TESIS PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL INDUSTRIAL

1. Ponti

2. cia Universidad Catolica de Valparaso Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Industrial Desarrollo e implementacion de extensiones practicas en un sistema de plani

3. cacion de la produccion orientado a la industria de las bebidas no alcoholicas por German Rodrguez Saavedra Memoria para optar al ttulo de Ingeniero Civil Industrial Prof. Gua: Ricardo Gatica Escobar Julio, 2014

4. A mi familia por su apoyo incondicional. A mi pareja y amigos por su compa~na y entusiasmo. A mis tutores por su paciencia y buena disposicion.

5. 3 Indice Lista de abreviaturas o siglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Lista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Lista de Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 De

6. nicion del Problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1 Descripcion general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 CAPPS, un sistema de apoyo a la toma de decisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1 Caractersticas principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Formulacion Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3 Modelo de datos del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Problematicas abordadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.1 Demanda pendiente y demanda perdida de manera simultanea . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.2 Pronosticos de demanda y pedidos determinsticos de manera diferenciada . . . 34 2.3.3 Multiples plantas de produccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4 Notas Bibliogra

7. cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3 Formulacion del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1 Demanda Pendiente y demanda perdida de manera simultanea. . . . . . . . . . . . . . . 40 3.2 Pronosticos de demanda y pedidos determinsticos de manera diferenciada . . . . . 43 3.3 Multiples plantas productivas tratadas simultaneamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.3.1 Descripcion general y supuestos para el modelo de multiples plantas . . . . . . . . 46 3.3.2 Formulacion matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4 Modelo de datos modi

8. cado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4 Pruebas computacionales y evaluacion de las extensiones implementadas 61 4.1 Calculo de inventarios distinguiendo entre pedidos y pronosticos de demanda . . 61 4.2 Uso de multiples plantas productivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2.1 Calidad de la solucion en funcion del tiempo de resolucion empleado . . . . . . . . 64 4.2.2 Variacion de la solucion en funcion del numero de viajes permitidos . . . . . . . . 67 4.2.3 Lneas de produccion con ponderadores de setup diferenciados segun planta productiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.3.1 Instancia 1: Se permite un maximo de 3 viajes por periodo por ruta habi-litada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9. 4 4.2.3.2 Instancia 2: Se permite un maximo de 20 viajes por periodo por ruta ha-bilitada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.3.3 Instancia 3: Transporte de productos ilimitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2.3.4 Evaluacion General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5 Conclusiones y trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.2 Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

10. 5 Lista de abreviaturas o siglas CAPPS = Capacitated Production Planning and Scheduling CLSP = Capacitated Lot Sizing Problem DSS = Decision Support System FONDEF = Fondo de Fomento al Desarrollo Cient

11. co y Tecnologico GRASP = Greedy Randomized Adaptative Search Procedures MFCLSP = Multi{Family Capacitated Lot Sizing Problem MPCLSP = Multi{Plant Capacitated Lot Sizing Problem PUCV = Ponti

12. cia Universidad Catolica de Valparaso SS = Safety Stock

13. 6 Glosario Bebidas no alcoholicas: Considera las bebidas gaseosas, jugos, nectares, bebidas energeti-cas. Tambien considera aguas minerales, puri

14. cadas y saborizadas. Das Piso: Es una forma de expresar el inventario de seguridad y corresponde a la cantidad de das de demanda que se espera puedan ser cubiertos por dicho inventario. Grupo Productivo: Conjunto de lneas de produccion que comparten mano de obra.

15. 7 Lista de Figuras Figura 2.1 { CAPPS como un sistema de apoyo a la toma de decisiones . . . . . . . . . . . . 20 Figura 2.2 { Modulos de CAPPS y sus relaciones. Fuente: (Presentacion CAPPS empresas, 2012) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Figura 2.3 { Diagrama de clases del modelo de datos utilizado por CAPPS, parte 1. . 29 Figura 2.4 { Diagrama de clases del modelo de datos utilizado por CAPPS, parte 2. . 32 Figura 2.5 { Demanda pendiente para un producto con demanda estatica y deter-min stica igual a a unidades y produccion constante b, con a b. . . . . . . 34 Figura 2.6 { Considerar multiples plantas productivas en multiples instancias de op-timizaci on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Figura 2.7 { Considerar multiples plantas productivas de integradas en una sola ins-tancia de optimizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 3.1 { Demanda pendiente y perdida para un producto con demanda estatica y determinstica igual a a unidades y produccion constante b, con b a. 41 Figura 3.2 { Considerar multiples plantas productivas de integradas en una sola ins-tancia de optimizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Figura 3.3 { Diagrama de clases del modelo de datos modi

16. cado, parte 1. . . . . . . . . . . 55 Figura 3.4 { Diagrama de clases del modelo de datos modi

17. cado, parte 2. . . . . . . . . . . 60 Figura 4.1 { Resumen de niveles de inventario, plani

18. cado y mnimo, para distintos niveles de pedidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 4.2 { Variacion porcentual del de

19. cit de inventario, los quiebres de stock y el inventario promedio en funcion del numero de viajes permitidos entre cada ruta habilitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Figura 4.3 { Variacion porcentual de los setups de familia y de producto en funcion del numero de viajes permitidos en cada ruta habilitada . . . . . . . . . . . . . . 70

20. 8 Lista de Tablas Tabla 2.3 { Resumen de modulos de CAPPS y sus caractersticas . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Tabla 3.1 { Ejemplo sobre la forma de operar del parametro Mi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Tabla 4.1 { Datos de demanda e inventarios calculados para una instancia que con-sidera 100% de demanda basada en pronosticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Tabla 4.2 { Datos de demanda e inventarios calculados para una instancia que consi-dera 50% de demanda basada en pronosticos y 50% de demanda basada en pedidos determinsticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Tabla 4.3 { Datos de demanda e inventarios calculados para una instancia que con-sidera 100% de demanda basada en pedidos determinsticos . . . . . . . . . . . 63 Tabla 4.4 { Resumen de las soluciones obtenidas en funcion del tiempo empleado para una instancia que considera 3 plantas productivas permitiendo un maximo de 3 viajes entre cada par de plantas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Tabla 4.5 { Resumen de la solucion obtenida al optimizar 3 plantas de manera in-dependiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Tabla 4.6 { Comparacion de resultados entre la resolucion del problema consideran-do tres plantas de manera independiente y considerando tres plantas de manera simultanea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Tabla 4.7 { Con

21. guracion de setups utilizada por defecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Tabla 4.8 { Demanda total en pallets por planta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Tabla 4.9 { Resumen de resultados para un sistema con multiples plantas produc-tivas en funcion del numero de viajes permitidos entre plantas . . . . . . . . . 69 Tabla 4.10 { Con

22. guracion de setup con ponderadores diferenciados segun planta productiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Tabla 4.11 { Produccion y setups por lnea productiva para una instancia con 3 viajes por periodo por ruta habilitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Tabla 4.12 { Transporte de productos por lnea productiva por destino para una ins-tancia con 3 viajes por periodo por ruta habilitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Tabla 4.13 { Produccion y setups por lnea productiva para una instancia con 20 viajes por periodo por ruta habilitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Tabla 4.14 { Transporte de productos por lnea productiva por destino para una ins-tancia con 20 viajes por periodo por ruta habilitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Tabla 4.15 { Produccion y setups por lnea productiva para una instancia con trans-porte ilimitado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Tabla 4.16 { Transporte de productos por lnea productiva por destino para una ins-tancia con 20 viajes por periodo por ruta habilitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Tabla 4.17 { Cuadro comparativo de resultados para instancias 1, 2 y 3, Parte 1. . . . . 76 Tabla 4.18 { Cuadro comparativo de resultados instancias 1, 2 y 3, Parte 2 . . . . . . . . . 77

23. 9 Resumen CAPPS es un sistema de plani

24. cacion de la produccion orientado a los sistemas de produccion por lotes, el cual ha sido desarrollado por la Ponti

25. cia Universidad Catolica de Valparaso. CAPPS desde sus inicios ha sido concebido para enfrentar las situaciones mas comunes presentes principalmente en la industria de las bebidas, sin embargo se encuentra en constante desarrollo permitiendo la inclusion de nuevas funcionalidades que permitan ajustarse a nuevas situaciones. El paradigma de desarrollo de los modelos y algoritmos del sistema es el Problema de Tama~no de Lote Capacitado con Multiples Familias (MFCLSP). CAPPS considera ademas una serie de situaciones no abordadas por el MFCLSP estandar. Algunas de las situaciones que destacan son el manejo de demanda pendiente y demanda perdida (consideradas de forma excluyente entre s), la existencia de inventarios de se-guridad e inventarios maximos y restricciones de disponibilidad de materias primas. Al igual que en el MFCLSP estandar, el objetivo del problema es determinar las cantidades a producir e inventariar para cada producto en un horizonte de plani

26. cacion. El trabajo realizado consistio en el desarrollo de una propuesta de funcionalidades adicionales para el sistema, de modo que este soporte una mayor variedad de sistemas pro-ductivos. Espec

27. camente se proponen y desarrollan tres extensiones para el sistema. Una primera extension busca permitir que coexistan simultaneamente en una misma instancia de problema demanda pendiente y demanda perdida, para lo cual se incorpora un nuevo parametro que

28. ja la cantidad de periodos que la demanda puede ser dejada pendiente antes de convertirse en demanda perdida. En la segunda extension, se hizo una distincion explcita entre la demanda que se encuentra basada en pronosticos y la demanda prove-niente de pedidos determinsticos y conocidos, lo anterior para evitar que se sobrestimen los inventarios de seguridad. En la tercera extension se desarrollaron modelos y algorit-mos para resolver el problema de plani

29. cacion de la produccion con multiples plantas productivas, considerando a las mismas de manera integrada. Finalmente, se realizaron una serie de pruebas que permitieron observar como es-tas nuevas extensiones afectan el funcionamiento del sistema. Se logro mayor exibilidad permitiendo al sistema soportar multiples plantas productivas y obteniendo mejores solu-ciones al considerar la interaccion entre las mismas. Como era de esperarse, los modelos y algoritmos utilizados se volvieron mas complejos desde el punto de vista computacional traduciendose en mayores tiempos de solucion, lo que constituye un desafo de investigacion futura. Palabras claves: CLSP, MFCLSP, MPCLSP, Plani

30. cacion y programacion de la produc-ci on, Inventario de Seguridad.

31. 10 1 Introduccion En Chile la industria de las bebidas no alcoholicas se encuentra en constante creci-miento, durante el a~no 2002 sus ventas ascendieron a 1.561 millones de litros mientras que el a~no 2012 se vendieron 2.689 millones de litros, experimentando de esta manera un creci-miento del 72,26% en los ultimos 10 a~nos. Actualmente esta industria representa el 0,6% del PIB, sin considerar la demanda derivada asociada a la distribucion, comercializacion y publicidad. Dentro de esta industria, a nivel nacional, destacan dos competidores por region, los cuales cuentan con franquicias de los grandes competidores a nivel mundial: PepsiCo y The Coca Cola Co. La competencia se basa en constantes campa~nas de marketing, y la creacion de nuevos productos y formatos para llegar a un mayor numero de consumidores. Se busca crear un producto para cada tipo de consumidor o necesidad detectada. Actualmente existen mas de 500 combinaciones de marcas y formatos disponibles, entre los que se encuentran formatos que van desde la clasica botella de un litro, hasta formatos mas recientes como las bebidas mini, bebidas de 1,5 litros, 2 litros y 3 litros. Adicionalmente se han introducido nuevos productos que responden a las necesidades mas recientes detectadas en la sociedad, tales como bebidas bajas en caloras o energeticas, ademas de productos pensados para los mas peque~nos con vitaminas y minerales. La inclusion de nuevos productos y formatos ha permitido un importante crecimien-to de la industria en los ultimos a~nos. Dicho crecimiento ha provocado que los sistemas productivos pertenecientes a la industria sean mas complejos. Por ejemplo, la administra-ci on de las distintas cadenas de suministro se ha hecho mas difcil producto del aumento en el numero de eslabones. Tambien ha aumentado la di

32. cultad en la administracion de Recursos Humanos y Financieros producto de un mayor numero de recursos productivos. De la misma forma, el problema de plani

33. cacion de la produccion tambien se ha visto afectado, principalmente debido al notable aumento en el numero de productos y a la constante busqueda de la e

34. ciencia por parte de las empresas productoras. Para hacer frente a la creciente complejidad de dicho problema, la Escuela de Inge-nier a Industrial de la Ponti

35. cia Universidad Catolica de Valparaso ha desarrollado una solucion de software de tipo DSS, denominada CAPPS, la cual se basa en modelos de optimizacion y tiene como objetivo apoyar al plani

36. cador de la produccion en su trabajo, generando planes y programas de produccion e

37. cientes y apropiados para las distintas realidades de los sistemas productivos. CAPPS desde sus inicios ha sido concebido para enfrentar las situaciones mas comunes presentes principalmente en la industria de las bebidas, sin embargo se encuentra en constante desarrollo permitiendo la inclusion de nuevas funcionalidades que permitan ajustarse a nuevas situaciones. El objetivo de esta memoria es el desarrollo de tres nuevas funcionalidades para el

38. 11 sistema. Las nuevas situaciones que se han abordado permiten al sistema: Operar con demanda pendiente y demanda perdida de manera simultanea. Discriminar entre demanda basada en pronosticos y demanda determinstica aso-ciada a pedidos puntuales realizados por los clientes. Trabajar con multiples plantas de manera integrada en un unico problema de optimizacion. Resulta importante se~nalar que dichas extensiones fueron implementadas solo en una version de prueba del sistema y en ningun caso en la version comercial del mismo. Esta memoria se ha organizado de la siguiente manera: en el captulo 2 se describe brevemente el problema de plani

39. cacion de la produccion, el enfoque de solucion basado en el paradigma del CLSP y una revision del estado del arte respecto a dicho paradigma; a su vez se describe CAPPS, los modelos que utiliza y los aspectos perfectibles del sistema en los que se ha trabajado a lo largo de esta memoria. En el captulo 3 se presentan alternativas de solucion para las problematicas del sistema vistas en el captulo previo. En el captulo 4 se realizan pruebas computacionales para evaluar el comportamiento del sistema con las nuevas extensiones implementadas. Finalmente, en el captulo 5, se presentan las conclusiones y aspectos en los que se puede profundizar en el futuro.

40. 12 2 De

41. nicion del Problema A lo largo de esta memoria se enfrenta, desde el punto de vista practico y teorico, la implementacion de tres extensiones en un software de apoyo a la toma de decisiones en el ambito de la plani

42. cacion de la produccion. Dichas extensiones buscan que el software sobre el cual se trabajo sea capaz de adaptarse a una mayor variedad de sistemas produc-tivos. Para explicar todas las aristas del problema este captulo se ha dividido en cuatro secciones: En la seccion 2.1 se presenta una descripcion del problema de plani

43. cacion de la produccion centrando la atencion en la utilizacion del paradigma de modelamiento del CLSP, dado que el sistema en el cual se ha trabajado basa sus modelos en dicho paradigma. Luego, en la seccion 2.2, se presenta CAPPS, el software de apoyo a la toma de decisiones sobre el cual se trabajaron las extensiones desarrolladas en la memoria. Posteriormente, en la seccion 2.3, se detallan los aspectos del software que se busca mejorar a lo largo de este trabajo. Finalmente, en la seccion 2.4, se revisa el estado del arte asociado al problema de plani

44. cacion de la produccion. 2.1 Descripcion general El problema de la plani

45. cacion de la produccion se ha abordado en la literatura en multiples ocasiones, y se ha descrito de distintas maneras. Por ejemplo, en el a~no 1979 Magee y Boodman describen al problema de plani

46. cacion de la produccion como sigue: El problema del planeamiento de la produccion surge de la necesidad de diri-gir estrictamente las operaciones internas de produccion ante las demandas y limitaciones externas. El objetivo de un adecuado planeamiento y programa-ci on de la produccion o control de inventarios consiste en reducir al mnimo las fricciones entre las relaciones internas y externas. (Magee and Boodman, 1979). Una de

47. nicion mas reciente es la que presenta Yves Pochet el a~no 2005, quien de

48. ne la plani

49. cacion de la produccion de la siguiente manera: Es la plani

50. cacion de la adquisicion de recursos y materias primas, as como la plani

51. cacion de las actividades productivas requeridas para transformar las materias primas en productos terminados, satisfaciendo las demandas de los clientes de la manera mas e

52. ciente o economica posible. (Pochet and Wolsey, 2005). En general, la plani

53. cacion consiste en de

54. nir las directrices que permiten alcanzar un objetivo determinado. En el caso de la produccion lo que se busca es satisfacer la demanda de la manera mas e

55. ciente posible.

56. 13 Para efectos de esta memoria, la plani

57. cacion de la produccion se entendera como una actividad que busca satisfacer los requerimientos de demanda, determinando las canti-dades a producir e inventariar de cada producto en cada uno de los periodos del horizonte de plani

58. cacion considerado, de forma que se utilicen los recursos disponibles de manera e

59. ciente y se minimicen los costos. La problematica de la plani

60. cacion y programacion de la produccion se presenta en los distintos niveles de la organizacion: a nivel estrategico, tactico y operativo, en cada uno de ellos con distintos objetivos: en el nivel estrategico (largo plazo) se encuentra el problema de dise~no de capacidad y de localizacion de instalaciones, a nivel tactico (mediano plazo) se debe resolver el problema de plani

61. cacion de la produccion e inventarios, y a nivel operacional (corto plazo) se mani

62. esta en la programacion de la produccion e en la organizacion de los turnos de trabajo. Actualmente existe una gran variedad de enfoques que buscan resolver la problematica de la plani

63. cacion de la produccion. En particular, el sistema sobre el cual se trabajo utiliza como paradigma de modelamiento el Problema de Tama~no de Lote Capacitado (CLSP por sus siglas en ingles), por lo tanto en este tipo de sistemas se centrara la atencion. La complejidad de los modelos de tama~no de lote dependen en gran medida de las funciones que se tengan en cuenta y en base a esto se pueden clasi

64. car de la siguiente manera (Dallery, Gicquel y Minoux, 2008): De acuerdo al numero de recursos: Los productos pueden ser fabricados en una maquina (single-resource models) o en varias maquinas (multi-resource models). De acuerdo al numero de niveles: De un nivel (single-level ) o multiples niveles (multi-level ). En el primer caso los productos

65. nales son obtenidos en una etapa de produccion, mientras que en el segundo caso existen multiples etapas de produccion que involucran la fabricacion de uno o mas productos intermedios, los cuales pueden servir como input para la produccion de otros temes. Discretizacion del horizonte de plani

66. cacion: En los problemas del tipo big bucket es posible fabricar mas de un tem por recurso productivo por perodo de tiempo. En los problemas del tipo small bucket cada periodo es tan corto que solo un tipo de tem puede ser fabricado por recurso productivo en cada periodo de tiempo. Karimi (2003), presenta algunas caractersticas adicionales que tambien aumentan la complejidad del problema a resolver: Tipo de demanda: Dentro de esta categora pueden encontrarse diferencias de acuerdo a diversos criterios, los cuales se enumeran a continuacion: 1. De acuerdo a su comportamiento en el tiempo: Si la demanda es constante en el tiempo se habla de demanda estatica, por el contrario, si vara en el

67. 14 tiempo se trata de demanda dinamica. 2. Si la demanda es conocida de antemano: En caso de que la demanda se co-nozca a priori se habla de demanda determinstica; por otra parte, si existen probabilidades asociadas a la cantidad demandada se trata de demanda pro-babil stica. Estructura de setups: En una estructura de setup simple los tiempos y costos de setup no dependen de la secuencia. En una estructura de setup compleja los tiempos y costos de setup dependen de la secuencia en que son realizados. Quiebres de inventario: Los quiebres de stock pueden o no ser permitidos. Si los quiebres son permitidos se presentan dos casos adicionales: 1. Demanda pendiente (backlogging): La demanda no satisfecha del periodo actual puede cubrirse en periodos futuros. 2. Demanda perdida (lost sales): En este caso se permite no satisfacer la de-manda. El CLSP estandar consiste en dise~nar un plan de produccion para un sistema de N tems, en un horizonte de T perodos de tiempo, con un unico recurso productivo de capacidad limitada. Se puede considerar un problema de un nivel y un recurso del tipo big bucket. Se puede caracterizar como sigue: Considera un horizonte de plani

68. cacion de T perodos. Se considera un conjunto de N productos que deben ser fabricados. Considera un unico recurso productivo con capacidad limitada y que es capaz de fabricar solo un producto a la vez. La preparacion del recurso considera costos de setup, los cuales son independien-tes de la secuencia. Se consideran costos asociados a la produccion. Existe un costo de mantencion de inventario el cual es cancelado el funcion del numero de unidades inventariadas al

69. nal de cada periodo. Cada producto tiene asociada una demanda en cada perodo, la cual es dinamica y determinstica. La demanda debe ser satisfecha en su totalidad, es decir se debe alcanzar un nivel de servicio del 100 %. El objetivo es determinar las cantidades a producir e inventariar en cada uno de lo perodos para cada uno de los productos, minimizando la suma de los costos de setup e inventario. Es importante se~nalar que los costos unitarios de produccion pueden no

70. 15 considerarse ya que se asumen constantes en el tiempo y solo se debe satisfacer la demanda, ni mas ni menos. El problema decisional mas importante del CLSP es el trade-o existente entre los costos asociados al nivel de inventario y la cantidad de setups en los que se incurre. Para minimizar los costos de setup se debe producir en lotes grandes a expensas de altos costos de inventario. Por el contrario, los niveles de inventario pueden mantenerse bajos realizando muchos lotes peque~nos lo que implica altos costos de setup. La formulacion matematica del CLSP estandar es la siguiente: Parametros: T: Numero de periodos en el horizonte de plani

71. cacion. N: Numero de productos. IIi: Inventario inicial del producto i. Rt: Capacidad disponible en el perodo t. Dit: Demanda del producto i en el periodo t. cit: Costo de setup en el que se incurre si el producto i es fabricado en el periodo t. hit: Costo por tener una unidad de inventario del producto i al

72. nal del periodo t. ai: Coe

73. ciente de absorcion de capacidad del producto i. Maxit: Lmite superior para la produccion del producto i durante el perodo t (Maxit = PT k=t Dik). Variables: xit: Cantidad a producir del producto i durante el periodo t. sit: Cantidad disponible en inventario del producto i al

74. nal del periodo t. yit: Variable binaria que toma el valor 1 cuando se produce el producto i durante el periodo t. Toma el valor 0 en caso contrario.

75. 16 Modelo matematico: Minimizar XN i=1 XT t=1 cityit + hitsit (2.1) s.a.: xi1 + IIi si1 = Di1 8i = 1; :::;N (2.2) xit + si;t1 sit = Dit 8i = 1; :::;N 8t = 2; :::;N (2.3) XN i=1 aixit Rt 8t = 1; :::; T (2.4) xit Maxityit 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.5) yit 2 f0; 1g 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.6) xit 0 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.7) sit 0 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.8) Donde la funcion objetivo (2.1) minimiza la suma de los costos se setup e inventario. Las restricciones (2.2) y (2.3) son las denominadas restricciones de balance y se encargan de asegurar que la demanda de cada periodo sea satisfecha. La restriccion (2.4) limita la capacidad disponible en cada periodo t. La restriccion (2.5) se asegura de que solo se produczca en caso de que se haya realizado el setup correspondiente. Las restricciones (2.6), (2.7) y (2.8) representan las restricciones de dominio de las variables del problema. Una variante comunmente utilizada del CLSP estandar que resulta interesante revi-sar para efectos de esta tesis es el Problema de Tama~no de Lote Capacitado con Multiples Familias (MFCLSP). En esta variante se considera que los productos se encuentran agru-pados en familias, donde cada producto pertenece a una unica familia. En el MFCLSP existen costos de setup asociados tanto al cambio de familia como al cambio de produc-to. El objetivo sigue siendo el mismo del CLSP estandar, es decir, de

76. nir un plan de produccion donde se detallen las cantidades a producir e inventariar de cada producto minimizando los costos de inventario y setup. A continuacion se presenta el modelo matematico del MFCLSP:

77. 17 Parametros: T: Numero de periodos en el horizonte de plani

78. cacion. N: Numero de productos. F: Numero de familias. IIi: Inventario inicial del producto i. Rt: Capacidad disponible en el perodo t. Dit: Demanda del producto i en el periodo t. cit: Costo de setup en el que se incurre si el producto i es fabricado en el periodo t. Cjt: Costo de setup en el que se incurre si algun producto perteneciente a la familia j se fabrica en el periodo t. hit: Costo por tener una unidad del producto i al

79. nal del periodo t. ai: Coe

80. ciente de absorcion de capacidad del producto i. Maxit: Lmite superior para la produccion del producto i durante el perodo t (Maxit = PT k=t Dik). PFj : Conjunto de productos de la familia j.. Variables: xit: Cantidad a producir del producto i durante el periodo t. sit: Cantidad disponible en inventario del producto i al

81. nal del periodo t. yit: Variable binaria que toma el valor 1 cuando se produce el producto i durante el periodo t. Toma el valor 0 en caso contrario. zjt: Variable binaria que toma el valor 1 cuando se produce algun producto perte-neciente a CPk en el periodo t. Toma el valor 0 en caso contrario.

82. 18 Modelo matematico: Minimizar XN i=1 XT t=1 cityit + hitsit + XT t=1 XF j=1 Cjtzjt (2.9) s.a.: xi1 + IIi si1 = Di1 8i = 1; :::;N (2.10) xit + si;t1 sit = Dit 8i = 1; :::;N 8t = 2; :::;N (2.11) XN i=1 aixit Rt 8t = 1; :::; T (2.12) xit Maxityit 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.13) yit zjt 8j = 1; :::; F 8t = 1; :::; T 8i 2 PFj (2.14) yit 2 f0; 1g 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.15) zjt 2 f0; 1g 8j = 1; :::; F 8t = 1; :::; T (2.16) xit 0 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.17) sit 0 8i = 1; :::;N 8t = 1; :::; T (2.18) Al comparar el MFCLSP con el CLSP estandar es posible observar que a la funcion objetivo(2.9) se le han a~nadido los costos de setup de familia. Ademas se ha a~nadido una nueva restriccion (2.14) que vincula los setup de familia con los setup de producto, forzando a que se realice un setup de familia en cada periodo que se realice un setup de alguno de los productos que la constituyen. Para obtener mayor informacion sobre el problema de tama~no de lote y sus varian-tes, se recomienda revisar el trabajo de Karimi et. al. (2003). 2.2 CAPPS, un sistema de apoyo a la toma de decisiones El a~no 2004 la Ponti

83. cia Universidad Catolica de Valparaso se adjudico el proyecto FONDEF numero D04I1428, denominado Arquitectura con

84. gurable para la optimizacion de la logstica de produccion en la industria de procesos por lotes. El objetivo de dicho proyecto fue desarrollar un framework de software basado en modelos de optimizacion para facilitar la implementacion de sistemas de apoyo a la toma de decisiones en el ambito

85. 19 de la plani

86. cacion y programacion de la produccion. La Escuela de Ingeniera Industrial de la PUCV utilizo el framework desarrollado como base para la creacion de CAPPS, una solucion de software orientada a sistemas de produccion de procesos por lotes. A lo largo de esta seccion se presentara CAPPS colocando enfasis en las carac-ter sticas del software que resulten relevantes para el desarrollo de esta tesis. 2.2.1 Caractersticas principales CAPPS es un software del tipo DSS o Decision Support System orientado al ambito de la Programacion y Plani

87. cacion de la Produccion. El objetivo del software es generar planes y programas de produccion e

88. cientes y apropiados, apoyando de esta manera la labor del encargado de plani

89. car la produccion. El usuario del sistema debe entregar una serie de entradas relacionadas con el pro-blema. El sistema, utilizando algoritmos de optimizacion basados en programacion lineal, utiliza dichas entradas para generar un plan de produccion consistente en un conjunto de salidas. Las principales entradas que recibe CAPPS son: Pronosticos de demanda. Conjunto de productos. Conjunto de materias primas. Conjunto de familias de producto. Lneas de produccion. Periodos. Das habiles de produccion por periodo. Tiempos de setup de producto. Tiempos de setup de formato. Inventarios iniciales, tanto de productos como de materias primas. Preferencias del usuario. Las entradas ingresadas son analizadas por el sistema. Dependiendo del horizonte en el cual se este realizando la optimizacion el sistema entrega distintas salidas:

90. 20 Largo plazo: En este caso el sistema entrega un presupuesto de produccion detallado a nivel mensual. Mediano plazo: En el mediano plazo el sistema entrega un plan de produccion detallado a nivel semanal. Corto plazo: El sistema entrega un programa de produccion detallado a nivel diario. La Figura 2.1 presenta de manera gra

91. ca lo expuesto anteriormente. Figura 2.1 { CAPPS como un sistema de apoyo a la toma de decisiones CAPPS trabaja en tres horizontes de tiempo con 3 modulos diferentes, los cuales buscan integrar, a traves de un proceso jerarquico, las decisiones que deben tomarse en el largo, mediano y corto plazo. Esquematicamente, dichos modulos y sus relaciones se pueden observar en la Figura 2.2.

92. 21 Figura 2.2 { Modulos de CAPPS y sus relaciones. Fuente: (Presentacion CAPPS empresas, 2012) A continuacion se describen los tres modulos de CAPPS: Modulo de Largo Plazo: Al utilizar este modulo se considera generalmente un horizonte de un a~no. Como entrada principal se utilizan los pronosticos de demanda mensuales. El objetivo de este modulo es balancear las contrataciones, el inventario y la utilizacion de activos. Las salidas de este modulo son un pre-supuesto de produccion, un presupuesto de requerimientos de mano de obra y un presupuesto de requerimientos materias primas. El detalle de las salidas es a nivel mensual. Modulo de Mediano Plazo: Utiliza como input el presupuesto de produccion obtenido en el modulo anterior. El objetivo de este modulo es lograr un equi-librio entre la satisfaccion de demanda, el nivel de inventario y los tiempos de setup. La salidas del modulo de mediano plazo es un plan de produccion y los requerimientos de materias primas estimados para cada periodo. En este caso el detalle de las salidas es a nivel semanal. Modulo de Corto Plazo: Este modulo recibe como entrada el plan de pro-ducci on entregado por el modulo de mediano plazo. Su objetivo de es minimizar los quiebres de stock cumpliendo al mismo tiempo el plan de produccion entre-gado por el modulo de mediano plazo. La salida de este modulo es un detallado programa de produccion a nivel diario. La informacion anterior, se presenta resumida en la Tabla 2.3.

93. 22 Tabla 2.3 { Resumen de modulos de CAPPS y sus caractersticas hhhhhhhhhhh Modulo Caractersticas hhhhhhh CAPPS LP CAPPS MP CAPPS CP Detalle de las salidas Nivel mensual Nivel semanal Nivel diario Objetivos Balancear contrataciones, inventario y utilizacion de activos. Lograr equilibrio entre satisfaccion de demanda y nivel de inventario. Minimizar tiempos de setup. Minimizar quiebres de stock. Cumplir plan de produccion. Entradas Pronosticos de demanda, parametros que caracterizan al sistema. Presupuesto anual de capacidad. Plan de produccion de mediano plazo. Salidas Presupuesto de produccion de largo plazo. Presupuesto de mano de obra. Requerimientos de materia prima. Plan de produccion. Requerimientos de materia prima Programa detallado de produccion 2.2.2 Formulacion Matematica CAPPS, como todo DSS, debe procesar las entradas entregadas por el usuario para generar las salidas. Internamente, el sistema opera con un modelo basado en el MFCLSP, que incluye varias caractersticas adicionales. A continuacion se presentan listadas las principales diferencias del modelo utilizado por CAPPS con respecto al MFCLSP estandar: Permite la existencia de demanda pendiente o demanda perdida. Considera inventarios de seguridad e inventarios maximos para cada producto. Opera con un inventario objetivo para el

94. nal del horizonte de plani

95. cacion. Considera un inventario maximo de bodega en unidades de volumen. Posee restricciones de capacidad tanto para la mano de obra como para las lneas productivas.

96. 23 Introduce el concepto de Grupo Productivo, el cual corresponde a un conjunto de lneas productivas que comparten mano de obra. Permite la utilizacion de tama~nos de lote mnimos y maximos de produccion para cada producto. Considera la utilizacion de materias primas para la fabricacion de cada producto. Permite restringir el maximo de setups, tanto de familia como de producto, por lnea productiva y por periodo. Permite de

97. nir un nivel de importancia para cada producto y familia. A continuacion se presenta una abstraccion del modelo utilizado por el sistema en el modulo de mediano plazo: Parametros: F: Numero de familias. P: Numero de productos. T: Numero de periodos. G: Numero de grupos productivos. L: Numero de lneas de produccion. K: Numero de materias primas. PFj : Conjunto de productos que pertenecen a la familia j. PLl: Conjunto de productos que procesa la lnea l. FLl: Conjunto de familias que procesa la lnea l. LGg: Conjunto de lneas que pertenecen al grupo productivo g. PMk: Conjunto de productos que utilizan la materia prima k. FFi: Familia del producto i. Dit: Demanda del producto i durante el periodo t. IIi: Inventario inicial del producto i. IIMk: Inventario inicial de la materia prima k. IMAXit: Inventario maximo del producto i en el periodo t. IMINit: Inventario mnimo del producto i en el periodo t.

98. 24 IFINj : Inventario objetivo de la familia j al

99. nal del horizonte de tiempo. IT: Capacidad maxima de almacenamiento de la planta [pallets]. ILlt: Capacidad maxima de almacenamiento asignada a la lnea l en el periodo t. CAPlt: Capacidad disponible de la lnea l en el periodo t. NLMAXlt: Numero maximo de cuadrillas asignables a la lnea l en el periodo t. NMAXgt: Numero global de cuadrillas asignables al grupo productivo g en el pe-riodo t. NMFl: Numero maximo permitido de setup de familia por periodo en la lnea l. NMPl: Numero maximo permitido de setup de producto por periodo en la lnea l. LMINi: Lote mnimo del producto i. AMPkt: Cantidad de materia prima k que llega y esta disponible en el periodo t. Aik: Cantidad de materia prima k que consume el producto i. HCt: Horas disponibles por cuadrilla en el periodo t. Ri: Rendimiento de la linea al fabricar el producto i. FUlt: Factor de utilizacion maximo para la lnea l en el periodo t. IFj : Factor de ponderacion de la familia j. IPi: Factor de ponderacion del producto i. PDP: Ponderador de la demanda pendiente. PSF: Ponderador para el setup de familia. PSP: Ponderador para el setup de producto. PDI: Ponderador para el de

100. cit de inventario. PIF: Ponderador del inventario objetivo para el ultimo periodo del horizonte. RETk: Parametro que toma el valor 1 si la materia prima k es retornable. En otro caso toma el valor 0.

101. 25 Variables: xit: Cantidad de producto i fabricado durante el periodo t. sit: Inventario de producto i disponible al

102. nal del periodo t. yit: Variable binaria que toma el valor 1 en caso de que se realice un setup del producto i en el periodo t, en caso contrario toma el valor 0. zjt: Variable binaria que toma el valor 1 en caso de que se realice un setup de la familia j en el periodo t, en caso contrario toma el valor 0. nlt: Numero de cuadrillas asignadas a la lnea l en el periodo t. dpit: Demanda pendiente o perdida del producto i en el periodo t. diit: De

103. cit de inventario del producto i en el periodo t. dfij : De

104. cit de inventario de la familia j en el ultimo periodo del horizonte. smkt: Inventario de materia prima k al

105. nal del periodo t.

106. 26 Modelo matematico: Minimizar XP i=1 XT t=1 (IPi(PDI diit + PDP dpit + sit) + PSP yit) + XF j=1 (IFj PIF dfij + PSF XT t=1 zjt) (2.19) s.a.: xi1 + IIi si1 = Di1 dpi1 8i = 1; :::; P (2.20) xit + si;t1 sit = Dit dpit + dpi;t1 * 8i = 1; :::; P 8t = 2; :::; T (2.21) xit + si;t1 sit = Dit dpit ** 8i = 1; :::; P 8t = 2; :::; T (2.22) sit IMINit diit 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.23) sit IMAXit 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.24) X i2PFj siT IFINj dfij 8j = 1; :::; F (2.25) XP i=1 sit IT 8t = 1; :::; T (2.26) X i2PLl xit Ri FUlt CAPlt 8t = 1; :::; T 8l = 1; :::;L (2.27) X i2PLl xit Ri FUlt HCt nlt 8t = 1; :::; T 8l = 1; :::;L (2.28) X l2LGg nlt NMAXgt 8t = 1; :::; T 8g = 1; :::;G (2.29) xit (IMAXit + Dit) yit 8t = 1; :::; T 8g = 1; :::;G (2.30) xit LMINi yit 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.31) *La restriccion (2.21) se utiliza solo cuando se permite demanda pendiente. **La restriccion (2.22) se utiliza solo cuando no se permite demanda pendiente.

107. 27 yit zFFi;t 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.32) X j2FLl zjt NMFl 8l = 1; :::;L 8t = 1; :::; T (2.33) X i2PLl yit NMPl 8l = 1; :::;L 8t = 1; :::; T (2.34) zjt 2 f0; 1g 8j = 1; :::; F 8t = 1; :::; T (2.35) yit 2 f0; 1g 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.36) sit 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.37) xit 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.38) dpit 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.39) diit 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (2.40) 0 nlt NLMAXlt 8l = 1; :::;L 8t = 1; :::; T (2.41) smkt 0 8k = 1; :::;K 8t = 1; :::; T (2.42) dfij 0 8j = 1; :::; F (2.43) La funcion objetivo (2.19) minimiza los quiebres de stock, los de

108. cits de inventario, los niveles de inventario y los costos de setup, tanto de familia como de productos. En este punto destaca, con respecto al MFCLSP, la inclusion de ponderadores en vez de costos. Los ponderadores son parametros de

109. nidos por el plani

110. cador de la produccion, en base a su experiencia y conocimiento del sistema productivo, que permiten balancear los costos asociados a los quiebres de stock, de

111. cits de inventario, niveles de inventario y costos de setup. Respecto a las restricciones, las expresiones (2.20) y (2.21) o (2.22) corresponden a las restricciones de balance. Como es posible observar, al compararlas con las expresiones (2.10) y (2.11), en este caso se utiliza la variable dpit, la cual permite relajar el supuesto de cumplir con un nivel de servicio del 100 %. La ecuacion (2.21) aborda el caso de que la demanda no satisfecha el periodo actual, puede ser satisfecha en periodos posteriores (backlogging); si ese no es el caso, es decir la demanda no satisfecha en el periodo actual se pierde (lost sales), se utiliza la restriccion (2.22), donde ya no esta presente el termino dpi;t1. La expresion (2.23) corresponde al lmite inferior para el inventario de cada pro-ducto en cada periodo, mientras que la expresion (2.24) corresponde al lmite superior; en

112. 28 este punto destaca la inclusion de la variable diit la cual permite que el modelo siga siendo factible aun cuando el lmite inferior no sea alcanzado. La expresion (2.25) corresponde al inventario objetivo para cada una de las familias al

114. ca-ci on. La ecuacion (2.26) busca que no se sobrepase la capacidad de almacenamiento de la planta. La expresion (2.27) busca que no se sobrepase la capacidad disponible de cada lnea productiva mientras que la restriccion (2.28) busca que no sea superada la capacidad disponible de mano de obra; en este punto es posible notar que el coe

115. ciente de absorcion de capacidad se expresa en terminos del rendimiento y adicionalmente se utiliza un factor de utilizacion, el cual depende de la linea y el periodo. La expresion (2.29) corresponde al lmite de cuadrillas permitidas por periodo y por grupo productivo. La restriccion (2.30) es analoga a la restriccion (2.5) del CLSP estandar y hace posible la produccion solo si se ha hecho el setup de producto correspondiente; en tanto, la restriccion (2.31) se asegura de que la produccion de cada producto sea al menos tan grande como el lote mnimo permitido. La restriccion (2.32) vincula los setup de familia con los setup de producto, asegurandose de que si se fabrica un producto se haya realizado previamente el setup de familia correspondiente. Las restricciones (??) y (??) corresponden a las ecuaciones de balance para las materias primas, la cuales se aseguran que para la fabricacion de un producto se disponga de materia prima. En el caso de las materias primas retornables se asume el supuesto de que el retorno de materia prima es igual al consumo materias prima del periodo inmediatamente anterior. Las restricciones (2.33) y (2.34) restringen el maximo de setups, tanto de familia como de producto, que pueden realizarse por lnea productiva y por periodo. Finalmente, Las restricciones que van desde la (2.35) a la (2.43) representan el dominio de las variables de decision del problema. 2.2.3 Modelo de datos del sistema A lo largo de esta seccion se presentara, colocando solo las clases mas relevantes y sus atributos principales, el modelo de datos utilizado por CAPPS para representar el problema de optimizacion descrito en la seccion 2.2.2. Para mejorar la visualizacion y comprension del modelo, este ha sido representado a traves de dos diagramas de clases, los cuales se encuentran relacionados entre s: la Figura 2.3, considera los elementos basicos del modelo y sus relaciones (principalmente relacionados con los parametros del problema), en tanto la segunda (Figura 2.4) presenta los elementos de la solucion, en este caso del plan de produccion (relacionados con las variables del problema).

116. 29 Figura 2.3 { Diagrama de clases del modelo de datos utilizado por CAPPS, parte 1. En la Figura 2.3 es posible ver los elementos basicos del modelo. A continuacion se describira cada una de las clases presentes en el diagrama: MainEntity: Los objetos de esta clase tienen toda la informacion relativa a una instancia del problema de optimizacion. Incluye tanto los datos de los parametros como los datos de la solucion (hace referencia al objeto Plan). PeriodoProducto: Los objetos del tipo PeriodoProducto almacenan la infor-maci on importante asociada a un periodo y a un producto en particular. Entre sus principales atributos se encuentra la cantidad demandada y los inventarios maximos y mnimos permitidos para el producto en dicho periodo. PeriodoMatPrim: Los objetos de esta clase contienen la informacion asociada a un periodo y a una materia prima. En particular, guardan la informacion sobre las llegadas programas de materia prima para el periodo.

117. 30 PeriodoGrupo: Los objetos de este tipo guardan la informacion relacionada a un grupo productivo y a un periodo determinado. Entre la informacion mas relevante destacan los das laborales del grupo productivo en el periodo. PeriodoLinea: Los objetos de esta clase almacenan la informacion asociada a una lnea productiva y a un periodo. Entre sus principales atributos destacan la capacidad de la lnea en el periodo as como su factor de utilizacion. InventarioProducto: Los objetos de la clase InventarioProducto, estan asocia-dos a un producto en particular y almacenan la informacion acerca de la cantidad que tiene en inventario dicho producto al comienzo del horizonte de plani

118. cacion. InventarioFormato: Los objetos de esta clase almacenan informacion de los inventarios iniciales de una familia en particular. Adicionalmente guardan la informacion del inventario de la familia al

120. cacion (esta informacion la obtienen desde la solucion). InventarioMatPrim: Los objetos de este tipo estan asociados a una materia prima y almacenan informacion acerca de la cantidad que tiene en inventario dicha materia prima. Producto: Las instancias de esta clase guardan toda la informacion relativa a un producto en particular. Algunos de sus atributos mas relevantes son la e

121. ciencia de la lnea cuando lo fabrica, su importancia y el lote mnimo de produccion per-mitido. Como se puede observar, cada objeto del tipo Producto esta compuesto por objetos del tipo RequerimientoMatPrim. Formato: Los objetos de este tipo tienen informacion relativa a una familia. Sus atributos mas relevantes son su importancia y su inventario

122. nal deseado. Como es posible observar en el diagrama esta compuesto de productos. MateriaPrima: Las instancias de esta clase guardan informacion relacionada a una materia prima. En particular el atributo retornable indica si se trata de una materia prima retornable o no. RequerimientoMatPrim: Los objetos de esta clase almacenan informacion del consumo que tiene un producto en particular de una determinada materia prima. As un producto tiene multiples requerimientos de materia prima y un requerimiento de materia prima esta asociado a un producto. Periodo: Una instancia de esta clase guarda la informacion relativa a un periodo. Entre sus principales atributos destaca su fecha de inicio, fecha de termino y la cantidad de das habiles con los que cuenta. Grupo: Cada instancia de esta clase guarda informacion de un Grupo Produc-tivo. Sus atributos estan asociados fundamentalmente con su identi

123. cacion.

124. 31 Linea: Los objetos de esta clase almacenan informacion de una lnea de pro-ducci on. Entre sus atributos destaca la informacion relacionada a los numeros deseados y maximos permitidos de setups. Preferencias: Una instancia de esta clase guarda informacion relativa a los parametros del problema que no se encuentran asociados a ningun otro objeto en particular. En la

125. gura es posible distinguir que los ponderadores de setup, demanda e inventario se encuentran entre los parametros. Ademas incluye la capacidad de almacenamiento de la planta. Las clases Formato, Producto, Grupo, Linea y MateriaPrima, cuentan con atributos adicionales a los mostrados en la Figura 2.3, los que son utilizados para su identi

126. cacion (nombre, codigo, etcetera). Con respecto a los elementos de la solucion, estos pueden ser vistos en la Figura 2.4. Cabe se~nalar que las relaciones con respecto a la primera parte del modelo de datos se encuentran implcitas (representadas con metodos). A continuacion se describen las clases presentadas en el diagrama: Plan: Una instancia de Plan tiene referenciados a todos los objetos asociados a la solucion. Adicionalmente tiene una referencia al MainEntity. De

127. citInventario: Un objeto de este tipo tiene referenciada a una Familia en particular. Almacena el valor de la variable dfij , asociada al de

128. cit de inventario en el ultimo periodo del horizonte para la familia j. MPPeriodo: Un objeto de esta clase tiene referencia a un periodo, incluye todos los elementos de la solucion asociados a dicho periodo. MPMatPrima: Un objeto de este tipo hace referencia a un periodo y a una materia prima. Almacena informacion sobre el consumo de materia prima y los inventarios del periodo. MPGrupo: Hace referencia a un periodo y a un grupo productivo. Incluye un metodo para calcular la utilizacion de las cuadrillas en el grupo productivo. MPLinea: Una instancia de esta clase hace referencia a un periodo y a una lnea productiva determinada. Entre los principales metodos con los que dispone estan los que permiten calcular el numero de setup de producto y familia en la lnea respectiva. MPProduccion: Cada objeto de esta clase almacena informacion sobre la pro-ducci on, el inventario, el de

129. cit inventario y la demanda pendiente de un producto en un periodo.

130. 32 Figura 2.4 { Diagrama de clases del modelo de datos utilizado por CAPPS, parte 2. 2.3 Problematicas abordadas Tal como se menciono previamente, lo que se busca en esta memoria es convertir a CAPPS en un software mas exible, capaz de abordar un mayor numero de situaciones y soportar a su vez una mayor variedad de sistemas productivos. Con respecto a lo anterior, en esta seccion se presentaran, algunas de las situaciones que el sistema, tal como se describio en la seccion 2.2, no es capaz de abordar, y en las que se trabajo a lo largo de la tesis. 2.3.1 Demanda pendiente y demanda perdida de manera simultanea Como se ha visto hasta el momento, el sistema es capaz de trabajar con demanda pendiente (backlogging) o bien con demanda perdida (lost sales), sin embargo no es capaz de tratar ambos tipos de demanda de manera simultanea. Para entender el problema de utilizar este enfoque, a continuacion se describe como se comporta el sistema de acuerdo al tipo de demanda que se utilice:

131. 33 Demanda perdida: Este tipo de demanda se da cuando la demanda no satis-fecha en el periodo actual se convierte en ventas perdidas. Para modelar esta situacion se utiliza la restriccion (2.22). Como es posible observar al comparar esta restriccion con la del CLSP estandar (2.3), se ha a~nadido un nuevo termino (dpit), el cual permite relajar el supuesto de satisfaccion del 100% de la de-manda. En caso de que la produccion mas el inventario del periodo anterior no sean lo su

132. cientemente grandes para satisfacer la demanda del periodo actual, la variable dpit tomara un valor positivo el cual correspondera a la demanda perdida del periodo. Demanda pendiente: Este tipo de demanda se da cuando la demanda no satis-fecha del periodo actual puede satisfacerse en periodos posteriores, en terminos practicos el cliente estara dispuesto a esperar en caso de que no haya stock del producto. Para modelar esta situacion se usa la restriccion (2.21). Si se compara esta restriccion con la utilizada en el caso previo (2.22), se adiciona un nuevo termino correspondiente a la demanda pendiente del periodo anterior (+dpi;t1). As, si en el periodo anterior quedo demanda pendiente, entonces esta se le suma a la demanda del periodo actual. El problema que se puede dar en esta situacion es la acumulacion de demanda pendiente de manera inde

133. nida. A continuacion, a modo de ejemplo, se presentara el comportamiento de la demanda pendiente y la demanda perdida de un producto con una demanda estatica y determinstica igual a a unidades por periodo y una produccion de b unidades por periodo considerando un inventario inicial de 0 unidades. Se consideraran dos situaciones: Produccion es mayor o igual que la demanda (b a): Este caso no es de mayor interes para el analisis, dado que la produccion es su

134. ciente para satisfacer la demanda, por lo tanto la demanda pendiente (o perdida), tendra un valor igual a cero. Por otra parte el nivel de inventario aumentara a una tasa de b a unidades por periodo. Produccion es menor que la demanda (a b): En esta situacion la demanda no podra ser satisfecha en cada periodo. En caso de que se trate de demanda perdida, en cada periodo se perderan a b unidades, por otra parte si se trata de demanda pendiente, esta se acumulara a una tasa igual a (a b) unidades por periodo. En la Figura 2.5 es posible ver el comportamiento de la demanda pendiente donde al cabo de t periodos ha alcanzado un valor igual a t(a b). Dado lo anterior, en el caso de que se trabaje con demanda perdida, el modelo se ajusta a la realidad, considerando que en cada periodo en que la demanda no puede ser satisfecha, la misma se pierde. Por otra parte, cuando se trabaja con demanda pendiente, en funcion de los parame-tros del problema, podra darse una situacion que se asemeje a la expuesta en la Figura 2.5, donde la demanda pendiente crece sin control. Esta ultima situacion no se ajusta

135. 34 totalmente a la realidad, dado que en general un cliente no estara dispuesto a esperar de manera inde

136. nida por el producto, y eventualmente parte de la demanda pendiente podra perderse. Para hacer frente a esta situacion, resulta relevante ajustar sistema de modo de que sea capaz de operar de manera simultanea con demanda pendiente y demanda perdi-da, y de esta forma ajustarse en mayor medida a la realidad en problemas en los cuales se permite demanda pendiente. Figura 2.5 { Demanda pendiente para un producto con demanda estatica y determinstica igual a a unidades y produccion constante b, con a b. 2.3.2 Pronosticos de demanda y pedidos determinsticos de manera diferenciada Un elemento fundamental de una buena plani

137. cacion consiste en estimar, con la mayor exactitud posible, la demanda de cada producto. El pronostico es una estimacion de la demanda que experimentara un producto durante un determinado periodo futuro y es una de las entradas para el modelo de plani-

138. cacion de la produccion. Para elaborar un pronostico, generalmente se emplean tecnicas estadsticas basadas en los datos historicos de la organizacion (por ejemplo series de tiempo), sin embargo, como toda estimacion, los pronosticos tienen un grado de incertidumbre y en ocasiones podran alejarse de la realidad. Algunas de las razones que hacen que un pronostico no sea exacto se presentan a continuacion: Los datos historicos con los que cuenta la organizacion corresponden a la venta y no a la demanda. En caso de que se hayan producido quiebres de stock, los

139. 35 datos de venta son distintos a la demanda, lo que puede provocar que se estime una demanda menor a la real. La informacion puede estar sesgada debido a la existencia de promociones en pe-riodos anteriores. Esto puede provocar que se sobrestime la cantidad demandada. Si se lleva un registro detallado de las promociones en el historico de ventas, se pueden limpiar los datos y corregirlos de modo de obtener un pronostico acerta-do. Al elaborar los pronosticos basados en informacion historica, de manera implcita se asume el supuesto de que lo que sucedio en el pasado debera tender a repetirse en el futuro. Esto no siempre sucede en la realidad. Para hacer frente a la incertidumbre con la que cuentan los pronosticos, la organi-zaci on

140. ja un nivel de servicio, en base al cual de

141. ne un inventario de seguridad, el que permite combatir la aleatoriead de la demanda. Los pedidos determinsticos, por otra parte, corresponden a demanda sin incerti-dumbre y se materializan a traves de un documento u orden de compra que los respalda. Cuando los sistemas productivos satisfacen este tipo de demanda, se les caracteriza como sistemas contra pedido, en estos sistemas la organizacion fabrica el producto solicitado espec

142. camente para el cliente y no es necesario que guarde existencias del mismo en inventario. Los factores que motivan a tratar de manera diferenciada los pedidos de la demanda basada en pronosticos son los siguientes: Tienen una naturaleza distinta. Por una parte los pedidos no tienen aleatoriedad asociada mientras que los pronosticos s la poseen. Existen distintos tipos de sistemas productivos. Por una parte hay sistemas push o contra inventario, en los cuales la organizacion produce basada en pronosticos de demanda. Por otra parte existen los sistemas pull o contra pedido, en los que se fabrica luego de recibir el pedido. En la practica, gran parte de los sistemas son mixtos, es decir, un porcentaje de la demanda que reciben corresponde a pedidos puntuales mientras que el resto es incierta, por tanto se estima a traves de pronosticos. El calculo del inventario de seguridad utiliza la demanda y el nivel de servicio como parametros. Dado que por de

143. nicion el inventario de seguridad se utiliza para hacer frente a la aleatoriedad de la demanda, si la demanda no es aleatoria, como es en el caso de los pedidos, no es necesario utilizarlo. Por otra parte, si la demanda esta basada en pronosticos, se hace necesario utilizarlo. Actualmente CAPPS no hace distincion entre pedidos y pronosticos. Cuando se presentan simultaneamente ambos tipos de demanda, el plani

144. cador debe sumar los pedi-

145. 36 dos determinsticos con la demanda proveniente de los pronosticos (demanda aleatoria). Dicha suma es considerada la demanda del periodo. El problema que se genera al abordar el problema de esta manera no es directamente con el modelo de optimizacion, sino mas bien con el calculo del inventario de seguridad por parte del sistema . Para calcular el stock de seguridad, CAPPS recibe como parametro la cantidad de das piso mnimo para cada uno de los productos. Adicionalmente, el sistema calcula la demanda diaria promedio en base a la informacion de demanda de cada producto. Finalmente, el inventario de seguridad corresponde al resultado de la multiplicacion entre los das piso mnimos y la demanda diaria promedio. En la expresion (2.44) es posible ver la formula empleada por el sistema. IMINit = DPi DDPit 8t = 1; :::; T (2.44) Donde: IMINit: Inventario de Seguridad calculado para el producto i en el periodo t. DPi: Das piso mnimo para el producto i (parametro entregado por el usuario). DDPit: Demanda diaria promedio del producto i en el periodo t. Se puede observar en esta expresion que el inventario de seguridad, si bien es

146. jo en cantidad de das piso, no lo es en unidades de producto y depende de la demanda diaria promedio del producto en el periodo respectivo. Como se ha se~nalado anteriormente, el parametro Dit considera de manera indistin-ta, tanto la demanda asociada a los pedidos como la demanda basada en los pronosticos. Por tanto, el calculo del stock de seguridad, en caso de que existan pedidos determinsticos, resultara sobredimensionado. 2.3.3 Multiples plantas de produccion Actualmente el proceso de optimizacion realizado por CAPPS esta dise~nado para una planta productiva. Cuando existen sistemas con multiples plantas productivas una posible aproximacion, utilizando CAPPS como apoyo, es considerar cada planta por sepa-rado, dado que el sistema no aborda el problema de multiples plantas. Esquematicamente la aplicacion de este enfoque puede observarse en la Figura 2.6, donde se consideran N plantas, cada planta es optimizada por separado, lo que genera un plan de produccion independiente para cada una de ellas.

147. 37 Figura 2.6 { Considerar multiples plantas productivas en multiples instancias de optimizacion. El problema de considerar las plantas de esta manera radica en que se ignora la interaccion existente entre las plantas, la cual puede re ejarse en el transporte de materia prima o productos terminados entre plantas o bien en una coordinacion asociada a las distintas e

148. ciencias que podran tener las lneas productivas en cada planta. Desde un punto de vista sistemico, el plan generado por CAPPS no aprovechara la opcion de generar sinergia debido a la existencia de multiples plantas productivas dentro de una misma organizacion. Una situacion deseable puede verse en la Figura 2.7. Donde se ingresan a una unica instancia de optimizacion los parametros de todas las plantas y un conjunto extra de parametros relacionados con su interaccion. CAPPS considera de manera simultanea todo el conjunto de parametros y a partir de ellos genera un plan de produccion integrado.

149. 38 Figura 2.7 { Considerar multiples plantas productivas de integradas en una sola instancia de optimizacion. 2.4 Notas Bibliogra

150. cas El problema de tama~no de lote ha sido motivo de estudio desde los inicios de la industrializacion. El primer trabajo relacionado es el que presenta Harris (1913), conocido como el modelo EOQ, donde se debe determinar el lote economico de compra de modo de minimizar la suma de los costos de setup e inventario para un unico producto en un entorno con demanda constante y sin el uso de restricciones de capacidad. Posteriormente, en el trabajo de Wagner y Within (1958), se presenta un algoritmo que permite alcanzar la optimalidad en una situacion con demanda dinamica y sin restricciones de capacidad. A partir de este punto se han estudiado multiples extensiones y variantes del problema de tama~no de lote; las principales extensiones pueden ser revisadas en el trabajo de Karimi et al. (2003). A lo largo de esta seccion se revisara la literatura asociada a tres extensiones (des-critas en la seccion 2.3). Cabe se~nalar que no ha sido posible encontrar literatura asociada que revise de manera simultanea las extensiones estudiadas o en las que se utilice de base un sistema con las caractersticas de CAPPS, por tanto la revision se limita a autores que

151. 39 incorporen de alguna manera extensiones similares en sus trabajos. Con respecto a la extension que permite que la demanda pendiente y la demanda perdida coexistan en el mismo sistema, en la literatura es posible encontrar el trabajo de Wee (1999) donde se presenta un modelo de inventario en el cual solo un porcentaje de la demanda puede ser dejada pendiente (partial backlogging). Abad (2001), propone un modelo en el que se permite demanda pendiente y perdida; en este caso la demanda pendiente maxima permitida es una funcion del tiempo que debe esperar el cliente. Chang y Lin (2010), presentan un modelo de inventario en el cual coexisten demanda pendiente y perdida para un unico producto, en el cual la demanda es funcion de la in acion. Por otra parte, para el problema de considerar multiples plantas productivas si-mult aneamente en un unico problema, en la literatura es posible encontrar una extension del CLSP que ha sido estudiada por diversos autores y que considera multiples plantas pro-ductivas y costos de transporte; dicho problema es conocido como MPCLSP (Multi Plant Capacitated Lot Sizing Problem). Entre los autores que han propuesto aproximaciones pa-ra solucionar este problema se pueden considerar a Sambasivan y Yahya (2005), quienes proponen una heurstica basada en relajacion lagrangeana para el problema, considerando transferencias de productos entre plantas; posteriormente Sambasivan (2008) presenta un caso practico resuelto con la misma heurstica. Akbalik y Penz (2007), presentan la resolu-ci on de una variante del problema, en el cual la demanda no es concentrada por las plantas sino que por un centro de distribucion; este problema es resuelto utilizando programacion dinamica. Deleplanque, Sidhoum y Quilliot (2013), presentan una formulacion alternativa para el problema basada en ujo en redes y lo resuelven utilizando relajacion Lagrangeana. Finalmente, con respecto al calculo de los inventarios de seguridad en sistemas que poseen tanto demanda basada en pronosticos como demanda determinstica provenien-te de pedidos realizados con anticipacion por los clientes, no ha sido posible encontrar bibliografa asociada.

152. 40 3 Formulacion del Modelo A lo largo de este captulo se abordan las problematicas descritas en la seccion 2.3, dando solucion a cada una de las situaciones vistas. En la seccion 3.1 se proponen modi-

153. caciones al modelo base visto en la seccion 2.2.2 que buscan permitir la coexistencia de demanda pendiente y perdida. En la seccion 3.2 se presentan las modi

154. caciones realizadas al sistema para que exista una distincion entre pronosticos de demanda y demanda real. En la seccion 3.3 se presenta la formulacion matematica del modelo que considera multi-ples plantas productivas de manera simultanea. Finalmente en la seccion 3.4 se presenta el nuevo modelo de datos del sistema, el cual soporta las extensiones implementadas. Es importante se~nalar que el trabajo realizado se ha aplicado de manera incre-mental, es decir que el modelo

155. nal, presentado en la seccion 3.3, incluye tambien las modi

156. caciones realizadas en las secciones previas (3.1 y 3.2). 3.1 Demanda Pendiente y demanda perdida de manera simultanea El objetivo de esta extension es permitir que coexistan demanda pendiente y de-manda perdida. Para lograr esto, la demanda pendiente en algun momento debe convertirse en demanda perdida. Una aproximacion razonable es que el usuario del sistema ingrese informacion sobre el tiempo que el cliente esta dispuesto a esperar un pedido. Para ejempli

157. car esta situacion se presenta la Figura 3.1, donde con color azul se representa la demanda pendiente y con color gris se representa la demanda perdida acumulada para un producto con una demanda estatica y determinstica de a unidades y una produccion constante de b unidades. Como se puede observar, la demanda pendiente se acumula hasta que se alcanza el periodo M, el cual corresponde a la cantidad de periodos que esta dispuesto a esperar el cliente por el producto. Pasado el periodoM, la demanda no satisfecha y que posee mayor antiguedad se convierte en demanda perdida, esto consigue el efecto buscado, es decir en el mismo sistema se presentan de manera simultanea ambos tipos de demanda. Lo presentado en este ejemplo se puede contrastar con la Figura 2.5, donde la demanda pendiente crece sin lmite alguno. Para mayor claridad sobre la forma en que opera el parametro Mi, en la Tabla 3.1 se presenta un ejemplo numerico. En dicha tabla, se presenta la demanda y produccion mensual considerando un horizonte de 6 periodos. Luego se presentan la demanda pen-diente maxima admitida por periodo (correspondiente al maximo valor que puede tomar la variable dpit) y la demanda perdida (correspondiente a la variable dperit), lo anterior considerando dos valores del parametro Mi.

158. 41 Tabla 3.1 { Ejemplo sobre la forma de operar del parametro Mi Periodo 1 2 3 4 5 6 Demanda 100 200 300 400 500 600 Produccion mensual 0 0 0 0 0 0 Mi = 1 Demanda pendiente maxima 100 200 300 400 500 600 Demanda perdida 0 100 200 300 400 500 Mi = 2 Demanda pendiente maxima 100 300 500 700 900 1100 Demanda perdida 0 100 200 300 400 Figura 3.1 { Demanda pendiente y perdida para un producto con demanda estatica y determinstica igual a a unidades y produccion constante b, con b a. Si Mi toma un valor de 1, la demanda pendiente del periodo t se convierte en demanda perdida en caso de no haber sido satisfecha aun en el periodo t + 1, as por ejemplo, en la Tabla 3.1, la demanda pendiente maxima del periodo 2 es 200, por lo tanto, dado que la produccion es 0, la demanda que haba quedado pendiente en el periodo 1 y no fue satisfecha al termino del periodo 2, pasa a convertirse en demanda perdida. Analogamente, en el caso en que Mi toma el valor de 2, la demanda que queda pendiente en el periodo t, pasa a convertirse en demanda perdida si no es satisfecha a mas tardar al termino del periodo t + 2. Generalizando, la demanda pendiente del periodo t puede mantenerse en dicho estado a lo mas hasta el

159. nal del periodo t +Mi, y en caso de no ser satisfecha en ese momento pasa a convertirse en demanda perdida.

160. 42 A continuacion se presentan las modi

161. caciones que se introdujeron al modelo pre-sentado en la seccion 2.2.2, de modo de lograr que existan simultaneamente demanda pendiente y perdida en una unica instancia de problema: Nuevos parametros : PDPer: Factor de ponderacion para la demanda perdida. Mi: Numero de periodos que puede ser dejada pendiente la demanda antes de convertirse en demanda perdida para el producto i. Nuevas variables: dperit: Demanda perdida del producto i en el periodo t. Funcion objetivo modi

162. cada: Minimizar XP i=1 XT t=1 (IPi(PDI diit + PDP dpit + PDPer dperit + sit) + PSP yit) + XF j=1 (IFj PIF dfij + PSF XT t=1 zjt) (3.1) Nuevas restricciones: xi1 + IIi si1 = Di1 dpi1 dperi1 8i = 1; :::; P (3.2) xit+si;t1sit = Ditdpit+dpi;t1dperit 8i = 1; :::; P 8t = 2; :::; T (3.3) dpit Xt c=tMin(Mi;t)+1 Dic 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T (3.4) Como es posible observar se ha introducido un nuevo ponderador para la demanda perdida, PDPer, el cual resulta relevante para hacer una distincion entre la importancia que tiene cada tipo de demanda. Resulta natural pensar que perder demanda es menos deseable que dejar demanda pendiente por tanto su valor debera ser superior al parametro PDP, correspondiente al ponderador de la demanda pendiente. Adicionalmente se a~nade un parametro para indicar el numero de periodos que puede ser dejada pendiente la demanda de cada producto (Mi), el cual corresponde al numero de periodos que el cliente esta dispuesto a esperar por el producto i. El valor

163. jado para dicho parametro puede estar basado en la experiencia del plani

164. cador o bien

165. 43 puede obtenerse luego de un analisis de los tiempos que los clientes estan dispuestos a esperar. Con respecto a la funcion objetivo (3.1), es posible notar, al compararla con la expresion (2.19), que se ha a~nadido un nuevo termino. Dicho termino se utiliza para penalizar la demanda perdida. Se introducen nuevas restricciones de balance, donde la restriccion (3.2) reemplaza a la restriccion (2.20) y la restriccion (3.3) reemplaza a las restricciones (2.21) y (2.22). Como es posible notar, en estas nuevas restricciones se utilizan variables distintas para la demanda pendiente y demanda perdida. Se a~nade ademas una nueva restriccion (3.4), la cual limita la cantidad de demanda que puede ser dejada pendiente. Con respecto a la nueva formulacion cabe se~nalar: Se asume que la demanda mas antigua se satisface primero. Esto se ve re ejado en la restriccion (3.4). Este supuesto resulta razonable ya que, salvo en casos de excepcion, se preferira satisfacer la demanda que esta mas cercana a perderse. Un caso en el que este supuesto no se cumplira es, por ejemplo, cuando existen clientes preferidos a los cuales no se hace esperar. Ya no es necesario tener una restriccion de balance cuando se trabaja exclusiva-mente con demanda pendiente y una distinta cuando se trabaja solo con demanda perdida. La nueva restriccion de balance (3.3) resulta mas general. En caso de que el parametro Mi tome valor 0, las variables dpit se haran 0 y con esto se lograra lo mismo que con la restriccion (2.22). Si se desea lograr lo mismo que con la restriccion (2.21), es decir trabajar con demanda pendiente que se acumu-le de manera inde

166. nida, el valor de Mi debe ser igual a la cantidad de periodos considerados en el horizonte de plani

167. cacion (T). Si Mi toma cualquier valor mayor que 0 y menor que T, se considerara la existencia de demanda pendiente y perdida simultaneamente. 3.2 Pronosticos de demanda y pedidos determinsticos de manera diferenciada Lo que se busca con la implementacion de esta extension es hacer una distincion explcita entre la demanda asociada a pedidos (o determinstica) y la demanda estima-da proveniente de los pronosticos de demanda realizados por la organizacion. Se busca solucionar el problema descrito en la seccion 2.3.2. Para lograr esto se considero que el parametro Dit, correspondiente a la demanda del producto i en el periodo t, tiene dos componentes: un primer componente asociado a los pronosticos de demanda y un segundo componente asociado a los pedidos o demanda

168. 44 determinstica. Lo anterior se puede expresar de la siguiente manera: Dit = Pedit + Pronit (3.5) Donde: Dit: Demanda total del producto i en el periodo t. Pedit: Demanda asociada a pedidos del producto i durante el periodo t. Pronit: Pronostico de demanda del producto i para el periodo t. Como es posible observar, esta modi

169. cacion no implica cambios directos en la for-mulaci on del modelo matematico, ya que en este se sigue utilizando el parametro Dit. Por otra parte, tratar de manera diferenciada los pedidos de los pronosticos, afecta la manera en que se calculan los inventarios de seguridad e inventarios maximos. Los pedidos no deben ser considerados para el calculo del stock de seguridad, dado que son considerados determinsticos (sin aleatoriedad), pero s deben ser considerados para el calculo del stock maximo. A continuacion se presenta la nueva manera de calcular los inventarios maximos y mnimos: Calculo Inventario de Seguridad: IMINit = DPi DDPPit 8t = 1; :::; T (3.6) Donde: IMINit: Inventario de seguridad del producto i en el periodo t. DPi: Das piso mnimos de inventario para el producto i. DDPPit: Demanda diaria pronosticada promedio para el producto i en el periodo t. Esta expresion se diferencia de la expresion (2.44), dado que en este caso se consi-dera solo la demanda asociada a los pronosticos. Calculo de Inventario Maximo: Previo a implementar la extension descrita en esta seccion, el inventario maximo se calculaba de la siguiente manera: IMAXit = DPMi DDPit 8t = 1; :::; T (3.7) Donde:

170. 45 IMAXit: Inventario maximo permitido del producto i en el periodo t. DPMi: Das piso maximo de inventario para el producto i. DDPit: Demanda diaria promedio para el producto i en el periodo t. Dado que ahora se diferencia de manera explcita la demanda basada en pronosticos de los pedidos dicha expresion ha sido reemplazada por la siguiente: IMAXit = DPMi (DDPPit + PedDPit) 8t = 1; :::; T (3.8) Donde se consideran los siguientes parametros adicionales: DDPPit: Demanda diaria pronosticada promedio para el producto i en el periodo t (considera solo pronosticos). PedDPi: Pedidos promedio del producto i durante el periodo t (considera solo pedidos). Es posible observar que se ha hecho la diferencia explcita entre pedidos y demanda basada en pronosticos. El sistema calcula, basado en la informacion de demanda y los das piso maximo, los pedidos promedio y la demanda basada en pronosticos promedio. Para calcular el inventario maximo se considera el producto entre la demanda diaria promedio asociada a los pronosticos de demanda y los das piso maximo y se adiciona el producto entre los pedidos promedio y los das piso maximo. 3.3 Multiples plantas productivas tratadas simultaneamente Lo que se busca con esta extension es permitir que el sistema sea capaz de gene-rar un unico plan de produccion considerando multiples plantas productivas y teniendo en cuenta la interaccion existente entre ellas. Esquematicamente se busca lograr lo presentado en la Figura 3.2, donde se ingresan los parametros de N plantas y los parametros rela-cionados con su posible interaccion y el sistema genera un plan integrado de produccion considerando simultaneamente todas las plantas. Para lograr esto, se debio modi

171. car la formulacion del modelo matematico y el modelo de datos del sistema. A lo largo de esta seccion se presentara el nuevo modelo, considerando los supuestos as como su formulacion.

172. 46 Figura 3.2 { Considerar multiples plantas productivas de integradas en una sola instancia de optimizacion. 3.3.1 Descripcion general y supuestos para el modelo de multiples plantas El modelo presentado se encuentra orientado principalmente a organizaciones que disponen de multiples plantas productivas y cuyos tiempos de setup de familia son gran-des. En dicho tipo de sistemas productivos se presenta un problema decisional adicional, correspondiente al trade-o existente entre la cantidad de productos a transportar y el numero de setups a realizar. A mayor cantidad de productos transportados menor debiesen ser la cantidad de setups realizados. Se consideran los siguientes aspectos adicionales con respecto al problema presen-tado en la seccion 2.2.2: Se consideran B plantas de produccion. Se considera demanda pendiente y demanda perdida simultaneamente. Cada planta productiva es un centro de demanda, por tanto existe una demanda

173. 47 asignada a cada planta, a cada producto y a cada perodo (Ditb). En caso de que se presenten pedidos determinsticos, estos son asignados a una planta en particular. Cada planta dispone de una capacidad de almacenamiento. Se considera un stock de seguridad y stock maximo para cada producto en cada planta. Los ponderadores de setup, tanto de familia como de producto dependen de la lnea productiva. Existen rutas que unen las plantas, las cuales consideran una planta de origen y una planta de destino. Existen ujos de materia prima y de productos terminados entre plantas, consi-derados en unidades de volumen. Para transportar dichos ujos se utiliza un medio de transporte con capacidad limitada. Se considera un maximo de viajes entre cada par de plantas por periodo. Tanto los productos como las materias primas poseen un volumen determinado. Cada producto puede ser fabricado en mas de una planta. En cada planta cada producto solo puede ser fabricado por una lnea productiva. Se asume que los tiempos de setup de familia pueden ser grandes y que pueden afectar directamente a la capacidad de la lnea de produccion, situacion que se materializa con la inclusion de tiempos de setup para las familias de producto 3.3.2 Formulacion matematica En esta seccion se presenta la formulacion del modelo, considerando parametros, variables de decision y el modelo propiamente tal: Parametros: F: Numero de familias. P: Numero de productos. T: Numero de perodos del horizonte. G: Numero total de grupos productivos.

174. 48 L: Numero total de lneas de produccion. K: Numero de materias primas. PFj : Conjunto de productos de la familia j. PLl: Conjunto de productos de la lnea l. FLl: Conjunto de familias de la lnea l. LGg: Conjunto de lneas del grupo g. PMk: Conjunto de productos que usan la materia prima k. FFi: Familia del producto i. B: Numero de plantas. GRb: Conjunto de grupos de la planta b. LPb: Conjunto de lneas de la planta b. PTl: Planta a la que pertenece la lnea l. Ditb: Demanda del producto i en el periodo t en la planta b. Mi : Cantidad de perodos que la demanda puede quedar pendiente para el producto i. IIib: Inventario inicial disponible del producto i en la planta b. IIMkb: Inventario inicial de materia prima k en la planta b. IMAXitb: Inventario maximo del producto i en el perodo t en la planta b. IMINitb: Inventario de seguridad del producto i en el perodo t en la planta b. IFINjb: Inventario objetivo de la familia j al

175. nal del horizonte de tiempo en la planta b. ITb: Capacidad maxima de almacenamiento de la planta b [pallet]. CAPlt: Capacidad de la lnea l durante el perodo t. NLMAXlt: Numero maximo de cuadrillas disponibles para la lnea l en el perodo t. NMAXgt: Numero global de cuadrillas asignables para el grupo g en el periodo t. NMFl : Numero maximo permitido de setup de familia por periodo en la lnea l.

176. 49 NMPl : Numero maximo permitido de setup de producto por periodo en la la lnea l. LMINib: Lote mnimo del producto i en la planta b [CF]. TSl: Tiempo de setup promedio de cambio de familia en la lnea l. AMPktb: Cantidad de materia prima k que llega y esta disponible al inicio del perodo t en la planta b. Aik: Cantidad de materia prima k que consume el producto i. IFj : Factor de ponderacion de la familia j. IPi: Factor de ponderacion del producto i. PDP: Factor de ponderacion para la demanda pendiente. PDPer: Factor de ponderacion para la demanda perdida. PDI: Factor de ponderacion para el de

177. cit de inventario. PIF: Factor de ponderacion para el inventario objetivo en el ultimo periodo del horizonte. PSFl: Factor de ponderacion de setup de familia en la lnea l. PSPl: Factor de ponderacion de setup de producto en la lnea l. RETk: Parametro que toma el valor 1 si la materia prima k es retornable. 0 si es desechable. HCtb Horas disponibles por cuadrilla en el perodo t en la planta b. Ril: Rendimiento real del producto i en la lnea l. FUlt: Factor de utilizacion maximo de la linea l en el perodo t. Vi: Volumen del producto i en [pallets]. V mk: Volumen de la materia prima k en [pallets]. Capt: Capacidad del medio de transporte en [pallets]. NMVabt: Maximo de viajes permitidos durante el periodo t entre las plantas a y b. RT: Conjunto de rutas disponibles.

178. 50 Variables: xitb: Cantidad de producto i fabricado durante el perodo t en la planta b. sitb: Inventario del producto i al

179. nal del perodo t en la planta b. nlt: Numero de cuadrillas asignadas a la lnea l en el perodo t. dpitb: Demanda pendiente del producto i en el perodo t en la planta b. dperitb: Demanda perdida del producto i en el perodo t en la planta b . diitb: De

180. cit de inventario del producto i en el perodo t en la planta b. dfijb: De

181. cit de inventario de la familia j en la planta b en el ultimo perodo. smktb: Inventario de materia prima k al

182. nal del perodo t en la planta b. zjtb: 1 Si se realiza un setup de la familia j en el perodo t en la planta b. 0 en otro caso. yitb: 1 Si se realiza un setup del producto i en el perodo t en la planta b. 0 en otro caso. fiabt: Flujo del producto i desde la planta a a la planta b durante el perodo t (se totaliza al

183. nal del perodo). fmpkabt: Flujo de la materia prima k desde la planta a a la planta b durante el perodo t(se totaliza al

184. nal del perodo). nvabt: Numero de viajes entre la planta a y la planta b durante el perodo t. Modelo matematico: Minimizar XP i=1 XT t=1 XB b=1 (IPi(PDIdiitb+PDPdpitb+PDPerdperitb+sitb))+ XB b=1 XF j=1 (IFjb PIF dfijb) + XT t=1 XL l=1 X j2FLl (PSFl zjtPTl + PSPl X i2PFj yitPTl) (3.9) s.a.: IIib+xi1bsi1b+ XB a=1 a6=b fiab1 XB a=1 a6=b fiba1 = Di1b dpi1b dperi1b 8i = 1; :::; P 8b = 1; :::;B (3.10)

185. 51 si;t1;b + xitb sitb + XB a=1 a6=b fiabt XB a=1 a6=b fibat = Ditb dpitb dperitb + dpi;t1;b 8i = 1; :::; P 8t = 2; :::; T 8b = 1; :::;B (3.11) XB a=1 a6=b fiba1 IIib + xi1b 8i = 1; :::; P 8b = 1; :::;B (3.12) XB a=1 a6=b fibat si;t1;b + xitb 8i = 1; :::; P 8t = 2; :::; T 8b = 1; :::;B (3.13) dpitb Xt c=tMin(Mi;t)+1 Dicb 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.14) sitb IMINitb diitb 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; ::;B (3.15) sitb IMAXitb 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; ::;B (3.16) X i2PFj siT b IFINjb dfijb 8j = 1; :::; F 8b = 1; :::;B (3.17) XP i=1 sitb Vi ITb 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.18) X i2PLl xit;PTl Ril FUlt CAPltTSl X j2FLl zjt;PTl 8 l = 1; :::;L 8 t = 1; :::; T (3.19) X i2PLl xit;PTl Ril FUlt HCt;PTl nlt 8 l = 1; :::;L 8 t = 1; :::; T (3.20) X l2LGg nllt NMAXgt 8t = 1; :::; T 8g = 1; :::;G (3.21) xitb (IMAXitb + Ditb) yitb 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.22) xitb LMINib yitb 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.23)

186. 52 yitb zFFi;tb 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.24) IIMkb + AMPk1b X i2PMk Aik xi1b + XB a=1 fmpkab1 XB a=1 fmpkba1 = smk1b 8k = 1; :::;K 8b = 1; :::;B (3.25) smk;t1;b + AMPktb + RETk X i2PMk Di;t1;b Aik) X i2PMk Aik xitb + XB a=1 fmpkabt XB a=1 fmpkbat = smktb 8k = 1; :::;K 8t = 2; :::; T 8b = 1; :::;B (3.26) nvabt XP i=1 (fiabt Vi) + XK k=1 (fmpkabt V mk) Capt 8(a; b) 2 B B, a6= b (3.27) 8t = 1; ::; T nvabt NMVabt 8(a; b) 2 B B, a6= b (3.28) 8t = 1; ::; T xitb 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.29) sitb 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.30) 0 nlt NLMAXlt 8l = 1; :::;L 8t = 1; :::; T (3.31) dpitb 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.32) dperitb 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.33) diitb 0 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.34) dfijb 0 8j = 1; :::; F 8b = 1; :::;B (3.35)

187. 53 smktb 0 8k = 1; :::;K 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.36) zjtb 2 f0; 1g 8j = 1; :::; F 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.37) yitb 2 f0; 1g 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T 8b = 1; :::;B (3.38) fiabt 0 8 a; b = 1; :::;B (3.39) 8i = 1; :::; P 8t = 1; :::; T fmpkabt 0 8a; b = 1; :::;B (3.40) 8k = 1; :::;K 8t = 1; :::; T nvabt 2 N0 8a; b = 1; :::;B (3.41) 8t = 1; :::; T Donde la funcion objetivo (3.9) es analoga a la expresion (2.19), donde se busca minimizar los quiebres de stock, los de

188. cits de inventario, los niveles de inventario y los costos de setup, tanto de familia como de producto. Un aspecto que destaca, respecto a la expresion (2.19), es que los ponderadores de setup son dependientes de la lnea de produccion. Con respecto a las restricciones, las expresiones (3.10) y (3.11) son las ecuaciones de balance; se puede observar que se han a~nadido dos sumatorias correspondientes a los ujos de producto entrantes y salientes de cada planta. Las restricciones (3.12) y (3.13) limitan la cantidad de ujo saliente al inventario mas la produccion del periodo, lo anterior para asegurar que no se enven productos que no se encuentren en inventario. La restric-ci on (3.14), es utilizada para limitar la demanda pendiente (analogo a lo que se realiza con la restriccion (3.4)). Las restricciones (3.15) y (3.16) corresponden a las restricciones de inventario mnimo y maximo para cada producto, periodo y planta; son analogas a las restricciones (2.23) y (2.24). La restriccion (3.17) busca que al

189. nal del horizonte de plani-

190. cacion el inventario de cada familia de productos se aproxime lo mas posible al inventario deseado, lo anterior se realiza para todas las plantas. La restriccion (3.18) corresponde al maximo de inventario permitido en cada planta. La restriccion (3.19) es la restriccion de capacidad; es posible observar que se los setups de familia inciden directamente en la capa-cidad disponible. La restriccion (3.20) corresponde a la restriccion de capacidad de mano de obra. La restriccion (3.21) corresponde al lmite de cuadrillas permitidas por periodo y por grupo productivo. La restriccion (3.22) vincula la produccion a la realizacion de setup de producto, exigiendo que la produccion del producto sea menor que inventario maximo permitido del producto en la planta mas la demanda del periodo. La restriccion (3.23) exi-ge que cada lote de produccion sea al menos tan grande como el lote mnimo de produccion permitido para cada producto. La restriccion (3.24) vincula los setups de producto con

191. 54 los setup de familia, obligando a que se realice un setup de familia en cada periodo que se ha realizado un setup de cualquiera de sus productos constituyentes. Las restricciones (3.25) y (3.26) son las ecuaciones de balance para las materias primas; como es posible notar se a~naden dos sumatorias correspondientes a las entradas de materias primas desde otras plantas y a las salidas de materias primas hacia otras plantas. La restriccion (3.27) corresponde al numero de viajes realizados entre cada par de plantas y corresponde al cociente entre el volumen transportado entre dichas plantas y la capacidad del medio de transporte. En tanto, la restriccion (3.28), exige que la cantidad de viajes realizados entre cada par de plantas sea menor al maximo de viajes permitido . Las restricciones que van desde la (3.29) a la (3.41) representan el dominio de las variables de decision del problema. 3.4 Modelo de datos modi

192. cado Para que el sistema sea capaz de soportar las extensiones que se han descrito en este captulo, ha sido necesario modi

193. car el modelo de datos descrito en la seccion 2.2.3. A lo largo de esta seccion se presentara el nuevo modelo, haciendo enfasis en los cambios introducidos. El nuevo modelo de datos ha sido divido en dos diagramas, el primero de ellos, se puede observar en la Figura 3.3, y representa las clases relevantes relacionados con los parametros del problema. En tanto, en la Figura 3.4 es posible ver el segundo diagrama, el cual presenta fundamentalmente las clases asociadas a las variables del problema. Se han destacado con color las nuevas clases que se han introducido. A continuacion se describiran, la clases relacionadas con los parametros del problema: MainEntity: Los objetos de esta clase tienen toda la informacion relativa a una instancia del problema de optimizacion. Incluye tanto los datos de los parametros como los datos de la solucion (hace referencia al objeto Plan presente en la Figura 3.4). Con respecto a la version inicial del problema solo se diferencia en que contiene una mayor cantidad de asociaciones de agregacion, debido a la introduccion de nuevas clases. PeriodoProductoPlanta: Las instancias de esta clase almacenan la informa-ci on importante asociada a un periodo, a un producto y una planta en particular. Entre sus principales atributos se encuentra la cantidad de demanda (pronosticos de demanda), los pedidos, los inventarios maximos y mnimos permitidos para el producto en dicho periodo y en dicha planta. PeriodoProducto: Los objetos del tipo PeriodoProducto, en este diagrama tie-nen asociados un conjunto de objetos PeriodoProductoPlanta y contiene meto-dos que permiten entregar informacion resumida respecto a los pronosticos de demanda y a los pedidos de todas las plantas.

194. 55 Figura 3.3 { Diagrama de clases del modelo de datos modi

195. cado, parte 1.

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