Una sucesión es un conjunto de números dispuestos secuencialmente. Una sucesión se define mediante su término general, que permite determinar cualquier término, o mediante una ley de recurrencia. Existen diferentes tipos de sucesiones como crecientes, decrecientes, constantes y acotadas. Se pueden realizar operaciones como suma, resta y producto con sucesiones.

1. Una sucesión es un conjunto de números dispuestos uno a
continuación de otro.
a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n
Los números a 1 , a 2 , a 3 , ...; se llaman término s de la sucesión .
El subíndice indica el lugar que el término o cupa en la sucesión.
El término general es a n es un criterio que nos permite determinar
cualquier término de la sucesión.
Determinación de una sucesión:
Por el término general
a n = 2n-1
Por una ley de recurrencia
Los términos se ob tienen operando con lo s anteriores.
Sucesión de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,
2584, ...
Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los
dos términos anteriores.
Sucesiones estrictamente crecientes

2. a n + 1 >a n
Sucesiones crecientes
an+1 ≥ an
Sucesiones estrictamente decrecientes
a n + 1 <a n
Sucesiones decrecientes
an+1 ≤ an
Sucesiones constantes
an= k
Sucesiones acotadas inferiormente
an ≥ k
Sucesiones acotadas superiormente
a n ≤ k'
Sucesiones acotadas
k ≤ a n ≤ K'
Operaciones con sucesiones
Suma con sucesiones:
(a n ) + (b n ) = (a n + b n )
(a n ) + (b n ) = (a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , a 3 + b 3 , ..., a n + b n )

3. Diferencia con sucesiones:
(a n ) - (b n ) = (a n - b n )
(a n ) - (b n ) = (a 1 - b 1 , a 2 - b 2 , a 3 - b 3 , ..., a n - b n )
Producto con sucesiones:
(a n ) · (b n ) = (a n · b n )
(a n ) · (b n ) = (a 1 · b 1 , a 2 · b 2 , a 3 · b 3 , ..., a n · b n )
Sucesión inversible
Cociente
Ejercicios
Hallar el término gen eral de las siguientes sucesiones :
1 8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8= -5

4. -2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.
a n = 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13
2 3, 6, 12, 24, 48, ...
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
r= 2.
n-1
a n = 3· 2
3 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
2 2 , 3 2 , 4 2 , 5 2 , 6 2 , 7 2 , ...
Observamos que las ba ses están en progresión aritmética, siendo d = 1, y
el exponente es constante.

5. b n = 2 + (n - 1) · 1 = 2 + n -1 = n+1
Por lo que el término general es:
a n = (n + 1) 2
4 5, 10, 17, 26, 37, 50, ...
2 2 +1 , 3 2 +1, 4 2 +1, 5 2 +1, 6 2 +1 , 7 2 +1, ...
Hallamos el término general como vimos en el caso anterior y le sumamos
1.
2
a n = (n + 1) + 1
5 6, 11, 18, 27, 38, 51, ...
2 2 +2 , 3 2 +2, 4 2 +1, 5 2 +2, 6 2 +2 , 7 2 +2, ...
a n = (n + 1) 2 - 1
6 3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
2 2 -1 , 3 2 -1, 4 2 -1, 5 2 -1, 6 2 -1 , 7 2 -1, ...
a n = (n + 1) 2 - 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...

6. 2 2 -2 , 3 2 -2, 4 2 -2, 5 2 -2, 6 2 -2 , 7 2 -2, ...
2
a n = (n + 1) - 2
7 -4, 9, -16, 25, -36, 49, ...
a n = (-1) n (n + 1) 2
8 4, -9, 16, -25, 36, -49, ...
a n = (-1) n - 1 (n + 1) 2
9 2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
Tenemos dos sucesiones:
2, 5, 8, 11, 14, ...
4, 9, 16, 25, 36, ...
La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una
sucesión de cua drados perfectos.
2
a n = (3n - 1)/(n + 1)
10

7. Si prescindimos del signo, el numerador es una P. aritmética con una d= 2.
El denominador es una progresión aritmética de d= 1.
Por ser los términos impares los negativos multiplicamos por ( -1) n .
Estudia la monotonía y las cotas :
1
Monotonía
3, 4/3, 1, 6/7,...
La sucesión va decreciendo.
Para cualquier va lor de n se cumple la desigualdad.

8. Es monotona estric tamente d ecrec iente .
Límite
a1= 3
a3= 1
a 1 0 0 0 = 0.5012506253127
a1000 000 = 0.5000012500006
El límite es 0.5
Sucesión convergente
Cotas
Por ser decreciente, 3 es una co ta superior, el máximo .
0.5 es una cota inferior, el ínfimo o extremo inferior.
Por tanto la sucesión está acotada.
1/2 < a n ≤ 3
2
Monotonía
Cada término es mayor que la anterior.

9. Para cualquier va lor de n se cumple la desigualdad.
Es monotona estric tamente c rec iente .
Límite
a 1 = 0.5
a 3 = 0.6666
a 1 0 0 0 = 0.999000999001
a1000 000 = 0.999999000001
El límite es 1
Sucesión convergente
Cotas
Por ser creciente, 1/2 es una cota inferior, el mínimo.
1 es una cota superior, el supremo. o extremo superior.

10. Por tanto la sucesión está acotada.
0.5 ≤ a n < 1