El documento describe varios métodos para medir fluidos y propiedades de masas, incluyendo el tubo de Bourdon, el centro de masa, el momento de inercia y el centroide. El tubo de Bourdon es un tubo curvado que se endereza cuando se aplica presión, midiendo así la presión de los fluidos. El centro de masa es el punto donde se concentra toda la masa de un sistema. El momento de inercia mide la resistencia a la rotación de un cuerpo y depende de la geometría y distribución de masa. El

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión San Cristóbal – Edo Táchira
Realizado Por:
Mejia G. Rosana D. V- 25.020.466
Escuela: Industrial (45) Sección:”A”
Fenómeno de Transporte
Diciembre 2015

2. Introducción
Los fluidos forman gran parte de lo que nos rodea, gracias a su funcionalidad
es de gran importancia realizar un estudio sobre ellos; estos estudio se realizan
usualmente con instrumentos de los cuales encontramos barómetros, manómetros
y vacuómetros de diverso tipo, aerómetros de Nicholson, Baumé y Cartier, y en
cuanto a los aparatos destinados a la creación del vacío, hallamos desde las
clásicas máquina neumática y trompa de agua, hasta una bomba de difusión y una
soberbia máquina de Bianchi. Uno de esos instrumentos de gran importancia es el
llamado tubo de Bourdon el cual mide la presión de los fluidos.
De igual forma que los fluidos son estudiados y medidos, los cuerpos o masas
también son estudiados; algunos de los estudios realizados a las masas son
centroides, centros de masa y momentos de inercia, ya que ellos estudiaran
fenómenos presentes en los cuerpos.
Tanto los fluidos como los cuerpos tienen una estrecha relación, ya que un
cuerpo solido hueco, puede contener un fluido líquido en su interior, y ambos
poseen diferentes características explicadas por ciertos estudios y artefactos.
A continuación el autor del presente informe dará a conocer a profundidad de
estos relevantes temas como lo son artefactos para medir presiones como el tubo
de Bourdon, y estudios de masas como el centroide o centro de un cuerpo,
momento de inercia y centros de masa.

3. Resumen
Una de las piezas empleadas para la medición de fluidos es el tubo o
manómetro de Bourdon que se conoce como una pieza o tubo metálico aplanado
de paredes delgadas el cual se encuentra curvado, y el cual cuando intentan
aplicarle presión en su interior, este trata de enderezarse, transmitiendo así una
lectura en el manómetro del cual se encuentra conectado.
En otro orden de ideas se conoce al centro de masa como la representación
del punto en el que suponemos que se concentra toda la masa del sistema para
su estudio. Es el centro de simetría de distribución de un sistema de partículas.
En el mismo orden de ideas la masa tiene un punto o centro llamado centroide
que es un punto que define el centro geométrico de un objeto, su localización
puede determinarse a partir de formulas semejantes a las empleadas para
determinar centros de gravedad o el centro de masa de un cuerpo.
La masa o cuerpo, cuando gira en torno a uno de los ejes principales de inercia,
la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada
momento de inercia. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un
cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El
momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del
eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.

4. Tubo de Bourdon
Los diferentes enfoques para la medición de la presión son numerosos, como
es el caso de los dispositivos de presión o tubos Bourdon; este dispositivo fue
diseñado por Eugene Bourdon en 1849 el cual consiste en un tubo de metal
deformado con una sección transversal oval; Esta abierto en un extremo y sellado
en el otro. El tubo entero es elástico debido a la elasticidad del metal empleado en
su fabricación.
El fluido cuya presión está siendo medida en el tubo de Bourdon se admite al
interior del dispositivo en el extremo abierto, el cual está anclado mecánicamente.
El tubo entonces se curvea en una cantidad proporcional a la magnitud de la
presión, esta curvatura se transmite mecánicamente al selector de un
potenciómetro o al núcleo de un LVDT para proporcionar una señal eléctrica.
Los tubos de Bourdon se emplean más a menudo para medir presiones
manométricas en el rango de 10 a 300 Psi.
TIPO RANGO EXACTITUD PRESION
MAXIMA
Tubo de Bourdon 0.5 a 6000 bar 0.5 a 1 % 6000bar
Si el tubo de Bourdon se ciega por un extremo y se empotra rígidamente el otro,
esta tendencia a recuperar la sección trasversal provoca un desplazamiento del
extremo libre. Aunque este desplazamiento no es lineal en todo su margen, si lo
es en márgenes pequeños. Las configuraciones que ofrecen mayores
desplazamientos tienen la contrapartida de una mayor longitud, lo que les confiere
baja respuesta frecuencial.
Para la obtención de una señal eléctrica se acuden a diversos sensores como los
diafragmas, que son placas circulares flexibles las cuales consisten en una
membrana tensa o una lámina empotrada que se deforma bajo la acción de la
presión o diferencia de presiones a medir. La transducción se realiza entonces

5. detectando el desplazamiento del punto central del diafragma, su deformación
global o deformación local.
En el caso de una lámina delgada de espesor е y radio R, con una diferencia de
presión P entre ambas caras, si la máxima deformación central Z es inferior a 1/3
del espesor, se cumple:
Donde E es el modulo de Young y μ es el coeficiente de Poisson del material. Si
se van a emplear sensores piezorresistivos, entonces interesa conocer la tensión
mecánica en los distintos puntos del diafragma; Por lo que la tensión radial es:
Y la tensión en dirección tangencial es
El tubo de Bourdon se encuentra en diversas formas o tipos como: de tipo C el
cual es el más común, Tubo de Bourdon en forma helicoidal, Tubo de Bourdon
espiral, Tubo de Bourdon enroscado, Tubo de Bourdon en forma de C conectado a
un potenciómetro y Tubo de Bourdon en forma de C conectado a un LVDT.
El tubo de Bourdon siempre se encuentra como una pieza interna del
manómetro, llamado el manómetro de Bourdon, el cual es un indicador de medida
que se puede construir para medir presiones bajas o elevadas. Este manómetro
concite en un tubo metálico, cerrado por un extremo y al cual se curva en forma de
C (Tubo de Bourdon).

6. El extremo abierto del tubo esta unido rígidamente a un soporte y el extremo
cerrado, o punta, se conecta a una aguja indicadora mediante un sistema
multiplicador mecánico. El tubo d este manómetro es de sesión oval, al aumentar
la presión dentro del tubo, la sección se hace mas circular y hace que el tubo se
ponga literalmente más recto. El sistema multiplicador mecánico transforma el
pequeño movimiento de la punta del tubo en un gran movimiento de la guja. La
escala sobre la que se mueve esta se encuentra calibrada por el fabricante de
manera que la posición de la aguja indique la presión manométrica en el tubo.
El manómetro de Bourdon mide la presión en función de lo que se enderece el
tubo, que depende a su vez de la diferencia entre las presiones interiores y
exteriores al tubo. El tubo de un instrumento sensible tiene una sección muy
achatada que hace que el tubo se curve fácilmente con variaciones de presión
relativamente pequeñas. En cambio el del manómetro de Bourdon diseñado para
medir presiones mas grandes desde 10 Pa o mas tiene una sección casi circular,
por lo que para mover la punta se necesitan variaciones de presiones más
grandes.
Momento de Inercia
El momento de inercia se simboliza con la letra I, siendo una medida de
la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de
los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como
una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más
general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto
de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia.
La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como
por ejemplo en movimientos giroscópicos.
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un
sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia
sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no
depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia

7. desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento
rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un
sólido rígido.
En muchos problemas técnicos figura el cálculo de una integral de la forma ∫y2
dA, donde y es la distancia de un elemento de superficie (dA) a un eje contenido
en el plano del elemento (ejes x ó Y) o normal a éste (eje Z), y dA resulta
conveniente desarrollar dicha integral para las superficies de formas más
corrientes (círculo, rectángulo, triangulo, entre otras) y tabular los resultados a fin
de tenerlos a mano.
Ejemplo: 1. Una viga de sección transversal uniforme está sometida a dos pares
iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del
mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas
por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente
se expresa como:
Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:
El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del
cuerpo. Se resuelve a través de una integral triple.

8. El momento de inercia de un área respecto al eje polar, momento polar de
inercia Jo, es igual a la suma de los momentos de inercia respecto a dos ejes
perpendiculares entre sí, contenidos en el plano del área y que se intercepta en el
eje polar. El momento polar de inercia es de gran importancia en los problemas
relacionados con la torsión de barras cilíndricas y en los problemas relacionados
con la rotación de placas.
Las propiedades del momento de inercia se representan matemáticamente en:
Momentos de inercia respecto a los planos de coordenadas:
Momento de inercia de una varilla recta: Sea l la longitud de la varilla, μ su
densidad, Γ el contorno de la varilla y m su masa, entonces:
Momento de inercia de una lamina: Sea R el recinto plano de la lamina, μ su
densidad y m su masa, entonces:

9. Momento de inercia de una superficie alabeada: sea S la superficie alabeada en el
espacio, μ su densidad, y m su masa, entonces:
Momento de Inercia de un cuerpo: sea V el volumen del cuerpo, μ su densidad y m
su masa, entonces:
Centro de Masa
Se llama centro de masa de un cuerpo, al punto donde debe aplicarse una fuerza
no equilibrada para que dicho cuerpo realice un movimiento de traslación sin
rotación. En cualquier sistema, el centro de masa de dos masas se encuentra en
la recta que las une, en forma tal que divide dicha recta en segmentos
inversamente proporcionales a dichas masas. Durante el movimiento, el punto de
partida divide la distancia entre los dos cuerpos en proporción inversa a sus
masas, siendo el centro de masa el punto de partida, por lo que:

10. Consideremos dos partículas de masas m1 y m2 que se mueven con
velocidades V1 y V2 sobre el eje horizontal, la cantidad de movimiento es
P=m1.V1 + m2.V2. Imaginemos un punto entre las partículas que llamaremos
centro de masa (CM), de manera tal que su masa es M = m1+ m2 y se mueve a
una velocidad V. Sus componentes son Xc, Yc, Zc. CM ( Xc, Yc, Zc).
Los Centro de Masa respecto a los planos de coordenadas son:
Centro de Masa de una varilla recta: Sea la longitud l de la varilla, μ su densidad y
Γ el contorno de la varilla, entonces:
Centro de Masa de una placa o lámina: sea R el recinto del plano de la placa y μ
su densidad, entonces:
Centro de Masa de una superficie alabeada: sea S la superficie abaleada en el
espacio y μ su densidad, entonces

11. Centro de Masa de un cuerpo: Sea V el volumen de un cuerpo y μ su densidad,
entonces
Sean m1 y m2 las masas de dos cuerpos que después del choque permanecen
unidos, teniendo en ese momento la misma velocidad V que es la velocidad del
centro de masa Vc. Por el principio de conservación de la cantidad de movimiento
la suma de las cantidades de movimiento antes del choque es igual a la suma de
las cantidades de movimiento después del choque:
Centroide
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto, su
ubicación puede ser determinada a partir de fórmulas similares a las usadas para
encontrar el centro de gravedad del cuerpo o centro de masa. En particular, si el
material que compone un cuerpo es uniforme u homogéneo, la densidad o peso
específico será constante en todo el cuerpo, y por tanto, este término saldrá de las
integrales y se cancelará a partir de los numeradores y denominadores de las
ecuaciones. Las fórmulas resultantes definen el centroide del cuerpo ya que son
independientes del peso del cuerpo y dependen sólo de la geometría de éste.
Los centroides suelen calcularse con las formulas de la figura del área
geométrica de la pieza en estudio. El centroide, el centro de gravedad y el centro
de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí, aunque designan
conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que

12. depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribución
de materia, mientras que el centro de gravedad depende del campo gravitatorio.
Consideremos un cuerpo material:
 Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo
debe tener densidad uniforme o una distribución de materia que presente
ciertas propiedades, tales como la simetría.
 Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el
cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.
Una figura cóncava puede tener su centroide en un punto situado fuera de la
misma figura. El centroide de una lámina con forma de cuarto de Luna estará en
algún punto fuera de la lámina.
El centroide de un triángulo (también llamado baricentro) se encuentra en el
punto donde se intersecan sus transversales de gravedad (líneas que unen un
vértice con el punto medio del lado opuesto). Este punto es también el centroide
de la superficie del triángulo.
En el centroide se consideran tres casos:
 Volumen: Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la
localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar
calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de
coordenadas, resultando las formulas: X= x dv, Y= y dv , Z= z dv.
 Área: El centroide para área puede encontrarse subdividiendo el área del
elemento da por lo que el centroide para aéreas queda definido por: X= x
da, Y= y da, Z=z da.
 Línea: si la geometría del elemento toma la forma de una línea su centroide
dl queda definido por: X= x dl, Y= y dl; Z= z dl.

13. Conclusión
Se concluyo, que tanto los fluidos como la masa poseen propiedades, las cuales
pueden ser medidas o calculadas, tanto matemáticamente como con la utilización
de dispositivos, un ejemplo claro de ello es el Tubo de Bourdon que es
considerado uno de los dispositivos más empleados para la medición de presiones
a fluidos, este tubo o dispositivo permite medir específicamente presiones de
fluidos de tipo manométrico.
A sí mismo, cálculos como los de centro de masa, momento de inercia y
centroides, son de gran importancia, ya que estos ayudan a verificar propiedades
o características de tipo matemático o numérico acerca del cuerpo o pieza en
estudio.
Tanto el estudio de los fluidos como el de la masa son de gran importancia en
ramas o ámbitos como los campos de la ingeniería, la física, la química, entre
otras ramas, ya que este estudio permite conocer a fondo acerca de las
propiedades que dichos componentes y permitir así dar respuesta a fenómenos
que se presentan en estos.

14. Tablas y Gráficos
Centro de gravedad de un cuerpo rígido
Centro de masa
Centroide

16. Anexos
Diferentes tubos de Bourdon: A) Tubo de Bourdon en forma de C el cual es el más
común B) Tubo de Bourdon en forma helicoidal C) Tubo de Borudon espiral D)
Tubo de Bourdon enroscado E) Tubo de Bourdon en forma de C conectado a un
potenciómetro F) Tubo de Bourdon en forma de C conectado a un LVDT.

19. Ejemplo de Momento de Inercia