Importancia del álgebra y trigonometría en el cálculo

1. “ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO”
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
CARRERA DE TELECOMUNICACIONES
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
TEMA: IMPORTANCIA DEL ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA EN EL CÁLCULO
NOMBRE: LIGIA PATRICIA ORTIZ NOVOA
MATERIA: CÁLCULO
PARALELO: PRIMERO” A”
DOCENTE: ING. SILVIA MARIANA HARO RIVERA
INTRODUCCIÓN
Este trabajo está elaborado con la finalidad de conocer la importancia del álgebra y
trigonometría en el cálculo.
Durante este transcurso de la materia y del semestre es indispensable conocer bien el
tema, ya que es un tema necesario para la mejor comprensión de las demás unidades y es
en este trabajo que se presentaran con detalle cada una de las importancias.
Los conocimientos previos construidos en este nivel escolar como el Álgebra y la
Trigonometría entre otros, son las bases para acceder al estudio del Cálculo, disciplina
fundamental en la formación de ingenieros (García, 2013; Flores, Valencia, Dávila &
García, 2008; Mendible & Ortiz, 2007).
El álgebra es una asignatura obligatoria en cualquier escuela secundaria. Su importancia
radica en que suele ser vista como la puerta de acceso a las matemáticas avanzadas.
El álgebra puede brindar numerosas oportunidades de éxito en el siglo 21. Además,
cuando los estudiantes realizan la transición de aritmética al lenguaje simbólico del

2. álgebra, desarrollan las habilidades de razonamiento abstracto necesarias para sobresalir
en matemáticas y ciencia.
Trigonometría es la parte de las matemáticas que trata la resolución de triángulos por
medio del cálculo.
La resolución de triángulos consiste, en la determinación de los elementos desconocidos
en función de los que se conocen
La geometría nos enseña a construir los triángulos con los tres datos dados que contengan
las incógnitas, en cambio la trigonometría nos permite calcular los valores desconocidos
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones
trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene
directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos
ámbitos donde se requieren medidas de precisión.
DESARRLLO
Según Gómez (1995) el álgebra contribuye a comprender ciertos procedimientos
característicos de la actividad matemática, como generalizar o argumentar. Según este
autor, el álgebra y la aritmética no son sistemas matemáticos aislados, puesto que, el
álgebra generaliza a la aritmética y esta última, se apropia del lenguaje horizontal
(igualdades y paréntesis) del álgebra.
“El álgebra es una herramienta apta para comprender las generalizaciones, captar
conexiones estructurales y argumentar en matemáticas.” (Gómez, 1995 p.61)
El interés por el álgebra en matemáticas proviene de la utilidad, tanto en el desarrollo
del cálculo numérico, como en las demostraciones matemáticas, tal y como afirma
Bourdon en su obra titulada “Elementos del álgebra” (Bourdon, 1849):
“El álgebra es una parte de las Matemáticas que por medio de ciertos signos abrevia
y generaliza los raciocinios que se hacen al resolver las cuestiones relativas a los números.
Hay dos especies principales de cuestiones: el teorema, que tiene por objeto demostrar la
existencia de ciertas propiedades correspondientes a ciertos números conocidos y dados;
y el problema, cuyo objeto es determinar ciertos números por el conocimiento de otros
que tienen con los primeros, relaciones indicadas en el enunciado.” (Bourdon, M. 1849,
p.1)
Actualmente, tal como nos indica Palarea (1998), el álgebra se considera una
herramienta utilizada para aprender y explicar las interrelaciones entre los números y
símbolos hasta llegar a generalizarlos.

3. “...]el acercamiento al "Álgebra" […] sirve como método de aprehender y de explicar
interrelaciones, permite una manera de llegar a la generalidad por la vía de lo particular
y descubrir los "modelos" que se presentan en lo cotidiano.” (Palarea, 1998, p.6)
Tal y como hemos visto, el álgebra es una rama de las matemáticas necesaria para la
actividad matemática, concretamente para la simbolización de los cálculos numéricos.
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la
medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y
μετρον metron medida.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas:
seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos
donde se requieren medidas de precisión.
La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de
las esferas en la geometría del espacio. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de
triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas
próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de
navegación por satélites.
APLICACIÓN
Aplicación de algebra en el cálculo.
Si en nuestro trabajo matemático queremos establecer una propiedad que no es evidente,
debemos dar un argumento acerca de su verdad, basado en todas las propiedades
obtenidas previamente.
Para interpretar más fácilmente el símbolo de negación es conveniente que éste aparezca
siempre ante proposiciones simples. Para ver ésta conveniencia, consideremos la
proposición que afirma que la operación ∗ es conmutativa en el conjunto A:
∀x ∈ A ∀y ∈ A (x ∗ y = y ∗ x).
Esta se interpreta por:
“dado dos objetos cualesquiera a y b de A se tiene que a ∗ b = b ∗ a”.
Su negación, que afirma que la operación ∗ no es conmutativa en A es:
¬ (∀x ∈ A ∀y ∈ A (x ∗ y = y ∗ x)),
que se interpreta por:

4. “no es cierto que, dados dos objetos cualesquiera a y b de A se tiene que a ∗ b = b ∗ a”,
la cual es equivalente a:
“existen objetos a y b de A tales que no cumplen con a ∗ b = b ∗ a 00 y
por lo tanto, a
“existen objetos a y b de A tales que a ∗ b 6= b ∗ a”. (*)
Por otro lado, en virtud de la equivalencia (I) del Teorema 1.2:
¬ (∀x ∈ A (α(x))) ↔ ∃x ∈ A (¬ α(x)).
Se tiene que
¬ (∀x ∈ A ∀y ∈ A (x ∗ y = y ∗ x))
≡ ∃x ∈ A ¬ (∀y ∈ A (x ∗ y = y ∗ x))
≡ ∃x ∈ A ∃y ∈ A ¬ (x ∗ y = y ∗ x)
≡ ∃x ∈ A ∃y ∈ A (x ∗ y 6= y ∗ x).
aplicamos las equivalencias del teorema a
¬ (∀x ∈ N(x 6= 0 → ∃y(x · y = 1))),
obteniendo:
∃x ∈ N¬ (x 6= 0 → ∃y ∈ N(x · y = 1))
≡ ∃x ∈ N(x 6= 0 ∧ ¬ ∃y ∈ N(x · y = 1))
≡ ∃x ∈ N(x 6= 0 ∧ ∀y ∈ N(x · y 6= 1)),
la última de las cuales satisface las condiciones requeridas.
Aplicación de la trigonometría en el cálculo.
Las aplicaciones de la trigonometría pueden ser utilizadas en varias áreas y campos, una
de ellas es la astronomía que la utiliza para medir distancias como pueden ser de planeta
a planeta, la distancia de la tierra a la luna o de la tierra al sol, prediciendo
eclipses, confección de calendarios y como se usó en la antigüedad para medir el radio de
la tierra.

5. La trigonometría también puede ser utilizada en la arquitectura como es en
la construcción de edificios así también como la construcción de túneles a través de
montañas y calcular la dirección para que el túnel salga al otro lado en el lugar deseado.
La trigonometría también tiene un uso muy importante en la topografía ya que es una base
fundamental sin ella sería imposible conocer distancias, coordenadas, medidas angulares,
etc.
Gracias a ello, hoy en día la posición sobre la tierra se puede determinar en todo el
mundo, la posición de un objeto, una persona, un vehículo o una nave, usando el sistema
de posicionamiento global (GPS).
Estas son algunas de las aplicaciones de la trigonometría, como ya se sabe la
trigonometría está presente diariamente en diversas actividades y a
veces inconscientemente nuestro cerebro analiza cálculos matemáticos.
CONCLUCIONES
Concluyo en el trabajo de la investigación nos ayudado a perfeccionar nuestras
habilidades en algebra y trigonometría en el cálculo, incluyendo el desarrollo de nuestras
capacidades.
Añadimos que, así como nos ayuda en nuestra vida diaria, también lo hará en nuestra vida
futura como profesionales.
BIBLIOGRAFIA
https://www.ing.uc.cl/wp-content/uploads/2017/07/Prec%C3%A1lculo.pdf
https://guao.org/sites/default/files/biblioteca/Trigonometr%C3%ADa.pdf
Bourdon, M. (1849), Elementos de álgebra. Madrid, España. Librería de Ángel Calleja.
Gómez, B. (1995). Los viejos métodos de cálculo. Un dominio para transitar de la
aritmética al álgebra. Suma, 20, 61-68.
Palarea, M. (1998). La adquisición del lenguaje algebraico y la detección de errores
comunes cometidos en álgebra por alumnos de 12 a 14 años. (Tesis doctoral). Universidad
de La Laguna. San Cristobal de La Laguna.
https://sites.google.com/site/1451matematica