Este documento presenta una unidad didáctica sobre trigonometría para estudiantes de secundaria. Explica los objetivos, contenidos, metodología y ejemplos de actividades. Los objetivos incluyen interpretar representaciones gráficas, demostrar teoremas trigonométricos y resolver triángulos. Los contenidos cubren conceptos trigonométricos, demostraciones de teoremas y resolución de triángulos. La metodología involucra actividades prácticas como medir ángulos y lados para resolver problemas. La evaluación consider

1. Trigonometría en la E.S.O. Departamento de Matemáticas del I.E.S. Vadus Latus Indice: Objetivos Contenidos Metodología Ejemplos de actividades Evaluación Temporización Blog de David Alcántara Castro

2. 1.OBJETIVOS: Procuramos dirigir nuestro trabajo hacia la consecución de los objetivos generales que para este área nos proponemos en nuestro Departamento Didáctico, que actualmente se concretan en el Diseño Curricular. Además, de forma más concreta, dentro de esta unidad didáctica intentaremos conseguir los siguientes objetivos didácticos específicos: Interpretar y realizar representaciones gráficas a escala. Dibujar triángulos conociendo tres de sus ele-mentos. Demostrar el teorema de Pitágoras. Conocer y manejar el aparato matemático necesario para resolver triángulos rectángulos.

3. Demostrar experimentalmente los teoremas del seno y del coseno. Resolver triángulos oblicuángulos. Utilizar la calculadora científica correctamente. Interpretar los enunciados de los problemas. Utilizar adecuadamente los aparatos de medida. Escoger las mediciones necesarias para cada problema Elegir las unidades apropiadas y establecer los redondeos adecuados para resolver cada problema práctico. Formular correctamente los teoremas empleados para resolver problemas prácticos. Valorar los resultados obtenidos.

4. 2.CONTENIDOS: 2.1.Conceptuales: Triángulos rectángulos y oblicuángulos. Notaciones. Relación entre los ángulos de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Demostración. Resolución de triángulos rectángulos: aplicaciones. Teorema del coseno. Demostración experimental. Teorema del seno. Demostración experimental. Resolución de triángulos oblicuángulos: aplica-ciones. Aplicaciones de la resolución de triángulos a la geo-metría y a la topografía.

5. 2.2.Procedimentales: Utilización de los instrumentos habituales de dibujo para construir triángulos en el papel y en la pizarra. Realización de dibujos a escala. Estimación de medidas de longitudes y ángulos. Medición de longitudes empleando unidades y apa-ratos adecuados. Medición de ángulos mediante clinómetros, brúju-las y teodolitos. Búsqueda de demostraciones alternativas del teore-ma de Pitágoras. ..........................................................

6. 2.2.Procedimentales: (continuación) ...................................................... Utilización de las razones trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos. Resolución de triángulos rectángulos mediante procedimientos alternativos. Cotejo y valoración de resultados. Aplicación de los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos oblicuángulos. Resolu-ciones alternativas, cotejo y análisis de resultados. Utilización de las técnicas aprendidas en la reso-lución de problemas geométricos, y sobre todo, topográficos.

7. 2.3.Actitudinales: Interés y gusto por comprender, demostrar y aplicar los teoremas de Pitágoras, del seno y del coseno a la resolución de triángulos. Curiosidad por conocer las aplicaciones de la trigono-metría. Observación de la validez de las técnicas aprendidas para la resolución de importantes problemas prácticos. Interés por analizar y resolver problemas. Perseverancia en la resolución de problemas. Confianza en la capacidad de desarrollar recursos para resolver cualquier problema. Capacidad para elegir las unidades y los aparatos adecuados para efectuar las mediciones en las tomas de datos. .................................................................

8. 2.3.Actitudinales: (continuación) ................................................................. Rigor en las medidas y en los cálculos y capacidad para tomar las aproximaciones idóneas. Cuidado y respeto por los aparatos de medida. Valoración de la utilidad de la representación gráfica. Curiosidad por la validez de los resultados obtenidos e interés por el análisis comparativo, respetando las conclusiones de los compañeros y compañeras. Aceptación y valoración de las decisiones tomadas por la colectividad. Capacidad de compartir los conocimientos y técnicas adquiridos con los compañeros y compañeras que tengan más limitaciones.

9. 3.METODOLOGÍA Y RECURSOS 3.1.Orientaciones metodológicas: En el desarrollo de la unidad didáctica hay que distinguir a priori tres partes claramente diferenciadas: el estudio de la herramienta matemática que posibilita la resolución de cualquier triángulo a partir de tres de sus elementos (propiedades y teoremas), la resolución de to-dos los posibles modelos de triángulos que se nos pueden presentar, y sobre todo, la aplicación de las técnicas ante-riores a la resolución de problemas prácticos. Aunque el orden lógico parezca que es el anterior-mente expuesto, creemos conveniente comenzar con la retroproyección del cómic “Los Triángulos de Kharu-ra”, donde ya se plantea la construcción de triángulos a partir de algunos de sus elementos; después se haría una referencia a las técnicas que se estudiarán, y se plantea-rían desde el principio los problemas de aplicación que se abordarán más tarde, aludiendo a ellos tanto en el tratamiento de la parte teórica como en la resolución de los modelo. ....................................

10. ................................................... Es interesante que los/as alumnos/as empleen sus recursos para llegar a demostrar los teoremas que han de estudiarse, aunque en algún momento el/la profesor/a tenga que dirigir sus razonamientos. Cuando se hayan de-mostrado los teoremas, se pueden aplicar dichos resulta-dos a triángulos rectángulos para que los/as alumnos/as observen cómo se obtienen como caso particular los senos de los ángulos interiores en función de los lados y el teorema de Pitágoras, respectivamente. Una vez que ya se sepan aplicar los recursos teó-ricos, el planteamiento de los problemas topográficos puede hacerse fuera del aula, a la vista de los problemas que el/la profesor/a haya escogido previamente del entor-no próximo del centro. Los/as alumnos/as deberán encon-trar los planteamientos hipotéticos sobre el papel, y más tarde cuando éstos se validen, el/la profesor/a presentará y explicará el manejo de los aparatos de medida y dará los consejos oportunos. Finalmente se pasará a la resolu-ción práctica de cada problema, organizándose el trabajo por grupos cotejándose posteriormente los resultados.

11. 3.2.Materiales y recursos didácticos: Retroproyector. Material de dibujo. Calculadoras científicas. Pizarra, regla y compás.

12. Actividad nº1 : A) ¿Es siempre posible formar un triángulo con tres segmentos cualesquiera? B) Pon un ejemplo de tres segmentos con los que no se pueda formar un triángulo. C) Enuncia la condición que han de verificar tres segmentos para que formen un triángulo. 4.EJEMPLOS DE ACTIVIDADES A REALIZAR

13. Actividad nº 2: Resuelve los triángulos siguientes: 50 cm 38 cm 8 m 80º 40º 50º b) d) 10 cm 8 cm 110º 6 m 4 m 3 m a) c) b) a = 5 m.; A = 57º; B = 72º.

14. Actividad nº 3: Desde una nave espacial se ve la Tierra bajo un ángulo de 20º. Siendo el radio de la Tierra 6.370 km, halla la distancia de la nave a la superficie terrestre. Actividad nº 4: Desde un faro colocado a 40 metros sobre el nivel del mar se ve un barco bajo un ángulo de 35º. ¿A qué distancia del barco se halla el barco? 20 º 40 m 35º

15. 5.EVALUACIÓN: Se procurará obtener el máximo de informa-ción posible desde tres canales: Observación directa de cada alumno/a en el desa-rrollo de la unidad, valorándose el interés, la partici-pación, la colaboración y la habilidad en el manejo de los instrumentos, planteamiento de problemas y reso-lución de éstos. Cuaderno de actividades. Su observación nos permi-tirá evaluar la comprensión, capacidad de síntesis, há-bito de trabajo, etc. Prueba escrita de conocimientos. En ella se valorará la capacidad de cada alumno/a para aplicar sus cono-cimientos a la resolución de problemas análogos a los trabajados en las actividades.

16. 6.TEMPORALIZACIÓN: Para el estudio completo de la unidad didáctica se ha pensado emplear aproximadamente dos semanas de trabajo, trabajando las consideraciones teóricas a tener en cuenta durante las 3 primeras sesiones y dedicando el resto a la realización de todo tipo de actividades.