Este documento trata sobre esfuerzo y deformación bajo carga axial. Explica conceptos como deformación normal, diagramas esfuerzo-deformación para materiales dúctiles y frágiles, la ley de Hooke, comportamiento elástico vs plástico, fatiga, y cómo calcular la deformación bajo carga axial. También incluye ejemplos y problemas para ilustrar estos conceptos.
Se aplica el método de doble integración usando funciones de singularidad y el método de superposición para realizar el análsiis de deformaciones en vigas. Se resuelven vigas estáticaticamente por medio de estos métodos
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Esfuerzo cortante transversal en vigas (ejercicios resueltos)AnthonyMeneses5
Esfuerzo cortante transversal en vigas (ejercicios resueltos) es un documento en extensión. PDF para que practiquen el tema de esfuerzo cortante en vigas.
Guía de Problemas para los Trabajos Prácticos. El presente trabajo es un sumario de situaciones problemáticas propuestas de la materia Estabilidad IIb (64.12) correspondiente a las carreras de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica.
El texto abarca teoria y problemas Resueltos y Propuestos relacionados con los esfuerzos en traccion, flexion, torsion Calculo de vigas estaticamente indeterminadas, vigas continuas..
En estática se calculan reacciones de estructuras isostáticas o estáticamente determinadas, aplicando las tres ecuaciones de equilibrio estático conocidas.
Se aplica el método de doble integración usando funciones de singularidad y el método de superposición para realizar el análsiis de deformaciones en vigas. Se resuelven vigas estáticaticamente por medio de estos métodos
Esfuerzo en Vigas en Materiales.
Una estructura se encuentra en equilibrio si cada una de sus partes obtenidas mediante seccionamiento arbitrario se encuentra también en equilibrio.
Esfuerzo cortante transversal en vigas (ejercicios resueltos)AnthonyMeneses5
Esfuerzo cortante transversal en vigas (ejercicios resueltos) es un documento en extensión. PDF para que practiquen el tema de esfuerzo cortante en vigas.
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En estática se calculan reacciones de estructuras isostáticas o estáticamente determinadas, aplicando las tres ecuaciones de equilibrio estático conocidas.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
2. Contenido
• Esfuerzo & Deformación: Carga Axial
• Deformación Normal
• Ensayos de Esfuerzo-Deformación
• Diagrama Esfuerzo-Deformación:
Material Dúctil
• Diagrama Esfuerzo-Deformación:
Material Frágil
• Ley de Hooke: Modulo de Elasticidad
• Comportamiento Elástico vs. Plástico
• Fatiga
• Deformación bajo Carga Axial
• Ejemplo 2.01
• Problema modelo 2.1
• Indeterminación estática
• Ejemplo 2.04
• Esfuerzo Térmicos
• Relación de Poisson
• Ley generalizada de Hooke
• Dilatación: Módulo de
compresibilidad
• Deformación Cortante
• Ejemplo 2.10
• Relación entre E, n, y G
• Problema modelo 2.5
2 - 2
3. Introducción. Esfuerzo y Deformación: Carga Axial
2 - 3
• Lo adecuado de una estructura o maquina puede depender tanto de las
deformaciones en la estructura así como en los esfuerzos inducidos al
someterla a carga. No siempre es posible determinar las fuerzas en los
elementos de una estructura aplicando únicamente un análisis estático
• Considerar las estructuras como deformables permite la determinación
de fuerzas y reacciones en los miembros las cuales son estáticamente
indeterminadas.
• La determinación de la distribución de esfuerzos dentro de un elemento
también requiere la consideración de deformaciones en el elemento.
• En el capitulo 2 se estudian las deformaciones en un elemento estructural
sometido a carga axial. En capítulos subsiguientes se tratara con cargas
de torsión (momentos de torsión) y de flexión pura.
• En el capitulo 1 se estudiaron los esfuerzos que las cargas aplicadas a una
estructura o máquina crean en varios elementos y conexiones, y si estos
esfuerzos producían o no fallas en ellos.
4. Deformación normal bajo carga axial
2 - 4
esfuerzo
deformaci n normal
P
A
ó
L
L
A
P
A
P
2
2
LL
A
P
2
2
8. Ley de Hooke: Modulo de Elasticidad
2 - 8
• Por debajo del esfuerzo de fluencia
Modulo de Young o
Modulo de Elasticidad
E
E
• La resistencia es afectada por las
aleaciones, tratamientos térmicos y
procesos de manufactura mas no así
la rigidez (Modulo of Elasticidad).
9. Comportamiento Elástico vs. Plástico
2 - 9
• Si la deformación desaparece al
quitar la carga, se dice que el
material se comporta
elásticamente.
• Cuando la deformación no
vuelve a cero al quitar la
carga, el material se dice que
se comportan plásticamente.
• El máximo valor de esfuerzo
para el cual esto ocurre es
llamado limite elástico.
10. Fatiga
2 - 10
• Propiedades de fatiga se muestran
en los diagramas de σ-n.
• Cuando el esfuerzo se reduce por
debajo del límite de fatiga, no
ocurren fallas de fatiga para
cualquier número de ciclos.
• Un miembro puede fallar debido a
fatiga en niveles de esfuerzo
significativamente por debajo del
límite de resistencia si es sometido
a muchos ciclos de carga.
• A medida que se reduce el
esfuerzo máximo, el numero de
ciclos aumenta hasta alcanzar el
límite de fatiga.
11. Deformación bajo Carga Axial
2 - 11
AE
P
E
E
• De la Ley de Hooke:
• De la definición de deformación:
L
• Igualando y resolviendo para la deformación,
AE
PL
• Si la barra consta de varias secciones con
diferentes cargas y propiedades de material,
i ii
ii
EA
LP
12. Ejemplo 2.01
2 - 12
Determinar la deformación de la
barra de acero mostrada bajo las
cargas dadas.
in.618.0in.07.1
psi1029 6
dD
E
SOLUCIÓN:
• Dividir la barra en componentes en
los puntos de aplicación de la carga.
• Aplicar un análisis de cuerpo libre
de cada componente para
determinar la fuerza interna
• Evaluar el total de los alargamientos
del componente.
13. 2 - 13
SOLUCIÓN:
• Dividir la barra en tres
componentes:
2
21
21
in9.0
in.12
AA
LL
2
3
3
in3.0
in.16
A
L
• Aplicar análisis de cuerpo libre a cada
componente y determinar las fuerzas internas,
lb1030
lb1015
lb1060
3
3
3
2
3
1
P
P
P
• Evaluar el alargamiento total,
in.109.75
3.0
161030
9.0
121015
9.0
121060
1029
1
1
3
333
6
3
33
2
22
1
11
A
LP
A
LP
A
LP
EEA
LP
i ii
ii
in.109.75 3
14. Problema modelo 2.1
2 - 14
La barra rígida BDE se apoya por dos
eslabones AB y CD. El eslabón AB es de
aluminio (E = 70 GPa) y tiene una sección
transversal de 500 mm2. El eslabón CD es
de acero (E = 200 GPa) y tiene una
sección transversal de 600 mm2. Para la
fuerza de 30 kN mostrada, halle la
deflexión a) de B, b) de D y c) de E.
SOLUCIÓN :
• Aplicar un análisis de cuerpo libre a
la barra BDE para encontrar las
fuerzas ejercidas por los eslabones
AB y DC.
• Evaluar la deformación de los
eslabones AB y DC o los
desplazamientos de B y D.
• Trabajar con la geometría para
encontrar la deflexión de E dadas
las desviaciones en B y D.
15. 2 - 15
Desplazamiento de B:
m10514
Pa1070m10500
m3.0N1060
6
926-
3
AE
PL
B
mm514.0B
Desplazamiento de D:
m10300
Pa10200m10600
m4.0N1090
6
926-
3
AE
PL
D
mm300.0D
Diagrama de cuerpo libre:
Barra BDE
ncompressioF
F
tensionF
F
M
AB
AB
CD
CD
B
kN60
m2.0m4.0kN300
0M
kN90
m2.0m6.0kN300
0
D
SOLUCIÓN:
Problema modelo 2.1
16. 2 - 16
Desplazamiento de E:
mm7.73
mm200
mm0.300
mm514.0
x
x
x
HD
BH
DD
BB
mm928.1E
mm928.1
mm7.73
mm7.73400
mm300.0
E
E
HD
HE
DD
EE
Problema modelo 2.1
17. Indeterminación estática
2 - 17
• Las estructuras en las cuales las reacciones y fuerzas
internas no pueden determinarse solo de la estática
se dice que son estáticamente indeterminadas.
0 RL
• Las deformaciones debido a cargas reales y
reacciones redundantes se determinan por separado
y luego son añadidas o superpuestas.
• Las reacciones redundantes se reemplazan con
cargas desconocidas que, junto con las otras cargas,
deben producir deformaciones compatibles.
• Una estructura será estáticamente indeterminada
siempre que tenga más apoyos de los que son
necesarios para mantener su equilibrio.
18. Ejemplo 2.04
2 - 18
Determinar las reacciones en A y B para la barra de
acero y la carga mostradas, asumiendo que ambos
soportes estaban fijos antes de que se aplicarán las
cargas.
• Resuelva para la reacción en A debido a las
cargas aplicadas y a la reacción encontrada en B.
• Imponga que los desplazamientos debido a las
cargas y a la reacción redundante deben ser
compatibles, es decir, se requiere que su suma
sea cero.
• Resuelva para el desplazamiento en B debido a
la reacción redundante en B.
SOLUCIÓN:
• Considere la reacción en B como redundante,
libere la barra de ese apoyo y resuelva para el
desplazamiento en B debido a las cargas
aplicadas.
19. 2 - 19
SOLUCIÓN :
• Resuelva para el desplazamiento en B debido a las
cargas aplicadas con la restricción redundante liberada,
EEA
LP
LLLL
AAAA
PPPP
i ii
ii
9
L
4321
26
43
26
21
3
4
3
321
10125.1
m150.0
m10250m10400
N10900N106000
• Resuelva para el desplazamiento en B debido a la
restricción redundante,
i
B
ii
ii
R
B
E
R
EA
LP
δ
LL
AA
RPP
3
21
26
2
26
1
21
1095.1
m300.0
m10250m10400
Ejemplo 2.04
20. 2 - 20
• Imponga que los desplazamientos debido a las cargas y a la
reacción redundante sean compatibles,
kN577N10577
0
1095.110125.1
0
3
39
B
B
RL
R
E
R
E
• Encuentre la reacción en A debido a las cargas y a la
reacción en B
kN323
kN577kN600kN3000
A
Ay
R
RF
kN577
kN323
B
A
R
R
Ejemplo 2.04
21. Esfuerzos Térmicos
2 - 21
• Un cambio en temperatura resulta en un cambio en la
longitud o en una deformación térmica. No hay
ningún esfuerzo asociado con la deformación térmica
a menos que la elongación sea restringida por los
apoyos.
coeficiente de expansión térmica.
T P
PL
T L
AE
• Trate el apoyo adicional como redundante y aplique
el principio de superposición.
0
0
AE
PL
LT
PT
• La deformación térmica y la deformación del apoyo
redundante deben ser compatibles.
TE
A
P
TAEP
PT
0
22. Relación de Poisson
2 - 22
• Para una barra delgada sometidos a carga axial:
0 zy
x
x
E
• La elongación en la dirección x es acompañada
por una contracción en las otras direcciones.
Suponiendo que el material es isotrópico
(propiedades independientes de la dirección),
0 zy
• La relación de Poisson se define como
deformación lateral
deformación axial
y z
x x
n
• Combinando estas ecuaciones, las relaciones que
describen la deformación bajo carga axial en el
eje x son:
x x
x y z
E E
n
23. Ley de Hooke generalizada
2 - 23
• Para un elemento sometido a carga multi-axial, las
componentes de la deformación normal resultante
de los componentes de esfuerzo pueden
determinarse de el principio de superposición.
Para esto se requiere cumplir las condiciones:
1) la deformación esta linealmente relacionado al
esfuerzo aplicado
2) las deformaciones resultantes son pequeñas
EEE
EEE
EEE
zyx
z
zyx
y
zyx
x
nn
nn
nn
• Con estas restricciones se encuentra que:
24. Dilatación: Módulo de compresibilidad
• Respecto a un estado sin esfuerzo, el cambio de volumen
es
1 1 1 1 1 1
1 2
dilatación (cambio en volumen por unidad de volumen)
x y z x y z
x y z
x y z
e
E
n
• Para un elemento sometido a presión hidrostática
uniforme,
3 1 2
módulo de compresibilidad
3 1 2
p
e p
E k
E
k
n
n
• En elementos sujetos a presión uniforme, la
dilatación debe ser negativa, por lo tanto
2
10 n
25. Deformación Cortante
2 - 25
• Un elemento cúbico sometido a una tensión de corte
se deforma en un romboide. La tensión cortante
correspondiente se cuantifica en términos del cambio
del ángulo entre los lados,
xyxy f
• Un gráfico de tensión de corte vs deformación
cortante es similar a los gráficos anteriores de
tensión normal vs deformación normal salvo que
los valores de resistencia son aproximadamente la
mitad. Para pequeñas deformaciones,
zxzxyzyzxyxy GGG
donde G es el módulo de rigidez o módulo de
distorsión.
26. Ejemplo 2.10
2 - 26
Un bloque rectangular de un material
con módulo de rigidez G = 90 ksi es
pegado a dos placas horizontales rígidas.
La placa inferior está fija, mientras que la
placa superior está sometida a una fuerza
horizontal P. Sabiendo que la placa
superior se mueve 0.04 pulg bajo la
acción de la fuerza, determinar a) la
deformación cortante promedio en el
material y b) la fuerza P ejercida sobre la
placa.
SOLUCIÓN:
• Determine la deformación angular
o deformación cortante promedio
del bloque.
• Utilice la definición de esfuerzo
cortante para encontrar la fuerza P.
• Aplique la ley de Hooke para
esfuerzos y deformaciones cortantes
para encontrar los esfuerzos cortantes
correspondientes.
27. 2 - 27
• Determine la deformación angular o
deformación cortante promedio del bloque.
rad020.0
in.2
in.04.0
tan xyxyxy
• Aplique la ley de Hooke para esfuerzos y
deformaciones cortantes para encontrar los
esfuerzos cortantes correspondientes.
psi1800rad020.0psi1090 3
xyxy G
• Utilice la definición de esfuerzo cortante
para encontrar la fuerza P.
lb1036in.5.2in.8psi1800 3
AP xy
kips0.36P
28. Relación entre E, n, y G
2 - 28
• Una barra delgada cargada axialmente se
alargará en la dirección axial y contraerá
en las direcciones transversales.
n 1
2G
E
• Las componentes de deformación normal y
cortante (de cizalladura) están relacionados,
• Si el elemento cúbico está orientado como
en la figura inferior, se deforma en un
rombo. La carga axial también produce
una deformación cortante.
• Un elemento cúbico inicialmente orientado
como en la figura superior se deforma en
un paralelepípedo rectangular. La carga
axial produce deformaciones normales.
29. Problema modelo 2.5
2 - 29
Un círculo de diámetro d = 9 pulg esta inscrito
en una placa de aluminio sin esfuerzo de
espesor t = 3/4 pulg. Posteriormente, fuerzas
que actúan en el plano de la placa causan
tensiones normales x = 12 ksi y z = 20 ksi.
Para E = 10x106 psi y n = 1/3, determine el
cambio en:
a) la longitud del diámetro AB,
b) la longitud del diámetro CD,
c) el espesor de la placa, y
d) el volumen de la placa.
30. 2 - 30
SOLUCIÓN:
• Aplique la ley de Hooke generalizada
para encontrar los tres componentes
de deformación normal.
in./in.10600.1
in./in.10067.1
in./in.10533.0
ksi20
3
1
0ksi12
psi1010
1
3
3
3
6
EEE
EEE
EEE
zyx
z
zyx
y
zyx
x
nn
nn
nn
• Evalúe las componentes de la
deformación.
in.9in./in.10533.0 3
dxAB
in.9in./in.10600.1 3
dzDC
in.75.0in./in.10067.1 3
tyt
in.108.4 3
AB
in.104.14 3
DC
in.10800.0 3
t
• Encuentre el cambio en el volumen
33
333
in75.0151510067.1
/inin10067.1
eVV
e zyx
3
in187.0V