Este documento describe los sistemas de control y diferentes tipos de controladores. Explica que los controladores detectan y corrigen errores comparando el valor objetivo con el valor medido de un parámetro. Los tipos de controladores incluyen proporcional, integral y derivativo, cada uno con una función de transferencia matemática diferente. También describe los esquemas de control de realimentación y cómo manipulan la entrada para lograr el efecto deseado en la salida.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRICA
EXTENSIÓN MATURÍN
SISTEMAS DE CONTROL
Profesor: Realizado por:
Mariangela, Pollonais Cesar, Pire
Maturín, Febrero del 2017

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Introducción
En la actualidad los procesos de control son síntomas del proceso industrial que posee
la sociedad. Estos sistemas se usan típicamente en sustituir un trabajador pasivo que controla
un determinado sistema (ya sea eléctrico, mecánico, entre otros.) con una posibilidad nula o
casi nula de error, y un grado de eficiencia mucho más grande que el de un trabajador. Los
sistemas de control más modernos en ingeniería automatizan procesos en base a muchos
parámetros y reciben el nombre de controladores de automatización programables (PAC).
Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los errores
producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el valor medido
del parámetro más importante a controlar en un proceso. Son variables las características de
los controladores debido a sus tipos, ya que en un controlador de acción proporcional la señal
de accionamiento es proporcional a la señal de error del sistema, es decir en este tipo de
controlador, si la señal de error es cero, también lo será la salida. Por otra parte en los
controladores de acción integral el valor de la acción de control es proporcional a la integral
de la señal de error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la
desviación de la salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviación. No obstante el
controlador proporcional derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una
respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas, cada tipo de controlador
posee su modelo matemático en cuanto a la función de transferencia. Los controladores son
posibles de esquematizar, como un manual de instrucciones que le indica cómo debe
controlar y comunicarse con un dispositivo en particular. El manipula la entrada al sistema
para obtener el efecto deseado en la salida del sistema (retroalimentación). La
retroalimentación puede ser negativa o positiva.

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Desarrollo
1) Esquema de un sistema de control
Controlador: Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir
los errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o “set point”, con el
valor medido del parámetro más importante a controlar en un proceso. Se puede esquematizar
como un manual de instrucciones que le indica cómo debe controlar y comunicarse con un
dispositivo en particular. Este manipula la entrada al sistema para obtener el efecto deseado
en la salida del sistema (retroalimentación). La retroalimentación puede ser negativa
(regulación auto compensatoria) o positiva (efecto "bola de nieve" o "círculo vicioso"). Es
de gran importancia en el estudio de la ecología trófica y de poblaciones.

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2) Tipos de controladores y modelos matemáticos
Controlador de acción Proporcional (P)
En estos controladores la señal de accionamiento es proporcional a la señal de error
del sistema. La Señal de error es la obtenida en la salida del comparador entre la señal de
referencia y la señal realimentada. Es el más sencillo de los distintos tipos de control y
consiste en amplificar la señal de error antes de aplicarla a la planta o proceso. La función de
transferencia de este tipo de reguladores es una variable real, denominada Kp (constante de
proporcionalidad) que determinará el grado de amplificación del elemento de control. Si y
(t) es la señal de salida (salida del controlador) y e(t) la señal de error (entrada al controlador),
en un sistema de control proporcional tendremos:
Que el dominio de la place será:
𝑌( 𝑡) = 𝐾. 𝑝. 𝑒( 𝑡)
𝑌( 𝑠) = 𝑘. 𝑝. 𝑒( 𝑠)
Por lo que su función de transferencia será:
𝐺( 𝑠) =
𝑌(𝑠)
𝑒(𝑠)
= 𝐾𝑝
Donde Y(s) es la salida del regulador o controlador, E(s) la señal de error y Kp la
ganancia del bloque de control.
Teóricamente, en este tipo de controlador, si la señal de error es cero, también lo será
la salida del controlador. La respuesta, en teoría es instantánea, con lo cual el tiempo no
intervendría en el control. En la práctica, no ocurre esto, si la variación de la señal de entrada
es muy rápida, el controlador no puede seguir dicha variación y presentará una trayectoria
exponencial hasta alcanzar la salida deseada. En general los reguladores proporcionales (P)
siempre presentan una respuesta con un cierto error remanente, que el sistema es incapaz de
compensar.

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Controlador de acción Integral (I)
En los reguladores el valor de la acción de control es proporcional a la integral de la
señal de error, por lo que en este tipo de control la acción varía en función de la desviación
de la salida y del tiempo en el que se mantiene esta desviación.
Al considerar:
 y(t) = Salida integral
 e(t) = Error (diferencia entre el valor medido medición y el punto de consigna PC)
 Ti = Tiempo integral
La salida de este regulador es:
𝑦( 𝑡) =
1
𝑇𝑖
. ∫ 𝑒(𝑡). 𝑑𝑡
Que en el dominio de Laplace, será:
𝑦( 𝑠) =
1
𝑇𝑖. 𝑠
. 𝐸(𝑠)
Por lo que su función de transferencia será:
𝐺( 𝑠) =
𝑌(𝑠)
𝐸(𝑠)
=
1
𝑇𝑖. 𝑠
La velocidad de respuesta del sistema de control dependerá del valor de Ki que es la pendiente
de la rampa de acción integral. El inconveniente del controlador integral es que la respuesta
inicial es muy lenta, y, el controlador no empieza a ser efectivo hasta haber transcurrido un
cierto tiempo. En cambio anula el error remanente que presenta el controlador proporcional.

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Controlador de acción proporcional e integral (PI)
En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral,
siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional,
complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador
proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo de
tiempo. (Ti= tiempo integral). La Función de transferencia del bloque de control PI responde
a la ecuación:
𝐺( 𝑠) =
𝑌(𝑠)
𝐺(𝑠)
= 𝐾. 𝑝 (
1
𝑇𝑖. 𝑠
+ 1)
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del
sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral será
pequeña y, su efecto será atenuado, y viceversa. Respuesta temporal de un regulador PI. Por
lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a un control
proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y con un cierto retardo
entrará en acción el control integral I, que será el encargado de anular totalmente la señal de
error.
Controlador de acción proporcional y derivativa (PD)
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una
respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas. Si consideramos que:
 y(t) = Salida diferencial.
 e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra
cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
 Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción
derivativa.

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La salida de este regulador es:
𝑌( 𝑡) = 𝑡𝑑
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
Que en el dominio de Laplace, será:
𝑌( 𝑠) = 𝑇𝑑. 𝑠. 𝐸(𝑠)
Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador
diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de
variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será muy brusca,
lo que haría desaconsejable su empleo.
La salida del bloque de control responde a la siguiente ecuación:
𝑌( 𝑡) = 𝐾𝑝. 𝑇𝑑.
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑝. 𝑒(𝑡)
Que en el dominio de Laplace, será:
𝑌( 𝑠) = 𝐾𝑝. 𝑇𝑑. 𝑠. 𝐸( 𝑠) + 𝐾𝑝. 𝐸(𝑠)
Por tanto la función de transferencia del bloque de control PD será:
𝐺( 𝑠) =
𝑌(𝑠)
𝐸(𝑠)
= 𝐾𝑝. (𝑇𝑑. 𝑠 + 1)
En los controladores diferenciales, al ser la derivada de una constante igual a cero, el
control derivativo no ejerce ningún efecto, siendo únicamente práctico en aquellos casos en
los que la señal de error varía en el tiempo de forma continua. Por lo que, el análisis de este
controlador ante una señal de error tipo escalón no tiene sentido, por ello, al representar la
salida del controlador en respuesta a una señal de entrada en forma de rampa unitaria.

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Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los
controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía lentamente en el
tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que si la señal de error varía
rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la ventaja de ofrecer una respuesta muy
rápida y una compensación de la señal de error inmediata en el caso de perturbaciones.
Presenta el inconveniente de que este sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los
parámetros son mucho más difíciles de realizar.
Ejercicio
La temperatura de un proceso tiene un campo de variación de 200 C. Para efectuar su
control se dispone de dos opciones de controladores neumáticos que actúan sobre una
válvula: 1. Un controlador proporcional (3-15 psig) de BP=50% 2. Un controlador PI de
BP=50% y I =1min El proceso en estado estacionario está a 60 !C, siendo la presión del
controlador de 3 psig.
Si la temperatura aumenta bruscamente hasta 70 !C, calcular: a) La presión que actúa sobre
la válvula en el control P b) La presión que actua sobre la válvula en el control PI c) La
influencia de la BP en el control PI d) La influencia de la !I en el control PI Solución
Para ambos controladores la temperatura estacionaria es de 60 C. En esas condiciones
la salida del controlador es de 3 psig. Como consecuencia se tomarán cs=3psig. El cambio
brusco de temperatura es un escalón de altura 10 C:
𝐶 = 70𝐶 − 60 𝐶
𝐶 = 10𝐶
Una banda proporcional de 50% implica que aunque el campo de variación del
controlador sea de 200 C solo se controlarán variaciones de temperatura máximas de:
𝐵𝑝 = 50%
Δ𝑇
200
100
Δ𝑇 = 100𝐶

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Por tanto la ganancia proporcional es:
𝐾𝑒 =
Δ𝑃
Δ𝑇
=
15𝑝𝑠𝑖𝑔 − 3 𝑝𝑠𝑖𝑔
100𝐶
0.12𝑃𝑠𝑖𝑔./𝐾
La salida del controlador proporcional será:
𝑐( 𝑡) = 𝐾𝑒𝐸( 𝑇) + 𝐶𝑒 = (0,12
𝑝𝑠𝑖𝑔
𝐾
)(10𝐶)+ 3𝑝𝑠𝑖𝑔 = 4.2𝑝𝑠𝑖𝑔
La respuesta del controlador PI es la ganancia proporcional es la misma que en el
apartado anterior:
( 𝑡) = 𝐾𝑒𝐸( 𝑡) +
𝐾𝑒
𝑇𝑙
∫ 𝐸( 𝑡) 𝑑𝑡 + 𝐶𝑒 = 𝐾𝑒 𝐸
+
𝐾𝑒
𝑇1
𝑐𝑡 + 𝐶𝑒 = 4.2 𝑝𝑠𝑖𝑔 + (1.2
𝑝𝑠𝑖𝑔
𝑚𝑖𝑛
1
0
) 𝑡
A los 9 minutos el controlador se satura (c = 15 psig). Pasados 9 minutos el sistema
queda fuera de control. b) Al aumentar la banda proporcional, disminuye la ganancia
proporcional. Esa disminución supone que la acción de control será menos intensa. La
pendiente de la curva del aparatado c)
𝐾𝑒
𝑇1
𝑐 será menor, como consecuencia el sistema de
control será más lento, tardará más tiempo en saturarse y en eliminar los errores del sistema.

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3) Acciones de control en la respuesta del sistema
Por acción básica se entiende que el controlador amplifique, integre o derive la información
de entrada o desarrolle una suma entre algunas de estas acciones. De acuerdo a esto, los
controladores que usualmente se incluyen dentro de un proceso son los de acciones
proporcional (P), proporcional – integral (PI), proporcional –derivativo (PD) y proporcional
– integral – derivativo (PID). Para algunas situaciones se justifica un control denominado de
dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off). Las acciones que realiza un controlador
son las decisiones que se requieren para compensar las perturbaciones observadas en la
variable de proceso y que son transmitidas al elemento de control final para que las ejecute.
A continuación se estudian las acciones de los controladores PID, además de la acción de dos
posiciones.
Acción de dos posiciones o de encendido y apagado (On/Off): En un sistema de control
de dos posiciones, el elemento de control final sólo tiene dos posiciones fijas que es, en
muchos casos, encendido o apagado. En el control de dos posiciones, la señal de salida, m(t)
permanece en un valor ya sea máximo o mínimo, dependiendo de si la señal de error, e(t), es
positiva o negativa. De este modo:
𝑚( 𝑡) = 𝑀1. 𝑒( 𝑡) > 0
𝑚( 𝑡) = 𝑀2. 𝑒( 𝑡) < 0
Acción de control proporcional, P: Para una acción de control proporcional, la relación
entre la salida del controlador, m(t) y la señal de error, e(t) es:
𝑚( 𝑡) = 𝐾𝑐. 𝑒(𝑡)
Acción de control integral, I: En una acción de control integral, la rapidez de cambio en la
respuesta del controlador, m(t) es proporcional al error, e(t), es decir:
𝑑𝑚(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝐾𝑐𝑒(𝑡)

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Acción de control Proporcional – Integral, PI: La acción de control proporcional –
integral, PI, se define mediante la ecuación.
𝑚( 𝑡) = 𝐾𝑐. 𝑒( 𝑡) +
𝐾𝑒
𝑇𝑙
∫ 𝑒( 𝑡) 𝑑𝑡
1
0
Acción de control proporcional – derivativa, PD : La acción de control proporcional –
derivativa, PD, se define mediante la ecuación:
𝑚( 𝑡) = 𝐾𝑐. 𝑒( 𝑡) + 𝐾𝑐. 𝑇𝑑.
𝑑𝑒(𝑡)
𝑑𝑡
Donde Td: es el tiempo derivativo; Ti: es el tiempo integral y Kc es la ganancia proporcional.

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Conclusión
Los controladores permiten mejorar la respuesta de un sistema, por esta y otras razones
son de mucha importancia para cualquier proceso, aunque esta respuesta no siempre sea
óptima. Las reglas de ajuste propuestas, presentan una forma de obtener los parámetros del
controlador, siempre y cuando tenga un modelo matemático del sistema. Un controlador
permite que la respuesta de un sistema pueda llegar a tener un error nulo. Los valores
obtenidos a partir de las reglas de ajuste no siempre permiten obtener una respuesta deseada,
por lo que los valores deben ser modificados conforme a lo que se desea. Al obtener los
parámetros de un controlador y observar la respuesta del controlador y el sistema; el sistema
permite obtener ese parámetro de manera autónoma logrando que el controlador pueda ser
auto-ajustado. El funcionamiento de un PID necesita para una mejor actividad, un sensor, un
controlador y un actuador. Los tipos de controladores se dividen en P, PI y PD, aunque existe
un controlador I ellos siempre actúan en combinación con reguladores de una acción
proporcional, complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el
regulador proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo
de tiempo