Este documento presenta resúmenes de varios ejercicios algebraicos incluyendo suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como factorización por productos notables y el método de Ruffini. También cubre radicalización, incluyendo suma, resta, multiplicación y división de expresiones conjugadas radicales.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Del
Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Integrante
Royther Rojas
C.I 30.395.882
Profesora:
Mary Hernández

2. Suma Valor numérico de
Expresiones Algebraicas
1) En el primer ejercicio tenemos P(x) + Q(x)=3x+5 + 5x+6
Lo primero que haremos es ordenar como podemos ver en la imagen
Después procederemos a sumar los valores
Y nos dará como resultado 8x + 11
2)En el segundo ejercicio tenemos X3
+ X2
Y – XY2
+Y3
El valor de X=(1) y Y=(2)
Procederemos a ordenar los valores

3. Ahora resolvemos
Resta Valor numérico de
Expresiones Algebraicas
1) Podemos ver que tenemos la siguiente expresión algebraica
X2
-5X+6
X=(-2)
Entonces ordenamos

4. Después resolvemos (-22
) es igual a 4, -5(-2) es igual a 10.
Sumamos lo resultados con el 6 y nos da como resultado 20
2) En el segundo ejercicio tenemos 3 x2
X(-2)
Acomodamos los valores

5. Decimos entonces 3.(+4)= 12 es el resultado
Multiplicación de expresiones algebraicas
1) Como primer ejercicio tenemos (2a) (b+a2
)
Comenzamos a ordenar y a resolver
Nuestro resultado es
2) nuestro segundo ejercicio es 3. (2X3-2X2 +4X-2)
Ordenamos y resolvemos

6. Y nuestro resultado es
División de expresiones algebraicas
1) Como siguiente ejercicio tenemos (32X2
+ 20X – 12X3
) dividido por 4X
Procedemos a ordenar, para proceder a resolver
Procedemos a dividir cada valor por 4X
La división nos das como resultado

7. 2) Nuestro segundo ejercicio es 2X3
- 4X2
+ 6X – 2 lo dividiremos entre 2
Como siempre lo ordenamos, que nos quedara así
Dividiremos cada valor y el resultado será X3
– 2X2
+ 3X – 1
Productos notables de expresiones algebraicas
1) (a + b)2
Para resolver este ejercicio haremos lo siguiente

8. La primera A multiplicara la segunda A y a la B
Y la primera B hará lo mismo
De modo que obtendremos lo siguiente
Sumaremos este resultado y obtendremos el resultado final
2) Como segundo ejercicio tenemos (a – b)2
Haremos el mismo procedimiento
Pero no hemos terminado si vemos bien ab se repite dos veces sumamos los dos y
tememos
Como vemos nos dio 2ab ahora si podemos proceder a resolver, y nos quedaría
así

9. a2
– 2ab + b2
es nuestro resultado final
Factorización por productos notables
Factorizar con estos 2 ejemplos
1) Factorizaremos M8 – 25
Sacaremos sus raíces para después comenzar a resolver
Ahora podemos resolver
Este es nuestro resultado final
2) Ahora Factorizaremos a6
b8
– 36
Sacaremos sus raíces

10. Ahora resolvemos
Este es nuestro resultado
Simplificación de fracciones algebraicas
SUMA
1) Tenemos 6 + 3 + 9
14 5 15
Pasaremos a simplificar dado que nos quede así
Procedemos a resolver
Como 3 + 3 se repite juntamos ambos valore
5 5
De modo que nos quede 6 entonces resolvemos y nos da este resultado
5
2) Tenemos 23 + 13
60 60
Resolvemos y nos quedara de esta forma

11. Este sería el resultado pero aún podemos simplificar más
Multiplicamos 36 x2
60
Pero aún podemos simplificar más 18 x2 da como resultado 9
30 15
Y ese 9 lo multiplicamos x3 y nos dará como resultado final 3
15 5
3 no lo podemos simplificar más y ese es nuestro resultado final
5
Resta
1) Resolvemos X2
-3X
3-X
Extraemos el factor común X en el numerador
Multiplicamos numerador y denominador por -1, por lo que obtendremos una
fracción equivalente

12. Distribuyendo el signo en el denominador tenemos
Cancelando el factor común en el denominador y el numerador obtendremos
2) 2 - 9
3x+1 (3x+1)2
Aplicaremos la propiedad distributiva
Multiplicación y división de fracciones algebraicas

13. Multiplicación
1) X2
- 2X . X2
+ 4X + 4
(X2
-5X+6) X2
– 4
Multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador
En el numerador sacamos factor común y transformamos el trinomio cuadrado perfecto
en un binomio. Al cuadrado.
En el denominador el trinomio el segundo plano lo descomponemos igualando el 0 y
resolvemos la ecuación y la
Y la diferencia de cuadrados se pasa a suma por diferencia
2) como segundo ejercicio tenemos

14. B2
- 5b + 6 . B2
-25 . 6b
3b-15 2b-4 b2
-b-30
Usaremos un método para resolverlo raro y directo Multiplicaremos y Factorizaremos
División
1) X2
+ 2X + 1 dividido X2
+ 5X + 4
X2
+ 4X + 3 X2
+ 5X + 6
Ahora invertimos el dividir y cambiamos a multiplicación

15. 2) 2 dividido 1
X+Y X2
-Y2
Factorización por el método Ruffini
Tenemos X3
+ 8X2
+ 8X – 21 utilizaremos el método de Ruffini

16. Entonces Factorizamos y simplificamos
Ese sería nuestro resultado final
2) X3
+ 2X2
– 9X + 18
Empleamos el método Ruffini
Nuestro polinomio es la multiplicación de (X-2). (X2
-9)

17. X3
-2X2
-9X+18= (X-2). (X2
-9)
Pero tenemos que seguir descomponiendo (X2
-9) porque es un polinomio de
grados 2
El polinomio original es la multiplicación de estos 3 factores
X3
-2X2
-9X+18= (X-2). (X-3). (X+3)
Radicalización suma y resta
Resta
Ejemplos sencillos de la resta de radicalización
Tenemos 5+2-65
Su resultado será
2) próximo ejercicio será 57 – 27
Su resultado es
Para que varios radiales puedan sumar o restar tienen que ser equivalentes, o sea
tienen que tener el mismo índice y el mismo radicando

18. Suma
1) 35 + 5 resolvemos y obtendremos este resultado
2) 820 + 345 - 5
Estos radicales no son semejantes, pues los radicandos no son iguales, 20,45 y 5
pero vamos a extraer de cada radical todos los factores que se puedan
Ahora si son semejantes y podemos sumarlos
Ese sería nuestro resultado final
Multiplicación y división de expresiones conjugadas
radicales
Multiplicación
1) 5 - 7
3+5
Encontramos el conjugado de 3+5, luego multiplicamos toda la expresión
Por 3-5
3-5

19. Usamos la propiedad distributiva para multiplicar los binomios en el numerado
los denominados
Como multiplicamos el conjugado de denominador los términos radicales en el
denominador se convierte en 0
Y nos queda así el ejercicio

20. 2) tenemos X
X+2
Ahora procederemos a encontrar al conjugado de X+2 luego multiplicar el
numerador y el denominador por X-2
X-2
Usamos la Propiedad Distributiva para multiplicar los binomios en el numerador
y el denominador
Simplifica, Recordemos que X.X= X
Como multiplicamos por el conjugado del denominador, los términos radicales
en el denominador se combinan como 0

21. Por ultimo
División
1) Tenemos 2 = 2
5-1 5-1

22. Aquí conjugamos sumo por diferencia (a-b)(a+b) = a2
-b2
2) 1
3-2
Empleamos lo mismo que en el primer ejercicio