Este documento resume diferentes tipos de transformaciones geométricas en el plano, incluyendo traslaciones, rotaciones y simetrías axiales. También describe criterios para determinar la congruencia de triángulos, como lado-lado-lado, lado-ángulo-lado y ángulo-lado-ángulo. Finalmente, explica las relaciones entre los ángulos formados cuando dos rectas paralelas son cortadas por una recta secante, como ángulos alternos externos, internos, correspondientes y opuestos por el vértice.

1. INTEGRANTES:
Álvarez, Paola
Arjona, María Laura.

2. Una transformación geométrica en el plano es una
correspondencia biunívoca sobre el plano. Esto quiere decir
que una transformación en el plano es una función f que se
asigna a cada punto del plano un único punto de él, que se
llama su imagen, tal que dos puntos distintos tienen imágenes
distintas, y cada punto del plano es imagen de algún punto
del plano.

3. El hecho de cambiar de posición una figura en un plano la
llamamos traslación. Se trata de trasladar una figura a un
lugar del plano a una distancia, dirección y sentido
determinados, para ello necesitamos un vector.

4. Los ángulos dirigidos forman otro tipo de transformación
geométrica en el plano llamada rotación o giro en el plano. La
rotación de centro 0 o ángulo “a” es una transformación del
plano que asigna a cada punto de P un único punto P´ de modo
que OP=OP´ y el ángulo ∡POP´ es igual a “a”.

5. Dada una recta E, se llama simetría axial de eje E al movimiento
que transforma un punto P en otro punto P' verificando:
a. El segmento PP' es perpendicular a E.
b. Los puntos P y P' equidistan del eje E, el cual se llama eje de
simetría.
Al punto P' se llama imagen de P.

6. Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma,
el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al colocarlas
una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión. En
estas figuras congruentes los ángulos correspondientes y los
lados correspondientes son congruentes.

7. Para determinar si dos triángulos son congruentes, existen
algunos criterios. Los más utilizados son:
1- Lado, lado, lado (L.L.L): Dos triángulos son congruentes si
sus lados correspondientes son congruentes.
Ejemplo:
Los triángulos MON y PRQ son congruentes y se denota:
porque,

8. 2- Lado, ángulo, lado (L.A.L): Dos triángulos son congruentes
si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo
comprendido entre ellos congruente.
Ejemplo:
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:
porque,

9. 3-Ángulo, lado, ángulo (A.L.A) : Dos triángulos son congruentes
si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado
comprendido entre ellos congruente.
Ejemplo:
Los triángulos IHG y LKJ son congruentes y se denota:
porque,

10. Rectas paralelas: son aquellas rectas que se encuentran en
un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no
presentan ningún punto en común, esto significa que no se
cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus
prolongaciones.

11. Rectas secantes: Si dos rectas tienen un punto en común se
llaman secantes, es decir, dos rectas que tienen un punto
de intersección se llaman secantes.

12. Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, llama
secante se forman 8 ángulos. Estos ocho ángulos guardan una
estrecha relación entre sí, de modo que, en cuanto se conoce
uno de ellos se puede averiguar lo que valen los demás. Estos
ángulos son:
1-Ángulos alternos externos: son los que están en la parte
exterior de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto
lado de la transversal.
Los ángulos 1 – 7 y 2 – 8 son alternos externos y por lo tanto
congruentes.

13. 2-Ángulos alternos internos: son los que están entre las
paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la
transversal.
Los ángulos 3 – 5 y 4 – 6 son alternos internos y por lo tanto
congruentes.
3-Ángulos correspondientes: son los que están al mismo lado de
las paralelas y al mismo lado de la transversal pero uno es
interno y el otro externo.
Los ángulos 2 – 6 ; 3 – 7 ; 1 – 5 ; 4 – 8 son correspondientes y
por lo tanto congruentes.

14. 4-Ángulos opuestos por el vértice: son los ángulos que
teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación
de los lados del otro.
Los ángulos 1 – 3 ; 2 – 4 ; 5 – 7 y 6 – 8 son opuestos por el
vértice y por lo tanto congruentes.