Fluidos 9

José Agüera Soriano 2012 1
PROBLEMAS RELATIVOS A CONDUCCIONES
DE AGUA

PROBLEMAS RELATIVOS A CONDUCCIONES
DE AGUA
 SIFÓN
 VELOCIDADES LÍMITE ACONSEJADAS
 TUBERÍAS CON SERVICIO EN RUTA
1. Tubería con servicio alimentada por un extremo
2. Tubería con servicio alimentada por los dos extremos
 TUBERÍAS EN SERIE
 TUBERÍAS EN PARALELO
 ALIMENTACIÓN CON DOS O MÁS DEPÓSITOS
1. Depósitos de regulación y de compensación
2. Depósitos de cola

g
V
Hh
ppp
r
a
2
2
A1
AA'

 g
V
H
pp
h r
sa
2
2
A1 

SIFÓN
Limitación de h
h está condicionado a que la presión en A no sea inferior a
la de saturación para que no haya cavitación (pA > ps):
H
H
r
V 2
2
g
2
V
1SLL
12
A'
A
h
1ArH
línea de energía
línea piezométrica (
)
p p=
a

H
H
r
V 2
2
g
2
V
1SLL
12
A'
A
h
1ArH
línea de energía
línea piezométrica (
)
p p=
a
con la que se calcula H para un caudal Q o viceversa. En
cualquier caso, procede un cálculo iterativo que se inicia
fijando un valor aproximado de f (por ejemplo, f = 0,015).
K
g
V
g
V
D
L
f
g
V
H
g
V
H r 
2222
222
A1
2






 K
D
L
f
g
V
H 1
2
2
Caudal de régimen

VELOCIDADES LÍMITE ACONSEJADAS
Velocidad mínima = 0,6 m/s
Velocidades máximas (L. Bonnet)
Para D  150 mm, estos valores satisfacen a la expresión,
sm2máx DV 
D en metros.
D m 50 70 100 150 200 250 300 350 400 450
V m/s 0,60 0,70 0,75 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,25 1,30
D m 500 600 700 800 900 1000 1200 1600 2000 2600
V m/ s 1,4 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,2 2,5 2,7 3,0

25
22
24
2
4
D
D
D
D
VQ 





m835,0 52
mín QD 
m498,00,2750,835835,0 0,452
 QD
Mínimo diámetro para un determinado caudal:
el caudal Q en m3/s.
EJERCICIO
Para un caudal de 275 l/s, calcúlese según el criterio de
Bonnet el mínimo diámetro que ha de tener la tubería.
Solución

21 QQQ 
L
QQ
L
Q
q 21 

xqQQ  2M
Tubería con servicio alimentada por un extremo
Caudal repartido por metro
El caudal que pasa por una sección M sería,
Caudal repartido en ruta
Q1
2
Q
q q
qq
L x
dx
M

p
1
2
A
B
plano de carga en 1
1
2
p

Hr
LP (con servicio)LP (sin servicio)
 
5
2
2
D
xqQ
dxdHr

 
Pérdida de carga en el recorrido dx

 









 
2
2
23
2
25
0
2
25
3
QqL
qL
QL
D
dxxqQ
D
H
L
r


5
2
2
22
2
25
'
3 D
Q
LQqL
qL
Q
D
L
Hr 









 

2
22
2
2
3
' QqL
qL
QQ 


Pérdida de carga total
Caudal equivalente Q’

Si Q2 = 0,








3
'
3
1
5
2
5
2
Q
Q
D
Q'
L
D
Q
LHr 
La pérdida de carga es la tercera parte de la que originaría
dicho caudal si llegara hasta el final.
La LP sería horizontal al final, pues J2 = 0.
Q1
2
Q
q q
qq
L x
dx
M

p
1
2
A
B
plano de carga en 1
1
2
p

Hr
LP (con servicio)LP (sin servicio)

LqQQ  55,0' 2
















 










 

2
2
22
2
22
22
2
2
2
2
2
2
22
2
22
22
2
2
2
2
'
33
2
33
'
342
QQLq
Lq
QQLq
Lq
Q
Lq
Q
QQLq
Lq
QQLq
Lq
Q
Lq
Q
3
'
2
22
Lq
QQ
Lq
Q




LqQQLqQ  57,0'5,0 22
LqQQ  55,0' 2
Fórmula simplificada
que da valores bastante próximos; en efecto,

Tubería con servicio alimentada por los dos extremos
2
2
1
1
L
Q
L
Q
L
Q
q 
Las líneas piezométricas AO' y BO' son tangentes en O'
puesto que el caudal en la sección O es nulo por definición
(J = 0).
1L
L2L
q
1
Q
Q2
1
A
p

1
O
O'
2
rH

p2
B rH
2
1
h
LP

5
2
5
2
3
1
;
3
'
D
Q'
L
D
Q
LH
Q
Q r  
Si q es el mismo en ambos tramos, AO' y BO' resultan
simétricas respecto de OO'.
1L
L2L
q
1
Q
Q2
1
A
p

1
O
O'
2
rH

p2
B rH
2
1
h
LP

1L
L2L
q
1
Q
Q2
1
A
p

1
O
O'
2
rH

p2
B rH
2
1
h
LP
5
2
2
225
2
1
1121
'
'
'
'
D
Q
L
D
Q
LHHh rr  
5
2
22
25
2
11
1
3
1
'
3
1
'
D
Q
q
Q
D
Q
q
Q
h  
 ''
3
1 3
22
3
115
QQ
Dq
h 

 

5
2
2
225
2
1
1121
'
'
'
'
D
Q
L
D
Q
LHHh rr  
f 0827,0
1. Conocidos, D, Q1, Q2, L, k, n, calcular h.
hay que determinar los caudales equivalentes Q’1 y Q’2 para
calcular Re’1 y Re’2 , necesarios para la valoración de ’1 y
’2:

12
1
1
21
;; LLL
q
Q
L
L
QQ
q 


5
o
2
2
25
o
2
1
1
'
015,00827,0
'
015,00827,0
D
Q
L
D
Q
Lh 
2. Conocidos, h, Q1, Q2, L, k, n, calcular D.
Se calcula Do aproximado, con f = 0,015:
Con Do, se calculan ’1 y ’2 para obtener el diámetro D
definitivo.

 ''
3
1 3
22
3
115
QQ
Dq
h 

 
3
12
53
11 )('3' QQDqhQ  
3
1
53
1 )(015,00827,03015,00827,0 QQDqhQ 
12
1
1 ;; LLL
q
Q
L
L
Q
q 
3. Conocidos, D, Q, h, L, k, n, calcular Q1 y Q2, y sus
correspondientes L1 y L2.
Caudales
damos al Q1 del segundo miembro un valor aproximado (Q1 <
Q); obtendremos un valor del Q1 del primer miembro que
volvemos a sustituir en el segundo, y así sucesivamente.
Longitudes

...321  QQQQ
rarrrr HHHHH  ...321
rarrrr HHHHH  ...321
TUBERÍAS EN SERIE
1. Conocidos Q, Li, Di, n, ki, determinar Hr.
Se calcula Hr en cada tramo.

pA
Bp

2Hr
rH 1
rH 3
Hr
LP (con diámetro único)
plano de carga en A
A
B
D1
1L
2D
D3
3L
L2
LP
LP

2. Dada una conducción en serie, determinar el diámetro
equivalente D de la misma.
 5
i
i
5
D
L
D
L
El diámetro D que cumple los requisitos exigidos en una
instalación no será en general comercial. Podría colocarse
un trozo con el comercial D1 por exceso y el resto con el
D2 por defecto:

3. Conocidos Li, Di, ki, n, Hr, determinar Q.
Calculado el D equivalente, obtenemos la velocidad V:









JDgD
Dk
JDgV
2
51,2
7,3
/
log22
n
Caudal
42
DVSVQ  

...321  QQQQ
...321  rrrr HHHH
1. Conocidos Hr, Li, Di, ki, n, determinar Q.
Es un problema simple de cálculo de tuberías: se determina
el caudal en cada tramo y luego se suman.
TUBERÍAS EN PARALELO
k
B
plano de carga en A
LP
A
Ap


pB
Hr
D1 1L
1
2k
L2
2
D
D
L
k
3
k
L3
3
D

5
1
2
1
11
D
Q
LHr  
5
2
2
2
22
D
Q
LHr  
5
3
2
3
33
D
Q
LHr  
5
2
D
Q
LHr  
5
1
2
1
11
D
Q
Lf  5
2
2
2
22
D
Q
Lf  5
3
2
3
33
D
Q
Lf  5
2
D
Q
Lf 
2. Dada una conducción en paralelo, calcular el diámetro D
equivalente a una longitud L.
.......................
Igualando ( = 0,0827·f) se obtiene:
k
B
plano de carga en A
LP
A
Ap


pB
Hr
D1 1L
1
2k
L2
2
D
D
L
k
3
k
L3
3
D

Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q
Lf
D
Q







5
33
5
3
3
22
5
2
2
11
5
1
1
Lf
D
Q
Lf
D
Q





5
ii
5
i
i
221
ii
5
i
5


















Lf
D
Lf
D
221
i
5
i
5














 
L
D
L
D
Si, en principio, tomamos el mismo f:

5
2
o0827,0
D
Q
LfHr 









JDgD
Dk
JDgV
2
51,2
7,3
/
log22
n
42
DVSVQ  
3. Conocidos Li, Di, ki, n, Q, calcular Qi y Hr.
Se fija un D algo superior al Di mayor, para el se calcula la
longitud L. Con estos D y L calculamos Hr aproximada (fo =
0,015):
Con la Hr hallada, se determinan Vi y Qi:
que serán próximos a los reales. Proporcional a estos Qi
repartimos el caudal total Q dado, con lo que se obtienen los
Qi definitivos.

ALIMENTACIÓN CON DOS O MÁS DEPÓSITOS
Depósitos de regulación y de compensación
Podemos establecer dos grandes grupos:
I. Abastecimiento por gravedad
II. Abastecimiento por bombeo.
La solución por gravedad es la ideal
I.1. El depósito de agua está próximo a la ciudad. La
regulación de las presiones y del consumo en la red se
haría desde el mismo: depósito de regulación, o depósito
principal cuando existen otros depósitos.

2. El depósito está lejos de la ciudad. Conviene instalar
otro próximo a ella:
- En serie con el depósito principal: depósito de regu-
lación. Regula bien las presiones en la red con cualquier
consumo.
- Conectado a la conducción que une el depósito
principal con la red: depósito de compensación. Regula
aún mejor las presiones.

- En serie con el depósito principal: depósito de regu-
lación. Regula bien las presiones en la red con cualquier
consumo.
2
1
LP
LP
h
depósito de
regulación
principal
depósito
ciudad

- Conectado a la conducción que une el depósito
principal con la red: depósito de compensación. Regula
aún mejor las presiones.
5
2
2
1
225
1
2
1
11BCAB
D
Q
L
D
Q
LHHh rr  
5
2
2
2
225
1
2
1
11BCAB
D
Q
L
D
Q
LHHh rr  
a) Q = 0:
b) Q > 0, aunque Q1 = Q + Q2:
depósito
1
red ciudad
compensación
depósito de
h
2
principal
B
A
C
a
b
c
d
LP
LP
1
D
L1
Q1 2
Q
2L
D2
Q

5
1
2
1
11AB
D
Q
LHh r  
5
2
2
2
225
1
2
1
11CBAB
D
Q
L
D
Q
LHHh rr  
c) Q = Q1 y/o Q2 = 0:
d) Q = Q1 + Q2:
depósito
1
red ciudad
compensación
depósito de
h
2
principal
B
A
C
a
b
c
d
LP
LP
1
D
L1
Q1 2
Q
2L
D2
Q

II. Abastecimiento mediante bombeo
Bombeo directo a la red
 las bombas tendrían que cubrir el caudal punta: bombas
y diámetros mayores;
 tendrían que suministrar un caudal variable: condiciones
fuera de diseño;
 tendrían que funcionar en las horas punta: mayor
demanda y energía eléctrica más cara,
 se regulan peor las presiones en la red.

Con depósito próximo a la ciudad
 las bombas tendrían que cubrir sólo el caudal medio;
 suministran un caudal constante, o por lo menos más
regular: funcionarían en mejores condiciones de
rendimiento;
 para llenar el depósito podemos utilizar las horas en las
que la energía eléctrica es más barata.
 se regulan mejor las presiones en la red.
red ciudad
1
LP
regulación
depósito de
LP
bomba

bomba
depósito de
compensación
1
red ciudad
A
B
C
El depósito de compensación presenta ventajas respecto del
depósito de regulación:

 resulta menos voluminoso, pues parte del suministro va
directo a red;
 este suministro directo no tiene que subir al depósito, por lo
que se ahorra energía;
 en las horas valle las bombas alimentan a la vez la red y el
depósito, y en las horas punta el depósito apoyaría a las bombas,
que incluso podrían pararse;
 la tubería BC sirve para ambos sentidos, lo que en ocasiones
representa un importante ahorro en la instalación.
bomba
depósito de
compensación
1
red ciudad
A
B
C

de cola
depósito deLP (horas valle)
1L
LP (horas punta)
L2
Q = q ·L
A
B
P
V
M
1Q
Q2
h
depósito de
regulación
LqQQ  55,0' 2
La tubería que une los depósitos se estudia como una
tubería con servicio en ruta.
Conocidos h y Q2 de llenado y el consumo Q (Q = qL) en
horas valle, el equivalente Q' sería,
Depósitos de cola

de cola
1L
LP (horas punta)
L2
Q = q ·L
A
B
P
V
M
1Q
Q2
h
depósito de
regulación
5
2
'
'
D
Q
LhHr  
Diámetro de la tubería

de cola
1L
LP (horas punta)
L2
Q = q ·L
A
B
P
V
M
1Q
Q2
h
depósito de
regulación
a) En horas valle, entra agua en el depósito de cola y la
situación se calcula mediante las dos expresiones anteriores
(LP: AVB).
b) Q2 = 0 (LP: AMB); en tal caso, Q' = 0,577Q1 (Q1 = 1,73Q')
La relación entre Q' y h sería,
5
2
'
'
D
Q
LhHr  
Comportamiento de la red

Quiere decir que para cualquier situación (entre AMB y AVB)
en la que,
),0('73,1 21  QQQ
el equivalente Q' es el mismo.
c) Por último, si Q1 > 1,73Q', estaríamos en el caso de una
tubería con servicio alimentada por los dos extremos.
de cola
1L
LP (horas punta)
L2
Q = q ·L
A
B
P
V
M
1Q
Q2
h
depósito de
regulación

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