Este documento describe diferentes algoritmos para trazar líneas rectas en gráficos, incluyendo el algoritmo DDA y el algoritmo de Bresenham. El algoritmo DDA convierte líneas a través de muestreos incrementales utilizando solo cálculos enteros, mientras que el algoritmo de Bresenham determina qué píxeles rellenar basado en la inclinación de la línea para lograr líneas más definidas en pantallas de baja resolución.

1. TRAZADO DE LINEAS
Graficación 13:00-14:00 hrs
Prof. Rita Hernández Flores
Integrantes :
Castillos Huerta Lilia
Heredia Palma Andrea Luisa
López Hernández Luis Gerardo
Rodríguez Ortega Samuel

2. Trazado de líneas rectas
• Una línea recta, se extiende en una misma
dirección, existe en una sola dimensión y
contiene infinitos puntos; está compuesta de
infinitos segmentos (el fragmento de línea
más corto que une dos puntos). También se
describe como la sucesión continua e
indefinida de puntos en una sola dimensión,
es decir, no posee principio ni fin.

3. • Para mostrar la línea en un monitor digital, el
sistema gráfico debe primero proyectar las
coordenadas de los extremos para obtener
coordenadas de pantalla de valor entero y
determinar las posiciones de píxel más próximas
a lo largo de la línea que conecta los dos
extremos. Entonces, se cargará en el búfer de
imagen el color correspondiente a la línea en las
coordenadas de píxel apropiadas, Al leer los
datos del búfer de imagen, la controladora de
vídeo dibujará los píxeles en pantalla.

4. Algoritmos para la generación de líneas
• DDA El analizador diferenciador digital (DDA -
Digital Differential Analyzer)
Es un algoritmo preciso para la generación de
líneas de rastreo que convierte mediante rastreo las
líneas al utilizar solo cálculos incrementales con
enteros que se pueden adaptar para desplegar
circunferencias y curvas. Los ejes verticales
muestran las posiciones de rastreo y los ejes
horizontales identifican columnas de pixel.
Se basa en el calculo ya sea de Dy o Dx por medio
de las ecuaciones:

5. (4) Dy = m Dx
(5) Dx = Dy / m
Se efectúa un muestreo de la línea en intervalos unitarios en una coordenada
y se determina los valores enteros correspondientes mas próximos a la
trayectoria de la línea para la otra coordenada.
Si la pendiente | m | £ 1, se hace el muestreo en x en intervalos unitarios (Dx
= 1 y Dy = m dado que m = Dy / Dx) y se calcula cada valor sucesivo de y
como:
(6) yk+1 = yk+ m
El subíndice toma valores enteros a partir de 1 y aumenta a razón de 1 hasta
alcanzar el valor final.
Ya que m puede ser cualquier numero real entre 0 y 1, los valores calculados
de y deben redondearse al entero mas cercano. Para líneas con una
pendiente | m | > 1, se revierten las funciones de x y y, o sea, se realiza un
muestreo de y en intervalos unitarios (Dy = 1 y Dx = 1/m dado que m = Dy /
Dx) y se calcula cada valor sucesivo de x como:
(7) xk+1 = xk+ 1/m
Las ecuaciones (6) y (7) se basan en la suposición de que las líneas deben
procesarse del extremo izquierdo al derecho.
Si este procesamiento se revierte, entonces Dx o Dy serian -1, y yk+1 = yk -
m o xk+1 = xk - 1/m

6. Algoritmo de Bresenham
Es un algoritmo creado para dibujar rectas en los
dispositivos de gráficos rasterizados, como por ejemplo
un monitor de ordenador, que determina qué pixeles se
rellenarán, en función de la inclinación del ángulo de la
recta a dibujar.
Es un algoritmo preciso para la generación de líneas de
rastreo que convierte mediante rastreo las líneas al
utilizar solo cálculos incrementales con enteros que se
pueden adaptar para desplegar circunferencias y curvas.
Los ejes verticales muestran las posiciones de rastreo y
los ejes horizontales identifican columnas de pixel.

7. Si 0<|m|<1
*Se capturan los extremos de la línea y se almacena el extremo izquierdo en
(x0,y0).
*Se carga (x0,y0) en el buffer de estructura (se traza el primer punto)
*Se calculan las constantes Δx,Δy, 2Δy y 2Δy-Δx y se obtiene el valor inicial para
el parámetro de decisión p0=2Δy-Δx.
Para j=0 mientras j<Δx
*En cada x,k a lo largo de la línea, que inicia en k=0 se efectúa la prueba sig.:
Si pk<0
*Trazamos (xk+1,yk).
*Asignamos pk+1= pk+2Δy.
Si no
*Trazamos (xk+1,yk+1).
*Asignamos pk+1= pk+2Δy-2Δx.
Fin Para
Si |m|>1
Recorremos la dirección en pasos unitarios y calculamos los valores sucesivos
de x que se aproximen más a la trayectoria de la línea.

8. Conclusión
Debido a que en una pantalla o un medio de salida óptico
trabaja con pixeles, debemos convertir las medidas reales
(cm, mm, etc.) a medida en pixeles esto es muy difícil porque
no todas las pantallas tiene la misma resolución, es decir, que
no todas tienen las misma cantidad de pixeles por pulgada.
Muchas veces dependiendo de la resolución se puede
observar que las líneas no están bien definidas (no son rectas
completamente), sino que los pixeles que la forman son las
más cercanas a donde debería de pasar la línea bien definida.
Para resolver ese tipo de convenientes tenemos algoritmos
que nos permiten generar líneas lo más definidas posibles.