos de la tensión media puede también representarse en diagramas de
vida constante como se muestra en la Fig. 9.7 (b). En este tipo de diagramas las
diferentes combinaciones de tensión media y amplitud de tensiones se representan
para una vida constante dada. Las curvas de la Fig. 9.7 (b) corresponden a las
siguientes expresiones.
Relación de Soderberg:
σ σ
σ
σa sf
m
y
= −
F
HG
I
KJ1 (9.13)

Relación de Goodman:
σ σ
σ
σa fs
m
UTS
= −
F
HG I
KJ1 (9.14)
Relación de Gerber:
σ σ
σ
σ
a fs
m
UTS
= −
F
HG I
KJ
R
S|
T|
U
V|
W|
1
2
(9.15)
Donde σa es la amplitud de tensión para una tensión media σm distinta de cero,
y σfs es la resistencia a la fatiga para una vida dada bajo tensiones totalmente
reversibles (alternativas), es decir para σm = 0. En general, la relación de Soderberg
dada por la (9.13) brinda estimaciones conservativas para la mayoría de los metales
y aleaciones de uso ingenieril, mientras que la de Goodman dada por la (9.14) se
ajusta a los resultados experimentales para materiales frágiles, y la relación de
Gerber dada por la (9.15) es en general adecuada para aleaciones dúctiles.
Igualando las expresiones (9.2) y (9.5), obtenemos el número de inversiones de
carga (2Nf)t que corresponde a la condición de falla por fatiga para la cual las
componentes elástica y plástica de la amplitud de deformación son iguales. Resulta
entonces que
2
1
N
E
f t
f
f
b c
b g b g
=
′
′
F
HG I
KJ
−ε
σ
(9.16)
Para vidas a la fatiga cortas, es decir para 2Nf<<(2Nf)t, la componente plástica
de la amplitud de deformación es más dominante que la correspondiente
componente elástica y la vida a la fatiga del material está esencialmente controlada
por la ductilidad. En cambio, cuando 2Nf>>(2Nf)t, la componente elástica de la
deformación es mas relevante que la plástica y la vida a la fatiga se encuentra
controlada fundamentalmente por la resistencia a la rotura. La tensión media σm
puede también ser incorporada en este análisis de la vida a la fatiga basado en
deformación, asumiendo que dicha tensión media reduce la resistencia a la fatiga σ´f
de manera tal que

σ σ σa f m f
b
N= ′ −b gb g2 (9.17)
De este modo, la Ec. (9.6), resulta
∆ε σ σ
ε
2
2 2=
′ −
+ ′f m
f
b
f f
c
E
N Nb g b g (9.18)
Sin embargo, cuando el fenómeno de fatiga está controlado por deformación, la
tensión media se relaja a cero en un número relativamente pequeño de ciclos.
9.5 El método de la tensión local.
Hasta aquí se ha considerado esencialmente el comportamiento a la fatiga en
materiales sin entalla. Sin embargo, como ya se ha mencionado, las estructuras y
componentes poseen entallas y discontinuidades geométricas que actúan como
concentradores de tensión y/o deformación. Estos campos de tensión y de
deformación en la adyacencia del concentrador juegan un papel esencial en la
nucleación de fisuras por fatiga y eventualmente en su propagación. Existen
básicamente dos metodologías locales para encarar la predicción de la resistencia a
la fatiga de materiales que posen tales concentradores de tensión/deformación.
Estos son: el método de la tensión local y el método de la deformación local. La idea
central que sustenta los métodos locales de análisis es que el comportamiento a la
fatiga del material en la adyacencia del vértice del concentrador puede ser
adecuadamente representado por el comportamiento de una probeta sin entalla
sometida al mismo campo de tensiones/deformaciones cíclicas que el existente en el
vértice del concentrador.
El factor teórico elástico de concentración de tensiones Kt, relaciona la tensión
local en el concentrador con la tensión nominal o remota, y es definido como el
cociente entre la tensión máxima local σMáx y la tensión nominal σ∞
. Sin embargo, la
experiencia demuestra que el factor Kt no representa adecuadamente la reducción
de la vida a la fatiga debida a la presencia de una entalla, siendo este efecto
generalmente menor al que se podría predecir en base al valor de Kt. Por este
motivo se introduce un factor efectivo de entalla a la fatiga Kf, definido como
Kf =
Resistencia a la fatiga del material sin entalla
Resistencia a la fatiga del materila con entalla
En general es Kf<Kt y Kf→Kt cuando la entalla no es severa o cuando el
material es de alta resistencia. La correlación entre las predicciones teóricas a partir

del factor Kt y el comportamiento real a fatiga, está frecuentemente expresado a
través del factor de sensibilidad a la entalla
q
K
K
f
t
=
−
−
1
1
(9.19)
donde q varía entre 0 (para total insensibilidad a la entalla), y 1 (para máxima
sensibilidad). Mientras que Kt es sólo función de la geometría y del modo de
aplicación de las cargas, Kf debe ser determinado partir de mediciones
experimentales o reglas empíricas. En este sentido, Neuber expresa el factor
efectivo de entalla como
K
K
A
f
t
n
= +
−
+
1
1
1 / ρ
(9.20)
donde An es una constante que depende de la resistencia y ductilidad del material
(Por ejemplo An ≈ 0.25 mm para aceros recocidos y An ≈ 0.025 mm para aceros de
muy alta resistencia), y ρ es el radio local en el vértice del concentrador.
Obenido Kf, el método de la tensión local consiste en modificar la resistencia a
la fatiga de la probeta sin entalla, lo que puede hacerse simplemente dividiendo
todos los rangos de tensión ∆σ por el factor Kf, lo que conduce en general a
estimaciones muy conservativas, o dividiendo por Kf sólo el límite de fatiga y dejando
el resto de la curva inalterada. A falta de datos, una estimación conservativa de la
vida a la fatiga puede obtenerse trazando una recta en un diagrama semilogarítmico
S-N entre los puntos determinados por la resistencia a la tracción del material σUTS
para un ciclo de carga, y la resistencia a la fatiga para 106
ciclos en el material sin
entalla dividido por el factor Kf. En general, la corrección por Kf debe aplicarse en
materiales dúctiles sólo a la componente alterna del ciclo de tensión si es σm ≠ 0, y a
todo el ciclo si el material es frágil.
El método de la tensión local es sólo apropiado para situaciones de fatiga de
alto ciclo en la vecindad de concentradores de tensión. No es en cambio aplicable
para situaciones en las cuales se tiene una deformación plástica considerable en
delante del concentrador. En tales casos, es necesario recurrir al método de
deformación local.

9.6 El método de la deformación local.
El método de la deformación local relaciona la deformación que tiene lugar en
la vecindad inmediata de un concentrador de tensión, con las tensiones y
deformaciones remotas utilizando para ello las ecuaciones constitutivas obtenidas de
ensayos de fatiga en probetas sin entalla. El análisis se puede dividir en dos partes:
i) Del conocimiento de las cargas impuestas en un componente con entalla, se
debe obtener la historia de la tensiones y deformaciones locales en el vértice
del concentrador. Para esto se pueden emplear desde expresiones analíticas
simples hasta métodos numéricos detallados (que empleen las ecuaciones
constitutivas y reglas de endurecimiento cíclico del tipo dado por la Ec. (9.7)),
de manera de obtener las tensiones y deformaciones locales en función de las
cargas remotas. Alternativamente, pueden emplearse métodos experimentales,
tales como strain gages u otra forma de medición.
ii) La vida a la fatiga que puede esperarse para tales tensiones y deformaciones
locales debe ser determinada. Para esto, se debe estimar el daño acumulativo
producido por la evolución de las tensiones y deformaciones locales de
manera que permita predecir la vida a la fatiga del componente en función de la
información disponible basada en el comportamiento en fatiga de bajo ciclo de
probetas sin entalla del mismo material, utilizando relaciones del tipo dado por
la Ec. (9.6).
Para fines de diseño, es conveniente en general relacionar los campos en el
vértice del concentrador con las cargas remotas aplicadas a través de
aproximaciones simples ingenieriles. En este sentido, debe tenerse en cuenta que
los factores de concentración de tensiones Kσ y de deformaciones Kε son iguales a
Kt sólo en el rango elástico, pero dejan de coincidir en cuanto el material entra en
fluencia. Una relación muy empleada que vincula estos factores en el rango elasto-
plástico, es la de Neuber
K K Kt = σ ε
(9.21)
Los modelos predictivos de vida a la fatiga empleando el concepto de
deformación local hacen uso de modificaciones de la relación (9.21) para el caso de
comportamiento cíclico introduciendo el factor efectivo de entalla a la fatiga Kf, de la
siguiente manera:
K K Kf = σ ε
(9.22)

La situación considerada está representada en la Fig. 7, donde ∆σ∞
y ∆ε∞
son
respectivamente las amplitudes de tensión y deformación remotas. Resulta entonces
K y Kσ ε
σ
σ
ε
ε
= =∞ ∞
∆
∆
∆
∆
(9.23)
y de acuerdo con la regla de Neuber, es
K K
E
E
t f≈ =
F
HG I
KJ =
F
HG I
KJ∞ ∞ ∞ ∞
∆
∆
∆
∆
∆ ∆
∆ ∆
σ
σ
ε
ε
σ ε
σ ε
1
2
1
2
(9.24)
Curva
tensión-
deforma-
ción
cíclica
∆ε∞
∆σ∞
∆ε
∆σ
ε
σ
∆σ∆ε = (Kf∆σ∞
)2
/E
∆σ, ∆ε
∆σ∞
, ∆ε∞
Fig. 9.8 Método de la deformación local
de modo que
K Ef ∆ ∆ ∆ ∆σ ε σ ε∞ ∞
=d i b g
1
2
1
2E

por lo que para campos remotos elásticos, en los que se cumple
∆ ∆σ ε∞ ∞
= E
es
K Ef ∆ ∆ ∆σ σ ε∞
= b g
1
2
por lo que resulta
∆ ∆
∆
σ ε
σ
=
∞
K
E
fd i2
(9.25)
que es la ecuación de una hipérbola rectangular. La intersección de esta curva con
la de tensión-deformación cíclica determina la tensión y deformación local en el
vértice del concentrador. Esta deformación puede ahora utilizarse con la Ec. (9.6)
para estimar la vida a la fatiga.
9.7 Curvas S-N generalizadas para aceros. Su empleo en el diseño
a la fatiga de alto ciclo.
Cuando no se cuenta con la curva de Wöhler específica para un material es
posible reemplazarla con otras curvas aproximadas cuyo origen es también
experimental y que permiten efectuar predicciones conservativas del
comportamiento a la fatiga.
La Fig. 9.9 muestra tales curvas para el caso de aceros. Puede verse que se
tiene una curva para el caso de probetas ensayadas a flexión, otra para probetas
solicitadas axialmente, y otra para probetas ensayadas en torsión alternativa. Estas
curvas S-N se denominan generalizadas porque el eje de ordenadas no contiene
valores de amplitud de tensiones sino el cociente entre la amplitud de tensiones y la
resistencia a la tracción del material indicada en el diagrama como Su para mantener
consistencia con el símbolo S con el que se denota habitualmente la amplitud de
tensiones.

Cuando se representan en un gráfico log-log, las curvas S-N adoptan la forma
de una recta de modo que bastan dos puntos para determinarlas. En la Fig. 9.9
estos puntos corresponden a la resistencia a la fatiga para 103
ciclos y a 106
ciclos
respectivamente.
Fig. 9. 9 Curvas S-N generalizadas para aceros
Sobre la base de una gran cantidad de datos experimentales se ha podido
determinar que la resistencia a la fatiga para 103
ciclos es de 0.9 Su para probetas
solicitadas en flexión rotativa, y que exhiben un límite de fatiga Sn = S’n = 0.5 Su a
partir de los 106
ciclos, donde se han reservado los símbolos Sn para indicar el límite
de fatiga en general y S’n para denotar el límite de fatiga en flexión. Si en lugar de
ser las probetas ensayadas en flexión rotativa, se las solicita en flexión alternativa,
no todas las fibras a la máxima distancia el eje experimentarán las tensiones
máximas y mínimas como en el caso de flexión rotativa, ya que en el primer caso al
rotar la probeta, todas las fibras exteriores van pasando sucesivamente por las
posiciones de máxima y mínima tensión aplicada. En cambio, en flexión alternativa,
sólo las fibras externas ubicadas en la parte superior e inferior de la probeta sufrirán
las solicitaciones extremas. Como consecuencia de esto se ha detectado que la
resistencia a la fatiga de una probeta ensayada en flexión rotativa es ligeramente
inferior a la de la misma probeta solicitada en flexión alternativa. De todos modos, en
la práctica la diferencia es lo suficientemente pequeña como para ser ignorada y por
lo tanto la recta que corresponde a flexión en la Fig. 9.9 es válida para ambas
situaciones.
Es también necesario tener en cuenta que los valores de S que figuran en la
Fig. 9.9 son calculados sobre la base de la expresión MMáx.c /I, donde MMáx. es el

máximo momento flexor aplicado, c el radio de la probeta, e I el momento de inercia.
Ahora bien, cuando las tensiones son lo suficientemente altas como para comenzar
a producir fluencia en las fibras mas alejada del eje, la expresión anterior
sobreestimará dichas tensiones ya que la misma asume una distribución lineal
elástica de tensiones en la sección y no tiene en cuenta el recorte de las tensiones
por fluencia. De modo que para la región del gráfico correspondiente a tensiones
elevadas, los valores de tensión actuantes serán inferiores a los calculados.
Cuando los ensayos se efectúan con carga axial alternativa, las fibras de toda
la sección son solicitadas de la misma manera y las tensiones máximas en las fibras
son iguales a las calculadas con la expresión PMáx./A, donde PMáx. es la carga
máxima aplicada y A el área de la sección de la probeta. Por esta razón, es
razonable esperar que la resistencia a la fatiga de una probeta solicitada en tracción
sea inferior a la de la misma probeta ensayada en flexión. Esto puede observarse en
la Fig. 9.9, donde la resistencia a la fatiga para 103
ciclos en carga axial es Sn = 0.75
Su y Sn = 0.9 S’n = 0.45 Su para 106
ciclos. Si la carga no es exactamente axial sino
que posee una pequeña excentricidad como ocurre en el caso de piezas que no han
sido mecanizadas con alta precisión, existirá un pequeño momento flexor que
contribuirá con una tensión de flexión adicional que reducirá en alguna medida la
resistencia a la fatiga de la pieza sometida únicamente a carga axial. Si bien la
magnitud de la excentricidad no es en general conocida con exactitud, su efecto
suele tenerse en cuenta reduciendo el límite de fatiga Sn bajo carga axial en un 10%
ó 20% adicional.
Dado que la reducción en el límite de fatiga Sn bajo carga axial con respecto al
límite de fatiga en flexión rotativa está relacionado con el gradiente de tensiones en
la sección de la probeta, una forma alternativa equivalente de encarar el análisis es
introduciendo un Factor Gradiente CG, donde CG = 0.9 para carga axial pura y CG =
0.7-0.8 para cargas axiales con pequeña excentricidad.

La curva inferior de la Fig. 9.9 muestra la resistencia a la fatiga de una probeta
sometida a torsión alternativa. Dado que el fenómeno de fatiga está relacionado con
la existencia de zonas del material con deformación plástica localizada y dado que la
fluencia en materiales dúctiles está determinada por el criterio de Von-Mises, resulta
natural esperar alguna relación entre este criterio y la resistencia a la fatiga bajo
condiciones de carga biaxial, incluyendo torsión. Esta relación se muestra en la Fig.
9.10, (que no es otra cosa que la elipse de Von-Mises en la que se ha reemplazado
la tensión de fluencia por Sn), de la que se deduce que el límite de fatiga en torsión
alternativa (σ1 = -σ2), es Sn = 0.58 S’n. Esto puede ser tenido en cuenta
alternativamente, adoptando un Factor de Carga CL = 0.58 para el caso de torsión.
Dado que los gradientes de tensiones presentes en torsión son similares a los de
flexión, no resulta inesperado que como en flexión, la resistencia a la fatiga en
torsión para 103
ciclos sea 0.9 SuS, donde SuS es la resistencia última en corte. En el
caso de no disponer del valor de SuS, puede utilizarse la siguiente relación empírica
para aceros: SuS = 0.8 Su.
Fig. 9. 10 Curva σ1 - σ2 para tensión alternativa en materiales dúctiles.

9.6 Influencia de la condición superficial y del tamaño sobre la
resistencia a la fatiga.
Hasta aquí hemos asumido que las curvas de Wöhler corresponden a probetas
con superficies pulidas de manera de no incorporar defectos superficiales que
pudiesen representar concentradores de tensión. Sin embargo la condición
superficial de la mayoría de las piezas de producción es tal que es necesario en
general considerar que tales superficies incluyen pequeñas discontinuidades que
representan puntos de mayor vulnerabilidad a la fatiga. Para tener en cuenta esta
circunstancia se suele afectar la resistencia a la fatiga del material (correspondiente
a la probeta pulida), por un Factor de Condición Superficial CS. De esta manera, el
límite de fatiga de una pieza con una dado factor de superficie CS, estará dado por el
producto del límite de fatiga de la probeta pulida multiplicada por CS. Los valores de
CS correspondientes a distintas condiciones superficiales para aceros en función de
la resistencia a la tracción están indicados en la Fig. 9.11.
Fig. 9. 11 Factores de condición superficial para aceros
Es importante destacar que al modificar la curva de Wöhler correspondiente a
la probeta pulida para incluir la condición superficial, se suele afectar por CS sólo el

límite de fatiga, ya que para 103
ciclos el estado de la superficie tiene una influencia
despreciable sobre la resistencia a la fatiga.
Otro aspecto que es necesario incorporar en el cálculo de la resistencia a la
fatiga de una pieza es el denominado efecto de tamaño. Ya hemos visto que se
verifica experimentalmente que el gradiente de tensiones en la sección tiene
influencia sobre la resistencia a la fatiga de una pieza o probeta sujeta a flexión o
torsión alternativa. Sin embargo, una gran cantidad de datos experimentales muestra
que si el diámetro de la pieza o probeta es superior a aproximadamente 10 mm, los
beneficios del gradiente de tensiones desaparece. De manera que en piezas de
diámetro superior a los 10 mm sujetas a flexión o torsión alternativa, el factor de
gradiente de tensiones CG debe ser 0.9 al igual que en piezas sometidas a tracción
alternativa. Si el diámetro es de 10 mm o menor, se adopta CG = 1. Si la pieza es de
sección no circular, el valor del radio es reemplazado por la distancia desde el eje
neutro a la fibra superficial.
9.7 Efecto de la concentración de tensiones.
Ya hemos visto que el efecto de la presencia de un concentrador de tensiones
sobre la resistencia a la fatiga puede tenerse en cuenta mediante un factor efectivo
de entalla a la fatiga Kf que según (9.19) puede escribirse como
K Kf t= + −1 ( q1) ( 9.26)
Los valores del factor de sensibilidad a la entalla q dependen del material y de
la geometría como se muestra en la Fig. 9.12.

Fig. 9. 12 Factor de sensibilidad a la entalla
Ya hemos indicado que para fatiga controlada por tensión (alto ciclo), se suele
adoptar el criterio de multiplicar por Kf sólo el límite de fatiga y dejar inalterada la
resistencia a la fatiga para bajos ciclos. Si bien este criterio es en general adecuado
para materiales dúctiles de baja y media resistencia (acero, aluminio, magnesio,
etc.), en el caso de aleaciones de alta resistencia de estos mismos materiales, existe
evidencia experimental que sugiere que el efecto de entalla es el mismo a alto ciclos
que a bajos ciclos.
La Fig. 9.13 muestra valores del factor teórico elástico de concentración de
tensiones Kt para algunas situaciones frecuentes en la práctica.
Es importante destacar que las consideraciones anteriores son aplicables a
situaciones en las cuales el fenómeno de fatiga está esencialmente controlado por
tensión, es decir condiciones de fatiga de alto ciclo. En los casos en el vértice del
concentrador exista una deformación plástica importante, nos encontramos frente a
una situación de fatiga de bajo ciclo donde el fenómeno se encuentra controlado por
deformación y por lo tanto es necesario recurrir al método de la deformación local
para la estimación de la resistencia a la fatiga.

Fig. 9.13 Factor de concentración de tensiones para transición de
diámetros en flexión (a), carga axial (b) y torsión (c).

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