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![(s
q=
(t)
(r3
los mismos.Dadoqueno existenpérdidas,
los valoreseflca_
cesdelastensiones
enel primarioy enel secunclario
sonigua_
les a susrespectivas
f.e.m.,cumpliéndose
con aproximaóión
que:
E E , V ,
m = - ] - = I
E2 N2 vr
Ejemplo: 18.1
En la f'abricaciónde un transfbrmadormonofásicose
han utilizado750 espirasen el primario y 1.500en el
secundario.
El flujo máxilnoqueaparece
enel núcleomag_
néticoesde 3 mWb. Determinar
lastensiones
en el primá_
rio y en el secundario
parauna frecuencia
cle50 Hz, así
como la relaciónde transformación
Solución:
Et = 1,44f Nr On¿^
= 4,44.50. 750. 0,003
= 499,5
V
Ez= 4,44f N2@n,,;*
= 4,44 .50 . 1.500. 0,003= 999y
Lo cual nos indica que es un transformadorelevaclor,
siendosurelacióndetranstbrmación:
n-''=
*'
=
750
=0,5
N, 1.500
Ejemplo: 18.2
Un transformador
idealcon 500espirasen el primarioy
100enel secundario
seconecta
a unarecldeC.A. de 1.900
V.,-50Hz. Averiguarla relaciónde transfbrmación
y la ten_
siónen el secundario.
N, 500
m= '=-=-)
N, 100
Figura
18,6.
Transformador
ideal
encarga.
Cuandotratamos
el funcionamiento
en vacíosedijo quela
f.e.m.del primarioerade sentidoopuesto
e idealmente
igual
a la tensiónaplicada,
esdecir:
Vt = Et =4,11 fNl O-.,, 3 On,á^
=
V,
4.4¿1
f Nr
Tantola fiecuencia
comoel númerode espiras
permanece
constante.
por lo queel valordel flujo comúnclepende
exclu_
sivamente
de la tensiónqueseapliqueal prin.rario.
En el transformador
en carga,la intensidadI, produceuna
tuerzamagnetomotriz
secundaria
(N, I,) quetiendea modifi_
carel flujo común.Comoacabamos
cljcomprobarqueclicho
flujo permanecefijo con la tensiónprimaria.el primario se
veráforzadcla producirotrafuerzamagnetomotriz
de senticlo
contrarioque equilibre la originadapor el secundario.para
ello tendráquecircularunacorriente
extrapor el primario,cle
tal fbrmaquesecumplala igualda<1
de clichas
fuerz¿is
magne_
tomotnces:
1
Comoel númerodeespiras
del secundario
esmenorque
enel primario,el transformador
reducirá
la tensión
(eneste
caso-5veces).
En conclusión,venrosquela relacióndetranslbrrnación
cle
intensidades
por el primarioy por el secunclario
sonlnversas
a lasde lastensiones.
Por supuesto
queparaqueestosecunt_
gfahayquesuponer
quela corriente
de vacíoI,,,
esdesprecia_
ble (en un transfbrmador
real estacorrienteno"essuperioral
5Vcde la corrientea plenacarga).De aquí tambiénie puecle
extraerla siguiente
relación:
N , I '
Despejando,
secumpleque:
E' I, = E,,
= N , I "
Solttción:
t=
u'
=
vr
v2 = ]-L-
m
=380V
Nr E,
N, E.
r.900
18,2,2
Funcionamiento
del Expresión
quenosindicaqueun transfbrmador
icleal,
enel
cual se suponeque las pérdidasde potenciason nulas,la
potenciatransf'erida
al secundario
es igual que la tomadapor
el primario.De la mismaforma, tambiénpodemosdecir que
las potenciasactivas,reactivasy aparentes
absorbiclas
poi el
prirnariosoniguales
quelassuministradas
por el secunilario:
transformador
ideal
encarga
Al conectarel secundariodel transformadora una carga
?29,1!
f.e-nr.
E, hacequeaparezca
unacorientepor la carga
lr, desfasada
un ángulorpde la misma(Figuralg.6).
En un principio podríaparecerque ltr corrientel, al reco_
rrer el bobinado secundariotenderíaa modificai el f'luio
comúnrpgeneradopor el primario,pero vamosa comprob¿rr
cómoestono ocurreusí.
@ ITP-Ptaa¡'ttt,tro
V, I, cosel = V: Ir cosq.
V, I, sengl = V: I, senq,
V ' I , = V , I ,
203](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-3-320.jpg)
![G3
o
rÉ
s&tnplp;J-8.3
Un trans{brmadorreductorde 2201125V proporcir)nir
energía
a una niotobomba
de 2 KW 12,5
V cos e = 0,6.
Sr-rponiendo
la cclrriente
de vacíoy laspérdidasdesprecia-
bles. determinarla intensidadpor el primario y por el
secnr.rdaricl,
así como Ia relaciónde transfbrnración
del
mismo. ¿.Cuárl
es Ia potenciurtpíifente
que stLministra
el
tlansfbrnlador'l
Solución:
Calculamos
primercl
la corriente
porel secun-
dario:
P 2.000
= 26,'7
A
V, cos
q I25. 0.6
La relación de transfonl¿rciítn.es:
v, 220
r r r - - - - - l , / r ,
v, 125
L¿r
corriente
porel secund¿rrio
lacalculanros
teniendo
en
cllent¿r
la relaci(rnde transfbrmacirin:
I, L 2(t-l
n t = - = l , = - - = - = 1 5 . 2 A
I r m 1 . 1 6
La potencia
¿rparente
quesunrinistra
el transfbrm¿idor',
es:
S = V: Ir = 125'26,1= 3.338
VA
Ejemplo: 18.1
Una subestación
de transfbrmación
es alimentada
con
unared trifásicaa 45 KV y -50Hz, reduciendo
la tensiírn
hastal0 KV parasu distribución.
Paraelkrdisponede un
transfbrmador
reductorde ¿15
KV/l0 KV. Deterrninar
las
intensidades
de líneapor cl prirnarioy por el secundario
del tr¿rnsformador
si la dernanda
de potenciaes de 10
MVA.
SolLtción:
Par¿r
resolveresteejercicionclsvaldremosde
lasexpresiones
depotencia
aparente
trifásic¿r:
S =16Vc lL
Lu intensitlld
pol cl plirrrario.
cs:
s t0.000.000
' l l = - = = r - u ^
y'lV,. y'J.+.s.ooo
La intensidad
por el secundario,
es:
s r0.000.000
| - _ = _ - < 7 ?
f: vr. /5. to.ooo
Ejemplo 18.5
Se precisade un pequeñotr¿rnsformador
monofásiccr
de-500
VA depotencia,conunarelacióndetransfbrrnación
de 220112
V y unal-recuencia
de -50Hz. La chapamagné-
ticaconla queseva a construir
el núcleoposee
unainduc-
cit'ln mírxima de 1.3 T. Considerandoel transformador
ideal,calculal'el
núrmero
deespiras
porel prirnario
y porel
secundario.
Calcular
tarnbién
la sección
delosconductores
pur el prinario y por el secundario
si seadrnite
unadensi-
dadde corriente
de4 A/rnrn2.
Sr¡lución:
Paracaicularel númerode espirasnecesita-
mos conocerprimeroel flujo magnéticomáximo por el
núcleo.Conocenlos
la induccitinmagnética
máximapero
no la sección
del núcleo.Estasepuedecalcularcon apro-
ximaciírn
medi¿rnte
la siguiente
expresión:
,,, =y'S=f5gii =22,1 cm)
El flujo máxinloqueseda en el núcleoparaunainduc-
ciírnde 1.3T es:
Q,u,i,
= Sn
B,ur,,
=22,4. 101. 1.3= 0,0029
Wb
Partiendo
de la expresión
de la fuerzaelectromotriz
efi-
caz podernos
calcularya el núrrerode espiras
del prima-
rio y del secundario:
Er = Vt = 4,r1rl
@n,.,,
f N, = N, - ut -
4.44 O,,,,,,
f
220
= 342espiras
,+,,+4
. 0.0029
.-50
Nr=
v'
.l.4rlO,,,.,f
Para deterrninarlas seccionesde los conductoresde
an.rbos
bobinadoscalcularemos
prirnerolas intensidades
nominales
por los rnismos:
, s 5()0
l , = - = - = ] . i
vr 220
q 50r)
I . -
-V,
12
La secciónde los conductol'es
la calculamos
una vez
queconocemos
quela densiclad
queadmitenlosconducto-
res que se van a emplear para los bobinadoses de
,1A/mml:
S,=
2'3o
= 0,6mm2 s, =
ot't o
= lo,,rmm2
+-4
P=V:l.cosq-1.=
1B
l )
= l9 espiras
4.,+,1
. 0.0029
.-50
204 @ITP Paaautxro](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-4-320.jpg)
![L
(g
(=
6
(g
1B
,r,,.=
]t'
,UU
vl
u.. = Valorporcentual
dela tensióndecortocircuito
ref-erido
a la tensión
prirnana
V.. = Tensiónde cortocircuito(V)
Vr = Tensi(rn
norninalprimaria
El valor de u.. es rnuy irnportante.
y por esoti_9ura
en la
placa de característic¿rs
de los transfbrmadores
comerciales.
Parahacernos
unaideade cómoesestevalor.a continuacitin
se expresauna relaciónde los mismosparatransformadores
trifásicos:
hasta
200KVA (u.. = 4%), descle
2-50
a 3150KVA
(u,, = 6%:);desde,1a 5 MVA (u,_,.
= 87c);másde 6,3 MVA
(u..= 10%).
P.u= Rl If"+ R, Ij"
El vatímetroconectadoen el ensayoindica con bastante
aproximaciónel valor cle esta potencia.Hay que tener en
cuentaque tantoen el bobinadoprimario como en el secun-
dariocirculatodala intensidad
nominal.Porotrolado.seoue-
denconsiderar
laspérdidas
en el hieno despreciables.
yfqr.
al someter
al transfbrmador
a unatensión
muybaja(latensión
de cortocircr-rito
aplicadaes del ordendel -57c
de la nominal
primaria)el flujo conquetrabajael transformador
estambién
muy reducido.
por 1oquedichaspérdidas
soninsignificantes
conrespecto
a lasdel cobre.
P.u= lecturade vatímetro
Para determinarla imped¿incia
de cortocircuitoaplicare-
mosla lev de Ohm:
18.5
Ensayo
deltransformador
enc0rtocircuito
Medianteesteens¿iyo
esposibledeterminar
lascclmponen-
tesdecortocircuito.
esdecir:
Los parírmetros
R.., X* J Z*
- Tensión
decortocircuitcl
porcentual
y suscomponentes
- Las pérdidasen el cobre
Parallevara caboesteensayo
secortocircuita
el secuncla-
rio medianteun amperírnetro
A,. tal como semuestraen el
circuitode la Figura 18.14.El primariosealimentaa través
de una fuente de tensión alternaregulable(por ejemplo
con un autotransformador
de regulación
variable).
En el pri-
marlo seconectaun amperírnetro
A,. UnvoltímetroV y un
vatímetroW.
Figura
18.14,
Esquema
deconexiones
para
realizar
elensayo
encorlocircuito
deuntransformador
monofásico,
Secomienza
el ensayo
aplicando
cerovoltiosen el prima-
rio, seva subiendo
pocoa pocola tensión
hasta
consegutr
que
el amperírnetro
A, indiqueun valor de corrienteigual a la
intensidad
nominalprimariacorrespondiente
al transtbrrnaclor
a ensayar.
Cuandoel amperímetro
A, indiquela intensidad
nominal
primariaI,n, el amperímetro
A, indicarála intensidad
nomi-
nal secundaria
Irn.
Al circularcorrientepor el primarioy por el secundario,
se
produciránpérdidasde potenciaen la resistencias
clelprima-
rio y del secundario,
que setransformanen calor.y que para
la intensidad
noninal serániguala:
2..=L
I , n
Paradeterrninar
lascomponentes
Rccy X.. nosvalemosdel
triángulode impedancias
(Figura1U.l 3).queunavezconocido
el ángulo9.., podránserdeterminadas
de la siguiente
fbrma:
R.. = 2.. cos(pcc
Xr, = Z* sen(pcc
El ángulotp..lo obtenemos
de la potenciade cortocircuito.
El vatímetro
nosindicadichapotencia,
queseráiguala:
P.. = V.. l,n cosrp.. =) cos(pcc
=
P..
V.. I,n
Al fluir la corrientenominalpor la resistencia
y reactancia
de cortocircuito,apareceen cadauna de ellas una caídade
tensión,siendoen la primeraigual a R.. I,n y en la segunda
iguala X.. I,n,detalfbrmaquela tensión
dé'cortocircuito
V^^
aplicadaseala suma vectorialde éstas,tal como se puedi
apreciar
en el diagrama
vectorialdela Figura18.15.
Figura
18.15
Si expresamos
cadaunade estastensiones
en valorespor-
centuales,
tendremos
que:
R
" c a
u..=&
vl
X.. I,n
1gg
v 1
loo; u*..- R..I,n
1gg' ux..=
vr
208
u^.. = Caídade tensiónóhmicadecortocircuitoporcentual
ur,.. = Caídadetensióninductivadecortocircuitoporcentual
@ ITP-PtaaNtnra](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-8-320.jpg)
![(g
.E
q
(!
Estastensionesse puedenrepresentar
tambiénen un dia_
gramavectorial(Figura I8.I6), consuscorresponclientes
rela_
clones.
uR..= u.. cos qcc
ux.. = u.. senQcc
Parahacernosuna idea del ordende matgnitud
clealgunas
de las características
de los transfbrmadores,
en la Tabli l g.l
se exponenlas recomendaciones
de UNESA 5 20I B para
transformadores
trifásicos.
UR""
Figura
18.16.
Triángulo
detensiones
decortocircuito
porcentuales.
Conex
on
Pérdidas
envacío,
)
W]
't
45
210
J43
490
675
990
I350
1660
1950
160
234
380
540
810
1110
r538
1870
2139
Tensión Coniente
envacío
,lfu" 11oro 110%
Series
17,5
v 24KV
1B
1 0
25
50
100
160
250
400
630
800
1000
Series
36kV
25
50
100
160
250
400
630
800
'1000
360
800
1380
2340
J I 3 U
4010
$780
8750
12000
13900
800
1380
2340
3330
4230
6210
9200
12600
14400
360
800
1380
2340
ó tcu
4010
5780
8270
10200
12100
800
1380
2340
3330
4230
6210
8800
10800
12600
Yz11
Yz11
Yz11
Yzl1
Dy11
Dyll
Dy11
Dy11
Dy11
Dy11
Yz11
Yz11
Yz11
Dyl1
Dy11
Dyl1
Dy11
Dy11
Dy11
Á
4
I
q
4,5
4,5
4,5
4,5
4,5
4,5
7,0
c, l
4,3
J,U
2,4
2,0
1,8
1 7
4,7
1 ^
¿,¿
2,4
1,8
1 1
21,0
12,9
10,5
R L
7 n
6,0
16,8
14,1
11,6
8,4
1 1
7,0
6,0
Tabla
18.'1.
Recomendaciones
uNESA
5201Bpara
transformadores
trifásicos.
Ejemplo: 18.7
Al realizarun ensayoen cortocircuitoa un transforma_
dor monofásicode 250 KVA. tensiones24.000/39gV. es
necesario
aplicaral ladode altatensión
unatensión
de960
V para que por el prirnario circule la corrientenominal.
Si la potencia
absorbida
enel ensayo
esde4.010W, averi_
guar;a) las conientesnominalesdel prirnarioy del secun_
dario;b) laspérdi<1as
en el cobrepa.ola pnt.nóiunorninal;
c) la tensiónde cortocircuito
¡, sus componentes;
d) tos
parámetros
R.., X.. y Zrr: e')laspérdidasen el cobrecuan_
do el transfbrmador
trabajea la mitadde la carga.
Solución:a) Mediantela expresión
general
clepotencia
aparente
determinamos
las corrientesnomin¿rles
cleambos
devanados:
. s- 250.000
l t n = - - _ t r = - . - - - = 1 0 . - l A
v,n 24.000
. s^ 2s0.00n
l . , n = - . . { = - = 6 2 8 A
V,,, -lr)8
b) Laspérdidas
en el cobrea la potencia
nominalcoin-
cidenconla potencia
decortocircuito
meclida
enel ensayo:
P.u= P.. = 4.0t0 W
Tambiénpodernosdeterminarel factor de potenciade
cortocircuito:
P.. ,1.010
C o s ( p c c = " = l - = 0 . r l = g O = 6 6 , 3 "
v.. I,n 960. 10,4
c) La tensiónporcenlualde cortocircuitola determina_
mosa partirdeV.r:
v. 960
u . . = 3 1 0 0 =
- " "
. 1 0 0 = 4 c / c
V,u 211.000
209
@ ITP-Pen,t¡'ttNro](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-9-320.jpg)
![.E
si determinamos
la relaciónque existeentreambosparáme-
trospodremosdeterminarcon rapidezla intensidadde corto-
circuitode un transfbrmador:
En el ensayo
decorlocircuito:
Las caídasde tensiónuR.. y ux.. las determrnamos
a
partirdel triángulode tensiones
de cortocircuito:
uR..= u.. cos(pcc
= 4 . 0,4= 1,6Vo
ux.. = u.. sen(pcc
= 4 . sen66,3"=3,1 Vc
d) Determinaremos
ahorala impedanciade cortocircui-
to y su componentes:
v 960
7 = ' " ' - q - ) 1 O
-üü
I,n 10,4
R.. = 2." cos(pcc
= 92,3 . 0,4 = 36,9dL
Xrr= Z* sen(pcc
= 92,3 . sen66,3= 84,5Q
e) Se puededecir que las pérdidasen el cobre vienen
determinadas
por la expresión:
P.u= R.. If
Si el transformadortrabajaa la mitad de la potencia
nominal,la intensidadpor el primario,en esecaso,serála
mitad que la de plenacargay, por tanto,laspérdidasen el
cobretambiénseveránreducidas:
r _ I , n _ 1 0 . 4
- = 5,2A P.u= 36,9.5,22= 998W
2 2
18.6
Corriente
de
cortoci
rcu
itoaccidental
Cuandoel secundario
de un transformador
seponeen cor-
tocircuitopor unaavería,al estarel primarioconectado
a toda
la tensiónprimaria,la conientetiendea elevarse
rápidamente
a valorespeligrososparalos conductores
del ambosdevana-
dos(Figura18.17).
V
zrr= L (.1)
I , n
V
Comou.. = -jL 100.+ V,,,
V ,t n
= v..
roo(2)
u..
1B
Si sustituimos
lasexpresiones
(1) y (2) enIa primeraecua-
ción. tendremos
oue:
. 100
V../u""
[..= s. y simplif
icando
v.. / I1n
T.
1"= 3' 1oo
U,,
Ejemplo: 18.8
Determinarla intensidadde cortocircuitoaccidentaldel
primario y del secundariodel transformadordel ejemplo
1 8 . 7 .
Solución:
Comola ucc= 4 7cy la lrn= 10,4A, la inten-
sidadde cortocircuitoen el primario,es:
r 10.4
I..r=_--L!-100=
'""
.100=260A
u.. 4
T - 6 7 R
I . . . 2 = 3 1 0 0 = " - " . 1 0 0 = 1 5 . 7 0 0 A
u.. 4
Sehabrápodido observarquela corrientede cortocircuito
es grande en transfbrmadores
con tensión de cortocircuito
baja,y pequeñaen transformadores
con tensiónde cortocir-
cuito alta.
Una coniente de cortocircuito elevada puede provocar
dañosen los conductoressi no se corta rápidamente,
por lo
que siempreesimportanteprestaratencióna los dispositivos
de protección
elegidos
paraestamisión.Los dañosa quenos
referimosvienencausados
por la elevaciónde temperatura
en
los bobinados
por efectoJoule(P.,,= R.. li ) y por los esfuer-
zos dinámicos que aparecenentre los conductoresde una
mismabobina,quepuedenprovocardeformaciones
o roturas
de las mismascuandocirculangrandescorrientes(los fuertes
camposmagnéticos
creados
por estosconductores
desarrollan
fuerzasde atraccióny de repulsiónqueoriginanlos esfuerzos
dinámicos).
lc"1
[]l Figura
18,1
7
Estacorriente,segúnel circuitoequivalente
encortocircui-
to, quedarálimitada exclusivamente
por el valor de la impe-
danciadecortocircuito:
V ,
T - l n
^cL-
z*
El valor de 2,, no sueleserconocido.Sin embargo,el de
ucc sueleaparecer
en las placasde características,
por 1oque
a¡l ra
¿tu @ ITP-PtamtNro](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-10-320.jpg)
![(É
L
a
63
1B
s = coeficiente
de regulación
u*.. = caídade tensiónóhrnica
de cortocircuito
tt".. = caídade tensióninductivade cortocircuito
cos(p= factorde potenciade la carga
Ejemplo: 18.9
Se deseadetenninar
el valor efectivode la tensiónde
saiidade un transfbrmadormonofásicoa plenacargacon
un FPde0,85.Lascaracterísticas
del mismoson:l0 KVA;
1000/398
V; un.. = 3,2%; ur,, = 2,17c'.
Averiguartanlbién
el valor efectivocleIa tensiónen la cargacuandoel trans-
formadortrabajea la rr-ritad
de su potencianominal y a un
FP de0,85inductivode la misma.
Solucirin:Con los datosaportados
de las caídasde ten-
siónporcentuales
y el factorde potencia
de la cargacalcu-
lamosel coeficientede regulacióndel transfbrmador.
€ = uR..cosq
+ uxcc
seng = 3,2. 0,85+ 2,4. 0,53= 4c/c,
Estedato nos indica c¡ueel transfonnadorproduceuna
caídadel 4a/o
de la tensiónde salid¿r
parala conientenomi-
nal,esdecir:
]gRV
l V = - - . ¿ l r i = 1 . 5 . 9 V
100
La tensiónenbornesdel secund¿uio
par¿l
estacargaserá.
entonces:
Vz = Ez-AV = 398- 15,9
= 382V
Cuandoel transformador
trabajea la mitad de la carga.
la intensidadpor el prirnario será también la mitad.
Sepuedecomprobarquela caídade tensiítnqueseprodu-
ce tambiénserír
Ia mitad(V.. =Z,rIrnl2), por lo tantolas
componentes
uR..,uxccserárn
tambiénIa mitad.En deflni-
tiva el coeticiente
deregulación
tambiénseve reducido
en
la mismamanera.
Por lo tanto,si llamamos(C) al índicede carga.expre-
sadocomola rel¿ición
entrela comiente
a cualquier
cnrgay
la cargaa la potencia
nominai:C= I,/I,,,, tendremos
que:
€ c = C g
En nuestro
casoC = ll2, por lo quee = 0,5 . 4 = 2a/a
L¿rcaídade tensiónesahora:
3T)R
V
V - -
-
. 2 - , = 7 , 9 ó V
t00
La tensiónenbornesdel secundario
paraestacar_qa,
es:
vz = E:- av = 398
- 7,96
= 390v
Ejemplo: 18.10
Se deseadeterminar
el valor efectivode la tensiítnde
sali<la
de un transfbrmadormonofásicoa plenacargacon
un FP de 0,85.Lascar¿rcterísticas
del mismoson50 KVA
y 1.000/230V. En el ensayode cortocircuitosehan obte-
nidolos siguientes
resultados:
haconsumido
90 W al apli-
car unatensiónde l0 V y circulaunacorriente
por el pri-
mariode 12,5A. Averigutrr
también:a) laspérdidas
en el
cobre¿iplenacarga;b) el valor efectivode la tensiónen la
carga cuando el transfbrmadortrabaje a la mitad de su
potencia
nominaly a un FPde0,85inductivodela misma.
Solttción:Lo primero que vamosa hacerescomprobar
si el ensayoen cortocircuitoseha hechclparala con'iente
nominal:
, s, .50.000
l l n = - = = . U A
v,n 1.000
Esteresultado
nos indicaque el ensayoseha hechoa
corrientereducida.Estosehacecon el fin de quela fuente
de tensiónregulabley los aparatos
seanmássencillos.Por
otro lado,los valoresde la impedancia
y el factordepoten-
cia de cortocircuito perm¿inecen
fijos para cualquier
corientede ensayo,
por lo que:
v' il)
Z . r = - . . = = 0 . 8 Q
I;. 12,5
P' e0
C O S ( p c c = c c = = 0 , 7 2 = e . . = r 1 3 , 9 4 o
v'.. I'.. l0 . 12,5
R.. = 2.. cosqcc= 0,8 . 0,72= 0,58O
a) Las pérdidas
del cobrea la potencianominalserán
entonces:
P.u= R.. I,"l = 0,58' -502
= l'450W
La tensión
decclrtocircuito
parala intensidad
nominalse
calculará
aplicando
la ley de Ohm a la impedancia
de cor-
tocircuito:
Yrr=Zrr I,n= 0,8. 50 = 40 V
v40
ü..=s100= " 100=4%,
V,n 1.000
UR..= U..cos(pcc
= I . 0,72= 2,88c/c
UX..= U..SenQcc
= 4 . Sen43,94"=2,11%
Ahora ya podemosdeterminarel coeficientede regula-
ción:
t = uR..
cosq+ uxcc
seng= 2,88'0,85
+ 2,71.0,53=3,9clc
212 @ ITP-Ptna¡tttrr'](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-12-320.jpg)
![q
c
(€
1B
P.
l=
- 100
P l
La potenciaque el transfbrmador
toma de la red de entra-
daesla suntade la potencia
proporcionada
a la cargamáslas
pérdidas
queseproducen
enloscircuitosmagnéticos
y enlos
devanados
decobre:Pl = P: + PFc
+ Pcu
''l =
P'
100
P,+ Por+Pr.,,
I = rendimientodel transformador
en Vc
P, = potencia
activacedidaa la carga
Po.= pérdidasen el hrerro
P..,,= pérdideis
en el cobre
El rendimiento
del transformador
dependerá
del índicede
cargaal que trabaje.Se demuestramatemáticamente
que se
alcanza
el rendirniento
máximoparaun índicedecarga
talque
laspérdidas
en el cobreseanigualquelasdelhrerro.
Ejemplo: 18.12
Un transfbrmador
monofásico
poseelas siguientes
caracte-
rísticas:l0 KVA, 1.2001398
V, potenciadeensayoenvacío
= 125W potenciade ensayoen cortocircuito
= 360 W
Determinar:a) el rendimientoa plena carga y cosq
= 0,8; b) el rendimientocuandoel transfbrmador
trabajea
la mitadde supotencia
nominaly cose = 0,8;c) la poten-
cia a que debetrabajarel transfbrmador
paraque lo haga
conel rendimiento
máxirno.
Sr¡luc'ión:
a) Palacalcularel rendimientoa plenacarga
habráquedeterminarpreviamente
la potenciaactivaconel
factordepotencia
indicado(P: = S cos<p):
S cos<p
100
=
S cos <p+ PFc+ PcLr
10.000
. 0,8
100= 94,28a/c
1 0 . 0 0 0 . 0 , 8 + 1 2 , 5 + 3 6 0
b) Cuando el transfbnnadortrabaje a la mitad de la
cargasereducirántambiénlaspérdidasenel cobre.mante-
niéndose
constantes
lasdel hierro.
Laspérdidas
en el cobreparacualquier
cargaI, son:
P.u = R.. Ii, comoel índicede cargaes:
c=
I'
=
I ' n
I, = C [,,,sustituyentlo
en la primeraecuación:
Pa,,= R.. I'],C2
Como el términoR.. I;cpincide con las pérdidasdel
ensayo
en cortocircuito
a intensidad
nominal:
P.u = R. C2
Pcu,. = 17r¡
= 360 ' (.112)2
= 90 W, el rendimiento
será
entonces:
' t(.
C S " c o s g
100
=
C S,,cose + P¡."+ C2P..
1/2.10.000.0,8
n -
' l t C= I / l r
- 100
= 94,9%
l/2 . 10.000
. 0.8+ t2-5
+ 90
c) El rendimiento
máximoseconsigue
cuandosecum-
Ple:Pr. = P.,,
P r . = P . . C l = C =
Lo quenosindicaqueel transfbrmador
consiguesuren-
dimientomáximocuandotrabaja
a un 597cde su potencia
nominal.Paraun factor de potenciade la cargaigual a la
unidad,esterendimientoserá:
0,-59.10.000.0.8
n -
I l n t x l00 = 94,91c/c
0,59. 10.000
. 0,8+ l2-5
+ 125
18.9Características
nominales
deuntransformador
La potencianominalde un transfbrmador
monofásicoesel
producto de su tensiítn nominal primaria por la corriente
nominalprimaria.E,sdecir,supotencia
aparente:
Sn= V. I,,
Se entiendepor tensiones
y conientesnominalesa los
valorespara los cualesha sido proyectadoel transfbrmador.
Así, por ejerrplo.un transformador
que posealas siguientes
características
nominales:
- Tensión
nominaldel primario:10.000
V
- Corriente
nominaldel primario:50 A
le corresponderá
unapotencia
nominalde:
Sn= Vn I,,= 10.000. -50= 500.000VA = -500KVA
Los aislantes
del bobinadoprimario de estetransformador
deberíin
soportar
Llna
tensiónsuperiora 10.000
V y los con-
ductoresdel mismo deberánposeeruna secciór-r
suficiente
parasoportarel pasode unacorrientede 50 A.
En resumen.
sepuededecirquela potencia
nominalde un
transfbrmador
esun valorpuramente
convencional
dereferen-
n -
P.
r e
p
' c c
214 @ ITP-Pta,q¡ttNro](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-14-320.jpg)
![(:
.E
o
(g
cia y queestafijado.básicamente.
desdeun puntode vistatér-
mico.Hay quepensar
queel transformador
trabajando
a plena
cargasecalientapor causade laspérdidasen el cobreocasio-
nadas
por el ef'ecto
Jouleen losconductores
del primarioy del
secundario.así como por las pérdidasque aparecenen el
núcleode hiero por histéresis
y conientesparásitas.
Un transfbrmador
trabajandoa suscaracterísticas
nomina-
lesevacuará
el calorqueproducesindificultad,manteniendo
Llnatemperatura
de trabajono peligrosa.
¿,Cómo
podemos
aumentar
la potencia
nominaldeuntrans-
ionnador?
Cuandonosotrosexigimosa un transformador
quetrabaje
a unapotencia
superiora la norninal.
éstesecalientaexcesi-
vamente.
Si nosotros
refiigeramosel transfbrrnador,
por ejem-
plo conun ventilador
o sumergiendo
los bobinados
en aceite
mineral.habremos
conseguido
el objetivopropuesto.
18.1
0Autotransformadores
Estosdispositivos
seconstruyen
con el mismonúcleoque
los transfbrmadores
perocon un sólodevanado
y una cone-
ricinintermedia
(Figura18.21).
Al conjuntode lasespiras
se
le somete
a la tensiónmayor(V,), pudiendoserconsiderado
iste comoel primario.Al estarla tomaintermedia
conectad¿r
r menosespiras,
aparece
en ell¿r
unatensiónmenor(V.), que
;trrrespondea la del secundario.
La relaciónde transforma-
;ión vendrádadaenestecasoDor:
t
v2
+
tigura
18.2
1.Aulotransformador.
En los autotransfbrmadores.
el devan¿rdo
primario está
¡léctricamente
unidoconel de salida;estopropiciaquepitrte
Je la energíadel prirnariosetransfieradirectamente
haciael
.ecundarioa travésde los propiosconductores
de los devana-
los: el restode ia energía
setransmite
por inducciónmagné-
:rcacomoen un transfbrmador
normal.
Si I, esla intensidad
del primarioe I, la del secundario.
la
rntensidad
que circularápor el devanado
común(N.) en un
iransformador
reductorseráigual a la diferenciade las rnis-
:tras
(I. = Ir - I:) (FiguraI 8.22).Estohacequesepuedaredu-
;ir la sección
de los conductores,
con el consiguiente
ahorro
Jecobre.
Además
el núcleopodrásermáspequeño,
por1oque
1as
pérdidas
en el cobrey en el hierroseránmásreducidas.
Unavezentendido
esto.comprenderemos
quelasprincipa-
1esventajasque presentan
los autotransfbrmadores
son:aba-
fatamiento,
reducción
depesoy volumen,y mejorrendimiento.
Sinembargo.
suusoseve limitadopor no aislareléctricamente
i lTP-PtnaNtNro
el bobinado
de altatensiónconel de baja.lo quepuedepro-
vocaren casode avería(porejemplo.si secortael devanado
común)quela tensirin
del primarioaparezca
íntegriimente
en
secundario,
conel consiguiente
peli_ero
clueello conlleva.
Por
esosólopodráaplicarse
en aquellos
casosen que la tensión
superiorno excedael 25c/c
de la inf'erior.
Figura
18.22.
Autotransformador
encarga.
18.1
1Autotransformadores
deregulación
Estosdispositivos
soncomolos quehemosempleado
para
realizarlosensayos
de cortocircuito
de lostransfbrm¿rdores.
Los autotransfbrmadores
sonidealesparaobtenerunaten-
siónvariable
mediante
un sistema
queseacapazdeir ponien-
do en conexiónlasdiferentes
espiras
del bobinado
principal.
Seconstruyen
concontactos
deslizantes
o concontactos
fijos
seleccionados
medianteun conmutadormúltiole rotativo
(Fieura18.23).
1
-=u'=N,
V l N '
]*,
]-,
t
v2
I
Figura
18.23.
Autotransformador
deregulación.
215
18.1
2Transformadores
Trifásicos
El transfbrmador
trifásicoes el de rnásextensaaplicación
enlos sistemas
detransporte
y distribución
deenergía
eléctri-
ca.Dadoquelos nivelesde ener-eía
quesemanejan
en estos
casoseselevadir,
estetipo de transformadorcs
seconstruyen
parapotencias
nominales
tambiénelevadas.
Sepuededecirqueun transformador
trifásicoestáconsti-
tuido por trestransfbrmadores
monofásicosmontadosen un
núclecl
rnagnético
común.Los principiosteóricosquesehan
expuesto
paralos sistentas
monofásicos
sontotalmente
apli-
cables
a lostrifásicos.
teniendo
encuenta
queahoraseaplica-
rán a cadaunade lasfases
de losmismos.
Parasuconstrucción
seempleaun núcleode chapas
rnag-
néticasde granoorientadocon trescolumnasalineadas,
tal
como se muestraen la Figura 18.24.En cadauna de estas
columnasse arrollanlos respectivos
bobinados
primariosy
secundarios
de cadaunade lasfhses.](https://image.slidesharecdn.com/transformadores-paraninfo-220919125000-37c41707/85/transformadores-paraninfo-pdf-15-320.jpg)
transformadores-paraninfo.pdf
- 1. (€ .E 6 ('!3 18.1 Funcionamiento deltransformador Un transfbrmadorposeedos bobinados:unoprimario v otro secundarioque se anollan sobreun núcleo'masnéticá común, fbrmado por chapas magnéticasapiladas iFigrru 18.I). Porel bobinado primarioseconecta la tensión deentra_ da y por el bobinadosecundario obtenemos la tensiónde sali_ da.El mismotransformador puecle funcionarcomoelevadoro reductor.Así, por ejemplo,con un transfonnadorcIe220/125 V, si conectamos el bobinadode 220V a unareclde la misma tensión,obtendremos en el otro bobinadounatensiónclesali_ da de 125V (transformador reductor);a la inversa,si conecta_ mosel bobinado de 125V aunareddela mismatensión. obten_ dremosen el otro bobinadouna tensiónde salidacle220 V (transformador elevador). Nr = Node espirasdel primario Nz = Node espirasdel secunclario Vr = Tensión delprimario V, = Tensióndel secundario .. En el casode que el número de espirasclelprirnario N, fueseigualal del secundario N,, la tensiírn V,, queseinducé enel secundario. sería apr,rxinridtrnenre iguufuiu aplieudu rl primarioV,. Hay quepensar queel flujo qu" seproclt,ce enel primarioesproporcionala la tensiónaplicadaa ia bobinay al númerode espiras de la misma.por otro lado,la tensión tue seinduceenel secundario esproporcional¿rl flujo comúny rl númerode espirasdel secundario. Si el númerocleespiraies igual,la tensión queseinduceenel secundario esisualquela administrada por el primano. En el casode queel númerode espiras del secundario sea mayor quela del primario.la tensicin del secundario también será mayor. Volviendo al mismo razonamiento.Dara un mismoflujo común,encadaunade lasespiras del seóundario se induceunaciertatensión. por lo queiu"ntr. másespiras tenga este bobinado, más tensión aparecerít en el miimo. El misrnorazonamiento sepuecle huceiparaun transfbrntador reductor. En general, secumplecongranaproximacitin que: 1 v'= N, v2 N, = m (relaciónde transformación) Por 1ogeneral,los transfbrmadores monofásicos comercia- f¡ n¡gsentan la disposiciónque se apreciaen la Figura 1g.2. El núcleodehierroposee Ia fbrmadeventana y estaconstituido por numerosaschapas magnéticasde pequeño espesor, apiladasunassobreotrasy aisladas entresí medianteun bar_ niz. Esta disposiciónreduceconsiclerablernente las pérdidas queaparecen enel hierropor efectodelasconientesparisitas. Para fbrmar el paquetede chapasse utilizan tornillos o remaches,procuraniloque éstosquedenaislacloseléctric¿r_ mente de las chapas.Además se tratan aciecuadamente las superficies exterioresdel núcleoparaevitarla corrosión. Figura I8.1. Transformador elemental. ¿Cómoconsiguecambiarla tensiónun transformador? Si observasla Figura 18.1,podráscomprobarque no existe conexióneléctricaentreel bobinadoprimarioy el secundario. ¿Pordóndepasaentonces la energíaeléctricade un bobinado a otro? Estos fenómenosse pueden explicar gracias a la inducción electromagnética. Al conectarel bobinadoprimario,de N, espiras, a unaten_ sión alternasenoidalV,, apareceuna pequeñacornenrepor dicho bobinadoqueproduceen el núcleomagnéticoun ttu¡o variable(<D) tambiénde caráctersenoidal.Esiefluio variabje seciera por todoel núcleomagnéticoy cortalos cónductores delbobinadosecundario, por lo queseinduceunafuerzaelec_ tromotrizen el secundario quedependerá del númerode esoi_ rasdelmismo. . De estaforma,la transferencia de energíaeléctricasehace a _través, del campo magnéticovariable que apareceen el núcleo del transformador,no sienclonece.sario la conexión eléctricaentre ambosbobinados,por lo que se puededecir queun transformador aíslaeléctricamente el circuito del ori_ mario del secundario(la bobina del primario convierte la energíaeléctricaen energíaen forma de campo magnético variable;la bobinadel secundario secomportacomoun gene_ radory transformadicho campovariableotra vez en enersía eléctricagraciasa la inducciónelectromagnética). O ITP-PtnmtNro Devanados Figura 18.2. Constitución deuntransformador monofásico. Los dos bobinadosaparecenarrolladossobre un carrere que abrazala columnacentraldel núcleo.De estaforma. se consrgueque el flujo creadopor el primario abracemejor al secundario, reduciéndose considerablemente los flujos dedis_ persión. El conductor queseutilizaparalasbobinas sueleser de cobreaisladomedianteun barniz.Las diferentescapasde los bobinadosseaíslaneléctricamente mediantepapeleiespe_ ciales,y la separación entreel bobinadoprimario y ,".undo_ rio seaíslamediantetejidosengrasaclos. Núcleomagnético 201
- 2. (g L o (€ ,'18.2 Funcionamiento deuntransformador ideal Con laideade hacermássencilloel estudiodel transfbr- mador,comenzaremos considerando que ésteesideal,por lo que no tendremosen cuentalas pérdidasque se puedandar tantoenloscircuitos eléctricos (ef'ecto Joule), comomagnéti- cos(corrientes parásitas. histéresis, dispersión deflujos). Experiencia 18.1.Conec'Ío a une red de 220 V el pri- murio de trn transforntaclctr monoJásico tle 220 /125 V ¡. mideLatensiónen vucíoen elprimaricty enel secLtndctrio. Cr¡nlos d¿ttos obtenidosen el ensalo averiguttla relación de transfonnaciónclelmismo(Figura 18.3 ). flujo alterno senoidalcomún a ambosbobinados.A1 cortar esteflulo a la bobinaprimaria.se induceen la misma.por efectode autoinducción,una fuerzaelectromotrizen el pri- mario El. cuyo valor instantáneo dependerá del númerode espirasdel primarioy de lo rápidoquevaríeel f1ujo.esdecir: AO er=Nr - At Figura 18.5. Transformador ideal envací0. Segúnla ley deLenz,estaf.e.m.seoponeentodomomen- to a la causa quela produce. esdecir,a la tensión V, aplicada al primario.Como sesuponequeno hay ningúntipo de pér- didas,losvalores instantáneos deV, y e, soniguales y desig- nosopuestos. Partiendode la expresióngeneralde inducción electro- rnagnética(ley de Faraday),paraun corrientealternasenoi- dal, el valor eficazde estaf.e.m.vienedeterminado oor la expresión: E'=4'14JN'Q',,,, Er = f.e.m.eficazinducidaen el primario(V) f = frecuencia (Hz) Nt = númerode espiras del primario O.,í, = flujo máximo (Wb) El bobinado secundarioes cortado también por el flujo comúnengendrado por el primario.por lo que segenerará en el mismo unaf.e.m.,quetendrápor valor eficaz: E. = 4,44f l,{. @,,,n, Ez= f.e.m.eficazinducidaen el secundario(V) N: = númerode espirasdel secundario Si dividimoslasdosexpresiones de lasfuerzas electromo- trices eficaces,como la fiecuenciay el flujo son comunes, obtendremos el siguiente resultado: E r N r ' = E. N2 En definitiva, hemospodidocomprobar queIa f.e.m.indu- cidasen ambosbobinadosdependedel númerode espirasde 1B Figura 18.3 En estuscondicir¡nes conecta unamperímetro en el.pri- marb. ¿Cóntoesla cr.¡rríenfe en vacíopor el primurio? Ahora repitela mismuexperiencia c,r¡nectandr¡ el secrm- dario o ttnured de 125 V. Estandoconectodo elprimario ctlu retlelét:trrc.u, conec- to uno lúmpttra inctmde,scente ctl secuntluriol' ntide la corrienteen el printario y-€fi €l sec'undctrir¡ (Figura 18.4). ¿,Qtré relttcitinhay entreellas'? 2 Figura 18.4 En conclusión, en vacío,la corriente por el primariodeun transfbrmadores muy pequeña.Al conectar una carga al secundario, aparece unacorrientepor el misrnoque,a suvez. hacecircularunacomiente por el primario,cumpliéndose con unaciertaarproximación queV,/V, = I,/1,= m. 18,2,1 Funcionamiento deun transformador ideal envacío Seconecta el primarioa la red,mientras queel secundario no seconectaa cargaalguna(Figura.18.5).Por el prirnario aparece unacorrientede vacíoI,,,de caráctersenoidal,queal recorrerlos conductores de la bobinaproduce,a su vez. un arra^ ¿U¿ @ ITP PlamtNro
- 3. (s q= (t) (r3 los mismos.Dadoqueno existenpérdidas, losvaloreseflca_ cesdelastensiones enel primarioy enel secunclario sonigua_ les a susrespectivas f.e.m.,cumpliéndose con aproximaóión que: E E , V , m = - ] - = I E2 N2 vr Ejemplo: 18.1 En la f'abricaciónde un transfbrmadormonofásicose han utilizado750 espirasen el primario y 1.500en el secundario. El flujo máxilnoqueaparece enel núcleomag_ néticoesde 3 mWb. Determinar lastensiones en el primá_ rio y en el secundario parauna frecuencia cle50 Hz, así como la relaciónde transformación Solución: Et = 1,44f Nr On¿^ = 4,44.50. 750. 0,003 = 499,5 V Ez= 4,44f N2@n,,;* = 4,44 .50 . 1.500. 0,003= 999y Lo cual nos indica que es un transformadorelevaclor, siendosurelacióndetranstbrmación: n-''= *' = 750 =0,5 N, 1.500 Ejemplo: 18.2 Un transformador idealcon 500espirasen el primarioy 100enel secundario seconecta a unarecldeC.A. de 1.900 V.,-50Hz. Averiguarla relaciónde transfbrmación y la ten_ siónen el secundario. N, 500 m= '=-=-) N, 100 Figura 18,6. Transformador ideal encarga. Cuandotratamos el funcionamiento en vacíosedijo quela f.e.m.del primarioerade sentidoopuesto e idealmente igual a la tensiónaplicada, esdecir: Vt = Et =4,11 fNl O-.,, 3 On,á^ = V, 4.4¿1 f Nr Tantola fiecuencia comoel númerode espiras permanece constante. por lo queel valordel flujo comúnclepende exclu_ sivamente de la tensiónqueseapliqueal prin.rario. En el transformador en carga,la intensidadI, produceuna tuerzamagnetomotriz secundaria (N, I,) quetiendea modifi_ carel flujo común.Comoacabamos cljcomprobarqueclicho flujo permanecefijo con la tensiónprimaria.el primario se veráforzadcla producirotrafuerzamagnetomotriz de senticlo contrarioque equilibre la originadapor el secundario.para ello tendráquecircularunacorriente extrapor el primario,cle tal fbrmaquesecumplala igualda<1 de clichas fuerz¿is magne_ tomotnces: 1 Comoel númerodeespiras del secundario esmenorque enel primario,el transformador reducirá la tensión (eneste caso-5veces). En conclusión,venrosquela relacióndetranslbrrnación cle intensidades por el primarioy por el secunclario sonlnversas a lasde lastensiones. Por supuesto queparaqueestosecunt_ gfahayquesuponer quela corriente de vacíoI,,, esdesprecia_ ble (en un transfbrmador real estacorrienteno"essuperioral 5Vcde la corrientea plenacarga).De aquí tambiénie puecle extraerla siguiente relación: N , I ' Despejando, secumpleque: E' I, = E,, = N , I " Solttción: t= u' = vr v2 = ]-L- m =380V Nr E, N, E. r.900 18,2,2 Funcionamiento del Expresión quenosindicaqueun transfbrmador icleal, enel cual se suponeque las pérdidasde potenciason nulas,la potenciatransf'erida al secundario es igual que la tomadapor el primario.De la mismaforma, tambiénpodemosdecir que las potenciasactivas,reactivasy aparentes absorbiclas poi el prirnariosoniguales quelassuministradas por el secunilario: transformador ideal encarga Al conectarel secundariodel transformadora una carga ?29,1! f.e-nr. E, hacequeaparezca unacorientepor la carga lr, desfasada un ángulorpde la misma(Figuralg.6). En un principio podríaparecerque ltr corrientel, al reco_ rrer el bobinado secundariotenderíaa modificai el f'luio comúnrpgeneradopor el primario,pero vamosa comprob¿rr cómoestono ocurreusí. @ ITP-Ptaa¡'ttt,tro V, I, cosel = V: Ir cosq. V, I, sengl = V: I, senq, V ' I , = V , I , 203
- 4. G3 o rÉ s&tnplp;J-8.3 Un trans{brmadorreductorde 2201125Vproporcir)nir energía a una niotobomba de 2 KW 12,5 V cos e = 0,6. Sr-rponiendo la cclrriente de vacíoy laspérdidasdesprecia- bles. determinarla intensidadpor el primario y por el secnr.rdaricl, así como Ia relaciónde transfbrnración del mismo. ¿.Cuárl es Ia potenciurtpíifente que stLministra el tlansfbrnlador'l Solución: Calculamos primercl la corriente porel secun- dario: P 2.000 = 26,'7 A V, cos q I25. 0.6 La relación de transfonl¿rciítn.es: v, 220 r r r - - - - - l , / r , v, 125 L¿r corriente porel secund¿rrio lacalculanros teniendo en cllent¿r la relaci(rnde transfbrmacirin: I, L 2(t-l n t = - = l , = - - = - = 1 5 . 2 A I r m 1 . 1 6 La potencia ¿rparente quesunrinistra el transfbrm¿idor', es: S = V: Ir = 125'26,1= 3.338 VA Ejemplo: 18.1 Una subestación de transfbrmación es alimentada con unared trifásicaa 45 KV y -50Hz, reduciendo la tensiírn hastal0 KV parasu distribución. Paraelkrdisponede un transfbrmador reductorde ¿15 KV/l0 KV. Deterrninar las intensidades de líneapor cl prirnarioy por el secundario del tr¿rnsformador si la dernanda de potenciaes de 10 MVA. SolLtción: Par¿r resolveresteejercicionclsvaldremosde lasexpresiones depotencia aparente trifásic¿r: S =16Vc lL Lu intensitlld pol cl plirrrario. cs: s t0.000.000 ' l l = - = = r - u ^ y'lV,. y'J.+.s.ooo La intensidad por el secundario, es: s r0.000.000 | - _ = _ - < 7 ? f: vr. /5. to.ooo Ejemplo 18.5 Se precisade un pequeñotr¿rnsformador monofásiccr de-500 VA depotencia,conunarelacióndetransfbrrnación de 220112 V y unal-recuencia de -50Hz. La chapamagné- ticaconla queseva a construir el núcleoposee unainduc- cit'ln mírxima de 1.3 T. Considerandoel transformador ideal,calculal'el núrmero deespiras porel prirnario y porel secundario. Calcular tarnbién la sección delosconductores pur el prinario y por el secundario si seadrnite unadensi- dadde corriente de4 A/rnrn2. Sr¡lución: Paracaicularel númerode espirasnecesita- mos conocerprimeroel flujo magnéticomáximo por el núcleo.Conocenlos la induccitinmagnética máximapero no la sección del núcleo.Estasepuedecalcularcon apro- ximaciírn medi¿rnte la siguiente expresión: ,,, =y'S=f5gii =22,1 cm) El flujo máxinloqueseda en el núcleoparaunainduc- ciírnde 1.3T es: Q,u,i, = Sn B,ur,, =22,4. 101. 1.3= 0,0029 Wb Partiendo de la expresión de la fuerzaelectromotriz efi- caz podernos calcularya el núrrerode espiras del prima- rio y del secundario: Er = Vt = 4,r1rl @n,.,, f N, = N, - ut - 4.44 O,,,,,, f 220 = 342espiras ,+,,+4 . 0.0029 .-50 Nr= v' .l.4rlO,,,.,f Para deterrninarlas seccionesde los conductoresde an.rbos bobinadoscalcularemos prirnerolas intensidades nominales por los rnismos: , s 5()0 l , = - = - = ] . i vr 220 q 50r) I . - -V, 12 La secciónde los conductol'es la calculamos una vez queconocemos quela densiclad queadmitenlosconducto- res que se van a emplear para los bobinadoses de ,1A/mml: S,= 2'3o = 0,6mm2 s, = ot't o = lo,,rmm2 +-4 P=V:l.cosq-1.= 1B l ) = l9 espiras 4.,+,1 . 0.0029 .-50 204 @ITP Paaautxro
- 5. € 6 18.3 Transformador real Experiencia 18.2. Conectaun transfrtrmador tle 220/125V a una red de 220 V y mide la tensiónde salitla en vacío.A continuación,c'onecta unu lámpara ütcandes- centea la sulida del trcmsformadory tnide lu tensiónen el secLtndario. Segtridamente, ir conet:tando ntá.g lómparcr.ru la ,sulida deLtran.sforntador e ir comprobando la tensíótt de .salida. Se podrá comprobarque la tensiónque proporcionael transformador a susalidadisminuyeal ir aumentando la carga. Estoes debidoa que al conectarun¿icargaen el secunclario aparece unacorrientepor estebobinadoy. a su vez, aumenta la corriente por el primario.Estascorrientes producen caíclas de tensiónen las resistencias y reuctancii.N incluctivas de ¿imbos bobinados. Tambiénsepuedecomprobar que la tem- peraturadel transformadorauntentacon la carga.debido al ilutnenlo de luspértlidas. Parahacerel estudiodel transfbrrnador real hav oue tener encuenta los siguientes aspectos: a) Tantoel bobinadoprimariocor.no el secunclario poseen unaciert¿i resistencia óhmica.Rl Y R:, quehabráquetener.en cuenta, ya queprovocarán unaciertacaídade tensiónv una pérdidade potenciapor e1'ecto Joulecuandocircule...,rii.nt. por ambosbobinados (Figura18.7). Figura 18.7. Resistencias óhmicas delosdevanados enuntransformador real. b) El núcleodel transform¿rdor estáconstituidopor chapas magnéticas dealtapermeabilidad, bajocarnpocoercitivoy baja resistencia óhmica,conel fln dereducirlaspérdidas en loscir- cuitos magnéticos,debidassobre todo a la histéresisv las corientesparásitas o de Foucault.A pesarde ello, roúavía persisten estosfenómenos, aunqueno en gran medida,que hacenque la potenciatransf-erida al secundariodel transfor_ madornosseaexactamente la mismaquela absorbida por el mismode la red. c) El flujo no esdel todocomún.ya queéstetiendea dis_ persarse por el propio chasisdel transfbrmador e inclusopor el aire,lo quehacequedichoflujo dedispersión sóloatravie- selospropiosbobinados quelo hanproducido (Oo,lo produ_ ce N,, y Ou, lo produceN,) (Figura18.8).Estoóriginaa su vez unaf.e.m.de autoinducción en cadauno de los mismos. quesepuedesustituir conbastante aproximación por bobinas flcticias en seriecon el primario y el secundario de reactan_ ciasXo, y Xur. @ ITP-Ptamtt'.tro Figura 18.8. Flujo dedispersión enuntransformador real, Teniendo en cuenta estas consideraciones. el circuitoequi- valentepodríaquedartal cornoseindicaen la Figura18.9. Figura 18,9. Circuito equivalente deuntransformador rea¡. Rr = resistencia del primarro R: = resistencia del secundario X(ll = reactancia dedispersión del primario X¡: = feactancia dedispersión del secundario 18.3.1 Transformador real envacío Al conectar el primarioa un¿r tensiírn deredV, aparece una corrientede vacíoI,,,queesla encargada cleproclucirel flujo magnéticocomúndel transfbrrnador. El bobinaclo primariose comportacomosi fueseunainductancia. y la pequeña corrien_ te de vacíclqueaparece depende fundamentalmente clela ten- siónaplicada a dichobobinado. En la TablaI8.l. queseexpo- ne másadelante, sepuedecomprobarel valor de la corriente de vacíode dif-erentes transfbrmadores. ¿,Qué ocurresi conectamos el primariodeun transfonnador de relación2201125 V a unarensión de 380V'l Dadoqueel transfbrmador esreductor.con unarelaciónde transformación igual a n = 220/l2l = 1.13,en un principio cabríaesperar unatensiónpor el secundario iguala 3g0/1.73 = 220Y. En la prácticaestono secumple.Ademásseaprecia un considerable aumento de la corriente clevacíoy dela tem- peraturaen el transfbrmador, quepuedellegara destruirlo. La raz.ónde estecomportamiento hay que buscarlaen el hechode quecuandoaumentamos la tensiónaplicada al pri- mario, el flujo magnéticotiende tambiéna aumentar.Dado queel núcleomagnético sedimensiona normalmente paratra_ bajaren nivelesde induccióntle saturación megnética para valores dela tensión nominal, paraconseguir un aumento sus- tancialdel flujo magnéticoy de la inducciónse necesita aumentarconsiderablemente la corrientemiignetizante de 1 205
- 6. at3 .E O (! 1B vacío.Estacoriente elevada puedellegara destruirelbobi- nadopor sobrecalentamiento. De estafbrma, hay que indicar que no se debenconectar los bobinadosde un transtbrmador a tensiones ntáselevadas quelasindicadas en suscaracterísticas nominales. 18.3.2 Pérdidas enelhierro El núcleodel transfbrmador estasometidoconstantemente a un carnpomagnéticoalterno,lo queproducelos fenómenos de histéresis y de corrientesparásitas. Estosfenómenos, pro- ducenunaspérdidas enel núcleodehierroquesetransforman en calor y quereducenel rendimientodel transfbrmador. ¿Quéocurre si conectamos un transformadorde 50 Hz a unaredde 100Hz? Dadoqueios f-enómenos dehistéresis y decorrientes pará- sitas dependende la frecuencia,al aumentarésta también aumentanlas pérdidasen el hierro, produciéndose sobreca- lentamientos en el núcleoque,al setransmitidos a los bobi- nados, puedenllegara destruirlos. En la Tablal8.l sepuedecomprobar el valorde laspérdi- dasen el hierro(pérdidasen vacío)de dif'erentes transfbrma- dores.Paradeterminarlas pérdidasen el hierro se realizael ensayoen vacíodel transformador. 18.3.3 Ensayo envacío del trandformador Medianteunasencilla experiencia sepuededeterminar: - La relaciónde transfbrmación (m) - La corrientede vacío(I,,) - Las pérdidasen el hierro(Po") Parallevara caboesteensayosedejaabiertoel circuitodel secundario y se conectaun voltímetro(V,) en el prirnario y otro en el secundario (V,). Ademásse inlercalaun ampe- rímetrotAt y un ratímeirotW,) en el circuitoprimario (Figura 18.10). Figura 18.10. Ensayo envacío deuntransformador monofásico. El amperímetro indicala corrientede vacíoI,,. El voltímetroV. mide la fuerzaelectromotrizE, inclucida en el secundario. y el V, la tensiónde redV, aplicada al pri- mario. La relaciónde transformación exactasecalculamediante Ia expresión: E, F Dado que la corrientede vacíoes tan pequeña,sepueden despreciarlas caídasde tensiónen el printario en relacióna los valoresde V, y E,. Por lo quesepuedeafirmarcon bas- tanteaproximación queen vacíosecumpleque: V r = E r Por lo que Ia relaciírnde transformaciónse obtiene del cociente de laslecturas de los dosvoltímetros: -= u' V . El vatímetroindica la potenciade vacío (P,,),que será iguala: Po= V, Io cosp,, EstapotenciaseráIa sumade laspérdidasen vacíoprodu- cidasen los conductctres de cobrede la bobinaprimariapor ef-ecto Joule(Po.u = R, Iu2) máslasoriginadasen el hierro por ef'ectode las corrientesparásitasy por histéresis.Como la corrienteI,, es muy pequeña,se puedeconsiderarque las pérdidasen los conductores de cobreen vacío son práctica- mentedespreciables a lasdel hierro.Por otro lado. laspérdi- das en el hierro dependen,sobretodo, del flujo rnagnético, quecomoya hemosvistopermanece prácticamente constante en cargay en vacío,ya quesuvalordepende dela tensiónde red V,. Por todo esto.sepuededecirque las pérdidas en el cobre se miden con bastanteaproximacióncon el vatímetro conectado en vacío. 206 P . = P , Ejemplo: 18.6 Se sometea un ensayoen vacío a un transformador monofásico de 5 KVA, 1000/380 V 50 Hz, obteniendo los siguientes resultados: voltímetroen el primario (V,) = 1.000V; voltímetroen el secundario (V2)= 380V; ampe- rímetro en el primario (A) = 0,5 A, y vatímetroen el pri- mario (W) = 30 W. Determinar:1arelaciónde transforma- ción, laspérdidasen el hieno y la corrientede vacío. Solución:La relaciónde transfbrmación. es: v, 1.000 m= ' ---2.63 v2 380 Laspérdidasen el hierro,son: @ ITP-P,qau'.Lturo
- 7. (! .E o rg Pn.= lecturadel vatímetro=30 W La comiente devacío, es: Io = lecturadel amperímetro = 0,5A 1B -) --) --) NrIo=N,Ir+N, I, x"" X"" I, N, I N . t l 207 18.3.4 Transformador realencarga Parahacerel estudiodel transibrmadorrealencarga(Figura I8.I l). habráquetenerencuenta lasmismasconsideraciónes que parael ideal,es decir,el flujo magnéticotiendea ser el mlsmoen cargay en vacío.Paraqueestosecumpla,la fuer_ za magnetomotriz producidapor las bobinasdel transforma_ dor debeserigual en cargaqueen vacío.La expresiónclelos .rrlperir ueltas puede quedar así: Figura lB.1l. Transformador real encarga. Estaecuaciónseexplicade la siguienteforma: al conectar Llnacarga en el secundario,circula una corrienteI" oor el bobinadosecundarioque produce la fuerzamagneómotriz , Ir. Esta tiende a modificar el flujo común creadopor la f.m.m.devacíoN, Io,perocomoestono esposible. enól pri_ rnanoaparece unacornenteI, queproduceotraf.m.m.N, I, para poder compensarlos ef'ectosde la producida por' ei secundario. A plena carga,la coniente de vacío se puecleconsiclerar despreciable respecto a lasconientesdel primarioy el secun- dario,por Io queen valoresalgebraicos secumpleque: r - l r - . t l - - + m Cuando el transformadortrabaja con valores muy por debajode su carganominal.estaúltima apreciaciónes bis_ tanteinexacta. Dadoquetantoen el primariocomo en el secundario exis_ te resistencia óhmicay reactancia incluctiva, al circularpor ellos la corrienteprimariay secundaria, apareceuna seriede caídas detensiónenambosbobinados qu. ña.. queencargala relaciónde tensiones primariay secundaria no coincidacon la relaciónde transformación. 18.4 Circuito equivalente en cortocircu¡to del transformador Parapodervalorarcon aproximacióny con unacrertasen_ cillez los fenómenosqueproducenlasresistencras y reactan- ciasde los bobinadosde un transformadorseutiliza normal_ menteun circuitoequivalente del transfbrmador queproduzca con bastanteaproximaciónlos mismosefectosque el real v que permita.a su vez,determinarlas relaciones iundamenta- les (caídade tensiónen el secundario, intensidadde cortocir_ cuito,pérdidasen el los conductores por ef'ecto Joule). Paraencontrarestecircuitosecortocircuitael secundario y se hacepasarpor el primario la coniente nominal I,n a una tensióndered reducida(V.. = tensiónde cortocircuitóaplica- da al primario)(Figura18.12). Si en estas concliciones toma_ mos al transfbrmadorcomo una carga,desdeel primario se observará queexisteunaimpedanciaqueconstadé unaresis_ tenciade cortocircuitoR"" en seriecon unareactancia de cor_ tocircuitoX_.. ffi Figura 18.12. Circuito equivalente encortocircuito deltransformador. De tal forma que se cumplen las siguientesrelaciones (según el triángulode impedancias de la Figura1g.13). 2..=y'RJ+X...2 V.. = 2.. Iln R"" tigura 18.1 3 Estecircuitoequivalente indicaqueel transformador posee unaresistencia R.., vistadesdeel primario,quesumalos efec_ tos de la resistencias del primario y del secundario. La X.. da el valor de la reactancia total en el primario y en el ,".unl dario. Como ya estudiaremos másadelante,la tensiónde corto_ circuito V.. que es necesarioaplicaral transformador con el secundarioen cortocircuitoy para que circule la intensidad nominal primaria, será de mucha utilidad para conocer a fondo el transformador. En realidadel valor que másnos va a interesar va a serel del valorporcentualdeeslatensiónrefe_ rido a la tensiónprimaria.Estevalor seexpresamediantela letrau..^: @ITP-P.qaaut¡tro
- 8. L (g (= 6 (g 1B ,r,,.= ]t' ,UU vl u.. = Valorporcentual delatensióndecortocircuito ref-erido a la tensión prirnana V.. = Tensiónde cortocircuito(V) Vr = Tensi(rn norninalprimaria El valor de u.. es rnuy irnportante. y por esoti_9ura en la placa de característic¿rs de los transfbrmadores comerciales. Parahacernos unaideade cómoesestevalor.a continuacitin se expresauna relaciónde los mismosparatransformadores trifásicos: hasta 200KVA (u.. = 4%), descle 2-50 a 3150KVA (u,, = 6%:);desde,1a 5 MVA (u,_,. = 87c);másde 6,3 MVA (u..= 10%). P.u= Rl If"+ R, Ij" El vatímetroconectadoen el ensayoindica con bastante aproximaciónel valor cle esta potencia.Hay que tener en cuentaque tantoen el bobinadoprimario como en el secun- dariocirculatodala intensidad nominal.Porotrolado.seoue- denconsiderar laspérdidas en el hieno despreciables. yfqr. al someter al transfbrmador a unatensión muybaja(latensión de cortocircr-rito aplicadaes del ordendel -57c de la nominal primaria)el flujo conquetrabajael transformador estambién muy reducido. por 1oquedichaspérdidas soninsignificantes conrespecto a lasdel cobre. P.u= lecturade vatímetro Para determinarla imped¿incia de cortocircuitoaplicare- mosla lev de Ohm: 18.5 Ensayo deltransformador enc0rtocircuito Medianteesteens¿iyo esposibledeterminar lascclmponen- tesdecortocircuito. esdecir: Los parírmetros R.., X* J Z* - Tensión decortocircuitcl porcentual y suscomponentes - Las pérdidasen el cobre Parallevara caboesteensayo secortocircuita el secuncla- rio medianteun amperírnetro A,. tal como semuestraen el circuitode la Figura 18.14.El primariosealimentaa través de una fuente de tensión alternaregulable(por ejemplo con un autotransformador de regulación variable). En el pri- marlo seconectaun amperírnetro A,. UnvoltímetroV y un vatímetroW. Figura 18.14, Esquema deconexiones para realizar elensayo encorlocircuito deuntransformador monofásico, Secomienza el ensayo aplicando cerovoltiosen el prima- rio, seva subiendo pocoa pocola tensión hasta consegutr que el amperírnetro A, indiqueun valor de corrienteigual a la intensidad nominalprimariacorrespondiente al transtbrrnaclor a ensayar. Cuandoel amperímetro A, indiquela intensidad nominal primariaI,n, el amperímetro A, indicarála intensidad nomi- nal secundaria Irn. Al circularcorrientepor el primarioy por el secundario, se produciránpérdidasde potenciaen la resistencias clelprima- rio y del secundario, que setransformanen calor.y que para la intensidad noninal serániguala: 2..=L I , n Paradeterrninar lascomponentes Rccy X.. nosvalemosdel triángulode impedancias (Figura1U.l 3).queunavezconocido el ángulo9.., podránserdeterminadas de la siguiente fbrma: R.. = 2.. cos(pcc Xr, = Z* sen(pcc El ángulotp..lo obtenemos de la potenciade cortocircuito. El vatímetro nosindicadichapotencia, queseráiguala: P.. = V.. l,n cosrp.. =) cos(pcc = P.. V.. I,n Al fluir la corrientenominalpor la resistencia y reactancia de cortocircuito,apareceen cadauna de ellas una caídade tensión,siendoen la primeraigual a R.. I,n y en la segunda iguala X.. I,n,detalfbrmaquela tensión dé'cortocircuito V^^ aplicadaseala suma vectorialde éstas,tal como se puedi apreciar en el diagrama vectorialdela Figura18.15. Figura 18.15 Si expresamos cadaunade estastensiones en valorespor- centuales, tendremos que: R " c a u..=& vl X.. I,n 1gg v 1 loo; u*..- R..I,n 1gg' ux..= vr 208 u^.. = Caídade tensiónóhmicadecortocircuitoporcentual ur,.. = Caídadetensióninductivadecortocircuitoporcentual @ ITP-PtaaNtnra
- 9. (g .E q (! Estastensionesse puedenrepresentar tambiénen undia_ gramavectorial(Figura I8.I6), consuscorresponclientes rela_ clones. uR..= u.. cos qcc ux.. = u.. senQcc Parahacernosuna idea del ordende matgnitud clealgunas de las características de los transfbrmadores, en la Tabli l g.l se exponenlas recomendaciones de UNESA 5 20I B para transformadores trifásicos. UR"" Figura 18.16. Triángulo detensiones decortocircuito porcentuales. Conex on Pérdidas envacío, ) W] 't 45 210 J43 490 675 990 I350 1660 1950 160 234 380 540 810 1110 r538 1870 2139 Tensión Coniente envacío ,lfu" 11oro 110% Series 17,5 v 24KV 1B 1 0 25 50 100 160 250 400 630 800 1000 Series 36kV 25 50 100 160 250 400 630 800 '1000 360 800 1380 2340 J I 3 U 4010 $780 8750 12000 13900 800 1380 2340 3330 4230 6210 9200 12600 14400 360 800 1380 2340 ó tcu 4010 5780 8270 10200 12100 800 1380 2340 3330 4230 6210 8800 10800 12600 Yz11 Yz11 Yz11 Yzl1 Dy11 Dyll Dy11 Dy11 Dy11 Dy11 Yz11 Yz11 Yz11 Dyl1 Dy11 Dyl1 Dy11 Dy11 Dy11 Á 4 I q 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 7,0 c, l 4,3 J,U 2,4 2,0 1,8 1 7 4,7 1 ^ ¿,¿ 2,4 1,8 1 1 21,0 12,9 10,5 R L 7 n 6,0 16,8 14,1 11,6 8,4 1 1 7,0 6,0 Tabla 18.'1. Recomendaciones uNESA 5201Bpara transformadores trifásicos. Ejemplo: 18.7 Al realizarun ensayoen cortocircuitoa un transforma_ dor monofásicode 250 KVA. tensiones24.000/39gV. es necesario aplicaral ladode altatensión unatensión de960 V para que por el prirnario circule la corrientenominal. Si la potencia absorbida enel ensayo esde4.010W, averi_ guar;a) las conientesnominalesdel prirnarioy del secun_ dario;b) laspérdi<1as en el cobrepa.ola pnt.nóiunorninal; c) la tensiónde cortocircuito ¡, sus componentes; d) tos parámetros R.., X.. y Zrr: e')laspérdidasen el cobrecuan_ do el transfbrmador trabajea la mitadde la carga. Solución:a) Mediantela expresión general clepotencia aparente determinamos las corrientesnomin¿rles cleambos devanados: . s- 250.000 l t n = - - _ t r = - . - - - = 1 0 . - l A v,n 24.000 . s^ 2s0.00n l . , n = - . . { = - = 6 2 8 A V,,, -lr)8 b) Laspérdidas en el cobrea la potencia nominalcoin- cidenconla potencia decortocircuito meclida enel ensayo: P.u= P.. = 4.0t0 W Tambiénpodernosdeterminarel factor de potenciade cortocircuito: P.. ,1.010 C o s ( p c c = " = l - = 0 . r l = g O = 6 6 , 3 " v.. I,n 960. 10,4 c) La tensiónporcenlualde cortocircuitola determina_ mosa partirdeV.r: v. 960 u . . = 3 1 0 0 = - " " . 1 0 0 = 4 c / c V,u 211.000 209 @ ITP-Pen,t¡'ttNro
- 10. .E si determinamos la relaciónqueexisteentreambosparáme- trospodremosdeterminarcon rapidezla intensidadde corto- circuitode un transfbrmador: En el ensayo decorlocircuito: Las caídasde tensiónuR.. y ux.. las determrnamos a partirdel triángulode tensiones de cortocircuito: uR..= u.. cos(pcc = 4 . 0,4= 1,6Vo ux.. = u.. sen(pcc = 4 . sen66,3"=3,1 Vc d) Determinaremos ahorala impedanciade cortocircui- to y su componentes: v 960 7 = ' " ' - q - ) 1 O -üü I,n 10,4 R.. = 2." cos(pcc = 92,3 . 0,4 = 36,9dL Xrr= Z* sen(pcc = 92,3 . sen66,3= 84,5Q e) Se puededecir que las pérdidasen el cobre vienen determinadas por la expresión: P.u= R.. If Si el transformadortrabajaa la mitad de la potencia nominal,la intensidadpor el primario,en esecaso,serála mitad que la de plenacargay, por tanto,laspérdidasen el cobretambiénseveránreducidas: r _ I , n _ 1 0 . 4 - = 5,2A P.u= 36,9.5,22= 998W 2 2 18.6 Corriente de cortoci rcu itoaccidental Cuandoel secundario de un transformador seponeen cor- tocircuitopor unaavería,al estarel primarioconectado a toda la tensiónprimaria,la conientetiendea elevarse rápidamente a valorespeligrososparalos conductores del ambosdevana- dos(Figura18.17). V zrr= L (.1) I , n V Comou.. = -jL 100.+ V,,, V ,t n = v.. roo(2) u.. 1B Si sustituimos lasexpresiones (1) y (2) enIa primeraecua- ción. tendremos oue: . 100 V../u"" [..= s. y simplif icando v.. / I1n T. 1"= 3' 1oo U,, Ejemplo: 18.8 Determinarla intensidadde cortocircuitoaccidentaldel primario y del secundariodel transformadordel ejemplo 1 8 . 7 . Solución: Comola ucc= 4 7cy la lrn= 10,4A, la inten- sidadde cortocircuitoen el primario,es: r 10.4 I..r=_--L!-100= '"" .100=260A u.. 4 T - 6 7 R I . . . 2 = 3 1 0 0 = " - " . 1 0 0 = 1 5 . 7 0 0 A u.. 4 Sehabrápodido observarquela corrientede cortocircuito es grande en transfbrmadores con tensión de cortocircuito baja,y pequeñaen transformadores con tensiónde cortocir- cuito alta. Una coniente de cortocircuito elevada puede provocar dañosen los conductoressi no se corta rápidamente, por lo que siempreesimportanteprestaratencióna los dispositivos de protección elegidos paraestamisión.Los dañosa quenos referimosvienencausados por la elevaciónde temperatura en los bobinados por efectoJoule(P.,,= R.. li ) y por los esfuer- zos dinámicos que aparecenentre los conductoresde una mismabobina,quepuedenprovocardeformaciones o roturas de las mismascuandocirculangrandescorrientes(los fuertes camposmagnéticos creados por estosconductores desarrollan fuerzasde atraccióny de repulsiónqueoriginanlos esfuerzos dinámicos). lc"1 []l Figura 18,1 7 Estacorriente,segúnel circuitoequivalente encortocircui- to, quedarálimitada exclusivamente por el valor de la impe- danciadecortocircuito: V , T - l n ^cL- z* El valor de 2,, no sueleserconocido.Sin embargo,el de ucc sueleaparecer en las placasde características, por 1oque a¡l ra ¿tu @ ITP-PtamtNro
- 11. (€ .E ú) (! Unafbrmade reducirla corrientedecortocircuitoacciden- tal esaumentar la tensión decortocircuito a costadeelevarla lesistencia y la reactancia de cortocircuito. Estotraeconsigo. comoestudiaremos enel siguienteapartado, un aumentoclela caídade tensióndel transfbrmador. por estarazón.cuanclo se tabricantransfbrrnadores se buscaun equilibrio enrreesros valores. A V = V r * V . y quecoincideconbastante aproximación con la caídacle tensiírnexpresada con anterioridad. El coeficientederegulaciónen estecasoseexpresará de la forma: 18JCaída detensión deuntransformador Dadoqueexistenresistencias y reactancias intercaladas en serieconlosbobinados deltransfbrmador, cuando circuleuna corrientede cargapor los bobinadosla tensiónclelsecundario severáreducida.La caídadetensiónseráentonces la diferen_ cia algebraica entrela tensióndel secundario en vacío(E.) y la queaparece cuandoel transfbrmador trabajaen carga(ú,j: A V = E z - V : Como veremosmás adelante, es muy útil expresaresta caÍdaen valoresporcentuales referidosa la tensiónde vacío. ) a queasíser¿i posiblerelacionarla. con la ayudadel circuito equivalente con losparámetros clecortocircultu v aonlasten- .ionesde corlocilcuito poreentuales. A estevalárporcentual 'e le denominacoeficientede regulación (t). E " _ V . e ' ' 100 = Tensióndel secundario en vacío = Tensióndel secundario en carga = Coeficiente de regulación Paradeterminarla relaciónantesmencionada nos valdre_ rnosdel circuito equivalentecon los parámetros de cortocir_ cuito(Figura18.l8). tigura 18.18. Circuito equivalente deltransformador con parámetros decortocircuito. En estecasosesupone queV, esla tensión queaparecería en la cargareducidaal primario estandoel transformador en vacío.La tensión V, seríala tensión queaparece en bornes de la cargacuandoseestablece la corrienteI, por el transforma_ dor. En estecasola caídacletensiónserála cliferencia entre üstas dostensiones: V l = V : + R , . I , * X . . I , tigura 18.19. Diagrama veclorial para determinar lacaída detensión. El coeflcientede regulaciónserá: V , _ V , O D _ O A r = , - ¡ 9 9 - _ - - - 1 0 0 = v l v l oo ,oo = AC roo = AB* BC ,oo vr vr vr Sustituyendo estostérminospor los relacionados con las caídasdetensiónóhmicae inductivaenel diagramavectorial: R.. I, cose + X.. I, sen<p vl R--.I, Comou*..= "' 100 v1 tenemos que: e= v'-v' ,no v l Paracalcularel coeficientede regulaciónnos valdremos del diagramavectorialde la Figura 18.19,dondeexpresare- mosla siguiente ecuación: X",- I, y ux..- ------- 100, vl 1B E, - l" R" X" "rl 100 211 g ITP-Ptamt¡tro E = uRr.r.cosQ + uxccs¿l.l(p
- 12. (É L a 63 1B s = coeficiente deregulación u*.. = caídade tensiónóhrnica de cortocircuito tt".. = caídade tensióninductivade cortocircuito cos(p= factorde potenciade la carga Ejemplo: 18.9 Se deseadetenninar el valor efectivode la tensiónde saiidade un transfbrmadormonofásicoa plenacargacon un FPde0,85.Lascaracterísticas del mismoson:l0 KVA; 1000/398 V; un.. = 3,2%; ur,, = 2,17c'. Averiguartanlbién el valor efectivocleIa tensiónen la cargacuandoel trans- formadortrabajea la rr-ritad de su potencianominal y a un FP de0,85inductivode la misma. Solucirin:Con los datosaportados de las caídasde ten- siónporcentuales y el factorde potencia de la cargacalcu- lamosel coeficientede regulacióndel transfbrmador. € = uR..cosq + uxcc seng = 3,2. 0,85+ 2,4. 0,53= 4c/c, Estedato nos indica c¡ueel transfonnadorproduceuna caídadel 4a/o de la tensiónde salid¿r parala conientenomi- nal,esdecir: ]gRV l V = - - . ¿ l r i = 1 . 5 . 9 V 100 La tensiónenbornesdel secund¿uio par¿l estacargaserá. entonces: Vz = Ez-AV = 398- 15,9 = 382V Cuandoel transformador trabajea la mitad de la carga. la intensidadpor el prirnario será también la mitad. Sepuedecomprobarquela caídade tensiítnqueseprodu- ce tambiénserír Ia mitad(V.. =Z,rIrnl2), por lo tantolas componentes uR..,uxccserárn tambiénIa mitad.En deflni- tiva el coeticiente deregulación tambiénseve reducido en la mismamanera. Por lo tanto,si llamamos(C) al índicede carga.expre- sadocomola rel¿ición entrela comiente a cualquier cnrgay la cargaa la potencia nominai:C= I,/I,,,, tendremos que: € c = C g En nuestro casoC = ll2, por lo quee = 0,5 . 4 = 2a/a L¿rcaídade tensiónesahora: 3T)R V V - - - . 2 - , = 7 , 9 ó V t00 La tensiónenbornesdel secundario paraestacar_qa, es: vz = E:- av = 398 - 7,96 = 390v Ejemplo: 18.10 Se deseadeterminar el valor efectivode la tensiítnde sali<la de un transfbrmadormonofásicoa plenacargacon un FP de 0,85.Lascar¿rcterísticas del mismoson50 KVA y 1.000/230V. En el ensayode cortocircuitosehan obte- nidolos siguientes resultados: haconsumido 90 W al apli- car unatensiónde l0 V y circulaunacorriente por el pri- mariode 12,5A. Averigutrr también:a) laspérdidas en el cobre¿iplenacarga;b) el valor efectivode la tensiónen la carga cuando el transfbrmadortrabaje a la mitad de su potencia nominaly a un FPde0,85inductivodela misma. Solttción:Lo primero que vamosa hacerescomprobar si el ensayoen cortocircuitoseha hechclparala con'iente nominal: , s, .50.000 l l n = - = = . U A v,n 1.000 Esteresultado nos indicaque el ensayoseha hechoa corrientereducida.Estosehacecon el fin de quela fuente de tensiónregulabley los aparatos seanmássencillos.Por otro lado,los valoresde la impedancia y el factordepoten- cia de cortocircuito perm¿inecen fijos para cualquier corientede ensayo, por lo que: v' il) Z . r = - . . = = 0 . 8 Q I;. 12,5 P' e0 C O S ( p c c = c c = = 0 , 7 2 = e . . = r 1 3 , 9 4 o v'.. I'.. l0 . 12,5 R.. = 2.. cosqcc= 0,8 . 0,72= 0,58O a) Las pérdidas del cobrea la potencianominalserán entonces: P.u= R.. I,"l = 0,58' -502 = l'450W La tensión decclrtocircuito parala intensidad nominalse calculará aplicando la ley de Ohm a la impedancia de cor- tocircuito: Yrr=Zrr I,n= 0,8. 50 = 40 V v40 ü..=s100= " 100=4%, V,n 1.000 UR..= U..cos(pcc = I . 0,72= 2,88c/c UX..= U..SenQcc = 4 . Sen43,94"=2,11% Ahora ya podemosdeterminarel coeficientede regula- ción: t = uR.. cosq+ uxcc seng= 2,88'0,85 + 2,71.0,53=3,9clc 212 @ ITP-Ptna¡tttrr'
- 13. (g .E q (3 r00 100 b) Cuandoel transfitrmadortrabaja a la rnitaclde la carga, la intensidad por el primarioestambiénla mitad.Se puedecomprobarque la caídade tensiónque se produce también esla mitad(Y,,=Z,,Irn/2¡,por tantolascompo- nentesuRcc, u".. serántambiénla mitad.En definitivael coeficientede regulacióntambién se ve reclucidocle la mlsmamanera. Por lo tanto,si llamamos(C) al índiceclecarga,expre_ sadocomola relaciónentrela corrientea cualquiercargay la cargaa la potencia nominal:C= l,/I,n. tentlremos que: € , , = C t Ennuestro c¿rso C = 1/2,porlo quee = 0,-5 . 3,9= 1,95c/" La tensiónen bornesde la cargaseráentonces: V z = . . . . . = 2 2 5 , 5 Y ¿Quéocurre cuando se conectauna carga capacitiva a un transformador?: Al invertirseel ángulo q de la carga, paraciertosvaloressepuedecomprobarquela caícla sepuede !onvertlrennulae inclusohacerse negativa. Esdecir,concar_ ras capacitivtrs puedeaparecer unatensiónmásaltaen bornes Jc lu eurga queen r acío. Ejemplo: 18.11 Determinarla tensiónen bornesde la cargadel transfbr- madordel Ejemplo 18.10,trabajando a plenacargay con un tactordepotencia capacitivo de 0,1. Soluc'ión: Paraun cos(p= 0,I capacitivole corresponde un ánguloiguala: e = arccos0,1 = - 84,3"(es negativopor que la tensión quedaretrasada respectoa la intensidad) seng - sen(-84,3")= - 0,99 t = uR..cosq + uxcc sentp= 2,88. 0,1+ 2,jj . (-0,99) = ) JC/. , _ E E : € a a n 2 3 0 . t - 2 . 1 1 1 V 2 = L t = ' - i U - = 2 j - 5 , 6 ' r00 100 La tensicln en bornesV, de la cargala obtenerruls a par- tir de estecoeflciente y de la tensiónde vacíoEr: v r = E , - E t € = 2 3 0 2 3 0 ' 3 ' 8 = 2 2 1 y En estecasola tensióndel secundario en cargaes mayor quela de vacío. Mediante el diagrama vectorial de la FiguraI g.l9 sepuede hacerun estudic'r de cómo secornportael transformador para una corrientede salidafija y un factor de potenciavariable (c¿ugas óhmicas,cargasinductivasy cargascapacitivas). :OITP-P¿a,ct'rntro A estetipo de grrificosselesconocepor el nombrede cliagrar_ madeKiipp.enel quesepuede cleterminar la c¿rída detensión paracuaiquier tipo de carga. Portodoestosepuedeconcluirquela tensitin queaparece en bornesde un transfbrmaclor dependede la potenciaque suministrepor el secundario a la carga.asícomoclelf'actorcle potencia de la rnisma. Para transfbrmadores que poseanuna potencianominal inf-erior a l6 KVA se indicaen su placade características el valorde la tensión desalidaa plenacarga, suponienclo un fac- tor de potencia iguala la unidad. E,nlos transfbrmadores conpotencias superiores a l6 KVA seindicaen la placade características la tensiónde cortocir- cuito en valoresporcentuales. Además.se sueleañadirun conmutador de tensiones, cuyamisiónes compensar lascaí_ dasde tensiónproducidas en cl transfornrador.o en la propia líneade distribucií¡n. Esteconmut¿idor poseevariasposicio_ nesy es capazde seleccionar, de unafbrma automática. más o rnenosespirasde uno de los bobinados, consiguienclo así seleccionar la tensiónde salidaal valordeseadcr En la Figura 18.20semuestran dil'erentes curvascaracre- rísticasde un transformadorpara la tensiónen bornesde la cargaen funciónde la corriente de la misma.Sehantrazado variascurvasparapoderapreciarla dif'erencia en las mismas paradiferentes tipos de carga. Y 2 F . ( ' l ) ( 1 )f u n co n a m i e n t oe n v a c Í o 12)cargacapacittva (3)carga óm ca (4)carga nductva Figura 18,20. Curvas características deuntransformador. V,=f1¡,¡. 10 1B.B Rendimiento deuntransformador Un transfbrmador idealno produceningúntipo depérdiclas y, por eso,la potencia queabsorbe por el primariodela redla entregaíntegramente por el secundaricl a la carga.En un trans_ tbrmadorrealestono ocurreexilctamente a.í.yu queIa poten- cia absorbidapor el primario quedaaumentacla por ef-ecto cie las pérdidasen el hieno y en el cobre.Aun así.el transfbrma- dor es una máquinaeléctrica que poseeun alto renclimiento (por encimadel90c/c). Sepuededecir que el rendirnientocleun transfbrmaclor es la relaciónentrela potenciasuministrada a la cargapor el secundario (P.) y la potencia absorbida de la reclpor el pri- mario(P,),expresada en tantospor ciento.De estaforma.el rendimiento vendrádadopor la siguiente expresión: 213
- 14. q c (€ 1B P. l= - 100 P l Lapotenciaque el transfbrmador toma de la red de entra- daesla suntade la potencia proporcionada a la cargamáslas pérdidas queseproducen enloscircuitosmagnéticos y enlos devanados decobre:Pl = P: + PFc + Pcu ''l = P' 100 P,+ Por+Pr.,, I = rendimientodel transformador en Vc P, = potencia activacedidaa la carga Po.= pérdidasen el hrerro P..,,= pérdideis en el cobre El rendimiento del transformador dependerá del índicede cargaal que trabaje.Se demuestramatemáticamente que se alcanza el rendirniento máximoparaun índicedecarga talque laspérdidas en el cobreseanigualquelasdelhrerro. Ejemplo: 18.12 Un transfbrmador monofásico poseelas siguientes caracte- rísticas:l0 KVA, 1.2001398 V, potenciadeensayoenvacío = 125W potenciade ensayoen cortocircuito = 360 W Determinar:a) el rendimientoa plena carga y cosq = 0,8; b) el rendimientocuandoel transfbrmador trabajea la mitadde supotencia nominaly cose = 0,8;c) la poten- cia a que debetrabajarel transfbrmador paraque lo haga conel rendimiento máxirno. Sr¡luc'ión: a) Palacalcularel rendimientoa plenacarga habráquedeterminarpreviamente la potenciaactivaconel factordepotencia indicado(P: = S cos<p): S cos<p 100 = S cos <p+ PFc+ PcLr 10.000 . 0,8 100= 94,28a/c 1 0 . 0 0 0 . 0 , 8 + 1 2 , 5 + 3 6 0 b) Cuando el transfbnnadortrabaje a la mitad de la cargasereducirántambiénlaspérdidasenel cobre.mante- niéndose constantes lasdel hierro. Laspérdidas en el cobreparacualquier cargaI, son: P.u = R.. Ii, comoel índicede cargaes: c= I' = I ' n I, = C [,,,sustituyentlo en la primeraecuación: Pa,,= R.. I'],C2 Como el términoR.. I;cpincide con las pérdidasdel ensayo en cortocircuito a intensidad nominal: P.u = R. C2 Pcu,. = 17r¡ = 360 ' (.112)2 = 90 W, el rendimiento será entonces: ' t(. C S " c o s g 100 = C S,,cose + P¡."+ C2P.. 1/2.10.000.0,8 n - ' l t C= I / l r - 100 = 94,9% l/2 . 10.000 . 0.8+ t2-5 + 90 c) El rendimiento máximoseconsigue cuandosecum- Ple:Pr. = P.,, P r . = P . . C l = C = Lo quenosindicaqueel transfbrmador consiguesuren- dimientomáximocuandotrabaja a un 597cde su potencia nominal.Paraun factor de potenciade la cargaigual a la unidad,esterendimientoserá: 0,-59.10.000.0.8 n - I l n t x l00 = 94,91c/c 0,59. 10.000 . 0,8+ l2-5 + 125 18.9Características nominales deuntransformador La potencianominalde un transfbrmador monofásicoesel producto de su tensiítn nominal primaria por la corriente nominalprimaria.E,sdecir,supotencia aparente: Sn= V. I,, Se entiendepor tensiones y conientesnominalesa los valorespara los cualesha sido proyectadoel transfbrmador. Así, por ejerrplo.un transformador que posealas siguientes características nominales: - Tensión nominaldel primario:10.000 V - Corriente nominaldel primario:50 A le corresponderá unapotencia nominalde: Sn= Vn I,,= 10.000. -50= 500.000VA = -500KVA Los aislantes del bobinadoprimario de estetransformador deberíin soportar Llna tensiónsuperiora 10.000 V y los con- ductoresdel mismo deberánposeeruna secciór-r suficiente parasoportarel pasode unacorrientede 50 A. En resumen. sepuededecirquela potencia nominalde un transfbrmador esun valorpuramente convencional dereferen- n - P. r e p ' c c 214 @ ITP-Pta,q¡ttNro
- 15. (: .E o (g cia y queestafijado.básicamente. desdeunpuntode vistatér- mico.Hay quepensar queel transformador trabajando a plena cargasecalientapor causade laspérdidasen el cobreocasio- nadas por el ef'ecto Jouleen losconductores del primarioy del secundario.así como por las pérdidasque aparecenen el núcleode hiero por histéresis y conientesparásitas. Un transfbrmador trabajandoa suscaracterísticas nomina- lesevacuará el calorqueproducesindificultad,manteniendo Llnatemperatura de trabajono peligrosa. ¿,Cómo podemos aumentar la potencia nominaldeuntrans- ionnador? Cuandonosotrosexigimosa un transformador quetrabaje a unapotencia superiora la norninal. éstesecalientaexcesi- vamente. Si nosotros refiigeramosel transfbrrnador, por ejem- plo conun ventilador o sumergiendo los bobinados en aceite mineral.habremos conseguido el objetivopropuesto. 18.1 0Autotransformadores Estosdispositivos seconstruyen con el mismonúcleoque los transfbrmadores perocon un sólodevanado y una cone- ricinintermedia (Figura18.21). Al conjuntode lasespiras se le somete a la tensiónmayor(V,), pudiendoserconsiderado iste comoel primario.Al estarla tomaintermedia conectad¿r r menosespiras, aparece en ell¿r unatensiónmenor(V.), que ;trrrespondea la del secundario. La relaciónde transforma- ;ión vendrádadaenestecasoDor: t v2 + tigura 18.2 1.Aulotransformador. En los autotransfbrmadores. el devan¿rdo primario está ¡léctricamente unidoconel de salida;estopropiciaquepitrte Je la energíadel prirnariosetransfieradirectamente haciael .ecundarioa travésde los propiosconductores de los devana- los: el restode ia energía setransmite por inducciónmagné- :rcacomoen un transfbrmador normal. Si I, esla intensidad del primarioe I, la del secundario. la rntensidad que circularápor el devanado común(N.) en un iransformador reductorseráigual a la diferenciade las rnis- :tras (I. = Ir - I:) (FiguraI 8.22).Estohacequesepuedaredu- ;ir la sección de los conductores, con el consiguiente ahorro Jecobre. Además el núcleopodrásermáspequeño, por1oque 1as pérdidas en el cobrey en el hierroseránmásreducidas. Unavezentendido esto.comprenderemos quelasprincipa- 1esventajasque presentan los autotransfbrmadores son:aba- fatamiento, reducción depesoy volumen,y mejorrendimiento. Sinembargo. suusoseve limitadopor no aislareléctricamente i lTP-PtnaNtNro el bobinado de altatensiónconel de baja.lo quepuedepro- vocaren casode avería(porejemplo.si secortael devanado común)quela tensirin del primarioaparezca íntegriimente en secundario, conel consiguiente peli_ero clueello conlleva. Por esosólopodráaplicarse en aquellos casosen que la tensión superiorno excedael 25c/c de la inf'erior. Figura 18.22. Autotransformador encarga. 18.1 1Autotransformadores deregulación Estosdispositivos soncomolos quehemosempleado para realizarlosensayos de cortocircuito de lostransfbrm¿rdores. Los autotransfbrmadores sonidealesparaobtenerunaten- siónvariable mediante un sistema queseacapazdeir ponien- do en conexiónlasdiferentes espiras del bobinado principal. Seconstruyen concontactos deslizantes o concontactos fijos seleccionados medianteun conmutadormúltiole rotativo (Fieura18.23). 1 -=u'=N, V l N ' ]*, ]-, t v2 I Figura 18.23. Autotransformador deregulación. 215 18.1 2Transformadores Trifásicos El transfbrmador trifásicoes el de rnásextensaaplicación enlos sistemas detransporte y distribución deenergía eléctri- ca.Dadoquelos nivelesde ener-eía quesemanejan en estos casoseselevadir, estetipo de transformadorcs seconstruyen parapotencias nominales tambiénelevadas. Sepuededecirqueun transformador trifásicoestáconsti- tuido por trestransfbrmadores monofásicosmontadosen un núclecl rnagnético común.Los principiosteóricosquesehan expuesto paralos sistentas monofásicos sontotalmente apli- cables a lostrifásicos. teniendo encuenta queahoraseaplica- rán a cadaunade lasfases de losmismos. Parasuconstrucción seempleaun núcleode chapas rnag- néticasde granoorientadocon trescolumnasalineadas, tal como se muestraen la Figura 18.24.En cadauna de estas columnasse arrollanlos respectivos bobinados primariosy secundarios de cadaunade lasfhses.
- 16. (.lJ a.= ó (s 1B Figura 18.24. Circuitos magnéticos yeléctricos deuntransformador trifásico. Dadoqueel circuitomagnético noesdeltodosimétrico, la comientede vacíode la columnacentrales un poco más pequeñaque la de las otrasdos.Esto no af'ecta significativa- menteal funcionamiento del transformador. Al igualquesehacíaconlostransformadores monofásicos, paraevitarenlo posiblelosflujosde dispersión, secolocaen cadacolumnalosbobinaclos debajay altatensióndecadauna de las fhses,bobinandoprimero,y sobreel núcleoel bobina- do de baja tensióny encima de ésteel de alta tensión.En la Figura18.25 semuestra el aspecto deun transformador tri- fásico. o e a o . l a:7--- ----'i7'- Figura 18.25. Transformador trifásico. Tambiénesposiblela elaboración de un transfbrmador tri- fásico a partir cletres monofásicos, constituyendolo que se conocecomo banco de tres transformadores monofásicos. Seconstituyea partir de trestransfbrmadores monofásicos de las mismascaracterísticas eléctricas. Con lastresbobinas primariasconectadas en estrellao en triángulo,se forma el primario trifásico y con las tres secundariasmonofásicas, conectadas tambiénen estrellao triángulo.el secundario tri- fásico(Figura18.26). El bancode transfbrmadores monofásicos presenta alguna ventajafiente a los trifásicos,pero su mayor precio y peor rendimientohaceque seanutilizadosen aplicaciones muy especiales. Las ventajasqueposeenfrentea los trifásicosson lassiguientes: a) parapotencias muy elevadas esmásfácil su transporte por carretera; b) encasode averíasiemprehay que disponer de un transfbrmadortrifásico de reserva;en un bancoes suficientedisponerde un monofásico de reserva, lo que abaratasu costoy facilita la reparaciónde la fasees- trooeada. li Figura 18.26. Banco detres transformadores monofásicos: a)conexión triángulo-efrella; b)conexión eshella-estrella. 18.12J Conexiones delos transformadores trifásicos Los bobinadosde altatensiónde un transfbrmador trifási- co sepuedenconectaren estrella(Y) o en triángulo(D). Por otro lado, los bobinadosde baja tensiónse puedenconectar tambiénen estrella (y) o en triángulo(d). En la Figura18.27semuestra la denominación habitualde los terminalesde los diferentesdevanados de un transforma- dor trifásico.Las letrasmayúsculas U, V W representan los principiosde los devanados de altatensióny X, Y, Z los fina- les de los mismos.Para baja tensiónse empleala misma nomenclatura conletrasminúsculas. U o--il.---< X v---f- v u o---}+ x v o-{_--* v w o----f_--. , w*--f.......* z Figura 18.27. Denominación determinales enunlransformador trifásico. En estrella seconsigue quela tensión a la quequedasome- tida cadaf'asedel transfbrmadorsea 13 vecesmenor que la tensiónde línea,por lo que seconsiguereducirel númerode espiras enrelacióna la conexión entriánguloparaunamisma relaciónde transformación de tensiones compuestas. Por otro lado,la conexiónen estrellahacecircularuna comiente por cadafasedel transformadorfi vecesmayor que en la cone- xión entriángulo, por lo quela sección de losconductores de 216 4 / 1 @ ITP-PtaaNtNro
- 17. las espirasaumentaen relaciónala conexiónen triángulo. Conectando el secundario en estrellaseconsiguedisponerde neutro, lo quepermiteobtener dostensiones dedistribución y la posibilidadde conectarel neutroa tierraparagarantizarla seguridad de lasiltstalaciones. A continuación semuestran losesquemas típicosdeconexión delostransformadores trifásicos. En Ia Figura 18.28a semues- traunaconexiónestrella estrella (Yy). enla Figura18.28b una conexiónconexiónestrellatriángulo(Yd), y en la figura 18.28c triánguloestrella (Dy). Figura 18.28, Conexiónes deltransformador trifásico: a)Yy;b)Dy;c)yd. Cuandoseconecta el primarioy el secundario en estrella 'Yy), por ejemplo,un transformador de distribucióna dos tensiones queposeaaltatensiónenel primario,y seconectan cargas enel secundario fuertemente desequilibradas, aparece un fuertedesequilibrio de corrientes en el primarioque,a su ez, provocaunaasimetría de losflujosquehacequela ten- siónde salidaaumente en lasf'ases no cargadas y disminuya en lascargadas. Estefenómenosereducecclnsiderablemente ¡i conectamos el primarioen triángulo(Dy). pero elimina- nlosla posibilidad deconectar el neutroenel ladodealtaten- lon. Una forma de evitarestef'enómeno manteniendo el neutro consiste en conectarel secundario en zig-z.ag (Yz), para1o cualsedivideel bclbinado de cadafaseen dospartesiguales v se arrollanen sentidocontl'arioy cadaparteseconectaen seriecon la columnaconsecutiva. tal como semuestraen Ia Figura 18.29.La conexiónen zig-zagresultaun poco más costosa por requerlrun númerode espirasmayoren el secun- dariorespectoa unaconexiónen estrella. En la prácticase empleala conexiónDy para grandes transformadores y la conexiónYz se utiliza para pequeños tr¿insformadores en la red de baiatensión. O ITP-PtamtNro u*I--r u*-G W*G Figura 18.29. Transformador conelsecundario enzig-zag (Yz). 18,12.2 Desfase entre elprimario yel secundario detránsformadores trifásicos Cuandoseconecta el prirnario y el secunclario dela misma forma, por ejemplo,Yy o Dd, el ángulode desfaseentreel ladode altatensióny el de bajapuedeser0n(enfase)o I 80' (oposición de fase)segúnla posiciónde salidade los termi- nales. En el casodeqr.re el primarioy el secundario seconec- ten de diferenteforma, por ejemplo,Dy, Yd, Yz, el dest'ase entreambosbobinados podráser 150"o 180'. Normalmenteseexpresan estosresultados en fbrma hora- ria, de tal fbrma que la tensiónprimariarepresente los minu- tos(siempre en las l2) y la secundaria lashoras.Dadoquela esf'era deun relojestádivididaen l2 horas, cadahoraequiva- le a 360"/12= 30o.De estafornta,si un transfbrmador pre- sentaun desfasede l-50".el desf'ase representado en tbrma horari¿r será150"/30'= 5 horas(véase Figura18.30). Así,por ejemplo.un transfbrmador con el ladode alt¿r tensiónconec- tado en estrellay el de baja en triánguloparaun desfasede 150'obtendríamos un grupode conexión Yd5 y paraun des- fasede 330' un grupodeconexiónYd I l. 1 v 1 3 dragrama p r r m a n o 1 1 1 2 ¡1-.J to/ iu" z t1 nl { }s 8 : /^ " - / o 'YU Figura 18.30.Representación horaria deldesfase deuntransformador enconexión Yd. Seguidamente se indican los grupos de conexión más comunes: 'Yi r 217
- 18. Mantenimiento de máquinas eléctricas FemandoMartínAspas UTILIZACIÓN DELASCONEX¡ONES coNEXtÓNESTRELLA /ESTRELLA (Yy) Estetipode conexión seutiliza entransformadores de distribución de pequeña y me- dianapotencia, conconductor neutro en el secundario, y pequeño desequilibrio entre lascargas de lasfases. Cuando el desequilibrio de lasfasesexcede del10%es preferible utilizar laconexión estrella zigzag. También se utiliza eninstalaciones defueza motriz. Lostransformadores queutilizan estetipode conexión sonlosmaseconómicos. tie- nenmenosespiras ya quesoportan la tensión simple, losconductores sonde mayor sección ya que la intensidad es mayor, y necesitan menoraislamiento debidoa que soportan latensión simple. otra ventaja esquesepuedesacarunneutro directamente. coNEXóN TR|ÁNGULo I TR|ÁNGULo (Dcl) Estaconexión se utiliza en transformadores de pequeña potencia, paraalimentación deredesen bajatensión concorrientes de líneamuyelevadas. Unade las ventajas de estaconexión es que si se interrumpe un anollamiento, el transformador puedeseguir funcionando; aunquea potencia reducida, comosi estu- vieraconectado enconexión V. coNEXtÓNESTRELLA / TRÉNGULO (Yd) Estetipode conexión se utilizaen transformadores reductores paracentrales, esta- ciones transformadoras, y finales de línea. coNEXtÓNTR|ÁNGULO / ESTRELLA (Dy) Estesistema de conexión se utiliza entransformadores elevadores de principio de lí- nea,es decir,en lostransformadores de central. Comose puededisponer de neutroen el secundario es posible aplicar estesistema de conexión a transformadores de distribución, paraalimentar redesde mediay baja tensión a cuatro conductores. Debemos teneren cuentaque,el fallode un anollamiento dejainutilizado todo el sistema. coNExfÓN ESTRELLAtZGZAG (Yzl Estaconexión se emplea en transformadores redqctores de distribución, de potencia hasta400KVA.;paramayores potencias resulta masfavorable laconexión triángulo / estrella, debidoal mayorcostedel transformador estrella / zigzag, ya que necesita masnúmero deespiras enel secundario paraunatensión secundaria dada. 2-22
- 19. (E o (! L Dd0. Yy0.Dz0, Dd6. Yy6. Dz6, Dy5. Yd-5. Yz5. Dyl1. Y d l l . Y z l l . Los grr-rpos de conexiones seindicanen la placade carac- terÍsticas de los transform¿idores. 18.12.3 Ensayo envacío deun trandformador trifásico Esteensayct se lleva a cabo de l¿rmism¿r forma que para transformadores monofásicos. En la Figura18.31semuestra ei esquema eléctricodel ensayode un tr¿rnsfbrmador conecta- do en estrella-estrella con los aparatos clemedidautilizaclos. Parala medid¿r de potenciasehan errpleadotres vatímetros con el fln clecaptarla dif'erencia que pudierahaberen cada f'ase.La sumade las lectur¿rs de los tresvatímetrosnosdar¿i laspérdidasen el hierro del transformador. Figura 18.31. Esquema deconexiones para realizar elensayo envacio deuntransformador trifásico. P n " = W ,+ W r + W - , Paracalcularla relacitin detransfbrmación del transforma- dor aplicaremos la relación: N r - V , N. V, (relacicin de transfbrntación simpleo por fase) Si conectamos los voltímetros entrelasfasesdel primarict y del secundario obtendríamos la relaciónde transformación compuesf¿r m. = Va,/Va..Cuando anbosdevanados seconec- tan de la mismafbrma, la relaciónde transfbrrnación simnle sehaceiguala la compuesta. Perocuandolasconexiones iou diferentes éstasno coinciden. Por otro lado,a ef'ectos prácti- cos.el datoquernírsnosinteresa conocerde un transformador essurelacióndetransformación comouesta. Ejemplo: 18.13 Al sometera un ensayoen vacíoa un transfbrmador tri- fásicode 250 KVA, 12.000/398 V conecrado en esrrella- estrella y según el esquema dela Figura18.3 l, sehanobte- nidolossiguientes resultados: t' = 0.5A; Pn= 1.000 W; V,. = 6.928V; V:, = 230V. Determinar: a) laspérdidas en el hierro; b) la corrientede vacio; c) la relaciónde transfor- maciónsimple. Solución:a) Las pérdidasen el hierrocoincidencon las obtenidas por lostresvatímetros enel ensayo: Pr"= 1.966 1¡7. b) La corrientede vacio es la indicadapor los amperí- metrosen el ensayo: l, = 0,5A. c) La relaciónde transfbrmaciónsimple la obtenemos con las lecturasde los voltímetrosconectados entrel¿r fase y neutro: v . 6 q 2 R m = l ' vr, 230 1B 18,12.4 Ensayo encortocircuito deuírtransformador trifásico Al igualquesehacíaparalos monofásicos, se cortocircuita el secundarioy, rnedianteuna tuentede C.A alternaregulable, se haceque circulepor el prir.nario la intensidad norninal. En el esquema de la Figura18.32el voltímetro nosindicala tensiónde cortocircuito, siempre y cuandoestéconectado a una de las f'ases del transfbrrn¿iclor (para conexión en estrella = entrefasey neutro,paraconexiónen triángulo = entrefases). Figura .f8.32. Esquema deconexiones para realizar elensayo en cortorcircuito deuntransformador. Como el sistemaes equilibrado, podremosutilizarcual- quierade los métodosconocidosparamedirla potenciatrifá- sica en cortocircuito, que coincidirácon las pérdiclas en el cobre.En el ensayo dela Figura1U.32 sehautilizado el méto- do de un vatímetroparamedir dichapotencia(Pcu= 3 W) en un transfirrmador trifásicct en conexiór.r estrella-estrell¿r. Ejemplo: 18.14 Al someter a un ensayo en coftocircuitoa un transforma- dor trifásicode2-50 KVA. 12.000/398 V conecrado enrrián- gulo-estrella, sehamedidounatensiítn decortocircuito entre fasesde 600 V y una porenciatotal de 4.000 W cuando circulabala intensidad nominalpor el primario.Averiguar: a) laspérdidasen el cobrey el f'actorde potenciade corto- circuito;b) la tensiónporcentualde cortocircuitoy sus componentes; c) tensióncompuesta en la cargacuandoel 218 @ITP-Paamt¡'tro
- 20. 250.000 . 0,85 (! o (! transformador trabajeaplenacargay conunfactordepoten- cia inductivode 0,85;d) rendimientodel transformador en estas condiciones si laspérdidas en el hierrosonde 67-5 W; e) la intensidad de cortocircuitoaccidental por lasfasesdel primario,asícomopor la lineaclelmismo.Calculartambién la intensidad de coftocircuitodel secundario. Solución: a) Como el ensayo se ha hecho para la corrientenominal,laspérdidasen el cobrecoincidiráncon la potenciade cortocircuitomedidaen el ensayo: P., = P.. = 4.000W El f'actordepotencialo determinamos apartirdelaslec- turasde los diferentesaparatos de medida.primero calcu- laremosla intensidadde líneanominalprimaria: I,,- 6 u,. 250.000 =_=12A r5. rz.ooo P .+.000 cos(pcc= _ L= _--:1 =0,32+tp..=71,34o 15v..I,,. ,E.eoo . lz b) La tensióndecortocircuitoporcentualdecadaunade lasfasessedeterminaa travésde la tensiónde cortocircui- to medidaen una de las fases;al estaren triángulo,la ten- siónentrefasesmedidacoincidecondichatensión. v 600 u . . = i 1 0 0 = " " 1 0 0 = 5 r y r v,. 12.000 uR..= ü.. cosgcc= 5 .0,32= 1,6% UX..= U..Sen(pcc = 5 . senJ1,34"= 4,J3c/c c) Para determinarla tensión en la carga habrá que determinar previamente.el coeflciente de regulación corespondiente: € = uR..cosq + uxcc sene= 1.6.0,85+ 11,73 . 0,53=3,8Jo/c Por lo quela caídade tensiónqueseproclucirá seráde: E. 398 . V = - f = _ . 3 . 8 7 ( ¿ = 1 5 , _ l V 100 100 La tensiónquesepresenta en la carga,es: vz = Ez- av = 398- 15,4= 392,6V d) El rendimientolo calculamosmediantela expresión: p S c o s q 250.000. 0,85+ 675+ 4.000 e)La intensidad decortocircuito accidental porfasedel primario lo detenninamos conIaexpresión yaconocida: , 100, l c c ( t ) = - l l n ( f l u"" Para1ocual determinamos primero la intensidacl por Ia fasedel primariodel transforntador conectado entriángulo: Ir,,¡,, = I¡¡/y'3 = l2h[1= ó.93A t o o I..trfr = '"" . 6.93= 138.6 A 5 En la línea apareceráuna intensidadde cortocircuito iguala: T . / a f - / 1 l . c t r L , = Y 31 . . 1 r , = V i . 1 . 1 8 . 6 = 2 4 0A Paracalcularla corrientedecortocircuitodel secundario primerocalculamos la intensidad nominalpor el mismo. En el secundarioaparecerá una coriente de cortocircuito igual a: trt . 6 v,. 250.000 =_=36.1 A /l .:ss 100 l,..trD = 36-1 = 7.2ó0 A 5 n - 100= 97,8o/c s " n s " l t n- P r + P o . + P . u 18.13 Conexión enparalelo detransformádores En ciertasocasiones es necesario acoplartransformadores enparalelo paraconseguir asíaumentar ia potencia de salida. Parahacerlo, sedeberán cumplirlassiguientes condiciones: a) Los valoresinstantáneos delastensiones clesalicla cleben seriguales.por lo que siemprehabráque conectarIos trans- formadores con ei mismoordendefasesen la salicla. Aclemás el desfasecorrespondiente al grupo de conexión cleambos transformadores debeserel mismo. Una forma de comprobaresteúltimo extremoconsisteen verificar con un voltímetro si existediferenciade potencial entrecadaunodelos terminales desalidaa conectar. tal como semuestra en la Figura18.33. b) El repartode potenciade cadauno de los transfbrmado- res dependeráde la impedanciade cortocircuitoque posea cadaunode ellos,de tal forma quesuministrará máspotencia el que tengamenorimpedancia. Normalmente se conocela tensióndecortocircuitou.., queesproporcionala dichaimpe- 1 @ ITP-Panu¡ttNro 100= S cos rp+ PFe+ Pcu 100 219
- 21. (! .E 6 (! dancia, por 1ohayqueprocural'conectar transfbrmadores que posean la misrna potencia nominalyla rlismatensión decor- tocircuito.En el casode que las potencias nominales cielos transformadores seandif'erentes. éstasno deber.r dif'erenciarse en másdeltriple.y la tensirin decortocircuito del máspeque- ño debede sersuperiora la del más-9rande, dc tal fbrma que el repartode cargasentreambostransfbrrnadores seoequita- tlvo respecto a suspotencias nominales. Red del primario Tra nsformador 1 R S T Red del secunda no R S T N fra nsformador 2 1B Figura 18,33. Verificación determinales antes deconectar dos transformadores enoaralelo, 18.14 Refrigeración deloé transformadores Si el calorqueseproduceen los transtbrmadores por ef'ec- to de las pérdidas no se evacuaconvenientemente se puedc producirl¿r destrucción delosmateriales aislantes dc krsdeva- nados. Paraevacuar estecalorseemplean dif'ercntes métodos de refi"igeración en funciónde la potencia nominaldel trans- formadory la ubicación del misrno.comopor ejemplo: Pura translbrntadore.¡ depequeñu potencia(hasta50 KVA) la refiigeración serealiza aprovechando el airequeenvuelve a los mismos.Paraello seconstruye la cubierta con unasaber- turas,con el tin de que el aire puedacircular de una fbrma naturalpor los mismos(ventilación por convección). En el casodequeestaventilación nofuese suficiente, seañaden ven- tiladoresquefircrzanla refiigerarción del transfbr.mador. Paro trans.formadores tle distribuciónclenedia ¡xttenciu (ntenos de 200 KVA)sesumergen cn aceiternineral o silicct- na.El aceitetransmite el calordel transformador al exterior por convecciítn natural.Además.con el ¿rceite se consigue mejorarel aislarnienb delosdev¿nados dealtatensión (Figu- ra 18.34). Para trans.frtrmctclores de distribuc'itin de gran potent:iase añadenaletas de refi-igeracirin en la cubierta exterior del mismo.Adem¿is sc hacecircularel aceitecalientedesdeel interiordel transfbrrnador haciadichasaletascon el fin de acelerarel procesode refrigeración.Para transfbrmadores de máspotencia sepueden añ¿rdir ventiladoles quefuerzanla evacuaciírn de lclsradiadores externos. En los tl'ansfbrrnadores cou aceite.éstetiendea dilatarse conlos aumentos detemperatura, por lo qlle p¿rra evitarsobre- presionesse ccllclca sobrela cuba cleaceiteun depósito de expansiónde fbrrnacilíndricaa ntcdiollenary en conracro eoncl erteliorrnedi¿rntc un trril'icio. Prrueritarl lu entrrrdu de humedad del exterioral depósito. quepodríaalterarlascuali- dades delaceite. secolocaunaespecie defiltro queabsorbe la humedadque pudieraentrardel extcrior.E,ste dispositivose conoce por el nombrededesecador y sueleir dotadodesales absorbentes de la humedad,cor-r.u'r por ejernploel silicagel. Cuandoel desecador, con el tierrpo,se s¿ltura de humedad cambiade color.lo que nos indicaque hay que renovarlas sustancias de absorción. Conel fin dedotaral sisterna derefii_ueración por aceitede un sistema de protección adecuado anteunasobrepresión en el circuito.seinstal¿r en el mismoel reléBuchholz.Esteclis- positivose intercalaen el circuitct de refrigeración entrela cubay el depósito deexpansión. En casodesobrepresrones en el circuitode refiigeración. bienocasionadas por un corttlcir- cuito o pol'unafaltade aislamiento. el relé Buchholzpuede desconectar el transfbrmador o provocarunaseñalde alarma, dependiendo de la gravedad del incidente. Tambiénactú¿r en casode un descenso rápidodel nivelde aceiteprovocaclo por unafugadel misrno. Paraconoceren todo momentola temperatura del refiige- rante se colocan termómetrosqlle nos indican en todo momentoel gradode sobrecarga del transfonnador. 18.15 Características deuntransformador Es importante conocer los datos car¿rcterísticos que es necesario aportarpararealizarla adquisiciónde un transfbr- mador comercialpara una determinada aplicación.Seguida- menteindicamos los rnásrelevantes: Potencia nontinalasignada en KVA. Tensión primariay secundaria. Regulación de tensiónen la salicla + %. Grupodeconexión. Frecuencia. Normasde aplicación. Temperatura máxirla ambiente (si es> 40"). Altitud de l¿rinstalación sobreel nivel del mar (si es > 1.000 m). 220 Figura 18.34, Transformador trifásico conrefrigeración poraceite, @ ITP-P¡aaNtxro
- 22. G' q= O (! Accesorios opcionales. Inst¿rlación en interioro bienala intemperie. Paradeterminar la potencianominalsecalculael consumo máximo de potenciaap¿rrente previsible.Adernásse le añade unareserva depotenciapor losposiblesincrementos depoten- ciaquesepudieran darpor ampliación deIasinstalaciones. Paratransformadores de distribuciónse opta por una ten- sión de cortocircuitoporcentualucc del 4lct, con lo que se consigue reducirla caídadetensión deltransfbrmador a nive- lcs reducidos.Por otro lado, para tr¿rnsfbrmadores de gran potencia queoperanen redesindustriales seprefierela utili- zaciónde una tensicin de cortocircuito del 67a.evitandoasí intensidades decortocircuito elevadas. Paraalturas superiores a los 1.000 m sobreel niveldel ntar clisminuyen ltrspropiedades de losrefiigerantes utilizados,así comola resistencia del aire.Esporesoqueparala instalación cletr¿rnsformadores en zonasque se superenlos L000 m sea necesario indicárselo al f'abricante. En el casode instalaciones en las que la ternperatur¿r del recintodondeseva a emplazar el transfbrmador seasuperior a los40otambiénesnecesario indicarloal fabricante, ya que estopuedeafectara la potencianominal del transfbrmador o el refbrzamiento de losequipos de retiigeración. 18.1 6Ensayos para transformadores monofásicos ytrifásicos Unavezacabada la construcción de lostransformadores es necesario re¿rlizar una seriede ensayos con el fin de contpro- barsuscaracterísticas. Pararealizarestaspruebas seránecesa- rio seguirfielmentelasnormasreglantentarias queseindiquen encadapaís,comopor ejemplcl, lasnormasUNE (UnaNorma Española),CENELEC (Comite Eleurorécnicopara la Nor- malización Electrotécnica. CEI (ComiteElectrotécnico Inte- rancional), etc. Los ensayosque se puedenrealizarson muy variados. cabendestacar: Medidade la resistencia de los arrollamientos. Medida de la relación de transformacióny grupo de conexión. Ensayoen vacío. Ensuyo encortoe ircuito. Obtenciónde la característica exterior. Meclidu delrendimienro. Ensayos decalentantiento. Ensayos de aislamiento. Parala medidade la resistencia de los arollarnientos pri- rnarioy sencundario la mejoropciirnconsiste enutilizarpuen- tesdemedidaqueaseguren una-qran precisiónen suresult¿,tdo. Téngase encuenta quela resistencia queseva a mediresbas- tantebaja.En el casode transfbrmadores trifásicoshabráque tenerencuentala conexiiindelarrollamiento, detalforma,que si porejemploestán conectados enestrella, al aplicarel óhme- tro entredosterminales setomela medidade la resistencia de dosbrrhinus conectad"s en serie. Parala medidade la relacióndetransformación sepueden utilizardosvoltímetros de similares características. conecta- dosunoenei primarioy otro.enel secundario y conel trans- formadorfuncionando en vacío,procediéndclse comoseindi- co en el ens¿ryo en vacío. En el caso de tener que acoplardos transfbrmadores en paraleloes necesario que ambosscandel mismo grupo de conexión. Una fbrma de comprobarloes medir la tensión entrecadauno de los terminales a conectar en el secundario de ambostransformadores, tal comoya indicamosenel Apar- t a d o1 8 . 1 3 . Para obtenerla característica exterior del transformador (tensiónen bornesde la cargaparadiferentes corrientes de cargay factores de potencia) sepuedenutilizardosprocedi- mientos:métododirectoe indirecto.El métododirectocon- sisteen tomarlecturade tensión, corriente y factordepoten- cia cuando se le somete al transformador a dif'erentes régimenesde carga (óhmico. inductivo,capacitivo).Este método sólo se utiliza para pequeñostranformadoresy de tensiónesno muy elevadas.Para transformadores de gran potenciase puedenutlizar métodosindirectos, como el de Kaap, queconsisteen realizarun estudiográfico del diagra- ma de caída de tensión de un transfbrmador.haciéndolo extensivo para diferentescorrientesde carga y factor de potencla. La medidadel rendimientose realizade forma indirecta, tomandolos result¿rdos de laspérdidasen el hierroy el cobre obtenidas de los ensayos en vacíoy cortocircuito. Paracualquiertipo de transformador esimportante cono- cersutemperatura normaldetrabajo. Además,siempre habrá queprocurarquela ternperatura no supere los límitesindica- dosen lasnormas.Las temperaturas quemásinteresa cono, cer son las de Ios devanados y las del refrigerante (aceite mineral,silicona,piraleno,etc.).Parala medidade la tem- perturade las dif'erentes partesdel transfbrmadorsepueden utilizarté1'mometros o termopares. La medidade la tempera- tura de los devanados tambiénsepuededeterminarteniendo en cuentael aumentode resistencia, experimentado por los rnismosal conectarla cargaen el transformador. Paraello se emplearan lasexpresiones ya estudidadas enel Capítulo2 de estaobra. El est¿rdo de los aislamientos en un transformador es muy importantepara alargarsu vida y reducir las averí¿rs. Para comprobarlos aislar.nientos de un transfbrmadorse pueden realizardistintaspruebasmedi¿rnte un meghómetro o megger, como son: rnedidade resistenciae.ntre conductoresy masa, rnedidade resistenciaentre conductores, medida de rigidez dieléctrica del aceite. 1 221 @ ITP-Ptaat'ttNro