diagramas de bode Electricidad Samantha Ramirez - 25955177 Andrinel Queralez - 24167622 Daniel Carrasco - 18877201

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
I”U”T” “Antonio José de sucre”
Independencia estado Yaracuy
RESPUESTA EN FRECUENCIA Y
DIAGRAMA DE BODE
Alumnos:
Carrasco Daniel
Ramírez Samantha
Queralez Andrinel
Independencia Enero, 2015

2. RespuestaenFrecuencia
La respuesta de frecuencia es una característica de un sistema que
tiene una respuesta medida que es el resultado de una entrada
conocida aplicada. En el caso de una estructura mecánica, la respuesta
de frecuencia es el espectro de la vibración de la estructura, dividido
entre el espectro de la fuerza de entrada al sistema. Para medir la
respuesta de frecuencia de un sistema mecánico, hay que medir los
espectros de la fuerza de entrada al sistema y de la respuesta de
vibración .Esto se hace más fácilmente con un analizador TRF. Las
mediciones de respuesta de frecuencia se usan mucho en el análisis
modal de sistemas mecánicos.
La función de respuesta de frecuencia es una cantidad tridimensional
que consiste en amplitud vs fase vs frecuencia. Por eso una gráfica
verdadera de ella necesita tres dimensiones, lo que es difícil de
representar en papel. Una manera de realizar esto es la llamada gráfica
de Bode, que consiste en dos curvas, una de amplitud vs frecuencia, y
una de fase vs frecuencia. Otra manera de ver la función es de resolver
la porción de fase en dos componentes ortogonales, una parte en fase
(llamada la parte real) y una parte 90 grados fuera de fase (llamada la
parte imaginaria o parte de la cuadra dura). A veces se hace una gráfica
de esas dos partes una contra la otra, y el resultada es la gráfica Nyquist.
La respuesta en frecuencia es un parámetro que describe las
frecuencias que puede grabar o reproducir un dispositivo. Respuesta en
Frecuencia en audio, para que sea un equipo de calidad debe cubrir al
menos el margen de las audiofrecuencias (20-20.000 Hz). Por el mismo
motivo, cuanto mayor sea la respuesta en frecuencia de un equipo, más
calidad tendrá el sonido final. Así, a los nuevos formatos de audio digital
que sobrepasan sobradamente este margen (SACD, 20-100 KHz y DVD-
Audio, 20-80 kHz) se los cataloga como formatos HI-FI (High Fidelity)
"Alta Fidelidad".

3. La respuesta en frecuencia de cualquier sistema debería ser plana, lo
que significa que el sistema trata igual a todo el sonido entrante, con lo
que nos lo devuelve igual. No obstante, en la práctica, la respuesta en
graves y agudos, normalmente no es la misma. Hecho que se nota más
en unos equipos que en otros. (En los altavoces, por ejemplo, esta
diferencia entre la respuesta a graves o agudos es muy acusada,
pudiendo estar por encima de los 10 dB de más o de menos, entre una y
otra).
Un equipo con una respuesta inapropiada afectará al sonido final:
 Si un equipo enfatiza los agudos, el sonido resultante será
"vibrantey chillón", mientras que si, por el contrario, pierde
agudos, todo lo que reproduzca tendrá un "matiz oscuro".
 Si un equipo enfatiza los graves, elsonido resultante resulta
"atronador", mientras que si, por el contrario, pierde
graves, todo lo que reproduzca tendrá un "matiz metálico".
 Si se acentúan las frecuencias medias se produce un sonido
"nasal".
En la mayoría de equipos, en las especificaciones técnicas, además de
indicar cuál es la respuesta en frecuencia típica, se indica también la
variación en dB entre una y otra. Para ello, lo habitual es elegir -como
nivel de referencia para indicar la respuesta en frecuencia- 1 kHz y a esta
frecuencia se le da el valor de 0 dB. Luego, los fabricantes analizan todo
el margen de frecuencias y establecen la diferencia entre la frecuencia
más baja y la más alta. Con esto, en las especificaciones técnicas nos
dicen, por ejemplo, tal lector de CD tiene una respuesta en frecuencia
de 20-20 kHz (+/-5 dB). Salvo en los transductores (micrófonos,
altavoces, etc), este margen, para asegurarnos “calidad”, debe ser:
 Inferior a +/- 1 dB, si hablamos de formatos digitales.

4.  Inferior a +/- 3 dB si son equipos analógicos.
 Como mucho +/- 6 dB, si son micros o altavoces. En la práctica,
los muchos transductores: altavoces y micrófonos (salvo los
más “profesionales”) llegan a una variación de +/- 10.
Una mala respuesta en frecuencia no es lo peor que puede suceder, lo
peor, es una respuesta desigual. Es decir, como a ciertas frecuencias
sube, en otras baja, por lo que el sonido resultante sale distorsionado
Cada uno de los elementos de la cadena de audio tiene una "respuesta
en frecuencia". Es correcto decir "respuesta" ya que esta se obtiene a
partir de un "estímulo" y de la observación de ese componente,
hallando así si como "responde". Seguramente, habrá que medir de
alguna manera para saber la magnitud de ese estímulo y de su
respuesta. Se trata de un dispositivo a ensayar para determinar su
respuesta en frecuencia. Veamos a este dispositivo como un bloque que
tiene una entrada y una salida. Este dispositivo puede ser "activo"
(necesita fuente de alimentación para procesar la señal de entrada) o
bien es "pasivo" y no necesita de fuente de alimentación externa. A la
entrada conectaremos una fuente de señal cuya amplitud (nivel) es fija
pero la frecuencia que genera es variable. A la salida del dispositivo
conectamos un medidor de nivel para determinar cuál es la respuesta
(nivel en dB) a esa frecuencia y con ese nivel de entrada. Asíserá posible
obtener una serie de valores, que por ejemplo volcamos en una tabla de
valores.
Concepto de Bode – Trazas de Bode
Los diagramas de Bode son de amplia aplicación en la Ingeniería de
Control, pues permiten representar la magnitud y la fase de la función
de transferencia de un sistema, sea éste eléctrico, mecánico,... Su uso se

5. justifica en la simplicidad con que permiten, atendiendo a la forma del
diagrama, sintonizar diferentes controladores (mediante el empleo de
redes de adelanto o retraso, y los conceptos de margen de fase y
margen de ganancia, estrechamente ligados éstos últimos a los llamados
diagramas de Nyquist), y porque permiten, en un reducido espacio,
representar un amplio espectro de frecuencias. En la teoría de control,
ni la fase ni el argumento están acotadas salvo por características
propias del sistema. En este sentido, sólo cabe esperar, si el sistema es
de orden 2 tipo 0, por ejemplo, que la fase esté acotada entre 0º y -
180º. Así pues, datos importantes a obtener tras la realización del
diagrama de Bode para en análisis de la estabilidad de dicho sistema son
los siguientes: Margen de fase: Es el ángulo que le falta a -180º para
llegar a la fase cuando la ganancia es de 0dB. Si la ganancia es siempre
inferior a 0dB, el margen de fase es infinito.
Margen de ganancia: Es el valor por el que habría que multiplicar (en
decimal), o sumar (en dB) a la ganancia para llegar a 0dB cuando la fase
es de -180º.
El sistema representado será estable si el margen de ganancia y el
margen de fase son positivos.
Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para
caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente
consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud
de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre
del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode. Es una herramienta
muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo
fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de
transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la
frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en

6. procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un
sistema lineal e invariante en el tiempo.
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de
transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en
escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite
evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema
respecto a la entrada para una frecuencia determinada. Por ejemplo,
tenemos una señal Asin(ωt) a la entrada del sistema y asumimos que el
sistema atenúa por un factor x y desplaza en fase −Φ. En este caso, la
salida del sistema será (A/x) sin (ωt − Φ). Generalmente, este desfase es
función de la frecuencia (Φ= Φ (f)); esta dependencia es lo que nos
muestra el Bode. En sistemas eléctricos esta fase deberá estar acotada
entre -90° y 90°. La respuesta en amplitud y en fase de los diagramas de
Bode no pueden por lo general cambiarse de forma independiente:
cambiar la ganancia implica cambiar también desfase y viceversa. En
sistemas de fase mínima (aquellos que tanto su sistema inverso como
ellos mismos son causales y estables) se puede obtener uno a partir del
otro mediante la transformada de Hilbert. Si la función de transferencia
es una función racional, entonces el diagrama de Bode se puede
aproximar con segmentos rectilíneos. Estas representaciones asintóticas
son útiles porque se pueden dibujar a mano siguiendo una serie de
sencillas reglas (y en algunos casos se pueden predecir incluso sin
dibujar la gráfica).
Pasos para Construir el Diagrama de Bode
El uso de cálculo logarítmico nos va a permitir simplificar funciones del
tipo
A un simple sumatorio de los logaritmos de polos y ceros:

7. Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de
estudio viene dada por la siguiente transformada de Laplace:
donde , e son constantes.
Las normas a seguir para dibujar la aproximación del Bode son las
siguientes
 en los valores de pulsación correspondientes a un cero (
) se tiene que aumentar la pendiente de la recta un
valor de por década.
 en los valores de pulsación correspondientes a un polo (
) se tiene que disminuir la pendiente de la recta un
valor de por década.
 el valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia
angular inicial ω en la función y calculando el módulo |H(jω)|.
 el valor de pendiente de la función en el punto inicial depende
en el número y orden de los ceros y polos en frecuencias
inferiores a la inicial; se aplican las dos primeras reglas.
Para poder manejar polinomios irreducibles de segundo grado (
) se puede en muchos casos aproximar dicha expresión
por . Nótese que hay ceros y polos cuando ω es igual a un
determinado o . Eso ocurre porque la función en cuestión es el
módulo de H(jω), y como dicha función es compleja,
. Por ello, en cualquier lugar en el que haya un
cero o un polo asociado a un término , el módulo de dicho
término será

8. Análisis de Estabilidadutilizandoel Diagramade Bode