1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR
SEDE IBARRA
Nombre: Erazo Diego Fecha: 27/10/2017
REALIZAR LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES DE LA TOPOLOGÍA MATEMÁTICA
Realice un corto resumen sobre la clasificación de las Topologías.
La topología se ha constituido en una ciencia (derivada de las matemáticas) que está
modelando el mundo mostrándolo tal y como es, con la ventaja de que sus figuras y
representaciones topológicas traen consigo una expresión matemática que permite
comprender mejor su estructura y como ésta puede ser sometida a cambios sin que se llegue
alterar la forma de los objetos de la realidad.
Qué relación existe entre las topologías que los matemáticos modernos han desarrollado
con respecto al procesamiento de imágenes 3D.
Este procesamiento debe estar ligado a las salidas del sistema de Procesamiento de
Volúmenes Digitales y de imágenes en 3D de tal manera que sean comprensibles a la visión
humana, es decir, que las imágenes obtenidas puedan ser reconocidas y comprendidas a
cabalidad en una interfaz humano - computador, este proceso en el que la información (del
objeto topológico) se lleva al pixelado también es tarea de la Topología Algebraica
Computacional, una rama que se utiliza para clarificar aspectos de salida a interfaz humana.
Qué características debe tener y transmitir un objeto 3D.
Características que transmitan información esencial acerca de la estructura, forma y geometría
de este objeto.
¿Qué significa la Topología Digital?
En el marco de la Topología Digital (es decir, la Topología combinatoria adaptada al contexto
discreto fuertemente estructurado de la imagen digital), pocas son las propiedades topológicas
que han sido algoritmizadas con éxito: fundamentalmente, los grupos de homología o
números de Betti (número de componentes conexas, número de asas o túneles y número de
cavidades) y la característica de Euler.
¿Para qué aplicaciones son utilizados los invariantes topológicos?
Como son el análisis de imágenes de estructuras óseas o vasculares en Imagen Médica, el
análisis de estructuras de hormigón en ingeniería civil o en diseño asistido por computador. La
característica de Euler es uno de los invariantes topológicos más ampliamente usados en
Procesamiento de Imagen y Volumen Digitales. Para el cálculo de estas magnitudes se utilizan
herramientas propias de la Topología Algebraica y el Álgebra Homológica
¿Cuál es la tarea de la Topología Algebraica Computacional?
Se utiliza para clarificar aspectos de salida a interfaz humana.
¿Qué áreas de las ciencias se las conoce con el nombre de analysis situs?
El álgebra, la geometría y la teoría de los números.
¿En qué consiste la teoría de grafos?
El estudio de grafos está ligado habitualmente a la topología. Un grafo es sencillamente un
conjunto de puntos, los vértices, algunos de los cuales están ligados entre ellos por medio de
líneas, las aristas.
2. Describa rápidamente sobre las Aplicaciones en biología molecular.
El ADN, el material genético más importante en la mayoría de los organismos, se ve
habitualmente como una doble hélice, en la que dos cadenas de nucleótidos complementarios
se enrollan a lo largo de un eje común. El eje de esta hélice doble no es lineal, sino curvo.
