Matematica.

1. Definición de conjunto.
Un conjunto es una colección de objetos. Los objetos de un conjunto se llaman elementos del
conjunto. Los conjuntos suelen representarse en letras mayúsculas.
Ejemplos:
𝐴 = {1,3,5,7,9,11} 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑦𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠
𝐵 = {𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢} 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑦𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos conocida también como el algebra de conjunto, permite
realizar operaciones sobre conjuntos para obtener otro conjunto. Las operaciones con conjunto son
unión, intersección, diferencia y complemento.
Unión de conjuntos.
Supongamos que tenemos los conjuntos 𝑀 y 𝑁 definidos como se muestra en la siguiente
figura:
Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a 𝑀 o a
𝑁 . A este nuevo conjunto le llamamos unión de 𝑀 𝑦 𝑁 , y lo notamos de la siguiente
manera: 𝑀 ∪ 𝑁. En la imagen de abajo puedes observar el resultado de unir los
conjuntos 𝑀 y 𝑁.
Al elegir qué elementos estarán en la unión de nuestros conjuntos 𝑀 y 𝑁 debes
preguntarte cuáles están en el conjunto “o” en el conjunto . El resultado de la operación será
el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U , que cumplan la
condición de estar en uno o en otro.

2. Tenemos en este caso: 𝑀 U 𝑁 = {𝑎, 𝑐, 𝑏, 𝑔, 𝑒, 𝑙} :
Ejemplo:
1) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} 𝑦 𝐵 = {2,4,6,8,10}. Hallar 𝐴 ∪ 𝐵
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴𝑈𝐵 = {1,2,3,4,5,6,7,8,10}
2) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3} 𝑦 𝐵 = {7; 8,9}. hallar 𝐴𝑈𝐵
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴𝑈𝐵 = {1,2,3,7,8,9}
Intersección de conjuntos.
Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos 𝑀 y 𝑁 definidos anteriormente.
Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que
nuestros conjuntos 𝑀 y 𝑁 tienen en común. A este nuevo conjunto le
llamamos intersección de 𝑀 y 𝑁 , y lo notamos de la siguiente manera: 𝑀 ∩ 𝑁 .

3. Para determinar qué elementos pertenecen a la intersección de los
conjuntos 𝑀 y 𝑁 te puedes preguntar qué elementos están en M “y” en N. Todos los
elementos del conjunto U que cumplan esta condición deberán estar en el conjunto𝑀 ∩ 𝑁 .
En la figura de la arriba puedes ver la intersección de nuestros conjuntos 𝑀 y 𝑁 .
Ejemplos:
1) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} 𝑦 𝐵 = {2,4,6,8,10}. Hallar 𝐴 ∩ 𝐵
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴 ∩ 𝐵 = {2,4,6}
2) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3} 𝑦 𝐵 = {7; 8,9}. hallar 𝐴 ∩ 𝐵
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴 ∩ 𝐵 = {𝜑}
Diferencia de conjuntos.
En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el
otro. Por ejemplo, si realizas la operación M menos N , debes seleccionar los elementos de
M que no están en N . Representamos la diferencia M menos N así:𝑀 ∖ 𝑁. Observa que en
este caso 𝑀 ∖ 𝑁 = {𝑎, 𝑐} .
1) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} 𝑦 𝐵 = {2,4,6,8,10} . Hallar 𝐴 − 𝐵
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴 − 𝐵 = {1,3,5}
1) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} 𝑦 𝐵 = {2,4,6,8,10}. Hallar B-A

4. 2) 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐵 − 𝐴 = {8,10}
Diferencia simétrica de conjuntos.
En esta ocasión se deben escoger los elementos de M que no están en N , y los
elementos de N que no están en M . Puedes ver el resultado de
la diferencia simétrica entre y en la figura de abajo. Representamos la diferencia simétrica
a través del símbolo ∆. En el caso de nuestros conjuntos M y N tenemos:𝑀∆𝑁 .
Ejemplos:
1) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5} 𝑦 𝐵 = {3,4,5,6,7,8}. Hallar 𝐴∆𝐵
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴∆𝐵 = {1,2,6,7,8, }
2) Sean los conjuntos 𝐴 = {1,2,3,4,5,6,7} 𝑦 𝐶 = {7,8,9}. Hallar 𝐴∆𝐶
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴∆𝐶 = {1,2,3,4,5,7,8,9}
Complemento de un conjunto.
Decimos que el complemento de M es el conjunto conformado por todos los
elementos del conjunto universal U , que no pertenecen al conjunto M . Es común usar los
símbolos 𝑀𝐶
, o 𝑀′
para representar el complemento del conjunto M. se usará el símbolo
𝑀𝐶
. En nuestro caso tenemos 𝑀𝐶
= {𝑗, 𝑓, 𝑔, 𝑙, 𝑒, 𝑖, ℎ} ; 𝑁𝐶
= {𝑖, ℎ, 𝑗, 𝑓, 𝑎, 𝑐} y .

5. Ejemplos:
1) Sean los conjuntos 𝑈 = {1,2,3,4,5} 𝑦 𝐴 = {2,4}. Hallar 𝐴´
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐴´
= {1,3,5}
2) Sean los conjuntos 𝑈 = {𝑥/𝑥 ∈ 𝑁} 𝑦 𝐵 = {2,4}. Hallar 𝐵´
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛: 𝐵´
= {𝑥/𝑥 ∈ 𝑁, 𝑥 ≠ 2,4}
Números reales.
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se
encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números
irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre menos infinito
y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
 Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
 Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir,
cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
 Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo.
Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
 Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal infinita.
Clasificacióndelosnúmerosreales
La clasificación de los números reales incluye los siguientes números.

6.  Números naturales. Son los números iguales o mayores que uno no decimales. El conjunto
de los números naturales no tiene en cuenta el cero.
 Números enteros. Son los números positivos y negativos no decimales, incluyendo el cero.
Es decir, los números naturales incluyendo los números negativos y el cero.
 Números racionales. Los que se pueden representar como el cociente de dos enteros con
denominador diferente a cero. Son las fracciones que pueden crearse utilizando números
naturales y enteros.
 Números irracionales. Aquellos que no pueden ser expresados como una fracción de
números enteros con denominador distinto a cero. Se trata de números decimales que no
pueden expresarse ni de manera exacta, ni de manera periódica, siendo el número pi un
ejemplo de este tipo de números.
Ejemplos.
Números naturales: 1,2,3,4,5,6,7,8…….+∞
Números enteros: …-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.5…
Números Racionales: cualquier fracción de números enteros
Números irracionales: √3 ; 𝜋; 𝑒
Desigualdad.
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre dos
elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o
igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente
signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según su
naturaleza.
Ejemplos:
1) 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 7𝑥 + 5 < 2𝑥 − 10
Solución:
7𝑥 + 5 < 2𝑥 − 10
7𝑥 − 2𝑥 < −10 − 5

7. 5𝑥 < −15
𝑥 < −
15
5
𝑥 < −3
𝑆(−∞, −3)
3) 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟: 3𝑥 ≥ 5𝑥 + 8
Solución:
3𝑥 − 5𝑥 ≥ 8
−2𝑥 ≥ 8
(−1) 2𝑥 ≤ −8
𝑥 ≤ −
8
2
𝑥 ≤ −4
𝑆(−∞, −4]
Desigualdades con valor absoluto.
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Ejemplos.
1) Resuelva.
| x – 7| < 3
Solución:
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3

8. -3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
S(4,10)
2) Resuelva
𝑆(−∞, −6]𝑈[2, +∞)