El documento presenta la planificación microcurricular de una unidad didáctica de matemáticas para décimo año sobre razones trigonométricas, conteo y probabilidad. La unidad se desarrollará durante 6 semanas y abordará objetivos como convertir medidas de ángulos y aplicar razones trigonométricas para resolver problemas. Se detallan criterios de evaluación, destrezas, actividades de aprendizaje y recursos a utilizar.

1. PLANFICACIÓN MICROCURRICULAR
Nombre de la institución: ESCUELA DE EDUCACIÒN BÀSICA “ WERNER HEISENBERG “
Nombre del docente: Fecha:
Área: Matemática Grado: Décimo Año lectivo: 2020 – 2021
Asignatura: Matemática Tiempo: 6 semanas
Unidad didáctica: Unidad 6: Razones trigonométricas, conteo y probabilidad
Objetivo de la unidad: Convertir medidas de ángulos en grados o radianes reconociendo sus equivalencias.
Aplicar razones trigonométricas para identificar triángulos rectángulos de ángulos notables y uso del círculo trigonométrico.
Resolución de problemas con teorema de Pitágoras y razones trigonométricas.
Cálculo de áreas de figura planas y volumen de cuerpos geométricos.
Criterios de Evaluación: CE.M.4.6. Utiliza estrategias de descomposición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras compuestas,y en el cálculo de
cuerpos compuestos; aplica el teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas para el cálculo de longitudes
desconocidas de elementos de polígonos o cuerpos geométricos, como requerimiento previo a calcular áreas de polígonos regulares,
y áreas y volúmenes de cuerpos,en contextos geométricos o en situaciones reales. Valora el trabajo en
equipo con una actitud flexible, abierta y crítica.
CE.M.4.8. Analiza y representa un grupo de datos utilizando los elementos de la estadística descriptiva (variables, niveles
de medición, medidas de tendencia central, de dispersión y de posición). Razona sobre los posibles resultados de un
experimento aleatorio sencillo. Calcula probabilidades aplicando como estrategia técnicas de conteo,el cálculo del factorial de un
número y el coeficiente binomial, operaciones con conjuntos y las leyes de De Morgan.Valora la importancia
de realizar estudios estadísticos para comprender el medio y plantear soluciones a problemas de la vida diaria. Emplea
medios tecnológicos,con creatividad y autonomía, en el desarrollo de procesos estadísticos.Respeta las ideas ajenas y
argumenta procesos.
¿Qué van a aprender?
DESTREZAS CON CRITERIO
DE DESEMPEÑO
¿Cómo van a aprender?
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
(Estrategias Metodológicas)
RECURSOS
¿Qué y cómo evaluar?
EVALUACIÓN
Indicadores de
Evaluación de la unidad
Técnicas e
instrumentos de
Evaluación
DCD: M.4.3.7. Calcular e
interpretar las medidas de tendencia
central (media, mediana, moda) y
medidas de dispersión (rango,
varianza y desviación estándar)de
un conjunto de datos en la solución
de problemas.
Resolver el siguiente ejercicio:
 ¿Qué hora es cuando las
manecillas del reloj describen
un ángulo de exactamente 90º?
Resolver la sección Aplica de las páginas
159
Resolver los siguientes problemas.
 Observa la hora en cada reloj y
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
I.M.4.6.1. Demuestra el
teorema de Pitágoras
valiéndose de
diferentes estrategias,y lo
aplica en la resolución de
ejercicios o situaciones
reales relacionadas a
triángulos rectángulos;
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

2. escribe la medida del ángulo
señalado.Luego escribe esta
medida en radianes.
Camila terminó su clase de
natación a esta hora.
Raúl inició su estudio para el
examen de química a esta hora.
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
demuestra creatividad en
los procesos empleados y
valora el trabajo individual
o grupal. (I.1., S.4.)
DCD: M.4.2.17. Resolver y
plantear problemas que involucren
triángulos rectángulos en contextos
reales, e interpretar y juzgar la
validez de las soluciones obtenidas
dentro del contexto del problema.
Resolver el siguiente ejercicio:
 A 7 m de la base de una pared
que lleva al segundo piso de un
almacén ubicado a 3 m de altura
se va a construiruna rampa.
¿Qué tan larga será esa rampa?
Resolver la sección Aplica de las páginas
163
Resolver los siguientes problemas.
 Observa los ángulos rectos de la
figura y calcula la altura y la
longitud de la rampa.
 Una torre de 10 m de altura está
sujeta por un cable de seguridad
fijado al suelo a 5 m de la base
de la torre. Calcula cuál es la
longitud del cable.
 Un terreno con forma
rectangular tiene 45 m de largo
por 28 m de ancho. Calcula
cuánto mide su diagonal.
 Una escalera de 6,5 m se apoya
contra una pared con el extremo
superior a 6 m arriba del suelo.
¿A qué distancia de la pared
está la base de la escalera?
Suponiendo que el extremo
superior de la escalera
desciende 0,4 m, ¿cuánto se
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
I.M.4.6.1. Demuestra el
teorema de Pitágoras
valiéndose de
diferentes estrategias,y lo
aplica en la resolución de
ejercicios o situaciones
reales relacionadas a
triángulos rectángulos;
demuestra creatividad en
los procesos empleados y
valora el trabajo individual
o grupal. (I.1., S.4.)
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

3. aleja de la pared el extremo
inferior de la escalera?
 Calcula el perímetro del
cuadrado de menor lado,
sabiendo que el lado del
cuadrado mayor mide 4 cm.
 Un círculo cuyo radio mide 1
cm está inscrito en un cuadrado
que, a su vez, está inscrito en
otro círculo, como se muestra
en la figura. ¿Cuántos
centímetros mide el radio de
este último círculo?
 En un cuadrado ABCD, A B =
40 cm. En C D se ubica un
punto F y en A F, un punto E,
de modo que B E es
perpendicular a
AF, Si AE = 24 cm y FD = 30
cm, halla el perímetro del
cuadrilátero BCFE.
Resolver el siguiente ejercicio:
 Traza las tres alturas en el
siguiente triángulo y explica
qué características presentan.
Resolver la sección Aplica de las páginas
165
Resolver los siguientes problemas.
 Una carrera consiste en dar una
vuelta a un campo deportivo
rectangular como el que se
muestra en la figura. El punto
de partida es A y un corredor, al
ver que está perdiendo la
carrera, hace un corte
antirreglamentario desde C
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
I.M.4.6.1. Demuestra el
teorema de Pitágoras
valiéndose de
diferentes estrategias,y lo
aplica en la resolución de
ejercicios o situaciones
reales relacionadas a
triángulos rectángulos;
demuestra creatividad en
los procesos empleados y
valora el trabajo individual
o grupal. (I.1., S.4.)
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

4. hasta A. ¿Qué porcentaje de la
carrera no hizo este corredor?
 Una escalera de 5 m de longitud
apoya su extremo inferior B a 3
m de una pared. Si el extremo A
de la escalera se resbala 1 m,
¿cuánto recorre el extremo B?
DCD: M.4.2.16. Definir e
identificar las relaciones
trigonométricas en el triángulo
rectángulo (seno,coseno,tangente)
para resolver numéricamente
triángulos rectángulos.
Resolver el siguiente ejercicio:
 ¿Cuál es la altura del triángulo
de la figura de la página 166?
Resolver la sección Aplica de las páginas
167
Resolver los siguientes problemas.
 Gabriela ha colgado un cuadro
de 40 cm por 25 cm sujetando
los extremos del lado mayor con
una cuerda que se suspende en
un punto de la pared, de modo
que cada mitad de la cuerda
forma un ángulo de 338 con el
lado superior del cuadro, como
se ve en la figura. ¿Cómo se
puede calcular la longitud de la
cuerda?
 Mario tiene un terreno en forma
de un triángulo rectángulo, y se
sabe que la tangente de uno de
los ángulos agudos es 0,75 y
que el perímetro es 60 m. ¿Cuál
es la superficie de dicho
terreno?
 Alejandra traza un triángulo
rectángulo, en el que la
hipotenusa es el triple de un
cateto. ¿Cuánto es el cuadrado
de la cotangente del menor
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
I.M.4.8.2. Calcula
probabilidades de eventos
aleatorios empleando
combinaciones y
permutaciones, el cálculo
del factorial de un número
y el coeficiente binomial;
operaciones
con eventos (unión,
intersección, diferencia y
complemento) y las leyes
de De Morgan. Valora las
diferentes estrategias y
explica con claridad el
proceso lógico seguido
para la resolución de
problemas. (I.2., I.4.)
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

5. ángulo agudo?
DCD: M.4.2.16. Definir e
identificar las relaciones
trigonométricas en el triángulo
rectángulo (seno,coseno,tangente)
para resolver numéricamente
triángulos rectángulos.
Resolver el siguiente ejercicio:
 Para el triángulo de la vela se
sabe que los ángulos agudos
conservan la relación “uno es el
doble del otro”. ¿Qué altura
tiene la vela?
Resolver la sección Aplica de las páginas
169
Resolver los siguientes problemas.
 Dos personas separadas entre sí
500 m observan un avión con
ángulos de elevación de 608 y
458, como muestra la figura.
¿A qué altura vuela apro-
ximadamente el avión? ¿Cuál es
la distancia entre el avión y
cada observador?
 La sombra de una torre, cuando
los rayos del sol tienen una
inclinación de 458, mide 12,5
m. Calcula la altura de la torre
 Desde un punto en el suelo
equidistante a las bases de un
edificio y de una antena,se
pueden observar,
respectivamente, su cúspide y
su plataforma, con ángulos de
elevación como los muestra la
figura.
¿Cuál es la relación entre la
altura del edificio (h) y la de la
plataforma (H)
Resolver el siguiente ejercicio:
 Se sabe que sen 30º = cos 60º.
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
I.M.4.8.2. Calcula
probabilidades de eventos
aleatorios empleando
combinaciones y
permutaciones, el cálculo
del factorial de un número
y el coeficiente binomial;
operaciones
con eventos (unión,
intersección, diferencia y
complemento) y las leyes
de De Morgan. Valora las
diferentes estrategias y
explica con claridad el
proceso lógico seguido
para la resolución de
problemas. (I.2., I.4.)
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

6. ¿Podrías explicar la razón?
Resolver la sección Aplica de las páginas
171
DCD: M.4.2.16. Definir e
identificar las relaciones
trigonométricas en el triángulo
rectángulo (seno,coseno,tangente)
para resolver numéricamente
triángulos rectángulos.
Resolver el siguiente ejercicio:
 ¿Cómo se determina el valor de
las funciones trigonométricas
para los ángulos de 90º, 180º,
270º y 360º?
Resolver la sección Aplica de las páginas
175
Resolver los siguientes problemas.
 La siguiente figura muestra dos
ángulos: α y β, en el primer
cuadrante, tales que la amplitud
del segundo es igual a la
amplitud del primero más 50º.
Halla el valor del seno y de la
tangente de cada uno de los
ángulos si se sabe que α =30º.
Resolver el siguiente ejercicio:
 ¿Por qué al introducir la
expresión correspondiente para
calcular el ángulo cuyo seno es
2 la respuesta es Matherror?
Resolver la sección Aplica de las páginas
177
Resolver el siguiente ejercicio:
 Para abrir un candado se
requiere una clave que contiene
cinco dígitos: 0, 1, 2, 3, 4.
Escribe diez posibles combina-
ciones.
Resolver la sección Aplica de las páginas
79
Resolver los siguientes problemas.
 ¿Cuántos números de cinco
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
I.M.4.8.2. Calcula
probabilidades de eventos
aleatorios empleando
combinaciones y
permutaciones, el cálculo
del factorial de un número
y el coeficiente binomial;
operaciones
con eventos (unión,
intersección, diferencia y
complemento) y las leyes
de De Morgan. Valora las
diferentes estrategias y
explica con claridad el
proceso lógico seguido
para la resolución de
problemas. (I.2., I.4.)
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

7. cifras hay formados
exclusivamente por cifras
impares?
a. ¿Cuántos de ellos no tienen
ninguna cifra repetida?
b. ¿Cuántos tienen una o más
cifras repetidas?
c. ¿Cuántos presentan la misma
cifra al principio y al final del
número?
d. ¿Cuántos se leen igual de
izquierda a derecha y viceversa?
 Los padres de Pedro, Laura y
Daniel van a repartir las tareas
entre todos.
La madre quiere que se
encargue un hombre de ir a la
tienda.
• Daniel no puede salir solo de
casa.
• El padre pidió no pasear al
perro.
¿De cuántas formas pueden
asignarse las tareas a partir de
estas condiciones?
 Una expedición está formada
por diez montañistas, cuatro
expertos y seis novatos.
a. ¿De cuántas maneras pueden
formar grupos de tres personas?
b. Si la caravana la tiene que
encabezar un montañista
experto, ¿cuántas caravanas

8. diferentes de tres personas
pueden crear?
 La profesora de teatro quiere
organizar una obra con cinco
personajes masculinos y tres
femeninos. En la clase hay diez
mujeres y trece hombres.
¿De cuántas maneras puede
repartir los papeles masculinos
entre los hombres? ¿Y los
femeninos entre las mujeres?
DCD: M.4.3.9. Definir la
probabilidad (empírica) y el azar de
un evento o experimento estadístico
para determinar eventos o
experimentos independientes.
Resolver el siguiente ejercicio:
 ¿Cómo crees que se prueba la
efectividad de una nueva
vacuna? Propón una idea para
seguir tal procedimiento.
Resolver la sección Aplica de las páginas
181
Resolver los siguientes problemas.
 En un estudio para evaluar el
efecto de un medicamento
contra la diabetes se utilizaron
ratas de laboratorio a las que se
les aplicaron diferentes dosis
del mismo. Estas dosis fueron:
10 mL, 15 mL y 20 mL
a. ¿Cuál es la variable de interés
y el factor de diseño?
b. ¿Qué variables crees que
pueden afectar los resultados?
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
I.M.4.8.2. Calcula
probabilidades de eventos
aleatorios empleando
combinaciones y
permutaciones, el cálculo
del factorial de un número
y el coeficiente binomial;
operaciones
con eventos (unión,
intersección, diferencia y
complemento) y las leyes
de De Morgan. Valora las
diferentes estrategias y
explica con claridad el
proceso lógico seguido
para la resolución de
problemas. (I.2., I.4.)
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio
DCD: M.4.3.10. Aplicar métodos
de conteo (combinaciones y
permutaciones) en el cálculo de
probabilidades
Resolver el siguiente ejercicio:
 Explica las ventajas que tiene
construir un diagrama de árbol
para conocer los resultados de
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica

9. un experimento aleatorio.
Resolver la sección Aplica de las páginas
183.
Resolver los siguientes problemas.
 Cinco amigos compraron
entradas para ver el último
estreno de cine y seleccionaron
asientos consecutivos en la
misma fila.
a. ¿De cuántas maneras pueden
sentarse?
b. Luis y Carmen quieren estar
en asientos contiguos. ¿De
cuántas maneras se pueden
sentar ahora los cinco amigos?
 En un garaje hay diez lugares
numerados para estacionar los
diez automóviles de los vecinos,
pero están sin asignar.
a. ¿De cuántas formas distintas
pueden parquearse los diez
automóviles?
b. Si los tres vecinos del primer
piso ocuparan los tres primeros
lugares, ¿de cuántas maneras
podrán parquearse ahora?
 Usando todas las letras de la
palabra banana:
a. ¿Cuántas palabras distintas,
con significado o sin él, se
pueden formar?
b. ¿En cuántas de estas palabras
las tres aes ocupan los lugares
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

10. pares?
DCD: M.4.3.10. Aplicar métodos
de conteo (combinaciones y
permutaciones) en el cálculo de
probabilidades
Resolver el siguiente ejercicio:
 ¿Cuántos números de tres cifras
pueden formarse con los dígitos
pares?
Resolver la sección Aplica de las páginas
187 y 189
Resolver los siguientes problemas.
 Para aprobar un examen de
cinco preguntas es necesario
contestarbien tres de ellas. ¿De
cuántas formas se pueden elegir
las tres preguntas?
 En una liga de baloncesto
escolar participan 12 equipos.
Cada equipo juega contra todos
los demás a doble vuelta.
¿Cuántos partidos se disputan
en total?
 ¿De cuántas maneras se pueden
estacionarcuatro automóviles
en siete lugares de garaje
diferentes?
 En el alfabeto Braille, cada letra
y cada signo están
representados por6 puntos
distribuidos en dos columnas de
3, de los cuales unos están en
relieve y otros no.
¿Cuántos signos distintos se
pueden formar con tales
condiciones?
 El consejo asesorde una gran
empresa está formado por 15
consejeros.
El consejo ejecutivo se elige
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio

11. entre los miembros del consejo
asesory está compuesto por un
presidente,un vicepresidente,
un secretario y un asesor.Todos
son elegibles y no pueden
ocupar dos puestos.
¿De cuantas maneras distintas
puede constituirse el consejo
ejecutivo?
 Al desarrollar la expresión
(a+b)n se tiene en cuenta que
los coeficientes numéricos son
los correspondientes a la línea n
del triángulos de pascal. Por
ejemplo, el desarrollo de (a+b)5
tiene los coeficientes numéricos
de la línea 5 del triángulo.
Asimismo, los exponentes de a
y de b cambian iniciando con
a5b0 y terminando en a0b5; los
exponentes de a van
disminuyendo de uno en uno en
cada término y los de b van
aumentando de uno en uno en
cada término.
a. Escribe en tu cuaderno 10
líneas del triángulo de Pascal.
b. Escribe el desarrollo de
(a+b)5.
c. Escribe el desarrollo de
(a+b)7.
d. Escribe el desarrollo de
(a+b)10.
 Sin realizar el cálculo

12. correspondiente, halla cada uno
de loa términos pedidos.
a. El quinto término del
desarrollo de (a+b)8.
b. El tercer término del
desarrollo de (a+b)9.
c. El séptimo término del
desarrollo de (a+b)9.
d. El séptimo término del
desarrollo de (a+b)7.
DCD: M.4.3.12. Operar con
eventos (unión, intersección,
diferencia y complemento) y
aplicar las leyes de De Morgan para
calcular probabilidades en la
resolución de problemas.
Resolver el siguiente ejercicio:
 En el conjunto A se encuentran
los números de dos cifras que
terminan en 0 o 5, y en el con-
junto B, los números de dos
cifras que terminan en cifra par.
Escribe los elementos que
pertenecen a A < B, A > B y B.
Resolver la sección Aplica de las páginas
191
Resolver los siguientes problemas.
 Se pueden construirdados
equiprobables con los cinco
poliedros regulares.
 ¿Cuántos sucesos elementales
hay en los siguientes
experimentos?
a. Lanzar un dado dodecaédrico
y uno cúbico.
b. Lanzar un dado octaédrico y
uno tetraédrico.
c. Lanzar tres dados
icosaédricos.
 Libros de texto del
estudiante
 Internet
 Material auxiliar del
docente
 Material auxiliar del
estudiante
 Papelotes
 Revistas usadas
 Laminas didácticas
Técnica: Observación
Instrumento: Escala
numérica
Técnica: portafolio
Instrumento: Archivo de
portafolio
Adaptaciones curriculares: En este aparatado se deben desarrollar las adaptaciones curriculares para todos los estudiantes con N.E.E asociadas o no a la discapacidad.

13. ESPECIFICACIÓN DE LA
NECESIDAD EDUCATIVA
ESPECIFICACIÓN DE LA ADAPTACIÓN A SER APLICADA
DESTREZAS CON
CRITERIO DE
DESEMPEÑO
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE
RECURSOS
EVALUACIÓN
Indicadores de
Evaluación de
la unidad
Técnicas e
instrumentos de
Evaluación
ELABORADO REVISADO
DOCENTE: NOMBRE:
Firma: Firma:
Fecha: Fecha: