Este documento describe el diseño de trabes y columnas de acuerdo con las normas sísmicas NTCC-96. Explica que el objetivo del diseño sísmico es dimensionar los elementos estructurales para que puedan desarrollar deformaciones inelásticas y disipar la energía de un terremoto sin colapsar. También establece los requisitos geométricos para las trabes como un ancho mínimo de 25 cm y relaciones entre dimensiones para evitar pandeo. Finalmente, presenta gráficas con las envolventes máximas

1. CAPÍTULO VI
DISEÑO DE TRABES.
El programa ECOgc diseña trabes y columnas conforme a la sección 5 de las
NTCC-96 referente a marcos dúctiles, donde para sismos se considera aquí un factor Q
igual a 4.
El objetivo principal del diseño sísmico es el dimensionamiento y detallado de los
elementos estructurales, de manera que la estructura sea capaz de desarrollar mecanismos
de deformación inelástica, lo que permite disipar la energía de un sismo de gran intensidad
sin que la estructura llegue a presentar colapso.
Las NTCC-96 en su capítulo V establecen que: “el diseño para marcos dúctiles debe
cumplir con reglas de resistencias relativas a los distintos elementos estructurales para los
diferentes estados límite, de manera que se pueda desarrollar una alta ductilidad”. El tipo de
mecanismo que se intenta desarrollar es el de columna fuerte-viga débil, lo que significa
que las articulaciones plásticas en las vigas son capaces de desarrollar ductilidades muy
superiores a las columnas.
114

2. Fig. 6.1 Mecanismo de falla de entrepiso de un marco por columna fuerte-viga débil.
Las vigas se diseñan como miembros que trabajan esencialmente a flexión, y las
columnas con cargas axiales muy bajas que no excedan de 0.1Ag *f´c, donde Ag es el área
de la sección bruta de la columna. Los requisitos geométricos que marcan las NTCC-96
para vigas (Fig.6.2) se resumen a continuación:
C o lu m n a
b
T ra b e
h
l
Fig. 6.2 Unión columna-trabe.
115

3. a) Requisitos para marcos dúctiles:
b ≥ 25cm.
h/b ≤ 3
l / b ≤ 30
l/h ≥ 4
Las relaciones de peralte/ancho y longitud/ancho tienen como objetivo que la viga
no tenga problemas de pandeo lateral por la esbeltez del alma. El requisito de ancho
mínimo, además de evitar el pandeo lateral, también tiene como objetivo que en los marcos
dúctiles la sección de la viga tenga una zona comprimida, en la que se tenga un núcleo
confinado que pueda proporcionar una gran ductilidad.
También se establece otro requisito que prohíbe que en marcos dúctiles las vigas
tengan un ancho superior al lado de la columna con que se conectan. Esto tiene como
objetivo evitar que la transmisión de momentos entre viga y columna pueda realizarse sin
tener esfuerzos importantes por cortante; por ello se requiere que el refuerzo longitudinal de
las vigas cruce las columnas por el interior de su núcleo confinado.
La tesis no comenta el detallado entre uniones viga-columna, solo se procede a
analizar la sección crítica de la viga, que es la localizada en el paño de la columna. La
siguiente gráfica presenta la numeración de las trabes para los edificios de dos a seis
niveles.
116

4. 10 12 20 22 24 32 34 36
3.00 m8 3.00 m 3.00 m
4 5 6 16 17 18 B
28 29 30
B B
6.00 m 6.00 m 6.00 m
7 9 11 19 21 23 31 33 35
1 2 3 13 14 15 A
25 26 27
A A
y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m
1 2 3 1 2 3 1 2 3
x x x nivel 3
nivel 1 nivel 2
46 48 56 58 60 68 70 72
3.00 m44 3.00 m 3.00 m
40 41 42 52 53 54 B
64 65 66
B B
6.00 m 6.00 m 6.00 m
43 45 47 55 57 59 67 69 71
37 38 39 49 50 51 A
61 62 63
A A
y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m
1 2 3 1 2 3 1 2 3
x x x nivel 6
nivel 4 nivel 5
Fig. 6.3 Numeración de trabes.
6.1 Diseño por flexión.
En la siguiente sección se resumen las envolventes máximas de momentos positivos
y negativos que se presentan en la sección de la trabe ubicada en el paño de la columna;
posteriormente, se comenta el armado tanto en el lecho inferior como en el superior
diseñado con base en las envolventes máximas por momentos flectores.
117

5. 6.1.1 Momentos flectores en trabes.
Los términos M2s y M2i indican momento respecto al el eje local de cada trabe,
entendiéndose como 2 alrededor del eje local 2, que puede ser alrededor del eje X o Y
dependiendo de la dirección de la trabe en cuestión (Fig.6.4). El subíndice s se refiere a
flexión positiva, e i define la flexión negativa.
3
2
Fig. 6.4. Momento positivo alrededor del eje local 2 para una trabe de claro largo.
6.1.1.1 Momentos positivos.
A continuación en la Fig. 6.5, se presentan los momentos positivos, los cuales tienen
que ser resistidos por cada trabe.
118

6. Momento 2 positivo,
35 para dos niveles.
30
M2s (Ton.-m.)
25
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Momento 2 positivo,
para tres niveles.
45
40
35
M2s (Ton.-m.)
30
25
20
15
10
5
0
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
1
3
5
7
9
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Momentos 2 positivo,
para cuatro niveles.
60
50
M2s (Ton-m)
40
30
20
10
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
119

7. Momento 2 positivo,
para cinco niveles.
60
50
M2s (Ton.-m.)
40
30
20
10
0
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
1
4
7
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Momento 2 positivo,
para seis niveles.
70
60
M2s (Ton.-m.)
50
40
30
20
10
0
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
1
4
7
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.5 Momentos flectores positivos en trabes de dos a seis niveles.
El modelo ER presenta los mayores momentos positivos para todos los casos
(Fig.6.5). El modelo ER-02 presenta momentos flectores positivos que varían de 23.90 a
32.512 ton.-m. para el primer nivel, y de 14.644 a 27.93 ton.-m. para el segundo. Las trabes
que deben resistir un mayor momento son las 4, 5 y 6, ubicadas en el primer nivel; por
simetría, son todas las trabes ubicadas en los ejes B y C. El modelo ER-04 presenta
momentos positivos que varían de 38.115 a 47.768 ton.-m. para el primer nivel, y de 35.014
a 42.032 ton.-m. para el segundo; en este caso, las trabes que tienen un mayor momento son
las 7 y 9, ubicadas en el primer nivel, en lo ejes 2 y 3. El modelo ER-06 presenta
momentos positivos que varían de 40.428 a 52.897 ton.-m. para el primer nivel, y de 44.961
a 57.573 ton.-m. para el segundo; en este caso, las trabes que presentan un mayor momento
120

8. se encuentran en el segundo nivel y son las 19, 20, y 21, ubicadas en los ejes 1 y 2. Para el
caso de seis niveles, se vuelve crítico el segundo nivel, lo que da una idea de que, a mayor
número de niveles, el peso de los niveles superiores presenta un beneficio para el primer
piso.
El modelo PD presenta momentos cercanos a los del modelo MC en las trabes que
van en dirección X. Asimismo, las trabes ubicadas en dirección Y presentan, en su primer
nivel, valores distintos del modelo conformado por muros de cortante. Para niveles
superiores al primero, todas las trabes tienen un comportamiento idéntico a las del modelo
MC. El modelo PD-02 presenta momentos positivos que varían de 10.984 a 27.449 ton.-m.
para el primer nivel, y de 5.579 a 27.904 ton.-m. para el segundo. En este caso, las trabes
con mayores momentos son las 5 y 6 del primer nivel, y las 17 y 18 del segundo. El modelo
PD-04 presenta momentos positivos que varían de 15.053 a 26.456 ton.-m. para el primer
nivel, y de 5.948 a 26.211 ton.-m. para el segundo; las trabes con mayor momento son las
4, 5 y 6 del primer nivel, y las 16, 17 y 18 del segundo. Por simetría, éstas son todas las
trabes ubicadas en los ejes B y C. El modelo PD-06 presenta momentos positivos que
varían de 14.691 a 24.095 ton.-m. para el primer nivel, y de 7.92 a 24.601 ton.-m. para el
segundo; las trabes con mayor momento son las mismas del modelo PD-04, además de que
la trabe no. 9 tiene un momento significativo para el modelo de piso suave de seis niveles.
El modelo MC es el que presenta menores momentos positivos en comparación con
los otros modelos en cuestión; sus valores y tipos de variación son igual tanto en el primer
nivel como en los niveles superiores. El modelo MC-02 presenta momentos positivos que
varían de 6.355 a 27.415 ton.-m. para el primer nivel, y de 5.744 a 27.845 ton.-m. para el
121

9. segundo. El modelo MC-04 presenta momentos positivos que varían de 6.436 a 26.228
ton.-m. para el primer nivel, y de 6.207 a 26.212 ton.-m. para el segundo. Por último, para
el modelo MC-06 los momentos varían de 7.706 a 23.973 ton.-m. para el primer nivel, y de
7.401 a 24.943 ton.-m. para el segundo. En el caso del modelo de seis niveles se observa
que la trabe no. 16, ubicada en el segundo nivel en el eje B, supera en valor a la misma
trabe ubicada en el primero.
Para comprender mejor la condición de piso suave, a continuación se presenta la
gráfica de la Fig. 6.6, que presenta la variación de la trabe no. 9 para los tres modelos en
cuestión; se opta por esta trabe debido a que se considera es la más significativa en lo
referente a momentos positivos para el modelo PD.
M2s, trabe no. 9.
60
50 51.025 50.591
46.062
M2s (Ton.-m.)
40 39.862
30 29.986
22.434 23.89 24.665 23.129
20 19.881
10.782 10.954 11.575 12.709 13.426
10
0
2 3 4 5 6
Modelo para N niveles
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.6 Momentos flectores positivos en trabes no. 9 de dos a seis niveles.
En la Fig.6.5 se presenta la diferencia que hay entre los tres modelos. Los modelos
PD y MC tienen una variación similar. Por su parte, el modelo ER presenta un aumento
mayor de nivel a nivel, teniendo un incremento de un 80.17% que va de los dos a los cuatro
122

10. niveles. Sin embargo, para los seis niveles se presenta una disminución de 51.025 a 50.591.
El sexto nivel es benéfico para el modelo ER-06, ya que los pesos de los niveles superiores
resultan en disminución de momentos positivos para el primer piso. El modelo PD también
presenta esta característica, pues alcanza un máximo en el modelo de cinco niveles y en el
de seis se presenta una disminución. La variación que presenta este modelo de los dos a los
cinco niveles es menor a la del modelo ER, teniendo un incremento de un 24.06%, y una
disminución de los cinco a los seis niveles de 24.665 a 23.129. Por último, en el modelo
MC se incrementa el valor conforme aumenta éste de nivel en nivel. Este modelo tiene un
incremento de dos a seis niveles de un 24.52%; éste es el modelo con mejor
comportamiento para momentos positivos.
6.1.1.2 Momentos negativos.
A continuación la Fig.6.7 presenta los momentos negativos, los cuales tienen que
ser resistidos por cada trabe.
Momento 2 negativo,
para dos niveles.
25
M2i (Ton.-m.)
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
123

11. Momento 2 negativo,
para tres niveles.
40
M2i (Ton.-m.)
30
20
10
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Momento 2 negativo,
para cuatro niveles.
50
40
M2i (Ton.-m.)
30
20
10
0
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
1
3
5
7
9
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Momento 2 negativo,
para cinco niveles.
50
40
M2i (Ton.-m.)
30
20
10
0
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
1
4
7
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
124

12. Momento 2 negativo,
para seis niveles.
60
M2i (Ton-m) 50
40
30
20
10
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.7 Momentos flectores negativos en trabes de dos a seis niveles.
Los momentos negativos son, en valor, inferiores a los positivos, pero tienen gran
importancia en el diseño sísmico. En la Fig. 6.6 se observa que el modelo ER es el que
presenta los mayores momentos, mientras que el PD sigue presentando valores cercanos al
modelo MC en dirección X; sin embargo, nuevamente para las trabes ubicadas en dirección
Y se manifiesta una diferencia mayor para el primer nivel, entre el modelo PD y MC,
siendo mayores los momentos negativos de dos a seis niveles para el modelo PD.
El modelo con mayores momentos negativos corresponde al caso ER-02, donde los
valores varían de 11.95 a 21.96 para el primer nivel, y de 7.322 a 13.965 para el segundo;
su valor máximo negativo se presenta en la trabe no. 7, la primera del eje 1. El modelo ER-
04 presenta variaciones de 21.727 a 39.593 ton.-m. para el primer nivel, y de 17.834 a
33.234 ton.-m. para el segundo; su valor máximo se presenta nuevamente en la trabe no. 7.
El modelo ER-06 presenta variaciones de 22.718 a 44.935 ton.-m. para el primer nivel, y de
24.877 a 48.902 ton.-m. para el segundo. Nuevamente, como en el caso de los momentos
125

13. positivos, los momentos negativos en el modelo de seis niveles son mayores para el
segundo nivel.
El modelo PD es el que registra momentos negativos cercanos a los del modelo MC,
sobre todo para las trabes en dirección X. El modelo PD-02 presenta variaciones de 5.492 a
13.724 ton.-m. para su primer nivel, y de 2.79 a 13.952 ton.-m. para el segundo. Los
máximos momentos negativos los presentan las trabes 4, 5 y 6, para el primer nivel; las
trabes de niveles superiores conservan el mismo valor en dirección X. En el mismo orden
se comentan los resultados para el primer y segundo niveles.
El modelo PD-04 presenta variaciones de 7.684 a 13.228 ton.-m., y de 2.974 a
13.105 ton.-m. Nuevamente, los mayores momentos negativos los presentan las trabes 4, 5
y 6, que son todas aquellas ubicadas en el eje B; estas trabes están en dirección X. También
las de los niveles superiores ubicadas en la misma posición que las del primero, presentan
valores máximos. El modelo PD-06 presenta variaciones de 7.493 a 13.923 ton.-m. y de
3.96 a 12.301 ton.-m. Los mayores momentos negativos se observan en las mismas trabes
que para el modelo con menor número de niveles; sin embargo, en este caso la trabe no. 8
también presenta un valor máximo; esta trabe es la segunda del eje 1.
El modelo MC muestra mejor comportamiento para momentos negativos. En el
modelo MC-02 se dan valores que varían de 3.177 a 13.707 ton.-m.; el modelo MC-04
presenta variaciones de 3.218 a 13.114 ton.-m. y de 5.2 a 13.165 ton.-m.; por último, el
modelo MC-06 presenta variaciones de 3.853 a 11.987 ton.-m. y de 3.71 a 12.471 ton.-m.;
126

14. sus máximos momentos negativos se presentan en las trabes 4, 5 y 6; las que son muy
similares a los del modelo PD, ya que las trabes se encuentran localizadas en dirección X.
Para comprender mejor la condición de piso suave, a continuación se presenta la
gráfica de la Fig.6.8 que muestra la variación de la trabe no. 8 para los tres modelos en
cuestión. Se opta por esta trabe debido a que se considera como la más significativa en lo
referente a momentos negativos para el modelo PD.
M2i, trabe no. 8.
50
41.987 43.411
40
M2i (Ton.-m.)
35.443
30
26.857
20
15.739 13.923
12.884
10 10.346
6.359 7.988 6.068
3.357 3.687 4.727 5.464
0
2 3 4 5 6
Modelo para N niveles
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.8 Momentos flectores negativos en trabes no. 8 de dos a seis niveles.
En la Fig. 6.8 se muestra la variación que tienen los tres modelo en la trabe no.8,
segunda del eje 1. El modelo ER es el que presenta mayor variación de nivel a nivel
teniendo su máximo valor en el modelo ER-06 con una variación, de los dos a los seis
niveles, de un 175.81%. Este modelo tiene un incremento mayor en los momentos
negativos que en los momentos positivos; el modelo que le sigue es el PD, presentando su
máximo valor en el caso PD-06. Por último, el modelo MC tiene una variación de dos a seis
niveles de 118.95%.
127

15. 6.1.2 Áreas de acero en refuerzo longitudinal.
De acuerdo con las NTCC-96 en su sección 5.2.2, la diferencia primordial en el
diseño de un marco dúctil es que se requiere de un refuerzo mínimo en ambos lechos y a lo
largo de toda la longitud de la viga. La ductilidad que puede desarrollar una sección de
concreto reforzado es mayor cuando se tiene una menor relación entre el área de refuerzo y
la que corresponde a la falla balanceada. Por esta razón, se limita la cuantía máxima de
acero en ambos lechos a 75% de lo correspondiente a la falla balanceada.
El porcentaje balanceado para una viga doblemente reforzada está dado por la
siguiente fórmula:
4800 f ´´c f ´s
pb = × + p´
6000 + fy fy fy
a − 0.8d´
f ´s = 6000 ×
a
Asfy − A´sf ´s
a=
bf ´´c
donde fy es el esfuerzo específico de fluencia del acero, que para este caso es de
4,200 kg. / cm.2 , f´´c es igual 0.85f*c, si y sólo si f*c es menor o igual a 250 kg. / cm.2 ,
donde f*c es igual a 0.8f´c; f´c es la resistencia especificada del concreto a compresión,
cuyo valor aquí es de 250 kg. / cm.2 . As y A´s son las respectivas áreas de refuerzo
longitudinal en tensión y en compresión, d´ es la distancia entre el centroide del acero de
128

16. compresión y la fibra extrema de compresión, y b el ancho de la sección rectangular. Por lo
tanto, el máximo porcentaje depende de varios factores para cada viga analizada. Para todos
los casos se cumple con esta condición.
El porcentaje de acero mínimo está dado por la siguiente expresión:
0.7 f ´c
p min . =
fy
Con ésta fórmula se obtiene un porcentaje mínimo de 0.00264, por lo que el acero
mínimo que puede presentarse en cada lecho es de 0.00246x30x60=4.43 cm.2
Las resistencias deben de afectarse por un factor de reducción FR, que para flexión
valdrá 0.9. Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son las que se comparan con
las fuerzas internas que se obtienen debido a las envolventes máximas obtenidas en el
análisis sísmico modal.
En toda la sección de la viga debe proporcionarse una resistencia a momento
positivo y negativo no menor a una cuarta parte de la máxima que se tiene en los extremos
de la viga. Se requiere un mínimo de dos barras del #4 en toda la longitud y en ambos
lechos. En este capítulo sólo se mencionan las áreas de acero obtenidas por ECO-gc, no se
entra en detalle en el calibre de las barras, ni en cuantas barras deben de proporcionarse
para cada lecho.
129

17. 6.2.2.1 Áreas de acero para momento positivo.
A continuación la Fig. 6.9 presenta las áreas de acero en lecho inferior, siendo éstas
las destinadas a resistir los momentos positivos.
Area de acero en lecho inferior de trabes,
para dos niveles.
20
As (cm^2)
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Área de acero en lecho inferior de trabes
para tres niveles.
25
20
As (cm.^2)
15
10
5
0
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
1
3
5
7
9
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Área de acero en lecho inferior de trabes
para cuatro niveles.
30
25
As (cm.^2)
20
15
10
5
0
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
1
3
5
7
9
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
130

18. Area de acero en lecho inferior de trabes,
para cinco niveles.
35
30
25
As (cm^2)
20
15
10
5
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Area de acero en lecho inferior de tarbes,
para seis niveles.
35
30
25
As (cm^2)
20
15
10
5
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.9 Áreas de acero en el lecho inferior en los extremos de dos a seis niveles.
Las gráficas de la Fig.6.9, correspondientes a áreas de acero en el lecho inferior, son
cualitativamente iguales a las de envolventes de momentos flectores. Para el lecho inferior,
el modelo ER presenta las mayores áreas de acero. El modelo PD presenta para los claros
largos, áreas de acero idénticas a las del modelo MC; entre tanto, los claros cortos se
diferencian de las del modelo MC. Las trabes que presentan las menores cantidades de
acero son las ubicadas en el eje A que, por simetría, son todas aquéllas ubicadas en la parte
frontal y en la trasera de la estructura. El modelo MC presenta sus máximas áreas para las
trabes 4, 5 y 6; por simetría, éstas son las vigas de claros largos ubicadas en los ejes B y C.
131

19. A continuación se comenta, en general, los valores de áreas de acero en lecho
inferior para dos, cuatro y seis niveles. Primero se menciona la variación del primer nivel y
después se comenta el segundo; no se discuten los demás valores para no hacer excesiva la
enumeración de datos.
El modelo ER-02 presenta variaciones en áreas de acero de 12.42 a 17.65 cm.2 para
su primer piso, teniendo las mayores áreas en las trabes 4,5 y 6, y de 7.53 a 14.45 cm.2 para
su segundo piso, con valores máximos para las trabes 16 y 18. El modelo ER-04 varia de
21.36 a 27.01 cm.2 ; las mayores áreas se localizan en las trabes de claros cortos 7 y 9,
ubicadas en los ejes 1 y 2, y de 19.27 a 24.38 cm.2 , presentando las mayores áreas en las
trabes de claros largos 16, 17, y 18, y en las de claros cortos 19 y 21. El modelo ER-06
varía de 22.98 a 29.63 cm.2 , teniéndose los mayores valores de áreas de acero en las trabes
cortas 7, 8 y 9, y de 25.59 a 32 cm.2 , presentándose los máximos valores en las mismas
trabes de claros cortos, que para el segundo nivel, son las 19, 20 y 21. Se observa que las
áreas en trabes para el segundo nivel son superiores a las del primero; el sexto nivel
favorece al primer nivel de este modelo en cuestión; sin embargo, desfavorece al segundo.
El modelo PD-02 fluctúa, para su primer nivel, de 5.4 a 14.51 cm.2 , teniendo las
mayores áreas de acero en las trabes de claro largo 5 y 6, y para su segundo nivel, de 4.43 a
14.79 cm.2 , con valores máximos para las trabes de claro largo 17 y 18; para el segundo
nivel en las trabes de claro corto 19, 20, 21 y 23 se tiene la cuantía mínima de acero de
4.43 cm.2 El modelo PD-04 varía de 7.47 a 13.93 cm.2 , con las mayores áreas de acero en
las trabes de claro largo 4, 5 y 6, y de 4.43 a 13.59 cm.2 , teniendo áreas de acero máximas
132

20. en las trabes de claro largo 16, 17 y 18; para el segundo nivel solo la trabe de claro corto 19
presenta la cuantía mínima de acero. Por último, el modelo PD-06 tiene áreas de acero de
7.34 a 12.53 cm.2 , y de 4.43 a 12.83 cm.2 ; las máximas y mínimas cuantías de acero están
ubicadas en las mismas trabes que las del modelo de menor número de niveles PD-04. Se
concluye de los resultados analizados que no existe exagerada diferencia en cuantías de
acero entre el primero y el segundo nivel; la diferencia más notable se localiza en los claros
cortos, donde se presenta mayor cantidad de acero en lecho inferior para las trabes del
primer nivel.
Por último, el modelo que en general presenta menores cuantías de acero para lecho
inferior en trabes es el modelo MC. Para el caso MC-02 se tienen variaciones de 4.43 a
14.48 cm.2 , y de 4.43 a 6.93 cm.2 , siendo el máximo valor el de la trabe de claro largo 6, y
la cuantía menor en las trabes de claro corto 7 y 8. El modelo MC-04 fluctúa de 4.43 a
13.79 cm.2 , y de 4.43 a 13.85 cm.2 , con máximas cuantías de acero en trabes de claro largo
4, 5 y 6, y la mínima cuantía de acero en la trabe de claro corto 7; para el segundo nivel, los
máximos valores se encuentran en la misma ubicación de trabes que en el primer nivel. Por
último, el modelo MC-06 varía de 4.43 a 12.46 cm.2 y de 4.43 a 12.43 cm.2 ; los valores de
cuantías de acero máximas y mínimas están ubicadas en las mismas trabes que las del caso
MC-04. Este modelo no presenta gran variación en cuantías de acero longitudinal en lecho
superior de nivel a nivel, los armados son constantes para toda la estructura, teniendo
mayor cuantía de acero en el lecho inferior para los claros largos que para los cortos.
133

21. Se observa que a mayor número de niveles, el modelo ER aumenta en relación a los
otros dos modelos en cuestión en una gran proporción, presentándose para el modelo de
cinco niveles valores similares para los pisos uno y dos, y para el caso de seis niveles se
vuelve crítico el segundo piso. Los modelos PD y MC tienen cuantías de acero cercanas; la
diferencia primordial entre estos dos modelos se localiza en las trabes cortas del primer
nivel, donde se observa que es mayor la cuantía requerida para el caso de piso débil.
6.1.2.2 Áreas de Acero en el lecho superior.
A continuación en la Fig. 6.10, se presentan áreas de acero en lecho superior, siendo
éstas las destinadas a resistir los momentos negativos.
Área de acero en lecho superior de trabes
para dos niveles.
12
10
Ai (cm.^2)
8
6
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Área de acero en lecho superior de trabes
para tres niveles.
20
15
Ai (cm.^2)
10
5
0
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
1
3
5
7
9
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
134

22. Area de acero en lecho superior de trabes,
para cuatro niveles.
25
20
Ai (cm^2)
15
10
5
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Área de acero en lecho superior de trabes
para cinco niveles.
30
25
Ai (cm.^2)
20
15
10
5
0
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
1
4
7
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Área de acero en lecho superior de trabes
para seis niveles.
30
25
Ai (cm.^2)
20
15
10
5
0
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
1
4
7
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.10 Áreas de acero en el lecho superior en los extremos de dos a seis niveles.
135

23. Las áreas de acero en el lecho superior que resisten los esfuerzos de momentos
negativos, son en casi todos las vigas de los modelos MC y PD las mínimas de 4.43 cm.2
(Fig.6.10). La mayor diferencia se presenta en el modelo ER; para cada nivel extra, las
cuantías de acero son de mayor consideración, sobre todo se vuelve crítica la primera y
segunda trabe ubicadas en el eje 1 que, por simetría, son todas las trabes ubicadas en los
ejes extremos 1 y 6. Por lo tanto, se vuelve crítico el diseño de los marcos extremos de
claros cortos. Las variaciones son idénticas a las de los momentos negativos.
El modelo ER-02 presenta variaciones de 5.9 a 11.31 cm.2 , y de 4.43 a 6.95 cm.2 .
Para el segundo nivel se presentan cuantías de acero mínimas en lecho superior, para la
viga de claro largo 13, y todas las vigas de claros cortos. El modelo ER-04 presenta
variaciones de 9.73 a 22.39 cm.2 , y de 9.02 a 17.98 cm.2 . En este modelo, ninguna trabe
presenta la cuantía mínima de acero. El modelo ER-06 presenta variaciones de 11.74 a
25.57 cm.2 , y de 12.99 a 18.76 cm.2 ; a partir de los tres niveles, en el primer y segundo
nivel no se presenta ninguna cuantía mínima de acero en ninguna trabe. De igual forma se
observa que los marcos cortos presentan mayores cantidades de acero en el lecho superior
en relación con los claros largos.
El modelo PD-02 fluctúa de 4.43 a 6.82 cm.2 en su primer nivel, y de 4.43 a
6.94 cm.2 en su segundo. Este modelo presenta, en la mayoría de sus trabes, la cuantía
mínima de acero. Las trabes con mayor cantidad de acero en el lecho superior son todas las
ubicadas en el eje B, tanto para el primer piso, como para el segundo. El modelo PD-04
varía de 4.43 a 6.57 cm 2 , y de 4.43 a 6.49 cm.2 , las áreas de acero más altas están ubicadas
136

24. en las mismas trabes que para el caso PD-02. El modelo PD-06 varia de 4.43 a 6.93 cm.2 , y
de 4.43 a 6.08 cm.2 . A partir del modelo PD-05 la trabe de claro corto 8, ubicada en el
primer nivel, se convierte en la de mayor cantidad de acero en lecho superior.
El modelo MC presenta las menores cuantías de acero en lecho superior, el modelo
MC-02 presenta cuantías de acero mínimas en todas las trabes a excepción de las trabes de
claro largo ubicadas en el eje B para sus dos niveles, éste modelo varía de 4.43 a 6.81 cm.2 ,
y de 4.43 a 6.93 cm.2 . El modelo MC-04 varía de 4.43 a 6.17 cm.2 , y de 4.43 a 6.53 cm.2 ,
teniendo las mínimas cuantías de acero en las mismas trabes que para el caso MC-02. El
modelo MC-06 varia de 4.43 a 5.92 cm.2 , y de 4.43 a 6.17 cm.2 . Se observa que el segundo
nivel requiere de una cuantía de acero longitudinal mayor a la del primer nivel, además de
que todas las trabes requieren de la cantidad de acero mínima para el lecho superior.
6.2 Diseño por cortante.
En la siguiente sección se resumen las envolventes máximas de cortantes que se
presentan en la sección de la trabe ubicada en el paño de la columna. Posteriormente se
comenta la separación de estribos en cada trabe.
6.2.1 Cortantes.
A diferencia de los momentos en trabes, para los cortantes V3, donde el número 3
denota la dirección. El eje local 3, para todos los casos, es equivalente al eje Z; difiere de la
137

25. flexión, porque los momentos son alrededor de un eje, como se indicó anteriormente, y para
cortante el no. 3 indica la dirección. A continuación (Fig.6.11) se muestran los cortantes
últimos que tiene que resistir cada viga.
Cortante 3 Ultimo,
para dos niveles.
30
25
V3u (Ton)
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Cortante 3 Ultimo,
para tres niveles.
30
25
V3u (Ton)
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Cortante 3 último
para cuatro niveles.
40
30
V3u (Ton.)
20
10
0
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
1
3
5
7
9
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
138

26. Cortante 3 último
para cinco niveles.
40
35
30
V3u (Ton.)
25
20
15
10
5
0
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
1
4
7
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Cortante 3 último
para seis niveles.
40
35
30
V3u (Ton.)
25
20
15
10
5
0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.11 Cortante en trabes, de dos a seis niveles.
La distribución de valores en las gráficas de la Fig. 6.11 de cortante para todos los
niveles en cuestión, presenta una forma similar a las gráficas de momentos positivos. Los
cortantes se grafican en valor absoluto, sin tomar en cuenta su sentido, el cual es función de
la combinación de carga que sea más desfavorable para cada trabe en cuestión. Los
cortantes en vigas son desfavorables para el modelo ER; para pocos niveles, las trabes de
claros largos que se encuentran en los ejes B y C son las que tienen más altos cortantes. A
partir del modelo de tres niveles, la trabe de claro corto 9, tiene un cortante superior a todas
las de claro largo. A partir del cuarto nivel, las trabes cortas superan en cortante a las de
139

27. claro largo. En particular, se tornan críticas la 7 y la 9 para cuatro y cinco niveles; el
segundo piso presenta cortantes superiores a los presentados en el primero.
Los modelos PD y MC tienen una distribución de cortantes más similar entre ellas.
La principal diferencia se encuentra en el primer nivel en las trabes de claro corto, donde
los valores de cortante son superiores para el modelo de piso suave; sin embargo, para
ambos modelos los cortantes más altos se presentan en las vigas de claros largos que se
encuentran en el eje B.
A continuación se comentan los valores de los cortantes. Como se ha manejado con
anterioridad, para los modelos de dos, cuatro y seis niveles se indica la variación en orden
para el primero y segundo nivel.
El modelo ER-02 fluctúa de 15.77 a 25.263 ton. para su primer nivel, y de 11.605 a
24.411 ton. para el segundo; el ER-04 varía de 19.904 a 30.363 ton. y de 19.05 a 27.838
ton.; por último, el modelo ER-06 presenta variaciones de 21.335 a 34.141 ton. y de 23.313
a 36.975 ton.; este edificio presenta la mayor variación de distribuciones en cortantes de
nivel a nivel, además de presentar los mayores cortantes para todas sus trabes en todos sus
casos analizados.
El modelo PD-02 fluctúa de 10.457 a 23.537 ton., y de 10.198 a 24.409 ton., el PD-
04 varía de 11.447 a 23.218 ton., y de 9.893 a 23.241 ton.; por último, el modelo PD-06
varía de 11.772 a 22.596 ton., y de 9.879 a 22.813 ton. La diferencia notable que existe
140

28. entre el primer y el segundo nivel es la disminución de los cortantes para los claros cortos
de la estructura. En trabes no se refleja claramente la condición de piso suave.
El modelo MC-02 presenta variaciones de 9.914 a 23.531 ton., y de 10.l98 a 24.399
ton., el modelo MC-04 varía de 9.893 a 23.214 ton., y de 9.893 a 23.201 ton.; por último, el
modelo MC-06 varía de 9.879 a 22.666 ton., y de 9.879 a 22.908 ton. Los cortantes del
primero al segundo nivel disminuyen en una ligera proporción conforme el modelo
aumenta en número de niveles. Lo anterior, nos indica el alto beneficio que proporcionan
los muros de cortante para edificios con elevado número de niveles.
6.2.2 Separación de estribos.
Los estribos, además de servir para fijar la posición del refuerzo longitudinal,
también proporcionan resistencia a tensión en el alma de la trabe, evitando una falla frágil
por cortante. Una distribución adecuada en estribos proporciona un incremento en la
ductilidad en las secciones de concreto en flexión al proporcionar confinamiento al
concreto del núcleo y al evitar el pandeo de las barras longitudinales en compresión.
En general, la separación de estribos se determina con base en dos requisitos, el de
refuerzo transversal para confinamiento, y el de fuerza cortante, mencionados en las
secciones 5.2.3 y 5.2.4 de las NTCC96, en la parte referente a marcos dúctiles.
Para confinamiento se requiere que no se exceda ninguno de los siguientes valores,
0.25d, ocho veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada, 24 veces el diámetro de
141

29. la barra del estribo, o 30 cm., además de que el primer estribo se colocará a no más de 5
cm. de la cara del miembro de apoyo.
Bazán/Meli en su libro “Diseño sísmico de edificios” en el capitulo 8 expone que el
objetivo de un diseño por fuerza cortante de un marco dúctil, pretende evitar que se
presente una falla anticipada por cortante, que no permita que se lleguen a desarrollar las
articulaciones plásticas por flexión en el extremo de la viga. La viga debe ser capaz de
resistir los cortantes que se presentan cuando se forma el mecanismo de una articulación
plástica de momento negativo en un extremo, y a continuación una articulación plástica de
momento positivo en el otro extremo. En la mayoría de los casos rige éste tipo de diseño
por cortante.
Adicionalmente, para los extremos de la viga se ignora la contribución del concreto
para resistir el cortante, ya que el cortante de sismo es mayor al de la carga vertical. Esto se
realiza para tomar en consideración la repetición de ciclos de carga alternada que produce
el sismo, ya que ello puede degradar el mecanismo con el cual el concreto contribuye a
resistir el cortante después de que en él se han formado grietas de tensión diagonal.
El factor de reducción para el caso de fuerza cortante, FR, es de 0.8, como se
mencionó anteriormente; ésta resistencia reducida se compara con las fuerzas internas de
diseño.
142

30. A continuación, en las gráficas de la Fig. 6.12 se presentan la separación de estribos
en vigas de dos a seis niveles, para los tres modelos en estudio. Los estribos se diseñan con
varillas del #3, con un esfuerzo de fluencia de 4200 kg. / cm.2 .
Separación de estribos
para dos niveles.
14.5
Separación de estribos
14
13.5
13
(cm.)
12.5
12
11.5
11
10.5
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Separacion de estribos,
para tres niveles.
15
14
Separación de
estribos (cm)
13
12
11
10
9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Separación de estribos
para cuatro niveles.
15
14
Separación de
estribos (cm.)
13
12
11
10
9
8
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
143

31. Separación de estribos
para cinco niveles.
15
14
13
Separación de
estribos (cm.)
12
11
10
9
8
7
6
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Separación de Estribos,
para seis niveles.
15
S eparación (cm )
13
11
9
7
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71
Trabe no.
Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil
Fig. 6.8 Separación de Estribos en el apoyo de la trabe de dos a seis niveles.
La separación de estribos para los modelos MC y PD permanece, en la mayoría de
los casos, constante; la separación de estribos para los claros largos es la máxima permitida,
que para este caso está dada por 0.25d, teniendo un recubrimiento de 4 cm.; el valor de la
separación de estribos es el siguiente: 0.25x (60-4)=14 cm. También las trabes de claros
largos que se encuentran localizadas en el eje A presentan la máxima separación. Entre
tanto, la separación de estribos en las trabes de claro largo localizadas en el eje B tiene una
variación de 10.5 a 11.5 cm. para todos sus casos.
144

32. Para el modelo ER se presenta una alta variación en separación de estribos para
cada trabe dependiendo del número de niveles. El modelo ER-02 se acerca mucho en
separaciones de estribos a los modelos PD-02 y MC-02, presentándose la diferencia en las
trabes de claro largo ubicadas en el primer nivel en el eje B, donde se requiere de una
separación de 10.5 cm. y, en los claros cortos 9, 10 y 11, requiriéndose separaciones de
12.5 y 13.5 cm. Para el caso del modelo ER-04, las separaciones son menores, teniéndose
la menor separación en estribos de la trabe de claro corto no. 9, con un valor de 8.5 cm.,
siguiéndole las trabes de claro largo 4, 5, 6 y 7, y la de claro corto 10, con una separación
de 9 cm. Por último, el modelo ER-06 presenta las menores separaciones en las trabes de
claro corto 7 y 9, con un valor de 7.5 cm., y enseguida las trabes de claro corto, 8 y 10 con
un valor de 8 cm.
En el modelo ER, conforme aumenta el número de niveles, se incrementan las
variaciones en separaciones de estribos para las distintas trabes; para el caso ER-02 se tiene
una variación de 10.5 a 14 cm., para el ER-04 de 8.5 a 13 cm., y para el ER-06 de 7.5 a
12.5 cm.
6.3 Conclusiones.
Se concluye que la condición de piso suave no llega a ser crítica para el caso de las
vigas, ya que su comportamiento es parecido al de la estructura conformada por muros de
cortante; la diferencia en comparación con ésta se encuentra en las trabes de claro corto del
primer nivel, donde se observa una diferencia en momentos y cortantes, que hace más
crítica la estructura conformada por piso débil.
145

33. En el caso de vigas, la estructura más crítica es la estructura reticular. Su incremento
en momentos y cortantes es superior a los otros dos casos en cuestión, sus áreas de acero en
lecho superior y en lecho inferior son notablemente mayores, además de que requiere
menor separación en estribos.
Con el estudio aquí presentado, se concluye que los valores de envolventes críticos
para los casos MC y PD se localizan en las trabes de claro largo, a diferencia del modelo
ER, donde las máximas envolventes se presentan en los claros cortos, además de que, con
mayor número de niveles, se torna crítico el segundo nivel en comparación con el primero.
146