Transformadores teoria 2

UNIDAD 4
TRANSFORMADORES
Objetivo:
Comprenderá y analizará las principales características operativas del transformador.
Introducción
El transformador constituye la parte principal de una subestación eléctrica, es quizás una de
las máquinas eléctricas de mayor utilidad que jamás se hayan inventado, nos permite
aumentar o disminuir la tensión eléctrica en un sistema de corriente alterna, puede aíslan un
circuito entre sí. Además de que nos permite el transporte y distribución de la energía
eléctrica desde las plantas de generación hasta las industrias y casas habitación, de una
manera segura; por lo que resulta importante conocer su definición, principio de
funcionamiento y operación del mismo.
4.1 Definición fundamental de un transformador.
Para Chapman [1], “Un transformador es un dispositivo que cambia potencia eléctrica
alterna de un nivel de voltaje a potencia eléctrica alterna a otro voltaje mediante la acción
de un campo magnético”.
Según Enriquez Harper [2], “El transformador es un dispositivo que transfiere energía
eléctrica de un circuito a otro conservando la frecuencia constante, lo hace bajo el
principio de inducción electromagnética, tiene circuitos eléctricos que están eslabonados
magnéticamente y aislados eléctricamente, usualmente lo hace con un cambio de voltaje,
aunque esto no es necesario”.
El Instituto de Ingenieros en Electricidad y Electrónica1
[3], define al transformador como
“Un dispositivo eléctrico consistente de uno, dos, o más devanados, con o sin núcleo
magnético y con acoplamiento magnético entre los circuitos eléctricos. Los
transformadores son ampliamente utilizados sistemas eléctricos de potencia para transferir
energía por inducción electromagnética entre circuitos que tienen la misma frecuencia y
usualmente con cambios en los valores de voltaje y corriente2
”
1
IEEE
2
Esta es una traducción del autor.

55
Instituto Tecnologico de la Costa Grande
Departamento de Metal-Mecánica Academia de Metal-Mecánica
Ing. Héctor García Melchor
4.1.1 Principio de funcionamiento.
El transformador basa su principio de operación en la ley de inducción electromagnética de
Faraday, es decir se basa en la operación mutua de fenómenos eléctricos y magnéticos, no
contiene partes móviles y su fem3
se induce por la variación del flujo magnético.
En el análisis de transformadores se utilizan algunos términos que resulta de gran
importancia distinguirlos para su mejor utilización, en seguida se indican algunos de estos
términos [1]-[3].
Primario: Se refiere al lado del transformador que recibe la energía para su excitación,
pudiendo ser el lado de baja tensión o de alta tensión.
Secundario: Se refiere al lado donde se induce la fem, pudiendo ser el lado de baja tensión
o de alta tensión.
Alta Tensión: Es el devanado de mayor tensión del transformador, pudiendo ser el
primario en caso de un transformador reductor o el secundario en caso de un transformador
elevador.
Baja Tensión: Es el devanado de menor tensión del transformador, pudiendo ser el
primario en caso de un transformador elevador o el secundario en caso de un transformador
reductor.
En la figura 4.1 se observa el circuito equivalente de un transformador ideal sin carga, en
este caso de acuerdo a las definiciones anteriores, el devanado del lado izquierdo recibe el
nombre de primario, y el devanado de la derecha que se encuentra circuito abierto reciben
nombre de secundario.
3
Fuerza electromotriz.
Figura 4.1 Transformador ideal sin carga . (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric
Machinery and transformers, pág.205).

56
4.1.1 Construcción del transformador.
Las partes principales que componen un transformador son las siguientes:
1. Núcleo.
2. Devanados primario y secundario.
3. Sistema de enfriamiento y aislamiento.
4. Tanque.
5. Accesorios.
El circuito magnético o núcleo tiene como función conducir el flujo magnético generado
del transformador, además de concatenar a magnéticamente los circuitos eléctricos del
primario y secundario. Está formado por nominaciones de acero al alto silicio de grano
orientado y pérdidas bajas, además de una alta permeabilidad magnética.
El devanado primario y secundario componen los circuitos eléctricos del transformador su
función es crear un campo magnético para inducir una fuerza electromotriz en el secundario
y transferir potencia eléctrica del primario y secundario de acuerdo con la ley de inducción
electromagnética de Faraday.
El sistema de enfriamiento y aislamiento lo conforman materiales aislantes diversos como
por ejemplo: cartón prensado, papel kraft, esmaltes, barnices y el propio aceite aislante o
dieléctrico [4], [5].
En la figura 4.2 se puede apreciar un transformador con núcleo tipo acorazado, como se
observa ambos devanados se colocan en el centro del núcleo. Éste tipo de núcleo se
recomienda utilizar en transformadores de potencia con rangos altos de voltaje.
En la figura 4.3 se aprecia un transformador tipo núcleo, en donde a diferencia del anterior
los devanados se colocan en cada una de las columnas del núcleo. Se recomienda utilizar en
aplicaciones de baja potencia y rangos moderados de tensión.
Figura 4.2 Transformador tipo acorazado . (B.S. Gurú, “Transformers”, en
Electric Machinery and transformers, pág.204).

57
4.2 Análisis de un transformador ideal [1], [4]-[6].
En la forma más sencilla la teoría del transformador se supone que [4]:
1. La curva B-H del material del núcleo es lineal y de un solo valor. La permeabilidad
del núcleo es muy grande . Lo anterior provoca quecon una fuerza
magnetomotriz despreciablese consigue el flujo necesario.
2. Se desprecia la pérdida en el núcleo.
3. Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados son encerrados
enteramente en el núcleo. En otras palabras, el acoplamiento magnético de los dos
embobinados es perfecto. Todo el flujo establecido por una bobina enlaza al de la
otra y viceversa.
4. Son despreciables las resistencias de los embobinados.
5. Son despreciables la capacitancia entre los embobinados aislados y el núcleo, así
como entre las vueltas y entre los embobinados.
4.2.1 Relaciones básicas en un transformador ideal
Supongamos que los siguientes datos describan al embobinado.
v1(t) Voltaje entre las terminales del embobinado 1
i1(t) Corriente en el embobinado 1
Ø11(t) Flujo establecido por i1(t)
e1(t) Voltaje inducido en el embobinado 1 por el flujo que lo enlaza
N1 Número del vueltas en el embobinado 1
Nota: El mismo significado se obtiene en el devanado 2.
Figura 4.3 Transformador tipo núcleo. (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric

58
Tomando en cuenta la suposición 2, tanto Ø11(t) como Ø22(t) son confinados dentro del
núcleo. Entonces el flujo total enlazado de los dos embobinados es el mismo, esto es:
Flujo total Øm = Ø11(t) + Ø22(t)
Los voltajes inducidos en los embobinados son, de acuerdo con la ley de Faraday, de
inducción electromagnética:
Embobinado 1
dt
td
Ne
m
t
)(
1)(1
…………………………………… 1
Embobinado 2
dt
td
Ne
m
t
)(
2)(2
………………………………….. 2
Dividiendo 1 por 2 tendremos:
2
1
)(2
)(1
N
N
e
e
t
t
Como los embobinados no tienen resistencia, la aplicación de la ley de voltaje de Kirchoff a
los mismos nos da:
)(1)(1 tt
eV y )(2)(2 tt
eV
2
1
)(2
)(1
)(2
)(1
N
N
e
e
V
V
t
t
t
t
……………………………………………3
De acuerdo con la suposición 1, como µ ∞, la f.m.m. neta requerida para establecer flujos
en el núcleo es cero.
02211
)()( tiNtiN ………………………………………….4
de la cual obtenemos:
1
2
2
1
N
N
ti
ti
)(
)(
……………………………….…………………5
El signo negativo indica que las corrientes son de diferente signo en un mismo instante.
La f.m.m. del embobinado 1 es balanceada (o cancelada) por la f.m.m. del embobinado 2.
Combinando las ecuaciones 3 y 5 obtenemos:
)()()()( titVtitV 2211

59
Es decir que la potencia instantánea de alimentación es igual a la potencia instantánea de
salida, esta condición es necesaria ya que se han despreciado todas las causas originarias de
pérdidas de potencia activa o reactiva.
4.2.2 Transformador no ideal de núcleo lineal [4]-[7].
Comparado con el ideal, este transformador tiene las siguientes imperfecciones:
1. La curva B-H del núcleo es todavía lineal pero la permeabilidad del material
es finita, por lo tanto la f.m.m. no es cero.
2. Los flujos establecidos por las corrientes en los embobinados no son
confinados enteramente al núcleo. El enlazamiento del flujo total en cada
devanado no es el mismo.
3. Los embobinados tienen resistencia.
4. En transformadores a muy altas frecuencias, en el rango de radio
frecuencias, los efectos de capacitancia no son despreciables.
En la figura 4.4 se aprecia el circuito equivalente de un transformador no ideal con núcleo
lineal, ahí podemos identificar la resistencia de los devanados R1 y R2, así como el voltaje
inducido en cada uno de los devanados.
Fig. 4.4 Transformador no ideal con núcleo lineal
Aplicando la LVK a cada circuito tenemos:
Embobinado 1
dt
td
NtiRtV
)(
)()(
1
1111
…………………………6
Embobinado 2
dt
td
NtiRtV
)(
)()(
2
2222
………………………..7
Estas ecuaciones no servirán de mucho uso a menos que los flujos Ø1(t) y Ø2(t) sean
referidos a la configuración geométrica del transformador y a las corrientes en los
embobinados.

60
Esto puede hacerse en dos formas:
1. Usando el concepto de flujos de dispersión.
2. Usando el concepto de flujos propios y mutuos.
4.2.2.1 Conceptos de flujos de dispersión y circuito parcial equivalente de un
transformador.
Fig. 4.5 Transformador mostrando los flujos de dispersión y mutuo
En la figura 4.6 se muestra el circuito eléctrico representativo del circuito magnético
mostrado en la figura 4.5.
Fig. 4.6 Circuito representativo del núcleo ilustrado en la Fig. 4.5
Donde:
Ø11(t) Es el flujo total establecido por i(t) solamente
Øl1(t) Es la parte de Ø11(t) que enlaza únicamente al embobinado 1, pero no al 2.
Ø21(t) Es la parte de Ø11(t) que existe totalmente dentro del núcleo, por lo tanto
enlaza al embobinado.
Pl1 Es la permeancia de la trayectoria magnética del flujo de dispersión.

61
Pm Es la permeancia de la trayectoria magnética dentro del núcleo, común a ambos
devanados.
Analizando el circuito de la figura 4.6 tenemos:
Ø11 = Øl1 + Ø21 ……………………………………………………..8
Como:
Øl1 = Pl1 N1i1(t) …………………………………………………..9
Ø21 = Pm N1i1(t) …………………………………………………..10
Sustituyendo 9 y 10 en 8
Ø11 = Pl1 N1i1(t) + Pm N1i1(t)
Ø11 = (Pl1+ Pm)N1i1(t)
Ø11 = P11 N1i1(t) ……………………………………………………11
Donde:
P11 = Pl1+ Pm ……………………………………………..12
Para el caso donde i1(t) = 0 e i2 0, se puede observar el circuito magnético de la figura 4.7,
y en la figura 4.8 aparece el circuito eléctrico representativo de este circuito magnético.
Fig. 4.7 Transformador no ideal de núcleo lineal con i1= 0 e i2 0

62
Analizando el circuito de la figura 2.6 tenemos:
Ø22(t) = Øl2(t) + Ø12(t) ……………………..……………………………..13
Como:
Øl2(t) = Pl2 N2i2(t) ………………………………………………………...14
Ø12(t) = Pm N2i2(t) ………………………………………………………..15
Sustituyendo 14 y 15 en 13
Ø22(t) = Pl2 N2i2(t) + Pm N2i2(t)
Ø22 = (Pl2+ Pm)N2i2(t)
Ø22 = P22 N2i2(t) ……………………………………………………………16
Donde:
P22 = Pl2+ Pm ……………………………………………………..17
Ahora cuando ambas corrientes i1(t) e i2(t) están circulando en sus embobinados, como se
aprecia en la figura 4.9, y en la figura 4.10 se muestra el circuito eléctrico representativo.
Fig. 4.9 Transformador del núcleo lineal no ideal con i1(t) e i2(t) circulando en los embobinados.

63
El enlazamiento total de flujo es:
Devanado 1
Ø1(t) = Ø11(t) + Ø12(t)
Ø1(t) = Øl1(t) + Ø21(t) + Ø12(t)
Ø1(t) = Øl1(t) + Øm(t)…………………………………..18
Donde:
Øm(t) = Ø21(t) + Ø12(t)………………………………….19
Devanado 2
Ø2(t) = Ø22(t) + Ø21(t)
Ø2(t) = Øl2(t) + Ø12(t) + Ø21(t)
Ø2(t) = Øl2(t) + Øm(t)…………………………………..20
Sustituyendo 18 y 20 en 6 y 7 respectivamente:
dt
td
N
dt
tld
NtiRtv
m
)()(
)()( 1
1
1111
………………..21
dt
td
N
dt
tld
NtiRtv
m
)()(
)()( 2
2
2222
………………..22
Si definimos la inductancia de dispersión del embobinado 1 con respecto al embobinado 2
como:
)(
)(
)(
1
1
11
tdi
tld
NtLl …………………………………..23

64
Y la inductancia de dispersión del embobinado 2 con respecto al embobinado 1 como:
)(
)(
)(
2
2
22
tdi
tld
NtLl …………………………………..24
Si dejamos:
)(
)(
11
te
dt
td
N
m
…………………………………..25
y
)(
)(
22
te
dt
td
N
m
…………………………………..26
Sustituyendo 23, 24, 25 y 26 en 21 y 22 tenemos:
)(
)(
)()( 1
1
1111
te
dt
tdi
LltiRtv ………………..27
)(
)(
)()( 2
2
2222
te
dt
tdi
LltiRtv ………………..28
Donde:
2
1
2
1
)(
)(
N
N
te
te
La ecuación anterior indica que los voltajes primario y secundario causados por el flujo
mutuo están en la misma relación con el número de espiras del transformador. Como en un
transformador bien diseñado φm » φll, y φm» φl2, la relación entre los voltajes totales del
primario y secundario de un transformador es aproximadamente:
2
1
2
1
)(
)(
N
N
tv
tv
.
A esa relación de voltajes o de vueltas se le conoce como relación de transformación y en
ocasiones se representa con la letra a.

65
4.3 Estudio de la transferencia máxima de potencia por los dispositivos
igualadores de impedancia.
Como sabemos la eficiencia de una máquina es la razón que hay entre la potencia de salida
y la potencia de entrada de la misma. En un transformador real la eficiencia siempre será
menor al 100% debido a las pérdidas internas que se presentan en la máquina y que
obedecen principalmente a:
Pérdidas en el cobre.
Pérdidas por corrientes parásitas.
Pérdidas por histéresis.
Pérdidas por flujos de dispersión.
Algunos autores clasifican estas pérdidas en dos grandes grupos que son pérdidas
magnéticas y pérdidas en el cobre. Las tareas magnéticas ocurren en el núcleo y son las
pérdidas por corriente parásita y por histéresis. La pérdida por corriente parásita se puede
reducir si se utiliza en la construcción del transformador laminaciones muy finas. Las
pérdidas por histéresis dependen en cambio del tipo de acero con el cual fue construido el
núcleo. Estas pérdidas están definidas para cada transformador que se fabrica y se
consideran constantes o fijas para un transformador dado.
Las pérdidas en el cobre conocidas también como pérdidas de potencia eléctrica están
determinadas por los devanados primario y secundario, y varían con el cuadrado de la
corriente en cada devanado.
La potencia de salida del transformador se obtiene restando de la potencia de entrada las
pérdidas en el núcleo y las pérdidas en el cobre. Cuando se opera un transformador de
potencia en vacío la eficiencia de la máquina es igual a cero y se incrementa como un
elemento de carga hasta alcanzar un valor máximo, cualquier incremento adicional en la
carga dará como resultado que la eficiencia el transformador disminuya por lo tanto existe
una carga definida que supone un eficiencia máxima del transformador en donde la
potencia de entrada respecto a la potencia de salida presentan sus menores pérdidas [5]-
[10]. Esta situación ocurre cuando las pérdidas magnéticas del núcleo son iguales a las
pérdidas de potencia eléctrica en los devanados, esto es: mep PRI 1
2
De esta forma, podemos decir que la eficiencia de un transformador es máxima cuando la
pérdida en el cobre es igual a la pérdida magnética en el núcleo es decir cuando la curva de
pérdida en el cobre intercepta la curva de pérdida en el núcleo como se puede apreciar en la
figura 4.11.

66
4.4 Estudio para la obtención del circuito equivalente del transformador
con núcleo de hierro.
En el apartado 4.2 se analizó el transformador ideal, donde se suponía que no se presentan
pérdidas en la máquina, en un transformador real como se indicó en el apartado anterior se
presentan diferentes tipos de pérdidas que provocan que la potencia de entrada en la
máquina sea diferente a la potencia de salida conociéndose a esta razón como eficiencia del
transformador.
También vimos que las pérdidas se producen en el cobre, por corrientes parásitas, por
histéresis y debido a los flujos de dispersión. Entonces, el transformador real la
permeabilidad del núcleo del transformador es finita, se considera la resistencia de los
devanados así como la resistencia del núcleo al paso de flujo magnético a través de él.
Todos estos elementos deben ser considerados al modelar el circuito equivalente para un
transformador real con núcleo de hierro.
En la figura 4.12 se muestra el cieruito equivalente para un transformador real, en donde se
puede apreciar los elementos que modelan las pérdidas principales en el transformador.
Así, las resistencias R1 y R2 nos permitirán determinar las pérdidas y los devanados
también conocidas como pérdidas en el cobre; las reactancias jX1 y jX2 nos permitirán
determinar las pérdidas debido a los flujos de dispersión; las pérdidas en el núcleo y las
pérdidas por magnetización se representan por la resistencia Rc y jXm respectivamente que
se observa en la rama en derivación del circuito de la figura 4.12 [1], [5]-[13].
Figura 4.11 Pérdidas en un transformador.. (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric

67
En la figura 4.13 se muestra el modelo del circuito equivalente exacto de un transformador
en donde se puede observar como el esquema del núcleo magnético ha sido reemplazado
por el símbolo de un transformador ideal indicado línea punteada en la figura.
En la práctica es muy común representar los parámetros del transformador referidos al lado
de alta tensión o al lado de baja tensión, en estos casos el circuito equivalente de la figura
4.13 se ve simplificado y se elimina el transformador ideal tal y como se observa en las
figuras 4.14 y 4.15.
Figura 4.12 Circuito equivalente de un transformador incluyendo las resistencia de los devanados, reactancias de dispersión,
resistencia de perdidas en el núcleo, reactancia de magnetización y el transformador ideal (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric
Figura 4.13 Circuito equivalente exacto de un transformador real. El acoplamiento encerrado por la línea punteada representa
un transformador ideal con núcleo magnético. (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.218).
(B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.217).
Figura 4.14 de Circuito equivalente del transformador referido al lado primario (B.S.
Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.219).

68
Obsérvese como en estos circuitos equivalentes aparece el concepto de relación de
transformación representado por la letra a.
Existen también otros circuitos equivalentes conocidos como circuitos equivalentes
aproximados de un transformador y que se distinguen de los anteriores porque la rama en
derivación se ubica en paralelo con la fuente de excitación del primario. Esto se hace
suponiendo que la caída de tensión a través de la rama en paralelo es la misma que el
voltaje aplicado y por tanto los errores de cálculo son despreciables. En la figura 4.16 se
puede observar el circuito equivalente aproximado de un transformador, y en las figuras
4.17 y 4.18 se muestran sus servicios equivalentes aproximados referidos al primario y
secundario.
Figura 4.15 Circuito equivalente del transformador referido al lado secundario
Figura 4.16 Circuito equivalente aproximado de un transformador incluyendo al transformador ideal. (B.S.
Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.219).
Figura 4.17 Circuito equivalente aproximado de un transformador referido al lado primario. (B.S. Gurú,
“Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.219).

69
4.5 Análisis para la regulación de voltaje con cargas en factor de potencia.
La regulación de tensión en un transformador no es muy diferente en una máquina
síncrona, la carga suministrada en el secundario provocará que el voltaje en esas terminales
se altere debido a las caídas de tensión a través de las resistencias de los devanados del
transformador y también de las reactancias de dispersión.
La regulación de tensión es una razón entre el voltaje en vacío o sin carga hasta el voltaje a
plena carga del transformador con un mismo voltaje de excitación en el devanado primario.
Una regulación de voltaje igual a cero sería lo ideal para un transformador, de tal forma que
cuando un transformador presenta una regulación de tensión pequeña es cuando mejor
opera.
La regulación de tensión expresa de la siguiente manera:
100%
2
22
x
V
VV
RV
pc
pcsc
En la expresión anterior el subíndice 2, hace referencia a que las tensiones son referidas al
lado secundario del transformador, donde se conecta la carga, sin embargo la regulación de
tensión pudiera realizarse también con datos referidos al devanado primario [1], [5], [7],
[11].
4.5.1 Regulación de voltaje con factor de potencia unitario.
La regulación de tensión está en función del tipo de carga conectada en el secundario del
transformador, para cargas cien por ciento resistivas, se obtiene un factor potencia unitario,
el diagrama fasorial es el que se indica en la figura 4.19.
Figura 4.18 Circuito equivalente aproximado de un transformador referido al lado
secundario. (B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, pág.219).

70
4.5.2 Regulación de voltaje con factor de potencia en atraso.
Una carga inductiva conectada al secundario del transformador dará como resultado un
factor de potencia negativo o en atraso, la figura 4.20 muestra diagrama Fasorial para este
tipo de carga.
4.5.3 Regulación de voltaje con factor de potencia en adelanto.
En cambio cuando la carga con el tal transformador es capacitivo, se obtiene un factor de
potencia positivo o en adelanto, como sabemos este tipo de carga, no es común en los
sistemas eléctricos industriales y únicamente se tiene o no se conectan capacitores o
motores sincronos con el propósito de mejorar el factor de potencia del sistema.
En la figura 4.21 se aprecia el diagrama fasorial para este tipo de carga.
Figura 4.19 Diagrama fasorial de un transformador que opera con factor de potencia unitario. (S. J.
Chapman, “Transformadores”, en Máquinas eléctricas,, pág.101).
Figura 4.20 Diagrama fasorial de un transformador que opera con factor de potencia en atraso. (S. J.
Chapman, “Transformadores”, en Máquinas eléctricas, pág.101).
Figura 4.21 Diagrama fasorial de un transformador que opera con factor de potencia en adelanto. (S. J.
Chapman, “Transformadores”, en Máquinas eléctricas, pág.101).

71
4.6 Cálculo de la eficiencia del transformador con carga a factor de
potencia.
Como se indicó en el apartado 4.3 la eficiencia del transformador es otra cosa más que la
relación entre la potencia de salida y la potencia entrada de la máquina expresada por
ciento.
En el caso de las compañías suministradoras de energía eléctrica la eficiencia de los
transformadores es muy importante debido a que las pérdidas que se presenten en la
máquina significan ingresos perdidos.
También como se describió anteriormente, las pérdidas en un transformador serán
principalmente debido a la resistencia de los devanados en el circuito primario y secundario
y debido a la resistencia del núcleo ferromagnético le permite enlazar los devanados del
circuito primario y secundario [1], [5], [12], [13].
La expresión que permite determinar la eficiencia un transformador es: 100x
P
P
ent
sal
o bien por la siguiente otra expresión: 100x
PP
P
pérdsal
sal
4.6.1 Unitario.
La eficiencia de un transformador puede variar en función de la potencia aparente y del
factor de potencia de la carga conectada en el secundario. En función del tipo de carga será
la magnitud de las pérdidas registradas en el transformador. Debido a que las pérdidas en el
núcleo se consideran fijas deficiencias en transformador está en función de las pérdidas
registradas en el cobre debido a la resistencia del conductor.
En caso de tener una carga meramente resistiva, las pérdidas serán mínimas y el
transformador tendrá una eficiencia mayor, tal como se puede observar en la figura 4.22.
4.6.2 En atraso.
Cuando se tiene una carga con factor de potencia inductivo o en atraso, las pérdidas en el
transformador debido a la resistencia del cobre son mayores y por lo tanto la eficiencia el
transformador disminuye, tal como se aprecia en la figura 4.22.
4.6.3 En adelanto.
En el caso de tener cargas tipo capacitivo o en adelanto, las pérdidas del transformador
serían mínimas y se tendría la mejor eficiencia, sin embargo como sabemos la carga que
predomina en sistema eléctrico industrial, es la carga inductiva que proviene de los motores
instalados en la industria. La carga capacitiva proviene de capacitores o motores sincronos
que son utilizados como elementos para la corrección del factor de potencia.
Un factor potencia capacitivo tampoco es muy recomendable en un sistema eléctrico
industrial debido a que esto provocaría una sobre tensión en la instalación, con el riesgo de
causar daños a equipos en su nivel de aislamiento.

72
En general podemos decir que la eficiencia del transformador depende principalmente del
tipo de carga conectada y del porcentaje de carga en el transformador, es decir; si un
transformador se utiliza para valores pequeños de carga siendo de una capacidad grande, su
eficiencia decrecerá de manera significativa. Lo mismo ocurrirá si dado un transformador
con cierta potencia aparente se le colocan valores altos de carga.
Y como vimos anteriormente una carga con factor potencia inductivo, baja la eficiencia del
transformador, en la figura 4.22 puede apreciarse, como a medida que factor de potencia se
incrementa a la unidad la eficiencia del transformador aumenta.
4.7 Estudio de autotransformadores monofásicos.
El auto transformador es un dispositivo eléctrico estático, muchos lo definen como un
transformador de tipo especial, hace común de parte de un devanado para ambos, es decir
primario y secundario, tiene una derivación que es necesaria para operación.
4.7.1 Principio de operación
El principio de funcionamiento en auto transformador, no es diferente al del transformador
convencional ya que se rige por las mismas consideraciones fundamentales vistas para los
transformadores de devanados separados, donde un conductor de primario y otro
secundario se conectan entre sí, de manera que ambos devanados quedan conectados en
serie [12].
En la figura 4.23 se observa un transformador convencional y en la figura 4.24 se aprecia
cómo quedaría conectado este transformador como un auto transformador tipo reductor.
Figura 4.22 Influencia del factor de potencia de la carga sobre la eficiencia del transformador. (I. L. Kosow,
en Máquinas eléctricas y transformadores, pág.581).

73
En la figura 4.25 se observa que ahora está conectado como un autotransformador elevador.
Un tipo de autotransformador es aquel que tiene la derivación ajustable en forma continua
para proporcionar un rango de voltaje desde 0% hasta 130% del valor nominal de su
tensión. Éste tipo de autotransformador es muy útil en aquellos circuitos donde se requiere
fijar en forma precisa un valor determinado de voltaje.
Existen otros casos donde no se requiere de voltaje con ajuste continuo, en este caso se
emplean derivaciones fijas para cambiar la relación de vueltas.
Figura 4.23 Transformador convencional. (A. P. Pedro, en Transformadores de
distribución: teoría, cálculo, construcción y pruebas, pág.50).
Figura 4.24 Autotransformador reductor. (A. P. Pedro, en
Transformadores de distribución: teoría, cálculo, construcción y
pruebas, pág.50).
(B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and
transformers, pág.217).

74
4.7.2 ventajas y desventajas del autotransformador respecto al
transformador convencional [1], [12], [13].
a) Un autotransformador es más barato que un transformador de dos en
dominados de la misma capacidad e igual relación de transformación.
b) El ahorro es significativo sólo cuando la relación de tensión no es muy
diferente de la unidad (1:1).
c) El ahorro obtenido se sacrifica hasta cierto punto por la seguridad del
personal, por el hecho de que un autotransformador no hay aislamiento
eléctrico entre la fuente y la carga (primario y secundario).
d) La salida de un transformador de dos devanados se puede incrementar al
conectarse como autotransformador. Haciendo esto se cambia la relación de
voltaje.
e) Un autotransformador ofrece mejor regulación, peso y tamaño reducido por
kVA, rendimiento alto y corriente de magnetización menor.
f) Una desventaja adicional del autotransformador la constituye su impedancia
interna. La menor impedncia del autotransformador comparada con la
correspondiente a un transformador convencional de dos devanados, puede
ser un problema serio en algunas aplicaciones en que se requiere que la
impedancia serie limite la corriente de cortocircuito el sistema de potencia.
Los autotrasformadores tienen algunas aplicaciones particulares entre las cuales destacan
las siguientes:
a) En arranque de motores de inducción atención reducida.
b) En interconexión de líneas de transmisión con relación de voltaje no
mayores de 2 a 1.
Figura 4.25 Autotransformador elevador. (A. P. Pedro, en
Transformadores de distribución: teoría, cálculo, construcción y
pruebas, pág.50).

75
c) Como regulador de voltaje limitado.
d) En bancos de tierra.
4.8 Conexión de trasformadores monofásicos en arreglos trifásicos.
Los trasformadores monofásicos son los que tienen mayor uso los sistemas de distribución
de energía eléctrica, su principal aplicación es en cargas monofásicas, sin embargo se
pueden hacer arreglos trifásicos para alimentar cargas trifásicas, aunque generalmente
cuando se tienen cargas trifásicas se instalan trasformadores trifásicos [1], [4], [9], [10]-
[13].
4.8.1 Conexiones trifásicas de transformadores.
En la figura 4.26 se pueden observar las conexiones más comunes que pueden conformarse
con un banco de trasformadores monofásicos o bien directamente con trasformadores
trifásicos.
Conexión estrella-delta
En la figura 4.26a se aprecia una conexión trifásica estrella-delta, este tipo de conexión se
utiliza generalmente como se desea reducir de alta a media o baja tensión, teniendo la
posibilidad de tener un hilo puesto tierra en el lago de alta tensión. Se recomienda no
utilizar esta conexión, se tienen cargas desequilibradas en las fases.
En esta conexión los voltajes primario de línea y de fase guardan la siguiente relación:
PLP
VV 3 , mientras que los voltaje en el devanado secundario tanto de línea como de
fase son iguales, SLS
VV . Por lo que las tensiones de línea del primario y secundario
mantiene la siguiente relación 3;
3
LS
LP
S
P
LS
LP
V
V
V
V
V
V
Las corrientes mantienen la siguiente relación PLP
II y SLS
II 3 , dando como
resultado una relación
P
S
LP
LS
I
I
I
I 3
; 3
LP
LS
I
I
Conexión delta-estrella.
En la figura 4.26b se observa una conexión delta-estrella, esa conexión es utilizada por lo
general para la elevación de tensión.
En esta conexión los voltajes primario de línea y de fase guardan la siguiente
relación: PLP
VV , mientras que los voltaje en el devanado secundario tanto de línea como

76
de fase son iguales a, SLS
VV 3 . Por lo que las tensiones de línea del primario y
secundario mantiene la siguiente relación
3
;
3 LS
LP
S
P
LS
LP
V
V
V
V
V
V
Aquí las corrientes guardan la siguiente relación PLP
II 3 ; SLS
II y su relación de
transformación es
P
S
LP
LS
I
I
I
I
3
;
3LP
LS
I
I
Conexión delta-delta.
En la figura 4.26c se observa una conexión delta-delta, esa conexión tiene la ventaja de que
en caso de emergencia pudiera eliminarse un transformador ya sea por avería o para su
mantenimiento mientras los otros los transformadores monofásico los seguirían
funcionando como un grupo trifásico con la única limitante de la reducción de potencia a
un 58% de la del grupo completo, a esta conexión suele llamarse la conexión delta abierta o
conexión en V.
En esta conexión los voltajes primario de línea y de fase guardan la siguiente
relación: PLP
VV , mientras que los voltaje en el devanado secundario tanto de línea como
de fase son iguales, SLS
VV . Por lo que las tensiones de línea del primario y secundario
mantiene la siguiente relación
S
P
LS
LP
V
V
V
V
En esta conexión las corrientes de línea deL primario y secundario mantiene la siguiente
relación: PLP
II 3 y sLS
II 3 .
Por lo que su relación de transformacion es
P
S
LP
LS
V
V
I
I
3
3
Conexión estrella-estrella.
En la figura 4.26d, se aprecia una conexión estrella-estrella, esta conexión se utiliza muy
raramente debido a los problemas relacionados con las corrientes de excitación.
En esta conexión el voltaje primario de fase es
3
LP
p
V
V , y está relacionado con el voltaje
secundario de fase mediante la relación de transformación del transformador. La tensión
secundaria de fase y el voltaje de línea guardan la relación sLS
VV 3 .

77
Por lo tanto la relación de voltaje del transformador es
S
P
LS
LP
V
V
V
V
3
3
, en esta conexión las
corrientes de fase como de línea tanto en el primario como en el secundario son iguales, por
lo tanto su relación de transformacion es
P
S
LP
LS
I
I
I
I
4.9 Conexión de transformadores monofásicos en arreglos de
autotransformadores trifásicos.
Como se indicó en la sección 4.6 los trasformadores monofásicos convencionales pueden
conectarse como autotransformador monofásico, sin embargo éstos tienen aplicaciones muy
limitadas, siendo una de ellas la relación de tensión que no debe ser mayor que 1:1, debido
a los riesgos que implicarían las elevadas tensiones en caso de alguna avería o falla. Sin
embargo, es posible realizar algunas conexiones trifásicas con autotransformadores
utilizando trasformadores monofásico convencionales [1], [4], [8], [10].
4.9.1 Conexión en estrella.
En la figura 4.27 se observa la conexión de tres autotransformadores monofásico en
estrella, como se aprecia en la figura la conexión es muy parecida a cuando se tienen tres
transformadores monofásicos convencionales. Esta es la conexión que se utiliza con mayor
frecuencia.
Figura 4.26 Conexiones comúnes en transformadores trifásicos. (A. P. Pedro, en A. E. Fitzgerald,
K. J. Charles y D. U. Stephen, “Transformers”, en Eelctric Machinery, pág.86).

78
4.9.2 Conexión en delta.
En la figura 4.29 se aprecia la conexión de tres trasformadores monofásico convencionales
como autotransformador en conexión delta. Una de las limitantes de esta conexión es que
los ángulos de las tensiones de línea de los secundarios no concuerdan con las tensiones de
línea de los primarios. Y la mayor relación de transformación que se recomienda es de 2:1.
4.9.2 Conexión en delta abierta.
Este tipo de conexión se observa la figura 4.29, a diferencia de la conexión anterior, uso no
está restringido a una relación de transformación inferior a 2:1, y si se consideran
despreciables las caídas de voltaje las tensiones de línea del primario y secundario estarían
en concordancia de fase. Otra limitación radica en que la potencia total que se tendría una
conexión delta se ve disminuida a un 86. 6%.
Figura 4.27 Autotransformadores conectados en estrella. (E. E.
Staff del MIT, en Circuitos Magnéticos y transformadores,
pág.578).
Figura 4.28 Autotransformadores conectados en delta. (E. E. Staff
del MIT, en Circuitos Magnéticos y transformadores, pág.579).

79
4.10 Relaciones de transformaciones.
Existen algunas conexiones de tipo especial para los trasformadores monofásico estas
conexiones son las denominadas conexión delta abierta, la conexión T y la conexión Scott.
4.10.1 Delta abierta.
La conexión delta abierta Delta abierta no es una conexión común en transformadores
eléctricos, sin embargo, cuando se tiene un banco trifásico conectado en delta y formado
por transformadores monofásicos, y por algunas circunstancias se daña el primario o
secundario de uno de los trasformadores, se podrá continuar entregando potencia trifásica
sin ninguna variación en el voltaje trifásico debido a que los dos tranformaron monofásicos
quedarán conectadas en serie formando una delta abierta.
Por lo anterior este tipo de conexión suele considerarse como una conexión de emergencia
en trasformadores trifásicos y puede seguir alimentando carga trifásica con el único
inconveniente en su capacidad de potencia que disminuye a un 58. 8% aproximadamente.
Ese tipo de conexión se emplea en sistemas de baja capacidad y por lo general funcionan
como autotransformadores. La figura 4.30 se muestra este tipo de conexión.
Figura 4.29 Autotransformadores conectados en delta abierta. (E.
E. Staff del MIT, en Circuitos Magnéticos y transformadores,
pág.580).

80
4.10.2 Conexión T-T (Scott.)
La conexiones Scott también conocida como conexión T, fue ideada por F. C. Scott y es
utilizada en situaciones especiales cuando se requiere la transformación de potencia de un
sistema trifásico a uno bifásico. La conexión consiste en dos transformadores como se
puede observar en la figura 4.31.
En la figura se observa el transformador M llamado transformador principal, tiene un
devanado único consulado bifásico bb´, y un devanado con toma central BOC en su lado
trifásico, mientras el transformador T llamado excitador tiene un solo devanado a cada lado
Este tipo de conexiones en su lado trifásico, el transformador excitador T opera al 86% de
la tensión trifásica entre línea y línea, por lo tanto si ambos transformadores tuvieran el
mismo número de espiras en sus devanado trifásicos, el número de espiras del devanado
trifásico AO deberá ser igual al producto de 0.866 por el número de espiras del devanado
completo BC del transformador principal.
Figura 4.30 C.onexión V-V de transformadores eléctricos

81
Figura 4.31 C.onexión Scott para la transformación de 3 a 2 fases. E. E.
Staff del MIT, en Circuitos Magnéticos y transformadores, pág. 638.
(B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers,
pág.217).

82
Fuentes de consulta
[1] S. J. Chapman, “Transformadores”, en Máquinas eléctricas, 4ª Ed., México: Mc.
Graw Hill, 2005, Cap. 2, pp. 65-151.
[2] G. E. Harper, “Subestaciones eléctricas”, en Fundamentos de instalaciones
eléctricas de mediana y alta tensión. 2ª Ed., México: Limusa, 2000, Cap. 1, pp. 17-
53.
[3] IEEE Std C57.12.80™-2002, IEEE Standard Terminology for Power and
Distribution Transformers. U.S.A.: IEEE, 2002.
[4] E. E. Staff del MIT, “Transformadores: Principios generales”, en Circuitos
Magnéticos y transformadores. 20ª Ed., México: Reverté, 1901, Cap. X, pp. 254-
270.
[5] B.S. Gurú, “Transformers”, en Electric Machinery and transformers, 3ª Ed., New
York, USA: Oxford University Press, 2001, Ch. 4, pp. 202-283.
[6] T. Wildi, “El transformador ideal”, en Máquinas eléctricas y sistemas de potencia.
6ª Ed., México: Pearson, 2007, Cap. 9, pp. 183-196.
[7] T. Wildi, “Transformadores prácticos”, en Máquinas eléctricas y sistemas de
potencia. 6ª Ed., México: Pearson, 2007, Cap. 10, pp. 197-224.
[8] T. Wildi, “Transformadores especiales”, en Máquinas eléctricas y sistemas de
[9] T. Wildi, “Transformadores trifásicos”, en Máquinas eléctricas y sistemas de
[10] I. L. Kosow, “Transformadores”, en Máquinas eléctricas y transformadores,
2ª Ed., México: Reverté, 1993, Cap. 13, pp. 593-700.
[11] J. R. Cogdell, “Estructuras magnéticas y transformadores eléctricos”, en
Fundamentos de máquinas eléctricas, México: Pearson Educación, 2002, Cap. 3,
pp. 92-146.
[12] A. P. Pedro, “Fundamentos teóricos de un transformador”, en
Transformadores de distribución: teoría, cálculo, construcción y pruebas, 2ª Ed.
México: Reverté, 2001, Cap. 2, pp. 21-51.
[13] A. E. Fitzgerald, K. J. Charles y D. U. Stephen, “Transformers”, en Eelctric
Machinery, 6ª Ed. USA: Mc Graw Hill, 2003, Cap. 2, pp. 57-111.

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