El documento habla sobre el uso de integrales y ecuaciones diferenciales para modelar fenómenos en diversos campos como electrónica, desarrollo espacial y datación por carbono-14. También describe cómo los modelos matemáticos como ecuaciones diferenciales ayudan a comprender fenómenos físicos y cómo se pueden usar para predecir el crecimiento de poblaciones humanas y bacterianas.

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4. Las integrales como soluciones generales y particulares las podemos encontrar
en la vida cotidiana en diferentes ámbitos como por ejemplo en la electrónica.
En la elaboración de diferente maquinaria para realizar trabajos que son de
difícil manejo para una persona, por tal motivo se puede llegar a tener un
resultado mas exacto.
En el desarrollo y fabricación de cohetes espaciales o en la utilización de las
diferentes formulas para fechar objetos con ayuda del carbono catorce.

6. Los modelos matemáticos de las ciencias e ingenierías se han
desarrollado para ayudar a la comprensión de los fenómenos
físicos.
Cualquier modelo matemático en el que aparezca la razón de
cambio de una variable respecto a otra nos lleva a tener que
resolver una ecuación diferencial.
Una ecuación en la que aparece una variable independiente x,
una función desconocida y(x) y sus derivadas hasta un cierto
orden, es una ecuación diferencial.
¿Cómo podemos predecir el crecimiento de una población?
Cualquier población es siempre un número entero, como este
número suele ser bastante elevado cometemos un error
pequeño al suponer que es una función continua.
Necesitamos determinar la velocidad de crecimiento y muerte
de población.

7. El modelo malthusiano o exponencial
Consideremos una población de bacterias que se reproduce por división celular,
podemos considerar que la velocidad de crecimiento es proporcional a la
población.
El modelo matemático para la población de bacterias es:
donde K1 > 0 es la constante de proporcionalidad de la velocidad de crecimiento
respecto a la población.
En el modelo de población humana no podemos considerar que la velocidad de
deceso sea nula, podemos asumir que la velocidad de deceso es proporcional a
la población. Entonces:
Suponemos que K > 0. Esto nos lleva al modelo matemático

8. El modelo logístico
En el modelo anterior se considera que las muertes son debidas únicamente a
causas naturales. Con el objeto de tener en cuenta otras causas de muerte
como malnutrición, enfermedades contagiosas, crímenes violentos...,
se asume que hay otra componente de velocidad de las muertes que es
proporcional a
Esto no llevo al modelo logístico:

9. Modelo de regresión logístico.
El considerar la población a partir de los datos de los años
1900, 1910 y 1920 parece una cuestión arbitraria. Es lógico
pensar que nuestro modelo mejorará con la utilización de
todos los años que conocemos para la determinación de los
parámetros a y b.
Sabiendo que el modelo predice una relación lineal entre la
variables
y = 1/p(dp/dt) y x = p., ya que,
Utilizamos una aproximación para (dp/dt)/p de acuerdo
con la expresión:

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DIFERENCIALES_1.HTML