Este documento describe un proyecto sobre el uso de ecuaciones diferenciales para modelar el crecimiento poblacional en Baja California. El proyecto calcula el tiempo necesario para que la población se duplique y la población proyectada en 10 años usando una ecuación diferencial de crecimiento exponencial. Los resultados muestran que la población se duplicará en aproximadamente 35 años y alcanzará los 3.8 millones de habitantes en el año 2025.

1. UNIVERSIDAD DE LA COSTA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
PTOYECTO ECUACIONES DIFERENCIALES
FACULTAD DE INGENIERÍA
1
AUMENTO DE POBLACIONES EN TIEMPO
PROYECTADO
Erika Orozco1
, Luz A. Verbel, Cesar Palacio3
1Ingeniería Civil, 2Ingeniería Industrial.
Laboratorio de Física De Campos Grupo: HN
Matemático. Boris Cassiani
Resumen.
1. Introducción.
Las Ecuaciones diferenciales son una parte
fundamental de las matemáticas que brindan
una gran ayuda para la solución de diferentes
problemas que se presentan enla vida realde
diferentes ámbitos ya que se apoya en datos
reales.
En el presente proyecto se muestra una de las
múltiples aplicaciones de Ecuaciones
Diferenciales donde estas se enfocan en
modelar situaciones de la vida cotidiana en
forma matemática.
Esta investigación tiene como objetivo dar
solución a una problemática por medio de
investigación y la utilización de las
ecuaciones diferenciales, ademásde conocer
el tiempo necesario para que la población en
baja California se duplique y calcular la
población en 10 años. Igualmente, esta
investigación ayuda a desarrollar la
capacidad de observar las aplicaciones de
ecuaciones diferenciales en diferentes
aspectos
2. Fundamentos Teóricos.
Una ecuación diferencial es una ecuación
que involucra una función desconocida y sus
derivadas, además envuelve una o más
variables dependientes con respecto a una o
más variables independientes.
Clasificación de las ecuaciones según el
tipo:
Ecuación diferencial ordinaria: Es aquella
que solo contiene derivadas ordinarias de
una o más variables dependientes con
respeto a una sola variable independiente.
Ecuación en derivadas parciales: Es
aquella que contiene derivadas parciales de
una o más variables dependientes, respecto
de dos o más variables independientes.
Clasificación según el orden:
El orden de una ecuación diferencial es el
orden de la mayor derivada que aparece en
la ecuación.
Clasificación según la linealidad:
Una ecuación diferencial de la forma y^n =
f(x,y,y’,…y^(n-1) es lineal cuando f es una
función lineal de y,y’,…y^(n-1). Esto
significa que la potencia de todo término
donde aparezca la “y” y todas sus derivadas
es 1, y que cada coeficiente solo depende de
“x”, que es la variable independiente. Las
funciones de “y” como sen(y) o las
funciones como e^y no pueden aparecer en
una ecuación lineal.
Ecuaciones diferenciales como modelos
matemáticos:
Modelo matemático: Es la descripción
matemática de un sistema o un fenómeno,
por ejemplo: crecimiento de bacterias,
aplicaciones para la edad de un fósil,
aplicaciones de circuitos, entre otros.
Ecuación diferencial lineal homogénea:

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Si una ecuación diferencial es homogénea
admitirá una representación de la forma
Ecuación diferencial NO homogénea: Una
ecuación de orden superior que tiene la
forma:
En donde si g(x) ≠ 0, la ecuación diferencial
se denomina NO homogénea
3. Desarrollo experimental.
Para este caso tomaremos una población en
baja california en el año 2010, este
crecimiento es proporcional al número de
habitantes que hay en un instante cualquiera.
La población en el 2010: 3.155.070 y en el
año 2015: 3.485. 150 habitantes.
Tabla 1.
Para la solución de estoscálculos se hace uso
de la formula
La exponencial es positiva porque el
crecimiento de la población en baja
california es positivo en el planteamiento del
problema, entonces:
Po = 3.155.070
T = 5 años P = 3. 484. 150
Para saber en cuánto tiempo Baja California
tendrá el doble de la población
T =? P = 6. 310. 140
Primeramente, se calcula la constante “K”

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Para despejar “K” se aplica logaritmo
natural en ambos lados
La población de la ciudad tardará 34.93 años
en duplicarse, es decir, llegar a los 6. 310.
140 habitantes
Para calcular con que cantidad de población
contará para el año 2025 se realiza:
T=10 años P= ?
En 10 años, alcanzará una población de 3.
847. 553. 69 Habitantes
5. Conclusión.
Referencias.