Este documento describe el uso de diagramas de Bode y Nyquist para analizar la respuesta en frecuencia de sistemas lineales en MatLab. Explica que el diagrama de Bode representa el módulo y la fase de una función de transferencia en función de la frecuencia, mientras que el diagrama de Nyquist es el lugar geométrico del vector de la función de transferencia en el plano complejo cuando varía la frecuencia. Proporciona ejemplos de cómo generar estos diagramas en MatLab para analizar la estabilidad y el comportamiento de sistemas de control de

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PORLAMAR
DIAGRAMA DE BODE Y DIAGRAMA POLAR
(NYQUIST)
Bachiller:
Virginia Narváez
C.I: 22.652.131
Cód. 44
Porlamar, julio de 2014

2. MatLab es un sistema interactivo para cálculos científicos y de ingeniería basado en
las matrices. Con él se pueden resolver complejos problemas numéricos sin
necesidad de escribir un programa específico para ello, aunque también es posible
programar. Además, el programa MATLAB dispone, dependiendo de la versión, de
diferentes módulos (Toolboxes) que permiten resolver problemas específicos.
Las técnicas para analizar la respuesta de un sistema en el dominio de la frecuencia
son las más populares para el análisis y diseño del control de sistemas lineales. Se
fundamentan en que cuando un sistema es perturbado con una entrada sinusoidal,
la respuesta del sistema alcanza una estabilidad también sinusoidal con igual
frecuencia pero diferente amplitud y existiendo una fase entre ellas.

3. Pantalla principal del MatLab
Diagrama de bode.
Consiste en representar dos curvas independientes: en una el módulo |G (jω) |, y en
otra la fase ∠G(jω ), en función de la frecuencia.
Diagrama de módulos: En abscisas se representa la frecuencia en escala logarítmica
(en rad/seg). En ordenadas se representa el módulo en decibelios.
Esto tiene la ventaja de transformar productos y divisiones de módulos en sumas y
restas.
Diagrama de fases: En abscisas se representa la frecuencia en escala logarítmica. En
ordenadas se representa la fase en grados.
Para expresar bandas de frecuencias, utilizaremos la década. Se dice que dos
frecuencias ω1 y ω2 están separadas una década cuando ω2= 101ω y n décadas
cuando ω2=10 𝑛
ω1
Para ver el diagrama de Bode de una función de transferencia, puede usar el
comando bode.

4. Ejemplo 1:
Dibuje el diagrama de Bode para la siguiente función de transferencia:
Comando
El comando bode dibuja el diagrama de Bode de una función de transferencia. El
comando margin dibuja el diagrama de Bode y calcula los valores de los márgenes
de fase y ganancia y las frecuencias de cruce de fases y ganancias.

5. La frecuencia está en escala logarítmica, la fase se da en grados, y la magnitud se da
como la ganancia en decibeles.

6. Diagrama polar o NYQUIST.
Es el lugar geométrico del extremo del vector G(jω)en el plano complejo (parte real
en abcisas y parte imaginaria en ordenadas ), cuando la frecuencia varía desde ω=0
hasta ω= ∞. Estos vectores tendrán de módulo |G (jω) | y de fase ∠G(jω ). Se utiliza
para el estudio de la estabilidad de los sistemas realimentados, aplicando el criterio
de Nyquist. Para ello, debe dibujarse el Trazado de Nyquist, que es la representación
polar de G (jw) H(jw) incluyendo frecuencias negativas. El diagrama de Nyquist nos
permite predecir la estabilidad y la performance de un sistema a lazo cerrado
observando su comportamiento a lazo abierto. El criterio de Nyquist puede usarse
para propósitos de diseño independientemente de la estabilidad a lazo abierto
(recuerde que los métodos de diseño de Bode asumen que el sistema es estable a
lazo abierto). Por lo tanto, usamos este criterio determinar estabilidad a lazo
cerrado cuando los diagramas de Bode muestran información confusa.

7. Ejemplo 2:
Considere la siguiente función de transferencia de segundo orden:
Comando

9. El método de la respuesta en frecuencia puede ser menos intuitivo que otros
métodos. Sin embargo, tiene ciertas ventajas, especialmente en situaciones reales
como modelado de funciones de transferencia a partir de datos físicos.
La respuesta en frecuencia de un sistema puede verse de dos maneras distintas: vía
el diagrama de Bode, o vía el Diagrama de Nyquist. Ambos métodos presentan la
misma información; la diferencia radica en la manera en que se presenta la
información.
La respuesta en frecuencia es una representación de la respuesta del sistema a
entradas sinusoidales a frecuencia variable. La salida de un sistema lineal a una
entrada sinusoidal es una sinusoide de la misma frecuencia pero con distinta
magnitud y fase. La respuesta en frecuencia se define como las diferencias de
magnitud y fase entre las sinusoides de entrada y salida.