Este documento describe el cálculo de la precipitación media anual en la cuenca de Chivay, Perú mediante tres métodos: el método de polígonos de Thiessen, el método de curvas isoyetas y el método de promedio aritmético. Se presentan los resultados de cada método, incluyendo tablas con los datos pluviométricos de 13 estaciones, las áreas de influencia de cada estación y las precipitaciones ponderadas. Finalmente, se discuten y comparan los resultados obtenidos por los tres métodos.

1. UNIVERSIDAD PERUANA UNION
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CALCULO DE PRECIPITACION MEDIA DE CUENCA CHIVAY MEDIANTE
METODOS CONOCIDOS 32 – S
Trabajo presentado en cumplimiento parcial de la asignatura de Hidrología
Alumno
Elvis Jhordy Mamani Uscamayta
Profesor
Ing. Ecler Mamani Chambi
Juliaca, 30 de junio de 2014

3. RESUMEN
En el presente documento se describirá el cálculo de área media de una cuenca
mediante métodos conocidos tales como el método de polígonos de Thiessen, Método
de las curvas Isoyetas, Método de Promedio Aritmético. Así como los cálculos de las
desviaciones estándar y los coeficientes de variabilidad, de la misma manera se
pretende dar un ejemplo aplicativo de la teoría dada en clase de Hidrología.
Cabe resaltar que las precipitaciones con las que se trabaja y se realizan los cálculos
son “neta” invención, esto debido a que es muy poca la información con la que se
cuenta sobre las precipitaciones anuales en la cuenca de estudio.
Así pues los cálculos realizados son hechos en la Cuenca de Chivay, ubicado en el
departamento de Arequipa. Siendo utilizados para esto los mapas geológicos
proporcionados por MINEDU (Ministerio de Educación), específicamente la carta
nacional 32 – S.
Así también los datos que se describe y los cálculos no son verídicos, puesto que son
solo mera suposición, pero con esto se pretender dar, como se dijo antes, una ejemplo
de la aplicación de lo enseñado en clase de Hidrología.

4. 1. INTRODUCCION
La naturaleza, tal como es, ha dado siempre problemas al desarrollo de la sociedad
siendo sin embargo que en gran medida ha colaborado con este desarrollo, es así que
presenta grandes ventajas y desventajas. Entonces surge la necesidad de dar el
estudio al comportamiento de la naturaleza, en este caso, específicamente a la
precipitación que los caprichos de la naturaleza nos muestra.
Los efectos de los fenómenos naturales sobre el desarrollo de la sociedad son en
muchas ocasiones desastrosos y las obras civiles no quedan excluidas de estos
fenómenos. Las obras civiles que en grandes proporciones ayudan al desarrollo y
bienestar de la sociedad son afectadas por estos fenómenos tales como: terremotos,
vientos fuertes, tsunamis y oleajes costeros, precipitaciones, entre otros.
En tal caso los más frecuentes son las precipitaciones que a menudo causan
problemas en las obras civiles, vale decir en las obras que son mayormente afectadas
por las lluvias. En este caso le toca al ingeniero (relacionado con estas especialidades)
dar el estudio adecuado a las precipitaciones en el lugar donde sea realizada la obra.
Pues la especialidad encargada de este estudio es, como se sabe, la Hidrología, que
en su infinidad de estudios de la naturaleza tiene al estudio de las precipitaciones y las
lluvias. Entonces resulta importante los datos que los estudios hidrológicos den,
puesto que estos serán usados en la ejecución de obras civiles tales como represas,
lagunas de oxidación, carreteras, presas de agua, embalses, defensas ribereñas entre
otros.
De aquí la importancia de dar el estudio adecuado a la hidrología de cierta localidad.
Con fines de construcción serán importantes. La hidrología tiene como objeto de
estudio a las cuencas en parte, de aquí las cuencas hidrológicas son importantes en
su estudio, razón por la cual se determinan las características físicas de las cuencas.
Entonces también tiene su estudio de precipitación, vale decir la precipitación media
anual, aquí se cuenta con diferentes métodos para su cálculo, los cuales son descritos
en el presente documento.

5. 2. MARCO TEÓRICO
2.1. PRECIPITACIÓN
Se puede llamar precipitación al agua proveniente de la atmósfera, que
puede venir en cualquier fase (líquida como lluvia, sólida como nieve o
granizo o en forma de vapor de agua como neblina) y que llega a la corteza
terrestre y más concretamente a lo que llamamos suelo. Sin embargo, no
toda el agua llega al suelo, ya que una parte puede quedar retenida o
almacenada en la vegetación, de donde se evapora directamente, otra
parte puede caer sobre cuerpos de agua de agua superficiales y por tanto
no ser absorbida por el suelo.
2.1.1. TIPOS DE PRECIPITACIONES.
Se clasifican en tres grupos, según el factor responsable del levantamiento
de aire que favorece el enfriamiento necesario para que se produzcan
cantidades significativas de precipitación.
a) Precipitaciones convectivas: causadas por el ascenso de aire cálido
más liviano que el aire frío de los alrededores. Las diferencias de
temperatura pueden ser sobre todo el resultado de calentamiento
diferencial en la superficie o en la capa superior de la capa de aire. Es
puntual y su intensidad puede variar entre aquella correspondiente a
lloviznas ligeras y aguaceros.
b) Precipitaciones orográficas: es la producida por el ascenso de una
columna de aire húmedo al encontrarse con un obstáculo orográfico,
como una montaña. En su ascenso el aire se enfría hasta alcanzar el
punto de saturación del vapor de agua, y una humedad relativa del
100%, que origina la lluvia.
c) Precipitaciones Ciclónicas: se produce cuando una masa de aire
húmeda y recalentada por estar en contacto con una superficie caliente
asciende. Al ascender se enfría y esto causa que alcance el punto de
rocío originándose una precipitación. Son las típicas tormentas de
verano que suelen venir acompañadas de un gran aparato eléctrico.
2.2. PLUVIOMETROS
En general las precipitaciones son medidas con los equipos llamados
pluviómetros, se tiene tres tipos:
a) Pluviómetros simples: en principio cualquier recipiente abierto de
paredes verticales puede servir de pluviómetro, porque lo que interesa
es retener el agua llovida para luego medirla. En el sistema métrico se
mide en milímetros y decimos de milímetro.
b) Pluviómetros registradores: son estos los pluviografos, los pluviómetros
simples no nos dicen acerca de la intensidad que ella adquiere en el
transcurso de la precipitación, lo cual se consigue con los pluviografos,

6. la intensidad de la lluvia es un parámetro importante para el diseño de
obras hidráulicas como veremos en su oportunidad.
c) Pluviómetros totalizadores: son utilizados cuando hay necesidad de
conocer la pluviometría mensual o estacional de una zona de difícil
acceso, donde solo se va unas pocas veces al año, estos acumulan el
agua llovida durante un periodo de tiempo más o menos largo.
2.3. PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA.
A partir de las lluvias medidas en los pluviómetros es posible calcular la
precipitación media en la cuenca. Singularmente útil resulta la precipitación
media anual, o módulo pluviométrico anual, en la cuenca. Los pluviómetros
deben ubicarse estratégicamente y en número suficiente para que la
información resulte de buena calidad. El problema entonces se refiere al
cálculo de la lámina o altura de agua que cae en promedio durante un año
en una cuenca, para lo cual existen muchos métodos, pero los más usados
son los siguientes:
a) Promedio aritmético: si p1, p2, p2 , …., pn son las precipitaciones
anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la
precipitaciones anual media en la cuenca es:
)1........(..........
....21
n
pnpp
p


Es el método más sencillo pero que sólo da buenos resultados cuando
el número de pluviómetros es grande.
b) Polígonos de Thiessen: consiste en:
- Unir las estaciones formando triángulos.
- Trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando
polígonos, cada polígono es el área de la influencia de una estación.
- Hallar las áreas a1, a2, … , an de los polígonos.
- Si p1, p2 , … , pn son las correspondientes precipitaciones anuales,
entonces:
anaa
pnanapap
p



...21
...2211
Es la precipitación anual media en la cuenca.

7. c) Curvas Isoyetas: se define isoyeta la línea de igual precipitación. El
método consiste en.
- Trazar las isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones, de
modo similar a cómo se trazan las curvas de nivel.
- Hallar las áreas a1, a2, …, an entre cada 2 isoyetas seguidas.
- Si p0, p1, …, pn son las precipitaciones anuales representadas por
las isoyetas respectivas, entonces:
)2.......(
.......1
2
1
...1
2
10
ana
a
pnpn
a
pp
p
n





Es la precipitación anual media en la cuenca.
De los tres métodos, el más preciso es el de las isoyetas, porque en
la construcción de las curvas isoyetas el ingeniero puede utilizar
todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos.
3. PRESENTACION DE RESULTADOS
Los registros pluviométricos mensuales durante 10 años, fueron hechos por 13
estaciones, los cuales son presentados en anexos, por lo pronto solo se dará
los promedios anuales de 10 años de registro por estación.
TABLA 1. ANALISIS DE DATOS PLUVIOMETRICOS
ESTACION PRECIPITACION
(mm)
DESV. ESTA COEF.
VARIA.
1 67.317400 16.0568994 23.85252466
2 60.692768 12.439609 20.49603169
3 60.564214 10.5080398 85.92814381
4 80.848492 15.1093492 18.6884737
5 70.414100 27.4580956 38.99516659
6 83.959886 10.5178687 12.52725465
7 103.171666 14.0708526 13.63829157
8 103.078698 12.4647779 12.09248679
9 119.391810 9.26537294 7.760476142
10 103.200080 9.38751966 9.096426757
11 85.708087 15.1849928 17.71710619
12 82.615692 8.57109365 10.37465572
13 87.745410 9.16028138 10.43961313

8. TABLA 3. PRECIPITACION ANUAL MEDIAPOR CURVAS ISOYETAS
PRECIPITACION MEDIAPOR CURVAS ISOYETAS
ISOYETA ISOYETA
PROMEDIA
ÁREA (M2) AREA
(KM2)
PONDERADOR
DE AREA
PRECIPITACION
PONDERADA (mm)
105 - 100 102.500 3485110.200 3.485 0.009 0.889
100 - 95 97.500 11930133.950 11.930 0.030 2.896
95 - 90 92.500 24636300.390 24.636 0.061 5.674
90 - 85 87.500 31532046.760 31.532 0.079 6.869
85 - 80 82.500 41276683.610 41.277 0.103 8.479
80 - 75 77.500 76358691.440 76.359 0.190 14.734
75 - 70 72.500 85307515.720 85.308 0.212 15.399
70 - 65 67.500 66414172.230 66.414 0.165 11.162
65 -
limite
62.500 60699690.423 60.700 0.151 9.446
SUMATORIA 401640344.723 401.640 1.000 75.548
PRECIPITACION MEDIA
TABLA 2. PRECIPITACION MEDIAANUAL POR THIESSEN.
PRECIPITACION MEDIAPOR POLIGONOS DE THIESSEN
ESTACION PRECIPITACION
(mm)
AREA (M2) AREA (KM2) PONDERADOR
DE ÁREA
PRECIPITACION
PONDERADA (mm)
1 67.317 92377816.047 92.378 0.230 15.490
2 60.693 74688473.095 74.688 0.186 11.291
3 60.564 66381971.636 66.382 0.165 10.014
4 80.848 58595346.713 58.595 0.146 11.800
5 70.414 28597346.393 28.597 0.071 5.016
6 83.960 5096120.484 5.096 0.013 1.066
7 103.172 10134103.381 10.134 0.025 2.604
8 103.079 5662712.234 5.663 0.014 1.454
9 119.392 6812136.106 6.812 0.017 2.026
10 103.200 6557430.491 6.557 0.016 1.686
11 85.708 5332400.201 5.332 0.013 1.138
12 82.616 26793163.724 26.793 0.067 5.514
13 87.745 14435713.238 14.436 0.036 3.155
SUMATORIA 401464733.742 401.465 1.000 72.254
PRECIPITACION
MEDIA

9. TABLA 4. PRECIPITACION MEDIAANUAL POR
PROMEDIOS ARITMETICOS
PRECIPITACION MEDIAPOR PROMEDIO
ARITMETICO
ESTACION PRECIPITACION
1 67.317
2 60.693
3 60.564
4 80.848
5 70.414
6 83.960
7 103.172
8 103.079
9 119.392
10 103.200
11 85.708
12 82.616
13 87.745
PROMEDIO
ARITMETICO
85.285
PRECIPITACION MEDIA
4. DISCUSION DE RESULTADOS
Según las tablas presentadas anteriormente se tiene que la estación que
presenta mayor Desviación Estándar es la estación 5 con 27.46 mm de
variación, mientras que la estación que presenta menor Desviación Estándar
es la estación 12 con 8.57 mm de variación.
Por otro lado la estación que mayor coeficiente de variabilidad presenta es la
estación 3 con 85.93 % de variabilidad, mientras que la estación que menor
coeficiente de variabilidad presenta es la estación 9 con 7.76 % de variabilidad.
Así también se tiene las precipitaciones medias anuales son las siguientes:
- Con el método de promedio aritmético es de 85.285 mm.
- Con el método de polígonos de thiessen es de 72.254 mm.
- Con el método de curvas isoyetas es de 75.548 mm.
De aquí se puede decir que el método que mejor se adapta a la realidad es el
método de las curvas isoyetas, debido a que se adapta mejor a la realidad de
la cuenca, puesto que la cuenca es de topografía accidentada.

10. 5. CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
ANEXOS