Este documento trata sobre los controladores y sistemas de control. Explica los diferentes tipos de controladores como manuales, eléctricos y digitales, y los principales tipos de sistemas de control como sí/no, proporcional, proporcional derivativo, proporcional integral y proporcional integral derivativo. También describe los conceptos de compensación, compensadores en serie y en paralelo, y los procedimientos para diseñar compensadores en adelanto usando el método de lugar de las raíces.

1. “Controladores”
“Escuela de Ing. Eléctrica y Electrónica”
ALCALA CH, Rafael A. C.I 13.814.213
Ing. Eléctrico
Sección “c”
Mayo, 2014
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSION - MATURIN

2. INDICE
Introducción
1- Controladores
2- Esquema de un sistema de control
3- Tipos de controladores
4- Los principales tipos de sistemas de control
 Sí/No
 Proporcional (P)
 Proporcional derivativo (PD)
 Proporcionar integrar (PI)
 Proporcional Integral Derivativo (PID)
5. Compensadores en atraso y en adelanto
6. Compensadores
7. Compensación en serie y compensación en paralelo
8. Procedimiento de diseño para compensar en adelanto por el
método del Lugar de las Raíces
9. Determine la ganancia de lazo abierto del sistema compensado
partiendo de la condición de magnitud
Conclusión

3. Introducción
Las comunicaciones entre los instrumentos de proceso y el sistema de control
se basan principalmente en señales analógicas (neumáticas de 3 a 15 psi en
las válvulas de control y electrónicas de 4 a 20 mA cc). Pero ya existen
instrumentos digitales capaces de manejar gran cantidad de datos y guardarlos
históricamente; su precisión es diez veces mayor que la de la señal típica de 4-
20 mA cc. En vez de transmitir cada variable por un par de hilos, transmiten
secuencialmente las variables por medio de un cable de comunicaciones
llamado bus
Físicamente podemos considerar a un bus como un conjunto de conductores
que conectan conjuntamente varios circuitos para permitir el intercambio de
datos.
Inicialmente se usan un sensor y un bus actuador en conexión simple,
dispositivos discretos con inteligencia limitada, como un fotosensor, un switch
limitador o una válvula solenoide, controladores y consolas terminales.
A pesar de contar con casi 60 años de antigüedad, el control Proporcional–
Integral–Derivativo (PID) sigue siendo usado ampliamente en aplicaciones
industriales, como referencia para estudios de comparación de desempeño
contra nuevas estrategias de control, ofreciendo una buena alternativa para
controlar procesos dinámicos, ofreciendo tiempos de respuesta rápidos y un
proceso de ajuste relativamente simple.

4. 1. Controladores
El controlador es una componente del sistema de control que detecta los
desvíos existentes entre el valor medido por un sensor y el valor deseado o “set
point”, programado por un operador; emitiendo una señal de corrección hacia el
actuador.
Los controladores son los instrumentos diseñados para detectar y corregir los
errores producidos al comparar y computar el valor de referencia o “Set point”,
con el valor medido del parámetro más importante a controlar en un proceso
2. Esquema de un sistema de control
La mayoría de los sistemas de control están basados en el principio de la
retroacción: la señal a controlar se compara con la señal de referencia
(deseada) y la discrepancia se utiliza para calcular la acción de control
correctora.
Los sistemas de control son aquellos dedicados a obtener la salida deseada de
un sistema o proceso.
Controlador
Actuador
Traductor
Sensor
Señal eléctrica Señal eléctrica
Señal Neumática
Válvula Neumática

5. 3. Los controladores pueden ser del tipo:
Manual, eléctrico, electrónico, neumático ó digitales; así como las
computadoras con tarjetas de adquisición de datos y los PLC (Controladores
Lógicos Programables).
Actualmente en la industria se utiliza para controlar las variables de
operación; sensores inteligentes, controladores lógicos programables (PLC),
supervisando y adquiriendo los datos a través de las computadores personales
e integrándolas por una red y logrando un sistema de control distribuido (SOC).
La presencia de un controlador en un sistema implica que se debe incorporar
su comportamiento al sistema global modelado. Similarmente, se debe
incorporar el sensor y el actuador. Las perturbaciones, naturalmente, deben
figurar a fin de poder examinar el comportamiento del sistema frente a sus
cambios.
4. Los principales tipos de sistemas de control son:
 Sí/No
En este sistema el controlador enciende o apaga la entrada y es utilizado, por
ejemplo, en el alumbrado público, ya que éste se enciende cuando la luz
ambiental es más baja que un nivel predeterminado de luminosidad.
 Proporcional (P)
En este sistema la amplitud de la señal de entrada al sistema afecta
directamente la salida, ya no es solamente un nivel prefijado sino toda la gama
de niveles de entrada. Algunos sistemas automáticos de iluminación utilizan un
sistema P para determinar con qué intensidad encender lámparas dependiendo
directamente de la luminosidad ambiental.
Control Proporcional
Acelera la respuesta del proceso controlado
Produce un offset (excepto integradores puros)
La acción de control es Proporcional al error. Es decir, en el tiempo:

6. c(t)=KC* e(t) + Cs donde cS es la señal de la condición de estado estacionario
(señal "ESTANCO") KCes la constante de proporcionalidad del controlador. Sin
duda, sólo KC caracteriza completamente al controlador P. Se suele usar una
notación diferente, pero equivalente, al hablar de la Banda Proporcional (PB)
del controlador, definida como PB=100/KC
Usualmente, la banda proporcional cae entre 1,0 y 500.
La PB es conceptualmente más clara que la ganancia pues se relaciona con
el cambio del error que se necesita para recorrer el 100% del actuador "c".
Mientras menor sea la PB, mayor será la SENSIBILIDAD del controlador.
Definida la variable desviación de la señal al actuador mediante c’(t)=c(t)-cS(t)
y ya que c’(t)=KC*e(t) entonces, la Función de Transferencia del Controlador P
es: GC(s)=KC
 Proporcional derivativo (PD).
En este sistema, la velocidad de cambio de la señal de entrada se utiliza para
determinar el factor de amplificación, calculando la derivada de la señal.
Proporcional integral (PI). Este sistema es similar al anterior, solo que la señal
se integra en vez de derivarse.
Control Derivativo
Anticipa el error y actúa en función del error que iría a ocurrir
Estabiliza la respuesta de bucle cerrado
 Proporcionar integrar (PI)
Control Integral
Elimina todo offset
Eleva las desviaciones máximas
Produce respuestas arrastradas y largas oscilaciones
El aumento de Kc aumenta acelera la respuesta pero produce más oscilaciones
y puede llegar a desestabilizar el sistema

7. Controlador Proporcional/Integral "PI"
La acción de control está dada, en el tiempo, por:
El tiempo integral suele tomar valores en el rango de 0,1 a 50 minutos.
pero, en variable desviación, c’(t):c’(t)=c(t)-cS(t) entonces, la Función de
Transferencia del Controlador P es: GC(s)=KC {(1+ 1/(tIs)}
 Proporcional Integral Derivativo (PID).
Este sistema combina los dos tipos anteriores.
El algoritmo de control más ampliamente extendido es el PID, pero existen
muchos otros métodos que pueden dar un control de mayor calidad en ciertas
situaciones donde el PID no responde a la perfección. El PID da buenos
resultados en la inmensa mayoría de casos y tal vez es por esta razón que
goza de tanta popularidad frente a otros reguladores teóricamente mejores.
Un regulador proporcional-integral-derivativo o PID tiene en cuenta el error, la
integral del error y la derivada del error. La acción de control se calcula
multiplicando los tres valores por una constante y sumando los resultados. Los
valores de las constantes, que reciben el nombre de constante proporcional,
integral y derivativa, definen el comportamiento del regulador.
La acción proporcional hace que el PID responda enérgicamente cuando el
error es grande, condición que aparentemente es necesaria y suficiente, pero
no es así en la mayoría de los casos por dos razones fundamentales:

8. 1.- Muchas veces la variable regulada aumenta o disminuye si no existe una
acción que la mantenga invariable, por ejemplo un cuerpo desciende por
gravedad, un fluido disminuye su nivel o presión si existe una vía de salida, un
resorte tiende a adoptar la posición de mínima energía, etc. Cuando la variable
se acerca al punto de consigna la acción proporcional se debilita y no vence la
tendencia de la variable, alcanzando un reposo antes de lo previsto y por lo
tanto manteniendo un error permanente.
2.- Aunque el error disminuye al aumentar la constante proporcional, no es
correcto aumentar dicha acción todo lo necesario para conseguir un error muy
pequeño, porque toda magnitud tiene cierta inercia a permanecer en su estado
de reposo o de variación constante, responde desde el primer momento a la
acción de control pero con cierto retraso o pereza, por ejemplo no podemos
detener un móvil de forma instantánea, un motor no alcanza inmediatamente su
velocidad nominal, etc. Si la acción proporcional es grande, la variable regulada
se acercará al punto de consigna demasiado deprisa y será inevitable un sobre
pasamiento.
Controlador Proporcional/Integral/Derivativo "PID"
La acción de control está dada por:
Cuya función de transferencia es: GC(s) = KC {(1+ 1/(tIs) + tDs}
5. Compensadores en atraso y en adelanto
Ajustar la ganancia es el primer paso, sin embargo en muchos casos prácticos,
no basta ajustar la ganancia del sistema para cumplir con las especificaciones
dadas. Con frecuencia, aumentar la ganancia mejora el funcionamiento
estacionario, pero redunda en una estabilidad pobre. En tal caso es necesario
rediseñar el sistema para alterar el funcionamiento global, de manera que
el sistema se comporte en la forma deseada. Este rediseño se denomina
compensación y al dispositivo que se inserta se le denomina compensador. El
compensador modifica el desempeño con déficit del sistema original.

9. 6. Compensadores
Se han utilizado numerosos dispositivos físicos como compensadores.
Entre las muchas clases de compensadores, ampliamente utilizados, están los
de adelanto, de atraso, de atraso-adelanto y compensadores con
retroalimentación de velocidad.
Los compensadores pueden ser dispositivos electrónicos, o redes eléctricas,
mecánicas, neumáticas, hidráulicas o alguna combinación de ellas.
7. Compensación en serie y compensación en paralelo
Las figuras (a) y (b) muestran los esquemas de compensación que suelen
utilizarse para los sistemas de control realimentados. La figura (a) contiene la
configuración en la que el compensador Gc(s) se coloca en serie con la planta.
Este esquema se denomina compensación en serie.
Una alternativa a la compensación en serie es la realimentación de las señales
de algunos elementos y la colocación de un compensador en la trayectoria de
realimentación interna resultante, como se aprecia en la figura (b). Esta
compensación se denomina compensación mediante realimentación ó
compensación en paralelo.
Al compensar los sistemas de control, observamos que, por lo general, el
problema termina en un diseño conveniente de un compensador en serie o
mediante realimentación. La elección entre la compensación en serie y la
compensación mediante realimentación depende de la naturaleza de las
señales del sistema, los niveles de potencia en los diferentes puntos, los
componentes disponibles, la experiencia del diseñador, las consideraciones
económicas, etc.
En general, la compensación en serie es más sencilla que la compensación
mediante realimentación; sin embargo aquella requiere con frecuencia
de amplificadores adicionales para incrementar la ganancia y/o ofrecer un
aislamiento. Observe que, la cantidad de componentes de la compensación en
paralelo será menor que la cantidad de compensación en serie, siempre y
cuando se tenga una señal adecuada, debido a que la transferencia se da de
un nivel de potencia más alto a un nivel mas bajo.

10. Al analizar los compensadores, solemos utilizar términos como compensación
en adelanto, compensación en atraso y compensación adelanto - atraso.
(a)
(b)
8. Procedimiento de diseño para compensar en adelanto por el
método del Lugar de las Raíces
Se utiliza cuando el sistema no cumple las especificaciones transitorias y un
solo ajuste de ganancia no es suficiente.
De las especificaciones de funcionamiento, se determina la ubicación deseada
de los polos dominantes de lazo cerrado.
Trazar el diagrama de L.R. para el sistema no compensado cuya función de
transferencia es G(s). Determine si con solo ajustar la ganancia se logra
obtener o no los polos de lazo cerrado deseados. De no ser posible, calcule la
deficiencia angular, este ángulo se debe proporcionar por el compensador en
adelanto para que el nuevo LGR pase por las ubicaciones deseadas.
Suponga que la función de transferencia del compensador en adelanto es:
(0 < < 1)

11. Donde y T se determinan a partir de la deficiencia angular, Kc se determina a
partir del requisito de ganancia de lazo abierto. Entonces la F.T. de lazo abierto
del sistema compensado es Gc(s)G(s).
Si las constantes de error estático no se especifican determine la ubicación del
polo y cero del compensador en adelanto. (Si se especifica alguna constante
de error estático, en general es más simple utilizar el procedimiento de
respuesta en frecuencia).
9. Determine la ganancia de lazo abierto del sistema compensado
partiendo de la condición de magnitud.
La compensación en adelanto, se caracteriza por tener el cero más cercano al
origen que el polo y modifica substancialmente la ubicación de polos de lazo
cerrado.
Ubicación del cero y polo en compensación en adelanto
Ejemplo:
Considere el sistema con realimentación unitaria y F.T. directa:
Se desean modificar los polos de lazo cerrado de modo que se obtenga
n= 0.5 y n = 4.

12. Como primer paso, ubicamos la posición de los polos de lazo cerrado, los
cuales en este caso deben ser en:
A continuación trazamos el L.G.R para el sistema sin compensar.
En este sistema el ángulo de G(s) en el polo de lazo cerrado deseado es:
Así que el compensador debe contribuir con n = 30º en este punto.

13. El polo del compensador deberá ubicarse en -5.4 mientras que el cero deberá
ubicarse en -2.9. La función de transferencia del sistemacompensado será por
lo tanto:
Donde k = KKc
Considerando la condición de magnitud la ganancia k puede ser evaluada
como
Lo cual da k = 18.7 es decir considerando K = 4 entonces Kc = 4.68 y por lo
tanto la función de transferencia del compensador en adelanto será:
Por lo tanto, el diagrama del L.G.R compensado es el siguiente:

14. Procedimiento de diseño para compensar en atraso por el método del Lugar de
las Raíces
Se utiliza cuando el sistema cumple las especificaciones transitorias y no las de
estado estacionario (error).
Trazar el diagrama de L.R. para el sistema no compensado cuya función de
transferencia es G(s). Basado en las especificaciones transientes, ubique los
polos dominantes de lazo cerrado en L.R.
Suponga que la función de transferencia del compensador en atraso es:
> 1
Entonces la F.T. de lazo abierto del sistema compensado es Gc(s)G(s).
Evalúe el coeficiente de error estático particular especificado en el problema.
Determine la magnitud del aumento en el coeficiente de error estático para
satisfacer las especificaciones.
Determine el polo y cero del compensador en atraso que produce el aumento
necesario en el coeficiente de error, sin alterar de forma notoria el L.R. original
(Note que la relación entre la ganancia requerida y la ganancia hallada es la
relación entre la distancia del cero al origen y la del polo al origen.
Trace el nuevo L.R. Ubique los polos de lazo cerrado
Ajuste la ganancia Kc del compensador partiendo de la condición de magnitud.
Se caracteriza por:
Un par polo-cero muy próximo al origen.
Muy próximos entre sí.
El polo más cerca del origen.
NO modifica substancialmente el lugar de las raices.

15. Ubicación polo cero en compensación en atraso

16. Conclusión
Hoy en día las tecnologías que triunfan en el mercado son aquellas que ofrecen
las mejores ventajas y mayor seguridad a los clientes. Cada vez se está
acabando con tecnologías cerradas, que es imposible que sobrevivan en un
mundo en proceso de globalización.
A nivel industrial se está dando un gran cambio, ya que no solo se pretende
trabajar con la especificidad de la instrumentación y el control automático, sino
que existe la necesidad de mantener históricamente información de todos los
procesos, además que esta información esté también en tiempo real y sirva
para la toma de decisiones, y se pueda así mejorar la calidad de los procesos.
Las condiciones extremas a nivel industrial requieren de equipos capaces de
soportar elevadas temperaturas, ruido excesivo, polvo, humedad y demás
condiciones adversas; pero además requiere de personal capaz de ver
globalmente el sistema de control y automatización industrial junto con el
sistema de red digital de datos.