El documento describe un ciclo termodinámico realizado por un gas ideal. El gas se somete a un calentamiento isocórico, luego una expansión adiabática, y finalmente una compresión isoterma hasta recuperar su volumen inicial. Se piden los procesos en un diagrama p-v, las coordenadas del punto común entre la expansión adiabática y compresión isoterma, y el rendimiento del ciclo.
La relación de velocidad entre engranes se define como la relación entre la velocidad angular del engrane de entrada y la del engrane de salida. Se calcula como el cociente entre el número de dientes del engrane conducido y el número de dientes del engrane conductor. Un tren de engranes puede tener más de dos engranes, en cuyo caso la relación de velocidad del tren es el producto de las relaciones de velocidad de cada par de engranes.
Este documento presenta un prólogo y un contenido para un libro de texto sobre termodinámica. El prólogo describe las mejoras realizadas en esta edición con respecto a ediciones anteriores, incluida la presentación de la sustancia pura al principio y la adición de un capítulo sobre transmisión de calor. El contenido enumera los capítulos planificados sobre principios básicos, energía, sustancias puras, las leyes de la termodinámica, gases ideales, y procesos en fluidos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la termodinámica, incluyendo las leyes cero, primera y segunda de la termodinámica. Explica conceptos como trabajo termodinámico, procesos isotérmicos, isobáricos y adiabáticos. También describe el funcionamiento de las máquinas térmicas y la eficiencia térmica.
Este documento presenta conceptos clave de termodinámica aplicados a dispositivos de flujo estacionario comúnmente usados en ingeniería, como válvulas de estrangulamiento, cámaras de mezclado, intercambiadores de calor y tuberías. También incluye ejemplos numéricos que ilustran cálculos termodinámicos para estos dispositivos, como la expansión de refrigerante en un refrigerador y el mezclado de agua caliente y fría.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con la segunda ley de la termodinámica y la entropía. Se calculan parámetros como la eficiencia de máquinas térmicas, el calor absorbido y liberado por dispositivos como refrigeradores y bombas de calor. También se analizan procesos termodinámicos como la transferencia de calor entre agua y el aire.
El documento describe la primera ley de la termodinámica y sus aplicaciones. Explica que la energía no se crea ni destruye, solo se transforma. Luego presenta ejemplos de sistemas de refrigeración por propano empleados en la industria y el funcionamiento básico de las turbinas de gas.
Este documento presenta conceptos clave sobre la segunda ley de la termodinámica y la noción de exergía. Explica que la exergía representa el trabajo máximo que puede obtenerse de un sistema al interactuar con su entorno de manera reversible. También define la exergía para sistemas cerrados y abiertos, y distingue entre exergía debida al trabajo y al calor. Finalmente, analiza conceptos como la transferencia neta de exergía y la pérdida debida a irreversibilidades.
La segunda ley de la termodinámica establece que: 1) es imposible que una máquina térmica convierta toda la energía térmica recibida en trabajo útil, y 2) es imposible construir un dispositivo que transfiera calor de un cuerpo frío a uno caliente sin producir ningún otro efecto. Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius describen esta ley en términos de máquinas térmicas y refrigeradores respectivamente.
La relación de velocidad entre engranes se define como la relación entre la velocidad angular del engrane de entrada y la del engrane de salida. Se calcula como el cociente entre el número de dientes del engrane conducido y el número de dientes del engrane conductor. Un tren de engranes puede tener más de dos engranes, en cuyo caso la relación de velocidad del tren es el producto de las relaciones de velocidad de cada par de engranes.
Este documento presenta un prólogo y un contenido para un libro de texto sobre termodinámica. El prólogo describe las mejoras realizadas en esta edición con respecto a ediciones anteriores, incluida la presentación de la sustancia pura al principio y la adición de un capítulo sobre transmisión de calor. El contenido enumera los capítulos planificados sobre principios básicos, energía, sustancias puras, las leyes de la termodinámica, gases ideales, y procesos en fluidos.
Este documento presenta los conceptos básicos de la termodinámica, incluyendo las leyes cero, primera y segunda de la termodinámica. Explica conceptos como trabajo termodinámico, procesos isotérmicos, isobáricos y adiabáticos. También describe el funcionamiento de las máquinas térmicas y la eficiencia térmica.
Este documento presenta conceptos clave de termodinámica aplicados a dispositivos de flujo estacionario comúnmente usados en ingeniería, como válvulas de estrangulamiento, cámaras de mezclado, intercambiadores de calor y tuberías. También incluye ejemplos numéricos que ilustran cálculos termodinámicos para estos dispositivos, como la expansión de refrigerante en un refrigerador y el mezclado de agua caliente y fría.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con la segunda ley de la termodinámica y la entropía. Se calculan parámetros como la eficiencia de máquinas térmicas, el calor absorbido y liberado por dispositivos como refrigeradores y bombas de calor. También se analizan procesos termodinámicos como la transferencia de calor entre agua y el aire.
El documento describe la primera ley de la termodinámica y sus aplicaciones. Explica que la energía no se crea ni destruye, solo se transforma. Luego presenta ejemplos de sistemas de refrigeración por propano empleados en la industria y el funcionamiento básico de las turbinas de gas.
Este documento presenta conceptos clave sobre la segunda ley de la termodinámica y la noción de exergía. Explica que la exergía representa el trabajo máximo que puede obtenerse de un sistema al interactuar con su entorno de manera reversible. También define la exergía para sistemas cerrados y abiertos, y distingue entre exergía debida al trabajo y al calor. Finalmente, analiza conceptos como la transferencia neta de exergía y la pérdida debida a irreversibilidades.
La segunda ley de la termodinámica establece que: 1) es imposible que una máquina térmica convierta toda la energía térmica recibida en trabajo útil, y 2) es imposible construir un dispositivo que transfiera calor de un cuerpo frío a uno caliente sin producir ningún otro efecto. Los enunciados de Kelvin-Planck y Clausius describen esta ley en términos de máquinas térmicas y refrigeradores respectivamente.
Este documento presenta los objetivos, materiales, aspectos teóricos y desarrollo de una práctica de laboratorio sobre calor específico y cambios de fase. La práctica consiste en tres actividades: 1) determinar el calor específico de un metal, 2) calcular el equivalente mecánico del calor utilizado, y 3) calcular la entalpía de vaporización. Se proporcionan tablas para registrar las lecturas y cálculos realizados durante cada actividad.
Este documento presenta información sobre conceptos de temperatura, dilatación lineal, superficial y volumétrica. Define la temperatura y las diferentes escalas para medirla. Explica que la dilatación lineal de un sólido ocurre cuando cambia su temperatura y su longitud incrementa de forma casi proporcional. La dilatación superficial se presenta cuando un área se dilata al aumentar su temperatura. La dilatación volumétrica en líquidos es directamente proporcional a la diferencia de volúmenes e inversamente proporcional al volumen inicial multiplicado
La máquina opera entre una temperatura alta de 15°C y baja de -5°C. Si recibe 5000 kW de potencia, su coeficiente de realización es 13.4. El calor de la fuente alta es 72000 kJ/s y el calor de la fuente baja es 67000 kJ/s. El cambio de entropía de la máquina es cero.
Este documento contiene cuatro preguntas relacionadas con la primera ley de la termodinámica. La primera pregunta trata sobre cómo cambiarían la presión y temperatura de un gas comprimido. La segunda pregunta trata sobre calcular la eficiencia máxima de una máquina térmica que opera entre ciertos límites de temperatura. La tercera pregunta trata sobre calcular la cantidad de calor absorbido y eliminado por una máquina de vapor. Y la cuarta pregunta trata sobre expandir isobáricamente hidrógeno gaseoso y
Este documento describe métodos para calcular capacidades caloríficas. Explica la regla de Kopp, que establece que la capacidad calorífica de un compuesto es la suma de las capacidades de sus elementos constituyentes. También cubre cómo calcular capacidades caloríficas para mezclas usando las fracciones molares de cada componente. Por último, presenta un ejemplo numérico de calcular la velocidad de entrada de calor requerida para calentar una mezcla de gas.
Este documento explica cómo calcular las pérdidas de calor a través de una tubería que transporta un fluido caliente. Describe las ecuaciones para el flujo de calor en el interior, las paredes y el exterior de la tubería. Luego presenta un ejemplo práctico para calcular las pérdidas de calor de una tubería de acero que transporta agua caliente, usando un proceso iterativo para determinar la temperatura exterior de la tubería y la cantidad de calor perdido.
El documento presenta un análisis termoenergético y cálculos de parámetros dinámico-traccionales del motor gasolinero Nissan Sentra GA16DNE de 4 cilindros en línea. Incluye especificaciones técnicas del motor, cálculos de parámetros reales en los procesos del motor para generar gráficas, y un balance energético comparando datos reales con los de la casa motriz. El objetivo es estudiar las propiedades que rigen el funcionamiento del motor a partir de datos del fabricante aplicando conocimientos de motores
Problema Resuelto- Ciclo Rankine Simple y con SobrecalentamientoItamar Bernal
Este documento presenta la resolución de un problema de termodinámica sobre un ciclo Rankine. Se dan los datos de presión y temperatura a la entrada y salida de la turbina y la caldera, así como la potencia requerida. La solución calcula primero el flujo másico usando las ecuaciones de entalpía. Luego usa este valor junto con las eficiencias de la turbina y bomba para calcular la potencia producida, la tasa de calor en la caldera y la eficiencia térmica del ciclo.
La entropía es una medida del desorden de un sistema. Cuanto mayor sea el número de configuraciones microscópicas posibles de un sistema, mayor será su entropía y su desorden. La entropía siempre aumenta en los procesos irreversibles reales, de acuerdo con el segundo principio de la termodinámica.
Este documento presenta información sobre el ciclo termodinámico de Carnot. Explica que el ciclo consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos y dos procesos adiabáticos. También describe que el rendimiento de una máquina de Carnot depende únicamente de las temperaturas de las fuentes caliente y fría, y es mayor que el rendimiento de cualquier otra máquina que funcione entre las mismas temperaturas. Además, explica algunos valores típicos del rendimiento dependiendo de las temper
Para determinar la capacidad calorífica de sólidos y líquidos, es necesario realizar un balance de energía que incluya al recipiente de medición. El documento explica cómo calcular primero la capacidad calorífica del calorímetro usando agua como sustancia de referencia, y luego cómo usar ese valor junto con mediciones de temperatura y masa para calcular la capacidad calorífica del sólido en prueba.
Vapor de Agua 90 psi y 450°F entran a una tobera aislada térmicamente con una velocidad de 200 pies⁄s; sale con una presión de 20 psi y a una velocidad de 2000 pies⁄s.
Determine la temperatura final y calidad del Vapor a la salida si éste es saturado.
El documento presenta varios ejemplos resueltos sobre termodinámica de gases. El primer ejemplo calcula el trabajo realizado durante la transformación del estaño blanco a gris. El segundo ejemplo determina la lectura de un manómetro en un sistema de dos recipientes conectados con gases a diferentes temperaturas y volúmenes. El tercer ejemplo calcula la presión total, presiones parciales y fracción molar de oxígeno en una mezcla de dos gases.
Este documento describe los principios fundamentales de la primera ley de la termodinámica. Explica que la primera ley establece la conservación de la energía en sistemas termodinámicos y que la variación de la energía interna de un sistema depende del calor transferido e trabajo realizado. También define conceptos clave como calor, trabajo, energía interna y procesos termodinámicos como isobáricos e isotérmicos.
Este documento presenta un problemario de transferencia de calor realizado por estudiantes de ingeniería mecatrónica. Incluye 4 problemas resueltos relacionados con la radiación de un cuerpo negro, la convección natural, la conducción y la convección combinada a través de una pared. Los estudiantes aplicaron conceptos como flujo de calor, emisividad y coeficientes de transferencia para calcular cantidades de calor.
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave de la entropía. Define la entropía como una medida de la ineficacia de la energía en un sistema, la cual tiende a incrementarse en procesos naturales espontáneos de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica. Explica que la entropía de un sistema aislado siempre aumenta debido a la irreversibilidad de los procesos reales, lo que implica un continuo incremento de la entropía total del universo. Finalmente, describe algunas características
Un ciclo Diésel ideal se modela como un ciclo de seis pasos que incluye la compresión de aire, la combustión del combustible inyectado en el aire caliente, y la expansión y escape de los gases. La relación de compresión puede ser más alta que en un motor de gasolina debido a que sólo se comprime aire en lugar de una mezcla de aire y combustible.
Fórmulas implicadas en la trasferencia de calor por conducción de acuerdo al sistema de placas implicado. También se incluyen algunos factores de conversión entre las diversas unidades y las fórmulas para el área de algunas figuras geométricas.
El documento presenta 10 problemas sobre gases ideales y reales sin resolver. Los problemas tratan temas como la presión y temperatura de gases en diferentes condiciones, la cantidad de moles y moléculas de gases, y cómo cambian la presión y volumen de los gases con variaciones en la temperatura y cantidad de sustancia cuando se aplica la ecuación de los gases ideales.
El documento describe 10 problemas de termodinámica relacionados con procesos politrópicos de un gas ideal. El primer problema describe un ciclo de 3 etapas (isocórico, adiábatico e isotermo) para un gas con γ = 1.4 y se pide determinar las coordenadas del punto común del proceso adiábatico e isotermo, así como el rendimiento del ciclo.
1) El documento describe un problema de termodinámica que involucra un gas ideal sometido a procesos politrópicos. 2) Se pide dibujar los procesos en un diagrama p-v y determinar las condiciones de presión, volumen y temperatura en el punto común del proceso adiabático y el proceso isotermo. 3) También se pide calcular el rendimiento del ciclo termodinámico descrito por el gas.
Este documento presenta los objetivos, materiales, aspectos teóricos y desarrollo de una práctica de laboratorio sobre calor específico y cambios de fase. La práctica consiste en tres actividades: 1) determinar el calor específico de un metal, 2) calcular el equivalente mecánico del calor utilizado, y 3) calcular la entalpía de vaporización. Se proporcionan tablas para registrar las lecturas y cálculos realizados durante cada actividad.
Este documento presenta información sobre conceptos de temperatura, dilatación lineal, superficial y volumétrica. Define la temperatura y las diferentes escalas para medirla. Explica que la dilatación lineal de un sólido ocurre cuando cambia su temperatura y su longitud incrementa de forma casi proporcional. La dilatación superficial se presenta cuando un área se dilata al aumentar su temperatura. La dilatación volumétrica en líquidos es directamente proporcional a la diferencia de volúmenes e inversamente proporcional al volumen inicial multiplicado
La máquina opera entre una temperatura alta de 15°C y baja de -5°C. Si recibe 5000 kW de potencia, su coeficiente de realización es 13.4. El calor de la fuente alta es 72000 kJ/s y el calor de la fuente baja es 67000 kJ/s. El cambio de entropía de la máquina es cero.
Este documento contiene cuatro preguntas relacionadas con la primera ley de la termodinámica. La primera pregunta trata sobre cómo cambiarían la presión y temperatura de un gas comprimido. La segunda pregunta trata sobre calcular la eficiencia máxima de una máquina térmica que opera entre ciertos límites de temperatura. La tercera pregunta trata sobre calcular la cantidad de calor absorbido y eliminado por una máquina de vapor. Y la cuarta pregunta trata sobre expandir isobáricamente hidrógeno gaseoso y
Este documento describe métodos para calcular capacidades caloríficas. Explica la regla de Kopp, que establece que la capacidad calorífica de un compuesto es la suma de las capacidades de sus elementos constituyentes. También cubre cómo calcular capacidades caloríficas para mezclas usando las fracciones molares de cada componente. Por último, presenta un ejemplo numérico de calcular la velocidad de entrada de calor requerida para calentar una mezcla de gas.
Este documento explica cómo calcular las pérdidas de calor a través de una tubería que transporta un fluido caliente. Describe las ecuaciones para el flujo de calor en el interior, las paredes y el exterior de la tubería. Luego presenta un ejemplo práctico para calcular las pérdidas de calor de una tubería de acero que transporta agua caliente, usando un proceso iterativo para determinar la temperatura exterior de la tubería y la cantidad de calor perdido.
El documento presenta un análisis termoenergético y cálculos de parámetros dinámico-traccionales del motor gasolinero Nissan Sentra GA16DNE de 4 cilindros en línea. Incluye especificaciones técnicas del motor, cálculos de parámetros reales en los procesos del motor para generar gráficas, y un balance energético comparando datos reales con los de la casa motriz. El objetivo es estudiar las propiedades que rigen el funcionamiento del motor a partir de datos del fabricante aplicando conocimientos de motores
Problema Resuelto- Ciclo Rankine Simple y con SobrecalentamientoItamar Bernal
Este documento presenta la resolución de un problema de termodinámica sobre un ciclo Rankine. Se dan los datos de presión y temperatura a la entrada y salida de la turbina y la caldera, así como la potencia requerida. La solución calcula primero el flujo másico usando las ecuaciones de entalpía. Luego usa este valor junto con las eficiencias de la turbina y bomba para calcular la potencia producida, la tasa de calor en la caldera y la eficiencia térmica del ciclo.
La entropía es una medida del desorden de un sistema. Cuanto mayor sea el número de configuraciones microscópicas posibles de un sistema, mayor será su entropía y su desorden. La entropía siempre aumenta en los procesos irreversibles reales, de acuerdo con el segundo principio de la termodinámica.
Este documento presenta información sobre el ciclo termodinámico de Carnot. Explica que el ciclo consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos y dos procesos adiabáticos. También describe que el rendimiento de una máquina de Carnot depende únicamente de las temperaturas de las fuentes caliente y fría, y es mayor que el rendimiento de cualquier otra máquina que funcione entre las mismas temperaturas. Además, explica algunos valores típicos del rendimiento dependiendo de las temper
Para determinar la capacidad calorífica de sólidos y líquidos, es necesario realizar un balance de energía que incluya al recipiente de medición. El documento explica cómo calcular primero la capacidad calorífica del calorímetro usando agua como sustancia de referencia, y luego cómo usar ese valor junto con mediciones de temperatura y masa para calcular la capacidad calorífica del sólido en prueba.
Vapor de Agua 90 psi y 450°F entran a una tobera aislada térmicamente con una velocidad de 200 pies⁄s; sale con una presión de 20 psi y a una velocidad de 2000 pies⁄s.
Determine la temperatura final y calidad del Vapor a la salida si éste es saturado.
El documento presenta varios ejemplos resueltos sobre termodinámica de gases. El primer ejemplo calcula el trabajo realizado durante la transformación del estaño blanco a gris. El segundo ejemplo determina la lectura de un manómetro en un sistema de dos recipientes conectados con gases a diferentes temperaturas y volúmenes. El tercer ejemplo calcula la presión total, presiones parciales y fracción molar de oxígeno en una mezcla de dos gases.
Este documento describe los principios fundamentales de la primera ley de la termodinámica. Explica que la primera ley establece la conservación de la energía en sistemas termodinámicos y que la variación de la energía interna de un sistema depende del calor transferido e trabajo realizado. También define conceptos clave como calor, trabajo, energía interna y procesos termodinámicos como isobáricos e isotérmicos.
Este documento presenta un problemario de transferencia de calor realizado por estudiantes de ingeniería mecatrónica. Incluye 4 problemas resueltos relacionados con la radiación de un cuerpo negro, la convección natural, la conducción y la convección combinada a través de una pared. Los estudiantes aplicaron conceptos como flujo de calor, emisividad y coeficientes de transferencia para calcular cantidades de calor.
Este documento presenta un resumen de los conceptos clave de la entropía. Define la entropía como una medida de la ineficacia de la energía en un sistema, la cual tiende a incrementarse en procesos naturales espontáneos de acuerdo a la segunda ley de la termodinámica. Explica que la entropía de un sistema aislado siempre aumenta debido a la irreversibilidad de los procesos reales, lo que implica un continuo incremento de la entropía total del universo. Finalmente, describe algunas características
Un ciclo Diésel ideal se modela como un ciclo de seis pasos que incluye la compresión de aire, la combustión del combustible inyectado en el aire caliente, y la expansión y escape de los gases. La relación de compresión puede ser más alta que en un motor de gasolina debido a que sólo se comprime aire en lugar de una mezcla de aire y combustible.
Fórmulas implicadas en la trasferencia de calor por conducción de acuerdo al sistema de placas implicado. También se incluyen algunos factores de conversión entre las diversas unidades y las fórmulas para el área de algunas figuras geométricas.
El documento presenta 10 problemas sobre gases ideales y reales sin resolver. Los problemas tratan temas como la presión y temperatura de gases en diferentes condiciones, la cantidad de moles y moléculas de gases, y cómo cambian la presión y volumen de los gases con variaciones en la temperatura y cantidad de sustancia cuando se aplica la ecuación de los gases ideales.
El documento describe 10 problemas de termodinámica relacionados con procesos politrópicos de un gas ideal. El primer problema describe un ciclo de 3 etapas (isocórico, adiábatico e isotermo) para un gas con γ = 1.4 y se pide determinar las coordenadas del punto común del proceso adiábatico e isotermo, así como el rendimiento del ciclo.
1) El documento describe un problema de termodinámica que involucra un gas ideal sometido a procesos politrópicos. 2) Se pide dibujar los procesos en un diagrama p-v y determinar las condiciones de presión, volumen y temperatura en el punto común del proceso adiabático y el proceso isotermo. 3) También se pide calcular el rendimiento del ciclo termodinámico descrito por el gas.
1) El documento describe un problema de termodinámica que involucra un gas ideal sometido a procesos politrópicos. 2) Se pide dibujar los procesos en un diagrama p-v y determinar las condiciones de presión, volumen y temperatura en el punto común del proceso adiabático y el proceso isotermo. 3) También se pide calcular el rendimiento del ciclo termodinámico descrito por el gas.
El documento presenta preguntas y problemas relacionados con la termodinámica. Las preguntas cubren temas como procesos isotérmicos, isobáricos y adiabáticos de gases ideales. Los problemas tratan sobre trabajo, energía, primer ley de la termodinámica, ciclos termodinámicos y máquinas térmicas. Se piden cálculos como temperaturas, presiones, volúmenes, calor, trabajo y eficiencias para diversos procesos y ciclos termodinámicos.
1. El documento presenta una serie de ejercicios relacionados con termodinámica básica que involucran conceptos como trabajo, calor, energía interna y entalpía de sistemas gaseosos ideales que experimentan procesos isotérmicos, adiabáticos y de expansión.
2. Se piden cálculos para determinar variables termodinámicas como trabajo, calor, energía interna y entalpía en diversos procesos de sistemas de uno o más moles de gas ideal.
3. También se incluy
Este documento presenta una serie de problemas de termodinámica relacionados con fluidos, gases ideales y cambios de estado. En el problema 3.1 se pregunta si es posible transferir energía a un fluido incompresible en forma de trabajo y cuál sería el cambio en la energía interna. En el problema 3.2 se pide calcular la presión a la que debe comprimirse el agua para que su densidad cambie en un 1%, dadas sus propiedades. En el problema 3.3 se pide derivar una expresión para la compresibilidad isotérmica consist
Este documento presenta una serie de problemas de termodinámica relacionados con fluidos, gases ideales y cambios de estado. En el problema 3.1 se pregunta si es posible transferir energía a un fluido incompresible en forma de trabajo y cómo cambia su energía interna al variar la presión. En el problema 3.2 se pide calcular la presión a la que debe comprimirse agua para que su densidad cambie en un 1%, dadas sus propiedades. En el problema 3.3 se pide derivar una expresión para la compresibilidad isotérmica consist
1. Este documento presenta 19 problemas de física relacionados con procesos termodinámicos de gases ideales como ciclos, compresiones, expansiones y cambios de estado. Los problemas incluyen gráficas y diagramas pV y requieren calcular cantidades como trabajo, calor, temperatura y eficiencia.
El documento describe el método Solvay para producir carbonato sódico a partir de sal de roca y caliza. El proceso consta de cinco etapas: 1) descomposición térmica de la caliza, 2) reacción del dióxido de carbono con amoníaco para formar carbonato amónico, 3) reacción del carbonato amónico con cloruro sódico para formar bicarbonato sódico, 4) descomposición térmica del bicarbonato sódico para formar carbonato sódico, y 5) reacción de los productos residuales
Este documento describe un experimento para realizar un balance de ciclo termodinámico utilizando vapor de agua. Explica las propiedades termodinámicas del agua y vapor de agua, y proporciona los cálculos para determinar la cantidad de calor, masa de vapor, entalpía y entropía en varios puntos del ciclo. Concluye que la variación de entropía y entalpía depende de la presión, y recomienda tomar buenos datos de laboratorio y considerar las presiones atmosféricas en los c
El documento presenta ejercicios resueltos sobre ciclos termodinámicos. El primer ejercicio resuelve un ciclo de refrigeración por compresión de tetrafluoroetano (R-134a), calculando los calores en el evaporador y condensador, la potencia del compresor y el coeficiente de operación del ciclo. El segundo ejercicio resuelve un ciclo de Diesel ideal con aire como fluido de trabajo, determinando el volumen y calor específicos en diferentes etapas del ciclo.
El documento describe el ciclo de Carnot, que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas entre dos temperaturas. Se define el ciclo y se proporcionan ecuaciones para calcular el trabajo, calor y variación de energía interna en cada etapa. Además, se explica cómo usar un simulador para examinar ciclos térmicos completos y calcular su rendimiento.
Este documento presenta la resolución de 4 problemas de termodinámica. El primer problema involucra el cálculo de la variación de energía interna de un gas en transformaciones a presión y volumen constantes. El segundo problema calcula la potencia necesaria para comprimir aire. El tercer problema calcula la variación de entropía cuando el hielo se transforma a agua. El cuarto problema analiza un ciclo de un gas ideal y calcula trabajos, calores y variaciones de energía interna en cada etapa.
El documento presenta un examen de física sobre termodinámica que incluye varias preguntas: 1) Sobre un ciclo termodinámico que involucra los procesos A→B, B→C, C→A y las cantidades de trabajo y calor involucradas. 2) Sobre si ciertas afirmaciones sobre termodinámica son verdaderas o falsas y por qué. 3) Sobre si una máquina térmica específica cumple con los primeros y segundos principios de la termodinámica.
El método Pinch se utiliza para rediseñar redes de intercambiadores de calor con el objetivo de ahorrar costos y energía. El método se enfoca en integrar el calor de las corrientes calientes en las frías para minimizar el uso de vapor y agua de enfriamiento. Incluye construir curvas compuestas de temperatura vs entalpía para identificar puntos Pinch y cuantificar el calor que puede integrarse entre las corrientes.
Este documento presenta cuatro ejercicios relacionados con ciclos termodinámicos de refrigeración. El primer ejercicio describe un ciclo simple ideal y pide determinar la calidad del refrigerante, el coeficiente de funcionamiento y la potencia del compresor. El segundo ejercicio describe un ciclo simple real y pide determinar tasas de remoción de calor, potencia del compresor y coeficiente de funcionamiento. El tercer ejercicio describe un ciclo de refrigeración en cascada de dos etapas e identifica variables a determinar. El cuart
El documento describe los ciclos termodinámicos de Otto y Diesel. El ciclo Otto, desarrollado por Nikolaus Otto, utiliza la ignición por chispa, mientras que el ciclo Diesel, desarrollado por Rudolf Diesel, utiliza la ignición por compresión. Ambos ciclos constan de cuatro etapas: admisión, compresión, combustión y escape. El ciclo Otto aporta todo el calor a volumen constante, mientras que el ciclo Diesel enciende el combustible solo por la alta temperatura alcan
Este documento describe el diseño de un cambiador de calor para condensar isobutano utilizando agua como fluido refrigerante. Se calcula primero el caudal de agua necesario para no superar los 43°C a la salida. Luego, mediante un proceso iterativo de tanteo, se determina que se requiere un cambiador de paso 1-2 con 579 tubos de 5m y un coeficiente global de transmisión de calor de 621,47 W/m2K para lograr la condensación manteniendo la temperatura del agua.
Este documento presenta 10 problemas de termodinámica relacionados con compresiones múltiples, ciclos de potencia y refrigeración. Los problemas cubren temas como compresores de dos etapas, ciclos Rankine, refrigeradores de Carnot, turbinas de dos etapas y ciclos de Otto. Se piden cálculos de trabajo, eficiencia térmica, temperatura, presión, coeficiente de funcionamiento y gasto de fluido.
Similar a Termodinamica problemas resueltos 0607.ppt (20)
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
Presentación Aislante térmico.pdf Transferencia de calorGerardoBracho3
Las aletas de transferencia de calor, también conocidas como superficies extendidas, son prolongaciones metálicas que se adhieren a una superficie sólida para aumentar su área superficial y, en consecuencia, mejorar la tasa de transferencia de calor entre la superficie y el fluido circundante.
2. 2
UCLM
Un gas ideal de coeficiente adiabático = 1.4 con un volumen específico inicial de 0.008 m3/mol se somete a un calentamiento
isocórico que hace variar su presión entre 2.65 bar y 4.20 bar. Seguidamente el gas se expande adiabáticamente hasta un volumen
adecuado, y por último se somete a una compresión isoterma hasta que recupera su volumen específico inicial. Se pide:
PROBLEMA 1
C) Determine el rendimiento del ciclo termodinámico que ha descrito el gas.
B) Determine presión, volumen y temperatura del punto común del proceso adiabático y del proceso isotermo sufrido por el gas.
A) Dibuje esquemáticamente en forma cualitativa los procesos sufridos por este gas en un diagrama p – v.
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
P
v
ADIABÁTICA
ISOTERMA
v0
P1
P2
v3
P3
/mol
m
008
.
0 3
2
1
0
v
v
v
bar
65
.
2
1
P
bar
20
.
4
2
P
Apartado A)
1
2
3
El gas describe un ciclo de potencia (sentido
horario) cuyos puntos notables son 1, 2 y 3.
Apartado B) (Determinación coordenadas punto 3)
Las temperaturas de los puntos notables se determinan
inmediatamente a partir de la ecuación de estado del gas:
nRT
pV RT
n
V
p
K
255
1
1
1
R
v
p
T
K
404
2
2
2
R
v
p
T
RT
pv
Las temperaturas T3 y T1 son iguales,
están sobre la misma isoterma K
255
1
3
T
T
Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol)
Para obtener el volumen del punto 3:
Ecuación de la isoterma: 3
3
1
1 v
p
v
p
Ecuación de la adiabática:
3
3
2
2 V
p
V
p
3
3
1
1 V
p
V
p
En términos de
volúmenes molares:
3
3
2
2 v
n
p
v
n
p
1
/
1
1
1
2
2
3
v
p
v
p
v
1
3
1
1
2
2
v
n
v
p
v
n
p
Dividiendo
miembro a
miembro:
/mol
m
025
.
0 3
Presión del punto 3: bar
838
.
0
Pa
83799
3
3
3
v
RT
p
3. 3
UCLM
Un gas ideal de coeficiente adiabático = 1.4 con un volumen específico inicial de 0.008 m3/mol se somete a un calentamiento
isocórico que hace variar su presión entre 2.65 bar y 4.20 bar. Seguidamente el gas se expande adiabáticamente hasta un volumen
adecuado, y por último se somete a una compresión isoterma hasta que recupera su volumen específico inicial. Se pide:
PROBLEMA 1 (Continuación)
C) Determine el rendimiento del ciclo termodinámico que ha descrito el gas.
B) Determine presión, volumen y temperatura del punto común del proceso adiabático y del proceso isotermo sufrido por el gas.
A) Dibuje esquemáticamente en forma cualitativa los procesos sufridos por este gas en un diagrama p – v.
Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol)
Apartado C)
ISOTERMA
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
P
v
ADIABÁTICA
1
2
3
Veamos cualitativamente trabajo y calor en cada etapa del ciclo
0
V
w
0
V
q
0
ad
q
0
ad
w
0
isot
w
0
isot
isot w
q
Rendimiento:
V
isot
ad
V
neto
q
w
w
q
w
1
3
3
2
2
V
p
V
p
Wad 1
3
3
2
2
v
p
v
p
wad
p (Pa) v (m3/mol) T (K)
1 265000 0,008 255
2 420000 0,008 404
3 83799 0,025 255
J/mol
3100
3
1
1 ln
1
3
1
3
V
V
nRT
dV
V
nRT
pdV
W
V
V
V
V
isot
3
1
1 ln
v
v
RT
J/mol
2441
1
2 T
T
nc
T
nc
Q V
V
V
1
2 T
T
c
n
Q
q V
V
V
R
c
c V
P
V
P
c
c
1
R
cV
1
2
1
T
T
R
qV
J/mol
3100
Pregunta: ¿Es casual que el resultado
numérico para qV coincida con wad?
(21%)
21
.
0
3100
2441
3100
V
isot
ad
V
neto
q
w
w
q
w
4. 4
PROBLEMA 2
Un ciclo de Carnot reversible empleado como ciclo de potencia, que usa un gas ideal de coeficiente adiabático 1.4 como
fluido de trabajo, opera entre las temperaturas 300 K y 500 K. La presión máxima del ciclo es 2.50 bar, y en la etapa de
expansión isoterma el gas aumenta su volumen específico hasta alcanzar 0.040 m3/mol. Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol).
A) Determine las coordenadas volumen específico, presión y temperatura de todos los puntos notables del ciclo.
B) Si el ciclo se repite dos veces por segundo, determine la potencia desarrollada.
C) Demuestre que para cualquier ciclo de Carnot el trabajo asociado con la etapa de compresión adiabática es el mismo en
valor absoluto y de signo opuesto al trabajo desarrollado en la expansión adiabática, y que el trabajo neto producido es
la suma algebraica del trabajo de la expansión isoterma y de la compresión isoterma.
Apartado A)
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1
2
3
4
Ta = 500 K
Tb = 300 K
p1 = 2.5 bar v2 = 0.040 m3/mol
12 Expansión isoterma T1 = T2 = 500 K
34 Compresión isoterma T3 = T4 = 300 K
23 Expansíón adiabática.
41 Compresión adiabática.
Coordenadas de los puntos 1 y 2:
P (bar) P (Pa) v (m3
/mol) T (K)
1 2,50 250000 0,0166 500
2 1,04 103925 0,0400 500
1
1
1
p
RT
v
2
2
2
v
RT
p
Para calcular el volumen específico del gas en el punto
3 usamos la relación adiabática entre los puntos 2 y 3
en función de volumen específico y temperatura.
3
3
2
2 v
p
v
p
3
3
3
2
2
2
v
v
RT
v
v
RT
1
3
3
1
2
2
v
T
v
T
1
/
1
3
2
2
3
T
T
v
v
UCLM
5. 5
PROBLEMA 2 (Continuación)
Apartado A) Una vez calculado el volumen específico del punto 3, se obtiene su presión usando la ecuación de estado
3
3
3
v
RT
p
1
1
4
4 v
p
v
p
3
3
4
4 v
p
v
p 3
3
1
1
1
4
v
p
v
p
v
1
/
1
3
3
1
1
4
v
p
v
p
v
4
4
4
v
RT
p
El punto 4 es donde concurren la isoterma 34 y la adiabática 41, por lo que debe cumplirse
Usando otra vez la
ecuación de estado
P (bar) P (Pa) v (m3
/mol) T (K)
1 2,50 250000 0,0166 500
2 1,04 103925 0,0400 500
3 0,17 17388 0,1434 300
4 0,42 41828 0,0596 300
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
1
2
3
4
Ta = 500 K
Tb = 300 K
v (m3/mol)
P (bar)
UCLM
6. 6
Apartado B)
PROBLEMA 2 (Continuación)
Hay que calcular el trabajo producido por el ciclo. Esto puede hacerse de dos formas.
B1. Cálculo directo del trabajo de cada etapa isoterma (en el apartado C demostraremos que las adiabáticas no intervienen en el neto)
1
2
1
1
12 ln
2
1
2
1
v
v
RT
dv
v
RT
pdv
w
v
v
v
v
isot
3
4
3
3
34 ln
4
3
4
3
v
v
RT
dv
v
RT
pdv
w
v
v
v
v
isot
J/mol
3649
J/mol
2189
J/mol
1460
2189
3649
34
12
isot
isot
neto w
w
w
El tiempo que tarda esta máquina térmica en describir un ciclo es t = 0.5 s, por tanto la potencia específica es
watt/mol
2920
5
.
0
1460
t
w
w neto
B2. Cálculo del trabajo a partir del rendimiento del ciclo reversible. Para este ciclo el rendimiento es: 40
.
0
500
300
1
1
1
3
T
T
La energía que debe suministrarse para el funcionamiento del mismo es el calor de la etapa isoterma de alta temperatura, que
es igual al trabajo de la expansión isoterma 12, ya que la energía interna del gas ideal sólo depende de su temperatura y
por lo tanto no sufre variación en dicha etapa:
w
q
Δu isot
isot 0
12
12
12
w
q isot
isot J/mol
3649
12
12
El trabajo específico neto es:
q
w
isot
neto
12
q
w isot
neto J/mol
1460
3649
40
.
0
12
watt/mol
2920
5
.
0
1460
t
w
w neto
Apartado C) Trabajo de un proceso adiabático entre las condiciones (vi,pi) y (vf,pf).
f
i
v
v
pdv
w
f
f
i
v
vi
v
v
v
C
dv
v
C 1
1
2
1
1
1
v
v
v
pv
1
1
f
f
i
i
i
i
f
f v
p
v
p
v
p
v
p
p
v
ADIABÁTICA
p
v i
i ,
p
v f
f ,
w
f
i T
T
R
1
Aplicando la ecuación
de estado del gas ideal:
En el ciclo de Carnot hay dos adiabáticas: el proceso 23 y el proceso 41 (véase apartado A).
Puesto que en el proceso 23 Ti = T2 y Tf = T3, mientras que en el proceso 41 las temperaturas
son Ti = T3 (= T4) y Tf = T2 (= T1), se deduce que 41
23 adiab
adiab w
w
Por lo tanto, el trabajo neto del ciclo corresponde a la suma
(algebraica) de los trabajos de las etapas isotermas 12 y 34.
UCLM
7. 7
PROBLEMA 3
Un ciclo de Stirling de refrigeración que consta de dos isotermas y dos isocóricas utiliza como fluido de trabajo 0.50 moles
de un gas ideal y opera entre las temperaturas 253 K y 300 K. Los volúmenes máximo y mínimo del ciclo son 40 litros y 20
litros respectivamente. Suponga que todas las etapas de este ciclo son reversibles. Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol).
A) Determine las coordenadas volumen específico, presión y temperatura de todos los puntos notables del ciclo.
B) Sabiendo que el coeficiente adiabático del gas es 1.4, calcule el calor y el trabajo asociado a cada etapa del ciclo y
determine su eficiencia.
C) Calcule el índice politrópico de un proceso termodinámico que una directamente el punto de mayor presión con el punto de
menor presión de este ciclo.
Apartado A)
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
300 K
253 K
Volúmenes específicos máximo y mínimo
/mol
m
08
.
0
mol
50
.
0
m
10
40 3
3
3
max
max
n
V
v /mol
m
04
.
0
mol
50
.
0
m
10
20 3
3
3
min
min
n
V
v
/mol)
(m3
v
(bar)
P
T (K)
253
300
300
253
v (m3/mol)
1 0,08
2 0,08
3 0,04
4 0,04
P (Pa) P (bar)
26293 0,26
31178 0,31
62355 0,62
52586 0,53
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
max
v
1
2
3
4
min
v Isocórica 12 /mol
m
08
.
0 3
max
2
1
v
v
v K
300
K
253 2
1
T
T
Isocórica 34 /mol
m
04
.
0 3
min
4
3
v
v
v K
253
K
300 4
3
T
T
Las presiones se calculan aplicando a cada punto la ecuación de estado
i
i
i
v
RT
p
UCLM
8. 8
B) Sabiendo que el coeficiente adiabático del gas es 1.4, calcule el calor y el trabajo asociado a cada etapa del ciclo y determine
su eficiencia.
PROBLEMA 3 (Continuación)
/mol)
(m3
v
(bar)
P
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1
2
3
4
Ciclo de refrigeración (sentido antihorario)
0
23
isot
w
0
41
isot
w
0
12
V
q
0
34
V
q
0
41
isot
q
0
23
isot
q
R
c
c V
P
V
P
c
c
1
R
cV
Determinación de calores específicos:
Proceso isocórico 12
2
3
2
23
23 ln
v
v
RT
q
w isot
isot
1
2
1
2
12
1
T
T
R
T
T
c
q V
V
Proceso isotermo 23
Proceso isocórico 34
3
4
3
4
34
1
T
T
R
T
T
c
q V
V
Proceso isotermo 41
4
1
4
41
41 ln
v
v
RT
q
w isot
isot
253
300
300
253
T (K)
0,04
4
0,04
3
0,08
2
0,08
1
v (m3/mol)
0,53
52586
0,62
62355
0,31
31178
0,26
26293
P (bar)
P (Pa)
J/mol
977
J/mol
1729
J/mol
977
J/mol
1458
La eficiencia del ciclo es igual al calor extraído del foco dividido por
el valor absoluto del trabajo necesario para hacerlo. En nuestro caso:
41
23
41
isot
isot
isot
q
q
q
38
.
5
1
2
1
T
T
T
El trabajo de las etapas isocóricas es nulo, al no haber variación de v.
38
.
5
1458
1729
1458
Forma alternativa: como se trata de un ciclo reversible,
Comentario: la eficiencia representa el calor extraído del foco frío
por cada unidad de trabajo invertido en el funcionamiento del ciclo.
UCLM
9. 9
PROBLEMA 3 (Continuación)
C) Calcule el índice politrópico de un proceso termodinámico que una directamente el punto de mayor presión con el punto de
menor presión de este ciclo.
/mol)
(m3
v
(bar)
P
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1
2
3
4
Se pide calcular el exponente k de la ecuación del proceso politrópico k
k
v
p
v
p 1
1
3
3
1
1
3
3 ln
ln
ln
ln v
k
p
v
k
p
3
1
1
3 ln
ln
ln
ln p
p
v
v
k
1
3
3
1
/
ln
/
ln
v
v
p
p
k 246
.
1
Teniendo en cuenta los valores numéricos
bar
63255
/mol
m
04
.
0 3
3
3
p
v
la ecuación de esta politrópica es
5
.
1130
04
.
0
63255 246
.
1
k
pv
5
.
1130
246
.
1
pv
UCLM
31
10. 10
PROBLEMA 4
Un gas perfecto de volumen específico 0.008 m3/mol a una presión de 4.00 bar se calienta isocóricamente hasta que su
presión alcanza 8.00 bar. Después se expande adiabáticamente hasta alcanzar 0.014 m3/mol, luego se enfría isocóricamente
y finalmente se comprime adiabáticamente hasa restituir las condiciones iniciales. Todas las transformaciones son
reversibles (ciclo ideal de Otto). Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol).
A) Determine las coordenadas volumen específico, presión y temperatura de todos los puntos notables del ciclo.
B) Si se sabe que el coeficiente adiabático del gas es 1.4, calcule el calor y el trabajo asociado a cada etapa del ciclo y
determine su rendimiento.
Apartado A) Coordenadas de los puntos extremos de la isocórica 1 (4 bar) 2 (8 bar)
bar
00
.
4
/mol
m
008
.
0 1
3
1
p
v
bar
00
.
8
/mol
m
008
.
0 2
3
2
p
v
K
385
1
1
1
R
v
p
T K
770
2
2
2
R
v
p
T
Ecuación de la adiabática que pasa por 1: 86
.
463
1
1
v
p 86
.
463
pv
Ecuación de la adiabática que pasa por 2: 72
.
927
2
2
v
p 72
.
927
pv
0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
P
(bar)
v (m
3
/mol)
0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
P
(bar)
v (m
3
/mol)
86
.
463
pv
0,007 0,008 0,009 0,010 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
P
(bar)
v (m
3
/mol)
72
.
927
pv
3
4
/mol
m
014
.
0 3
4
3
v
v Pa
365457
3
2
2
3
v
v
p
p Pa
182729
4
1
1
4
v
v
p
p
K
615
3
3
3
R
v
p
T K
308
4
4
4
R
v
p
T
v
(m3/mol) P (Pa)
P
(bar) T (K)
1 0,008 400000 4,00 385
2 0,008 800000 8,00 770
3 0,014 365457 3,65 615
4 0,014 182729 1,83 308
UCLM
11. 11
Apartado B) Si se sabe que el coeficiente adiabático del gas es 1.4, calcule el calor y el trabajo asociado a cada etapa del ciclo y
determine su rendimiento
R
c
c V
P
V
P
c
c
1
R
cV mol
J/K
875
.
20
1
3
3
2
2
23
v
p
v
p
wadiab
1
1
1
4
4
41
v
p
v
p
wadiab
1
2
12 T
T
c
q V
V
3
4
34 T
T
c
q V
V
w (J/mol) q (J/mol)
12 8000
2 3209
34 -6396
41 -1604
12
41
23
q
w
w
201
.
0
PROBLEMA 4 (Continuación)
v
(m3/mol) P (Pa)
P
(bar) T (K)
1 0,008 400000 4,00 385
2 0,008 800000 8,00 770
3 0,014 365457 3,65 615
4 0,014 182729 1,83 308
UCLM
12. 12
UCLM
Un gas ideal a 273 K tiene una densidad de 50 moles/m3. Su coeficiente adiabático es = 1.4. Este gas se somete a una compresión
adiabática reversible hasta que su presión se duplica y luego a una expansión isoterma reversible hasta restituir el volumen original.
a) Determine la temperatura final
b) Determine el trabajo neto de los dos procesos.
c) Calcule la variación de entropía sufrida por el gas.
Tomamos como base de cálculo 50 moles de gas, que en las condiciones iniciales ocupan V1 = 1 m3.
Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol)
RT
V
n
P
Pa
113486
K
273
mol
K
J
314
.
8
m
mol
50 3
1
P
La presión inicial se obtiene aplicando la
ecuación del gas ideal
Proceso adiabático: 113486
1
113486 4
.
1
1
1
V
P 113486
2
2
1
1
V
P
V
P 2
1
2
113486
113486
1
2
2
P
P
V
m
0.6095
2
1 3
1/1.4
2
V
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
240000
P
(Pa)
V (m3)
1
2
3
T2 = T3 = 332.8 K
P2 = 2P1
Proceso isotermo: 3
2
2
2 K
8
.
332
314
,
8
50
6095
.
0
113486
2
T
nR
V
P
T
T2 = T3 = 332.8 K
PROBLEMA 5
1
2
2
1
1
V
p
V
p
Wadiabático
2
3
2 ln
V
V
nRT
Wisotermo
1
2
1
T
T
nR
Trabajo asociado con los procesos:
J
62147
1
4
.
1
8
.
332
273
314
.
8
50
J
68497
6095
.
0
1
ln
8
.
332
314
.
8
50
J
6350
68497
62147
isotermo
adiabático
neto W
W
W
J
6350
neto
W
Cambios de entropía.
En la etapa adiabática
reversible no hay
intercambio de calor, por
tanto la variación de
entropía es nula.
0
isotermo
isotermo
isotermo W
Q
U
Etapa isoterma.
isotermo
isotermo W
Q
J/K
8
.
205
8
.
332
68497
2
T
Q
S isotermo
La energía interna de un gas ideal
es sólo función de la temperatura
J/K
8
.
205
S
ADIABÁTICA
ISOTERMA
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
240000
P
(Pa)
V (m3)
13. 13
Un gas ideal de coeficiente adiabático sufre una transformación politrópica de índice k entre las condiciones (V1, P1) y (V2, P2).
Determine el calor cedido o ganado por el gas en dicho proceso.
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
100000
120000
140000
160000
180000
200000
220000
240000
V
P
Politrópica
1
2
I. Trabajo asociado con el proceso politrópico:
2
1
V
V
pdV
W
2
1
2
1
1
1
V
V
k
V
V
k
k
V
C
dV
V
C
2
1
1
1
V
V
k
k
k
V
pV
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
k
V
p
V
p
k
V
p
V
p
1
2
2
1
1
k
V
p
V
p
W o
politrópic
II. Consideremos el proceso politrópico como parte de un ciclo:
12 Politrópica 23 Isobara 31 Isocora
3
3
2 P
P
3
1 V
V
C
pVk
III. Cálculo de trabajo y calor en la etapa isobara 23
3
2
V
V
pdV
W
2
3
2 V
V
p
Sea n el número de moles de gas y cp y cV los calores
específicos molares a presión y volumen constante.
2
3 T
T
nc
Q p
2
2
3
3 V
p
V
p
R
cp
IV. Cálculo de calor en la etapa isocora 31 (el trabajo es nulo)
3
1 T
T
nc
Q V
3
3
1
1 V
p
V
p
R
cV
V. La variación de energía interna W
Q
U
para cualquier ciclo completo ha de ser nula. 0
31
23
12
U
U
U
U
0
1
3
3
1
1
2
3
2
2
2
3
3
2
2
1
1
V
p
V
p
R
c
V
V
p
V
p
V
p
R
c
k
V
p
V
p
Q V
p
o
politrópic
31
U
23
U
12
U
3
3
1
1
2
3
2
2
2
3
3
2
2
1
1
1
V
p
V
p
R
c
V
V
p
V
p
V
p
R
c
k
V
p
V
p
Q V
p
o
politrópic
nR
pV
T
Gas ideal:
UCLM
PROBLEMA 6
14. 14
Un gas ideal de coeficiente adiabático sufre una transformación politrópica de índice k entre las condiciones (V1, P1) y (V2, P2).
Determine el calor cedido o ganado por el gas en dicho proceso.
3
3
1
1
2
3
2
2
2
3
3
2
2
1
1
1
V
p
V
p
R
c
V
V
p
V
p
V
p
R
c
k
V
p
V
p
Q V
p
o
politrópic
VI. Tengamos en cuenta las siguientes consideraciones:
3
2 P
P
3
1 V
V
Relación de Mayer: R
c
c V
P
Coeficiente adiabático:
V
P
c
c
R
cV
1
1
R
cP
1
1
R
cV
3
3
1
1
2
3
2
2
2
3
3
2
2
1
1
1
1
1
1
V
p
V
p
V
V
p
V
p
V
p
k
V
p
V
p
Q o
politrópic
1
2
1
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
1
1
1
V
p
V
p
V
V
p
V
p
V
p
k
V
p
V
p
Q o
politrópic
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
V
p
V
p
V
p
V
p
V
p
V
p
k
V
p
V
p
Q o
politrópic
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
V
p
V
p
V
p
V
p
V
p
V
p
k
V
p
V
p
Q o
politrópic
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V
p
V
p
V
p
V
p
k
V
p
V
p
Q o
politrópic
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V
p
V
p
V
p
V
p
V
p
k
V
p
V
p
Q o
politrópic
0
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
V
p
V
p
k
V
p
V
p
Q o
politrópic
Caso especial: cuando el proceso es adiabático k = y entonces 0
adiabático
Q
(Sustituyendo calores específicos en función de )
(Sustituyendo V3, P3 por V1 y P2 respectivamente)
(Reordenando términos)
(Sacando factor común)
UCLM
PROBLEMA 6 (Continuación)
1
1
1
2
k
k
T
T
nR
Q o
politrópic
Cuestión adicional: Compruebe que en función
de las temperaturas el calor absorbido o cedido
por el gas ideal en el proceso politrópico es
Esta deducción es válida para ≠ 1 (cuando = 1 la transformación es isoterma).
15. 15
Considere un transformación politrópica reversible de un gas ideal entre las condiciones iniciales (v1, p1) y finales (v2, p2),
donde v está dado en m3/mol y p en Pa. El gas ideal tiene un coeficiente adiabático y el proceso politrópico un índice de
politropía k. Sabiendo que el calor intercambiado por el gas en dicho proceso está dado por
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
v
p
v
p
k
v
p
v
p
q o
politrópic
deduzca el calor intercambiado por dicho gas cuando:
A) Sufre una transformación isobárica reversible.
B) Sufre una transformación isocórica reversible.
PROBLEMA 7
A) Transformación isobárica reversible.
Escribimos el calor intercambiado en función de la temperatura empleando la ecuación del gas ideal RT
pv
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
2
2
1
1
RT
RT
k
RT
RT
v
p
v
p
k
v
p
v
p
q o
politrópic
1
1
1
1
1
2
k
T
T
R
1
1
1
1
1
2
k
k
T
T
R
1
1
1
2
k
k
T
T
R
En una transformación isobárica k = 0, por lo tanto
1
1
2
T
T
R
qisobárico
1
2
1
T
T
R
R
cV
1
1
R
cV
Según la relación de Mayer y la definición de coeficiente adiabático como función de los calores específicos
1
2 T
T
c
q P
isobárico
R
c
c V
P
V
P
c
c
B) Transformación isocórica reversible.
1
1
lim
1
2
k
k
T
T
R
q
k
isocórico
1
/
1
1
/
1
lim
1
2
k
k
T
T
R
k
1
2 T
T
c
q V
isocórico
1
2
1
1
T
T
R
1
R
cP
En una transformación isocórica k , por lo tanto
UCLM
16. 16
0
31
23
12
s
s
s
sciclo
0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Politrópica índice k
1
2
Cálculo de la variación de entropía en el proceso 12 a lo largo de una politrópica reversible
Trazamos una adiabática reversible que pase por 2.
Después trazamos una isoterma reversible que pase por 1.
3
La adiabática y la isoterma se cortan en 3. Al tratarse de un ciclo tenemos:
Adiabática
Isoterma
Proceso 23: Se trata de una adiabática reversible, por tanto qad =0 en
todos los puntos de la trayectoria y en consecuencia 0
23
s
T
q
ds
La variación de entropía específica molar en una etapa
infinitesimal de un proceso termodinámico está dada por
Proceso 31: Es una isoterma, por lo tanto
1
T
q
ds isot
3
1
3
1
1
1
1
1
31 ln
ln
1
1
v
v
R
v
v
RT
T
q
T
T
q
s isot
isot
donde cada s representa le entropía específica molar (kJ/Kmol) de la etapa.
31
12 s
s
(El calor asociado a un
proceso isotermo es igual
al trabajo del mismo)
3
1
ln
v
v
R
Variación de entropía en el proceso politrópico 12:
Por tanto, el cálculo de la variación de entropía del proceso politrópico reversible se reduce en realidad a calcular las
coordenadas del punto 3, donde se cortan la adiabática y la isoterma.
Calcule la variación de entropía de un gas ideal de índice adiabático = 1.4 asociada a un proceso politrópico reversible de
índice k = 3 entre las condiciones iniciales v1 = 0.023 m3/mol, p1 = 1.80 bar y un volumen específico final v2 = 0.025 m3/mol.
P
v
PROBLEMA 8
UCLM
Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol)
17. 17
Datos iniciales coloreados
2
2
3
3 v
p
v
p
1
1
3
3 v
p
v
p
3
3
3
v
RT
p
1
/
1
1
1
2
2
3
v
p
v
p
v
Calcule la variación de entropía de un gas ideal de índice adiabático = 1.4 asociada a un proceso politrópico reversible de
índice k = 3 entre las condiciones iniciales v1 = 0.023 m3/mol, p1 = 1.80 bar y un volumen específico final v2 = 0.025 m3/mol.
PROBLEMA 8 (Continuación)
1
1
1 RT
v
p
Punto inicial (1). Conocemos volumen específico
y presión, calculamos temperatura
Además del volumen especifico necesario, calcularemos todas las coordenadas desconocidas del ciclo de tres etapas.
Punto final (2). Ecuación politrópica
k
k
v
p
v
p 2
2
1
1
k
v
v
p
p
2
1
1
2
R
v
p
T 1
1
1
v (m
3
/mol) P (bar) T (K)
1 0,0230 1,80 498,0
2 0,0250 1,40 421,5
3 0,0165 2,51 498,0
Ecuación de estado:
R
v
p
T 2
2
2
Punto (3)
Adiabática
Isoterma 1
1
2
2
1
3
v
p
v
p
v
T3 = T1 (isoterma)
3
1
12 ln
v
v
R
s
Entropía específica del proceso politrópico 12
0165
.
0
0230
.
0
ln
314
.
8
mol
J/K
77
.
2
0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
0,014 0,016 0,018 0,020 0,022 0,024 0,026 0,028
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Politrópica índice k
1
2
3
Adiabática
Isoterma
P
v
UCLM
Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol)
18. 18
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
P
v
1 2
3
Isoterma 300 K
PROBLEMA 9
Un gas ideal de coeficiente adiabático =1.4 describe un ciclo termodinámico formado por las siguientes etapas reversibles:
1. Etapa isobara a 1.8 bar, desde una temperatura de 300 K hasta que su volumen específico molar es 0.08 m3/mol.
2. Expansión politrópica de índice k = 3.5, hasta que su temperatura es 300 K.
3. Compresión isotérmica hasta restablecer las condiciones iniciales.
Determine:
A) Las coordenadas p, v, T de cada punto notable del ciclo.
B) Trabajo y calor en cada etapa y rendimiento del ciclo.
C) La variación de entropía del gas en cada etapa del ciclo.
Ciclo de potencia
Isobara
Politrópica k = 3.5
A) Coordenadas P, v, T
p (Pa) v (m3
/mol) T (K)
1 180000 300
2 180000 0,040
3 300
k
k
V
p
V
p 3
3
2
2
3
3
1
1 V
p
V
p
1
/
1
1
1
2
2
3
k
k
v
p
v
p
v
k
k
k
k
v
n
p
v
n
p 3
3
2
2
3
3
1
1 nv
p
nv
p
1
3
1
1
1
2
1
2
k
k
k
k
v
n
v
p
v
n
p
1
1
1
p
RT
v
R
v
p
T 2
2
2
Ecuación de estado:
Cálculo del punto 3
/mol
m
014
.
0 3
K
866
Politrópica:
Isoterma:
/mol
m
061
.
0 3
3
3
3
v
RT
p Pa
40805
p (Pa) v (m3
/mol) T (K)
1 180000 0,014 300
2 180000 0,040 866
3 40805 0,061 300
Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol)
UCLM
19. 19
q (J/mol) w (J/mol)
12 16470 4706 isobarico
23 -9882 1882 politropico
31 -3702 -3702 isoterma
B) Trabajo y calor en cada etapa y rendimiento del ciclo.
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
P (bar)
v (m3/mol)
1 2
3
0
isobaro
q
0
isotermo
q
0
o
politropic
q
p (Pa) v (m3
/mol) T (K)
1 180000 0,014 300
2 180000 0,040 866
3 40805 0,061 300
1
1
a
a
b
b
b
b
a
a
o
politrópic
v
p
v
p
k
v
p
v
p
q
1
1
k
k
T
T
R i
f
0
isobaro
w
0
o
politrópic
w
0
isotermo
w
1
k
v
p
v
p
w b
b
a
a
o
politrópic
a
b
v
v
v
v
isotermo
v
v
RT
dv
v
RT
pdv
w
b
a
b
a
ln
Etapa 12, isobárica k = 0 1
1
2
2 v
p
v
p
wisobárico
1
2
1
T
T
R
qisobárico
Etapa 23, politrópica k = 3.5
1
3
3
2
2
k
v
p
v
p
w o
politrópic
a inicial, b final
1
1
2
3
k
k
T
T
R
q o
politrópic
isotermo
v
v
v
v
isotermo q
v
v
RT
dv
v
RT
pdv
w
3
1
1
1
3
ln
1
3
1
Etapa 31, isoterma 300 K
Cálculos (calor y trabajo)
Rendimiento:
Trabajo neto
Calor aportado
isobarico
isotermo
o
politrópic
isobarico
q
w
w
w
175
.
0
16470
3702
1882
4706
PROBLEMA 9 (Continuación)
UCLM
20. 20
a
b
c
v
p
C) Variación de entropía del gas en cada etapa del ciclo.
1
/
1
a
a
b
b
c
v
p
v
p
v
c
a
ab
v
v
R
s ln
1
/
1
ln
a
a
b
b
a
v
p
v
p
v
R
1
/
1
/
1
1
/
1
1
/
1
ln
b
b
a
a
a
v
p
v
v
p
R
1
/
1
/
1
ln
b
a
b
a
v
v
p
p
R
1
/
1
/
1
/
/
ln
b
a
b
b
a
a
ab
v
v
v
RT
v
RT
R
s
1
/
1
/
1
1
/
1
ln
b
a
a
b
b
a
v
v
v
v
T
T
R
b
a
b
a
v
v
T
T
R
1
/
1
ln
a
b
a
b
ab
v
v
T
T
R
s
1
/
1
ln
dT
k
k
R
q o
politrópic
1
1
a
b
T
T
o
politrópic
ab
T
T
k
k
R
T
dT
k
k
R
T
q
s
b
a
ln
1
1
1
1
a
a
b
b
v
p
v
p
k
k
R ln
1
1
a
b
k
b
a
ab
v
v
v
v
k
k
R
s ln
1
1
1
ln
1
1
k
b
a
v
v
k
k
R
b
a
v
v
k
R ln
1
1
/
1
/
ln
b
a
k
b
a
v
v
v
v
R
1
/
1
/
1
ln
b
a
b
a
a
b
ab
v
v
v
v
T
T
R
s
a
b
a
b
ab
v
v
T
T
R
s
1
/
1
ln
Calculamos para una politrópica en función de temperaturas y volúmenes.
Punto inicial a Punto final b
Método 1. Usando el resultado del problema 8 (Recuerde que c es un punto que no está en la politrópica)
v
RT
p /
Ecuación de estado:
Método 2. Integrando el intercambio de energía en forma de calor en un proceso politrópico elemental.
k
b
a
a
b
v
v
p
p
Expresamos este cociente en una forma más adecuada
k
a
a
k
b
b v
p
v
p k
a
a
a
k
b
b
b
v
v
RT
v
v
RT
1
1
k
a
a
k
b
b v
T
v
T
1
k
b
a
a
b
v
v
T
T 1
b
a
k
b
a
a
b
v
v
v
v
T
T
b
a
a
b
k
b
a
v
v
T
T
v
v
1
1
/
1
ln
b
a
a
b
v
v
T
T
R
PROBLEMA 9 (Continuación)
UCLM
21. 21
C) Variación de entropía del gas en cada etapa del ciclo (continuación).
a
b
a
b
ab
v
v
T
T
R
s
1
/
1
ln
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
P (bar)
v (m3/mol)
1 2
3
Isobara
1
2
1
/
1
1
2
12 ln
v
v
T
T
R
s
p (Pa) v (m3
/mol) T (K)
1 180000 0,014 300
2 180000 0,040 866
3 40805 0,061 300
R = 8,314 J/(Kmol)
2
3
1
/
1
2
3
23 ln
v
v
T
T
R
s
3
1
1
/
1
3
1
31 ln
v
v
T
T
R
s
J/K
8
.
30
014
.
0
040
.
0
300
866
ln
314
.
8
1
4
.
1
/
1
J/K
5
.
18
040
.
0
061
.
0
866
300
ln
314
.
8
1
4
.
1
/
1
J/K
3
.
12
061
.
0
014
.
0
300
300
ln
314
.
8
1
4
.
1
/
1
Politrópica
Isoterma
PROBLEMA 9 (Continuación)
UCLM
22. 22
Un ciclo frigorífico reversible de Carnot se emplea para mantener a -18º C el congelador de un frigorífico instalado en un
local donde la temperatura es 20º C. Como fluido de trabajo de este ciclo termodinámico se emplean 0.2 moles de un gas ideal
de coeficiente adiabático = 1.40. Los vólúmenes máximo y mínimo del gas durante el ciclo son 2 litros y 5 litros. Se pide:
A) Calcule la presión al comienzo e la expansión isoterma y el volumen al final de la compresión adiabática.
B) Calcule el trabajo necesario para extraer 1 kJ del foco frío.
C) Calcule el trabajo que debe aportarse por ciclo para mantener el frigorífico en funcionamiento.
D) La variación de entropía del gas en la etapa isoterma a baja temperatura.
Dato: R = 8,314 kJ/(Kkmol)
PROBLEMA 10
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
V (litros)
P (bar)
K
293
alta
T
K
255
baja
T
1
2
3
4
Cálculo de las presiones
(conocidos los volúmenes) V
nRT
P
Ciclo de
refrigeración
Expansión adiabática 3 4
Compresión isoterma 2 3
Expansión isoterma 4 1 El fluido de trabajo toma calor del foco frío
El fluido de trabajo cede calor al foco caliente
Compresión adiabática 1 2
3
3
3 m
10
2
V
3
3
1 m
10
5
V
K
255
18
273
1
T
K
293
20
273
2
T
K
293
20
273
3
T
K
255
18
273
4
T
Datos: tenemos los siguientes datos de temperatura y volumen:
b
b
a
a V
P
V
P
b
b
b
a
a
a
V
V
nRT
V
V
nRT
1
1
b
b
a
a V
T
V
T
nRT
PV
Cálculo de los volúmenes V2 y V4:
UCLM
23. 23
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
V (litros)
P (bar)
K
293
alta
T
K
255
baja
T
1
2
3
4
Ciclo de
refrigeración
Expansión adiabática 3 4
Compresión isoterma 2 3
Expansión isoterma 4 1 El fluido de trabajo toma calor del foco frío
El fluido de trabajo cede calor al foco caliente
Compresión adiabática 1 2
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
V (litros)
P (bar)
ºC K V (m3
) P (Pa) P (bar)
1 -18 255 5,00E-03 1,06E+05 1,06
2 20 293 3,53E-03 1,72E+05 1,72
3 20 293 2,00E-03 3,05E+05 3,05
4 -18 255 2,83E-03 1,87E+05 1,87
La presión al comienzo de la expansión isoterma es: bar
87
.
1
4
P
Expansión isoterma: 41
El volumen al final de la compresión adiabática es: Compresión adiabática: 12 litros
53
.
3
2
V
Apartado A)
PROBLEMA 10 (Continuación)
A) Calcule la presión al comienzo e la expansión isoterma y el volumen al final de la compresión adiabática.
UCLM
24. 24
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
1
2
3
4
K
293
alta
T
K
255
baja
T
Ciclo de
refrigeración
Volumen (litros)
Presión
(bar)
B) Calcule el trabajo necesario para extraer 1 kJ del foco frío.
C) Calcule el trabajo que debe aportarse por ciclo para mantener el frigorífico en funcionamiento.
D) La variación de entropía del gas en la etapa isoterma a baja temperatura.
PROBLEMA 10 (Continuación)
Balance de energía en un ciclo: 0
23
41
W
Q
Q
0
41
Q
0
23
Q
0
W
Eficiencia
41
23
41
41
Q
Q
Q
W
Q
baja
alta
baja
T
T
T
Eficiencia
reversible
7
.
6
255
293
255
kJ
15
.
0
7
.
6
/
1
/
1
Significado: representa la energía extraída del foco frío por cada unidad de trabajo
aportada al ciclo. Por tanto el trabajo necesario para extraer 1 kJ del foco frío es:
J
5
.
346
J
6
.
301
Trabajo en las
etapas isotermas
Trabajo neto
(en un ciclo)
2
3
23 /
ln V
V
nRT
W alta
4
1
41 /
ln V
V
nRT
W baja
J
9
.
44
41
23
W
W
W
Comentario: los trabajos asociados a las etapas adiabáticas
no cuentan, por ser iguales y de signos opuestos
2
2
1
1
12
1
1
V
P
V
P
W
4
4
3
3
34
1
1
V
P
V
P
W
baja
nRT
V
P
V
P
4
4
1
1
alta
nRT
V
P
V
P
3
3
2
2
Para calcular la variación de entropía de la etapa isoterma 41 es necesario determinar el calor intercambiado en ella.
Como en cualquier proceso a temperatura constante la variación de energía interna de un gas ideal es nula, se verifica que 0
41
41
41
W
Q
U
J
6
.
301
41
41
W
Q J/K
18
.
1
K
255
J
6
.
301
41
41
baja
T
Q
S
UCLM