Este documento trata sobre la geometría. Explica que la geometría comenzó históricamente con la medición de tierras y ha estado sujeta a cambios a lo largo de la historia. Se divide en ramas como la elemental, analítica, diferencial y proyectiva. También presenta breves biografías de Tales de Mileto y Euclides, quien sistematizó los conocimientos geométricos. Finalmente, explica conceptos como perímetros, circunferencias y diferentes figuras geométricas con ejemplos.

1. geometría


2. introducción
 Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la Geometría. La
Geometría se necesitaba para medir las tierras (de ahí viene su nombre), y
en general para las obras (puentes, acueductos, edificios, etc.) que se
realizaban.
 La Geometría es la rama de las Matemáticas que ha estado sometida a más
cambios a lo largo de la historia. Con los griegos alcanzó su plenitud,
después cayó en el olvido como consecuencia de los éxitos del Álgebra y
del Cálculo. En el siglo XIX recobró la importancia que tiene actualmente.
 La Geometría se divide en diversas ramas: pura o elemental, analítica,
diferencial y proyectiva .
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3. índice
 Introducción…………………………………………………….1
 La geometría…………………………………………………….2
 Historia de la geometría…………………….....................3
 Personajes que descubrieron la geometría…………4
 Biografía de tales de mileto……………………………….5
 Biografía de Euclides…………………………………………6
 Perímetros y circunferencias……………………………..7
 Explicación y ejemplos de los diferentes tipos de
figuras geométricas…………………………………………..8
 Bibliografía……………………………………………………….10
 Conclusión……………………………………………………….11

4. La Geometría
 Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las
propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como
son: puntos, rectas, planos, politopos(paralelas, perpendiculares, curva
s, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
 Tiene su aplicación práctica en física
aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica,
topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso
en la elaboración de artesanías.
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5. Historia de la geometría
 La geometría es una de las más antiguas ciencias.
Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en
relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo
Egipto estaba muy desarrollada, según los textos
de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo.Euclides, en el siglo III a. C.
configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció
una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana.
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6. Personajes que descubrieron la
geometría
 Los antiguos babilonios y egipcios transmitieron a los griegos ciertos
procedimientos geométricos, aunque no estructurados en forma de
ciencia. El primero en establecer la deducción racional, es decir la
demostración de una verdad a partir de unas premisas, fue Tales de
Mileto, uno de los siete sabios de Grecia. Pero fue el gran Euclides el
que sistematizó todos los conocimientos en forma de
ciencia, principalmente geométrica, con sus Elementos. Hasta no hace
mucho ha sido el libro más vendido de la historia, tras la Biblia. S
I
G
U
I
E
N
T
E

7. Biografía de tales de mileto
 fue el iniciador de la indagación racional sobre el universo. Se le
considera el primer filósofo de la historia de la filosofía
occidental, y fue el fundador de la escuela jónica de filosofía,
según el testimonio de Aristóteles. Fue el primero y más famoso
de los Siete Sabios de Grecia (el sabio astrónomo), y habría
tenido, según una tradición antigua no muy segura, como S
discípulo y protegido a Pitágoras. Fue además uno de los más I
grandes astrónomos y matemáticos de su época. G
U
 Sus estudios abarcaron profundamente el área de I
la geometría, álgebra lineal, geometría del espacio y algunas E
ramas de la física, tales como la estática, la dinámica y la óptica. N
Su vida está envuelta en un halo de leyenda. T
E

8. Biografía de Euclides
 Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de
la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más
nombrado y también uno de Los mayores de todos los tiempos.
 Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es
ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha
Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado
Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300
a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios
matemáticos Llamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte
también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.
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9. Tema: perímetros y circunferencias
 El perímetro y el área son magnitudes fundamentales
en la determinación de un polígono o una figura
geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un
objeto, tal como una valla. El área se utiliza cuando
queremos obtener la superficie interior de un
perímetro que se desea cubrir con algo, tal como
césped o fertilizantes.
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10.  En el uso militar, el término perímetro
define una área geográfica de
importancia, como una instalación física o
trabajo de la defensiva, pero también puede
S
referirse a una estructura teórica como una I
defensa completa formada por un grupo G
U
pequeño de soldados, el propósito de que es I
protección mutua de nosotros en lugar de la E
N
defensa de territorio real. E
T
E

11. circunferencia
 Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de
un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanar
llamado centro.
 La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue
del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos
contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la
circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie
contiene.
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12.  A la distancia entre cualquiera de sus puntos
y el centro se le denomina radio. El
segmento de recta formado por dos radios
alineados se llama diámetro. Es la mayor
distancia posible entre dos puntos que
pertenezcan a la circunferencia. La longitud
del diámetro es el doble de la longitud del
radio. Volver al índice

13. EJEMPLOS DE CIRCUNFERENCIA

14. En este caso: h = -3, k = 2 y r = 6. Al sustituir
estos valores en la ecuación (1) de la sección
5.1., se obtiene:
Al desarrollar los binomios en la última
igualdad y simplificar, se obtiene finalmente:

15.  La ecuación:
 representa una circunferencia. Determine
su centro C(h, k) y su radio r.
SOLUCIÓN
 La ecuación dada puede escribirse en las
formas equivalentes:
Comparando esta última ecuación con la ecuación (1) de la sección 5.1., se deduce que:

16.  Solucionar: resolver simultáneamente el
sistema: se obtiene:
Así que el centro de la circunferencia es el punto C(3, 1).
Ahora, como la circunferencia pasa por el punto 0(0, 0), se tiene que
es el valor del radio.
Usando nuevamente la ecuación (1) de la sección 5.1. con
se obtiene:

17. Ejemplos de perímetros

18.  Ejemplo:
“Pedro desea colocar una cinta alrededor de un
tarro de forma cúbica cuyos lados miden 4,5
cm. cada uno. ¿Cuánto debe medir la cinta?
Datos: Longitud del lado del tarro.
 Estrategia: Sumar los lados ó multiplicar la
medida del lado por 4.
 Operación:
4,5 cm. + 4,5 cm. + 4,5 cm. + 4,5 cm. = 44,5 cm. =
18 cm.
 Respuesta: La cinta debe medir 18 cm

19.  Perímetro de rectángulo:
Ya sabemos que, en general, el perímetro es la
suma de la longitud de los lados de un
polígono.
El rectángulo tiene dos pares de lados iguales
y, por lo tanto, podemos calcular su
perímetro de, por lo menos, dos formas
diferentes: 1) P = 2a + 2b
P = 2.4 + 2.7 = 8 + 14 = 22 cm
2) P = 2.(a +b)
P = 2.(4 +7) = 2.11 = 22 cm.

20.  Se tiene un rectángulo cuyo largo es el triple
de su alto. Si el alto es de 4 cm. ¿cuánto mide
su perímetro?
 Datos: Alto (b) = 4 cm.
 largo (a) = 3.4 cm. = 12 cm.
 a) Aplicando P = 2.(a + b)
P = 2.(12 + 4) cm.
= 2.16 = 32 cm.
 b) Aplicando P = 2a + 2b
P = 2.12 + 24 cm.
= 24 + 8 = 32 cm.

21. conclusión
Gracias a la realización de este trabajo pudimos comprender un poco mejor lo
que es la geometría; las repercusiones que ésta tuvo en pensamiento del mundo
antiguo.
Además de conocer las diferencias que existen entre los distintos tipos de
geometría, y de los pensadores responsables de sus fundaciones, es muy
interesante reconocer y estudiar estas diferencias, ya que nos muestran las
diversas formas de pensamiento de la mente humana.
El estudio formal de la geometría y de las demás geometrías nos permite
organizarlas de forma tal que podemos conocer y entender sus
estructuras conceptuales, facilitando así su estudio futuro.
El estudio de los Elementos de la geometría es muy importante ya que es la
recopilación de todos sus pensamientos e ideales, además de contar con todos
sus axiomas, postulados y teoremas, los cuales son de gran utilidad para
entender y poder aplicar su concepto de geometría.

23. bibliografía
 www.wikipedia.com
 www.AAAmath.com
 www.google.com
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24.  Elaborado por: DUNESKA PITTY
 EDWARD CUBILLA
 LORENA MIRANDA

25.  gracias