El documento habla sobre fracciones algebraicas. Explica que las fracciones algebraicas siguen las mismas propiedades que las fracciones comunes y cómo se pueden simplificar, amplificar y determinar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de fracciones algebraicas. También incluye ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con fracciones algebraicas.
Este documento explica cómo simplificar fracciones. Indica que para simplificar una fracción, se divide el numerador y denominador por el mismo número. También cubre la simplificación de fracciones con polinomios factorizando primero el numerador y denominador antes de simplificar. Finalmente, muestra ejemplos de simplificación de fracciones con números, monomios y polinomios.
Este documento presenta un taller sobre la resolución de ecuaciones fraccionarias. Explica el proceso de resolución de una ecuación fraccionaria mediante el ejemplo (x-2)3+ 0,5x+2=0,5+x3. Luego, pide resolver los ítems 2 y 3, recordando buscar el mínimo común múltiplo de las fracciones algebraicas y factorizar si es necesario, como en el ejemplo (x-2)(x-1)=x(x+2). Finalmente, recuerda desarrollar la ecuación resultante
Este documento presenta los conceptos básicos de las fracciones algebraicas, incluyendo cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Explica que primero se debe factorizar el numerador y denominador, y luego cancelar los factores comunes para simplificar. También proporciona ejemplos detallados de cada operación y enlaces a videos instructivos para una mejor comprensión.
Este documento presenta una introducción a las fracciones algebraicas. Define una fracción algebraica como una pareja de polinomios a/b donde b ≠ 0. Explica cómo simplificar fracciones algebraicas eliminando elementos comunes en el numerador y denominador. También cubre cómo realizar operaciones como la división, suma y resta de fracciones algebraicas utilizando técnicas como convertir divisiones a multiplicaciones y encontrar el mínimo denominador común.
El documento explica diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) sacar factor común, 2) usar igualdades notables como diferencia de cuadrados o trinomio cuadrado perfecto, 3) factorizar trinomios de segundo grado igualándolos a cero, y 4) usar el teorema del resto y la regla de Ruffini para polinomios de grado superior. Proporciona ejemplos resueltos de cada método.
Ecuaciones con denominadores en forma de polinomioYeray Andrade
El documento explica cómo resolver ecuaciones con denominadores en forma de polinomio. Primero se calcula el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores para eliminarlos. Luego se divide el MCM entre cada denominador y se multiplica por el numerador correspondiente, obteniendo una ecuación sin denominadores que puede resolverse normalmente. Se incluyen ejemplos resueltos paso a paso.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones con fracciones y decimales. Explica cómo eliminar paréntesis, agrupar términos semejantes, buscar el máximo común divisor para eliminar fracciones, y resolver ecuaciones condicionales e identidades. También muestra ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación.
Racionalización de expresiones algebraicasLogos Academy
Este documento explica cómo racionalizar expresiones algebraicas mediante tres pasos: 1) escribir la expresión con un denominador entero en lugar de uno con radicales, 2) encontrar la conjugada de un binomio, y 3) usar el producto notable (a+b)(a-b)=a2-b2. Da ejemplos como racionalizar 3/√7 y encontrar la conjugada de a+b.
Este documento explica cómo simplificar fracciones. Indica que para simplificar una fracción, se divide el numerador y denominador por el mismo número. También cubre la simplificación de fracciones con polinomios factorizando primero el numerador y denominador antes de simplificar. Finalmente, muestra ejemplos de simplificación de fracciones con números, monomios y polinomios.
Este documento presenta un taller sobre la resolución de ecuaciones fraccionarias. Explica el proceso de resolución de una ecuación fraccionaria mediante el ejemplo (x-2)3+ 0,5x+2=0,5+x3. Luego, pide resolver los ítems 2 y 3, recordando buscar el mínimo común múltiplo de las fracciones algebraicas y factorizar si es necesario, como en el ejemplo (x-2)(x-1)=x(x+2). Finalmente, recuerda desarrollar la ecuación resultante
Este documento presenta los conceptos básicos de las fracciones algebraicas, incluyendo cómo simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Explica que primero se debe factorizar el numerador y denominador, y luego cancelar los factores comunes para simplificar. También proporciona ejemplos detallados de cada operación y enlaces a videos instructivos para una mejor comprensión.
Este documento presenta una introducción a las fracciones algebraicas. Define una fracción algebraica como una pareja de polinomios a/b donde b ≠ 0. Explica cómo simplificar fracciones algebraicas eliminando elementos comunes en el numerador y denominador. También cubre cómo realizar operaciones como la división, suma y resta de fracciones algebraicas utilizando técnicas como convertir divisiones a multiplicaciones y encontrar el mínimo denominador común.
El documento explica diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo: 1) sacar factor común, 2) usar igualdades notables como diferencia de cuadrados o trinomio cuadrado perfecto, 3) factorizar trinomios de segundo grado igualándolos a cero, y 4) usar el teorema del resto y la regla de Ruffini para polinomios de grado superior. Proporciona ejemplos resueltos de cada método.
Ecuaciones con denominadores en forma de polinomioYeray Andrade
El documento explica cómo resolver ecuaciones con denominadores en forma de polinomio. Primero se calcula el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores para eliminarlos. Luego se divide el MCM entre cada denominador y se multiplica por el numerador correspondiente, obteniendo una ecuación sin denominadores que puede resolverse normalmente. Se incluyen ejemplos resueltos paso a paso.
Este documento presenta diferentes métodos para resolver ecuaciones con fracciones y decimales. Explica cómo eliminar paréntesis, agrupar términos semejantes, buscar el máximo común divisor para eliminar fracciones, y resolver ecuaciones condicionales e identidades. También muestra ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación.
Racionalización de expresiones algebraicasLogos Academy
Este documento explica cómo racionalizar expresiones algebraicas mediante tres pasos: 1) escribir la expresión con un denominador entero en lugar de uno con radicales, 2) encontrar la conjugada de un binomio, y 3) usar el producto notable (a+b)(a-b)=a2-b2. Da ejemplos como racionalizar 3/√7 y encontrar la conjugada de a+b.
Este documento explica los conceptos básicos de la factorización de polinomios. En primer lugar, define la factorización como encontrar los factores primos de un número compuesto. Luego, describe cómo encontrar el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes y variables de varios monomios. Finalmente, detalla diferentes métodos para factorizar trinomios cuadrados perfectos, la suma y diferencia de cubos, y polinomios con términos agrupados.
El documento describe las raíces y sus elementos. Explica que una raíz consta de un índice, símbolo de raíz y subradical. Define las raíces cuadradas y cúbicas y sus condiciones de existencia. Las raíces cuadradas solo existen para números positivos, mientras que las raíces cúbicas pueden existir para números positivos o negativos.
El documento describe los diferentes mecanismos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo sacar factor común, identificar trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados, y usar la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado. Se proveen ejemplos detallados de cómo factorizar una variedad de polinomios siguiendo estos pasos.
Propiedades de las soluciones de ecuación de segundogradoMaría Pizarro
El documento describe las propiedades de las soluciones de una ecuación de segundo grado. Explica que la suma de las soluciones es igual a -b/a y el producto es igual a c/a. Además, proporciona ejemplos para verificar estas propiedades y muestra cómo formular ecuaciones de segundo grado que tengan determinadas soluciones dadas.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases. Algunos ejemplos resueltos incluyen igualar a^x = a^3 para encontrar que x=3, y simplificar (3x-12)/7^3 = 1 resolviendo para x=4. El documento concluye indicando que para resolver ecuaciones exponenciales se igualan las bases.
Este documento presenta una guía sobre la racionalización de numeradores y denominadores de fracciones. Explica que tanto el numerador como el denominador de una fracción pueden racionalizarse. A continuación, muestra dos ejemplos de cómo racionalizar el denominador de expresiones, simplificando los resultados.
Ecuación de segundo grado completa generalMaría Pizarro
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica en la que la mayor potencia de la incógnita es dos. La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones o raíces y su expresión general es ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Las ecuaciones de segundo grado se resuelven usando una fórmula.
El documento explica el Teorema del Resto y cómo aplicarlo para verificar el resto obtenido al dividir polinomios. El Teorema del Resto establece que el resto de la división de un polinomio P(x) entre x - a es igual al valor de P(x) cuando x = a. El documento proporciona ejemplos resueltos de divisiones de polinomios y aplica el Teorema del Resto para verificar los restos obtenidos.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Muestra un ejemplo resolviendo la ecuación 4x^2 + 3x - 1 = 0. Primero se identifican los valores de a, b y c. Luego se sustituyen en la fórmula general para obtener x = 2 o x = -1.
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales. La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El documento explica la ecuación cuadrática, la fórmula para resolverla, y proporciona ejemplos paso a paso.
El documento presenta los pasos para calcular el tiempo que tarda una piedra en caer desde que es lanzada, la altura máxima que alcanza, y el dominio y recorrido de su trayectoria. También resuelve ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones para determinar el número de rosas, rosas pálidas y blancas en un arreglo floral.
El documento describe tres casos de racionalización de fracciones radicales. En el primer caso, se racionaliza multiplicando y dividiendo solo por la raíz. En el segundo caso, se racionaliza multiplicando y dividiendo por la raíz enésima adecuada. En el tercer caso, se debe racionalizar cada fracción por separado antes de realizar la resta final.
El documento explica los tres casos para multiplicar expresiones algebraicas: 1) Multiplicación de monomios, donde el producto es otro monomio cuya parte literal contiene las letras de los factores con exponente igual a la suma de los exponentes, y el coeficiente numérico es el producto de los coeficientes. 2) Multiplicar un monomio por un polinomio usando la propiedad distributiva. 3) Multiplicar polinomios distribuyendo cada término del primer polinomio por cada término del segundo y reduciendo términos semejantes
El documento contiene varios problemas relacionados con rectas en un plano cartesiano. Resuelve problemas como hallar la ecuación de una recta dados sus interceptos con los ejes x e y, encontrar la ecuación de la mediatriz de un segmento determinado por una recta y los ejes, y calcular el área de un triángulo rectángulo delimitado por una recta y los ejes. También incluye hallar la pendiente, ángulo y puntos de intersección de rectas perpendiculares o que forman un ángulo agudo.
Este documento describe cómo resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula general. Explica que primero debemos reducir la ecuación a la forma ax2 + bx + c = 0 y luego sustituir los coeficientes a, b y c en la fórmula general (-b ± √b2 - 4ac)/2a para obtener las soluciones. Proporciona un ejemplo numérico y señala que una ecuación cuadrática puede tener cero, una o dos soluciones reales.
Este documento define conceptos básicos sobre polinomios con una indeterminada. Define polinomios como funciones con términos que son potencias de una indeterminada con coeficientes reales. Explica que el coeficiente principal es el de mayor exponente y el término independiente es el coeficiente de x0. También define monomios, binomios, trinomios y el grado de un polinomio o término.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones cuadráticas utilizando diferentes métodos como la factorización, raíz cuadrada, completando cuadrados y la fórmula general. La fórmula general para resolver cualquier ecuación cuadrática es x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El documento también explica el concepto de discriminante y cómo determinar el número y tipo de raíces de una ecuación cuadrática basado en el valor del discriminante. Finalmente, proporciona ejemplos para practicar resolviendo ecuaciones cuadráticas
El documento habla sobre las raíces. Explica que una raíz consta de un índice, un símbolo de raíz y un subradical. Describe las propiedades de las raíces como la multiplicación y división de raíces de igual índice y la raíz de una raíz. También explica cómo descomponer una raíz en términos semejantes.
4 apuntes de fracciones algebraicas (simplificado)mitzunory
1) El documento habla sobre Nicolás de Cusa, un cardenal alemán del siglo XV que criticó los conceptos de infinito y propuso que el máximo y el mínimo coinciden en la idea de infinito. 2) Explica algunas reglas para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas. 3) Presenta ejemplos para calcular el MCD y el MCM de fracciones algebraicas.
Este documento trata sobre cálculo de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de polinomios. Explica cómo factorizar polinomios y calcular el MCD y MCM de dos o más polinomios factorizados tomando los factores comunes al menor y mayor exponente respectivamente. También cubre sumar, restar y dividir fracciones algebraicas aplicando las mismas propiedades que para fracciones numéricas.
Este documento explica los conceptos básicos de la factorización de polinomios. En primer lugar, define la factorización como encontrar los factores primos de un número compuesto. Luego, describe cómo encontrar el máximo común divisor (MCD) de los coeficientes y variables de varios monomios. Finalmente, detalla diferentes métodos para factorizar trinomios cuadrados perfectos, la suma y diferencia de cubos, y polinomios con términos agrupados.
El documento describe las raíces y sus elementos. Explica que una raíz consta de un índice, símbolo de raíz y subradical. Define las raíces cuadradas y cúbicas y sus condiciones de existencia. Las raíces cuadradas solo existen para números positivos, mientras que las raíces cúbicas pueden existir para números positivos o negativos.
El documento describe los diferentes mecanismos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo sacar factor común, identificar trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados, y usar la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado. Se proveen ejemplos detallados de cómo factorizar una variedad de polinomios siguiendo estos pasos.
Propiedades de las soluciones de ecuación de segundogradoMaría Pizarro
El documento describe las propiedades de las soluciones de una ecuación de segundo grado. Explica que la suma de las soluciones es igual a -b/a y el producto es igual a c/a. Además, proporciona ejemplos para verificar estas propiedades y muestra cómo formular ecuaciones de segundo grado que tengan determinadas soluciones dadas.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones exponenciales igualando las bases. Algunos ejemplos resueltos incluyen igualar a^x = a^3 para encontrar que x=3, y simplificar (3x-12)/7^3 = 1 resolviendo para x=4. El documento concluye indicando que para resolver ecuaciones exponenciales se igualan las bases.
Este documento presenta una guía sobre la racionalización de numeradores y denominadores de fracciones. Explica que tanto el numerador como el denominador de una fracción pueden racionalizarse. A continuación, muestra dos ejemplos de cómo racionalizar el denominador de expresiones, simplificando los resultados.
Ecuación de segundo grado completa generalMaría Pizarro
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación algebraica en la que la mayor potencia de la incógnita es dos. La ecuación de segundo grado tiene dos soluciones o raíces y su expresión general es ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Las ecuaciones de segundo grado se resuelven usando una fórmula.
El documento explica el Teorema del Resto y cómo aplicarlo para verificar el resto obtenido al dividir polinomios. El Teorema del Resto establece que el resto de la división de un polinomio P(x) entre x - a es igual al valor de P(x) cuando x = a. El documento proporciona ejemplos resueltos de divisiones de polinomios y aplica el Teorema del Resto para verificar los restos obtenidos.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado utilizando la fórmula general. Muestra un ejemplo resolviendo la ecuación 4x^2 + 3x - 1 = 0. Primero se identifican los valores de a, b y c. Luego se sustituyen en la fórmula general para obtener x = 2 o x = -1.
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales. La fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas es x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El documento explica la ecuación cuadrática, la fórmula para resolverla, y proporciona ejemplos paso a paso.
El documento presenta los pasos para calcular el tiempo que tarda una piedra en caer desde que es lanzada, la altura máxima que alcanza, y el dominio y recorrido de su trayectoria. También resuelve ecuaciones de segundo grado y sistemas de ecuaciones para determinar el número de rosas, rosas pálidas y blancas en un arreglo floral.
El documento describe tres casos de racionalización de fracciones radicales. En el primer caso, se racionaliza multiplicando y dividiendo solo por la raíz. En el segundo caso, se racionaliza multiplicando y dividiendo por la raíz enésima adecuada. En el tercer caso, se debe racionalizar cada fracción por separado antes de realizar la resta final.
El documento explica los tres casos para multiplicar expresiones algebraicas: 1) Multiplicación de monomios, donde el producto es otro monomio cuya parte literal contiene las letras de los factores con exponente igual a la suma de los exponentes, y el coeficiente numérico es el producto de los coeficientes. 2) Multiplicar un monomio por un polinomio usando la propiedad distributiva. 3) Multiplicar polinomios distribuyendo cada término del primer polinomio por cada término del segundo y reduciendo términos semejantes
El documento contiene varios problemas relacionados con rectas en un plano cartesiano. Resuelve problemas como hallar la ecuación de una recta dados sus interceptos con los ejes x e y, encontrar la ecuación de la mediatriz de un segmento determinado por una recta y los ejes, y calcular el área de un triángulo rectángulo delimitado por una recta y los ejes. También incluye hallar la pendiente, ángulo y puntos de intersección de rectas perpendiculares o que forman un ángulo agudo.
Este documento describe cómo resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula general. Explica que primero debemos reducir la ecuación a la forma ax2 + bx + c = 0 y luego sustituir los coeficientes a, b y c en la fórmula general (-b ± √b2 - 4ac)/2a para obtener las soluciones. Proporciona un ejemplo numérico y señala que una ecuación cuadrática puede tener cero, una o dos soluciones reales.
Este documento define conceptos básicos sobre polinomios con una indeterminada. Define polinomios como funciones con términos que son potencias de una indeterminada con coeficientes reales. Explica que el coeficiente principal es el de mayor exponente y el término independiente es el coeficiente de x0. También define monomios, binomios, trinomios y el grado de un polinomio o término.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones cuadráticas utilizando diferentes métodos como la factorización, raíz cuadrada, completando cuadrados y la fórmula general. La fórmula general para resolver cualquier ecuación cuadrática es x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a. El documento también explica el concepto de discriminante y cómo determinar el número y tipo de raíces de una ecuación cuadrática basado en el valor del discriminante. Finalmente, proporciona ejemplos para practicar resolviendo ecuaciones cuadráticas
El documento habla sobre las raíces. Explica que una raíz consta de un índice, un símbolo de raíz y un subradical. Describe las propiedades de las raíces como la multiplicación y división de raíces de igual índice y la raíz de una raíz. También explica cómo descomponer una raíz en términos semejantes.
4 apuntes de fracciones algebraicas (simplificado)mitzunory
1) El documento habla sobre Nicolás de Cusa, un cardenal alemán del siglo XV que criticó los conceptos de infinito y propuso que el máximo y el mínimo coinciden en la idea de infinito. 2) Explica algunas reglas para calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas. 3) Presenta ejemplos para calcular el MCD y el MCM de fracciones algebraicas.
Este documento trata sobre cálculo de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de polinomios. Explica cómo factorizar polinomios y calcular el MCD y MCM de dos o más polinomios factorizados tomando los factores comunes al menor y mayor exponente respectivamente. También cubre sumar, restar y dividir fracciones algebraicas aplicando las mismas propiedades que para fracciones numéricas.
Este documento presenta los objetivos y contenidos sobre el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de expresiones algebraicas. Explica las definiciones de MCD y MCM y métodos para calcularlos como la factorización de polinomios y la división sucesiva. Incluye ejemplos y ejercicios prácticos para hallar el MCD y MCM de polinomios.
El documento trata sobre fracciones algebraicas. Explica cómo determinar el máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de fracciones algebraicas mediante la descomposición en factores primos. También cubre operaciones básicas como suma, resta y división con fracciones algebraicas, así como valores admisibles de las variables.
El documento habla sobre fracciones algebraicas. Explica cómo determinar el máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de fracciones algebraicas mediante la descomposición en factores primos. También cubre operaciones básicas como suma, resta y división con fracciones algebraicas, así como valores admisibles de variables en el denominador.
El documento habla sobre fracciones algebraicas. Explica cómo determinar el máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de fracciones algebraicas mediante la descomposición en factores primos. También cubre operaciones básicas como suma, resta y división con fracciones algebraicas, así como valores admisibles de variables en el denominador.
El documento habla sobre fracciones algebraicas. Explica cómo determinar el máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de fracciones algebraicas mediante la descomposición de los coeficientes en factores primos. También cubre conceptos como valores admisibles de variables en el denominador y reducción de fracciones algebraicas. Finalmente, establece la relación entre el MCD y el MCM de cantidades.
Este documento trata sobre simplificación de fracciones algebraicas. Explica que una fracción algebraica se simplifica al factorizar tanto el numerador como el denominador y cancelar los factores comunes. Incluye ejemplos de simplificación de fracciones algebraicas y operaciones como suma, resta y multiplicación de fracciones.
Este documento describe los conceptos básicos de la factorización y las fracciones algebraicas. Explica cómo factorizar expresiones algebraicas utilizando factores comunes, trinomios cuadrados perfectos y otros métodos. También define fracciones algebraicas y describe cómo simplificarlas y realizar operaciones como suma y resta utilizando el mínimo común múltiplo.
Este documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define el MCD como el mayor divisor común de dos o más números y el MCM como el menor múltiplo común. Presenta métodos como el de intersección de divisores y el algoritmo de Euclides para calcular el MCD, y métodos como la descomposición canónica y el práctico para calcular el MCM. Incluye ejemplos y propiedades de ambos conceptos.
Este documento trata sobre cómo factorizar expresiones algebraicas. Explica los diferentes tipos de factorización como polinomios con factores comunes, diferencias de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos y trinomios de la forma ax^2 + bx + c. También incluye ejemplos para practicar cada tipo de factorización.
Este documento trata sobre productos notables en álgebra. Explica diferentes tipos de productos notables como binomios conjugados, binomios al cuadrado, binomios al cubo, binomio de Newton y binomios desarrollados mediante el triángulo de Pascal. También cubre temas como factorización de polinomios, operaciones con fracciones algebraicas y más.
Este documento define expresiones racionales y describe cómo simplificarlas, sumarlas, multiplicarlas y dividirlas. También explica cómo encontrar el conjunto de validez de una expresión racional y proporciona ejemplos de cada operación.
1) Una expresión algebraica consiste en variables y constantes unidas por operaciones como adición, sustracción, multiplicación, etc.
2) Existen identidades algebraicas para productos notables como el cuadrado de un binomio, la diferencia de cuadrados, y el cubo de un binomio.
3) Un término algebraico contiene una parte literal con variables afectadas por exponentes, y un coeficiente.
Este documento presenta 21 proyectos o problemas de matemáticas para un examen bimestral de segundo año de secundaria. Cada proyecto contiene un problema matemático y su solución correspondiente. Los problemas involucran operaciones como reducción, simplificación, cálculo de exponentes y grado de polinomios.
Este documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de términos como monomios, polinomios, exponentes, sumas y restas algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, ecuaciones cuadráticas y lineales. Explica los objetivos de utilizar documentos electrónicos y herramientas computacionales para el aprendizaje de álgebra.
Este documento presenta diferentes temas relacionados con expresiones algebraicas como suma, resta, valor numérico, multiplicación, división, y factorización por productos notables. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y concepto. Explica que la suma y resta consisten en agrupar términos semejantes, la multiplicación requiere multiplicar coeficientes y sumar exponentes, y la división distribuye el dividendo sobre el divisor. También cubre productos notables como el cuadrado de la suma y diferencia de dos términos.
Este documento presenta diferentes conceptos y operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización de expresiones algebraicas. Incluye ejemplos para ilustrar cada operación y conceptos clave como ordenar términos, agrupar términos comunes y aplicar leyes de signos y exponentes. También explica productos notables y su uso en la factorización de expresiones.
Este documento contiene 19 proyectos de matemáticas sobre álgebra. Los proyectos involucran simplificar expresiones algebraicas, reducir fracciones, calcular grados de polinomios homogéneos e inhomogéneos, y encontrar valores desconocidos en expresiones algebraicas. Cada proyecto presenta un problema y su solución correspondiente de manera detallada.
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de expresiones algebraicas. El MCD es la expresión formada por los factores comunes elevados a los menores exponentes, mientras que el MCM tiene los factores comunes a los mayores exponentes. Luego, propone una serie de problemas para calcular el MCD y MCM de diferentes expresiones algebraicas.
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Simplificacion y amplificacion de fracciones.
1. FRACCIONES ALGEBRAICAS <br />Al estudiar este tema te resultara muy interesante comprobar que las fracciones algebraicas satisfacen las propiedades de las fracciones corriente o números racionales.<br />Podrás también aplicar la factorización en los proceso de simplificación y lograras convertir fracciones con diferentes denominadores en fracciones equivalentes con igual denominador<br />Objetivo especifico<br />Desarrollar habilidades para efectuar la simplificación de expresiones algebraicas. <br />Efectuar operaciones básicas con fracciones algebraicas simplificando el resultado.<br />Conceptualización <br />Fracción algebraica <br />A todo cociente indicado formado por expresiones algebraicas lo llamamos fracción algebraica eje:<br />3xx+1 ; 1 2x ;1-x+x23x-x2<br />Principio fundamentales de las fracciones <br />Si el numerador de una fracción se multiplica o se divide por una cantidad la fracción queda multiplicada en el primer caso y dividida en el segundo.<br />Si el denominador se multiplica o se divide la fracción queda divida en el primer caso y multiplicada en el segundo caso por dicha cantidad.<br />Si el numerador y denominador de una fracción algebraica no se multiplica o divide por una misma cantidad la fracción no se altera.<br />Signo de la fracción y de sus términos <br />En una fracción algebraica debemos tener en cuenta el signo de la fracción que es el signo positivo escrito delante del vínculo de la fracción.<br />Cuando delante del vínculo de la fracción no hay signo se supone que es positivo.<br />Eje: en la fracción 3x-2y ; el signo de la fracción es positivo en el numerador y negativo en el denominador<br />Fracciones algebraicas equivalentes <br />Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando uno de ellas se puede obtener a partir de la otra; multiplicando o dividiendo tanto el numerador como el denominador por la misma expresión algebraica.<br />Cuando se multiplica el numerador y denominador de una fracción algebraica por la misma expresión, se dice que se ha amplificado. Cuando se divide se dice que se ha simplificado.<br />Máximo común divisor <br />Recordemos cómo se halla el MCD de dos o más cantidades aritméticas.<br />Eje: determine el MCD de 18, 27, 36 <br />Solución: descomponer cada número en factores primos así: <br /> 18 2 27 3 36 2 o 18 27 36 3<br /> 9 3 9 3 18 2 6 9 12 3<br /> 3 3 3 3 9 3 2 3 4 <br /> 1 1 3 3<br /> 1 <br /> MCD de 18, 27, 36 es 9 <br />Observaran que el máximo común divisor está formado por el producto de los factores primos comunes con su menor exponente. <br />Máximo común divisor de expresiones algebraicas<br />Determinemos el MCD de 18a2b, 27ab2c y 36a3b7c2 <br /> Entonces el MCD DE 18, 27 y 36 es 9, el MCD de a2b, ab2c y a3b7c2es ab <br /> Entonces el MCD de 18a2b, 27ab2c y 36a3b7c2 es 9ab<br />Determinemos el MCD de 15x2y ; 30x3y2<br />Solución <br /> 15 30 3<br /> 5 10 5 3x5=15 y el MCD de x2y ; x3y2 es x2y<br /> 1 2 <br /> R= 15x2y<br />Hallemos el MCD de x2+5x+6; x2-4<br />Solución:<br />Las expresiones son polinomios; por lo tanto las debemos factorizar:<br /> x2+5x+6=x+3x+2<br />x2-4=x+2(x-2)<br />Tomamos los actores comunes que es x+2<br />TALLER EN CLASE<br />Hallar el MCD.<br />14; 42<br />21; 343<br />9m2;81m<br />20x2y2;28xy3<br />28a2b2c ;36ab3c2;40a3bc3<br />2x+2 ;x2-1<br />x2-9;2x+6<br />x2+8x+15;(x+3)3<br />x2+12x+36 ; x2+7x+6<br />(x+2)3 ; (x+2)2;x2-4<br />Mínimo común múltiplo<br />Hallemos el mínimo común múltiplo de 9 y 18<br />Solución <br />9 3 18 2 o 9 18 2<br />3 3 9 3 9=32 9 9 3<br />3 3 3 3 3 <br /> 1 18=32.2 1 1<br />Tomamos los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente 32.2<br />Mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas<br />Determina el MCM de 30x2yz3 y 15x3y2z<br />15 30 2<br />15 15 3 2x3x5=30 el MCM de x2yz3 y x3y2z es x3y2z3<br />5 5 5<br />1 1<br />Entonces el MCM es 30x3y2z3<br />Determina el MCM de x2+9x+20:x2-16 ;4x+16<br />Solución<br />Como las expresiones son polinomios las debemos factorizar<br /> x2+9x+20=x+5x+4<br />x2-16=x+4x-4<br />4x+16=4(x+4)<br />El mínimo común múltiplo serán los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.<br />El MCM de x2+9x+20:x2-16 ;4x+16 es 4x+5x-4(x+4)<br />TALLER EN CLASE <br />Determine el MCM de cada una de las siguientes expresiones.<br />46a2;69a2b3c<br />7mn;10m3n;14m2n3<br />19p2q3;39pq4;342p3q4<br />16x3y2z ;48x2y2;150xz3<br />x2+4x+4;x2-4<br />x-12 ;x2-1;5x-5<br />x2-11x+24 ;x2-9 ;(x-3)2<br />SIMPLIFICACION Y AMPLIFICACION DE FRACCIONES<br />SIMPLIFICACION: Simplificar una fracción es obtener otra dividiendo el numerador y el denominador por una misma expresión, si esta expresión es el MCD entre el numerador y el denominador, la fracción obtenida la llamamos fracción irreducible.<br />Ejemplo:<br />Simplificar la siguiente expresión<br />2x8x2 , dividimos entre 2x ambos términos, luego 2x8x2÷ 2x2x= 14x<br />3a3b57ab7, dividimos entre ab5,luego 3a3b57ab7÷ab5=3a27b2 , son equivalentes<br />5x5x2-25x , cuando la expresión del numerador y/o denominador es un monomio, se debe factorizar para facilitar la simplificación así:<br />5x5x2-25=5x5xx-5=1x-5<br />x2-9x2+x-12, siguiendo los procedimiento anteriores tenemos <br /> x+3(x-3)x+4(x-3)=x+3x+4 ¿Por qué no seguimos simplificando?<br />La simplicacion se realiza únicamente entre factores <br />x2+10x+252x2+10x=(x+5)22xx+5=x+5(x+5)2x(x+5)=x+52x<br />SIMPLICACION DE FRACCIONES CUYOS TERMINOS SON MOMOMIOS <br />Se simplifica los coeficiente numéricos <br />En la parte literal se aplica división de potencia con igual base; teniendo en cuenta en expresar los símbolos de la parte literal siempre con exponente positivo <br />Ejemplo: <br />Simplificar 27x3y3xy2=9x2y-1=9x2y<br />Simplificar 5a30a2b=16ba-1=16ab<br />Simplificación 18x3y224x4y=34x-1y=3y4x<br />AMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS <br />Para amplificar una fracción es obtener otra multiplicando el numerador y el denominador por una misma expresión.<br />Ejemplo<br />Amplifiquemos en cada caso las siguientes expresiones <br />32x , multipliquemos ambos términos por 5x, luego 32x×5x5x=15x10x2<br />(x-1)(x+1) , multiplíquelo por x+3 esto es igual x2+2x-3x2+4x+3<br />Amplificar por 2x la fracción 1-xy es igual a 2x-2x22xy<br />TALLER EN CLASE <br />Amplificar <br />x+7 la fracción x+3x-6<br />x+y la fracción x-yx+y<br />x-3 la fracción x+7x-7<br />Simplificar <br />18x3y224x4y<br />50m2n375mn4<br />x-7(x+9)x+9x-2<br />6x2(3x+1)5y2(3x+1)<br />5x+53x+3<br />x2-1x-1(x2+x+1)<br />