Este documento describe los diagramas de Bode y cómo usarlos para analizar la respuesta en frecuencia y estabilidad de sistemas. Explica que un diagrama de Bode muestra la magnitud y fase de la función de transferencia de un sistema en función de la frecuencia. Detalla los pasos para construir los diagramas de Bode a partir de la función de transferencia y cómo interpretarlos para determinar la estabilidad, incluyendo el cruce de ganancia y margen de fase.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENSIÓN MARACAIBO
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Y RESPUESTA EN
FRECUENCIA
Realizado por :
Percy Quispe C. C.I.7798170
Maracaibo, Febrero del 2017

2. DESARROLLO
1. Concepto de Respuesta en Frecuencia
Se conoce por respuesta en frecuencia, a la respuesta de un sistema, en
régimen permanente, cuando se utiliza como señal de entrada una excitación
senoidal de amplitud constante y de frecuencia variable desde cero hasta
infinito.
Respuesta en frecuencia
2. Concepto de Bode – Trazas de Bode
Un diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para
caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de
dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha
función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico
estadounidense que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.

3. Trazas de bode
Pasos para Construir el Diagrama de Bode
 Escriba H(jw) como producto de factores canónicos
 Seleccionar rango de frecuencia de los gráficos
 Dibujar los diagramas
ejemplo
Diagrama de Magnitud
 Anotar para cada factor, los puntos de quiebre de sus asíntotas y la
pendiente de ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos.
 Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagrama
de magnitud. (Pendiente = [20dB / década]) .

4.  Desplazar verticalmente el diagrama de magnitud en 20log(|K|). Esta
operación es equivalente a renumerar el eje de ordenadas.
Diagrama de Fase
 Anote para cada factor, los puntos de quiebre de sus asíntotas y la
pendiente de ellas entre cada par de puntos de quiebre consecutivos.
 Sumar las pendientes entre cada punto de quiebre y dibujar el diagrama
de fase. (Pendiente = 45[o / década]).
 Desplazar verticalmente el diagrama de fase en 90*q [o] cuando existe
el factor (jw)q . Esta operación es equivalente a renumerar el eje de
ordenadas.
 Si K0 desplazar verticalmente el diagrama de fase en -180 grados
Verificación
Verificar que su resultado satisface las aproximaciones asintóticas, tanto en
magnitud como en fase, para frecuencias muy bajas (w → 0) y para
frecuencias muy altas (w → ∞).

5. Interpretación –ejemplo

6. DIAGRAMA DE MAGNITUD

7. DIAGRAMA DE FASE
ANALISIS DE ESTABILIDAD UTILIZANDO EL DIAGRAMA DE BODE
Las trazas de Bode de una función de transferencia son una
herramienta gráfica de suma utilidad para el análisis y diseño de sistemas de
control lineales. Antes de la aparición de los computadores, las trazas de Bode
eran a menudo conocidas como “trazas asintóticas”, debido a que las curvas
de magnitud y fase se podían bosquejar de sus propiedades asintóticas sin
detallar las gráficas. Las aplicaciones modernas de las trazas de Bode para
sistemas de control se deben identificar con las siguientes ventajas y
desventajas:
VENTAJAS
 En ausencia de una computadora, las trazas de Bode se pueden
bosquejar por la aproximación de magnitud y fase con segmentos de
línea recta.

8.  El cruce de ganancia, el cruce de fase, el margen de ganancia y el
margen de fase se determinan más fácilmente en las trazas de Bode
que en la traza de Nyquist.
 Para propósitos de diseño, los efectos de añadir controladores y sus
parámetros se visualizan con mayor facilidad sobre las trazas de Bode
que sobre la traza de Nyquist.
DESVENTAJAS
 La estabilidad absoluta y relativa de sistemas de fase no mínima no se
puede determinar desde las trazas de Bode.
 El margen de fase es positivo y el sistema es estable si la fase de L(jw)
es mayor que –180º en el cruce de ganancia. Esto es, el margen de
fase se mide arriba del eje –180º. Si el margen de fase se mide abajo
del eje –180º, el margen de fase es negativo, y el sistema es inestable.