Teorema de pitágoras corolarios Tríos Pitagoricos

2. PITÁGORAS DE SAMOS
Pitágoras (580-500 a C) nació en la isla de Samos, que era una colonia griega
sobre el mar Egeo. Se dice que aprendió matemática en la juventud, durante
sus viajes por Egipto Babilonia.
El teorema de Pitágoras es una proposición demostrable hecha por una
organización griega de astrónomos, filósofos y matemáticos llamados
pitagóricos, que fundamentaban sus estudios con la idea de que todas las
cosas estaban conformadas esencialmente por números. Esta organización, al
igual que el teorema, recibe el nombre debido al seguimiento de los estudios e
ideas propuestas por el fi
Se le atribuye a los pitagóricos la primera muestra legítima de la comprobación
matemática del teorema. No se puede saber con certeza que miembro de esta
organización fue quién logró la demostración debido a que toda la producción
académica, incluso después de muerto, se la atribuían a Pitágoras a manera
de reverencia a su líder presocrático Pitágoras.

3. TRIANGULO RECTÁNGULO
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es
decir de 90º.
En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre
de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

4. Teorema Particular de Pitágoras
La suma de los cuadrados de los
catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa
(cateto1)2 +(cateto2 )2 =(Hipotenusa)2
De la ecuación se deducen
fácilmente 3 corolarios:

5. Ejemplo:
De acuerdo a los datos de la figura, el trazo QR mide
(Aplicando teorema de Pitágoras)
(Desarrollando)
(Restando)
(Aplicando raíz)
152 + (QR)2 = 252
225 + (QR)2 = 625
(QR)2 = 625 - 225
(QR)2 = 400
QR = 20
(Despejando (QR)2 )

6. • Números pitagóricos:
Son aquellos tríos de números que cumplen el teorema de
Pitágoras.
Los más utilizados son:
3, 4 y 5 5, 12 y 13
8, 15 y 17
Estos tríos, además de satisfacer el teorema de Pitágoras, generan
“familias” de números pitagóricos, que corresponden a todos los
tríos formados al multiplicar el trío inicial por cada número natural.
Por ejemplo: 3, 4 y 5
6, 8 y 10
9, 12 y 15
12, 16 y 20
. . . .
5, 12 y 13
10, 24 y 26
15, 36 y 39
20, 48 y 52
. . . .

7. Todos los tríos proporcionales a: 3, 4 y 5,
satisfacen el Teorema de Pitágoras.
32 + 42 = 52
62 + 82 = (10)2
92 + 122 = (15)2