Este documento trata sobre el tema del trabajo y el calor en termodinámica. Explica que el trabajo es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia, y define el trabajo termodinámico como una interacción entre un sistema y su entorno que no es causada por una diferencia de temperatura. También discute los diferentes tipos de trabajo como eléctrico y mecánico, incluido el trabajo de expansión/compresión, y las unidades de trabajo y potencia. Finalmente, introduce la definición
Este documento presenta una colección de problemas propuestos y resueltos sobre la transmisión de calor por conducción, convección, radiación y mecanismos combinados. Incluye nueve problemas propuestos de diferentes tipos de transmisión de calor, así como las secciones de problemas resueltos correspondientes con detalles de cálculo. El documento está basado en versiones anteriores y cita varias referencias bibliográficas sobre fundamentos de la transferencia de calor.
Este documento presenta 15 problemas resueltos relacionados con ciclos frigoríficos de compresión mecánica simples y múltiples. Los problemas cubren cálculos para ciclos estándar, compresión doble directa con inyección parcial y total, y compresión doble en cascada. Se calculan propiedades como potencia de compresión, calor de condensación, caudal y eficiencia energética para cada caso.
Este documento presenta una serie de problemas de transferencia de calor relacionados con diferentes temas como conducción unidimensional y bidimensional, convección forzada y natural, radiación e intercambio térmico. Incluye 10 problemas de muestra con sus respectivas soluciones para que sirvan como ejemplo y guía de resolución de otros problemas similares. El documento proporciona una introducción breve a cada tema y contiene tablas con propiedades termofísicas de diferentes materiales para facilitar los cálculos requeridos.
La primera ley de la termodinámica establece que la energía no puede ser creada ni destruida, solo puede ser convertida de una forma a otra. Se deduce la ecuación de la primera ley, que expresa que la variación neta de energía de un sistema es igual a la energía transferida como calor menos el trabajo realizado más la variación de energía interna. Finalmente, se aplica la ley a sistemas abiertos en estado estacionario, donde la ecuación de la primera ley relaciona la energía transferida como calor, trabajo y flujos
Este documento presenta un problemario para la asignatura de Termodinámica impartida a estudiantes de ingeniería. El problemario contiene 138 problemas divididos en 7 unidades temáticas. Cada unidad cubre conceptos termodinámicos fundamentales como las leyes de la termodinámica, propiedades de sustancias puras, y su aplicación a sistemas cerrados y de volumen de control. El objetivo es que los estudiantes comprendan las transformaciones energéticas mediante el uso de las leyes y principios de la termodinámica.
Este documento contiene información sobre varios problemas de termodinámica que involucran cambios de fase y transferencia de calor de sistemas que contienen agua. Los problemas describen situaciones iniciales como la temperatura, presión, volumen y masa de agua en diferentes estados. Luego se piden calcular variables finales después de aplicar calor o enfriamiento a presión constante, como la temperatura final, masa, volumen o cambio de entalpía total. Las soluciones utilizan tablas termodinámicas para relacionar propied
Ciclos de potencia de vapor y combinados-termodinamicaYanina C.J
Este documento describe ciclos de potencia de vapor y combinados. Explica el ciclo Rankine ideal, incluyendo sus cuatro procesos y análisis de energía. Luego analiza desviaciones de ciclos reales respecto al ideal y formas de mejorar la eficiencia, como recalentamiento y mayor presión en la caldera. Finalmente, introduce ciclos combinados de gas y vapor, resumiendo sus ventajas sobre ciclos individuales. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar conceptos.
Este documento presenta información sobre procesos isentrópicos en los que la entropía se mantiene constante (Δs = 0). Incluye un ejemplo numérico para calcular el trabajo de salida de una turbina de vapor. También describe diagramas T-S y cómo se usan para analizar procesos termodinámicos, incluido el ciclo de Carnot.
Este documento presenta una colección de problemas propuestos y resueltos sobre la transmisión de calor por conducción, convección, radiación y mecanismos combinados. Incluye nueve problemas propuestos de diferentes tipos de transmisión de calor, así como las secciones de problemas resueltos correspondientes con detalles de cálculo. El documento está basado en versiones anteriores y cita varias referencias bibliográficas sobre fundamentos de la transferencia de calor.
Este documento presenta 15 problemas resueltos relacionados con ciclos frigoríficos de compresión mecánica simples y múltiples. Los problemas cubren cálculos para ciclos estándar, compresión doble directa con inyección parcial y total, y compresión doble en cascada. Se calculan propiedades como potencia de compresión, calor de condensación, caudal y eficiencia energética para cada caso.
Este documento presenta una serie de problemas de transferencia de calor relacionados con diferentes temas como conducción unidimensional y bidimensional, convección forzada y natural, radiación e intercambio térmico. Incluye 10 problemas de muestra con sus respectivas soluciones para que sirvan como ejemplo y guía de resolución de otros problemas similares. El documento proporciona una introducción breve a cada tema y contiene tablas con propiedades termofísicas de diferentes materiales para facilitar los cálculos requeridos.
La primera ley de la termodinámica establece que la energía no puede ser creada ni destruida, solo puede ser convertida de una forma a otra. Se deduce la ecuación de la primera ley, que expresa que la variación neta de energía de un sistema es igual a la energía transferida como calor menos el trabajo realizado más la variación de energía interna. Finalmente, se aplica la ley a sistemas abiertos en estado estacionario, donde la ecuación de la primera ley relaciona la energía transferida como calor, trabajo y flujos
Este documento presenta un problemario para la asignatura de Termodinámica impartida a estudiantes de ingeniería. El problemario contiene 138 problemas divididos en 7 unidades temáticas. Cada unidad cubre conceptos termodinámicos fundamentales como las leyes de la termodinámica, propiedades de sustancias puras, y su aplicación a sistemas cerrados y de volumen de control. El objetivo es que los estudiantes comprendan las transformaciones energéticas mediante el uso de las leyes y principios de la termodinámica.
Este documento contiene información sobre varios problemas de termodinámica que involucran cambios de fase y transferencia de calor de sistemas que contienen agua. Los problemas describen situaciones iniciales como la temperatura, presión, volumen y masa de agua en diferentes estados. Luego se piden calcular variables finales después de aplicar calor o enfriamiento a presión constante, como la temperatura final, masa, volumen o cambio de entalpía total. Las soluciones utilizan tablas termodinámicas para relacionar propied
Ciclos de potencia de vapor y combinados-termodinamicaYanina C.J
Este documento describe ciclos de potencia de vapor y combinados. Explica el ciclo Rankine ideal, incluyendo sus cuatro procesos y análisis de energía. Luego analiza desviaciones de ciclos reales respecto al ideal y formas de mejorar la eficiencia, como recalentamiento y mayor presión en la caldera. Finalmente, introduce ciclos combinados de gas y vapor, resumiendo sus ventajas sobre ciclos individuales. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar conceptos.
Este documento presenta información sobre procesos isentrópicos en los que la entropía se mantiene constante (Δs = 0). Incluye un ejemplo numérico para calcular el trabajo de salida de una turbina de vapor. También describe diagramas T-S y cómo se usan para analizar procesos termodinámicos, incluido el ciclo de Carnot.
Este documento trata sobre cargas estáticas y fallas. Define una carga estática como una fuerza o par de torsión que no cambia su magnitud, punto de aplicación u orientación. Explica que una falla puede significar que una parte se ha separado, distorsionado permanentemente o comprometido su función. Luego discute varias teorías para predecir fallas como la máxima tensión de corte, energía de distorsión y teorías de Mohr.
Este documento presenta varios ejercicios propuestos sobre bombas hidráulicas rotodinámicas. El primer ejercicio calcula la altura útil de una bomba de agua dada su caudal, diámetros de tubería, depresiones y sobrepresiones medidas. El segundo ejercicio calcula el caudal, altura, par y potencia de una bomba centrífuga dados sus parámetros geométricos. El tercer ejercicio calcula la potencia requerida por el motor de una bomba considerando las pérdidas en las tuberías de as
Este documento presenta conceptos clave sobre la dinámica de fluidos, incluyendo la rapidez de flujo de un fluido (caudal y flujo másico), la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli sobre la conservación de la energía. Explica que la rapidez de flujo de volumen (caudal) es el volumen que fluye por unidad de tiempo, mientras que la rapidez de flujo de masa es la masa que fluye por unidad de tiempo. Además, la ecuación de continuidad establece que para
Entra vapor a una turbina adiabática a 7 MPa, 600°C y 80 m⁄s; sale a 50 kPa, 150°C y 140 m⁄s.
Si la producción de potencia en la turbina es de 6 MW, determine:
a). Flujo másico de vapor que fluye por la turbina.
b): Eficiencia iséntrópica de la turbina.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para promover a inovação, o empreendedorismo e a produtividade dos trabalhadores. Países com altos níveis de educação tendem a ter economias mais fortes e sociedades mais prósperas.
El documento describe 10 problemas de termodinámica relacionados con procesos politrópicos de un gas ideal. El primer problema describe un ciclo de 3 etapas (isocórico, adiábatico e isotermo) para un gas con γ = 1.4 y se pide determinar las coordenadas del punto común del proceso adiábatico e isotermo, así como el rendimiento del ciclo.
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la tensión superficial y el ascenso capilar. El primer problema determina el ascenso del queroseno en un tubo de vidrio. El segundo problema determina la tensión superficial de un líquido desconocido. El tercer problema calcula la presión dentro de una pompa de jabón. El cuarto problema determina la altura a la que ascenderá una solución acuosa en un árbol debido a la capilaridad. El quinto problema determina la tensión superficial de un líquido desconocido usando una película
Serie de problemas de transferencia de calorAdalberto C
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la aplicación de la ecuación de conducción de calor. El primer problema involucra calcular la temperatura en el centro de un plato que genera calor de forma uniforme. El segundo problema determina la generación máxima de calor en una pared sólida. El tercer problema deriva la distribución de temperatura en una esfera con generación de calor uniforme. Los problemas 4 y 5 utilizan el concepto de resistencias térmicas para calcular espesores requeridos de aislamiento.
Este documento presenta los ejercicios resueltos de un curso de Mecánica de Fluidos sobre viscosidad y capilaridad. Incluye tres ejercicios de viscosidad sobre perfiles de velocidad en aceite entre placas, fuerza requerida para mover un bloque sobre una superficie inclinada, y medición de viscosidad usando un viscosímetro. También presenta tres ejercicios de capilaridad sobre ascenso capilar en un tubo, presión interior en una gota de lluvia, y altura de ascenso de nutrientes en un árb
Una presentación hecha por mi, donde se explica que es el numero de Reynolds, sus tipos de flujos que tiene, los rangos en los que se les considera el tipo de flujo, así como problemas para repasar lo visto en la presentación
termodinámica Intercambiadores de calorStudentCity
1. Un intercambiador de calor es un dispositivo diseñado para transferir calor entre dos medios, que estén separados por una barrera o que se encuentren en contacto.
2. Los intercambiadores de calor se clasifican según su construcción, operación, grado de contacto entre los fluidos, y función en un sistema.
3. Los intercambiadores de calor se utilizan ampliamente en sistemas químicos, mecánicos y de producción de energía para ganar o expeler calor en diferentes procesos ind
Este documento presenta el uso del círculo de Mohr para analizar estados de esfuerzo en un punto. Explica los pasos para trazar el círculo de Mohr a partir de los esfuerzos normales y cortantes dados, y cómo usarlo para determinar los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo, y ángulos de orientación. Luego, presenta una serie de ejercicios que ilustran cómo aplicar el método del círculo de Mohr para resolver problemas de resistencia de materiales.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con fenómenos de superficie y electroquímica. Los problemas involucran el cálculo de tensiones superficiales utilizando la ecuación de ascenso capilar para varios líquidos como etanol, agua, acetona y metanol en tubos capilares. También se calculan alturas de ascenso, densidades y radios de tubos capilares.
Este documento presenta 8 ejercicios de hidráulica que involucran conceptos como diámetro de tubería, velocidad de flujo, pérdida de carga, presión, entre otros. Los ejercicios deben resolverse aplicando principios de la hidráulica como la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y el número de Reynolds para determinar el régimen de flujo.
Número de reynolds flujo laminar y flujo turbulentoEdikson Carrillo
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo del número de Reynolds, Re, para diferentes fluidos en tuberías y conductos. Los ejercicios involucran el cálculo de la viscosidad cinemática, la velocidad del flujo, la densidad y otros parámetros para determinar si el flujo es laminar o turbulento. Los fluidos considerados incluyen agua, glicerina, gasolina, aceite y otros.
Este documento trata sobre la mecánica de fluidos y la presión. Explica que la presión es la fuerza por unidad de área que actúa sobre un plano dentro de un fluido. Describe cómo se mide la presión absoluta y manométrica usando manómetros como el tubo en U y el manómetro de Bourdon. También cubre conceptos como la ley de Pascal, cómo varía la presión en fluidos en reposo y la diferencia entre fluidos incompresibles y compresibles.
El documento trata sobre el tema de trabajo y calor en termodinámica. Define trabajo termodinámico como una interacción entre un sistema y su entorno que no es causada por una diferencia de temperatura. Explica los diferentes tipos de trabajo como mecánico, eléctrico, de expansión y compresión, y de resorte. También define calor como la energía que se transmite debido a una diferencia de temperatura y explica las unidades y mecanismos de transferencia de calor como conducción y convección.
Este documento describe los principios básicos de las máquinas. Explica que una máquina transforma la energía para desarrollar un efecto físico y clasifica las máquinas en eléctricas, térmicas y otras. También define conceptos como trabajo, energía, potencia y diferentes formas de energía como cinética, potencial y térmica. Resalta que la energía se conserva pero puede transformarse de una forma a otra.
Este documento trata sobre cargas estáticas y fallas. Define una carga estática como una fuerza o par de torsión que no cambia su magnitud, punto de aplicación u orientación. Explica que una falla puede significar que una parte se ha separado, distorsionado permanentemente o comprometido su función. Luego discute varias teorías para predecir fallas como la máxima tensión de corte, energía de distorsión y teorías de Mohr.
Este documento presenta varios ejercicios propuestos sobre bombas hidráulicas rotodinámicas. El primer ejercicio calcula la altura útil de una bomba de agua dada su caudal, diámetros de tubería, depresiones y sobrepresiones medidas. El segundo ejercicio calcula el caudal, altura, par y potencia de una bomba centrífuga dados sus parámetros geométricos. El tercer ejercicio calcula la potencia requerida por el motor de una bomba considerando las pérdidas en las tuberías de as
Este documento presenta conceptos clave sobre la dinámica de fluidos, incluyendo la rapidez de flujo de un fluido (caudal y flujo másico), la ecuación de continuidad, y la ecuación de Bernoulli sobre la conservación de la energía. Explica que la rapidez de flujo de volumen (caudal) es el volumen que fluye por unidad de tiempo, mientras que la rapidez de flujo de masa es la masa que fluye por unidad de tiempo. Además, la ecuación de continuidad establece que para
Entra vapor a una turbina adiabática a 7 MPa, 600°C y 80 m⁄s; sale a 50 kPa, 150°C y 140 m⁄s.
Si la producción de potencia en la turbina es de 6 MW, determine:
a). Flujo másico de vapor que fluye por la turbina.
b): Eficiencia iséntrópica de la turbina.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para promover a inovação, o empreendedorismo e a produtividade dos trabalhadores. Países com altos níveis de educação tendem a ter economias mais fortes e sociedades mais prósperas.
El documento describe 10 problemas de termodinámica relacionados con procesos politrópicos de un gas ideal. El primer problema describe un ciclo de 3 etapas (isocórico, adiábatico e isotermo) para un gas con γ = 1.4 y se pide determinar las coordenadas del punto común del proceso adiábatico e isotermo, así como el rendimiento del ciclo.
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la tensión superficial y el ascenso capilar. El primer problema determina el ascenso del queroseno en un tubo de vidrio. El segundo problema determina la tensión superficial de un líquido desconocido. El tercer problema calcula la presión dentro de una pompa de jabón. El cuarto problema determina la altura a la que ascenderá una solución acuosa en un árbol debido a la capilaridad. El quinto problema determina la tensión superficial de un líquido desconocido usando una película
Serie de problemas de transferencia de calorAdalberto C
Este documento presenta 5 problemas relacionados con la aplicación de la ecuación de conducción de calor. El primer problema involucra calcular la temperatura en el centro de un plato que genera calor de forma uniforme. El segundo problema determina la generación máxima de calor en una pared sólida. El tercer problema deriva la distribución de temperatura en una esfera con generación de calor uniforme. Los problemas 4 y 5 utilizan el concepto de resistencias térmicas para calcular espesores requeridos de aislamiento.
Este documento presenta los ejercicios resueltos de un curso de Mecánica de Fluidos sobre viscosidad y capilaridad. Incluye tres ejercicios de viscosidad sobre perfiles de velocidad en aceite entre placas, fuerza requerida para mover un bloque sobre una superficie inclinada, y medición de viscosidad usando un viscosímetro. También presenta tres ejercicios de capilaridad sobre ascenso capilar en un tubo, presión interior en una gota de lluvia, y altura de ascenso de nutrientes en un árb
Una presentación hecha por mi, donde se explica que es el numero de Reynolds, sus tipos de flujos que tiene, los rangos en los que se les considera el tipo de flujo, así como problemas para repasar lo visto en la presentación
termodinámica Intercambiadores de calorStudentCity
1. Un intercambiador de calor es un dispositivo diseñado para transferir calor entre dos medios, que estén separados por una barrera o que se encuentren en contacto.
2. Los intercambiadores de calor se clasifican según su construcción, operación, grado de contacto entre los fluidos, y función en un sistema.
3. Los intercambiadores de calor se utilizan ampliamente en sistemas químicos, mecánicos y de producción de energía para ganar o expeler calor en diferentes procesos ind
Este documento presenta el uso del círculo de Mohr para analizar estados de esfuerzo en un punto. Explica los pasos para trazar el círculo de Mohr a partir de los esfuerzos normales y cortantes dados, y cómo usarlo para determinar los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo, y ángulos de orientación. Luego, presenta una serie de ejercicios que ilustran cómo aplicar el método del círculo de Mohr para resolver problemas de resistencia de materiales.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con fenómenos de superficie y electroquímica. Los problemas involucran el cálculo de tensiones superficiales utilizando la ecuación de ascenso capilar para varios líquidos como etanol, agua, acetona y metanol en tubos capilares. También se calculan alturas de ascenso, densidades y radios de tubos capilares.
Este documento presenta 8 ejercicios de hidráulica que involucran conceptos como diámetro de tubería, velocidad de flujo, pérdida de carga, presión, entre otros. Los ejercicios deben resolverse aplicando principios de la hidráulica como la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y el número de Reynolds para determinar el régimen de flujo.
Número de reynolds flujo laminar y flujo turbulentoEdikson Carrillo
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo del número de Reynolds, Re, para diferentes fluidos en tuberías y conductos. Los ejercicios involucran el cálculo de la viscosidad cinemática, la velocidad del flujo, la densidad y otros parámetros para determinar si el flujo es laminar o turbulento. Los fluidos considerados incluyen agua, glicerina, gasolina, aceite y otros.
Este documento trata sobre la mecánica de fluidos y la presión. Explica que la presión es la fuerza por unidad de área que actúa sobre un plano dentro de un fluido. Describe cómo se mide la presión absoluta y manométrica usando manómetros como el tubo en U y el manómetro de Bourdon. También cubre conceptos como la ley de Pascal, cómo varía la presión en fluidos en reposo y la diferencia entre fluidos incompresibles y compresibles.
El documento trata sobre el tema de trabajo y calor en termodinámica. Define trabajo termodinámico como una interacción entre un sistema y su entorno que no es causada por una diferencia de temperatura. Explica los diferentes tipos de trabajo como mecánico, eléctrico, de expansión y compresión, y de resorte. También define calor como la energía que se transmite debido a una diferencia de temperatura y explica las unidades y mecanismos de transferencia de calor como conducción y convección.
Este documento describe los principios básicos de las máquinas. Explica que una máquina transforma la energía para desarrollar un efecto físico y clasifica las máquinas en eléctricas, térmicas y otras. También define conceptos como trabajo, energía, potencia y diferentes formas de energía como cinética, potencial y térmica. Resalta que la energía se conserva pero puede transformarse de una forma a otra.
Programa de Quimica III - UNAM. Contenido 1.1 Energia motor de la humanidadCarol303
Este documento presenta una unidad sobre la energía, la materia y los cambios para un curso de química. Explica conceptos clave como las diferentes formas de energía, la energía cinética y potencial, la transferencia y transformación de energía, el trabajo, el calor y la temperatura. También introduce la ley de conservación de la energía y discute que aunque la energía puede transformarse de una forma a otra, la cantidad total no cambia.
Introduccion a los principios de quimicaAlvaro López
Este documento presenta una introducción a los principios básicos de la química. Explica que la química ha evolucionado de ser una ciencia centrada en el laboratorio a una más amplia que estudia las propiedades de los átomos y moléculas. También describe algunas aplicaciones importantes de la química en campos como la medicina, la biología y la industria. Finalmente, introduce algunos conceptos fundamentales como la estructura atómica, las leyes de la combinación química y los diferentes estados de la materia que
El documento describe las características de la energía y su transferencia a través del trabajo y el calor. Explica que la energía puede presentarse en diversas formas como cinética, potencial, química, radiante, eléctrica y nuclear. También describe que la energía puede transferirse entre sistemas mediante trabajo o calor y que se conserva aunque puede degradarse al transformarse de una forma a otra.
Este documento presenta conceptos clave sobre trabajo, energía y conservación de la energía. Explica que el trabajo realizado por una fuerza es igual al cambio en la energía cinética de un objeto, y que la energía potencial está asociada con posiciones en campos de fuerzas conservativas. También establece que la suma de la energía cinética y potencial, conocida como energía mecánica, se conserva para sistemas sobre los que sólo actúan fuerzas conservativas.
Practica 5 "Trabajo y Energía" Laboratorio de Cinematica Y Dinamica FI UNAMFernando Reyes
Este documento presenta los objetivos, marco teórico y desarrollo de una práctica de laboratorio sobre trabajo y energía. Los objetivos incluyen determinar experimentalmente la relación fuerza-deformación de un resorte, obtener el coeficiente de fricción entre dos superficies, y calcular la velocidad de un cuerpo. El marco teórico explica conceptos como trabajo, energía cinética, energía potencial y ley de Hooke. El desarrollo describe los equipos, método y datos obtenidos al elongar un resorte y medir la fuer
Este documento presenta conceptos básicos de electricidad y circuitos eléctricos. Explica conceptos como carga eléctrica, campo eléctrico, potencial, diferencia de potencial, corriente eléctrica, potencia eléctrica, energía eléctrica, circuito eléctrico y resistencia eléctrica. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos. El objetivo es repasar estos contenidos previamente estudiados para establecer un nivel de base común antes de comenzar el curso.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre trabajo, energía y potencia. Define trabajo como el producto escalar de una fuerza y un desplazamiento, y explica que depende de la magnitud de la fuerza, el desplazamiento y el coseno del ángulo entre ellos. Introduce la energía cinética como proporcional al cuadrado de la velocidad de un objeto, y establece el teorema de trabajo y energía que relaciona el trabajo de una fuerza con cambios en la energía cinética. Finalmente, define la potencia como la tasa
Este documento presenta un experimento de física para modelar las fuerzas de trabajo y energía cinética usando un carro deslizándose por una rampa. Los objetivos son estudiar el teorema de variación de energía, determinar el trabajo realizado por una fuerza constante y la variación de energía cinética. Los resultados muestran la relación entre el trabajo y el cambio de energía cinética, aunque las fuerzas distorsionantes y la imprecisión de los instrumentos afectaron los resultados. El coeficiente de rozamiento también jugó un papel importante en
El documento habla sobre trabajo, energía y gravitación. Define trabajo como la transmisión de movimiento por una fuerza que vence resistencia. Explica que la potencia es la rapidez de realizar trabajo y la energía es la capacidad de realizar trabajo. Además, describe las leyes de Kepler sobre la órbita elíptica de los planetas y la proporcionalidad entre el periodo y el radio vector medio.
Este documento presenta varios problemas de mecánica que involucran conceptos como trabajo, energía y fuerzas variables. Los problemas cubren temas como calcular el trabajo realizado por una fuerza que varía con la posición, usar métodos de energía para analizar sistemas de masas ligadas, y determinar la velocidad y compresión de resortes en situaciones que involucran planos inclinados y superficies con fricción. Las respuestas a los problemas proporcionan valores numéricos y ecuaciones para ilustrar los conceptos físicos fundamentales relacionados con el
El documento define el concepto de trabajo como una fuerza aplicada sobre un cuerpo que produce un movimiento. Explica que el trabajo se mide en unidades como el julio y el kilogramo-metro y que se calcula multiplicando la fuerza por la distancia recorrida. También presenta un ejemplo numérico de cómo calcular el trabajo realizado y la potencia empleada cuando se aplica una fuerza a un cuerpo durante cierto tiempo.
El documento define el concepto de trabajo como una fuerza aplicada sobre un cuerpo que produce un movimiento. Explica que el trabajo se mide en unidades como el julio y el kilogramo y que se calcula multiplicando la fuerza por la distancia recorrida. También presenta un ejemplo numérico de cómo calcular el trabajo realizado y la potencia empleada cuando se aplica una fuerza a un cuerpo durante cierto tiempo.
El documento define el concepto de trabajo como una fuerza aplicada sobre un cuerpo que produce un movimiento. Explica que el trabajo se mide en unidades como el julio y el kilogramo y que se calcula multiplicando la fuerza por la distancia recorrida. También presenta un ejemplo numérico de cómo calcular el trabajo realizado y la potencia empleada cuando se aplica una fuerza a un cuerpo durante cierto tiempo.
El documento trata sobre el concepto de trabajo en física. Explica que el trabajo es una magnitud escalar que depende de la fuerza aplicada y la distancia recorrida. También define las unidades de medida del trabajo como el julio y el kilojulio. Finalmente, señala que el trabajo representa un intercambio de energía y es importante en termodinámica para entender procesos como la circulación y conversión de energía.
Definición de conceptos eléctricos y expresiones matemáticas proyecto maestríaorcas08
Este archivo contiene definiciones básicas de electricidad y sus ecuaciones: ley de Ohm, ley de Watt, ley cualitativa y cuantitativa de Coulomb para cargas eléctricas y polos magnéticos y sus consecuencias campo eléctrico y campo magnético respectivamente.
Este documento resume las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza - la fuerza débil, la gravitacional, la electromagnética y la nuclear - y describe brevemente cada una. También presenta 10 ejercicios prácticos sobre el campo eléctrico que involucran calcular el valor y la dirección del campo eléctrico generado por diferentes configuraciones de cargas eléctricas.
El documento discute los conceptos de trabajo y energía. Define trabajo como el producto de la fuerza y el desplazamiento, y energía como la capacidad de un cuerpo para realizar trabajo. Explica que existen diferentes tipos de energía como la potencial, cinética, química y eléctrica. También cubre la relación entre trabajo y cambios en la energía de un cuerpo.
Este documento trata sobre la energía, sus diferentes formas como la energía solar, química, eléctrica, nuclear y gravitatoria. Explica conceptos como el trabajo realizado por una fuerza, la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y elástica, y la conservación de la energía mecánica total de un sistema cuando solo actúan fuerzas conservativas. También define la potencia como la rapidez con la que se transforma la energía.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
1. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
FRANCISCO DE MIRANDA
AREA DE TECNOLOGÍA
UNIDAD CURRICULAR TERMODINÁMICA
DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA
Prof, Ing. Frank Bello Msc, Prof, Ing. Indira Ortiz Esp , Prof. Ing. Johanna Krijnen.
Prof. Ing. Koralys Goitía.
http://www.termodinamicabasica.blogspot.com/
1
TERMODINÁMICA.
2. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
TEMA N° 3: TRABAJO Y CALOR
1. Trabajo
1.1. Definición General De Trabajo
1.2. Definición De Trabajo Termodinámico
1.3. Unidades De Trabajo
1.4. Potencia. Unidades
1.5. Tipos De Trabajo
1.5.1. Eléctrico
1.5.2. Mecánico
1.5.2.1. De Expansión/Compresión o PdV.
1.5.2.2. De Resorte
2. Calor
2.1. Definición Termodinámica De Calor
2.2. Convención de Signo
2.3. Unidades de Calor
2.4. Mecanismos de Transferencia de calor.
3. Comparación de Calor y Trabajo
2
TERMODINÁMICA.
3. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
1. TRABAJO
1 1.1. DEFINICIÓN GENERAL DE TRABAJO
Es la transferencia de energía asociada con una fuerza que actúa a lo largo de una
distancia.
Si se tiene un cuerpo con cierta cantidad de masa (m) y se quiere desplazar desde
una posición 1 hasta una posición 2, se aplica una fuerza F a lo largo de un
desplazamiento, se dice entonces que se ha realizado una cierta cantidad de trabajo.
m m
1 dx 2
uff,
.
dW = F * dx
Donde:
F= es la fuerza aplicada en la misma dirección del desplazamiento.
dx= indica la variación del desplazamiento
dw= Cantidad de trabajo aplicado
X2
Fu
W =∫ Fdx
X1
er
[N.m=J]
X1 X2
distancia Trabajo=área
Al integrar queda:
3
TERMODINÁMICA.
4. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Distancia que
se desplaza el
W=F x objeto
Trabajo realizado Fuerza aplicada
por el hombre
Cuando la fuerza aplicada es constante
Donde no hay movimiento, no hay trabajo
1.2. DEFINICIÓN DE TRABAJO TERMODINÁMICO
Se dice que un sistema efectúa trabajo cuando el único efecto externo al sistema
pudiese ser el levantamiento de un peso.
Es de suma importancia destacar que el trabajo se define como una interacción
entre el sistema y sus alrededores. A un sistema no se le puede asignar un trabajo (no es
algo que tenga un sistema) y por lo tanto no es una propiedad termodinámica.
El trabajo también se define como una interacción de energía la cual no es causada
por una diferencia de temperatura.
1.2.1. CONVENCIÓN DE SIGNO
La gran mayoría de los autores utilizan el siguiente convencionalismo:
Trabajo realizado por un sistema se considera positivo (+).
Trabajo realizado sobre el sistema se considera negativo (-).
W (-)
W (+)
SISTEMA
Q (-)
Q (+)
1.3. UNIDADES
4
TERMODINÁMICA.
5. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Como el trabajo se define como la fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento
en la misma dirección de la fuerza. Sus unidades son de fuerza por desplazamiento. Las
unidades mas comunes son:
Sistema internacional: Joule = Newton x metro
Sistema Inglés: Librafuerza x pie (también se usa con frecuencia la unidad “Btu”)
Otras unidades:
dina x cm. = 1 ergio
Electrón voltio (ev): Trabajo requerido para mover un electrón a través de una
diferencia de un voltio.
1 ev = 1,6 x 10-12 ergio = 1,18 x 10-19 lbfpie
1.4. POTENCIA
Rapidez con la cual se realiza un trabajo
• δW
W=
dt
Unidades
kgf × m lbf × pie
1hp = 76,04 = 33000
s min
kgf × m lbf × pie
1Kw = 102 = 44240
s min
1hp = 0,746kw
1.5. TIPOS DE TRABAJO
1.5.1. ELÉCTRICO
Cuando se mueve una carga en un
circuito eléctrico por efecto de las
fuerzas electromotrices.
δW = V × δQc
V: diferencia de potencial o voltaje
eléctrico entre dos puntos del campo
eléctrico. 1 Voltio = 1 Joule/1 Columbio.
5
TERMODINÁMICA.
6. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
δQc = Cantidad de carga eléctrica, que atraviesa la frontera durante un período de
tiempo determinado.
dQc C arg a 1Columbio
I= = = 1A =
dt Tiempo 1Segundo
dQc = Idt
∂W = (V × I ) × dt
Welecl = ∫ (V × I ) × dt ; si la V y I son constantes en el tiempo Welecl = V × I (t 2 − t1 )
La potencia eléctrica
• δWelct. V × I × dt
W elect. = = =V ×I
dt dt
• Joule 1Columbio Joule
W elec = × = = Watt
Columbio 1S S
1.5.2. TRABAJO MECÁNICO
W=FxS
Si la fuerza no es constante
W = ∫ 1 F × ds
2
El trabajo que efectúa un sistema contra la fuerza externa opuesta al movimiento es
positivo y el trabajo hecho sobre un sistema por una fuerza externa que actúa en la
dirección del movimiento es negativo.
1.5.2.1. TRABAJO DE EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN
El Trabajo de frontera móvil para un proceso cuasiequilibrio,
es un proceso durante el cual el sistema permanece en equilibrio A dx
todo el tiempo.
PA
δW = Fext × dx
6
TERMODINÁMICA.
7. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Evaluando un gas encerrado en un cilindro émbolo sometido a un proceso de compresión.
Fext : Fuerza externa que actúa en la interfaz comprimiendo el gas.
dx: Desplazamiento causado por las comprensión
Este desplazamiento se puede escribir en función de un volumen diferencial y el
área del émbolo.
dv
dv = A × dx ⇒ dx =
A
dV
δW = Fext × = P.dV
Aemb
2
1 W2 = ∫
1
Pdv
Para calcular el trabajo total requiere conocer la relación entre P y V durante el
proceso.
El área diferencial representa el trabajo realizado por el gas cuando el volumen varía
una cantidad dv. El área completa representa el trabajo total realizado por el gas cuando
este se expande de 1 a 2.
P
P1
δw
P2
V1 dV V2
TIPOS DE PROCESOS DE EXPANSIÓN Y COMPRESIÓN
a. PROCESO ISOMÉTRICO (gas Ideal)
Proceso Isocórico o isométrico el volumen permanece constante y por lo tanto no se
realiza trabajo.
P
P1 1
2
1 W2 = ∫1
PdV = 0
P2 2
V
V1 = V2 7
TERMODINÁMICA.
8. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
b. PROCESO ISOBÁRICO
Proceso en el cual la presión permanece constante.
2 P 1 2
1 W2 = ∫
1
PdV = PdV
V
V1 V2
c. PROCESO ISOTÉRMICO
En muchos procesos, especialmente con sustancias gaseosas, se presenta una
relación entre la presión y el volumen, de la forma PV=C. Para gases perfectos es a
temperatura constante (isotérmico).
P× V = C P
C ⎛V ⎞ 1
1 w 2 = ∫ PdV = dV = Ln⎜ 2 ⎟ × C
⎜V ⎟
P1 P.V=C
V ⎝ 1⎠
P1 2
C = P2 × V2 = P1V1
Para gases ideales
P × V = m RT
⎛V ⎞
1 W2 = m RTLn⎜ 2
⎜V ⎟
⎟
⎝ 1 ⎠
V2 P1
Por la Ley de Boyle – Charles =
V1 P2
d. PROCESO POLITRÓPICO
Se caracteriza por la existencia de intercambio de calor entre el sistema y los
alrededores.
Durante los procesos de expansión y compresión politrópicos de gases reales, la
presión y el volumen están relacionados, mediante la siguiente ecuación.
P × Vn = C n y C son constantes.
2
− n +1
2 2 2 V
W = ∫ Pdv = ∫ C × V − n dv = C ∫ V − n dV = C
n n
P1 × V1 = P2 × V2 = C
1 1 1 − n +1
1
8
TERMODINÁMICA.
9. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
⎡ V2 −n +1V1
− n +1
⎤ ⎡ V 1−n − V11−n ⎤ P2.V2 − P1.V1
W= C ⎢ − ⎥ = C⎢ 2 ⎥=
⎢ − n + 1 − n + 1⎥
⎣ ⎦ ⎢
⎣ 1− n ⎥
⎦ 1− n
Si el gas es ideal
P × V = mRT
mR (T2 − T1 )
W= n≠1
1− n
e. PROCESO ADIABÁTICO ( gas ideal)
Proceso en cual no existe transferencia de calor entre el sistema y los alrededores.
En el caso de un gas ideal:
P ×V K = C
P2 × V2 − P1 × V1
W2 =
1− K
1
K= Coeficiente adiabático de compresión.
K = Cp|Cv
Cp = Capacidad calorífica a Presión constante.
Cv= Capacidad calorífica a volumen constante.
Gases monoatómicos K=1,67
Gases diatómicos K=1,4
Gases poliatómicos K=1,3
1.5.2.2. TRABAJO DE RESORTE
Wresorte = F × dx
Para un resorte lineal el desplazamiento es
proporcional a la fuerza aplicada.
F = krest × x
9
TERMODINÁMICA.
10. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
k rest : la constante del resorte , unidades Nw|m y X:
desplazamiento, se mide a partir de la posición de equilibrio
del resorte.
X=0 F=0
P2
Wresorte = K ∫
1
2 k
(
xdx = rest X 2 − X 1
2
2 2
) RESORTE
P1
2
X 2 : Desplazamiento final.
X 1 : Desplazamiento inicial.
El signo del trabajo del resorte se asigna considerando si el
sistema se expande o comprime.
V1 V2
2. CALOR.
2.1. Definición Termodinámica De Calor
Es la energía que se transmite a través del límite de un sistema, en virtud de una
diferencia de temperatura que existe con los alrededores.
Cuando existe una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno, hay
transferencia de energía como producto de los choques individuales de las moléculas del
sistema con las de su entorno.
Si la frontera del sistema es rígida, la suma de estos trabajos microscópicos no
pueden expresarse como una fuerza medida por un desplazamiento (trabajo). La suma de
estos trabajos microscópico es esencialmente lo que denominamos calor. Calor es trabajo
térmico a nivel microscópico.
El calor no se almacena, la energía si. Tanto el calor como el trabajo son
manifestaciones de energía en transito, por tal motivo solo la podemos observar a través
de las fronteras de los sistemas.
2.2. CONVENCIÓN DE SIGNO
La mayoría de los autores utilizan el siguiente convencionalismo:
Positivo (+), transmisión de calor a un sistema.
Negativo (-), transmisión de calor desde un sistema (calor retirado del sistema).
2.3. UNIDADES DE CALOR
Kilocaloría, es la cantidad de calor transmitida para producir un cambio de
temperatura de un Celsius (1 °C) a un kilogramo (1 kgm) de agua.
BTU, Unidad Térmica Británica, la cantidad de energía requerida para incrementar la
temperatura de una libramasa de agua (1 lbm) de agua un grado Fahrenheit (1°F).
El calor total se denota con la letra Q; Ejemplo: 1Btu, 2 kcal
10
TERMODINÁMICA.
11. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
El calor transferido por unidad de masa se denota con la letra q; Ejemplo: 1BTU/lbm,
1kcal/kgm
•
El transferido por unidad de tiempo se denota con la letra, Q
También se utiliza cualquier otra unidad de energía como el Joule, ergios, Lbf*pie, etc
2.4. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Conducción: es la transferencia de energía debida a las interacciones entre las
partículas en el interior de un material.
•
Q cond = -kt x A x dt|dx Ley de Fourier
Convección: es la transferencia de energía entre la superficie de un sólido y un líquido
o un gas debido al movimiento de un fluido.
•
Q conv = h A (Ts – Tf)
Radiación: es la transferencia de energía mediante radiación electromagnética. La
energía transferida por radiación puede emitirse desde una superficie o desde el
interior de fluidos transparentes y sólidos.
•
Q Rad = E γ A (Ts4 – Talrd4).
3. Comparación de Calor y trabajo
Al igual que el calor, el trabajo es una interacción de energía entre un sistema y sus
alrededores. La energía es capaz de cruzar la frontera de un sistema cerrado en forma de
calor o de trabajo. En consecuencia, si la energía que cruza la frontera de un sistema
cerrado no es calor, debe ser trabajo. El calor es fácil de reconocer: la fuerza que lo
posibilita es una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Entonces
es posible afirmar, con cierta simplicidad, que una interacción de energía no provocada
por una diferencia de temperatura entre un sistema y sus alrededores, es trabajo. De
manera más específica, el trabajo es la transferencia de energía asociada con una fuerza
que actúa a lo largo de una distancia. La elevación de un émbolo, un eje que gira y un
alambre eléctrico que cruzan las fronteras del sistema son casos asociados con
interacciones de trabajo.
El trabajo es también una forma de energía como el calor y, por lo tanto, tiene unidades
de energía como kJ. El trabajo efectuado durante un proceso entre los estados 1 y 2 se
denomina W12, o aún más simple W.
Tanto el calor como el trabajo son cantidades direccionales y, en consecuencia, la
descripción completa de su interacción requiere de la especificación tanto de su magnitud
como de su dirección. Una forma de hacer esto es adoptando un signo convencional. La
11
TERMODINÁMICA.
12. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
forma convencional, generalmente aceptada, de signo formal para la interacción del calor
y del trabajo es como sigue: la transferencia de calor hacia un sistema y el trabajo hecho
por un sistema son positivos; la transferencia de calor desde un sistema y el trabajo hecho
sobre un sistema son negativos.
Cuando la dirección de la interacción de un calor o trabajo no se conoce es posible
suponer, simplemente, una dirección para la interacción (usando el subíndice entrada o
salida) y darle una solución. Un resultado positivo indica que la dirección supuesta es
correcta. Por otro lado, un resultado negativo indica que la relación de la interacción es
opuesta a la dirección considerada. Es como suponer una dirección para una fuerza
desconocida al resolver un problema de estática e invertir la dirección cuando se obtiene
un resultado negativo para la fuerza.
Una cantidad que se transfiere a o desde un sistema durante una interacción no es una
propiedad puesto que la cantidad de dicha cualidad depende de algo más que un estado
del sistema. El calor y la energía son mecanismos de transferencia de energía entre un
sistema y sus alrededores y existen muchas similitudes entre ellas:
1. Ambos se reconocen cuando cruzan las fronteras del sistema. Tanto a
transferencia de calor como el trabajo son fenómenos de frontera.
2. Los sistemas poseen energía, pero no calor o trabajo.
3. Ambos se asocian con un proceso, no con un estado. A diferencia de las
propiedades, ni el calor o el trabajo tienen significado en un estado.
4. Ambos son funciones de la trayectoria (sus magnitudes dependen de la trayectoria
seguida durante un proceso, así como de los estados extremos).
Las funciones de la trayectoria tienen diferenciales inexactas, designadas mediante el
símbolo δ. En consecuencia, una cantidad diferencial de calor o trabajo se representa
mediante δQ o δW, respectivamente, en lugar de dQ o dW. Las propiedades, sin
embargo, son funciones de punto (sólo dependen del estado y no de cómo el sistema
llega a ese estado) y tienen diferenciales exactas designadas por el símbolo d. Un
pequeño cambio en el volumen, por ejemplo, es representado por dV y el cambio de
volumen total durante un proceso entre los estados 1 y 2 es
2
∫
1
dV = V2 − V1 = ΔV
El cambio de volumen durante el proceso 1-2 siempre es el volumen en el estado 2
menos el volumen en el estado 1, sin importar la trayectoria seguida. Sin embargo, el
trabajo total realizado durante el proceso 1-2 es
2
∫ δW = W
1
12 =1W2 (no ΔW )
El trabajo total se obtiene de seguir la trayectoria del proceso y añadir las cantidades
diferenciales de trabajo (δW) efectuadas a lo largo del trayecto. La integral de δW no es
W2 – W1 (el trabajo en el estado 2 menos el trabajo en el estado 1), lo que no tiene sentido
puesto que el trabajo no es una propiedad y los sistemas no poseen trabajo en un estado.
12
TERMODINÁMICA.
13. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
PROBLEMAS RESUELTOS (TERMODINAMICA)
Tema: Trabajo Termodinámico
1) Un cilindro en el cual el émbolo se mantiene con un resorte, contiene 1 pie3 de aire a
una presión de 15 Psia, equilibrada exactamente con la presión atmosférica de 15 Psia.
Asumir que el peso del émbolo es despreciable. En el estado inicial el resorte solo toca la
émbolo sin ejercer fuerza alguna sobre el mismo. Entonces se calienta el gas hasta doblar
su volumen. La presión final del gas es de 50 Psia, y durante este proceso la fuerza que
ejerce el resorte es proporcional al desplazamiento del émbolo a partir de su posición
inicial. Se solicita: A) Mostrar el proceso en diagrama P-V B) Considerando el gas como
sistema, calcular el trabajo total efectuado: gráficamente y analíticamente. C) De este
trabajo total, ¿cuánto es hecho contra la atmósfera y cuánto contra el resorte?
SOLUCIÓN: Resorte
Esquema:
Aire
(Sist
Seguidamente, hay que clasificar la información por estados:
1.1 Edo. 1 Edo. 2
P1= 15 Psia P2=50 Psia
V1= 1 pie3 V2=2V1=2 pie3
FRes ∝ x
A) Diagrama P-V:
En principio conocemos el estado inicial y final del proceso, sin embargo no se conoce la
trayectoria que va a unir esos dos estados, así que:
P (Psia)
(2)
50
(1)
15
1 2 V (pie3)
Hagamos un análisis para determinar la forma como varía la presión en función del
volumen ( relación P-V):
13
TERMODINÁMICA.
14. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Hay que tomar también en cuenta que la presión del sistema en cualquier momento va
ser la suma de la presión que ejerce la Atmósfera más la presión que ejerce el Resorte:
Psist = PAtm+ PRes
Así que debemos determinar como cambia la presión producida por el Resorte, ya que la
componente Presión Atmosférica es constante. Partamos del hecho de que la presión del
resorte ejerce una fuerza proporcional al desplazamiento(X) del émbolo y expresándolo en
forma diferencial:
dFRes ∝ dX
En principio debemos recordar que matemáticamente el signo de proporcionalidad( ∝ )
puede ser sustituido por un signo de igualdad (=) introduciendo una constante de
proporcionalidad (C):
dFRes = C dX (A)
Por otro lado recordemos que existe una relación estrecha entre fuerza y presión, así
podríamos escribir:
FRes= PRes* Aemb, y en forma diferencial:
dFRes= dPRes* Aemb (B)
Adicionalmente, la relación que existe entre el volumen y el desplazamiento en un cilindro
viene dado por:
V=Aemb*X
Entonces : X = v/aemb, y en forma diferencial:
dX = dV/Aemb (C)
Sustituyendo (B) y (C) en (A):
dPRes* Aemb=C dV/Aemb
Así :
dPRes = C*dV/Aemb2
Integrando esta expresión:
PRes = C*V/Aemb2 + C1
Por ser “Aemb2” un valor constante, podríamos rescribir equivalentemente que:
PRes = C´*V + C1
14
TERMODINÁMICA.
15. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Esta última expresión revela que la Presión del Resorte varía LINEALMENTE con
respecto al volumen (y consecuente mente también la Presión del Sistema),
matemáticamente:
Psist = PAtm+ C´*V + C1
Los términos “PAtm” y “C1”, pueden ser condensados en otra constante, que llamaremos
“C2”:
Psist = C´*V + C2 Ecuación que rige el proceso
Ahora si podemos, tener la certeza deque los estados (1) y (2) ubicados en el grafico
P-V, debemos unirlos con una Línea Recta:
P (Psia)
(2)
50
(1)
15 A2
A1
V (Pie3)
1 2
B) Trabajo total efectuado:
B.1)Solución Gráfica
Ya que contamos con la gráfica del proceso y que el área debajo de la misma se
puede descomponer en dos figuras regulares sencillas: A1 (rectángulo) y A2 (triángulo), se
puede obtener el valor absoluto del trabajo gráficamente:
ATot= A1+ A2
Para el rectángulo: A1 = b*h = (2-1)pie3* (15 Psia) = 15 Psia*Pie3
Para el triángulo: A2=(b*h)/2 =(2-1)pie3* (50-15 Psia)/2 = 17.5 Psia*Pie3
Entonces:
1W2Total = ATot= 15 Psia*Pie3 + 17.5 Psia*Pie3 = 32. 5 Psia*Pie3
El signo del trabajo se determina analizando si el sistema se expande o se comprime. En
este caso en particular por ser un proceso de expansión el trabajo es realizado por el
sistema y por lo tanto es Positivo, así que:
1W2Total =32. 5 Psia*Pie3= 6.025 Btu (Resp.)
B.2 )Solución Analítica
15
TERMODINÁMICA.
16. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Ya sabemos que la Ecuación General que rige al proceso es: Psist = C´*V + C2, sin
embargo para obtener una solución analítica es necesario determinar los valores de las 2
constantes C´y C2. Para lo cual evaluemos esta ecuación en los estados inicial y final:
Para edo. 1: V1= 1 Pie3 y P1= 15 Psia, sustituyendo en la ecuación del proceso( obviando
las unidades):
15 = C´*(1) + C2 C´ + C2 =15 (a)
Para edo. 2: V2= 1 Pie3 y P2= 50 Psia, sustituyendo en la ecuación del proceso ( obviando
las unidades):
50 = C´*(2) + C2 2C´ + C2 =50 (b)
Estamos en presencia de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que al ser
resuelto determina que:
C´ = 35 y C2 = - 20
Por lo que:
Psist = 35V –20
Ecuación que puede ser sustituida en la definición general de trabajo de frontera para ser
integrada:
1W2 = ∫ P*dV
Sustituyendo e integrando entre V1 y V2: V2=2 pie3
2
1W2 = ∫ (35V –20)dV= | 17.5V – 20V|
V1=1 pie3
Sustituyendo los límites de integración:
1W2 Total = | 17.5(2)2 – 20(2)| - | 17.5(1)2 – 20(1)| = 32. 5 Psia*Pie3 = 6.025 Btu (Resp.)
C) Trabajo contra la Atmósfera y trabajo contra el Resorte
Es evidente que el aire(sistema) ejecuta un trabajo en contra de dos elementos
que se le oponen, que son la Atmósfera y el Resorte, así que el trabajo total es:
1W2Total = WcAtm + WcRes
El Trabajo que se realiza contra la atmósfera (WcAtm), por su misma naturaleza es un
trabajo que se realiza a presión constante, por lo tanto la fórmula de calcularlo es la
siguiente:
WcAtm = PAtm(V2-V1)= 15 Psia(2 – 1 )pie3=15 Psia*Pie3 =2.775 Btu
(Resp.)
El trabajo contra el resorte se puede obtener por simple diferencia:
WcRes= 1W2Total - WcAtm=(32.5 –15) Psia*Pie3=17.5 Psia*Pie3=3.2375 Btu(Resp.)
16
TERMODINÁMICA.
17. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
2) Un globo esférico tiene 0.254 m de diámetro y contiene Nitrógeno a una presión de 138
kPascal. El diámetro del globo aumenta a 0.305 m debido al calor y durante este proceso
la presión dentro del globo es proporcional a su diámetro. Calcular el trabajo efectuado
por el Nitrógeno durante el proceso.
SOLUCIÓN:
Esquema:
Nitrógeno
(sistema)
1.2 Edo. 1 Edo. 2
P1= 138 Kpascal P2=?
d1= 0.254 m d2=0.305 m
P∝ d
1W2 =?
Para poder calcular cualquier trabajo relacionado con cambio de volumen,
necesariamente hay que conocer la relación Presión-Volumen (P-V)del proceso. En
principio conocemos una relación un tanto rudimentaria entre la presión y el diámetro del
globo (P ∝ d ). Entonces el objetivo primario será tratar de manipular esta expresión
matemáticamente hasta convertirla en una relación “P-V”. Procedamos:
En primer lugar debemos recordar, que matemáticamente el signo de
proporcionalidad( ∝ ) puede ser sustituido por un signo de igualdad (=) introduciendo una
constante de proporcionalidad (C):
P = C*d (1)
En Segundo lugar como estamos trabajando con una esfera, debemos considerar que el
volumen de la misma viene dado por:
V=(1/6) Π*d3
De aquí se deriva que:
d= [V/(6Π)]1/3 = (1/6Π )1/3 V1/3
Como tanto el número “6” como el factor “Π” son valores constantes, su inverso elevado
a la “1/3” sigue siendo una constante, a la que llamaremos “C1”. Entonces podemos
rescribir esta última expresión de la siguiente manera:
17
TERMODINÁMICA.
18. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
d= C1* V1/3
(2)
Ahora sustituyendo (2) en (1), tenemos:
P = C* C1*V1/ 3
el producto de las dos constantes genera otra constante, que llamaremos “C2”, así:
P = C2*V1/ 3
Rearreglando :
P/ V1/ 3 = C2
1/ 3
Si pasamos el término “V ” al numerador debemos cambiarle el signo de su exponente,
resultando:
P*V-1/ 3 = C2
1.2.1 Esta fórmula corresponde al denominado Proceso Politrópico (PVn =C).
La fórmula para calcular el trabajo en un Proceso Politrópico es:
1W2 =(P2*V2 – P1*V1) / (1-n)
Los volúmenes se calcularán directamente por la fórmula de la esfera, a partir de ambos
diámetros:
V1= (1/6) Π*d13=(1/6) Π*(0.254 m)3= 0.00858 m3
V2= (1/6) Π*d23=(1/6) Π*(0.305 m)3= 0.0149 m3
La Presión final se determinará a partir de la ecuación que rige el proceso (Politrópico):
P1*V1-1/ 3 = P2*V2-1/ 3
Despejando P2:
P2 = P1*(V1/ V2)-1/ 3 = 165.87 kPa
Sustituyendo valores en la fórmula de trabajo:
1W2 = (165.87*0.0149 – 138*0.00858) kPa*m3/ [1-(-1/3)] = 0.966Kjoul (Resp.)
Comentario Final:
Note, que el resultado es positivo porque el sistema se está expandiendo, o sea, está
realizando trabajo, no recibiéndolo. Si los estados final e inicial se invirtieran, la magnitud
del trabajo sería la misma; pero con signo contrario (negativo).
18
TERMODINÁMICA.
19. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
3) Un cilindro vertical dotado de un pistón contiene 0.10 pie3 de Freón-12 a 80 °F y una
calidad de 90%. El pistón tiene una masa de 850 Lbm, el área de la sección transversal
del pistón es 10 Pulg2, y se mantiene en su lugar descansando en unos topes.
Adicionalmente, un agitador está dentro del cilindro como se indica en la figura. La presión
del ambiente es 15 Psia. Se suministra calor lentamente al Freón produciendo que el
pistón se mueva y simultáneamente es activado el agitador, suministrándole cierta
cantidad de trabajo al sistema. Si la temperatura final es 320 °F. Considerando el Freón-
12 como sistema, y que el trabajo neto (total) del mismo es 1 Btu, determine el trabajo
proporcionado por el agitador.
SOLUCIÓN: PAt
Esquema:
Seguidamente, hay que clasificar la información por estados:
F-12 WAgit
(Sist)
1.3 Edo. 1 Edo. 2 Agitado
V1= 0.10 pie3 T2= 320 °F
T1= 80 °F
X1= 90%
mpist=850 Lbm
Apist =10 Pulg2
1W2neto =1 Btu
1W2Agit =?
Análisis: En este problema en particular, podemos identificar 2 tipos de trabajo distintos:
uno asociado al cambio de volumen del sistema (1w2vol) y otro asociado al movimiento de
un eje (1W2Agit), en consecuencia el Trabajo neto (1W2neto) de este sistema es la suma
algebraica de los mismos:
1W2neto = 1W2Agit + 1W2Vol
Y el trabajo del agitador consecuentemente:
1W2Agit = 1W2neto - 1W2Vol
El trabajo producto del cambio de volumen se efectúa en contra de la atmósfera y en
contra del peso del émbolo o pistón, ambos elementos ejercen una presión que se
mantiene constante a lo largo del proceso de expansión. Así ese trabajo viene dado por:
1W2Vol =P2 (V2 - V1 )
en donde la presión del sistema es:
P2= PPist+ PAtm
La presión que ejerce el pistón es el efecto de su peso, por lo que se calcula como sigue:
19
TERMODINÁMICA.
20. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
PPist=(Peso del pistón) /( APist*gc) (Nota: la “gc” es necesaria en
el sistema inglés)
PPist=(mPis*g) /( APis*gc) =(850 Lbm*32.2 pie/seg2)/(10 Pulg2*32.2
Lbm*Pie/Lbf*seg2)= 85 Psia
Entonces:
P2= 85 Psia + 15 Psia = 100 Psia
Para conseguir V2, primero es necesario obtener la masa del sistema, la cual es
constante, por ser un sistema cerrado.
Usemos la información del estado inicial que es la más completa, para hacer este
cálculo:
m1 = V1/νsis1
por ser el estado inicial un estado de mezcla, el volumen específico del sistema se obtiene
en función de la calidad(X):
νsis1 = νf1 + X1(νfg1)
νf = 0.01227 pie3/Lbm y νfg = 0.3390 pie3/Lbm
Sustituyendo valores:
νsis1 = (0.01227 + 0.9*0.33909 pie3/Lbm = 0.3714 pie3/Lbm
Entonces :
m1 = 0.1 pie3/0.3714 pie3/Lbm = 0.269 Lbm m2
Del estado final conocemos: P2 =100 Psia y T2= 320 °F, con estas dos propiedades se
determina que el Freón es Vapor Sobrecalentado, y leyendo el volumen específico
respectivo en la Tabla correspondiente, se obtiene:
νsis2 = 0.66472 pie3/Lbm,
Por lo que:
V2 = m2*νsis2 =0.269 Lbm*0.66472 pie3/Lbm= 0.18 pie3
Retomando la fórmula de trabajo por cambio de volumen:
1W2Vol =P2 (V2 - V1 )=100 Psia(0.18-0.10) pie3 = 8. Psia*pie3= 1.48 Btu
Finalmente, el trabajo entregado por el Agitador, será.
1W2Agit = 1W2neto - 1W2Vol= 1 Btu – 1.48 Btu = - 0.48 Btu (Resp.)
Comentarios Finales:
Note, que el resultado es negativo y esto es lógico ya que este trabajo en vez de
hacerlo el sistema, lo recibe el mismo.
Por otro lado fíjese que la presión que tenía al sistema en su estado inicial con el
émbolo descansando en los topes era la correspondiente a la de saturación a 80
20
TERMODINÁMICA.
21. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
°F ( 98.87 Psia) e independiente de la presión externa, pero una vez que se le
suministra calor al sistema la presión aumenta hasta equilibrarse exactamente con
la presión externa, la cual se mantiene constante en todo el recorrido del émbolo.
Esto explica porque se uso la P2 en el cálculo del trabajo de expansión, ya que lo
relevante al evaluar el trabajo, es saber como se comporta la presión mientras
exista movimiento.
4) Cierta cantidad de aire está contenida en un arreglo cilindro-pistón como muestra la
figura. El pistón es de peso despreciable y tiene un área de 4*10-4 m2. La presión inicial del
aire equilibra exactamente la presión atmosférica de 101.33 kPa. La temperatura y el
volumen inicial son 20 C y 2*10-5 m3 respectivamente. Acoplado a esta arreglo hay un
resorte lineal, que tiene una constante de deformación KRes= 10 kNewton/m. El resorte
inicialmente solo toca al pistón y no ejerce fuerza alguna. Se le suministra calor al aire
expandiéndose y aumentando su presión hasta 304 kPa. Considerando el aire como un
gas ideal, determine: A) La masa del aire. B) El volumen final C) La temperatura Final D)
El trabajo total realizado por el aire.
SOLUCIÓN:
Esquema:
Resorte
Aire
(Sist
Seguidamente, hay que clasificar la información por estados:
1.4 Edo. 1 Edo. 2
P1= 101.33 kPa P2=304 kPa
V1= 2*10-5 m3 T2=?
V2=?
KRes= 10 kNewton/m
APist = 4*10-4 m2
maire= ?
1W2Tot =?
1.4.1.1.1.1 A) Masa del aire
La masa del aire se puede obtener a partir de la versión de la ecuación de gas ideal en
función de la masa. Usando la información del estado inicial:
P1*V1 =maire*Rp*T1
Despejando:
maire= P1*V1/ Rp*T1
21
TERMODINÁMICA.
22. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
En la tabla correspondiente se puede obtener la constante de gas particular para el aire:
Rp =0.28720 kPa*m3/Kg*°K
Sustituyendo valores:
maire= (101.33kPa*2*10-5 m3 ) / [ (0.28720 kPa*m3/Kg*°K)*293 °K]=2.41*10-5 kg (Resp.)
B) Volumen Final
El volumen final es simplemente el volumen inicial más la variación del mismo:
V2=V1+ ΔV
Ahora bien la variación del volumen, puede ser escrita, en función del desplazamiento(X),
para un cilindro de la siguiente manera:
ΔV= APis*X
por lo que:
V2=V1+ APis*X
A su vez la distancia recorrida (X), está relacionada con la fuerza del resorte (lineal) por la
siguiente fórmula:
FRes = KRes*X, entonces X= FRes / KRes
en forma equivalente:
X= PRes*APis/ KRes
Por otra parte, la presión final del sistema es la sumatoria de la presión inicial mas la
presión del resorte:
P2 = P1 + PRes
Entonces:
PRes = P2 - P1 = (304 –101.33 )kPa = 202.66 kPa
Retomando la fórmula del desplazamiento:
X= PRes*APis/ KRes= 206.66 kPa*4*10-4 m2/10 kN/m=0.0081 metros
Por lo tanto el volumen final será:
V2=V1+ APis*X= 2*10-5 m3+4*10-4 m2*0.0081 m=2.324*10-5 m3 (Resp.)
C) Temperatura Final
Aplicando la Ecuación de Gas ideal que relaciona dos estados de un sistema
cerrado, tenemos:
P1*V1/T1 =P2*V2/T2
Despejando T2:
T2 = (P2*V2/ P1*V1)*T1 =304 kPa*2.324*10-5 m3/101.33 kPa*2.*10-5 m3=1021.4 °K = 748.4 °C(
Resp.)
d) Trabajo Total
Grafiquemos el estado inicial y final del proceso en un diagrama P-V:
22
TERMODINÁMICA.
23. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
P (kPa)
(2)
304.00
(1)
101.33
V1 V2
V (m3)
Para un Resorte Lineal el cambio de la presión ejercida, también es lineal, por lo que
debemos unir estos dos puntos con una línea recta:
P (kPa)
(2)
304
(1) A2
101.33
A1
V1 V2 V (m3)
Ya que contamos con la gráfica del proceso y que el área debajo de la misma se
puede descomponer en dos figuras regulares sencillas: A1 (rectángulo) y A2 (triángulo), se
puede obtener el valor absoluto del trabajo gráficamente:
ATot= A1+ A2
Para el rectángulo: A1 = b*h = (2.324*10-5 m3 -2 *10-5) m3* (101.33 kPa) = 3.28 *10-4 Kjoul
Para el triángulo: A2=(b*h)/2 (2.324*10-5 m3 -2 *10-5) m3* (304-101.33) kPa /2 = 3.28 *10-4
Kjoul
Entonces:
1W2Total = ATot= 3.28 *10-4 Kjoul + 3.28 *10-4 Kjoul= 6.56 *10-4 Kjoul
El signo del trabajo se determina analizando si el sistema se expande o se
comprime. En este caso en particular por ser un proceso de expansión el trabajo es
realizado por el sistema, y por lo tanto es Positivo, así que:
1W2Total = 6.56 *10-4 Kjoul (Resp.)
23
TERMODINÁMICA.
24. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
5) Un dispositivo cilindro-émbolo con un conjunto de topes contiene 10 kg de Freón-12 (R-
12). Al principio 8 kg de R-12 están en fase líquida y la temperatura es -10°C. Se
transfiere más calor al refrigerante hasta que el émbolo toca los topes superiores punto en
el cual el volumen es 400 litros. Determine a. La temperatura cuando el émbolo toca los
topes, b. Trabajo realizado durante el proceso.
Datos Estado 1 Estado 2
m1= 10 kg m2= 10 kg
Solución mf = 8 kg V2 = 400 l
mg = 2 kg
T1= la °C
a. Para determinar -10temperatura en el instante que el émbolo toca los topes, es
necesario identificar el estado termodinámico y buscar la temperatura en el estado
correspondiente. En el estado final el R-12 ocupa un volumen de 400 litros y la
masa es 10 kg, ya que no se introdujo ni se extrajo masa del sistema, como el
dispositivo es un cilindro émbolo y no se especifica que durante el proceso de
expansión la presión cambió con la variación de volumen se considerará que es un
proceso isobárico.
El volumen especifico del sistema en el estado final
V2 0,4m 3 m3
ν2 = = = 0,04
m2 10kg kg
La presión en el estado 2 es igual a la presión inicial
P2 = P1 = Psat T1 = 0,2191MPa
Para identificar el estado termodinámico se buscan los volúmenes específicos del
líquido y vapor saturado en la tabla de saturación a la presión final
m3 m3
νf 0 , 2191MPa = 0,0007 y νg 0 , 2191MPa = 0,076646
kgm kgm
Comparando éstos volúmenes específicos con el del estado final
m3 m3 m3 m3
0,04 > 0,0007 y 0,04 < 0,076646
kg kg kg kg
se determina que el estado termodinámico es mezcla líquido y vapor; por lo tanto
24
TERMODINÁMICA.
25. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
T2 = Tsat P 2 = 0 , 2191MPa = −10°C
b. Durante el proceso, el R-12 sufrió una expansión a presión y temperatura
constante, y el estado termodinámico inicial y final son mezcla líquido vapor. Su
representación en un diagrama Pv es la siguiente:
m3/kg
La cantidad de trabajo efectuado se calcula por la siguiente ecuación
Wisobárico = P(V2 − V1 )
P= 0,2191 MPa
V2=0,4 m3
V1=?
Por ser una mezcla líquido vapor
⎡ m3 2kg m3 ⎤ m3
ν 1 = ν f + xν fg = ⎢0,0007 + × (0,076646 − 0,0007) ⎥ = 0,016029
⎣ kgm 10kg kg ⎦
kg
25
TERMODINÁMICA.
26. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
m3
V1 = ν 1 × m1 = 0,016029 × 10kg = 0,16029m 3
kg
El trabajo total realizado por el sistema durante la expansión, el signo es del es
positivo ya que el mismo es realizado por el sistema.
1000kJ
Wisobárico = P(V2 − V1 ) = 0,2191Mpa × (0,4 − 0,16029)m 3 = 0,05252MJ × = 52,52kJ
1MJ
6) Un cilindro vertical contiene 0,185 lbm a 100°F, el volumen inicial encerrado debajo del
embolo es 0,65 pie3. El embolo tiene un área de 60 pulg2 y una masa de 125 lbm.
Inicialmente el embolo descansa sobre los topes. La presión atmosférica es de 14 psia y
la aceleración de la gravedad es de 30,9 pie/seg2. Entonces se transmite calor hasta que
el cilindro contiene vapor saturado. Determine:
a) ¿Cual es la temperatura del agua cuando el embolo comienza a levantarse de los
topes?
b) Cuanto trabajo ejecuta el vapor de agua durante el proceso.
c) Dibuje el diagrama P-v y T-v de todo el proceso.
Esquema del Estado inicial.
v
+
L
SOLUCIÓN:
EDO 1 EDO 2 EDO 3
m1=0,185 lbm m2= m1=0,185 lbm m2= m1= m3= 0,185 lbm
T1 = 100 ºF V2 = 0,65 pie3 Edo: Vapor Saturado
V1 = 0,65 pie3 Ae = 60 pulg2 Ae = 60 pulg2
Edo = L+V me= 125 lbm me= 125 lbm
Ae = 60 pulg2
me= 125 lbm
La masa permanece constante ya que es un sistema cerrado y no hay intercambio de
masa.
En el estado inicial el embolo descansa sobre los topes. Por lo tanto la presión inicial del
sistema es la presión de saturación a 100 ºF, ya que el estado 1 esta como mezcla
liquido+ vapor.
Para responder la letra a) debemos primero hacer un balance de fuerzas para determinar
a que presión se comenzara a levantar el embolo de los topes. Ya que nos han
proporcionado la data suficiente para el calculo del peso del embolo debemos incluirlo en
el balance de fuerza. Este queda del siguiente modo:
∑ F = Patm ∗ Ae + We = Psistema * Ae = 0
Despejando La Presión del sistema
26
TERMODINÁMICA.
27. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Patm * Ae + We me * g
Psis = Sabiendo que We =
Ae gc
Nos queda del siguiente modo:
pie
125lmb * 30,9 2
lbfi s
14 * 60 pu lg 2 +
Patm * Ae +
me * g pul 2 32,17
lbm * pie
gc lbf * s 2
Psis = = Psis =
Ae 60 pul 2
840lbf + 120,065lbf
P2 = = 16,001 psia
60 pu lg 2
En embolo comienza a levantarse cuando la presión en el equilibrio mecánico se hace
igual a 16,001 psia. Entonces la temperatura a la cual el embolo comienza a levantarse se
debe determinar con esta propiedad y el volumen en el edo 2 cuando apenas comienza a
levantarse que será el mismo del edo 1.
con este volumen y la P2 determinamos el
0,65 pie 3 3
v1 = v 2 = = 3,514 pie estado
0,185lbm lbm
Ya que en las tablas no aparece 16 psia
debemos interpolar los valores de vg y vf para
poder determinar el estado termodinámico.
Vg= 25,05 vf = 0,0167444 pie3/lbm Mezcla L+V
La temperatura será entonces (luego de interpolarla) Tsat @ 16 psia =T2 = 216,019 ºF
T 3 = T2 ya que el estado tres es Vapor Saturado.
P2 = P3 v3= vg= 25,05 pie3/lbm ya que es vapor saturado
Podemos ahora calcular el trabajo del sistema.
b) Wtotal =1W2 + 2W3 El trabajo 1-2 es isométrico por lo tanto es 0.
El trabajo 2-3 es isobárico, a presión constante por lo tanto se calcula por esta formula:
2W3 = P (V3 − V2 ) Trabajo a presión constante.
pie 3
V3 = v3 * m3 V3 = 25,05 * 0,185 lbm = 4,634 pie3
lbm
2
2W3 = 16
lbf
(4,634 − 0,65) pie *
3 144 pu lg
= 9179,136lbf * pie
pu lg 2 1 pie 2
27
TERMODINÁMICA.
28. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
1.4.1.1.1.1.1
1.4.1.1.1.1.2 c)
3,514 25,05 pie3/lbm
1.4.1.1.1.1.3
1.4.1.1.1.1.4
1.4.1.1.1.1.5
7) Un dispositivo cilindro – émbolo contiene 50 kg de agua a 150 kpa y 25oC. El
área de la sección transversal del émbolo es de 0,1 m2. Se transfiere calor al agua,
con lo que parte de ella se evapora y expande. Cuando el volumen alcanza 0,2 m3 el
émbolo alcanza un resorte lineal cuya constante de resorte es 100 kN/m. Se transfiere
más calor al agua hasta que el émbolo avanza 20 cm más. Determine:
a) La presión y temperatura finales.
b) El trabajo realizado durante este proceso.
c) Represente el proceso en un Diagrama P-V.
Agua
28
TERMODINÁMICA.
29. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
SOLUCIÓN: Sistema Cerrado esto implica msist es constante. En este tipo de problemas
es importante ubicar en los distintos estados el volumen correspondiente ya que luego son
datos que nos ayudaran al cálculo del trabajo realizado.
Estado 1:
Con los datos del problema podemos determinar entonces el estado inicial. Esto es:
En la tabla de saturación del agua @ 25o C => Psat = 2,3385 Kpa
Así: Psist > Psat => Líquido Comprimido (Edo.1)
ν1 = νf = 0,001003 m3/kg, relacionando con la masa del sistema podemos conocer el
volumen en esta condición.
ν1 = V1/ m => despejando V1= 0,001003 m3/kg * 50 kg
V1 = 0,05015 m3
Estado 2:
En esta condición debido a la transferencia de calor el agua se evapora y expande, por lo
que el émbolo sube y alcanza el resorte lineal, en este punto el volumen es de 0,2 m3 .
Con esto podemos calcular el ν2 con la finalidad de confirmar el estado (L+v)
ν2 = V2 / m => 0,2 m3/ 50 kg = 0,004 m3/Kg.
Así νf < ν2 < νg => Mezcla Liquido- Vapor (Edo.2)
Es por ello que la gráfica muestra el cambio del estado 1 al estado 2 sobre la linea de
presión de 150 Kpa.
Estado 3:
Para determinar esta condición, en donde ya se ha iniciado la compresión del resorte
lineal cuya constante esta dada por el problema, tenemos:
F = k.x y Presorte = F/A
De los datos X = 20 cm (desplazamiento del émbolo) en la condición final.
Fresorte = 100 KN/m * 0,20 m = 20 KN
Presorte = 20 KN /0,1 m2 = 200 kPa
Entonces: Pfinal (sistema) = Pinic (sist) + Presorte = 150 kPa +200 kPa
Pfinal (sistema) = 350 kPa
29
TERMODINÁMICA.
30. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
T3 = Tsat P3 => T3 = 138,88 oC
Para determinar la temperatura debemos calcular exactamente el volumen (V3) comparar
con los volúmenes de líquido y vapor saturado correspondiente a una presión de 350 Kpa
(Pfinal)
Recordemos que:
∆V2-3 = ∆X.A
∆V2-3 = 0,20 m * 0,1 m2 = 0,02m3
V3 = ∆V2-3 + V2 => V3 = 0,22 m3
Así el volumen específico correspondiente será
ν3 = V3 / m => 0,22 m3/ 50 kg = 0,0044 m3/Kg.
Comparando con los valores de νf y νg @ 350 KPa
νf < ν3 < νg => Continúa como mezcla Liquido- Vapor (Edo.3)
Por lo tanto la temperatura final (Edo. 3) será respectivamente la temperatura de
saturación correspondiente a una presión de 350Kpa.
De la tabla de saturación del agua, T3 = 138,88 oC
El trabajo puede calcularse a través de las ecuaciones correspondientes a los procesos
llevados a cabo y/o gráficamente, es decir:
Proceso 1-2 ) → Proceso a P ctte
Proceso 2-3 ) → Proceso Compresión del Resorte
P
3
350 KPa
1 2
150 KPa
V1 V2 V3 V
30
TERMODINÁMICA.
31. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
Partiendo de las ecuaciones:
WTotal = W1-2 + W2-3
W1-2 = P.(V2 – V1) = 150 kpa . (0,2 – 0,05015) m3 = 22,50 KJ
W2-3 = P.(V3 – V2) + ½ K RESORTE . (X3 – X2)
W2-3 = 150 Kpa . (0,22 – 0,20) m3 + ½ . 100 KN . [ (0,20)2 – (0)2 ] m = 5KJ
Por lo tanto el trabajo realizado durante el proceso es de:
WTotal = 22,50 KJ + 5KJ = 27,50 KJ.
Se recomienda practicar el cálculo del trabajo empleando el método gráfico (área bajo la
curva), así como la representación del problema en un diagrama P-ν.
1.4.1.1.1.1.6 Problemas Propuestos
1.4.1.1.1.1.7 Tema: Trabajo Termodinámico
1) Conjunto cilindro-pistón contiene gas Butano, C4H10, a 300 °C y 100 kPa, con un
volumen de 0.02 m3. El gas se comprime lentamente en un proceso isotérmico a 300 kPa.
a) Demuestre que es razonable suponer que durante este proceso el butano
se comprime como gas ideal.
b) Determine el trabajo que el butano realiza durante.
2) Un globo se compota de modo que la presión en su interior es proporcional al
cuadrado del diámetro. Contiene 2 kg de amoníaco (NH3) a 0 C, con calidad de 60%. Se
calientan el globo y el amoniaco, hasta alcanzar una presión final de 600 kPa. Si se
considera el amoniaco como sistema determine el trabajo durante el proceso,.
3) Dos kilogramos de agua se encuentran dentro de un conjunto cilindro-pistón, con un
pistón de masa despreciable, sobre el cual actúa un resorte lineal y la atmósfera exterior.
Inicialmente la fuerza del resorte es cero y P1=100 kPa con un volumen de 0.2 m3.
Cuando el pistón justamente roza los soportes superiores el volumen es de 0.8 m3 y
T=600 C. Ahora se agrega calor hasta que la presión alcanza 1.2 Mpa. Encuentre la
temperatura final, represente el proceso en diagrama P-V y encuentre el trabajo que
realiza el agua durante el proceso.
Resorte
Agu
a
31
TERMODINÁMICA.
32. TEMA 3: TRABAJO Y CALOR
4) Dentro de un cilindro se comprime vapor de amoníaco por acción de una fuerza externa
que actúa sobre pistón el amoniaco se encuentra inicialmente a 30 °C y 500 kPa, y la
presión final es 1400 kPa. Se han medido los siguientes datos para el proceso:
Presión, kPa 500 653 802 945 945 1248 1400
Volumen, 1.25 1.08 0.96 0.84 0.72 0.60 0.50
Litros
5) Un cilindro provisto con un émbolo contiene gas propano a 100 kPa y 300 K, con un
volumen de 0.2 m3. Ahora el gas se comprime lentamente de acuerdo con la relación
PV1.1 = C, hasta una temperatura final de 340 K. a) ¿ Cuál es la presión final?. b)
Justifique el comportamiento de gas ideal. c) ¿Cuánto trabajo realiza el propano durante el
proceso
Método gráfico para el cálculo del área bajo una curva
Paso # 1
Construya la gráfica a ESCALA con los valores x-y suministrados.
y
x
Paso # 2
Divida la curva en “N” franjas de igual anchura( ΔX ). Se recomienda que N ≥ 5.
y y0
y1
y2
y3 y4 yn-1 yn
ΔX ΔX ΔX ΔX ΔX ΔX
x
Paso # 3
32
TERMODINÁMICA.