El documento discute los análisis de sistemas en tiempo y frecuencia, diagramas de Bode y polar, y conceptos como estabilidad. El análisis en tiempo ofrece una buena indicación de la respuesta transitoria pero requiere conocer la función de transferencia, mientras que el análisis en frecuencia es más difícil de inferir parámetros. Los diagramas de Bode y polar son herramientas gráficas útiles para visualizar el comportamiento de sistemas.

1. 1.- 2 ventajas y 2 desventajas de análisis de los sistemas en tiempo
2.- 2 ventajas y 2 desventajas del análisis de los sistemas en frecuencia
Ventajas
Buen indicador de la respuesta transitoria.
Explícitamente muestra la localización de los polos de lazo cerrado.
Desventajas
Requiere conocimiento de la función de transferencia de la planta.
Es difícil de inferir todos los parámetros de desempeño.
Es difícil extraer la respuesta de estado estable ante entradas sinusoidales.
3.- ¿Qué pasa cuando usamos una señal senoidal para excitar un sistema
LTI?
Un sistema recibe señales de entrada y, modificando esta señal de entrada, entrega
señales de salida. Esperamos que la señal de salida sea diferente a la señal de
entrada.
Las funciones senoidales, y por lo tanto también las exponenciales complejas, son
autofunciones de los sistemas LTI. Es decir, si introducimos una senoidal a un
sistema LTI, a la salida tendremos otra senoidal con la misma frecuencia que la
entrada. el sistema cambia la amplitud de la senoidal, multiplicando por un factor
posiblemente complejo, llamado autovalor. De tal forma que si se introduce x(t) =
cos(ω0t), a la salida se obtiene y(t) = Acos(ω0t). Un factor A complejo cambia la
amplitud y la fase de la señal. Este concepto se ilustra en la Figura 1.
Figura 1: las funciones senoidales son auto funcionales de los sistemas LTI
Sin embargo, los autovalores dependen de las funciones o señales de entrada. A
diferentes entradas corresponden diferentes autovalores. De forma que si se
introduce al sistema otra señal cosenoidal (la cual puede ser, por simplicidad, de
módulo unitario) x(t) = cos(ω1t), a la salida se obtiene y(t) = Bcos(ω1t), como se
ilustra en la Figura 2, donde en éste ejemplo 1 < B < A.

2. Figura 2
Mientras que, como se muestra en la Figura 3 si se introduce otra señal también de
módulo unitaria y con una frecuencia ω2 x(t) = cos(ω2t), se obtiene y(t) = Dcos(ω2t),
donde C < 1 < B < A. Es decir, en éste último caso el sistema incluso reduce la
amplitud de la señal de entrada. Se ha optado por establecer la amplitud de las
señales de entrada como unitaria para explicar el concepto de autovalores debido
a que de esa forma la amplitud de la señal de salida es directamente el autovalor.
Sin embargo, la amplitud de la señal de entrada puede tener cualquier valor,
inclusive complejo.
Figura 3
4.- ¿Qué es y cómo se realiza una gráfica polar?
Un gráfico polar consiste esencialmente en un gráfico de línea trazado de forma
circular, el cual muestra las tendencias de los valores de datos por medio de
ángulos. Los gráficos polares resultan útiles principalmente en aplicaciones
matemáticas y estadísticas. Estos gráficos se utilizan para visualizar variables que
varían en función de la dirección. Es posible representar varios datasets en el gráfico
polar, en el que cada dataset aparezca representado por una sola línea.
De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O del
plano, al que se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento OL)
que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con
este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar
distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde
a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo
formado entre el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece
en sentido antihorario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce
como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la
«coordenada angular» o «ángulo polar».

3. En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En
ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0°).
Como graficar polar
Ubicar el ángulo teta, comenzando desde el eje polar positivo y dibujar una línea
de magnitud igual ar y marcas el punto.
Si la parte es par te ubicas en el lado derecho del eje polar.
Si la parte es impar te ubicas en el lado izquierdo del eje polar.
5.- ¿Qué es un diagrama de bode?
Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar
la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas
separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que
corresponde con la fase.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia
(ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en
escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar
la respuesta en frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en
función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar
en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a
la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por
ejemplo, tenemos una señal Asin(ωt) a la entrada del sistema y asumimos que el
sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la salida del
sistema será (A/x) sin(ωt − Φ). Generalmente, este desfase es función de la
frecuencia (Φ= Φ(f)); esta dependencia es lo que nos muestra el Bode. En sistemas
eléctricos esta fase deberá estar acotada entre -90° y 90°.
La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de Bode no pueden por lo
general cambiarse de forma independiente: cambiar la ganancia implica cambiar
también desfase y viceversa. En sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su
sistema inverso como ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno
a partir del otro mediante la transformada de Hilbert.
Si la función de transferencia es una función racional, entonces el diagrama de Bode
se puede aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas
son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de sencillas reglas
(y en algunos casos se pueden predecir incluso sin dibujar la gráfica).
Esta aproximación se puede hacer más precisa corrigiendo el valor de las
frecuencias de corte (“diagrama de Bode corregido”).

4. 6.- ¿Para qué sirve el diagrama de bode?
El diagrama de bode es una técnica de análisis de sistemas y procesos muy
importante en varias ingenierías porque gracias a una buena interpretación del
diagrama de bode, podemos entender el comportamiento y funcionamiento de un
proceso físico real en varias zonas de operación. Con el diagrama de bode podemos
saber la estabilidad del sistema, podemos crear controladores dentro de las zonas
de interés del proceso. El diagrama de bode sirve para entender en que regiones
debemos operar el proceso y nos muestra en que otras regiones debemos trabajar
para evitar dinámicas no deseadas. Por eso es importante que aprendas a graficar
y hacer el diagrama de bode, y si todavía no lo entiendes bien, pues no desesperes
que aquí vas a aprender cómo hacer un diagrama de bode.
En conclusión, el diagrama de Bode sirve para entender en qué regiones debemos
operar el proceso y nos muestra en qué otras regiones debemos trabajar para evitar
dinámicas no deseadas.
El diagrama de Bode está formado por dos gráficas: La gráfica del logaritmo de la
magnitud de la función de transferencia y la gráfica del ángulo de fase.
7.- ¿Qué son el margen de fase y el margen de ganancia?
Margen de la fase
Cuanto mayor sea el Margen de la fase (PM), mayor será la estabilidad del sistema. El margen de
fase se refiere a la cantidad de fase, que puede aumentarse o disminuirse sin hacer inestable el
sistema. Normalmente se expresa como una fase en grados.

5. Normalmente podemos leer el margen de fase directamente del gráfico de Bode (como se
muestra en el diagrama anterior). Esto se hace calculando la distancia vertical entre la curva de
fase (en el diagrama de fase de Bode) y el eje x en la frecuencia donde el diagrama de magnitud
de Bode = 0 dB. Este punto se conoce como el ganancia de la frecuencia de cruce.
8.- ¿Cuál es el criterio para saber si algo estable o no
file:///C:/Users/HP/Downloads/Analisis_de_respuesta_en_frecuencia.pdf
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/senales_y_sistemas/Lec
turas/Modulo2/Unidad1/M2U1_DefinicionSCF.pdf
https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-diagramas-de-bode/
https://www.electronicafacil.top/laplace/grafica-de-bode-margen-de-ganancia-y-margen-
de-fase-mas-diagrama/#Margen_de_la_fase
Para qué sirve el diagrama de bode