Tins manual de ondas fluido calor

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
Vicerrectorado de Investigación

MANUAL DE
LABORATORIO DE
ONDAS – FLUIDO Y
CALOR
TINS Básicos
INGENIERÍA INDUSTRIAL, INGENIERÍA DE SISTEMAS,
INGENIERÍA ECONÓMICA, INGENIERÍA ELECTRÓNICA,
INGENIERÍA MECATRÓNICA, INGENIERÍA TEXTIL,
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES, INGENIERÍA NAVAL,
INGENIERÍA MARÍTIMA, INGENIERÍA AERONÁUTICA,
INGENIERÍA AUTOMOTRIZ, INGENIERÍA MECÁNICA, INGENIERÍA DE
SOFTWARE, INGENIERÍA DE TRANSPORTE

TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP

Lima – Perú

© MANUAL DE LABORATORIO DE ONDAS –
FLUIDO Y CALOR
Desarrollo y Edición

: Vicerrectorado de Investigación

Elaboración del TINS : • Lic. José SANTA CRUZ DELGADO
• M. Sc. Rafael Ángel ESPINOZA MOSQUEIRA
Diseño y Diagramación: Julia Saldaña Balandra
Soporte académico

: Instituto de Investigación

Producción

: Imprenta Grupo IDAT

Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y
transformación de esta obra.

“El presente material contiene una compilación de obras de
Laboratorio de Ondas – Fluido y Calor publicadas lícitamente,
resúmenes de los temas a cargo del profesor; constituye un material
auxiliar de enseñanza para ser empleado en el desarrollo de las clases
en nuestra institución.
Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la
Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en
aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto
Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”.

Presentación
La preocupación creciente de una Institución moderna de educación, que se
adapta al efecto cambiante de las fuerzas de globalización, obliga a la producción de
materiales didácticos de enseñanza-aprendizaje diseñados para la sincronia afectivaconigtiva de conocimientos concurrentes, en el espacio de obligaciones e intereses
de universidad-estado-sociedad.
En este ambito de preocupaciones, UTP viene desarrollado textos de
instrucción TINS, como soporte didáctico del desarrollo de Asignaturas, modelados
en convergencia a la temática del sillabus del Curso, encuadrado en la arquitectura
de los curricula de los Cursos.
El presente texto corresponde al Manual de Laboratorio de Ondas-Fluido y
Calor, diseñado para el aprendizaje del Curso de Física II, del III Ciclo de estudios,
correspondiente a los currícula de las Carreras de Ingeniería: Electrónica,
Mecatrónica, Textil, Aeronáutica, Automotriz y Software.
Análogamente, al Manual de Electricidad y Magnetismo, el presente
documento académico ha sido posible gracias al esfuerzo académico de los
profesores: M Sc. Rafael Espinoza Mosqueira y Lic. José Santa Cruz Delgado;
quienes trabajando con especial dedicación académica han llevado a cabo una
estructura valiosa para el desarrollo de Prácticas de los temas de: Oscilaciones y
Ondas, Fluidos, Calor y Temperatura, Leyes de Gauss y Termodinámica.
Al cierre de estas líneas el reconocimiento institucional a los profesores que
trabajando denodadamente han logrado el presente texto con el nivel de calidad
académica que los tiempos exige.

Lucio H. Huamán Ureta
Vicerrector de Investigación

“El experimentador que no sabe lo que está buscando no comprenderá lo que encuentra”.
Claude Bernard (1813-1878) Fisiólogo francés.

Índice
EXPERIMENTOS
OSCILACIONES Y ONDAS
1.
Movimiento Oscilatorio......................................................................
Péndulo Simple y Compuesto.............................................................
2.
3.
Ondas Estacionarias en una Cuerda ...................................................
4.
Constante de Rigidez de Resortes ......................................................
5.
Determinación del Modulo de Rigidez ..............................................

01
11
25
39
51

FLUIDOS
6.
Hidrostática .........................................................................................
7.
Viscosidad ...........................................................................................
Tensión Superficial .............................................................................
8.

59
69
79

CALOR Y TEMPERATURA
9.
Dilatación Lineal.................................................................................
10. Calor Especifico ..................................................................................
11. Equivalente Mecánico del Calor por un Método Eléctrico ...............
12. Absorción de la Radiación..................................................................

93
105
117
127

LEYES DE LOS GASES Y TERMODINAMICA
13. Ley de Boyle .......................................................................................

135

ANEXOS
1.
Mediciones, Cálculo de Errores y su Propagación ............................
2.
Gráficas y Ajuste de Curvas ...............................................................

147
161

APÉNDICE
A: Formulario...........................................................................................
B: Prefijos y Unidades .............................................................................
C: Constantes Físicas ...............................................................................
D: Datos Gráficos.....................................................................................
E:
Uso del Software Logger Pro .............................................................
F:
Glosario ...............................................................................................

175
181
191
195
201
207

MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES ........................................
REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA ...........

211
213

Experimentos de ondas, fluidos y calor

LABORATORIO N° 1
MOVIMIENTO OSCILATORIO

T ó p i c o s R e l a c i on a d o s
Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Péndulo, Fuerzas

1.

OBJETIVOS:
-

2.

EQUIPOS Y MATERIALES:
-

3.

Comprobación de la primera ley del péndulo simple.
Encontrar el coeficiente de elasticidad de un resorte.
Movimiento de recuperación de un resorte.

Un (01) metro de Hilo para hacer péndulo
Un (01) juego de masas para los péndulos (dos livianas y dos mas
pesadas)
Un (01) Resorte
Un (01) Soporte universal
Una (01) nuez simple
Una (01) Cinta métrica
Una (01) Balanza
Un (01) Cronómetro

FUNDAMENTO TEORICO:
MOVIMIENTO PENDULAR:
Uno de los movimientos armónicos simples, más típico es el ejecutado por
los péndulos. El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con
peso suspendido de un hilo sin peso inextensible. Este modelo de péndulo
llamado péndulo matemático es imaginario. El que usaremos es solo una
aproximación.

1


ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR:
a)
b)
c)
d)
e)

Longitud del péndulo: Es la longitud del hilo medida desde el punto
de suspensión, hasta el centro de gravedad del cuerpo que oscila.
Oscilación: Es el movimiento realizado por el péndulo, desde una
posición extrema, hasta la otra, y su vuelta hasta la primera posición.
Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una
oscilación.
Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo.
Amplitud: Es el ángulo formado por la vertical con el hilo cuando el
péndulo esta en su posición extrema.

FIGURA Nº 1: Péndulo Simple

PRINCIPALES LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE:
12-

El periodo es independiente de la masa del péndulo.
El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud del péndulo.

2


T = 2π L / g

Donde:

(1)

T = Periodo (s).
L = Longitud del péndulo (m).
G = Aceleración de la Gravedad (9,8 m/s2)

LEY DE HOOKE:
Expresa que la deformación sufrida por un resorte es directamente
proporcional a la fuerza. En la figura N° 3 se muestra la relación entre fuerza
y la deformación.
Algebraicamente se expresa como:
F = −kX

Donde:

(2)

K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte.
X, es el estiramiento o deformación.

La ley de Hooke esta limitada por la capacidad resistiva y elástica de los
cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los limites de elasticidad
del cuerpo, este pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En
consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple con la ley de
Hooke.

3


F (N)

C
B
A

D
Punto de
ruptura

Limite de
elasticidad

Región donde
se cumple la
Ley de Hooke

X (cm)

0
FIGURA Nº 3: Relación entre la Fuerza y la
deformación

FIGURA Nº 2: Sistema experimental para el resorte

4.

PROCEDIMIENTO:
Verificación de la primera ley del Péndulo Simple: “El periodo es
independiente de la masa del péndulo".
1.
2.
3.
4.
5.

Prepare un modulo con la masa más liviana.
Separe la masa de la posición de equilibrio y soltándolo hágalo oscilar.
Con él cronometro, mida el tiempo de 20 oscilantes completas (es
decir el movimiento de ida y vuelta), y regístrelo en la Tabla N° 1.
Repita el paso anterior 2 veces más.
Prepare un péndulo con la masa de mayor peso, con la misma longitud
del primer péndulo.
4


6.

Repita los pasos anteriores: (2), (3), (4), y registre los tiempos
obtenidos en la Tabla N° 2.

Dividiendo el tiempo medido por él numero de oscilaciones en cada ensayo,
se obtendrá el periodo de oscilación.
TABLA Nº 1

Ensayo N°

Masa
(kg)

Tiempo Medido
(s)

N° de oscilaciones

Periodo
(s)

N° de oscilaciones

Periodo
(s)

TABLA Nº 2

Ensayo N°

Masa
(kg)

Tiempo Medido
(s)

Determinación de la constante k elástica del Resorte:
7.
8.
9.
10.
11.

Instale el equipo como se muestra en la figura Nº 2.
Mida la longitud del resorte L0.
Mida con la balanza, una por una, cinco masas
Cuelgue del extremo del resorte una masa y mida la nueva longitud Lf
adquirida por el resorte.
La diferencia L0 – Lf nos da la elongación o estiramiento X producido,
registre estos valores en la Tabla Nº 3.

5


12.
13.
14.

Añada una masa en el extremo del resorte y repita los pasos (10) y
(11) hasta completar las cinco masas.
Calcule el valor de k dividiendo el peso de cada masa con el
estiramiento que produce (según F = kX )
La constante del resorte se obtendrá promediando los cinco valores
obtenidos para k.

TABLA Nº 3
Masa
(g)

Fuerza
(N)

Longitud
inicial (L0)
(cm)

Longitud
inicial (Lf)
(cm)

X = L 0 – Lf
(cm)

Constante
k =F/X
(N/cm)

La constante k (promedio) es : ___________
Movimiento de Oscilación del Resorte:
15.
16.
17.
18.
19.

Cuelgue del extremo del resorte una masa adecuada.
Estire el resorte jalando hacia abajo la masa con la mano y luego
suelte, provocando un movimiento armónico simple.
Mida el tiempo que la masa demora en realizar 20 oscilaciones
completas.
Encuentre el periodo de este movimiento, dividiendo el tiempo
medido entre el número de oscilaciones.
Compare su resultado con el obtenido usando la siguiente formula:

6


M + m3
T = 2π
k
Donde:

20.

T: Periodo (s).
M: Masa del extremo del resorte (kg).
m: Masa del resorte (kg).
k: Constante del resorte.

Encuentre el error relativo porcentual del Periodo.

Erel (%) =

5.

(3)

Treferencial − Texp erimental
Treferencial

100 %

(4)

CUESTIONARIO:
1.

¿De que manera podría hallar el valor de la aceleración de la gravedad,
usando un péndulo?

2.

Describa un procedimiento para realizar un experimento de
Movimiento Armónico Simple, en un manómetro de rama abierta.

3.

Hacer una gráfica de F vs X.

4.

Halle la pendiente de la curva obtenida el paso anterior. ¿Qué
representa?.

5.

Halle la frecuencia de oscilación para el péndulo y para el resorte.

6.

Para el resorte: ¿Cuál es su eficiencia?

7.

Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas
estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos.

7


8.

9.

6.

Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error en su
experimento?
como aplicaría este tema en su carrera profesional?

OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7.

CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.

RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8


9.

REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]

JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw
Hill, México D. F., México, 2001.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición.
MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física.
MARCELO ALONSO – EDWARD J. FINN Física Volumen I.
MC KELVEY AND GROTH Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen I
B. M. YAVORSKY A. A. DETLAF. Manual de Física.

“El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la
sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.”
ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego.

9


FIGURA Nº 4: El antiguo puente colgante de Tacoma Narrows, cerca de Seattle, es la prueba visual
más famosa del fenómeno físico llamado frecuencia de resonancia: en 1940, pocos meses después de
haber sido inaugurado el puente un día de viento éste comenzó a ondear como si se tratase de una
bandera. Tras poco más de una hora de sacudidas y vaivenes el puente de 1.600 metros de longitud se
derrumbaba y caía hecho pedazos al agua. Afortunadamente no hubo más víctima que un cocker
spaniel medio paralís llamado Tubby que estaba en el interior del vehículo que aparece en la
filmación de donde se tomó esta foto.
El viento que provocó la caída del puente se movía a una velocidad de 61 kilómetros por hora y tenía
5 segundos de frecuencia, que resultó ser muy similar a la frecuencia natural del puente “con lo cual
la energía transferida al sistema era máxima y las ondas estacionarias producidas en el puente
empezaron a balancearlo y acabaron colapsándolo.”
Pero también el método de construcción empleado en el puente de Tacoma influyó en el incidente. La
utilización de vigas de acero formando una estructura de sustentación horizontal cerrada y maciza
oponía resistencia al viento, creando corrientes y turbulencias de aire por encima y por debajo de la
estructura

10


LABORATORIO N° 2
PENDULO SIMPLE Y COMPUESTO

Tiempo de oscilación, periodo, amplitud, oscilación armónica

1.

OBJETIVOS:
-

2.

MATERIALES:
-

3.

Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud
y longitud.
Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo
simple.
Revisar el concepto de Inercia.

Una (01) Plomada
Un (01) juego de masas para el péndulo simple 10 ... 50 g
Una (01) Barra y masa pendular para el péndulo compuesto
Una (01) Balanza de tres brazos
Una (01) Regla métrica 1m o una Wincha, 1/100 m
Un (01) Transportador, 360º, 1/360º
Un (01) Cronometro digital, 1/100 s

FUNDAMENTO TEORICO:
Elementos del movimiento pendular:
a)

Longitud del péndulo: Es la distancia entre el punto de suspensión y
el centro de gravedad del péndulo (masa).

11


b)

c)
d)
e)
f)

Oscilación Completa o doble Oscilación: Es el movimiento
realizado por el péndulo, desde una posición extrema hasta la otra y su
vuelta hasta la primera posición inicial (arco ABA).
Oscilación Simple: Es la trayectoria descrita entre dos posiciones
extremas (arco AB ).
Periodo: Es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una
oscilación completa.
Frecuencia: Es él numero de oscilaciones por unidad de tiempo.
Amplitud: Es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio)
y una de las posiciones extremas.

PENDULO SIMPLE:
El péndulo simple o matemático, es un punto geométrico con masa
suspendido de un hilo inextensible. Este modelo de péndulo llamado
péndulo matemático es imaginario.

Figura Nº 1: Movimiento del péndulo

12


En la misma Figura Nº 1 se representan las fuerzas que actúan sobre la masa
pendular. La simetría de la situación física exige utilizar un sistema de
coordenadas cuyos ejes tengan las direcciones de la aceleración tangencial y
de la aceleración centrípeta de la masa. Aplicando la segunda ley de Newton
y desarrollando las ecuaciones respectivas:

(1)
Esta ecuación diferencial no es lineal, y por lo tanto el péndulo simple no
oscila con Movimiento Armónico Simple M.A.S. (es decir que en este tipo
de movimiento el periodo se conserva) Sin embargo para pequeñas
oscilaciones (amplitudes del orden de los 10º),

, se tiene:

(2)
es decir, para pequeñas amplitudes el movimiento pendular es armónico. La
frecuencia angular propia es:
(3)
el periodo propio será: (Péndulo Simple)
l
g

(4)

4π 2 l
T2

(5)

T = 2π
despejando g:
g=

Donde:

T = Periodo ( s ).
l = Longitud del péndulo ( m ).
13


g = Aceleración de la gravedad ( m ⋅ s −2 )
Principales leyes del péndulo simple:
12-

El periodo es independiente de la masa del péndulo.
El periodo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la
longitud del péndulo.

PENDULO COMPUESTO:
Cuando un cuerpo pesado (disco metálico) no pende de un hilo sin peso, sino
de un cuerpo con masa no despreciable (barra metálica) tenemos un péndulo
compuesto. En este caso hay que tener en cuenta la distribución de la masa
de la barra metálica y el punto donde pende el disco metálico, de modo que
su período de oscilación viene dado por la expresión

T = 2π

Le
g

(6)

donde "Le" es la longitud equivalente del péndulo, cuyo valor es:

Le =

I
mR

(7)

siendo "I" el momento de inercia respecto al eje de suspensión, "m" la masa
total del péndulo (disco y barra) y "R" la distancia entre el eje de suspensión
y el centro de masas del conjunto (barra y disco).
Sustituyendo esta última expresión en la fórmula que nos da el período de
oscilación "T" se obtiene:

g=

14

4π 2 I
m RT2

(8)


Teniendo en cuenta la geometría del sistema:
N

Lb

θ

La

D
Figura Nº 2: Péndulo Compuesto

Obtenemos las siguientes relaciones:

R=

1
mb Lb
2
m a + mb

(9)

1
mb L2
b
3

(10)

m a La +

I = ma L2 +
a

donde: - ma = masa del disco metálico
- mb = masa de la barra metálica
- La = distancia del punto de suspensión al centro del disco metálico
- Lb = longitud total de la barra metálica.
Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco,
respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es
despreciable frente al término “ma La2 “.
15


4.

PROCEDIMIENTO:
PENDULO SIMPLE:
1.
Prepare el péndulo con una masa liviana tal y como se muestra en la
Figura Nº 3.
2.
Una bola de acero de masa m, pende de un hilo inextensible cuya masa
es despreciable. La longitud del péndulo es la distancia entre el
extremo superior del hilo, cuyo punto está en el eje de giro (P), y el
centro de la bola de acero (Q). Esta longitud (L) se mide con una regla
graduada.
Una vez conseguida la posición de equilibrio, el sistema se separa de
3.
la misma oscilando con amplitudes pequeñas (θ << 10º) en un plano
que debe ser paralelo al perfil de la mesa del laboratorio, evitando
cualquier movimiento lateral del mismo.
4.
Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).
P

L
θ

Q

m

Figura Nº 3: Sistema experimenta paral el péndulo Simple

PENDULO COMPUESTO:
5.
Prepare el péndulo de barra (compuesto) tal y como se muestra en la
Figura Nº 4.

16


6.

7.

8.

9.

Observe la Figura Nº 2, el péndulo compuesto dispuesto en el
laboratorio está constituido por una barra rígida de sección rectangular
y de longitud Lb, y una masa (disco D) deslizante sobre la misma,
apoyándose la barra mediante una cuchilla de acero (N) en una placa
metálica. La arista de la cuchilla de acero, que está dirigida hacia
abajo, constituye el eje de giro del péndulo.
Una vez conseguida la verticalidad de la barra, que es su posición de
equilibrio, se separa de dicha posición oscilando con amplitudes
pequeñas ( θ << 10º ) en un plano que debe ser paralelo al perfil de la
mesa del laboratorio, evitando cualquier movimiento lateral de la
barra.
Deslizando la masa a través de la barra se obtienen diferentes
longitudes "La" del péndulo. Las longitudes Lb y La se miden con una
regla graduada milimétrica.
Con un cronómetro manual se mide el período de oscilación (T).

Figura Nº 4: Sistema experimental para el péndulo Compuesto

17


Observaciones: "ma" es la masa del disco metálico (ma = 1,400 kg), "mb" es
la masa de la barra metálica (mb= 0,800 kg), "La" la distancia del punto de
suspensión al centro del disco metálico y "Lb " la longitud total de la barra
metálica.
Para el cálculo de "I" se ha supuesto que el momento de inercia del disco,
respecto a un eje perpendicular a él y que pase por su centro de gravedad, es
despreciable frente al término “ma La2 “.

5.

ACTIVIDAD:

PENDULO SIMPLE:
1.
Para 5 longitudes L diferentes del péndulo simple, distanciadas
aproximadamente 0,10 m una de otra, se cronometra el tiempo ti para
10 oscilaciones. Esta operación se repite 3 veces para cada una de las 5
longitudes del péndulo, luego calcule para cada tiempo el periodo T1,
T2 y T3, a partir de los cuales se calcula el período promedio Tm para
cada longitud como promedio de los 3 valores anteriores, registre sus
datos en la tabla Nº 1
Tabla Nº 1: Datos experimentales del péndulo simple, para 10 oscilaciones
Nº

L
(m)

tiempo (s)
t1

t2

Periodo [ T (s) ]
t3

T1

1
2
3
4
5

18

T2

T3

Tm
(s)

T m2
(s2)


2.

¿Cuáles son los errores absolutos de cada L y de cada medida de T?
ΔL =___________

3.

ΔT = __________

Representar gráficamente en papel milimetrado Tm2 frente a L.
Calcular el coeficiente de correlación lineal r, la pendiente con su error
( B ± ΔB) y la ordenada en el origen A ( ± ΔA ) de la recta de mínimos
cuadrados T2 = A + B L. Sobre la gráfica anterior, trazar la recta de
mínimos cuadrados que se ha calculado.
A ( ± ΔA ) = _______________

r = ____________

B ( ± ΔB ) = _______________
4.

A partir de la pendiente B ( ± ΔB ) calcular la aceleración de la
gravedad con su error
g ( ± Δg ) = ________________

PENDULO COMPUESTO:
1.
Para 5 longitudes La diferentes del péndulo compuesto, distanciadas
aproximadamente 0,24 m (u otra indicada por el profesor) una de otra,
se cronometra el tiempo ti para 10 oscilaciones. Esta operación se
repite 3 veces para cada una de las 5 longitudes del péndulo, luego
calcule para cada tiempo el periodo T1, T2 y T3, a partir de los cuales
se calcula el período promedio Tm para cada longitud como promedio
de los 3 valores anteriores, registre sus datos en la tabla Nº 2.

19


Tabla Nº 2: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones
L
(m)

Nº

tiempo (s)
t1

t2

Periodo [ T (s) ]
t3

T1

T2

T3

Tm
(s)

1
2
3
4
5
2.

Mida la longitud total de la barra con su error
Lb (±ΔLb ) = ________________

3.

Para cada valor de La y su correspondiente Tm se calcula I ( ± ΔI ), R
(± ΔR) y la aceleración de la gravedad con su error g ( ± Δg ),
(expresión (8), tomando m = ma + mb), cumplimentando la tabla
adjunta

4.

A partir de los 5 valores de g ( ± Δg), calcular el valor medio de g (gm)
con su error
gm ( ± Δg ) = ________________

5.

Sabiendo que el valor de la gravedad es 9,8 m/s2, calcule también el
error relativo porcentual. Ingrese sus datos en la Tabla Nº 3.

20


Tabla Nº 3: Datos experimentales del péndulo compuesto, para 10 oscilaciones

Nº

La ±ΔLa
(m)

Tm ± ΔTm
(s)

I ± ΔI

R ± ΔR
2

( kg m/s )

(m)

gm ± Δ g

ERel (%)

1
2
3
4
5

6.

CUESTIONARIO:
1.

¿Se solapan las bandas de error del valor de “g” obtenido en el
péndulo simple y gm en el péndulo compuesto?, Explique.

2.

Investigue sobre los péndulos físicos acoplados. Que ecuaciones
gobiernan a estos péndulos?, como implementaría usted un
experimento para este péndulo?. Explique.

3.

Investigue sobre el péndulo de muelle. Que ecuaciones gobiernan a
estos péndulos?, como implementaría usted un experimento para este
péndulo?. Explique.

4.

Investigue sobre las figuras de Lissajous. Que ecuaciones gobiernan a
estas figuras?, como generaría usted estas figuras a partir del uso de
los péndulos estudiados?. Explique.

5.

El periodo de ambos péndulos depende de la amplitud?, que relación
existe entre ellos? Explique.
21


6.

El periodo de ambos péndulos depende de la Longitud?, que relación
existe entre ellos? Explicar.

7.

El periodo de ambos péndulos depende de la masa?. Explicar.

8.

Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2 vs. l
para ambos péndulos

9.

Es el Péndulo de Foucault es un Péndulo simple?, explique sus
características y usos.

10.

¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y el
desplazamiento x de la partícula relaciona un Movimiento Armónico
Simple: (a) a = 0.5 x , (b) a = 400x 2 , (c) a = −20 x , (d) a = −3x 2 ?

11.

12.

7.

experimento?

OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22


8.

CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.

RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.

REFERENCIAS:
[1]
[2]

[3]

[4]
[5]

JONES & CHILDERS, Física Contemporánea, 3ra. Ed., Mc Graw Hill,
México D. F., México, 2001, Cap. 14, Pág. 447-449.
M. ALONSO & E. FINN; Física Vol. I, Mecánica, Addison Wesley
Iberoamericana, 1986, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 12, Pág.
366-369.
FEYNMAN R., Física Vol. I, Mecánica, radiación y calor, Addison
Wesley Iberoamericana, 1987, Wilmington, Delaware, EEUU, Cap. 496.
MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física.
SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA –
SEXTA EDICION.

"La frase mas excitante que se puede oir en ciencia, la que anuncia nuevos descubrimientos, no es
“¡Eureka!” ¡Lo encontré! sino “Es extraño ...”
ISAAC ASIMOV (1920-1996)

23


FIGURA Nº 5: El péndulo de Foucault en el instituto de Franklin en Philadelphia. Este tipo de
péndulo fue utilizado primero por el físico francés Jean Foucault para verificar la rotación de la tierra
en forma experimental. Mientras que el péndulo se hace pivotar, el plano vertical en el cual oscila
parece rotar mientras que la sacudida sucesivamente golpea sobre los indicadores dispuestos en un
círculo en el piso. En realidad, el plano de la oscilación está fijo en el espacio, y la tierra que rota
debajo del péndulo que hace pivotar mueve los indicadores en la posición que se golpea abajo, una
después de la otra

24


LABORATORIO N° 3
ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

Ondas Transversales, Frecuencia, Periodo, Ecuación de una Onda, Fuerza

1.

OBJETIVOS:
-

2.

Estudiar y analizar las características de las ondas estacionarias
producidas en una cuerda.
Relacionar la velocidad de la onda, la densidad lineal de la cuerda, la
frecuencia de oscilación (ó longitud de onda) y la tensión de la cuerda.
Determinar experimentalmente la frecuencia de vibración de los
armónicos de diferentes órdenes.

−

Un (01) Generador de Funciones . 12 V. AC. Marca Leybold Didactic
GMBH

−

Un (01) Motor de 3 V. Marca Leybold Didactic GMBH

−

Un (01) medidor de Frecuencia (multimetro marca PeakTech 3340
DMM)

−

Un (01) adaptador AC/AC 4123

−

Una (01) wincha de 5 m de longitud

−

Una (01) masas de 50 g

−

Diez (10) masas (arandelas) de 7.5 g aproximadamente

−

Un (01) porta pesa de 50 g aproximadamente

−

Un (01) clamp con polea incorporada

−

Una (01) cuerda inextensible de 2 m aproximadamente

25


3.

FUNDAMENTO TEORICO:
Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración
transversal, perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo
largo de la cuerda con una velocidad equivalente a:
F

V =

(1)

ρ

donde ρ es la densidad lineal de la cuerda
Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia
ν, se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda Figura Nº
1:

Figura Nº 1: Elementos de una Onda.

Donde:
V : es la velocidad de la onda.

λ : es la longitud de la onda.

ν : es la frecuencia de la onda.

A : es la Amplitud de la Onda

x = x(t) : la posición x es una función del tiempo
La relación entre la longitud de la onda λ, la velocidad V y la frecuencia ν
es:
V= λ ν

26

(2)


Y
nodo

Onda Reflejada

antinodo

Amplitud
Vibrador

0

X

λ
2

Onda Incidente
Figura Nº 2: Cambio de fase de una onda reflejada sobre
una cuerda con un extremo fijo.

Cuando las ondas están confinadas en el espacio, como en la figura N° 2 se
producen reflexiones en ambos extremos y, por consiguiente, existen ondas
moviéndose en los sentidos que se combinan de acuerdo al principio se
superposición. Para una cuerda determinada, existen ciertas frecuencias para
las cuales la superposición de un esquema vibratorio estacionario
denominado ONDA ESTACIONARIA. Si ajustamos la tensión en la cuerda
podemos conseguir que ambas ondas interfieran de tal manera que se
cancelen una con la otra, en ciertos puntos (N1, N2, N3,...) conocidos como
Nodos, donde hay vibración.

27


Figura Nº 3: Nodos de una Onda.

Ahora bien, en los puntos intermedios las dos ondas se refuerzan haciendo
que la recta vibre con una amplitud máxima. Estos puntos intermedios son
los Antinodos o Vientres.
Para ciertas condiciones dadas, los Nodos y los Antinodos son puntos fijos
en la cuerda, llamándose onda estacionaria. La cuerda podrá vibrar como
mínimo con un número distinto de antinodos siempre y cuando se ajuste la
tensión a un valor adecuado.
Es fácil ver que la distancia entre dos nodos sucesivos es λ / 2. Si el número
de antinodos es n y L es el largo de la cuerda, es evidente que:

28


λ L
2L
=
⇒ λ=
2 n
n

(3)

sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la
velocidad de la onda.

2L
ν
n
Reemplazando (4) en (1) se tendrá:
v=

⎛ 2L ⎞
⎜ ⎟ν =
⎝ n ⎠

(4)

F
⎛ n ⎞
⇒ ν= ⎜
⎟
ρ
⎝ 2L ⎠

F
ρ

(5)

donde n = 1, 2, 3,…
Si un extremo de la cuerda es mantenido fijo y el otro extremo atado a un
vibrador, tal que su dirección de vibración es perpendicular a la dirección de
la cuerda, se producirán ondas elásticas que viajaran a lo largo de la cuerda
con la velocidad V de la ecuación (1), en los extremos fijos las ondas serán
reflejadas. Si la tensión y la longitud son ajustadas tal que exista un número
entero de semi-longitudes de onda en la cuerda, se formarán ondas
estacionarias. ρ es la densidad lineal de la cuerda.

4.

PROCEDIMIENTO:

A)

MANTENIEDO
CONSTANTE):

LA

MASA

CONSTANTE

1.

Mida la longitud total de la cuerda (LT) y la masa total (mT) de la
cuerda y calcule la densidad lineal (ρ) de la cuerda:
LT = longitud total de la cuerda = ___________ m
mT = masa total de la cuerda = ___________ kg

ρ=

mT
= ___________ kg/m
LT
29

(TENSION


2.

Instalar el equipo experimental como se muestra en la Figura N° 4.
Para ello conectar el motor sobre el generador de funciones y atar la
cuerda en la lengüeta del motor (ver figura Nº 6), del otro extremo
pasando por la polea colocar la masa m. No encienda el vibrador
(generador de funciones) hasta que sea revisado por el profesor.
Longitud efectiva de la cuerda (L)

Vibrador

m

Figura Nº 4: Sistema experimental.

3.

Colocar la masa m (masa del porta pesa y masas adicionales)
aproximadamente de 100 gramos en total u otra indicada por su docente.

4.

Conecte el multimetro (en la opción medidor de frecuencia) a las salidas
del motor eléctrico y enciendalo (ver figura Nº 6).

30


Perilla 1

Perilla 2

Perilla 4

Perilla 3
Salidas hacia
conectores

Lengüeta
(Vibrador)

Figura Nº 6: Motor Eléctrico
Figura Nº 5: Generador de Funciones

TABLA Nº 1: Registro de datos experimentales. Masa m = ____ kg
N° de
Nodos (n)

λ

ν

V=λν

λ2

(m)

(1/s)

(m/s)

(m2)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

31


5.

Observe la figura Nº 5. Seleccione la onda senoidal (perilla 4).
Encienda el generador de funciones y coloque en 4 voltios el selector
de voltaje (perilla 3). En el rango grueso coloque en X 10 (perilla 2).
Regule lentamente el rango fino (perilla 1) hasta obtener una onda
estacionaria con nodos y antinodos nítidos sobre la cuerda
consecutivamente, según se indica en la Tabla Nº 1.

6.

Cuente el número de antinodos y nodos, mida la longitud entre dos
nodos (o entre dos vientres) consecutivos y luego calcule la longitud
de onda (ver figura Nº 3).

7.

Registre en la Tabla N° 1 la lectura del medidor de frecuencia
(multimetro).

Observación: Cuidado con recalentar el Generador de Onda.
B)

MANTENIEDO LA MASA VARIABLE (TENSION VARIABLE):

8.

Repita los pasos anteriores para diferentes tensiones (esto es,
colocando masas en el porta pesa de tal manera que m se incremente;
use arandelas), manteniendo el numero de antinodos y nodos constante
sobre la cuerda (ejemplo para 4 nodos). Luego mida la frecuencia.
Registre sus datos en la Tabla N° 2.

Observación: cada vez que cambie o incremente masas disminuya a cero el
voltaje (perilla 3 de la figura Nº 5), esto evitara que el generador de funciones
se recaliente.

32


TABLA Nº 2: Registro de datos experimentales. Numero de Nodos (n) = ____
Tensión
(N)

λ

ν

V=λν

λ2

(m)

(1/s)

(m/s)

(m2)

9.

10.

5.

Repita el paso 8 para otra cantidad de nodos constante (ejemplo 5, 6, 7, 8
y 9 nodos). Registre sus datos en una tabla similar a la tabla Nº 2. (paso
opcional)
Devuelva todos los materiales limpio y ordenadamente, la mesa de
trabajo debe quedar libre de materiales.

CUESTIONARIO:
1.

Usando la ecuación (1) calcule la velocidad de la onda para los datos
de ambas tablas. Cuales son los errores relativos porcentuales?

2.

En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ). ¿Qué tipo
de ecuación empírica es?. Explique

3.

En papel milimetrado para tabla Nº 2, graficar F = F (λ2). Usar el
método de los mínimos cuadrados y determinar la frecuencia del
vibrador.

4.

Determine el error relativo para la frecuencia.

33


5.

Que es un tren de Ondas?, ¿Cuál es el sistema de referencia para
describir el tren de ondas?

6.

Investigue sobre las frecuencias características de vibración para
algunos materiales

7.

Demuestre que la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda
esta dada por la ecuación (1).

8.

¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para
duplicar la rapidez de la onda?

9.

Cuando un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa, ¿ Siempre se
invertirá con una reflexión ?. Explique.

10.

Cuando todas las cuerdas de una guitarra se estiran a la misma tensión.
¿La velocidad de una onda que viaja sobre la cuerda más gruesa será
mayor o menor que la de una onda que viaja sobre la cuerda más
ligera?

11.

¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda
cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda
permanece constante.

12.

Demostrar que las funciones de onda estacionaria, esta dada por:
y n (x , t ) = A n cos ω n t. Sen k n x

donde kn es el número de onda, ωn es la frecuencia angular y An es la
amplitud de n números de nodos.
13.

¿Cuál cree que han sido las posibles fuentes de error de su
experimento?

14.

Como aplicaría este tema en su carrera profesional?
34


6.

OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7.

CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.

RE C O ME N DA CI O NE S :

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.

BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]

MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen II.
Fondo Educativo Interamericano
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería. Tomo
I. Primera Edición. México, 1978
35


[4]
[5]

B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física.
SEXTA EDICION. USA 1988

“El principio de la educación es predicar con el ejemplo”
ANNE ROBERT JACQUES TURGOT (1727-1781)
Político y economista francés.

36


Figura Nº 7: Las ondas se relacionan estrechamente con el fenómeno de oscilación. Las ondas
sonoras, las ondas en cuerdas alargadas y las ondas en el agua son producidas por alguna fuente en
vibración. A medida que una onda sonora viaja por algún medio, como el aire, las moléculas del
medio oscilan hacia adelante y hacia atrás; cuando una onda en la superficie del agua se desplaza
por un estanque, las moléculas de agua oscilan hacia arriba y hacia abajo y hacia adelante y hacia
atrás. Cuando las ondas viajan a través de un medio, las partículas del medio se mueven en ciclos
repetitivos. Por consiguiente, el movimiento de las partículas guarda una gran semejanza con el
movimiento periódico de un péndulo o el de una masa unida a un resorte.

37


LABORATORIO N° 4
CONSTANTE DE RIGIDEZ DE RESORTES

Elasticidad, Movimiento Oscilatorio, Fuerzas, Energía Potencial

1.

OBJETIVOS:
-

2.

-

3.

Determinar la constante de rigidez de un resorte.
Determinar la constante de rigidez de resortes asociados en serie y en
paralelo.

Una (01) varilla (aprox. 50 cm)
Dos (02) nueces simples
Dos (02) mordazas
Un (01) juego de masas
Dos (02) Resortes
Una (01) Cinta métrica
Una (01) Balanza de tres brazos

FUNDAMENTO TEORICO:
FUERZA ELASTICA. Es aquella fuerza interna que se manifiesta en los
cuerpos elásticos o deformables, tales como los resortes. La fuerza elástica
se opone a la deformación longitudinal por compresión y/o alargamiento y
trata que el cuerpo recupere su dimensión original.
ELASTICIDAD. Es una propiedad de los cuerpos que consiste en la
recuperación de sus dimensiones a su forma primitiva, una vez que cesan las
fuerzas que lo deforman.
39


LEY DE HOOKE. Expresa que la deformación es directamente
proporcional a la fuerza. En la figura No 1 se muestra la relación entre fuerza
y la deformación. Algebraicamente se expresa como:
F = −kX

Donde:

(1)

K, es la constante de elasticidad o rigidez del resorte.
X, es el estiramiento o deformación
F (N)

C
B
A

D
Punto de
ruptura

Limite de
elasticidad

Región donde
se cumple la
Ley de Hooke

X (cm)

0
FIGURA Nº 1: Relación entre la Fuerza y la deformación

La ley de Hooke está limitada por la capacidad resistiva y elástica de los
cuerpos. Es decir, si la fuerza deformadora excede los límites de elasticidad
del cuerpo, éste pierde tal elasticidad o se produce la ruptura. En
consecuencia en cualquiera de estas situaciones no se cumple la ley de
Hooke.
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA. Es la energía que acumulan los
cuerpos elásticos cuando se les deforman parcialmente al estirarse o
40


comprimirse longitudinalmente. La energía potencial elástica, depende de la
deformación parcial y de la interacción de las fuerzas potenciales internas
(fuerzas de elasticidad) que dificultan su deformación, y se expresa mediante
la siguiente ecuación:

EP =

KX 2
2

(2)

ASOCIACION DE RESORTES EN SERIE:
La fuerza F(N.) se trasmite con la misma intensidad a los dos resortes,
pueden apreciarse en la figura No 2. El estiramiento es:
X = X 1+ X 2

(3)

Por la ley de Hooke (Ecuación Nº 1) se puede expresar para el sistema de la
figura 2.
F1 = K1 X 1

F2 = K 2 X 2

(4)

como: F1 = F2 = F

X1 =

F
K1

X2 =

F
K2

(5)

Reemplazando (5) en (3)

F
F
F
=
+
K E K1 K 2
De donde:

1
1
1
=
+
K E K1 K 2

41

(6)


KE, Constante equivalente del conjunto de resortes en serie.

Figura Nº 2: Resortes en serie

Figura Nº 3: Resortes en paralelo

ASOCIACION DE RESORTES EN PARALELO:
De la figura Nº 3 se deduce que el estiramiento x es la misma para ambos
resortes.
Siendo,
F = F1 + F2
Reemplazando (4) en (7):

(7)
K E X = K1 X + K 2 X

De donde:
K E = K1 + K 2

(8)

K E = Constante equivalente del conjunto de resortes en paralelo.

42


4.

PROCEDIMIENTO:

1.

Instale el equipo como se muestra en la figura No4.

Figura Nº 4: Instalación de resortes para la toma de datos

2.

Tome 5 pesas diferentes y mida sus masas. Suspenda del resorte 1 la
primera masa y mida la deformación que produce en él, haga la misma
operación 4 veces (para cada pesa), y anote sus datos en la tabla No 1.
TABLA Nº 1

F (N)

X1(m)

X2(m)

X3(m)

43

X4(m)

<X(m)>


3.

Repita el paso anterior en el resorte 2 y anote sus datos en la tabla No
2.
TABLA Nº 2

F (N)

4.

X1(m)

X2(m)

X3(m)

X4(m)

<X(m)>

Conectar los resortes en serie (figura No 2), luego suspenda las pesas
en el extremo inferior de los resortes, y anote sus datos en la tabla No
3.
TABLA Nº 3

F (N)

5.

X1(m)

X2(m)

X3(m)

X4(m)

<X(m)>

Conectar los resortes en paralelo (figura No 3), luego suspenda las
pesas en el extremo inferior de los resortes, y apunte sus datos en la
tabla No 4.

44


TABLA Nº 4
F (N)

X1(m)

X2(m)

X3(m)

X4(m)

<X(m)>

TRATAMIENTO DE DATOS:
6.

De la tabla No 1, en una hoja de papel milimetrado, hacer un gráfico de
fuerza vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la
gráfica.

7.

Con los datos de la tabla No1, realice un ajuste por mínimos cuadrados
para hallar la fuerza en función de la deformación.

8.

De la tabla No 2, en un papel milimetrado hacer un gráfico de fuerza
vs deformación longitudinal. Determine la pendiente de la gráfica.

9.

Con los datos de la tabla No 1, realice un ajuste por mínimos
cuadrados para hallar la fuerza en función de la deformación.

10.

De la tabla No 3 hallar el valor de KE cuando los resortes se
encuentren en serie, y con los datos de la tabla No 4 hallar el valor KE
para los resortes en paralelo (gráficamente en papel milimetrado).

11.

Repita el paso anterior (hallar el valor de KE para resortes en serie y en
paralelo), pero mediante un ajuste por mínimos cuadrados.

45


5.

CUESTIONARIO:

1.

Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 6 y 8 hallar KE
cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la
ecuación 6 y la ecuación 8.

2.

Con el valor de K1 y K2 obtenidos en el procedimiento 7 y 9 hallar KE
cuando los resortes se encuentren en serie y en paralelo, utilizando la
ecuación 6 y la ecuación 8.

3.

Compare los resultados obtenidos en las preguntas 1 y 2 con los
resultados del procedimiento 11 y explique.

4.

En la figura Nº 5 si W1 = 20 N y W2 = 50 N. Hallar la deformación
que sufre el resorte de constante de rigidez K1 (utilizar el valor
calculado en la practica).

Figura Nº 5: situación del problema

5.

Interprete Físicamente las pendientes de sus gráficos.

46


6.

7.

Investigar sobre las ecuaciones de movimiento para los dos sistemas
estudiados, explicarlas ecuaciones para diversos casos.

8.

experimento?

9.

6.

Determine el valor de la energía potencial elástica (ecuación No 2),
para cada resorte, cuando están en serie y cuando están en paralelo,
para los estiramientos máximos medidos.


OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7.

CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

47


8.

RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.

REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]

FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición.
Volumen I

"Aquel que conoce a los demás es un erudito; el que se conoce a sí mismo es un sabio"
Lao Tsé

48


FIGURA Nº 6: En el interior del reloj de bolsillo hay un pequeño disco (llamado péndulo de torsión)
que oscila hacia adelante y hacia atrás de manera muy precisa y controla los engranajes del reloj. Los
antiguos relojes de péndulo mantienen la hora exacta a causa de su movimiento pendular. La caja de
madera en cuyo interior se encuentra el péndulo proporciona el espacio necesario para este, lo que
permite la oscilación y así avanzan los engranajes del reloj con cada movimiento. El diseño del reloj
es muy importante para que el periodo de oscilación del péndulo sea lo mas preciso posible. ¿Qué
propiedades de los objetos oscilantes hacen que sean muy útil como medidores de tiempo?
(Fotografía de reloj de bolsillo, George Semple; fotografía del reloj de abuelo, Charles D. inviernos)

49


LABORATORIO N° 5
DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ

Ecuación de movimiento, Movimiento armónico, Fuerzas

1.

OBJETIVOS:
-

2.

-

3.

Determinar el módulo de rigidez de un alambre utilizando el péndulo
de torsión.

Un (01) péndulo de torsión
Un (01) calibrador vernier
Un (01) metro de alambre
Una (01) regla o wincha
Un (01) cronómetro digital
Dos (02) hojas de papel milimetrado

FUNDAMENTO TEORICO:
La torsión es un deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo.
Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce
el otro. En este caso, distintas secciones de la barra girarán diferentes
ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área, ni de la
longitud de la barra, el volumen no varía.
En la Figura Nº1 se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica
de longitud L y radio R. En (a) se muestra la barra antes de ser sometido a
esfuerzo, y en (b), cuando esta sometida a torsión.

51


El torque τ necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto
ángulo θ respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas,
calculando el torque correspondiente a cada una de ellas, y efectuando la
suma para obtener:
τ = GπR4θ/2L

(1)

donde G es el módulo de rigidez del material del que está hecho la barra.
El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple.
Consiste de un sistema suspendido de un alambre, ver Figura Nº 2, de tal
manera que la línea OC pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el
sistema se rota un ángulo θ a partir de su posición de equilibrio, el alambre
se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque τ alrededor de OC que se
opone al desplazamiento angular θ, y de magnitud proporcional al ángulo, si
θ es pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que:
τ = - Kθ

(2)

donde k es una constante de proporcionalidad, que se denomina coeficiente
de torsión del alambre.
Si I es el momento de inercia del sistema con respecto al eje OC, la ecuación
del movimiento es:
Id2θ / dt2 = -kθ ó d2θ / dt2 + (k / I) θ = 0
que es la ecuación diferencial de un Movimiento Armónico Simple de la
forma:
d2θ / dt2 + ω2θ = 0

52


y el período de oscilación T es dado por:
T = 2π I / k

(3)

Un estudio más detallado del péndulo de torsión indica que la ecuación (3)
puede escribirse como:

T = 8 π I L/ GR 4

(4)

Figura N° 1: Visión frontal de la Torsión de un material

4.

PROCEDIMIENTO:
1.

Con el calibrador vernier, medir cuidadosamente el diámetro del
alambre en cinco lugares distintos a lo largo de su longitud y
determinar su radio R. Con la regla, medir así mismo, la longitud L del
alambre.

2.

Repetir el paso anterior para la barra del sistema, anotar los valores
correspondientes en la Tabla N° 1

53


3.

Determinar las masas de la barra y de los cuerpos A y B que
constituyen el sistema y con el tornillo fijarlo al extremo libre del
alambre
TABLA N° 1: Datos experimentales
R1

R2

R3

R4

R5

R

ΔR

L

ΔL

Alambre
Barra
4.

Disponer las masas A y B en la barra, en cada uno de sus extremos y
equidistantes del punto C, como se indica en la Figura 2 y medir la
distancia D entre las masas. Usando los valores del paso 3, calcular el
momento de inercia I del sistema y anotar sus resultados en la Tabla
N° 2.
TABLA N° 2: Datos experimentales (Continuación)
d
(cm)

Nº

t1
(s)

t2
(s)

t3
(s)

t

(s)

T
(s)

I
(Kg - m2)

1
2
3
4
5
5.

Girar ligeramente la polea P por medio de la cuerda. El péndulo
empezará a realizar oscilaciones angulares en el plano horizontal.
Medir el tiempo que emplea en realizar 20 oscilaciones completas.
Repetir esta operación tres veces. Calcular el periodo T y anotar sus
resultados en la Tabla N° 2.

54


6.

Repetir los pasos 4 y 5 para otros valores de d y completar la Tabla N°
2

Figura N° 2: Sistema experimental

7

8

5.

Usando los valores de la Tabla N° 2, graficar T = T (I) en una hoja de
papel milimetrado. Interpretar la gráfica con relación a la ecuación (3)
Graficar T2 = f( I ) en una hoja de papel milimetrado. ¿La gráfica
obtenida es la de una línea recta? Justificar su respuesta

CUESTIONARIO:

1.

Realizar el ajuste de la recta usando el método de los Mínimos
Cuadrados y a partir de la pendiente determinar el valor experimental
del módulo de rigidez del alambre y su error correspondiente.
55


2.

3.

¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el
mayor cuidado posible?

4.

Derivar la expresión usada para determinar el momento de inercia del
sistema suspendido del alambre.

5.

Tomando en cuenta lo expresado en los fundamentos teóricos,
demostrar explícitamente la ecuación (1)

6.

¿Qué representa el coeficiente de torsión k definido en la ecuación (2)
y en que unidades se expresa?

7.

¿Qué relación existe entre el coeficiente de torsión y el módulo de
rigidez o de torsión de un alambre? Según esto derivar detalladamente
la ecuación (4)

8.

experimento?

9.

6.

Puesto que el material del alambre se conoce, ¿el valor experimental
hallado para G coincide con el valor dado en Tablas?


OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

56


7.

CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.

BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]

MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.
Volumen I. Harla. Primera Edición. México, 1978.
Addison Wesley. Sexta Edición. U.S.A.
TIPLER. FÍSICA, Tomo I. Reverté. Tercera Edición. España, 1995..
RESNICK-HOLLIDAY-KRANE. FÍSICA, Tomo I. Cecsa. Cuarta
Edición. México, 1996.

“El movimiento no existe fuera de las cosas, pues todo lo que cambia, o cambia en el orden de la
sustancia o en la cantidad, o en la calidad, o en el lugar.”
ARISTÓTELES (384 AC-322 AC) Filósofo griego.

57


FIGURA Nº 3: Modelo idealizado de un elemento sometido a Torsión: La torsión se refiere al
torcimiento de un miembro estructural cuando se carga con momentos que producen rotación
alrededor de su eje longitudinal. Los pares que producen dicho torcimiento se denominan momentos
torsión antes, pares de torsión o torques.

58


LABORATORIO N° 6
HIDROSTATICA

Empuje, Fuerzas, Densidad, Presión

1.

OBJETIVOS:
-

2.

-

3.

Encontrar el valor de la fuerza de empuje ejercida por un liquido.
Determinaciones de densidades de sólidos y líquidos.

Un (01) Líquido: Glicerina o Alcohol
Un (01) trozo de hilo (20 cm)
Una (01) Probeta
Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor)
Una (01) Balanza
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey
Très (03) Solidos cilíndricos (Cuerpos problema)

FUNDAMENTO TEORICO:

PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES: Todo cuerpo, total o parcialmente
sumergido en un liquido sufre por parte de este, un empuje de abajo hacia
arriba y es igual al peso del liquido desalojado. Un cuerpo sumergido esta
sometido a 2 fuerzas, su peso y el empuje del líquido.

∑F

=0

(1)

E −W = 0

(2)

y

59

E = γVs
donde: E

(3)

= Empuje

W

= Peso

γ

= Peso especifico del líquido

Vs

= Volumen de la parte sumergida del cuerpo

Todo cuerpo en el aire tiene peso W . En cambio, cuando el mismo cuerpo se
encuentra sumergido en un liquido, tal como se muestra en la Figura Nº 1, el
dinamómetro o balanza, indicara un peso aparente W * menor que el anterior,
habiendo experimentado por tanto una disminución en su peso. Esta
disminución se debe al empuje ( E ) que ejerce el liquido sobre el cuerpo.

E = W −W * = 0

(4)

W*=

W =

E =

(a)

(b)

FIGURA Nº 1: (a) Medida del peso de un cuerpo en el aire. (b) Medida del peso del cuerpos
sumergido en un liquido

60


En virtud del principio de Arquímedes que establece: La magnitud de la
fuerza de empuje sobre todo cuerpo, total o parcialmente sumergido, es igual
al peso del fluido desalojado, entonces, se tiene que:

E = mL g

(5)

como:

m L = ρ LV L

(6)

se tiene:

E = ρ LV L g

(7)

Remplazando esta última expresión en (4) y considerando que el volumen
del líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido se obtendrá
la densidad del cuerpo en función del empuje, ecuación (9)

Considerando:

VL = Vc =
ρc =

mc

ρc

W
ρL
W −W *

(8)
(9)

Con la expresión (8) se puede calcular la densidad de cuerpos sólidos cuya
densidad sea mayor que la del líquido utilizado.

FIGURA Nº 2: (a) Un objeto totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que
esta inmerso experimentara una fuerza neta hacia arriba. (b) Un objeto sumergido totalmente que
es más denso que el fluido se hunde.
61

4.

PROCEDIMIENTO:

APLICANDO EL CONCEPTO DE DENSIDAD:
1.
Mida la masa de cada una de las muestras proporcionadas, y luego
utilizando la probeta graduada determina sus respectivos volúmenes,
anote sus datos en la TABLA N° 1.
TABLA N° 1: Medidas de Masas y Volumenes

Cuerpo
N°

Masa
(g)

Volumen
( cm3 )

1
2
3

2.

Con los datos de la Tabla N° 1, calcule la densidad para cada cuerpo.
TABLA N° 2: Calculo de la Densidad

Cuerpo
N°

Densidades
( g/cm3 )

1
2
3

62


APLICANDO EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:
3.

Mida el peso de los cuerpos problema en el aire, anótelos en la Tabla
N° 3

4.

Luego mida el peso cuando este totalmente sumergido en agua.
Cuantifique el empuje y la densidad usando la ecuación (7) y (9)
respectivamente.
TABLA N° 3: Calculo de los Pesos

Cuerpo
N°

Peso Real
(en el Aire)
(N)

Peso Aparente
(en el agua)
(N)

1
2
3
TABLA N° 4: Calculo del Empuje

Cuerpo
N°

Empujes
(N)

1
2
3
Obs: Tenga mucho cuidado con derramar agua.

63

Densidades
( g/cm3 )

5.

ACTIVIDAD:

Del procedimiento (4) en la Tabla Nº 4 usted a determinado le densidad
experimental. Busque en tablas de las Referencias las densidades de las
muestras usadas y llene la siguiente tabla, para ello también tiene que
calcular el error relativo porcentual.
TABLA N° 5: Comparación de densidades

Cuerpo
N°

Densidad
Referencial
( g/cm3 )

Densidad
Experimental
( g/cm3 )

Error Relativo
Porcentual
Erel (%)

1
2
3

6.

CUESTIONARIO:

1.

Un cuerpo sumergido totalmente en un fluido recibe un empuje
verticalmente hacia arriba. ¿Cómo harías para que el mismo cuerpo y
en el mismo fluido varíe su empuje.

2.

¿Qué procedimiento seguirías para determinar la densidad de un sólido
que flota en agua (madera por ejemplo), empleando el principio de
Arquímedes

3.

En nuestro planeta existe un mar denominado el Mar Muerto.
Averigüe porque se conoce con ese nombre y que implicancias tiene
en la flotación de los cuerpos.

64


4.

El plomo tiene una densidad mayor que el hierro, y ambos son mas
densos que el agua. ¿La fuerza de flotación sobre un objeto de plomo
es mayor que, menor que o igual a la fuerza de flotación sobre un
objeto de hierro del mismo volumen?

5.

Un cilindro de uranio sólido pesa 9.34 kg en el aire, 8.84 kg en el agua
y 2.54 kg en otro liquido. a) Cual es volumen del cilindro? b) cual es
la densidad del cilindro de uranio? c) cual es la densidad del liquido
desconocido? d) Identifique dicho liquido?

6.

Un barco viajara mas alto en el agua de un lago tierra adentro o en el
océano?, por que?

7.

Un pez descansa en el fondo de una cubeta con agua mientras se esta
pesando. Cuando empieza a nadar dentro de la cubeta, cambia el peso?

8.

Para medir la densidad de líquidos en forma directa. Existen
dispositivos denominados DENSIMETROS. Si un mismo densímetro
se introduce en dos líquidos diferentes tal como se muestra en la figura
siguiente, diga cual de los líquidos es más denso. Fundamente su
respuesta.

FIGURA Nº 3: Medición con el densímetro

65

7.

OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.

CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.

RECOMENDACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.

REFERENCIAS:
[1]
[2]
[3]

Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 307-319.
FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición,
pag. 427-438.

66


[4]
[5]
[6]

Volumen I

"Vivimos en el fondo de un mar de aire."
EVANGELISTA TORRICELLI
(1608-1647) Físico y matemático italiano

67

FIGURA Nº 4: Una nave puede dañarse aun cuando no esta cerca del hielo expuesto. Un iceberg que
flota en agua de mar, según la figura, es extremadamente peligroso por que mucho del hielo esta
debajo de la superficie. Este hielo ocultado puede dañar una nave que esta navegando a una
considerable distancia del hielo visible. ¿Qué fracción del iceberg esta debajo del agua?

68


LABORATORIO N° 7
VISCOSIDAD

Movimiento, Fuerzas, Fricción, Empuje, Fluidos, Hidrostática, densidad

1.

OBJETIVOS:
-

2.

-

3.

Medir el coeficiente de viscosidad de líquidos por el método de Stokes

Una (01) probeta graduada de 250 mL
Un (01) recipiente con Glicerina y/o aceite de ricino
Una (01) Regla o wincha métrica.
Un (01) Micrómetro o Vernier (Pie de Rey)
Diez (10) esferas de vidrio (de 15 mm de diámetro aproximadamente)
ó
Veinte esferas de acero (de 3 a 6 mm de diámetro aproximadamente)
Una (01) Balanza de tres brazos marca OHAUS
Un (01) cronómetro digital
Un (01) Termómetro
Un (01) recipiente de plástico
Dos (02) ligas (a usar como marcadores)

FUNDAMENTO TEORICO:
Cuando un cuerpo cae a través de un fluido viscoso, su velocidad varía hasta
el momento en que las fuerzas (debido a la viscosidad y a la gravedad) se
equilibran y su movimiento se hace uniforme.

69


Stokes demostró que para una esfera de radio r que se mueve lentamente en
un fluido cuyo coeficiente de viscosidad es η, la fuerza de resistencia al
movimiento o de viscosidad es aproximadamente:
Ff = - 6 π r η v

(1)

El coeficiente η, depende de la fricción interna del fluido y su unidad en el
Sistema Internacional es N s / m2 o kg / m s, esta unidad cuando se expresa en
g / cm s , se denomina poise ( P ).
En consecuencia, la ecuación del movimiento para una esfera que cae dentro
de un líquido viscoso es:
m a = m g - 6 π r η v – mf g
Donde:

(2)

m⋅g : es la fuerza debido a la gravedad
mf ⋅g : es la fuerza de empuje que ejerce el líquido.

La velocidad de la esfera inicialmente va aumentando y por consiguiente
también la fuerza de viscosidad aumenta, de tal forma que luego de cierta
distancia, la fuerza total se anula y el movimiento se hace uniforme. A partir
de este momento la esfera continuará moviéndose con una velocidad
constante, llamada velocidad límite, dada por:
0 = m g - 6 π r η v – mf g
v = (m - mf) g / (6 π r η)
ρ y

en términos de las densidades

(3)

ρ′ de la esfera y del líquido

respectivamente, la ecuación (3) tiene la forma
v = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9η
de donde obtenemos el coeficiente de viscosidad

70

(4)


η = 2 ( ρ - ρ’ ) r2 g / 9 v

(5)

En la tabla Nº 1 se muestran algunos coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1)
mf g
(Flotación)

Ff
(Fricción
del fluido )

mg
( Peso )
Figura Nº 1: Fuerzas que actúan en un cuerpo que cae dentro de un fluido.

TABLA Nº 1
Coeficientes de viscosidad (g . cm-1. s-1) vs Temperatura
T ( ºC )

0

Agua

5

10

15

20

25

30

37

0,0179 0,0152 0,0131 0,0114 0,0101 0,0089 0,0080 0,0069

Glicerina

40

Aceite de ricino

21

13

24,2

8,4
9,9

5,5

3,8
4,5

Sangre normal

0,0302

0,0208

Plasma sanguíneo

0,0181

0,0126

Aceite
(SAE10)

motor

2

ρglicerina = 1.26x10+3 kg/m3.
71


4.

PROCEDIMIENTO:
1.

Mida la masa y el diámetro de las esferas usadas.

2.

Determine la densidad promedio de las esferas y regístrela en la Tabla
Nº 2

3.

Mida la masa de la probeta.

4.

Llene la probeta de base ancha con el líquido hasta 5 cm por debajo
del borde superior.

5.

Mida la masa de la probeta con el líquido. Por diferencia calcule la
masa del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2.

6.

Determine la densidad del líquido y regístrela en la Tabla Nº 2.

7.

Usando las ligas coloque dos marcas en la probeta, uno próximo a la
base y otra entre 6 a 10 cm por debajo del nivel de líquido. Anote la
distancia entre las dos marcas y registre ese dato en la Tabla Nº 3.

8.

Limpiar las esferas, dejar caer una a una dentro de la probeta en el
centro de la misma.

9.

Mida el tiempo que tardan las esferas en recorrer la distancia entre las
dos marcas y determine la velocidad límite, registre sus datos en la
Tabla Nº 3.

10.

Mida la temperatura del líquido como referencia.

72


Complete las siguientes tablas:
TABLA Nº 2
Registro de datos de la esfera y del líquido
±

Temperatura:
Masa (g)

Diámetro (cm)

Volumen (cm3)

Densidad (g /cm3)

Esfera

±

±

±

±

Líquido

±

±

±

±

TABLA Nº 3
Registro del tiempo para la distancia recorrida entre las dos marcas
Distancia entre las dos marcas d =

±

Tiempo
(s)
Promedio

t=

±

Coeficiente
de
viscosidad

η=

±

11.

5.

Devuelva todos los materiales seco y ordenadamente, la mesa de trabajo
debe quedar limpio y seco.

CUESTIONARIO:

1.

¿Cuál de los datos contribuye más a la incertidumbre en el resultado
del coeficiente de viscosidad?

2.

Compare su resultado con otros valores de tablas, discuta.
73


3.

¿La ley de Stokes es una ley general, cuales son sus limitaciones?.

4.

Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos corporales y
regístrelas en la Tabla Nº 4.
Tabla Nº 4: Coeficientes de viscosidad
Líquido

5.

Coeficiente de viscosidad

Investigue los coeficientes de viscosidad para líquidos Industriales o
de aplicaciones en su área y regístrelas en la Tabla Nº 5.
Tabla Nº 5: Coeficientes de viscosidad
Líquido

Coeficiente de viscosidad

6.

experimento?

7.


74


6.

OBSERVACIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7.

CONCLUSIONES:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.


----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

75


9.

BIBLIOGRAFIA:
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]

MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I, II.
MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,.
Volumen I
SEXTA EDICION.

“El que abusa de un líquido no se mantiene mucho tiempo sólido.”
CHARLES AUGUSTIN SAINTE-BEUVE (1804-1869)
Escritor y crítico literario francés.

76


Figura Nº 2: En general, el termino viscosidad se emplea en el flujo de fluidos para caracterizar el
grado de fricción interna en el fluido. Un auto sometido a una prueba aerodinámica en un túnel de
viento. Las líneas de corriente en el flujo de aire se hacen visibles mediante partículas de humo.
¿Qué puede concluir usted acerca de la velocidad del flujo de aire a partir de esta fotografía?

77


LABORATORIO N° 8
TENSION SUPERFICIAL

Hidrostática, Fuerzas, Líquidos, Capilaridad

1.

OBJETIVOS:
-

2.

-

3.

Determinar la fuerza de tensión superficial que ejerce un líquido
problema, refiriéndola a la unidad de longitud sobre la que actúa esta
fuerza.

Un (01) Dinamómetro de Precisión Leybold Didactic (0.1 N;
Precisión 1 mN)
Un (01) Aro metálico (diámetro: 6 cm aprox.)
Un (01) Recipiente de Cristal
Tres (03) Líquidos: agua, alcohol y glicerina
Un (01) Soporte elevador
Una (01) Nuez simple
Una (01) Varilla de metal (aprox. 50 cm)
Un (01) termómetro
Un (01) Calibrador vernier o pie de rey

FUNDAMENTO TEORICO:
Un líquido que fluye lentamente por el extremo de un cuentagotas no sale en
forma de chorro continuo, sino como una sucesión de gotas. Una aguja de
coser o una moneda, colocada cuidadosamente sobre la superficie del agua,
79


forma en ella una pequeña depresión y permanece en reposo sin hundirse,
aunque su densidad llegue a ser hasta diez veces mayor que la del agua.
Cuando un tubo de vidrio, limpio y de pequeño calibre, se sumerge dentro
del agua, esta se eleva en su interior; pero si se sumerge en mercurio, el
mercurio desciende. Estas experiencias, y otras muchas de naturaleza
análoga, están relacionadas con la existencia de una superficie límite entre
un líquido y alguna otra sustancia.
Todos los fenómenos citados indican que cabe imaginar la superficie de un
líquido en tal estado de tensión que se asemejaría con una membrana
elástica tensa.
Se define el coeficiente de tensión superficial (σ) como la fuerza que la
tensión superficial de un líquido ejerce sobre la parte del objeto en contacto
con la superficie del mismo, resultado de la atracción de las moléculas,
refiriéndola a la unidad de longitud del contorno (o perímetro).

σ=

ΔF
L

(1)

donde: L : longitud de la superficie en contacto con el liquido (perímetro
del Aro)

F : Fuerza de la Tensión Superficial

σ : Coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de
expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.
Debido a la tensión superficial, las gotitas pequeñas de un líquido tienden a
adquirir forma esférica. Cuando se forma la gota, la tensión superficial
tiende a comprimirla reduciendo al mínimo posible la superficie de la
misma, resultando así esférica la gota.
Muchas manifestaciones de la tensión superficial: transformación de un
chorro de líquido en gotas, curvatura de un líquido en las paredes del
80


recipiente que lo contiene, etc., permiten encontrar relaciones de
proporcionalidad entre la densidad de un líquido (masa de la unidad de
volumen), y su tensión superficial, de forma que siempre ésta es mayor en
los líquidos más densos.

DINAMOMETRO

RECIPIENTE CON
EL LÍQUIDO

FIGURA Nº 1: Tensión Superficial de Líquidos

Medida de la tensión superficial de un líquido
El método de Du Nouy es uno de los más conocidos. Se mide la fuerza
adicional ΔF que hay que ejercer sobre un anillo de aluminio justo en el
momento en el que la lámina de líquido se va a romper. (Ver Figura Nº 1)
La tensión superficial del líquido se calcula a partir del diámetro 2R del
anillo y del valor de la fuerza ΔF que mide el dinamómetro.

σ=

ΔF
2 (2πR )

81

(2)


El líquido se coloca en un recipiente, con el anillo inicialmente sumergido.
Mediante un tubo que hace de sifón se extrae poco a poco el líquido del
recipiente
En la figura se representa:
1

2

3

FIGURA Nº 2: Situaciones en contacto durante la separación de anillo y el liquido
1.
2.
3.

El comienzo del experimento
Cuando se va formando una lámina de líquido.
La situación final, cuando la lámina comprende únicamente dos superficies (en esta
situación la medida de la fuerza es la correcta) justo antes de romperse.

Si el anillo tiene el borde puntiagudo, el peso del líquido que se ha elevado
por encima de la superficie del líquido sin perturbar, es despreciable.

FIGURA Nº 3: Diagrama de cuerpo libre del anillo de DuNoy

82


4.

PROCEDIMIENTO:
Se realizarán medidas de la tensión superficial del agua, alcohol etílico y
glicerina (en este orden), para lo cual pondremos en contacto las
correspondientes superficies de los líquidos con un aro metálico, de
perímetro L conocido. Así, la tensión superficial del líquido problema será la
fuerza que experimenta el aro por unidad de longitud cuando está en
contacto (no sumergido) con dicho líquido. El resultado debe darse en
unidades del Sistema Internacional. Para el montaje ver Figura Nº 4.
Se aconseja limpiar, con agua y alcohol la zona del aro y de la lámina que va
a hacer contacto con el líquido.
Pasos a seguir:
1.

Se tomarán las medidas del aro metálico y de la lámina de vidrio
haciendo uso del calibrador. El valor de L, a sustituir en la fórmula
Para el aro metálico, será: la suma del perímetro externo más el
perímetro interno del aro, ya que, debido a que éste tiene un cierto
grosor, existe una película superficial en ambos lados del mismo.
(llene sus datos en la Tabla Nº 1)

2.

Armar el sistema experimental como se indica en la Figura Nº 4:

83


FIGURA Nº 4: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos
(Diagrama Pictórico)

FIGURA Nº 5: Sistema experimental para la Tensión Superficial de Líquidos

84


3.

Verter el líquido problema en el vaso y colocar éste sobre la
plataforma. Suspender del dinamómetro el aro metálico e introducirlo
en el vaso de modo que no toque el líquido cuya tensión superficial
queremos medir. Anotar el valor dado por el dinamómetro que se
tomará como valor de referencia, Fo.

4.

Descender el aro hasta que toque la superficie del líquido, lo más
paralelo posible.

5.

Una vez en contacto, hacer descender lentamente el soporte del vaso
observando el indicador del dinamómetro hasta que el aro se despegue
del líquido. Lo notaremos porque se observará un salto apreciable en
las lecturas realizadas. Anotar este último valor como F. Repetir la
experiencia 5 veces para cada sustancia.

6.

Calcular

σ en cada caso y para cada sustancia. Se efectúa cálculo de

errores correspondiente.
7.

Mide la temperatura T del ambiente para referencia.

Obs: Tenga mucho cuidado con el dinamómetro de precisión, no este
jugando ni jalando el Dinamómetro

85


TABLA N° 1: Medidas Experimentales
Líquidos

Datos

Agua

Alcohol

Glicerina

Longitud perímetro del aro L (m)
Fuerza Tensión Superficial F (N)
Coeficiente de Tensión Superficial

σ (Poise)

Temperatura de Referencia (ºC)
8.

Busque en las referencias los valores de los coeficientes de Tensión
Superficial de los líquidos usados y calcule los errores relativos
porcentuales y coloque los resultados en la tabla Nº 2..
Líquidos
Datos


Agua

σ (Poise)

(Referencial )

σ (Poise)

(Experimental)
Error Relativo Porcentual (%)

86

Alcohol

Glicerina


Datos adicionales:
TABLA N° 3: Tensión superficial de los líquidos a 20ºC
σ (10-3 N/m)

Líquido
Aceite de oliva

33.06

Agua

72.8

Alcohol etílico

22.8

Benceno

29.0

Glicerina

59.4

Petróleo

26.0

Fuente: Manual de Física, Koshkin, Shirkévich. Editorial Mir

La tensión superficial del agua
Dado que las fuerzas intermoleculares de atracción entre moléculas de agua
se deben a los enlaces de hidrógeno y éstos representan una alta energía, la
tensión superficial del agua es mayor que la de muchos otros líquidos.

87


CUADRO N° 1: Comparación de la Tensión Superficial del Agua y otros líquidos

Tensión
Superficial
(dinas/cm)

Tipos de Líquidos

El agua muestra un valor de tensión superficial mayor que otros líquidos
comunes a temperatura ambiente. En el diagrama se muestra un valor tres
veces mayor que la media de los otros líquidos

6.

CUESTIONARIO:
1.

¿A la vista de los resultados, podrías concluir que existe alguna
relación entre tensión superficial y densidad?

2.

El coeficiente de tensión superficial esta relacionado con la
viscosidad?

3.

Cuales son las causas de la tensión superficial?

88


4.
5.

Que es Capilaridad y que es un menisco?

6.

El coeficiente de tensión superficial es igual a ceo para el agua?.
Podría generalizarse para otros líquidos?

7.

Si la fuerza requerida para separar un anillo de DuNoy de 4 cm. de
diámetro de la superficie de un líquido es de 18.6 mN ¿Cual es el valor
de la tensión superficial del líquido?

8.

De cinco (05) ejemplos donde se aplica la Tensión Superficial

9.

7.

Como influye la temperatura a la tensión superficial?

Como aplicaría este tema en su carrera profesional?

OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.

CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

89


9.

RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.

REFERENCIAS:
[1]

[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]

Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.
A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México
D.F., México.
Mak S.Y., Wong K. Y., The measurement of the surface tension by the
method of direct pull. Am. J. Phys. 58 (8) August 1990, pp. 791-792.
Volumen I

" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de
ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento
es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus
pensamientos a la etapa de ciencia."
WILLIAM THOMSON KELVIN (1824-1907) Matemático y físico escocés

90


FIGURA Nº 6: La superficie de cualquier líquido se comporta como si sobre esta existe una
membrana a tensión. A este fenómeno se le conoce como tensión superficial. La tensión superficial
de un líquido está asociada a la cantidad de energía necesaria para aumentar su superficie por unidad
de área. Es por ello que el insecto no se hunde al caminar por la superficie del agua en esta foto.

91


LABORATORIO N° 9
DILATACION LINEAL

Dilatación de Sólidos, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor

1.

OBJETIVOS:
-

2.

-

3.

Determinación experimental del coeficiente de dilatación lineal, de los
materiales; latón, aluminio y vidrio.
Verificar experimentalmente la variación de la longitud con la
temperatura

Un (01) aparato de dilatación térmica
Un (01) generador de vapor
Un (01) termómetro.
Una (01) cantidad de agua (indicada por el profesor)
Una (01) una extensión eléctrica
Una (01) wincha
Un (01) vernier o pie de rey

FUNDAMENTO TEORICO:
Suponga que un objeto tiene una longitud inicial L a lo largo de alguna
dirección a cierta temperatura, y que la longitud aumenta ΔL por el cambio
en temperatura ΔT . Los experimentos muestran que cuando ΔT es pequeña
ΔL es proporcional a ΔT y a L :
ΔL = α .L.ΔT

93

(1)


donde: L : longitud inicial

L f : longitud final
T : temperatura inicial
T f : temperatura final

α : coeficiente de dilatación lineal o coeficiente promedio de
expansión lineal, tiene unidades de (ºC)-1.
con:

ΔL = L f − L

(2)

ΔT =T f −T

(3)

FIGURA Nº 1: Dilatación Lineal

El coeficiente de dilatación lineal α para diferentes materiales se puede
calcular con la siguiente fórmula:

α=

ΔL
L * ΔT

Siendo L la longitud del tubo de prueba hasta el eje giratorio.

94

(4)


El incremento que experimenta la unidad de longitud al aumentar 1 ºC su
temperatura, se denomina " Coeficiente de Dilatación Lineal” (α ) .
El aparato de dilatación térmica sirve para la medición simultánea y para la
comparación de los coeficientes de dilatación térmica de cuerpos en forma
de tubos de diferentes materiales.
Sobre un carril de aluminio se encuentra tres tubos de prueba conectados con
el distribuidor de vapor por medio de tubos de silicona. Cada uno de los
extremos libres de los tubos se encuentra sobre un eje giratorio que lleva un
índice a una escala especular vertical, para indicar directamente la dilatación
de los tubos debida al vapor caliente.
Los materiales usados son sólidos isotropicos.

FIGURA Nº 2: Expansión Térmica de una arandela metálica homogénea. Observe que cuando se
calienta la arandela aumentan todas las dimensiones. (la expansión se ha exagerado en esta figura)

95


4.

PROCEDIMIENTO:
1.

Se coloca verticalmente la escala especular sobre el carril soporte.

2.

Se colocan y aprietan los índices debajo de los tubos de tal forma que
se pueda leer la variación de la longitud.

3.

Todos los índices se ponen en cero

FIGURA Nº 3: Aparato de Expansión Térmica

4.

El generador de vapor se llena de agua hasta la mitad, se coloca sobre
la placa calentadora. Se coloca la tapa de corcho y se asegura con el
estribo de sujetacion.

96


FIGURA Nº 4: Generador de Vapor

5.

El aparato de dilatación térmica se conecta con el generador de vapor
por medio del distribuidor de vapor utilizando una manguera.

FIGURA Nº 5: Sistema Experimental

97


6.

Para recoger el agua de condensación se coloca un recipiente debajo
de los extremos de los tubos.

7.

Se mide la temperatura T del ambiente.

8.

Se conecta la placa calentadora.

9.

Se deja fluir vapor por los tubos de prueba hasta que ellos han logrado
la temperatura de ebullición del agua de 100º C y al mismo tiempo se
observan las desviaciones de los índices en los tubos.

10.

Se lee en la escala la dilatación de la longitud de los tubos ΔL (1 mm
de cambio de la longitud corresponde a 4 cm de desviación en la
escala).

11.

Se mide la deferencia de temperatura
temperatura ambiente.

ΔT con respecto a la

Obs: Tenga mucho cuidado con el agua caliente.

5.

ACTIVIDAD:
Determinar experimentalmente el coeficiente de dilatación lineal del latón,
aluminio y vidrio; usando la ecuación (4)
Datos del aparato de dilatación lineal:
Tubos de prueba
Dimensiones
Longitud de medida

:
:
:

Latón, Aluminio y Vidrio
700 mm x 6 mm Ø
600 mm

98


Material

Datos
Latón

Aluminio

Vidrio

Longitud inicial L (m)
Longitud Final L f (m)
Temperatura inicial T (0C)
Temperatura Final T f (0C)
Coeficiente de dilatación Lineal ( α )
TABLA N° 2: Comparación de coeficientes de dilatación
Material

Coeficientes

Latón

Aluminio

Vidrio

Coeficiente de dilatación Lineal de
Referencia ( αref )
Coeficiente de dilatación Lineal
experimental ( αexp )
Error Relativo Porcentual ( ε rel (%) )

6.

CUESTIONARIO:
1.

Calcule el coeficiente de dilatación lineal de los materiales (latón,
aluminio y vidrio) con la formula (4).

99


2.

¿Cuál de los materiales posee mayor coeficiente de dilatación lineal
( α )?

3.

¿Que es un material isotrópico?

4.

¿Que características debe tener un material para que se dilate
homogéneamente?

5.

El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo.
¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando este se
calienta?

6.

Un cojinete de anillo de acero tiene un diámetro interior que es 1 mm
mas pequeño que un eje. ¿Qué se puede hacer para que encaje en el eje
sin que se elimine el material?

7.

¿Qué pasaría si al calentarse el vidrio de un termómetro se expandiera
mas que el liquido interno?.

8.

Un edificio con una estructura de acero tiene 50 m de altura ¿Cuánto
mas alto será en un día de verano cuando la temperatura es de 30 º C
que en un día de invierno a -5 ºC?

9.

experimento?

10.


100


7.

OBSERVACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8.

CONCLUSIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9.

RECOMENDACIONES:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10.

REFERENCIAS:
[1]

[2]

Física Universitaria, F. W. Sears, M. W. Zemansky, H. D. Young, R.
A. Freedman, Addison Wesley Longman, IX edición, 1998, México
D.F., México.
Hill, México D. F., México, 2001, Cap. 6, Pág. 350-354.

101


[3]
[4]
[5]
[6]
[7]

FÍSICA Tomo I. R. A. Serway, McGraw-Hill, 1997, Cuarta Edición,
pag. 538-543.
Volumen I

" Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de
ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento
es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus
pensamientos a la etapa de ciencia."
WILLIAM THOMSON KELVIN(1824-1907) Matemático y físico escocés

102


FIGURA Nº 6: El Termómetro de alma en vidrio, inventado en Florencia, Italia, alrededor de 1654,
consta de un tubo de liquido (el alma) que contiene un numero de esferas de vidrio sumergidas con
masas ligeramente diferentes. A temperaturas suficientemente bajas todas las esferas flotan, pero
cuando la temperatura aumenta, las esferas se sumergen una después de otra. El dispositivo es una
herramienta burda pero interesante para medir temperatura.

103


LABORATORIO N° 10
CALOR ESPECÍFICO

Masa, Densidad, Conservación de la Energía, Temperatura, Calor

1.

OBJETIVOS:
-

2.

-

3.

Determinar la capacidad calorífica de un calorímetro.
Determinar el calor específico de un cuerpo sólido, utilizando el método
de mezclas.

Un (01) Calorímetro con sus accesorios
Una (01) Cocina eléctrica
Tres (03) cuerpos sólidos (de bronce, cobre y aluminio)
Un (01) termómetro.
Un (01) recipiente con agua
Una (01) una extensión eléctrica

FUNDAMENTO TEORICO:

La medición de las cantidades de calor intercambiadas, proceso que se
conoce como calorimetría, se introdujo en la década de 1790. Los químicos
de ese tiempo encontraron que cuando un objeto caliente, por ejemplo, un
bloque de latón, era sumergido en agua el cambio resultante en la
temperatura del agua dependía de ambas masas y de la temperatura inicia del
bloque. Observaciones ulteriores demostraron que cuando dos bloques
similares a la misma temperatura inicial eran sumergidos en baños de agua
idénticos, el bloque de masa mayor causaba un cambio mayor en la
temperatura. Asimismo para dos bloques idénticos a temperaturas diferentes,
105


el bloque mas caliente originaba un cambio mayor en la temperatura del
agua. Por ultimo, para bloques de la misma masa y temperatura inicial, pero
de composición diferente, el cambio en temperatura era diferente para
materiales diferentes.
Podemos sintetizar estas observaciones describiendo los objetos en términos
de su capacidad calorífica, que es la cantidad de calor requerida para
cambiar la temperatura de un objeto en 1 ºC:
Las cantidades de calor cedida o absorbida por masas de una misma
sustancia son directamente proporcionales a la variación de la temperatura:
Q
Q*
=
ΔT ΔT *

(1)

También el calor cedido o absorbido por masas distintas de una misma
sustancia, son directamente proporcionales a estas:
Q Q*
=
m m*

(2)

Entonces el calor específico (c) de un sistema se define como:

c=

1 dQ *
m dT *

(3)

donde dQ es la cantidad de calor intercambiada entre el sistema y el medio
que lo rodea; dT viene a representar la variación de temperatura
experimentada por el sistema de masa.
La capacidad calorífica especifica o simplemente o simplemente calor
especifico, como suele llamarse, es el calor requerido por un material
para elevar un grado de temperatura de una unidad de masa. Un

106


material con un calor especifico elevado, como el agua, requiere mucho
calor para cambiar su temperatura, mientras que un material con un calor
especifico bajo, como la plata, requiere poco calor para cambiar su
temperatura.
La cantidad de calor Q necesaria para calentar un objeto de masa m elevando
su temperatura ΔT, esta dada por:

Q = m c ΔT

(4)

donde: c es el calor especifico del material a partir del cual se ha fabricado el
objeto. Si este se enfría, entonces el cambio en la temperatura es negativo, y
el calor Q se desprende del objeto. Las unidades del calor especifico son: cal
/ g*ºC , J / kg*ºC o BTU / lb*ºF
La cantidad de calor transferida o absorbida por el sistema depende de las
condiciones en que se ejecuta el proceso.
El calor latente de cambio de estado, de una sustancia, es la cantidad de
calor que hay que suministrarle a su unidad de masa para que cambie de un
estado de agregación a otro, lo que hace a temperatura constante. Así el calor
latente de fusión es el correspondiente al cambio de estado sólido a líquido,
que tiene el mismo valor que en el proceso inverso de líquido a sólido.
Una de las formas de determinar el calor latente de cambio de estado es por
el método de las mezclas. Consiste en mezclar dos sustancias (o una misma
en dos estados de agregación distintos) a diferentes temperaturas y presión
constante, de manera que una de ellas ceda calor a la otra y la temperatura
del equilibrio final es tal que una de ellas al alcanzarla, realiza un cambio de
estado. Una condición importante es que no haya pérdidas caloríficas con el
medio exterior. Esto lo conseguimos ubicando la mezcla en el calorímetro,
que hace prácticamente despreciable esta pérdida calorífica hacia el exterior.

107


Obviamente se ha de tener en cuenta la cantidad de calor absorbida por el
calorímetro.
Supongamos que la mezcla esta constituida por una masa ma, de agua a
temperatura Ta y otra masa m* de otro cuerpo a temperatura T* que
supondremos mayor que Ta y llamaremos ca al calor especifico del agua y c*
al calor especifico del otro cuerpo. La mezcla adquirirá una temperatura de
equilibrio Tx , para lo cual la masa ma a absorbido (ganado) calor y la masa
m* a cedido (perdido) calor; ósea:

m * c * (T * -Tx ) = ma c a (Tx − Ta ) + mc cc (Tx − Tc )
Qcedido = Qabsorvido
donde :

(5)
(6)

Tc = Tx, Tc es la temperatura del calorímetro
mc = masa del calorímetro

de donde podemos observar que si uno de los calores específicos es
conocido además del calorímetro, entonces, el otro queda automáticamente
determinado. Este es el fundamento del método de mezclas que conduce a la
determinación del calor específico medido de un intervalo de temperatura de
un rango amplio.
De la ecuación (5) podemos obtener el calor específico de un calorímetro
cuyo valor no se conoce, a partir de otras muestras o sustancias conocidas:

cc =

m * c * (T * -Tx ) − ma c a (Tx − Ta )
mc (Tx − Tc )

(7)

El calorímetro es un recipiente construido de tal forma que impide la
conducción de calor a su través. En la mayoría de los casos suele tener
dobles paredes entre las que se ha hecho el vacío o lleva un material aislante
térmico, que impide o minimiza la conducción de calor, y por ello conserva
108

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