Teoria de los sistemas neumaticos

Factores Teoria del AireFactores Teoria del Aire
Para sistemasPara sistemas NeumáticosNeumáticos IndustrialesIndustriales
03/01/1503/01/15 Ing. Alfredo R Maya RIng. Alfredo R Maya R 1
Teoría de losTeoría de los
sistemassistemas
NeumáticosNeumáticos

TemarioTemario
 Composicion del aireComposicion del aire
 PresiónPresión atmosféricaatmosférica
 AireAire comprimidocomprimido
 Presión
 UnidadesUnidades dede PresiónPresión
 Fuerza yFuerza y PresiónPresión
 LeyesLeyes de gasesde gases
 TemperaturaTemperatura ConstanteConstante
 PresiónPresión ConstanteConstante
 Volumen ConstanteVolumen Constante
 Ley General de GASESLey General de GASES
 CompresiónCompresión AdiabáticaAdiabática
 Agua en el aireAgua en el aire
 Secado a baja temperaturaSecado a baja temperatura
 Flujo de aire comprimidoFlujo de aire comprimido
 Calidad de aireCalidad de aire

ComposiciónComposición deldel aireaire
 El aire se encuentra libreEl aire se encuentra libre
en el ambiente como unaen el ambiente como una
sustancia que fluyesustancia que fluye
 Nosotros admitimosNosotros admitimos
grandes cantidades degrandes cantidades de
aire; es decir los espaciosaire; es decir los espacios
se encuentran llenos dese encuentran llenos de
aireaire
 El aire se encuentraEl aire se encuentra
compuestocompuesto
principalmente deprincipalmente de
nitrógeno y oxigenonitrógeno y oxigeno
Composición por Volumen
Nitrógeno 78.09% N2
Oxigeno 20.95% O2
Argon 0.93% Ar
Otros 0.03%

Presión AtmosféricaPresión Atmosférica
 La presión atmosférica
es causada por el
peso del aire sobre
nosotros
 Esto es pesa en
menos en la cima de la
montaña , y mas
cuando estamos por
ejemplo :en una mina
 El valor de la presión
cambia con la
humedad

AtmósferaAtmósfera EstandarEstandar
 Una atmósfera estándar esta definida por laUna atmósfera estándar esta definida por la
Organización Internacional de Aviación CivilOrganización Internacional de Aviación Civil
como la presión y temperatura al nivel del marcomo la presión y temperatura al nivel del mar
es 1013.25 milibar absoluto y 288 Kº (15es 1013.25 milibar absoluto y 288 Kº (15OO
C)C)
1013.25 m bar

AtmósferasAtmósferas ISOISO
 Recomendación ISO R 554
 Valores de atmósferas estándar para acondicionamiento y
pruebas de materiales, componentes ò equipo
 20O
C, 65% HR, 860 a 1060 mbar
 27O
C, 65% HR, 860 a 1060 mbar
 23O
C, 50% HR, 860 a 1060 mbar
 Tolerancias ± 2O
C ± 5% HR
 Tolerancias reducidas ± 1O
C ± 2% HR
 Referencias estándar de atmósferas el cual hace pruebas
con otras atmósferas
 20O
C, 65% HR, 1013 mbar

PresiónPresión AtmosféricaAtmosférica
 Se pueden observarSe pueden observar
las presiones en ellas presiones en el
mapa de humedadmapa de humedad
 Las líneas llamadasLas líneas llamadas
isobaras muestranisobaras muestran
los contornos delos contornos de
presión en milibarpresión en milibar
 Esta informaciónEsta información
ayuda a predecir laayuda a predecir la
fuerza y dirección delfuerza y dirección del
vientoviento
BAJABAJA
1015 mb1015 mb
1012 mb1012 mb
1008 mb1008 mb
1000 mb1000 mb
996 mb996 mb

BarómetroBarómetro MercurioMercurio
 La presión atmosférica
puede medirse como
altura de columna de
liquido para ( vacío)
 760 mm Hg. = 1013.9
milibar aproximadamente
 Un barómetro de tubo de
agua puede ser sobre 10
metros long. Hg. = 13.6
veces la densidad del H2O
 Para medidas de vacío
1 mm Hg. = 1 Torr
760 Torr = No vacío
0 Torr = vacío completo
760 mm Hg

AtmósferaAtmósfera yy vacíovacío
 La potencia de la
presión atmosférica es
aparentemente
representada por los
sistemas industriales
(pick & place )toma y
deja a través de copas
de succión y maquinas
formadoras de vació
 El aire es removido en
uno de los lados alojando
la presión atmosférica y
en otro la presión de
trabajo. (Empaque blister)

Aire comprimidoAire comprimido
IndustrialIndustrial
 Las Presiones se expresan
en “bar. man”
manometricos ( es el valor
sobre la atmosférica )
 La presión cero
manométrica es la presión
atmosférica
 La presión absoluta que se
usa en los cálculos es la
siguiente
Pa = Pman + Patmosfèrica
 Para cálculos rápidos se
supone 1 atmósfera son
1000 mbar
 Para cálculos estándar 1
atmósfera son 1013 mbar
bajo
rango
RangoRango
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Presiónabsolutaenbara
Presiónmanométricabarman
Vacío completo
Atmósfera
RangoRango
extendidoextendido
IndustrialIndustrial

Presión
 1 bar = 100000 N/m2
(Newton's por metro
cuadrado)
 1 bar = 10 N/cm2
 Para mediciones de
bajas presiones se
utiliza el milibar
(mbar)
 1000 mbar = 1 bar.
 Para mediciones en
libras por pulgada
cuadrada (psi)
1 psi = 68.95mbar
14.5 psi = 1bar

UnidadesUnidades dede PresiónPresión
 Algunos valores de las unidades de presión
importantes y sus equivalencias
 1 bar. = 100000 N/m2
 1 bar. = 100 kPa
 1 bar. = 14.50 psi
 1 bar. =10197 kgf/m2
 1 mm Hg = 1.334 mbar aprox.
 1 mm H2O = 0.0979 mbar aprox.
 1 Torr = 1mm Hg. abs. (para vació)
Mas unidades de presión

Fuerza y PresiónFuerza y Presión

 El aire comprimido ejerce
una fuerza de un valor
constante hacia cada
contacto con la superficie
de la presión interna que
contiene el equipo.
 El fluido en este deposito
puede encontrarse
presurizado y transmitir esta
fuerza.
 Es decir por cada bar. de
presión manométrica
externamente se ejercen ,
10 Newtons uniformente por
centímetro cuadrado

 El empuje desarrollado
por el pistón es debido a
la presión del aire , por el
área efectiva multiplica
esta presión
empuje =
D2
40
P
Newtons
π
D mm
P bar
donde
D = diámetro del cilindro en mm
P = la presión del sistema en bar.
Si se requiere la respuesta en Newtons
1bar = 100000 N/m2
40 = cte

 La fuerza contenida en
la camisa del cilindro es
proyectada en el área y
multiplicada por la
presión
l
D
Fuerza=
D. l . P
10
Newton's
donde
D = diámetro del cilindro en mm
l = longitud de la camisa presurizada mm
P = presión del sistema en bar.

 Se llama cilindro
diferencial por el
siguiente principio si se
conecta presión a ambos
puertos del pistón se
moverá hacia el área
menor debido a esta
diferencia de áreas
 Si a través del vástago
del cilindro en esta caso
se iguala el diámetro las
presiones ; fuerzas se
igualan incluyendo las
velocidades tanto en una
dirección como en otra

 Este principio se utiliza en un carrete balanceado de
una válvula direccional , en donde la acción de la
presión no causa ningún movimiento debido a que las
fuerzas están equilibradas de izquierda a derecha y
viceversa , debido al carrete balaceado.
 P1 y P2 suministran y descargan presiones
P1 P2

P1P2

P1 P2

Ley de GasesLey de Gases

Ley de GasesLey de Gases
 Algunas de las propiedades de la masa del aire son
consideradas como variables las cuales son la presión ,
volumen y temperatura.
 Cuando se asume que una de estas tres variables toma
un valor constante observamos que las dos restantes
mantienen una relación entre ellas, según sea el caso.
 Temperatura constante
 Presión constante
 Volumen constante
P.V = constante
= constante
V
T
= constante
P
T

Temperatura Constante

 La ley de Boyle establece el
producto de una presión
absoluta y volumen nos da
como resultado una masa
constante siempre y cuando
la temperatura del gas
permanece constante
 Este proceso se llama
isotérmico (temperatura
constante). Esto debe de
ser lo mas lento posible para
que el calor fluya y permita
que el aire se comprima y se
expanda en la misma
proporción.
0 2 4 6 8 16
0
2
4
6
8
10
12
Volumen V
Presión P
bar absoluto
P1.V1 = P2.V2 = constante
10 12 14
14
16

permanece constante
expanda en la misma
proporción.
0 2 4 6 8 16
0
2
4
6
8
10
12
10 12 14
14
16
Presión P
bar absoluto
Volumen V

permanece constante
expanda en la misma
proporción
0 2 4 6 8 16
0
2
4
6
8
10
12
10 12 14
14
16
Presión P
bar absoluto
Volumen V

PresiónPresión ConstanteConstante

Presión ConstantePresión Constante
 La ley de Charles
establece : para una masa
de gas a presión
constante el volumen es
proporcional a la
temperatura absoluta.
 Suponiendo que no existe
fricción el volumen
cambia y se mantiene a
presión constante.
 De una temperatura
ambiente de 20o
C cambia
a 73.25o
C se puede
producir un 25% de
cambio en el volumen
 0o
Celsius = 273K
0 0.25 0.5 0.75 1 2
-60
-40
-20
0
20
40
60
Volumen
Temperatura
Celsius
1.25 1.5 1.75
80
100
293K
V1 V2
T1(K) T2(K)
= c=

de gas a presión
proporcional a la
presión constante.
ambiente de 20o
C cambia
a 73.25o
C se puede
producir un 25% de
 0o
Celsius = 273K
0 0.25 0.5 0.75 1 2
-60
-40
-20
0
20
40
60
Volumen
Temperatura
Celsius
1.25 1.5 1.75
80
100
366.25K
V1 V2
T1(K) T2(K)
= c=

de gas a presión
proporcional a la
presión constante.
ambiente de 20o
C cambia
a 73.25o
C se puede
producir un 25% de
 0o
Celsius = 273K
0 0.25 0.5 0.75 1 2
-60
-40
-20
0
20
40
60
Volumen
Temperatura
Celsius
1.25 1.5 1.75
80
100
219.75K
V1 V2
T1(K) T2(K)
= c=

de gas a presión
proporcional a la
presión constante.
ambiente de 20o
C cambia
a 73.25o
C se puede
producir un 25% de
 0o
Celsius = 273K
0 0.25 0.5 0.75 1 2
-60
-40
-20
0
20
40
60
Volumen
Temperatura
Celsius
1.25 1.5 1.75
80
100
366.25K
219.75K
293K
V1 V2
T1(K) T2(K)
= c=

Volumen constante

Volumen ConstanteVolumen Constante
 De la Ley de Boyle y la
Ley de Charles se puede
ver que el volumen que
nos entrega una masa de
aire que se puede
mantener de un valor
constante la presión es
proporcional a la
temperatura absoluta Kº
 Para un volumen a 20o
C y
10 bar. absolutos cambia
en temperatura de 60o
C
produce un cambio en
presión de 2.05 bar.
 0o
C = 273K
0 5 10 20
-60
-40
-20
0
20
40
60
Temperatura
Celsius
15
80
100
0
2
4
6
8
bar
10
12
14
16
P1 P2
T1(K) T2(K)
= c=
bar absoluto

aire que se puede
proporcional a la
C y
C
 0o
C = 273K
0 5 10 20
-60
-40
-20
0
20
40
60
Temperatura
Celsius
15
80
100
0
2
4
6
8
bar
10
12
14
16
P1 P2
T1(K) T2(K)
= c=
bar absoluto

aire que se puede
proporcional a la
C y
C
 0o
C = 273K
0 5 10
-60
-40
-20
0
20
40
60
bar absoluto
Temperatura
Celsius
15
80
100
0
2
4
6
8
bar
10
12
14
16
P1 P2
T1(K) T2(K)
= c=

Ley general de los Gases
 La Ley general de los gases es una
combinación entre la Ley de Boyle y la Ley de
Charles , en donde la presión , el volumen y la
temperatura pueden varias entre estados de una
masa de un gas pero de estas relaciones da
como resultado un valor constante .
= constante
P1 .V1
T1
P2 .V2
T2
=

Compresión Adiabática yCompresión Adiabática y
politrópicapolitrópica
Para aire comprimido

Compresión AdiabáticaCompresión Adiabática
 En teoría , cuando un
volumen de aire es
comprimido
instantáneamente , el
proceso es adiabático (este
tiempo es para disipar el
calor a traves de las paredes
del cilindro)
 Para compresión y
expansión adiabática
P V n
= c
para el aire n = 1.4
 En un cilindro el proceso
de compresión es muy
rápido pero el calor
puede disiparse a través
de las paredes del
cilindro entonces este
valor cambia a un valor n
que puede ser menor 1.3
aproximadamente para
latas velocidades de
compresión2 4 6 8
0
2
4
6
8
10
12
bar a
10 12 14
14
16
16
PV 1. 4
= c
adiabática
PV 1. 2
= c
politropica
PV = c
isotérmica
Volumen0

Compresión poliCompresión poli
trópicatrópica
 En la practica algunos amortiguadores de impacto
absorben la perdida de calor durante la compresión
 La característica de compresión se comporta entre
adiabática e isotérmica .
 El valor de n debe ser menor que 1.4 dependiendo del
rango de compresión típicamente se usa PV 1.2
= c y
puede usarse durante la aplicación del proceso.

Agua en el aire comprimidoAgua en el aire comprimido
(condesados)(condesados)

Agua en el aireAgua en el aire
comprimidocomprimido
 En grandes cantidades de
aire comprimido , es muy
notable el acumulamiento
de agua formada
 El vapor de agua natural
esta contenido en el aire
atmosférico como este es
(torcido) escurre como una
esponja
 El aire completamente
saturado se dice que esta
(100% HR) en un deposito
Drenaje
aireaire
saturadosaturado
completocompleto
Condensado

Agua en el aire comprimido
 El acumulamiento de vapor de agua contenido en la
atmósfera es medido como humedad relativa
(porcentaje)% HR. Este porcentaje es en proporción del
acumulamiento máximo que puede tomar en una
temperatura prevaleciente.
-40
-20
0 10 20 30 40 50
0
20
40
Gramos de vapor de agua / metro cúbico de aire g/m3
60 70 80
TemperaturaCelsius
25% HR 50% HR 100% HR
a 20o
Celsius
100% HR = 17.4 g/m3
50% HR = 8.7 g/m3
25% HR = 4.35 g/m3

 La ilustración muestra cuatro cubos que representan 1
metro cúbico de aire atmosférico a 20o
C. Cada uno de
estos volúmenes tienen una humedad relativa del 50%
(50%HR). Esto principalmente contiene actualmente 8.7
gramos de vapor de agua, la mitad del máximo posible
que son 17.4 gramos

 Cuando el compresor comprime estos cuatro metros
cúbicos en un metro cúbico esta es una relación 4:1 es
decir se tiene 4 veces 8.7 gramos, pero solo dos pueden
retener vapor de agua en nuevo espacio de metro cúbico
los otros dos contienen el condensado el cual hay que
drenar

drenar

 4 metros cúbicos a 50%HR y 1000
mbar de presión atmosférica
contenida en un espacio de 1
metro cúbico produce a una
presión de 3 bar. manometricos
 17.4 gramos de agua
principalmente vapor producido
al 100% HR (humedad relativa) y
17.4 gramos de agua condensada
 Esto es un proceso continuo, una
vez que la presión manométrica
es sobre 1 bar., cada vez un
metro cúbico de aire es
comprimido, y se le adiciona 1
metro cúbico hasta adicionar 8.7
gramos de agua condensada.

Baja temperatura secado del aireBaja temperatura secado del aire

Baja temperatura secadoBaja temperatura secado
 El aire Húmedo entra
primeramente en un
intercambiador en donde
este es enfriado para que
el aire seco salga.
 El aire entra en un
segundo intercambiador
donde este es refrigerado
 El condensado en este
paso es drenado en ese
momento.
 Este aire refrigerado sube
porque esta mas caliente
del aire que esta
entrando.
M
Salida de aire seco
Entrada de aire Húmedo
Dren
Planta de Refrigeración

 Si un 1 metro cúbico de aire comprimido completamente
saturado al ( 100 % HR ) es enfriado sobre el punto de
congelamiento, aproximadamente el 75% del vapor contenido
en forma de condensado es drenado. Cuando este es entibiado
regresa a 20O
C este es secado cerca de 25% HR
-40
-20
0 10 20 30 40 50
0
20
40
60 70 80
TemperaturaCelsius
25% HR 50% HR 100% HR

regresa a 20O
-40
-20
0 10 20 30 40 50
0
20
40
60 70 80
TemperaturaCelsius
25% HR 50% HR 100% HR

Flujo de aire comprimidoFlujo de aire comprimido

Unidades de FlujoUnidades de Flujo
 Flujo es medido en
cantidad de aire libre por
unidad de tiempo
 Unidades comunes son :
 Litros ò decímetro
cúbico por segundo
l/s ò dm3
/s
 Metros cúbicos por
minuto
m3
/m
 pies cúbicos por minuto
(misma para pies
cúbicos de aire libre)
scfm
 1 m3
/m = 35.31 scfm
 1 dm3
/s = 2.1 scfm
 1 scfm = 0.472 l/s
 1 scfm = 0.0283 m3
/min
1 metro cúbico ò 1000 dm3
1 litro ò
Decímetro cúbico
1 pie cúbico

Flujo de aire libre
 El espacio entre lasEl espacio entre las
presiones en bar.presiones en bar.
representan el volumenrepresentan el volumen
actual en una tuberíaactual en una tubería
ocupado por 1 litro de aireocupado por 1 litro de aire
libre a sus respectivaslibre a sus respectivas
presiones absolutas.presiones absolutas.
 Flujo toma lugar y es elFlujo toma lugar y es el
resultado de la presiónresultado de la presión
diferencial, a 1bar absolutodiferencial, a 1bar absoluto
(0 bar. manometrico) esto es(0 bar. manometrico) esto es
siempre y cuando se tengasiempre y cuando se tenga
flujo a presión de vació.flujo a presión de vació.
 Si la velocidad es la mismaSi la velocidad es la misma
en cada caso el flujo es dosen cada caso el flujo es dos
veces sobre la unidadveces sobre la unidad
Volumen Actual de 1 litro
de aire a presión
0
1
/8
1
/16
1
/4
1
/2
1 litro
1bar a
2bar a
4bar a
8bar a
16bar a

Flujo sonicoFlujo sonico
 El limite de velocidad con el aire
y el flujo es la velocidad del
sonido
 Para un flujo sonico, P1 puede
ser 2 veces P2 ò mas
 Cuando existe una descarga de
aire de un tanque a alta presión
a la atmósfera el flujo es
constante bajo P1 y menor que 2
P2
 Cuando se carga un tanque el
flujo es constante bajo P2 es 1
/2
P1
1.894
P1 es 9 bar. a
Tanque a la atmósfera
9
P1 bar
absoluto
tiempo
2P2
0 5 10 20
0
1
2
3
4
5
6
15
7
8
atm
9
0 5 10 20
0
1
2
3
4
5
6
15
7
8
P2 bar
absoluto
P1 es 9 bar a
Fuente a tanque
1
/2P1
atm

Flujo a través de válvulasFlujo a través de válvulas
 El rendimiento de flujo en una válvula se indicaEl rendimiento de flujo en una válvula se indica
completamente por medio del factor de flujo ; el cual se puedecompletamente por medio del factor de flujo ; el cual se puede
indicar por medio de “C”, “b”, “Cv”, “Kv” y otros.indicar por medio de “C”, “b”, “Cv”, “Kv” y otros.
 Para mayor presicion se determina el rendimiento de unaPara mayor presicion se determina el rendimiento de una
válvula neumática a través de estos valores de “C”válvula neumática a través de estos valores de “C”
(conductancia) y “b” (relación de presión critica). Lo anterior se(conductancia) y “b” (relación de presión critica). Lo anterior se
determina bajo la prueba de válvula por la norma ISO 6358determina bajo la prueba de válvula por la norma ISO 6358
 Para un rango de presiones dePara un rango de presiones de
origen estables Porigen estables P11 presión Ppresión P22
es comparada con el flujoes comparada con el flujo
a través de la válvula bajoa través de la válvula bajo
alcances máximosalcances máximos
 El resultado es un grupo deEl resultado es un grupo de
curvas en donde se muestrancurvas en donde se muestran
las característicaslas características
de la válvulade la válvula
P1 P2

Flujo a través deFlujo a través de
válvulasválvulas
 Para estas curvas la relación de presión critica “b” puede
definirse como . “b” representa la relación de P2 a P1 con
un flujo de velocidad sonico. Con lo cual la
conductancia“C” en este flujo “dm³/ segundo / bar
absoluto”
Caida de Presion P2 bar manometricos
Relacion de presion critica b = 0.15
0 1 2 3 4 5 6 7
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Conductancia
C= 0.062 dm/s/bar
Solo en una parte
Horizontal de la curva
Flujo
dm3
/s
de
aire
libre
P1 es punto cero
Flujo para
Cada curva

Flujo a través deFlujo a través de
válvulasválvulas
 Si se tienen unas curvas que no están disponibles pero
la conductancia y la relación de presión critica son
valores conocidos de flujo a cualquier presión se puede
usar la siguiente formula.
Q = C P1 1 -
1 - b
P2
P1
- b
2
donde :
P1 = presión arriba bar
P2 = presión abajo bar
C = conductancia dm3
/s/bar a
b = relación de presión critica
Q = flujo dm3
/s

Calidad de AireCalidad de Aire

Calidad de filtraciónCalidad de filtración
del airedel aire
 ISO 8573-1 regla general de
aire comprimido
 Parte 1 clases
contaminantes y calidad
 Niveles permisibles de
contaminación son
determinados por una
calidad numérica
 Especificando de acuerdo a
los niveles de
contaminantes :
 Partículas sólidas
 Agua
 aceite
 Esta clase de calidad se
puede dividir en tres
calidades numéricas de
acuerdo a la norma 1.7.1
 solidos 0.1 µm max
y 0.1 mg/m 3
max
 Agua no esta especificada
 0.01 mg/m3
max
 Estos son los resultados de
fabricantes de filtros uso
neumático.
 Para obtener la presión del
punto de condensación
cuando es bajo , puede
usarse aire seco.

Calidad del aireCalidad del aire
comprimidocomprimido
Clase
Tamaño
Part. max
µm
Sólidos
concentración
mg/m3
Agua
Max Presion
Punto de
condensación O
C
Aceite
concentración
mg/m3
1 0.1 0.1 – 70 0.01
2 1 1 – 40 0.1
3 5 5 – 20 1
4 15 8 + 3 5
5 40 10 + 7 25
6 - - + 10 -
7 - - Sin especificación -
maxima
La presión del punto de condensación es la temperatura cuando el aire comprimido
es enfriado antes de convertirse en vapor de agua , el aire inicia con partículas de
agua condensada
ISO 8573-1

Gracias ……………………..Gracias ……………………..

Unidades de presiónUnidades de presión
 Atmósfera estándar = 1.01325 bar abs
 Atmósfera técnica = 0.98100 bar abs
 1 mm Hg. = 1.334mbar aprox.
 1 mm H2O = 0.0979 mbar aprox.
 1 kPa = 10.0 mbar
 1 MPa = 10 bar
 1 kgf/cm2
= 981 mbar
 1 N/m2
= 0.01 mbar
 1 Torr = 1mmHg abs (para vacio)

Unidades de PresiónUnidades de Presión
 1 bar = 100000 N/m2
 1 bar = 1000000 dina/cm2
 1 bar =10197 kgf/m2
 1 bar = 100 kPa
 1 bar = 14.50 psi
 1 bar = 0.98690 atmósfera estándar

Unidades de PresiónUnidades de Presión
 1 dina /cm2
= 0.001mbar
 1 psi = 68.95mbar
 Atmósfera estándar = 14.7 psi aprox.
 Atmósfera estándar = 760 Torr aprox.
 1 pulg. Hg. = 33.8 mbar aprox.
 1 pulg. H2O = 2.49 mbar aprox.
 100 mbar es la presión aproximada en la cual de una
persona promedio puede soplar

Conversión de TemperaturaConversión de Temperatura
233
253
273
293
313
333
353
373
393
 La escala de temperatura
absoluta es medida en
grados Kelvin O
K
 En la escala Celsius el
0O
C y 100O
C son los
puntos de congelamiento
y evaporación del agua
 O
K = O
C + 273.15
 En las escalas
Fahrenheit y Celsius
coincide un valor - 40O
 O
F = O
C. 9
/5 + 32
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
O
K
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
O
F O
C

GRACIAS ..........................GRACIAS ..........................
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