2. ¿Relación de velocidad?
• La relación de velocidades (VR) se define como la relación de la velocidad
angular del engrane de entrada a la del engrane de salida, para un solo par de
engranes.
3. ¿Cómo se calcula?
Primero debe haber ciertas características:
1. Dos ruedas lisas entre si sin resbalar.
2. Los diámetros de estas de estas deben ser iguales a los diámetros de paso.
Con esas dos características se deduce que los círculos de paso son tangentes y
por ende los dientes de las mismas evitan cualquier deslizamiento.
Entonces como como conclusión a esto, al no existir movimiento
relativo entre los círculos de paso, la velocidad lineal de un punto
en cualquiera de los círculos es la misma.
4. Velocidad lineal
La velocidad lineal (VT) de un punto que gira a una distancia “R” desde su
centro de rotación con una velocidad angular “W”, se obtiene mediante la
siguiente ecuación:
𝑉𝑇 = 𝑅𝑊
A esta ultima se le agrega como subíndices:
• P, para indicar al piñón. 𝑉𝑇 = 𝑅 𝑃 𝑊𝑃
• G, para indicar el engrane. 𝑉𝑇 = 𝑅 𝐺 𝑊𝐺
6. Velocidad lineal
Este conjunto de ecuaciones que solo indican las velocidades del piñon y del engrane,
en la línea de paso son iguales, entonces la velocidad que resulta de esto será:
• VR=WP/WG=RP/RG
Entonces la velocidad quedaría definida de la siguiente manera:
• VR=NG/NP
• NG=Velocidad angular del engrane
• NP=Velocidad angular del piñon.
La mayor parte de las transmisiones con engranes son
reductores de velocidad, esto es en pocas palabras que
su velocidad de salida es mucho menor a su velocidad
de entrada.
7. ¿Puede haber mas de 3 engranes?
Si, si puede haber mas de tres engranes y a este conjunto se le llama “Tren”, por
lo tanto su relación de velocidad es conocida como valor del tren (TV – Train
Value).
Sigue el mismo concepto anterior, solo que ahora se usa la velocidad de entrada
(Del primer engrane) entre la velocidad de salida (ultimo engrane).
8. Por definición el valor del tren es el producto de los valores de VR para cada par de
engranes del tren. Es en esta definición donde un par de engranes es cualquier
conjunto de dos engranes que tenga uno motriz y uno conducido.
Entonces la velocidad de un tren será:
• TV=(VR1)(VR2)
• 𝑉𝑅1 =
𝑁 𝐴
𝑁 𝐵
• 𝑉𝑅2 =
𝑁 𝐶
𝑁 𝐷
• 𝑁𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 .- numero de dientes
• Al estar en el mismo eje se reduce la ecuación a TV=
𝑁 𝐴
𝑁 𝐷
10. La ecuación anterior ya vimos que es la velocidad de entrada entre la velocidad
de salida, y esta es la definición básica para el valor de tren.
Para el calculo de la relación de velocidad en un tren, se puede usar la forma
anterior con la condición de que se usen solo el numero de dientes de dicho
tren.
Siendo esta relación
• TV=(VR1)(VR)=(NB/NA)(ND/NC)
• TV=
𝑁 𝐵 𝑁 𝐷
𝑁 𝐴 𝑁 𝐶
=
Producto del numero de dientes en los engranes conducidos.
Producto del numero de dientes en los engranes conductores.
Siendo esta la forma mas usada.
Habrá que agregar que el resultado que obtengamos se vera
reflejado en el sentido de giro de los engranes, es decir, será
positivo solo si los engranes giran en la misma dirección y
negativo al girar en sentido contrarios.
11. Ejemplo
• Para el tren de engranajes de la
siguiente figura, si el eje de entrada
gira a 1750 RPM en sentido de las
manecillas del reloj, calcule la
velocidad del eje de salida y su
dirección de rotación.
Primero determinaremos el valor de tren con
la formula antes mencionada.
𝑇𝑉 =
𝑁𝐴
𝑁 𝐷
=
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑁 𝐷 =
𝑁𝐴
𝑇𝑉
Ahora con los valores de la imagen
sustituimos en la formula.
𝑇𝑉 = 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 =
𝑁 𝐵 𝑁 𝐷
𝑁𝐴 𝑁𝐶
=
(70)(54)
(20)(18)
= 3.5 3.0 = 10.5
Ahora regresamos al primer despeje:
𝑁 𝐷 =
𝑁𝐴
𝑇𝑉
Quedando:
𝑁 𝐷 =
1750 𝑅𝑃𝑀
10.5
= 166.7 𝑅𝑃𝑀
Al obtener un resultado positivo, se dice que el tren es positivo.
12. Antes de finalizar
Hay que tener en cuenta dos tipos de engrane que podemos llegar a
encontrar en un mecanismo.
1. Engrane loco.
2. Engrane interno.
13. Engrane loco.
Todo engrane de un tren de engranajes que funciona al mismo tiempo como
engrane motriz y engrane impulsado se llama engrane loco o engrane
intermedio.
Propiedades:
1. No afecta al valor de un tren de engranajes.
2. En un tren de engranajes este hace que haya una inversión de la dirección del engrane
de salida.
3. Este tipo de engrane se puede usar para llenar un espacio entre dos engranes
14.
15. Engrane interno
Un engrane interno es aquel en el que los dientes se tallan en el interior de un
anillo, en lugar del exterior de un engrane modelo.
Propiedades:
1. Este engrane gira en la misma dirección que el piñón.
2. La distancia entre centros no se ve afectada.
3. Las descripciones de la mayor parte de las otras propiedades de los engranes internos
son las mismas que para los engranes externos, que se describieron antes.
16.
17. Ejemplo de engrane loco
• Calcule el valor del tren que muestra
la figura. Si el eje que tiene el engrane
A gira a 1750 RPM en sentido de las
manecillas del reloj, calcule la
velocidad y dirección dele je que tiene
el engrane E.
En este caso hay 3 pares de engranes.
Entonces nuestra formula quedara de la siguiente forma:
𝑇𝑉 = −(𝑉𝑅1)(𝑉𝑅2)(𝑉𝑅3)
En función del número de dientes:
𝑇𝑉 = −
𝑁 𝐵
𝑁𝐴
𝑁 𝐷
𝑁𝐶
𝑁𝐸
𝑁 𝐷
∴ 𝑇𝑉 = −(
𝑁 𝐵
𝑁𝐴
)(
𝑁𝐸
𝑁𝐶
)
Sustituyendo los valores:
𝑇𝑉 = −
70
20
50
18
= 3.5 3.0 = −10.5
𝑇𝑉 =
𝑁 𝐴
𝑁 𝐸
𝑁𝐸 =
𝑁 𝐴
𝑇𝑉
𝑁𝐸 =
1750 𝑅𝑃𝑀
−10.5
= −166.7 𝑅𝑃𝑀
El valor es negativo por la característica de inversión de
sentido del engrane loco.
