Teoría sobre engranajes, análisis cinemático de velocidades

1. ENGRANAJES
Fundamentos teóricos y análisis de
velocidades.

2. Definición
Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado
para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una
máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas,
de las cuales la mayor se denomina corona' y la menor 'piñón'. Un
engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante
contacto de ruedas dentadas.

3. Clasificación
La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la
disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado:
Ejes paralelos
• Cilíndricos de dientes rectos
• Cilíndricos de dientes helicoidales
• Doble helicoidales
Ejes perpendiculares
• Helicoidales cruzados
• Cónicos de dientes rectos
• Cónicos de dientes helicoidales
• Cónicos hipoides
• De rueda y tornillo sin fin

4. Por aplicaciones especiales se pueden citar
• Planetarios
• Interiores
• De cremallera
Por la forma de transmitir el movimiento se pueden
citar
• Transmisión simple
• Transmisión con engranaje loco
• Transmisión compuesta. Tren de engranajes
Transmisión mediante cadena o polea dentada
• Mecanismo piñón cadena
• Polea dentada

5. Características que definen un engranaje

6. • Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo
de empuje y transmiten la potencia desde los ejes
motrices a los ejes conducidos.
• Módulo: el módulo de un engranaje es una característica
de magnitud que se define como la relación entre la
medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y
el número de dientes.
• Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo
de la cual engranan los dientes.
• Paso circular: es la longitud de la circunferencia
primitiva correspondiente a un diente y un vano
consecutivos.
• Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona
de contacto, o sea, del diámetro primitivo.

7. • Número de dientes: es el número de dientes que tiene el
engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para
calcular la relación de transmisión.
• Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia
que limita la parte exterior del engranaje.
• Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia
que limita el pie del diente.
• Pie del diente: también se conoce con el nombre de
dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la
circunferencia interior y la circunferencia primitiva.
• Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de
adendum. Es la parte del diente comprendida entre el
diámetro exterior y el diámetro primitivo.
• Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de
rozamiento.

8. • Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza
(adendum) más la altura del pie (dedendum).
• Ángulo de presión: el que forma la línea de acción con
la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son
los ángulos normalizados).
• Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del
engranaje
• Distancia entre centro de dos engranajes: es la
distancia que hay entre los centros de las circunferencias
de los engranajes.

9. Engranajes Cilíndricos Rectos
Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje
más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente
para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades,
si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado,
producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro
que tengan.

11. Engranajes cilíndricos de
dientes helicoidales
Están caracterizados por su dentado oblicuo con relación al
eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se
transmite de modo igual que en los cilíndricos de dentado
recto, pero con mayores ventajas.
Transmiten más potencia que los rectos, y también pueden
transmitir más velocidad, son más silenciosos y más
duraderos; además, pueden transmitir el movimiento de ejes
que se corten.

13. Engranajes helicoidales dobles
Fueron inventados por el fabricante de automóviles francés
André Citroën, y el objetivo que consiguen es eliminar el
empuje axial que tienen los engranajes helicoidales simples.
Los dientes de los dos engranajes forman una especie de V.
Los engranajes dobles son una combinación de hélice
derecha e izquierda.

14. Engranajes cónicos, de dientes
rectos
Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se
cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto
aunque no es el único ángulo pues puede variar dicho
ángulo como por ejemplo 45, 60, 70, etc., por medio de
superficies cónicas dentadas
Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con
ejes en 90°.
Estos engranajes generan más ruido que los engranajes
cónicos helicoidales; en la actualidad se usan muy poco.

16. Engranajes cónicos, helicoidal
Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La
diferencia con el cónico recto es que posee una mayor
superficie de contacto. Es de un funcionamiento
relativamente silencioso.
Se utilizan en las transmisiones posteriores de camiones y
automóviles.

18. Engranaje cónico hipoide
Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos
helicoidales formados por un piñón reductor de pocos
dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala
principalmente en los vehículos industriales que tienen la
tracción en los ejes traseros.
Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de
tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo.

20. Tornillo sin fin y corona
Es un mecanismo diseñado para transmitir grandes
esfuerzos, que también se utiliza como reductor de
velocidad aumentando el torque en la transmisión.
Generalmente trabaja en ejes que se cruzan a 90º.
Tiene la desventaja de que su sentido de giro no es
reversible, sobre todo en grandes relaciones de transmisión,
y de consumir en rozamiento una parte importante de la
potencia.

22. Aplicaciones de los
engranajes
1. Bombas hidráulicas.
2. Mecanismo diferencial.
3. Caja de velocidades (cajas de cambios).
4. Reductores de velocidad.

23. Trenes de engranajes
Los trenes de engranes son arreglos o acomodos que se
pueden formar al acoplar dos o mas engranes entre si
para transmitir el movimiento o la potencia.

24. Trenes de
engranajes
Planetarios
Recurrentes
Compuestos: Poseen más de un
engranaje por eje.
Simples: Poseen un engranaje por
eje.
Compuestos: Poseen más de un
engranaje por eje del brazo.
Simples: Poseen un engranaje por eje
del brazo

25. Trenes de engranes
recurrentes simples.
Existe cuando un engrane está
unido a una flecha y se encuentra
transmitiendo con otro o más
engranes. (1 eng/eje)

26. Trenes de engranes
recurrentes compuestos
Se forma cuando un eje
tiene montados más de un
engrane no importando la
distancia entre estos. (+ de
1eng/eje).

27. Trenes de engranes
planetarios simples
Poseen un engrane por
eje del brazo. También
son llamados engranaje
epicicloidal.

28. Trenes de engranes planetarios
compuestos
Poseen más de un engrane
por eje del brazo.

29. ANALISIS DINAMICO DE TRENES DE
ENGRANES
• Relaciones de transmisión (Rt)
Hay tres tipos de transmisiones posibles que se establecen
mediante engranajes:
1. Transmisión simple
2. Transmisión con piñón intermedio o loco
3. Transmisión compuesta por varios engranajes conocido como
tren de engranajes.
La transmisión simple la forman dos ruedas dentadas, el sentido
de giro del eje conducido es contrario al sentido de giro del eje
motor.

30. La transmisión con piñón intermedio o loco está constituida
por tres ruedas dentadas, donde la rueda dentada intermedia
solamente sirve para invertir el sentido de giro del eje
conducido y hacer que gire en el mismo sentido del eje
motor.
La transmisión compuesta consiste en ir intercalando pares
de ruedas dentadas unidas entre el eje motor y el eje
conducido.
Ecuación general de transmisión:
Rt =
𝑊2
𝑊1
=
𝑍1
𝑍2

31. Rt =
𝑾𝟐
𝑾𝟏
=
𝒁𝟏
𝒁𝟐
=
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐𝒔
(*)
Donde
W2: velocidad angular de salida. (rpm)
W1: velocidad angular de entrada. (rpm)
Z2: número de dientes del engranaje de salida.
Z1: número de dientes del engranaje de entrada.
Esta ecuación sirve para resolver los trenes de engranajes
recurrentes (simples y compuestos)

32. EJERCICIOS MODELOS
Un motor que gira a 3000 r.p.m. tiene montado en su eje
una rueda dentada de 15 dientes engranaje y está acoplado a
otra rueda de 45 dientes. Calcula la relación de transmisión
del engranaje y la velocidad angular del eje conducido.

33. Escribimos la ecuación de la relación de transmisión
Rt =
𝑊2
𝑊1
=
𝑍1
𝑍2
W motor = W1 = 3000rpm con Z1= 15 dientes
W2 = ?, con Z2 = 45 dientes.
Rt =
𝑍1
𝑍2
=
15
45
= 0,333 La relación es de 3:1
Ahora bien si: 0,333 =
𝑊2
𝑊1
, despejando W2, tenemos:
W2 = 0,333W1 = 0,333(3000rpm) = 999 rpm ≈ 1000 rpm

34. Un tren de engranajes simple de tres ruedas dentadas está
accionado por un motor que gira a 500 r.p.m. Sabiendo las
ruedas tienen 15 30 y 75 dientes, calcula la velocidad con
que gira cada rueda y la relación de transmisión total del
tren de engranajes.

35. Escribimos la ecuación de la relación de transmisión
Rt =
𝑊2
𝑊1
=
𝑍1
𝑍2
=
𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
W1= 500rpm, N1= 15 dientes, N2 = 30 y N3 = 75, entonces
Rt =
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐𝒔
=
𝑁1
𝑁2
x
𝑁2
𝑁3
=
𝑁1
𝑁3
=
15
75
= 0,2 ó 5:1
Con la relación de transmisión determinada puedo hallar las
velocidades angulares de 2 y 3 respectivamente.
0,2 =
𝑊2
𝑊1
y 0,2 =
𝑊3
𝑊2
Por tanto despejando W2 y W3, y sustituyendo tenemos
que:
W2 = 100 rpm y W3 = 20 rpm

36. Calcula e interpreta la relación de transmisión del siguiente
tren de engranajes compuesto, sabiendo que la motriz es z4,
decir si el sistema es reductor o multiplicador.

37. Tenemos que,
Rt =
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐𝒔
Rt =
𝒁𝟏 𝒙 𝒁𝟑
𝒁𝟐 𝒙 𝒁𝟒
=
𝟏𝟐 𝒙 𝟑𝟎 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
𝟏𝟖 𝒙 𝟔𝟎 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔
= 0,3333 o 3:1
Tenemos 3 vueltas de salida por una de entrada, el sistema
es un multiplicador

38. Para el siguiente tren de engranajes compuesto que aparece
en la figura, determina la velocidad de la rueda de salida,
sabiendo que la motriz es z1.

39. Escribimos la expresión de la relación de transmisión:
Rt =
𝑊2
𝑊1
=
𝑍1
𝑍2
=
𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
Rt =
𝑊4
𝑊1
=
𝑊2
𝑊1
x
𝑊3
𝑊2
x
𝑊4
𝑊3
Obsérvese que los engranajes 2 y 3 están conectados en el mismo eje, por
tanto W2 = W3 = 1 por lo que:
Rt =
𝑊4
𝑊1
=
𝑊2
𝑊1
x
𝑊4
𝑊3
Veamos ahora, si tenemos:
Rt =
𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
=
(𝑍1 𝑥 𝑍3)
(𝑍2 𝑥 𝑍4)
=
15 𝑥 20 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
30 𝑥 80 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
= 0,125
0,125 =
𝑊4
3000𝑟𝑝𝑚
por tanto; W4 = 375 rpm

40. Análisis de velocidad, para trenes
planetarios
En la figura mostrada, el tren
planetario lo componen el
engranaje sol (1), el brazo o
manivela (2) y los planetarios
(3,4,5) y el engranaje de
salida (6).

41. La relación de trasmisión para trenes planetarios simples y
compuestos (Rp), está dada por la ecuación:
Rp =
𝑾𝒔𝒂𝒍 −𝑾𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐
𝑾𝒆𝒏𝒕 −𝑾𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐
=
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒂𝒔
𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒂𝒔
Donde;
Wsal: velocidad angular del engranaje de salida. (rpm)
Went: velocidad angular del engranaje de entrada. (rpm)
Wbrazo: velocidad angular del brazo o soporte. (rpm)

42. Análisis de velocidad, para tornillo sinfín y corona
Si el tornillo es de una sola entrada, cada vez que éste de una vuelta
avanzará un diente.
La expresión por la que se rige este mecanismo es similar a la indicada
anteriormente para las ruedas dentadas teniendo en cuenta el número de
entradas del tornillo como elemento motor en este caso:
Wt·e = Wc·Zc
Donde:
Wt: velocidad angular del tornillo sinfín.
e: número de entradas del sinfín.
Wc: velocidad angular de la corona.
Zc: numero de dientes de la corona.

43. EJERCIOS MODELO # 2
En el tren de engranajes mostrado en la figura, el eje A gira a 450 rpm y
el eje B a 600 rpm, en las direcciones mostradas. Calcule la velocidad
del eje C e indique su dirección de rotación.

44. Identifiquemos por colores los tres trenes de engranajes presentes, verde (2,3,4
y 5) un tren recurrente compuesto; en amarillo (9 y 8) un tren recurrente
sencillo y en azul (7,6 y brazo 10) un planetario.
1 2

45. Tren sencillo (2,3,4,y 5):
Rt =
𝑊5
𝑊2
=
𝑊5
450 𝑟𝑝𝑚
; Rt =
𝑍2 𝑥 𝑍4
𝑍3 𝑥 𝑍5
=
18 𝑥 20
27 𝑥 25
= 0,5333
0,5333 =
𝑊5
450 𝑟𝑝𝑚
; por tanto W5 = 240 rpm = Wbrazo
Tren sencillo (9,8):
Rt =
𝑊8
𝑊9
=
𝑊8
600 𝑟𝑝𝑚
=
𝑍9
𝑍8
=
36
24
=1,5
1,5 =
𝑊8
600 𝑟𝑝𝑚
; por tanto W8 = 900 rpm = W7 = Went
Tren planetario (7, 6, brazo 10):
Rp =
𝑊6 −𝑊𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜
𝑊7 −𝑊𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜
=
𝑊6 −240𝑟𝑝𝑚
900−240 𝑟𝑝𝑚
=
𝑊6 −240𝑟𝑝𝑚
660𝑟𝑝𝑚

46. Rp =
𝑍7
𝑍6
=
42
18
=2,3333, por tanto
2,3333 =
𝑊6 −240𝑟𝑝𝑚
660𝑟𝑝𝑚
, despejando a W6, tenemos
660 rpm(2,3333) = W6 – 240 rpm
Entonces W6 = 1779,97 rpm ≈ 1780 rpm
Como el eje C pasa a través del engranaje 5 y del brazo
10 y conecta al engranaje 6, podemos afirmar que el eje
C rota a 1780 rpm en sentido horario.