Este documento presenta una lección sobre el momento de torsión. Explica que el momento de torsión es una fuerza que tiende a producir rotación y se define como la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia desde el eje de rotación. Proporciona ejemplos de cálculo del momento de torsión individual de cada fuerza y del momento de torsión resultante cuando actúan múltiples fuerzas. Finalmente, introduce brevemente el producto cruz como otra forma de calcular el momento de torsión.
Este documento define el momento de torsión y explica cómo se calcula. Se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional y depende de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada y su ubicación respecto al eje de rotación. Se dan ejemplos de cálculos de momento de torsión y se explica que depende de la fuerza, la distancia al eje y que puede ser positivo o negativo. Finalmente, se explica el equilibrio traslacional, rotacional y total.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuyas dimensiones no cambian bajo ninguna fuerza. Describe los tipos de movimiento como traslación pura, rotación pura y movimiento general. Aplica las leyes de Newton al movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. Finalmente, concluye que un cuerpo rígido es aquel que no sufre deformaciones significativas bajo fuerzas externas.
El documento describe los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación alrededor de un eje fijo, y movimiento plano general. Explica que la cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones entre posición, velocidad y aceleración de las partículas de un cuerpo durante el movimiento. También analiza conceptos como la velocidad y aceleración absoluta y relativa durante la traslación y rotación de un cuerpo rígido.
1) El documento describe conceptos relacionados con el flujo eléctrico, incluyendo que es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie y que a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada.
2) También explica la ley de Gauss y cómo se puede usar para calcular campos eléctricos producidos por distribuciones de carga simples como cargas puntuales, líneas de carga y planos de carga.
3) Finalmente, presenta
Este documento presenta información sobre el movimiento armónico simple (MAS) y su aplicación a péndulos. Explica que para que el movimiento de un péndulo se describa con las ecuaciones del MAS, el ángulo debe ser pequeño. También presenta ecuaciones para calcular el periodo de un péndulo simple y ejemplos numéricos de cálculos relacionados con péndulos.
Este documento describe los conceptos de cuerpo rígido, equilibrio de cuerpos rígidos, momentos de fuerza, apoyos, y máquinas simples como palancas, poleas, tornos y planos inclinados. Define un cuerpo rígido como uno que no se deforma cuando se somete a fuerzas externas, y explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas y de los torques sobre él deben ser cero.
libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA Izion warek human
El documento presenta una guía de problemas resueltos de Física I que abarca temas de mecánica, movimiento ondulatorio y calor. La guía contiene problemas resueltos de cada tema junto con las fórmulas y conceptos fundamentales, y está organizada de acuerdo al programa teórico de Física I de la Universidad Nacional de Catamarca. Los problemas han sido tomados de diferentes textos y recreados para vincularlos con temas de geología.
Este documento presenta los conceptos y métodos de cálculo de velocidad y aceleración en mecanismos. Explica definiciones de desplazamiento, velocidad y aceleración, y métodos gráficos y analíticos para calcular la velocidad y aceleración de elementos en mecanismos de 4 barras y biela-manivela-corredera. También cubre aceleración tangencial, normal y de Coriolis, centros instantáneos de rotación y el teorema de Kennedy.
Este documento define el momento de torsión y explica cómo se calcula. Se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional y depende de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada y su ubicación respecto al eje de rotación. Se dan ejemplos de cálculos de momento de torsión y se explica que depende de la fuerza, la distancia al eje y que puede ser positivo o negativo. Finalmente, se explica el equilibrio traslacional, rotacional y total.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la cinemática de cuerpos rígidos. Explica que un cuerpo rígido es aquel cuyas dimensiones no cambian bajo ninguna fuerza. Describe los tipos de movimiento como traslación pura, rotación pura y movimiento general. Aplica las leyes de Newton al movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. Finalmente, concluye que un cuerpo rígido es aquel que no sufre deformaciones significativas bajo fuerzas externas.
El documento describe los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido, incluyendo la traslación, rotación alrededor de un eje fijo, y movimiento plano general. Explica que la cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones entre posición, velocidad y aceleración de las partículas de un cuerpo durante el movimiento. También analiza conceptos como la velocidad y aceleración absoluta y relativa durante la traslación y rotación de un cuerpo rígido.
1) El documento describe conceptos relacionados con el flujo eléctrico, incluyendo que es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que atraviesan una superficie y que a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada.
2) También explica la ley de Gauss y cómo se puede usar para calcular campos eléctricos producidos por distribuciones de carga simples como cargas puntuales, líneas de carga y planos de carga.
3) Finalmente, presenta
Este documento presenta información sobre el movimiento armónico simple (MAS) y su aplicación a péndulos. Explica que para que el movimiento de un péndulo se describa con las ecuaciones del MAS, el ángulo debe ser pequeño. También presenta ecuaciones para calcular el periodo de un péndulo simple y ejemplos numéricos de cálculos relacionados con péndulos.
Este documento describe los conceptos de cuerpo rígido, equilibrio de cuerpos rígidos, momentos de fuerza, apoyos, y máquinas simples como palancas, poleas, tornos y planos inclinados. Define un cuerpo rígido como uno que no se deforma cuando se somete a fuerzas externas, y explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas y de los torques sobre él deben ser cero.
libro de prob. fisica PROBLEMAS RESUELTOS DE FÍSICA Izion warek human
El documento presenta una guía de problemas resueltos de Física I que abarca temas de mecánica, movimiento ondulatorio y calor. La guía contiene problemas resueltos de cada tema junto con las fórmulas y conceptos fundamentales, y está organizada de acuerdo al programa teórico de Física I de la Universidad Nacional de Catamarca. Los problemas han sido tomados de diferentes textos y recreados para vincularlos con temas de geología.
Este documento presenta los conceptos y métodos de cálculo de velocidad y aceleración en mecanismos. Explica definiciones de desplazamiento, velocidad y aceleración, y métodos gráficos y analíticos para calcular la velocidad y aceleración de elementos en mecanismos de 4 barras y biela-manivela-corredera. También cubre aceleración tangencial, normal y de Coriolis, centros instantáneos de rotación y el teorema de Kennedy.
Este documento contiene 10 secciones sobre problemas resueltos de estática. Cada sección cubre un tema como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Incluye ejemplos numéricos resueltos de determinar fuerzas desconocidas, tensiones en cables y equilibrio de sistemas.
Este documento contiene 10 secciones sobre problemas resueltos de estática. Cada sección cubre un tema como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Incluye ejemplos numéricos resueltos de determinar fuerzas desconocidas, tensiones en cables y equilibrio de sistemas.
Este documento presenta 13 problemas resueltos sobre cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico. Los problemas involucran calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de diferentes materiales, determinar la temperatura de equilibrio al mezclar sustancias a diferentes temperaturas, y calcular la cantidad de calor cedido o absorbido en varios procesos térmicos. Las ecuaciones de calor específico se usan para resolver cada problema y determinar las cantidades de calor involucradas.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Este documento presenta una colección de problemas propuestos y resueltos sobre la transmisión de calor por conducción, convección, radiación y mecanismos combinados. Incluye nueve problemas propuestos de diferentes tipos de transmisión de calor, así como las secciones de problemas resueltos correspondientes con detalles de cálculo. El documento está basado en versiones anteriores y cita varias referencias bibliográficas sobre fundamentos de la transferencia de calor.
EN ESTE DOCUMENTO SE HABLA SOBRE LAS VELOCIDADES QUE PUEDE TENER UN MECANISMO Y LA MANERA EN QUE PODEMOS CALCULAR CADA VELOCIDADES DEPENDIENDO DE LOS VALORES QUE EL PROBLEMA NOS DÉ
Este documento define y explica la velocidad angular. Describe tres tipos de velocidad: la velocidad de reacción, la velocidad de contracción muscular y la velocidad de desplazamiento. Luego explica que la velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación que se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se mide en radianes por segundo. Finalmente, incluye un ejemplo de cómo calcular la velocidad angular.
Este documento explica el diagrama de cuerpo libre (DCL), que representa gráficamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Se define el DCL y se explican los pasos para realizarlo, como aislar el cuerpo, representar la fuerza de gravedad y cualquier fuerza normal, de tensión o elástica. Se proveen ejemplos de DCL para un auto en una pendiente y una esfera con cuerda y pared, identificando las fuerzas que actúan en cada caso.
El documento trata sobre el concepto de torque o momento de fuerza. Explica que el torque es igual al producto de la fuerza por su brazo de palanca y depende de la dirección de la fuerza. También describe que el torque está relacionado con la rotación de un cuerpo rígido y su aceleración angular, y presenta ejemplos de cálculos de torque para diferentes situaciones.
El sistema masa – resorte consiste en una masa “m” esta va unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, se supone un movimiento sin roce sobre la superficie horizontal.
El documento presenta 9 problemas resueltos relacionados con la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico. Cada problema contiene los datos relevantes, la pregunta y la solución aplicando las fórmulas apropiadas. Los problemas involucran calcular energía potencial, trabajo realizado por cargas eléctricas y potencial eléctrico en diferentes configuraciones de cargas.
Este documento proporciona información sobre cómo determinar el centro de gravedad de objetos bidimensionales y tridimensionales. Explica que el centro de gravedad es el punto donde actúa la fuerza resultante de gravedad de todo el cuerpo. Incluye ecuaciones y una tabla con los centroides de figuras geométricas comunes. También describe el procedimiento para calcular el centro de gravedad dividiendo el momento total entre el peso total.
En la presentación se define torque o momento de fuerza, se hacen observaciones sobre sus propiedades y se define la segunda condición de equilibrio: Equilibrio de Rotación.
1. La corriente alterna pasa a través de un condensador y una bobina, mientras que la corriente continua no pasa a través de un condensador. La intensidad de la corriente alterna a través de un condensador aumenta con la frecuencia, mientras que la intensidad de la corriente alterna a través de una bobina disminuye con la frecuencia.
2. Se calcula el factor de potencia, la pérdida de potencia y la corriente de una bobina conectada a un generador de corriente alterna.
3
Este documento presenta 15 ejercicios sobre trabajo, potencia y energía. Los ejercicios involucran cálculos de trabajo realizado por fuerzas, energía cinética, energía potencial gravitatoria y elástica, y potencia. Por ejemplo, en el ejercicio 1 se calcula el trabajo realizado por el peso de un cuerpo de 15 kg que cae desde 10 metros, y en el ejercicio 15 se analiza el movimiento de una vagoneta en una atracción de feria al caer desde 20 metros y frenar en 10 metros.
La aceleración tangencial se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia durante un movimiento circular no uniforme, lo que causa que tanto la magnitud como la dirección de la velocidad tangencial varíen. La aceleración tangencial de un cuerpo en movimiento circular puede calcularse a partir de la aceleración angular multiplicada por el radio, y junto con la aceleración centrípeta forma la aceleración total del cuerpo, la cual determina la fuerza neta actuando sobre él.
V-Dinámica rotacional. 3-Leyes de Newton para la dinámica rotacionalJavier García Molleja
Este documento introduce las leyes de Newton para la dinámica rotacional. Explica conceptos como torque, momento angular, momento de inercia y cómo se aplican las tres leyes de Newton a sistemas rotacionales. También define términos como precesión y describe cómo el torque neto puede causar cambios en la velocidad angular o el momento angular de un sólido rígido.
Este documento trata sobre torsión en resistencia de materiales. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y distribución de esfuerzos cortantes. Incluye fórmulas para calcular estos valores y analiza casos como torsión en tubos, barras no circulares y uniones con carga excéntrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar y diseñar elementos estructurales sometidos a torsión.
Se analiza la importancia del concepto de fuerza en el enunciado de las leyes de Newton. Se explica el diagrama de cuerpo libre y se aplica la primera y tercera leyes de Newton en casos sencillos.
Este documento describe la diferencia entre fluidos ideales y reales, así como sus características. Un fluido ideal no es viscoso ni compresible, mientras que los fluidos reales sí tienen viscosidad y pueden ser compresibles. También explica que la sangre es un fluido real que circula a través de los vasos sanguíneos impulsada por el corazón.
El documento presenta un resumen del tema III sobre torsión. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y fórmulas para calcularlos. También cubre temas como torsión en tubos de pared delgada, acoplamientos por bridas y torsión en secciones no circulares. Finalmente, incluye gráficos y tablas sobre diseño para elementos sometidos a torsión.
El documento trata sobre varios temas relacionados con la mecánica de sólidos como la torsión, el momento polar de inercia, el ángulo de torsión, los ejes de transmisión de potencia y los ensayos de torsión. También menciona la torsión en buques y cómo afecta los movimientos del casco.
Este documento contiene 10 secciones sobre problemas resueltos de estática. Cada sección cubre un tema como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Incluye ejemplos numéricos resueltos de determinar fuerzas desconocidas, tensiones en cables y equilibrio de sistemas.
Este documento contiene 10 secciones sobre problemas resueltos de estática. Cada sección cubre un tema como fuerzas y momentos, equilibrio de puntos y sólidos, sistemas de fuerzas, cables y vigas. Incluye ejemplos numéricos resueltos de determinar fuerzas desconocidas, tensiones en cables y equilibrio de sistemas.
Este documento presenta 13 problemas resueltos sobre cálculos de transferencia de calor y equilibrio térmico. Los problemas involucran calcular la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de diferentes materiales, determinar la temperatura de equilibrio al mezclar sustancias a diferentes temperaturas, y calcular la cantidad de calor cedido o absorbido en varios procesos térmicos. Las ecuaciones de calor específico se usan para resolver cada problema y determinar las cantidades de calor involucradas.
Este documento presenta una tabla de fórmulas y conceptos de termodinámica utilizados en ingeniería mecánica. La tabla incluye definiciones de unidades, fuerza, presión, temperatura, energía, trabajo, potencia y otras propiedades termodinámicas. También presenta ecuaciones de estado para gases ideales y no ideales, así como conceptos como entalpía, calor específico y la primera ley de la termodinámica. El documento proporciona esta información fundamental sobre termodinámica en 7 págin
Este documento presenta una colección de problemas propuestos y resueltos sobre la transmisión de calor por conducción, convección, radiación y mecanismos combinados. Incluye nueve problemas propuestos de diferentes tipos de transmisión de calor, así como las secciones de problemas resueltos correspondientes con detalles de cálculo. El documento está basado en versiones anteriores y cita varias referencias bibliográficas sobre fundamentos de la transferencia de calor.
EN ESTE DOCUMENTO SE HABLA SOBRE LAS VELOCIDADES QUE PUEDE TENER UN MECANISMO Y LA MANERA EN QUE PODEMOS CALCULAR CADA VELOCIDADES DEPENDIENDO DE LOS VALORES QUE EL PROBLEMA NOS DÉ
Este documento define y explica la velocidad angular. Describe tres tipos de velocidad: la velocidad de reacción, la velocidad de contracción muscular y la velocidad de desplazamiento. Luego explica que la velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación que se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se mide en radianes por segundo. Finalmente, incluye un ejemplo de cómo calcular la velocidad angular.
Este documento explica el diagrama de cuerpo libre (DCL), que representa gráficamente las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Se define el DCL y se explican los pasos para realizarlo, como aislar el cuerpo, representar la fuerza de gravedad y cualquier fuerza normal, de tensión o elástica. Se proveen ejemplos de DCL para un auto en una pendiente y una esfera con cuerda y pared, identificando las fuerzas que actúan en cada caso.
El documento trata sobre el concepto de torque o momento de fuerza. Explica que el torque es igual al producto de la fuerza por su brazo de palanca y depende de la dirección de la fuerza. También describe que el torque está relacionado con la rotación de un cuerpo rígido y su aceleración angular, y presenta ejemplos de cálculos de torque para diferentes situaciones.
El sistema masa – resorte consiste en una masa “m” esta va unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, se supone un movimiento sin roce sobre la superficie horizontal.
El documento presenta 9 problemas resueltos relacionados con la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico. Cada problema contiene los datos relevantes, la pregunta y la solución aplicando las fórmulas apropiadas. Los problemas involucran calcular energía potencial, trabajo realizado por cargas eléctricas y potencial eléctrico en diferentes configuraciones de cargas.
Este documento proporciona información sobre cómo determinar el centro de gravedad de objetos bidimensionales y tridimensionales. Explica que el centro de gravedad es el punto donde actúa la fuerza resultante de gravedad de todo el cuerpo. Incluye ecuaciones y una tabla con los centroides de figuras geométricas comunes. También describe el procedimiento para calcular el centro de gravedad dividiendo el momento total entre el peso total.
En la presentación se define torque o momento de fuerza, se hacen observaciones sobre sus propiedades y se define la segunda condición de equilibrio: Equilibrio de Rotación.
1. La corriente alterna pasa a través de un condensador y una bobina, mientras que la corriente continua no pasa a través de un condensador. La intensidad de la corriente alterna a través de un condensador aumenta con la frecuencia, mientras que la intensidad de la corriente alterna a través de una bobina disminuye con la frecuencia.
2. Se calcula el factor de potencia, la pérdida de potencia y la corriente de una bobina conectada a un generador de corriente alterna.
3
Este documento presenta 15 ejercicios sobre trabajo, potencia y energía. Los ejercicios involucran cálculos de trabajo realizado por fuerzas, energía cinética, energía potencial gravitatoria y elástica, y potencia. Por ejemplo, en el ejercicio 1 se calcula el trabajo realizado por el peso de un cuerpo de 15 kg que cae desde 10 metros, y en el ejercicio 15 se analiza el movimiento de una vagoneta en una atracción de feria al caer desde 20 metros y frenar en 10 metros.
La aceleración tangencial se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia durante un movimiento circular no uniforme, lo que causa que tanto la magnitud como la dirección de la velocidad tangencial varíen. La aceleración tangencial de un cuerpo en movimiento circular puede calcularse a partir de la aceleración angular multiplicada por el radio, y junto con la aceleración centrípeta forma la aceleración total del cuerpo, la cual determina la fuerza neta actuando sobre él.
V-Dinámica rotacional. 3-Leyes de Newton para la dinámica rotacionalJavier García Molleja
Este documento introduce las leyes de Newton para la dinámica rotacional. Explica conceptos como torque, momento angular, momento de inercia y cómo se aplican las tres leyes de Newton a sistemas rotacionales. También define términos como precesión y describe cómo el torque neto puede causar cambios en la velocidad angular o el momento angular de un sólido rígido.
Este documento trata sobre torsión en resistencia de materiales. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y distribución de esfuerzos cortantes. Incluye fórmulas para calcular estos valores y analiza casos como torsión en tubos, barras no circulares y uniones con carga excéntrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a analizar y diseñar elementos estructurales sometidos a torsión.
Se analiza la importancia del concepto de fuerza en el enunciado de las leyes de Newton. Se explica el diagrama de cuerpo libre y se aplica la primera y tercera leyes de Newton en casos sencillos.
Este documento describe la diferencia entre fluidos ideales y reales, así como sus características. Un fluido ideal no es viscoso ni compresible, mientras que los fluidos reales sí tienen viscosidad y pueden ser compresibles. También explica que la sangre es un fluido real que circula a través de los vasos sanguíneos impulsada por el corazón.
El documento presenta un resumen del tema III sobre torsión. Explica conceptos como par de torsión, esfuerzo cortante, ángulo de deformación torsional y fórmulas para calcularlos. También cubre temas como torsión en tubos de pared delgada, acoplamientos por bridas y torsión en secciones no circulares. Finalmente, incluye gráficos y tablas sobre diseño para elementos sometidos a torsión.
El documento trata sobre varios temas relacionados con la mecánica de sólidos como la torsión, el momento polar de inercia, el ángulo de torsión, los ejes de transmisión de potencia y los ensayos de torsión. También menciona la torsión en buques y cómo afecta los movimientos del casco.
Este documento trata sobre la resistencia de materiales y la torsión. Explica conceptos clave como la diferencia entre un eje y un árbol, las hipótesis fundamentales de la torsión, y deduce fórmulas para calcular el ángulo de distorsión, el esfuerzo cortante y el momento torsor en objetos sometidos a torsión como árboles macizos y huecos. También cubre torsión en tubos de pared delgada y resortes helicoidales.
Este documento trata sobre la torsión en flechas y cómo calcular el ángulo de torsión entre diferentes puntos de una flecha sometida a pares de torsión. Explica la fórmula para calcular el ángulo de torsión y presenta cuatro ejemplos numéricos de cómo aplicar la fórmula a diferentes configuraciones de flechas y pares de torsión.
Este documento describe cómo calcular la fuerza cortante debida a la torsión en un edificio de dos pisos. Explica cómo determinar los centros de masa y rigidez de cada piso, y cómo una excentricidad entre estos centros produce un momento torsor que incrementa el cortante en los muros. Luego calcula las excentricidades reales y accidentales del primer piso y usa estas para determinar los momentos torsores y el incremento resultante en el cortante debido a la torsión para ambas direcciones del sismo. Finalmente presenta el cortante de
El documento describe los conceptos fundamentales de la teoría de la torsión. Explica que la torsión se produce cuando se aplican fuerzas que tienden a retorcer un cuerpo, generando esfuerzos cortantes. También define conceptos clave como momento de torsión, ángulo de torsión, torsión uniforme, torsión no uniforme, y resume las leyes de Hooke para esfuerzos normales y cortantes.
Este documento presenta un esquema sobre el tema de la torsión. Explica conceptos clave como la fórmula para calcular el esfuerzo cortante máximo en una sección circular sometida a torsión, la fórmula para calcular el ángulo de deformación, y los métodos para analizar la torsión en tubos de pared delgada y secciones no circulares. El documento también cubre temas como el diseño de elementos sometidos a torsión y el análisis de acoplamientos por medio de bridas.
Este documento define y explica los diferentes tipos de esfuerzos a los que pueden estar sometidos los materiales, incluyendo esfuerzo de tracción, compresión, flexión, corte y torsión. Explica en detalle el esfuerzo cortante, cómo se produce en vigas, suelos y otros elementos estructurales, y cómo se calcula. También cubre el momento flexor y cómo este contribuye al esfuerzo cortante.
La torsión se caracteriza por tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal que pueden causar alabeos. Existen teorías para tratar diferentes tipos de secciones, como circulares, abiertas o cerradas. La torsión mixta involucra tensiones de torsión pura y no uniforme. El momento polar de inercia predice la resistencia a la torsión. Las pruebas de torsión evalúan la resistencia aplicando pares a probetas.
Este documento presenta una revisión de los conceptos clave de mecánica e ingeniería de materiales para estudiantes de ingeniería civil. Explica los conceptos de esfuerzo cortante, esfuerzo cortante directo, deformación angular por corte y esfuerzo de contacto. También incluye ejemplos de cálculos de esfuerzos cortantes y presenta un ejercicio numérico para determinar la longitud mínima requerida para unir dos elementos de madera.
El documento presenta información sobre torsión y acoplamientos. Explica que la torsión produce rotación y se usa comúnmente en herramientas. Luego define la torsión y presenta fórmulas para árboles de sección circular sometidos a torsión. También describe diferentes tipos de acoplamientos como rígidos, elásticos y móviles. Finalmente, cubre conceptos como esfuerzo cortante longitudinal y torsión de tubos de pared delgada.
Este documento presenta conceptos sobre esfuerzos normales y cortantes. Explica que los esfuerzos son las fuerzas internas resultantes de fuerzas externas aplicadas a un cuerpo. Define esfuerzo normal como la fuerza distribuida uniformemente sobre un área, y esfuerzo cortante como la fuerza tangencial sobre un área. Incluye ejemplos para calcular esfuerzos normales y cortantes en barras y pernos sometidos a diferentes cargas.
El documento describe un experimento para analizar el ángulo de torsión y el módulo de rigidez de bronce, acero y aluminio usando una máquina de pruebas de torsión. Se miden las dimensiones de las probetas de cada material y se aplica un torque conocido para medir el ángulo de deformación. Esto permite calcular el módulo de corte de cada material.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo cortante y tensión cortante. El esfuerzo cortante es la resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una pieza prismática como una viga o un pilar. La tensión cortante actúa tangencialmente a un plano de referencia y se representa con la letra tau. El documento también explica cómo calcular la tensión cortante promedio y máxima en diferentes secciones transversales.
Este documento presenta un capítulo sobre el momento de torsión. Explica que el momento de torsión es una fuerza que tiende a producir rotación y depende de la magnitud de la fuerza aplicada, su dirección y ubicación. También cubre cómo calcular el momento de torsión resultante de múltiples fuerzas usando el brazo de momento y la suma de los momentos individuales, y opcionalmente usando el producto vectorial.
El documento presenta información sobre el momento de torsión. Define el momento de torsión como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional y explica que depende de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada y de su ubicación. Explica cómo calcular el momento de torsión resultante de varias fuerzas aplicadas a un objeto y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento presenta conceptos clave sobre momento de torsión. Explica que el momento de torsión es una tendencia a producir rotación causada por una fuerza aplicada y depende de la magnitud de la fuerza, su dirección y ubicación. También cubre cómo calcular momentos de torsión individuales y resultantes usando la definición del momento de torsión y el producto vectorial.
Este documento presenta conceptos clave sobre el momento de torsión. Explica que el momento de torsión depende de la magnitud de la fuerza aplicada, su dirección y ubicación. Describe cómo calcular el momento de torsión para una sola fuerza y para fuerzas múltiples, y cómo determinar el momento de torsión resultante. También introduce el uso del producto vectorial para calcular el momento de torsión.
Un momento de torsión es la tendencia de una fuerza a producir rotación en torno a un eje. Se calcula multiplicando la fuerza por el brazo de momento, que es la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza hasta el eje. El documento explica cómo calcular el momento de torsión resultante cuando hay múltiples fuerzas actuando, así como la convención para indicar la dirección del momento.
Este documento define el momento de torsión y describe cómo se calcula. El momento de torsión depende de la magnitud y dirección de una fuerza aplicada y de su ubicación relativa al eje de rotación. Se calcula como el producto de la fuerza por su brazo de momento. El documento también explica cómo calcular el momento de torsión resultante cuando hay múltiples fuerzas actuando sobre un objeto.
Este documento presenta conceptos clave sobre el momento de torsión. Explica que el momento de torsión depende de la magnitud y dirección de una fuerza aplicada, y de su ubicación relativa al eje de rotación. Muestra cómo calcular el momento de torsión resultante sumando los momentos individuales de cada fuerza. También introduce el producto vectorial como otra forma de calcular el momento de torsión. El objetivo es que los estudiantes aprendan a definir, calcular y aplicar conceptos de momento de torsión.
Este documento contiene información sobre una clase de mecánica impartida por el Dr. Miguel Angel Del Valle Diego los martes y jueves de 11:00 a 13:00 hrs. Incluye videos sobre el centro de masa y actividades para que los estudiantes opinen sobre los videos. También cubre temas como momento de una fuerza, momento de torsión, condiciones de equilibrio y cálculo de momentos de fuerzas.
Este documento presenta los conceptos básicos del torque o momento de torsión. Define el torque como el producto de una fuerza y su brazo de momento, que es la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza hasta el eje de rotación. Explica que el torque depende de la magnitud y dirección de la fuerza aplicada, así como de la ubicación donde se aplica. Además, introduce el cálculo del torque usando el producto vectorial entre la fuerza y el vector de posición.
El documento describe cómo el Puente Golden Gate proporciona un ejemplo de equilibrio de fuerzas y momentos de torsión. Los ingenieros deben diseñar estructuras como puentes para mantener equilibrios rotacional y traslacional mediante el balance de fuerzas y momentos de torsión.
Este documento presenta los conceptos de equilibrio rotacional y traslacional. Explica que para que un objeto esté en equilibrio, la suma de todas las fuerzas y la suma de todos los momentos de torsión sobre el objeto deben ser cero. Proporciona ejemplos como un puente y una rueda para ilustrar estos conceptos y presenta las condiciones matemáticas para el equilibrio traslacional y rotacional.
Este documento presenta conceptos clave de estática, incluyendo las leyes de Newton, equilibrio, diagramas de cuerpo libre y torque. Explica que la primera ley de Newton establece que un objeto permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que se aplique una fuerza neta, y que la tercera ley establece que para cada fuerza de acción existe una fuerza de reacción igual y opuesta. También define equilibrio y cómo usar diagramas de cuerpo libre para resolver problemas de fuerzas estáticas.
Este documento presenta conceptos sobre equilibrio rotacional y traslacional. Explica que para que exista equilibrio total, no debe haber fuerza ni momento de torsión resultante, y proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar las condiciones del equilibrio para resolver problemas de estática.
Este documento presenta una lección sobre inducción electromagnética. Explica que cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético, se induce una corriente eléctrica. Describe cómo calcular la magnitud y dirección de la corriente inducida y el flujo magnético a través de un área. También cubre la ley de Faraday, la ley de Lenz, y cómo aplicar estas leyes para determinar la dirección de la corriente inducida en diferentes situaciones.
El documento describe los esfuerzos cortantes en vigas. Explica que los esfuerzos cortantes se obtienen del diagrama de fuerzas cortantes y que las fórmulas son válidas para materiales elásticos con deflexiones pequeñas. Además, presenta la fórmula general para calcular el esfuerzo cortante en cualquier punto de una viga como función de la fuerza cortante y el momento estático de área.
Este documento presenta conceptos clave sobre equilibrio rotacional y traslacional. Explica que para que un objeto esté en equilibrio, la suma de las fuerzas y la suma de los momentos de torsión sobre el objeto deben ser cero. Proporciona ejemplos detallados que ilustran cómo aplicar las condiciones del equilibrio para resolver problemas de estática que involucran fuerzas y momentos de torsión.
Este documento presenta información sobre la ley de Ampere, el solenoide, el campo magnético y la ley de Faraday. Incluye definiciones de fuerza magnética sobre un conductor, campo magnético de un alambre largo, campo magnético en una espira y dentro de un solenoide, así como la inducción de corriente eléctrica. El documento contiene ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta un resumen de los temas centrales de la hidrocinemática. En primer lugar, describe los campos de velocidades, aceleraciones y rotacional que definen el movimiento de las partículas de fluido. Luego, clasifica los diferentes tipos de flujos como permanentes, uniformes, laminares y turbulentos. Finalmente, introduce conceptos como línea de corriente, trayectoria, campo de flujo y número de Reynolds.
El documento presenta la resolución de una ecuación diferencial de segundo orden que describe el movimiento armónico simple de un oscilador. Se identifican tres casos posibles dependiendo de la relación entre los parámetros k y β del oscilador. Se obtienen expresiones analíticas para la solución en cada caso.
El documento describe las características y ecuaciones fundamentales de los movimientos periódicos y oscilatorios. Define términos como amplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular. Presenta ecuaciones para sistemas mecánicos oscilatorios simples y para oscilaciones armónicas simples de péndulos y sistemas rotatorios.
Este documento describe las propiedades fundamentales de los fluidos, incluyendo su definición, densidad, peso específico, gravedad específica y otras propiedades como viscosidad, tensión superficial, presión y clasificación. Explica conceptos como continuo, estabilidad, turbulencia y capilaridad para analizar matemáticamente el comportamiento de los fluidos.
Este documento describe diferentes sistemas de unidades, incluyendo el Sistema Internacional, el sistema inglés, y el sistema tradicional de los Estados Unidos. Explica las unidades de fuerza, masa, longitud y tiempo para cada sistema, así como las constantes de proporcionalidad relacionadas a la gravedad. También discute la relación entre peso y masa, y factores de conversión entre las diferentes escalas de temperatura.
Este documento presenta una introducción al curso de Mecánica de Fluidos. Explica conceptos clave como los estados de la materia, la clasificación de fluidos, y la importancia de comprender el comportamiento de los fluidos en aplicaciones como el transporte, la biomedicina, la meteorología e industria. El objetivo general del curso es comprender las propiedades de los fluidos y cómo interpretar las leyes que determinan su comportamiento para aplicar este conocimiento a situaciones prácticas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de los movimientos periódico y oscilatorio, incluyendo definiciones de términos como amplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular. Explica que los sistemas mecánicos oscilatorios siguen ecuaciones matemáticas que relacionan la posición con el tiempo. También describe que la segunda ley de Newton y la conservación de la energía se aplican a estos sistemas, lo que permite expresar su energía cinética y potencial en términos de la amplitud y frecuencia de oscilación
El documento presenta información sobre conceptos de física como la ley de Hooke, equilibrio de fuerzas, sumatoria, coseno del doble y ángulos pequeños. Incluye ejemplos de problemas de física sobre pandeo de alambres, tensión en cables, deformación de tensores elásticos y estiramiento de columnas.
Este documento presenta varios problemas relacionados con la mecánica de materiales y la deformación de cuerpos elásticos. Incluye conceptos como la ley de Hooke, equilibrio de fuerzas, ángulos pequeños y problemas específicos sobre alambres, vigas, tensores y columnas sometidas a cargas y fuerzas.
El documento describe diferentes sistemas de unidades, incluyendo el Sistema Internacional, el sistema inglés, y el sistema tradicional de los Estados Unidos. Explica las unidades de fuerza, masa, longitud y tiempo para cada sistema, así como las constantes de proporcionalidad. También discute la relación entre peso y masa, y compara las escalas de temperatura Celsius, Fahrenheit y Kelvin.
Este documento presenta una introducción a la mecánica de fluidos. Explica que la mecánica de fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y su interacción con sólidos. Define fluido y explica las propiedades de los fluidos como densidad, viscosidad y presión. También clasifica los fluidos y explica la importancia de estudiar la mecánica de fluidos debido a sus múltiples aplicaciones en campos como el transporte, la biomedicina y la ingeniería.
Este documento presenta 20 problemas de física relacionados con vectores, cinemática y movimiento rectilíneo y circular, incluyendo encontrar ángulos entre vectores, comprobar desigualdades, derivar ecuaciones de movimiento, velocidad y aceleración para diferentes condiciones iniciales, y demostrar ecuaciones como la ley de los senos y ecuaciones paramétricas de movimiento. Los estudiantes deben resolver los problemas de manera clara y ordenada sin usar celulares.
Este documento contiene 16 problemas de cálculo de fuerzas y momentos. Los problemas involucran determinar componentes de fuerzas, resultantes de sistemas de fuerzas, tensiones en cables, reacciones en superficies inclinadas, y torques debidos a fuerzas aplicadas a objetos. El documento proporciona instrucciones y figuras para cada problema.
Este documento describe conceptos fundamentales sobre corriente eléctrica, incluyendo: (1) La corriente eléctrica es el movimiento de electrones libres a través de un conductor debido a un campo eléctrico; (2) Existen dos tipos de corriente, continua y alterna; (3) La intensidad de corriente se define como la cantidad de carga que pasa a través de una sección del conductor por unidad de tiempo y se mide en amperios.
Este documento describe los conceptos básicos de la electrización y la fuerza eléctrica. Explica que un cuerpo se electriza cuando gana o pierde electrones, ya sea por frotamiento, contacto o inducción. También describe las leyes cualitativa y cuantitativa de las interacciones electrostáticas, así como ejemplos de cálculos de fuerzas eléctricas entre cargas puntuales. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación sobre estos temas.
Este documento trata sobre corrientes eléctricas. Explica que una corriente eléctrica es el movimiento de electrones libres a través de un conductor debido a un campo eléctrico. Describe dos tipos de corriente: continua y alterna. También define intensidad de corriente como la cantidad de carga que pasa en un tiempo determinado, y resistencia eléctrica como la oposición de un material al paso de la corriente. Finalmente, presenta la ley de Ohm.
Este documento describe los conceptos básicos de la electrización y la fuerza eléctrica. Explica que cuando se frotan dos cuerpos, uno gana electrones y se carga negativamente mientras que el otro pierde electrones y se carga positivamente. También resume la ley cualitativa y cuantitativa de las interacciones electrostáticas y cómo se puede usar un electroscopio para detectar cargas eléctricas. Finaliza con algunos ejercicios de aplicación sobre estos temas.
Este documento presenta la ley de Gauss y algunas aplicaciones. La ley establece que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada dividida por la permitividad del vacío. Se resuelven 10 problemas que ilustran cómo usar la ley para calcular flujos eléctricos y campos eléctricos en diferentes configuraciones de cargas puntuales y distribuidas.
Este documento presenta 16 problemas de física relacionados con fuerzas. Los problemas cubren temas como descomposición de fuerzas, momentos, equilibrio, reacciones, sistemas de fuerzas y torque. El documento proporciona figuras e información numérica para cada problema, y pide calcular valores relacionados con las fuerzas en juego.
Este documento presenta una práctica calificada de física I que contiene 5 problemas sobre movimiento rectilíneo uniforme y no uniforme. Los estudiantes deben resolver los problemas numéricos y demostrar las ecuaciones de movimiento involucradas.
1. Momento de torsión
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
2. El momento de
torsión es un giro o
vuelta que tiende a
producir rotación. * * *
Las aplicaciones se
encuentran en
muchas herramientas
comunes en el hogar
o la industria donde
es necesario girar,
apretar o aflojar
dispositivos.
3. Objetivos: Después de completar
este módulo, deberá:
• Definir y dar ejemplos de los términos momento de
torsión, brazo de momento, eje y línea de acción de
una fuerza.
• Dibujar, etiquetar y calcular los brazos de momento
para una variedad de fuerzas aplicadas dado un eje
de rotación.
• Calcular el momento de torsión resultante en torno
a cualquier eje dadas la magnitud y ubicaciones de
las fuerzas sobre un objeto extendido.
• Opcional: Definir y aplicar el producto cruz vectorial
para calcular momento de torsión.
4. Definición de momento
de torsión
El momento de torsión se define como
El momento de torsión se define como
la tendencia a producir un cambio en el
la tendencia a producir un cambio en el
movimiento rotacional.
movimiento rotacional.
Ejemplos:
5. El momento de torsión se determina por
tres factores:
•• La magnitud de la fuerza aplicada.
La magnitud de la fuerza aplicada.
•• La dirección de la fuerza aplicada.
La dirección de la fuerza aplicada.
•• La ubicación de la fuerza aplicada.
La ubicación de la fuerza aplicada.
Eachfuerzas 20-N
Las of the más
The 40-N force Direction of offuerza
Ubicación de force
Magnitude Force
cercanas al a different
produces extremo de
forces has twice the 20 N θ
latorquetienen to the
llave due mayores 2020 N
N
torqueas does the θ 20 N20 N
momentos force. 40 N
directionde torsión.
20-N of force. 20 N N
20
6. Unidades para el momento de torsión
El momento de torsión es proporcional a la
El momento de torsión es proporcional a la
magnitud de F y a la distancia rr desde el eje.
magnitud de F y a la distancia desde el eje.
Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
τ = Fr Unidades:
τ = Fr
N⋅m o lb⋅ft
τ = (40 N)(0.60 m)
= 24.0 N⋅m, cw
6 cm
τ = 24.0 N⋅m, cw
τ = 24.0 N⋅m, cw 40 N
7. Dirección del momento de
torsión
El momento de torsión es una cantidad
El momento de torsión es una cantidad
vectorial que tiene tanto dirección como
vectorial que tiene tanto dirección como
magnitud.
magnitud.
Girar el mango de un
destornillador en sentido de las
manecillas del reloj y luego en
sentido contrario avanzará el
tornillo primero hacia adentro y
luego hacia afuera.
8. Convención de signos para
el momento de torsión
Por convención, los momentos de torsión en sentido contrario
al de las manecillas del reloj son positivos y los momentos de
torsión en sentido de las manecillas del reloj son negativos.
Momento de torsión cmr
positivo: contra
manecillas del reloj,
fuera de la página
mr
Momento de torsión negativo:
sentido manecillas del reloj,
hacia la página
9. Línea de acción de una
fuerza
La línea de acción de una fuerza es una línea
La línea de acción de una fuerza es una línea
imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo
imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo
largo de la dirección de la fuerza.
largo de la dirección de la fuerza.
F2
F1 Línea
de F3
acción
10. El brazo de momento
El brazo de momento de una fuerza es la
El brazo de momento de una fuerza es la
distancia perpendicular desde la línea de acción
distancia perpendicular desde la línea de acción
de una fuerza al eje de rotación.
de una fuerza al eje de rotación.
F1 r
F2 r
F3
r
11. Cálculo de momento de torsión
•• Lea el problema y dibuje una figura burda.
Lea el problema y dibuje una figura burda.
•• Extienda la línea de acción de la fuerza.
Extienda la línea de acción de la fuerza.
•• Dibuje y etiquete el brazo de momento.
Dibuje y etiquete el brazo de momento.
•• Calcule el brazo de momento si es necesario.
Calcule el brazo de momento si es necesario.
•• Aplique definición de momento de torsión:
Aplique definición de momento de torsión:
Momento de torsión = fuerza x
τ = Fr
τ = Fr brazo de momento
12. Ejemplo 1: Una fuerza de 80 N actúa en el
extremo de una llave de 12 cm como se
muestra. Encuentre el momento de torsión.
• Extienda línea de acción, dibuje, calcule r.
rr = 12 cm sen 6000
= 12 cm sen 60 τ = (80 N)(0.104 m)
τ = (80 N)(0.104 m)
= 10.4 cm
= 10.4 cm = 8.31 N m
= 8.31 N m
13. Alternativo: Una fuerza de 80 N actúa en
el extremo de una llave de 12 cm como se
muestra. Encuentre el momento de torsión.
positivo
12 cm
Descomponga la fuerza de 80-N en
componentes como se muestra.
Note de la figura: rx = 0 y ry = 12 cm
τ = (69.3 N)(0.12 m) τ = 8.31 N m como antes
τ = 8.31 N m como antes
14. Cálculo del momento de torsión resultante
•• Lea, dibuje y etiquete una figura burda.
Lea, dibuje y etiquete una figura burda.
•• Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas
Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas
las fuerzas, distancias y ejes de rotación.
las fuerzas, distancias y ejes de rotación.
•• Extienda líneas de acción para cada fuerza.
Extienda líneas de acción para cada fuerza.
•• Calcule brazos de momento si es necesario.
Calcule brazos de momento si es necesario.
•• Calcule momentos de torsión debidos a CADA fuerza
Calcule momentos de torsión debidos a CADA fuerza
individual y fije signo apropiado. CMR (+) y MR (-).
individual y fije signo apropiado. CMR (+) y MR (-).
•• El momento de torsión resultante es la suma de los
El momento de torsión resultante es la suma de los
momentos de torsión individuales.
momentos de torsión individuales.
15. Ejemplo 2: Encuentre el momento de
torsión resultante en torno al eje A para
el arreglo que se muestra abajo:
Encuentre
Encuentre 30 N negativo 20 N
ττdebido a cada
debido a cada r
fuerza. Considere 300 300
fuerza. Considere
primero la fuerza
primero la fuerza 6m 2m
A 4m
de 20 N:
de 20 N: 40 N
El momento de torsión en torno
r = (4 m) sen 300 a A es en sentido de las
= 2.00 m manecillas del reloj y negativo.
τ = Fr = (20 N)(2 m) τ20 = -40 N m
τ20 = -40 N m
= 40 N m, mr
16. Ejemplo 2 (cont.): A continuación encuentre
el momento de torsión debido a la fuerza de
30 N en torno al mismo eje A.
Encuentre
Encuentre 30 N r 20 N
ττdebido a cada negativo
debido a cada
fuerza. Considere 300 300
fuerza. Considere
a continuación la
a continuación la 6m 2m
A 4m
fuerza de 30 N.
fuerza de 30 N. 40 N
El momento de torsión en torno
r = (8 m) sen 300 a A es en sentido de las
= 4.00 m manecillas del reloj y negativo.
τ = Fr = (30 N)(4 m) τ30 = -120 N m
τ30 = -120 N m
= 120 N m, mr
17. Ejemplo 2 (cont.): Finalmente, considere
el momento de torsión debido a la fuerza
de 40-N.
Encuentre
Encuentre 30 N positivo 20 N
ττdebido a cada
debido a cada
fuerza. Considere 300 r 300
fuerza. Considere
a continuación la
a continuación la 6m 2m
A 4m
fuerza de 40 N:
fuerza de 40 N: 40 N
El momento de torsión
r = (2 m) sen 90 0
en torno a A es CMR
= 2.00 m
y positivo.
τ = Fr = (40 N)(2 m) τ40 = +80 N m
= 80 N m, cmr τ40 = +80 N m
18. Ejemplo 2 (conclusión): Encuentre el
momento de torsión resultante en torno al
eje A para el arreglo que se muestra abajo:
30 N 20 N
El momento de torsión
El momento de torsión
resultante es la suma
resultante es la suma 300 300
de los momentos de
de los momentos de
6m 2m
torsión individuales.
torsión individuales. A 4m
40 N
τR = τ20 + τ30 + τ40 = -40 N m -120 N m + 80 N m
Sentido de
las
τRR = -- 80 N m
τ = 80 N m manecillas
del reloj (MR)
19. Parte II: Momento de torsión
y producto cruz o producto
vectorial.
Discusión opcional
Esto concluye el tratamiento general
del momento de torsión. La Parte II
detalla el uso del producto vectorial
para calcular el momento de torsión
resultante. Consulte a su instructor
antes de estudiar esta sección.
20. El producto vectorial
El momento de torsión también se puede
encontrar con el producto vectorial de la
fuerza F y el vector de posición r. Por
ejemplo, considere la siguiente figura.
F sen θ
Momento F El efecto de la fuerza F
de a un ángulo θ (momento
torsión r θ de torsión) es avanzar
la tuerca afuera de la
página.
Magnitud:
Dirección = Afuera de la página (+).
(F sen θ)r
21. Definición de un producto
vectorial
La magnitud del producto vectorial (cruz) de
dos vectores A y B se define como:
A x B = l A l l B l sen θ
En el ejemplo, el producto cruz de F y r es:
F x r = l F l l r l sen θ Sólo magnitud
F sen θ En efecto, esto se convierte
F simplemente en:
θ
r (F sen θ) r o F (r sen θ)
22. Ejemplo: Encuentre la magnitud del
producto cruz de los vectores r y F
dibujados a continuación:
Momento
12 lb r x F = l r l l F l sen θ
de
torsión
r x F = (6 in.)(12 lb) sen 600
600
6 in. r x F = 62.4 lb in.
6 in. r x F = l r l l F l sen θ
60 0 r x F = (6 in.)(12 lb) sen 1200
Momento
de torsión
12 lb r x F = 62.4 lb in.
Explique la diferencia. Además, ¿qué hay de F x r ?
23. Dirección del producto vectorial.
La dirección de un C
producto vectorial
se determina por la
regla de la mano B
B A
derecha. A -C
A x B = C (arriba)
Enrolle los dedos de la
B x A = -C (abajo) mano derecha en dirección
del producto cruz (A a B) o
¿Cuál es la (B a A). El pulgar apuntará
dirección de A x en la dirección del
C? producto C.
24. Ejemplo: ¿Cuáles son la magnitud y
dirección del producto cruz, r x F?
Momento
10 lb r x F = l r l l F l sen θ
de
torsión
r x F = (6 in.)(10 lb) sen 500
500
6 in. r x F = 38.3 lb in. Magnitud
F Dirección por regla de mano
derecha:
r Afuera del papel (pulgar) o +k
Afuera
r x F = (38.3 lb in.) k
¿Cuáles son la magnitud y dirección de F x r?
25. Productos cruz usando (i, j, k)
y
Considere ejes 3D (x, y, z)
j
i x Defina vectores unitarios i, j, k
k
Considere producto cruz: i x i
z
i
i i x i = (1)(1) sen 00 = 0
Las magnitudes son j x j = (1)(1) sen 00 = 0
cero para productos
vectoriales k x k = (1)(1) sen 00= 0
paralelos.
26. Productos vectoriales usando (i, j, k)
y
Considere ejes 3D (x, y, z)
j
i x Defina vectores unitarios i, j, k
k Considere producto punto:
z j i xj
i i x j = (1)(1) sen 900 = 1
Las magnitudes son j x k = (1)(1) sen 900 = 1
“1” para productos
vectoriales k x i = (1)(1) sen 900 = 1
perpendiculares.
27. Producto vectorial (Direcciones)
y
Las direcciones están
j dadas por la regla de
i x la mano derecha.
k Rote el primer vector
hacia el segundo.
z
j
i x j = (1)(1) sen 900 = +1 k
j x k = (1)(1) sen 900 = +1 i
i k x i = (1)(1) sen 900 = +1 j
k
28. Práctica de productos vectoriales
(i, j, k)
y Las direcciones están dadas
por la regla de la mano
j derecha. Rote el primer
i x vector hacia el segundo.
k
i xk =? - j (abajo)
z
j k x j =? - i (izq.)
j x -i = ? + k (afuera)
i 2 i x -3 k = ? + 6 j (arriba)
k
29. Uso de notación i, j – Productos
vectoriales
Considere: A = 2 i - 4 j y B = 3 i + 5 j
A x B = (2 i - 4 j) x (3 i + 5 j) =
0 k -k 0
(2)(3) ixi + (2)(5) ixj + (-4)(3) jxi + (-4)(5) jxj
A x B = (2)(5) k + (-4)(3)(-k) = +22 k
Alternativa: A=2i-4j Evalúe el
B=3i+5j determinante
A x B = 10 - (-12) = +22 k
30. Resumen
El momento de torsión es el producto de una
El momento de torsión es el producto de una
fuerza y su brazo de momento definido como:
fuerza y su brazo de momento definido como:
El brazo de momento de una fuerza es la distancia
El brazo de momento de una fuerza es la distancia
perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de
perpendicular desde la línea de acción de una fuerza al eje de
rotación.
rotación.
La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de
La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de
longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.
longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.
Momento de torsión = fuerza x
Momento de torsión = fuerza x
τ = Fr
τ = Fr brazo de momento
brazo de momento
31. Resumen: Momento de torsión
resultante
•• Lea, dibuje y etiquete una figura burda.
Lea, dibuje y etiquete una figura burda.
•• Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas
Dibuje diagrama de cuerpo libre que muestre todas
las fuerzas, distancias y ejes de rotación.
las fuerzas, distancias y ejes de rotación.
•• Extienda las líneas de acción para cada fuerza.
Extienda las líneas de acción para cada fuerza.
•• Calcule los brazos de momento si es necesario.
Calcule los brazos de momento si es necesario.
•• Calcule los momentos de torsión debidos a CADA
Calcule los momentos de torsión debidos a CADA
fuerza individual y fije el signo apropiado. CMR (+)
fuerza individual y fije el signo apropiado. CMR (+)
y MR (-).
y MR (-).
•• El momento de torsión resultante es la suma de los
El momento de torsión resultante es la suma de los
momentos de torsión individuales.
momentos de torsión individuales.