Este documento describe los diferentes tipos de movimientos en el plano, incluyendo traslaciones, simetrías, giros, y frisos y mosaicos. Explica que los movimientos en el plano transforman una figura plana en otra de igual forma y tamaño. Describe cada tipo de movimiento con ejemplos e incluye información sobre la composición de traslaciones y los diferentes tipos de frisos que se pueden generar.

1. Movimientos en el plano

2. Equipo 4 H. N: Movimientos en el plano y traslaciones. A.R: Simetrías axiales y centrales. L.T: Giros (coordinadora). B.P: Frisos y mosaicos.

3. Movimientos en el plano

4. ¿Qué son movimientos en el plano? Son movimientos que transforman una figura plana en otra figura de igual forma y tamaño. Hay 4 tipos: Traslaciones Simetrías Giros Frisos y mosaicos

6. ¿Qué son traslaciones? Es la transformación de una figura en otra mediante un desplazamiento. En las traslaciones, a cada punto P de una figura le corresponde otro punto P’ en el plano. En este tipo de movimiento en el plano, las figuras mantienen su forma y tamaño, deslizándose según el vector. Además, la figura trasladada conserva la misma orientación que la figura original.

8. Ejemplo de composición de traslaciones

9. Ejemplo de composición de traslaciones

10. Ejemplo de composición de traslaciones

11. Simetrías axiales y centrales

12. ¿Qué es simetría? La simetría se define como la disposición de las diferentes partes de un sujeto de forma ordenada y correspondiente. Se dice que una figura es simétrica cuando se corresponden las partes resultantes de dividirla a través de una o varias rectas divisorias. Cada eje de simetría divide a las figuras en unas partes llamadas planos.

13. Ejemplos de simetría En este ejemplo se puede ver simetría con un solo eje.

14. En este ejemplo se aprecia simetría con varios ejes.

15. Hay 2 tipos de simetrías: 1. Simetría axial. 2. Simetría central.

16. Simetría axial Una simetría axial con un eje (e) es una transformación, por tanto a todo punto del plano le corresponde otro punto también del plano(‘), de manera que el eje sea la mediatriz del segmento AA’. Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos.

21. ¿Qué es un giro? Un giro es un movimiento de rotación de un cuerpo alrededor de un eje o de una figura alrededor de un punto.

22. Giro con centro O y ángulo α. Un giro, de centro un punto O y amplitud un ángulo α, transforma cada punto P del plano en otro punto P’

23. de modo que el ángulo POP' es igual a α =

24. y las distancias OP y OP' son iguales. OP = OP'

25. No hay que olvidar que un puede tener orientación... Giro

26. Positiva Cuando gira en dirección contraria a las agujas del reloj…

27. Negativa Cuando gira en dirección a las agujas del reloj…

28. Frisos y mosaicos Frisos Mosaicos

29. ¿Qué es un friso? Un friso es un dibujo generado por la traslación de una figura base. Hay distintos tipos de frisos, más difíciles y más fáciles. Pero todos ellos parten de una figura inicial.

30. Se reconocen 7 tipos de frisos:

31. 1. Friso de las traslaciones

32. 1. Friso de las traslaciones

33. 1. Friso de las traslaciones

34. 1. Friso de las traslaciones

35. 2.Friso de las traslaciones y simetría horizontal

36. 2.Friso de las traslaciones y simetría horizontal

37. 2.Friso de las traslaciones y simetría horizontal

38. 2.Friso de las traslaciones y simetría horizontal

39. 2.Friso de las traslaciones y simetría horizontal

40. 3.Friso de las traslaciones y simetría vertical

41. 3.Friso de las traslaciones y simetría vertical

42. 3.Friso de las traslaciones y simetría vertical

43. 3.Friso de las traslaciones y simetría vertical

44. 3.Friso de las traslaciones y simetría vertical

45. 4.Friso de las traslaciones y el deslizamiento b

46. 4.Friso de las traslaciones y el deslizamiento b p

47. 4.Friso de las traslaciones y el deslizamiento b b p p

48. 4.Friso de las traslaciones y el deslizamiento b b b p p p

49. 5.Friso de las traslaciones y simetrías centrales d

50. 5.Friso de las traslaciones y simetrías centrales d d

51. 5.Friso de las traslaciones y simetrías centrales d d d d

52. 5.Friso de las traslaciones y simetrías centrales d d d d d d

53. 6. Friso de los giros y deslizamientos. d

54. 6. Friso de los giros y deslizamientos. d b

55. 6. Friso de los giros y deslizamientos. d b d b

56. 6. Friso de los giros y deslizamientos. d b d b d b

57. 6. Friso de los giros y deslizamientos. d b d b d b d b d b d b

58. 7. Friso completo b

59. 7. Friso completo b p

60. 7. Friso completo b p p b

61. 7. Friso completo b p b p p b p b

62. Mosaicos Los mosaicos son por el contrario figuras formadas por la traslación de una figura verticalmente

65. Por: H.N A.R B.P y L.T

66. Webs utilizadas http://www.ite.educación.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/movimientos/ http://amolasmates.es/pdf/cidead/3_eso/apuntes/teoria%20movimientos%20en%20el%20plano.pdf http://matemáticas-para-la-enseñanza/2008c.html.