Este documento describe la representación matricial de gráficos y cómo se puede usar para representar transformaciones geométricas. Explica que una matriz representa la distribución de pixeles en una imagen y permite aplicar colores y fórmulas de transformación. También cubre las ventajas de usar una representación matricial como evitar la superposición y facilitar contar nodos y enlaces cuando hay más de 20 elementos en un gráfico.

1. Representación Matricial
Graficación 13:00-14:00 hrs
Prof. Rita Hernández Flores
Integrantes :
Castillos Huerta Lilia
Heredia Palma Andrea Luisa
López Hernández Luis Gerardo
Rodríguez Ortega Samuel

2. Representación Matricial
 Una representación alternativa que, pese a su relativo desconocimiento,
resulta muy útil es la matricial.
 La representación tradicional de un grafo consiste en un conjunto de
puntos que representan los nodos unidos por unas líneas que unen
aquellos nodos relacionados. No obstante, cuando el número de nodos se
empieza a hacer elevado (por encima de unos 20 nodos y 20-30 enlaces
para algunos autores), los problemas de oclusión entre enlaces e incluso
entre los propios nodos comienzan a prevalecer y hacen muy difícil la
comprensión y la interacción con la representación.

3. Ventajas
 Ausencia de oclusión entre los nodos, lo que permite siempre leer su etiqueta.
 No hay cruzamiento entre enlaces , lo que permite identificar fácilmente el
origen y el destino del enlace.
 Fácil identificación de la ausencia de conexiones.
 Supera sistemáticamente a los grafos en diferentes tareas como contar nodos,
encontrar enlaces etc cuando el número de nodos supera los 20.
Desventajas
 Para un mismo nivel de detalle se requiere un espacio mayor que en el grafo
tradicional.
 Para redes pequeñas (<20 nodos, 20-30 enlaces) el grafo es más efectivo.
 Mayor dificultad para seguir caminos (por ejemplo del nodo A al B pasando
por el C)
 Falta de familiaridad, constituyen un paradigma mucho menos conocido e
intuitivo.

4. En el área de la graficación por computadora, es común encontrar la representación de las
ecuaciones de transformación por medio de matrices, y se pueden encontrar dos tipos de
notaciones para representarlas:
1.- Repesentando las coordenadas de un punto p como vectores renglón (en este caso una matriz
de transformación M en 2 dimensiones, multiplica al punto por la derecha para obtener el nuevo
punto p'.
p= [x1 x2], p'=[x1 x2]= p*M
2.- Representando las coordenadas de un punto p como vectores columna, en este caso una
matriz de transformación M, multiplica al punto por la izquierda para obtener el nuevo punto p'.
x1 x1'
p=[ x2 ], p'=[ x2' ] =M*p
Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones, cada
transformación puede representarse como P’ = P M1+ M2
La matriz M1 contiene la información de ángulos y factores de escala
La matriz M2 contiene los términos de traslación asociados al punto fijo y al centro de rotación
Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas coordenadas en
cada transformación
P’’ = P’ M3+ M4= … = P M1M3+ M2 M3+ M4

5. Para expresar cualquier transformación bidimensional como una multiplicación de
matriz, representamos cada posición de coordenadas cartesianas (x, y) con las tres
coordenadas homogéneas (xh, yh, h), donde
x = xh / h, y = yh / h
Por tanto, una representación general de coordenadas homogéneas se puede
expresar también como (h•x, h•y, h). Para transformaciones geométricas
bidimensionales, seleccionamos el parámetro homogéneo h como cualquier valor no
cero. Así, existe un número finito de representaciones homogéneas equivalentes para
cada punto de coordenadas (x, y).
 Una opción conveniente consiste en sólo establecer h = 1. Entonces, se representa
cada posición bidimensional con las coordenadas homogéneas (x, y, 1). Se
requieren otros valores para el parámetro h, por ejemplo, en las formulaciones de
matriz de transformaciones de vista tridimensionales.

6. Muchas aplicaciones incluyen secuencias de transformaciones geométricas:
 Una animación requiere que los objetos se trasladen y roten en cada
fotograma
 Un diseño CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el
resultado final
Coordenadas homogéneas
El uso de coordenadas homogéneas permite tratar todas las transformaciones
geométricas como una multiplicación de matrices pues no todas las
transformaciones son aplicadas a un punto como una multiplicación de
factores.

7. Conclusión
Una representación matricial es la manera en que los pixeles se distribuyen en
una maya, esto aplica en las imágenes y figuras geométricas y es un principio
básico del software para la manipulación de los mismos , esto nos permite
tambien aplicar colores, este tipo de representación facilita el uso de formulas
para poder aplicar las transformaciones geométricas, las cuales son
dependientes de formulas para poder actuar y modificar nuestros gráficos, es
importante saber esto para poder comprender el comportamiento de las
imágenes.