Este documento presenta los conceptos básicos de los controladores PD, PI y PID. Explica que los diagramas de bloques muestran la interrelación entre los componentes de un sistema de control. Luego describe las funciones de transferencia de los controladores proporcional, proporcional-integral y proporcional-derivativo. Finalmente, discute el proceso de calibración de los parámetros de los controladores PID usando el método de Ziegler-Nichols.

1. DISEÑO DE
CONTROLADORES
PD, PI Y PID
OSCAR JAVIER ACEVES ZAMORA 13310403

2. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
• Un sistema de control puede ser representado gráficamente por
un diagrama de bloques, tales diagramas de bloques indican la
interrelación existente entre los distintos componentes del
sistema. En un diagrama de bloques, todas las variables del
sistema se enlazan entre si por medio de bloques funcionales.

3. • El bloque funcional, o simplemente bloque, es un símbolo de la
operación matemática que el sistema produce a la salida sobre
la señal de entrada. Una flecha hacia adentro del bloque indica
la entrada y la que se aleja del bloque indica la salida. Debe
notarse que la magnitud de la señal de salida del bloque será la
señal de entrada multiplicada por la función de transferencia
del bloque.

4. • Un componente importante dentro de un diagrama de bloques
es el denominado punto de suma . Su símbolo, un círculo con
una cruz, indica la operación suma. El signo “+” ó “-“ expresa si
la señal ha de sumarse o restarse.
En controles industriales es muy común
encontrar los siguientes 5 tipos de
reguladores:
• Dos posiciones (ON-OFF).
• Proporcional (P).
• Proporcional-Integral (PI).
• Proporcional-Derivativo (PD).
• Proporcional Integral Derivativo (PID).

5. CONTROL PROPORCIONAL
• La función de transferencia entre la salida del controlador u(t) y
la señal de error e(t) es:
• Donde KP se denomina ganancia proporcional. Otro parámetro
importante en la acción de este controlador, es la denominada
banda proporcional que expresa que tan grande será la acción
de control ante una señal de error en la entrada, y es igual a:

6. CONTROL PROPORCIONAL – INTEGRAL.
• El valor de salida del controlador proporcional varía en razón
proporcional al tiempo en que ha permanecido el error y la magnitud
del mismo, su función de transferencia es:
• Donde KP es la ganancia proporcional y TN se denomina tiempo de
acción integral. Ambos valores son ajustables. El tiempo integral
regula la velocidad de acción de control, mientras que una
modificación en KP afecta tanto a la parte integral como a la parte
proporcional de la acción de control.

7. CONTROL PROPORCIONAL – DERIVATIVO.
• Por lo general, una gran pendiente en e(t) en un sistema lineal
correspondiente a una entrada escalón considerable produce un gran
sobre impulso en la variable controlada. El control derivativo mide la
pendiente instantánea de e(t), prediciendo que tan grande será el
sobre impulso aplicando las correcciones apropiadas antes de que se
presente ese sobre impulso. La función de transferencia del control
PD es:
• Donde TV se denomina duración predicha.

8. CONTROL PROPORCIONAL – INTEGRAL –
DERIVATIVO.
• Esta combinación tiene la ventaja de que cada una de las tres
acciones de control son individuales. La función de
transferencia es:

9. CALIBRACIÓN DE CONTROLADORES.
• El proceso de seleccionar los parámetros del controlador para
que el sistema cumpla con las especificaciones de diseño se
conoce como calibración o ajuste del controlador. Las reglas de
ZieglerNichols sugieren un método para afinar controladores
PID basándose en la respuesta experimental ante una señal
escalón de entrada. La regla de Ziegler-Nichols es muy
conveniente cuando no se conocen los modelos matemáticos
de las plantas.

10. • La respuesta de salida de sistemas
de orden superior, por lo general,
ante un escalón y en lazo abierto es
una curva en forma de S que puede
caracterizarse por dos parámetros:
el tiempo muerto TU y la constante
de tiempo Tg. El tiempo muerto o
de atraso y la constante de tiempo
se determinan trazando una línea
tangente a la curva en forma de S en
el punto de inflexión y se
encuentran las intersecciones de
esta línea tangente con el eje del
tiempo y con la línea c(t) = K .
Ziegler-Nichols sugiere fijar los
valores de Kp , TN y TV de acuerdo

11. EJEMPLO DEL
CONTROL PID
SO3536-6B
REPRESENTADO EN
LA SIGUIENTE
FIGURA
Conexiones y Controles:
1. . Voltaje de operación,
+15V
2. Voltaje de operación, 0V
3. Voltaje de operación, -
15V
4. Conexión de paso
5. Entrada de Setpoint,
±10V
6. Entrada de Setpoint,
±10V
7. Entrada de valor actual,
±10V
8. Salida del controlador
9. Interruptor de la sección
D
10.Interruptor de la sección
I
11.Controles de escala y

12. • Los métodos de optimización de un controlador en un sistema
de control de lazo cerrado deben ser lo más directos que sea
posible. Las recomendaciones de Ziegler-Nichols o Chiens &
Reswick son, por ejemplo, muy simples y por eso ampliamente
usadas Sin embargo, estas recomendaciones asumen una
combinación especial de las secciones P, I y D del elemento de
control: Esta combinación es así llamada “Controlador Técnico”
Cuyo diagrama se muestra a continuación.
Los parámetros de ajuste para
el controlador técnico son:
KP = Coeficiente proporcional
TV = Duración de pre-
mantenimiento
TN = Tiempo de acción
integral

13. • Hay también un tipo alternativo de controlador, para
entrenamiento básico y avanzado, el cual es llamado
“Controlador matemático”. Este controlador tiene los mismos
elementos de función que el controlador técnico, pero la
combinación de las secciones P, I y D es diferente. En la
siguiente figura se presenta la configuración del controlador
matemático. Los parámetros de ajuste
para el controlador
matemático son:
KP = Coeficiente
proporcional
KD = Coeficiente diferencial
KI = Coeficiente integral

14. MODELO MATEMÁTICO
• La relación entre TV y KP, o TN y KI, es:
• La función de transferencia para el controlador que se encuentra en
el laboratorio es la misma que para un controlador PID general, la
cual es:
• La cual puede ser reescrita para un controlador matemático de la
siguiente manera: