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Teorema de Pitágoras
Autores: Sebastián Vera, Miguel Serrano y Javier Peña
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática: Demostración del teorema de Pitágoras
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto
de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y
validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuencia trabajaremos con el teorema de Pitágoras y algunas de sus demostraciones. En las actividades los
alumnos utilizarán el programa Geogebra para dibujar un triangulo rectángulo y comprobar el teorema de Pitágoras.
Luego analizarán diferentes demostraciones de este teorema, y trabajarán con diferentes situaciones problemáticas
que requieran su aplicación.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Utilicen el programa Geogebra para comprobar el teorema de Pitágoras.
Comprendan y analicen algunas demostraciones del teorema de Pitágoras.
Apliquen el teorema de Pitágoras en situaciones problemáticas.
Actividad 1
Pitágoras fue uno de los grandes sabios de Grecia. Nació en la isla de Samos, junto a Mileto, en la primera mitad del
siglo VI. Uno de sus aportes más importantes fue la demostración del teorema que actualmente lleva su nombre.
1) Ingresen en el siguiente link para conocer de qué se trata el teorema de Pitágoras.
2) Utilizando el programa Geogebra, y en grupos de dos o tres alumnos, realicen las siguientes consignas:
a) Dibujen un triángulo rectángulo cuyos catetos sean de tres y cuatro unidades respectivamente, y cuya
hipotenusa sea de cinco unidades. Utilicen el comando Polígono .
b) Utilicen el comando Polígono regular para dibujar un cuadrado sobre cada lado del triángulo anterior.
c) Ahora calculen las áreas de los cuadrados dibujados. Para ello seleccionen cada cuadrado con el botón
derecho del mouse e ingresen a la opción Propiedades. . Luego elijan la opción Básico, tilden la
casilla Muestra Rótulo y seleccionen la opción Valor (como se ve en la imagen de abajo). Entonces aparecerá en
el cuadrado seleccionado el valor de su área.
d) ¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de los cuadrados dibujados en cada cateto y el área del
cuadrado dibujado sobre la hipotenusa?
e) Verifiquen si la relación hallada en el ítem d) se cumple para otros triángulos rectángulos y para triángulos que
no son rectángulos. Para ello utilicen el comando Elige y Mueve , y seleccionen cualquiera de los vértices
del triángulo dibujado en el ítem a) (para modificar y variar la medida de los catetos y la hipotenusa).
f) Escriban una fórmula o expresión matemática que les permita expresar la relación hallada en el ítem d)
para un triángulo rectángulo, cuyos lados sean A y B, y cuya hipotenusa sea H.
Actividad 2
La relación que encontraron en la Actividad 1 entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo se conoce
como teorema de Pitágoras.
1) Expliquen con sus palabras el teorema.
2) Actualmente se sabe que existen más de 300 demostraciones de este teorema, ingresen en el siguiente link para
conocer algunas de ellas.
a) Utilicen el programa Geogebra para reproducir y comprobar algunas de las demostraciones que aparecen en el
link anterior, con el título Teorema de Pitágoras Generalizado.
b) Analicen la primera demostración geométrica que aparece en el link del ítem 2, y explíquenla con sus palabras.
c) En grupos de dos o tres alumnos, elijan y analicen alguna de las otras demostraciones que aparecen en el link
del ítem 2; y con la ayuda del docente, explíquenla frente a sus compañeros.
Actividad de cierre
1) Reunidos en grupos de dos o tres alumnos, miren el siguiente video y utilícenlo como referencia para redactar un
trabajo de investigación, utilizando el procesador de texto instalado en sus equipos, sobre la aplicación del teorema de
Pitágoras en situaciones de la vida diaria.
2) Realicen estos ejercicios al finalizar el trabajo utilizando la calculadora instalada en sus equipos:
a) Por la acción del viento, el globo se ha alejado 25 m de P, su punto de amarre, y se halla a una altura de 80 m
respecto del suelo. Calculen la longitud de la soga con la que está amarrado:
3) Una escalera de 2,4 m está apoyada sobre una pared tal como muestra la siguiente imagen.
a) ¿A qué altura de la pared se apoya la escalera?
b) ¿Y si la distancia que separa a la escalera de la pared, desde el piso, fuese de 1,14 m?
Enlaces de interés y utilidad para el trabajo
Teorema de Pitágoras, en YouTube
Teorema de Pitágoras 2, en YouTube
Gacetilla matemática, teorema de Pitágoras
Pitágoras y Fermat
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  • 1. Teorema de Pitágoras Autores: Sebastián Vera, Miguel Serrano y Javier Peña Responsable disciplinar: Sebastián Vera Área disciplinar: Matemática Temática: Demostración del teorema de Pitágoras Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar Propósitos generales Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo. Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación. Introducción a las actividades En esta secuencia trabajaremos con el teorema de Pitágoras y algunas de sus demostraciones. En las actividades los alumnos utilizarán el programa Geogebra para dibujar un triangulo rectángulo y comprobar el teorema de Pitágoras. Luego analizarán diferentes demostraciones de este teorema, y trabajarán con diferentes situaciones problemáticas que requieran su aplicación. Objetivos de las actividades Que los alumnos: Utilicen el programa Geogebra para comprobar el teorema de Pitágoras. Comprendan y analicen algunas demostraciones del teorema de Pitágoras. Apliquen el teorema de Pitágoras en situaciones problemáticas. Actividad 1 Pitágoras fue uno de los grandes sabios de Grecia. Nació en la isla de Samos, junto a Mileto, en la primera mitad del siglo VI. Uno de sus aportes más importantes fue la demostración del teorema que actualmente lleva su nombre. 1) Ingresen en el siguiente link para conocer de qué se trata el teorema de Pitágoras. 2) Utilizando el programa Geogebra, y en grupos de dos o tres alumnos, realicen las siguientes consignas: a) Dibujen un triángulo rectángulo cuyos catetos sean de tres y cuatro unidades respectivamente, y cuya hipotenusa sea de cinco unidades. Utilicen el comando Polígono .
  • 2. b) Utilicen el comando Polígono regular para dibujar un cuadrado sobre cada lado del triángulo anterior. c) Ahora calculen las áreas de los cuadrados dibujados. Para ello seleccionen cada cuadrado con el botón derecho del mouse e ingresen a la opción Propiedades. . Luego elijan la opción Básico, tilden la casilla Muestra Rótulo y seleccionen la opción Valor (como se ve en la imagen de abajo). Entonces aparecerá en el cuadrado seleccionado el valor de su área. d) ¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de los cuadrados dibujados en cada cateto y el área del cuadrado dibujado sobre la hipotenusa? e) Verifiquen si la relación hallada en el ítem d) se cumple para otros triángulos rectángulos y para triángulos que no son rectángulos. Para ello utilicen el comando Elige y Mueve , y seleccionen cualquiera de los vértices del triángulo dibujado en el ítem a) (para modificar y variar la medida de los catetos y la hipotenusa). f) Escriban una fórmula o expresión matemática que les permita expresar la relación hallada en el ítem d) para un triángulo rectángulo, cuyos lados sean A y B, y cuya hipotenusa sea H. Actividad 2 La relación que encontraron en la Actividad 1 entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo se conoce como teorema de Pitágoras. 1) Expliquen con sus palabras el teorema. 2) Actualmente se sabe que existen más de 300 demostraciones de este teorema, ingresen en el siguiente link para conocer algunas de ellas. a) Utilicen el programa Geogebra para reproducir y comprobar algunas de las demostraciones que aparecen en el link anterior, con el título Teorema de Pitágoras Generalizado. b) Analicen la primera demostración geométrica que aparece en el link del ítem 2, y explíquenla con sus palabras. c) En grupos de dos o tres alumnos, elijan y analicen alguna de las otras demostraciones que aparecen en el link del ítem 2; y con la ayuda del docente, explíquenla frente a sus compañeros. Actividad de cierre 1) Reunidos en grupos de dos o tres alumnos, miren el siguiente video y utilícenlo como referencia para redactar un trabajo de investigación, utilizando el procesador de texto instalado en sus equipos, sobre la aplicación del teorema de Pitágoras en situaciones de la vida diaria.
  • 3. 2) Realicen estos ejercicios al finalizar el trabajo utilizando la calculadora instalada en sus equipos: a) Por la acción del viento, el globo se ha alejado 25 m de P, su punto de amarre, y se halla a una altura de 80 m respecto del suelo. Calculen la longitud de la soga con la que está amarrado: 3) Una escalera de 2,4 m está apoyada sobre una pared tal como muestra la siguiente imagen. a) ¿A qué altura de la pared se apoya la escalera? b) ¿Y si la distancia que separa a la escalera de la pared, desde el piso, fuese de 1,14 m? Enlaces de interés y utilidad para el trabajo Teorema de Pitágoras, en YouTube Teorema de Pitágoras 2, en YouTube Gacetilla matemática, teorema de Pitágoras Pitágoras y Fermat Webgrafía recomendada Teorema de Pitágoras Teoremas Pitágoras Videotutoriales de Geogebra