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                                                               Profesor: Gustavo Tudare
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Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba
centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de
energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds,
el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura
e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas.

Enunciado:
 Determine el NPSH disponible. La presión
 en el tanque es de –20 kPa a 70 ° (laC
 presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel
 del agua por encima de la succión de la
 bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro
 1½” schedule 40 con una longitud total de
 12 m. Los codos son standard, la válvula es
 globo completamente abierta. El caudal es
 95 L/min.




Solución:

Conocido: Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características
y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por
encima de la succión de la bomba y caudal.

Buscar: a) NPSH disponible
.
Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades
constantes.

Esquemático:




                                                                              Profesor: Gustavo Tudare
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Propiedades, valores y constantes:
Lectura de propiedades termofísicas:
del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades;
Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds
ν = 4 ,11 x 10        −7
                           m   2
                                   /s   (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática
γ = 9,59kN / m3 (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.)
Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd
hvp = 3,2m (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.)

Lectura de valores:
Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F-
1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.;
Diámetro interno: Di=0,0409 m
Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2
Rugosidad: ε = 4,6 x10 m (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.)
                       −5




Cálculos/Análisis:

a) Cálculo del NPSH disponible
La ecuación es




        Pabs
hsp =          , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica
         γ
Patmosférica= 100,5 kPa
Pmanométrica=–20 kPa    Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa

                                80,5kN / m 2
                               Pabs
Sustituyendo en hsp =   ⇒ hsp =              = 8,39m
                      γ         9,59kN / m 3

hs = +2,5m (de las condiciones del problema)

En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd.



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                               V
                                   2
               L
hf =  ∑ f       + ∑ k *
      tubería Di sec undarias  2 g
Donde:
V velocidad del fluido.
f es el factor de fricción
k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema.

Estos tres factores se desconocen.

La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad;
                      Q
Q = VxA ⇒ V =           , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la
                      A
ecuación con valores de m3/s.

          L   1m 3 1min
Q = 95      x      x    = 1,6 x10 −3 m 3 / s
         min 1000L 60s

                         Q 1,6 x10 −3 m 3 / s
Sustituyendo, V =         =                   = 1,21m / s
                         A 1,314x10 -3 m 2

V 2 (1,21m / s) 2
   =               = 0,0746m
2 g 2 x9,81m / s 2

Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido
con el número de Reynolds (Re);

       V * Di       1,21m / s * 0,0409 m
Re =            =                         = 120.705
         ν             4,11x10 −7 m 2 / s

Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento.
Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain,




Sustituyendo:
                          0,25
f =                                            2
                                                   = 0,0225
                                
                                
      log       1          5,74 
                           +
         0,0409m  120.7050,9 
        3,7
                     −5
                                 
                                  
            4,6 x10 m         

Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo
completamente abierta y la salida del tanque.
                                                                                    Profesor: Gustavo Tudare
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Codos:
      Le 
K =   fT
     D
 Le 
  = 30 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros
D
de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

 f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)


Sustituyendo, K =   f T = (30 )0,021 = 0,63
                    Le
                    
                   D
Al ser dos codos, Kcodos=1,26

Para la válvula es globo completamente abierta:
             Le 
K valvula =   f T
            D
 Le 
  = 340 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en
D
diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

 f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero
comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)

                           Le 
Sustituyendo, K valvula =   f T = (340 )0,021 = 7,41
                          D

Para la salida del tanque:
K = 1 (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.)

Entonces:
     ∑          k = 1,26 + 7,41 + 1 = 9,67
 sec undarias


Sustituyendo en,
              L               V
                                  2
                                                     12m          
hf =  ∑ f       + ∑ k *           ⇒ h f =  0,021         + 9,67  * 0,0746m = 1,18m
      tubería Di secundarias  2 g                0,0409m        

Ahora sustituyendo en

NPSHd = hsp ± hs − h f − hvp ⇒
NPSHd = 8,39m + 2,5m − 1,18m − 3,2m = 6,51m
Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSHrequerido menor a
6,51 m.

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TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                     24



RESUMEN
Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios
básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos
problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades
presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y
viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento
primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación.

Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en
reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características
primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en
cambio los gases llenan sus recipientes totalmente.

Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el
pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan,
calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el
rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes.

                                                            Entre la habilidades que se
                                                            desean que el estudiante
                                                            adquiera con en estas
                                                            unidades, están: identificar el
                                                            problema, por ejemplo el
                                                            planteado con la figura a la
                                                            izquierda, donde se requiere
                                                            impulsar agua desde un
                                                            reservorio subterráneo hacia
                                                            un     tanque     elevado     y
                                                            mantenerlo presurizado a una
                                                            presión determinada, para
                                                            ello se debe conocer las
                                                            propiedades del fluido y
                                                            dominar la condición de
                                                            caudal (flujo volumétrico) y
                                                            velocidad, en conjunto con
                                                            las      características     y
                                                            nomenclatura utilizada para
                                                            la selección de la tubería,
lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía,
identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de
cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al
conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias
bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada.




                                                                         Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




Propiedades de los fluidos:
   • Presión:
         – Absoluta = Manométrica + Atmosférica*
         – psia = psig + 14.7 psia
         – *14.7 psia a nivel del mar

    •   Densidad:
          - Cantidad de masa por volumen
          - ρ = masa/volumen
          - La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la
              temperatura
          - Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3

    •   Volumen específico:
           - Inverso de la densidad
           - ν = 1/ρ, m3/kg

    •   Gravedad Específica
           - Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de
              referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura
           - SG=ρ/ρagua

    •   Peso específico = peso / volumen
              φ = w/V

    •   Viscosidad dinámica
           µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad
                     F/A
            µ =
                     v/ y
            -   Unidades: cP (centipoise), Pa-s

    •   Viscosidad Cinemática
                 µ
            υ=
                 ρ
            -   Unidad: cS (centistokes), m2/s


Ecuaciones para las propiedades:
   • Área de una sección Circular: Área = π/4*D2
   • Peso: w = m*g
   • Densidad: ρ = m/V
   • Peso Especifico: φ = w/V
   • Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua


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Hidráulica:
Definiciones:
   • Flujo Volumétrico (Caudal)
          – Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido
          – Q = A*V
   • Flujo de Peso
          – W = φ*Q
   • Flujo de Másico
          – m = ρ*Q

Fundamentos en el Flujo de los Fluidos:
   • Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido)
       – La masa no se destruye ni se crea
              –    La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale
              –     m1 = m2
              –     ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2

    •    Continuidad para los líquidos
           –   Q1 = Q2
           – A1*V1 = A2*V2

Energía Total y Principio de Conservación de la Energía

                                                              P
                                                                  = Altura de presión
                                                              γ
                                                              z = Altura de elevación
                                                              →
                                                             V
                                                                = Altura de velocidad
                                                             2g
                                                                      →
                                                             P     V
                                                               +z+    = Altura total
                                                             γ     2g

Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli
  • Es válida solo para fluidos incompresibles
  • La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas.
  • No hay transferencia de calor desde o a un líquido
  • No hay energía perdida debido a la fricción

Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun
ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados.

Teorema de Torricelli
   • Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido
     constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por:
          →
         V = 2 gh
donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque.

                                                                                        Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




Ecuación General de Energía
   • Energíaentra = Energíasale;
   • Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale
         P1            v12                    P        v2
              + z1 +       + h A − hR − h L = 2 + z 2 + 2
         γ             2g                     γ        2g


         P1       v12        P2         2
                                       v2
           + z1 +     + hA =    + z2 +    + hR + h L
         γ        2g         γ         2g

    •   hA = Energía agrega al fluido por una bomba
    •   hR = Energía removida desde el fluido por turbinas.
    •   hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores

Potencia Requerida por la Bomba
   • PA = hA*W
   • W = φ*Q
   Potencia agregada a un fluido por una bomba:
   • PA = hA*φ*Q

Eficiencia Mecánica de las bombas
                                    Potencia entregada al fluido
                     P
        Eficiencia = salida =
                    Pentrada
                                   Potencia entrega a la bomba

                PA
        eM =       <1
                PI

Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en
Tuberías
          Laminar vs. Turbulento




              Número de Reynolds




Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                                 28



Pérdida de energía debido a la fricción
                                             →
   • Debido al flujo de líquido
                                             V
   • Proporcional a la altura de velocidad:
                                            2g
   • Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D)
                                               2
                                           L v
    •   Ecuación de Darcy:          hL = f
                                           D 2g
                                hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N
                                L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m
                                D = diámetro de la tubería, m
                                v = velocidad media del fluido, m / s
                                f = factor de fricción (adimensional)

Pérdida por fricción en flujo laminar
   • La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la
      superficie de flujo laminar        32 µ ⋅ L ⋅ v
   • Ecuación de Hagen-Poiseuille: h L =              → Re < 2000
           64                             γ ⋅ D2
       f =     →     Flujo Laminar
           Re
Pérdida por fricción en flujo turbulento




    •   f = f(Re, e, D)
    •   Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e
    •   Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento =>
         (Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso)
                             0.25
           f =                                 2
                                       
                  log     1
                                +
                                  5.74  
                  
                  
                         ( )
                        3.7 D ε   Re 0.9  
                                         


          100 < D ε < 10 6
          5 × 10 3 < Re < 1 × 108
                                                                                     Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




Pérdidas       de    energía        secundarias Sistemas de Tuberías
energía:                                              P1        v12                    P2         2
                                                                                                 v2
                                                         + z1 +     + h A − hR − h L =    + z2 +
                                                       γ        2g                     γ         2g
    L
K =  e  fT                                               hL = Pérdidas de energía en función de:
     D                                                   •   Fricción en la tubería
                                                           •   Pérdidas secundarias
 Le                                                              • Válvulas
  = Equivalent _ Length_ Ratio                                   • Pérdidas en la entrada y salida hacia y
 D                                                                   desde un recipiente
                                                                   • Contracciones/Ensanchamientos
                                                                   • Tees/codos

Bombas
En este momento, necesitamos conocer acerca de hA:
           P2 − P1                    v 2 − v12 
    hA =             + ( z2 − z1 ) +  2          + hR + h L
               γ                      2g 

Leyes de afinidad para bombas centrífugas
    •   La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se
        realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor
                     Q = Flowrate                  Q = Flowrate
                      N = Rotational _ speed , RPM       D = Diameter
                      h = Total _ head                   h = Total _ head
                       P = Power                          P = Power
                       Q1  N                              Q1 D1
                          = 1                               =
                       Q2 N 2                             Q2 D2
                                      2                                 2
                       ha1  N 1                         ha1  D1 
                           =                                =    
                       ha 2  N 2                        ha 2  D2 
                                    3                                 3
                       P1  N 1                          P1  D1 
                         =                                =    
                       P2  N 2                          P2  D2 

Curva del Sistema




Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                 30



NPSH

NPSH A = hsp ± hs − h f − hvp
hsp = Altura de presión estática

      =
hs = Diferencia de elevación entre el nivel del fluido


y la entrada de la bomba

hf = Pérdidas por fricción en la succión


hvp = Pr esión de vapor en la succión




Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH
                        2
                N2 
( NPSH )R 2   =    
                N1 
                            ( NPSH )
                                  R 1



…

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición,
México DF.

2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y
Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF.

3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF.


…
                                                                     Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




ACTIVIDADES PROPUESTAS




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UNIDADES VIII y IX




Ecuación General de Energía




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TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo        34




                                                            Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




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TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                              36



Cálculo de perdidas por fricción




 Figura 9.10 Problema 9.9                             Figura 9.11 Problema 9.10




                                                      Figura 9.12 Problema 9.11




                                                                                  Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




 Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14




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TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                                   38




                                                      Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28




                                                                                      Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




TABLAS DE INTERES




Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo        40




Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF)




                                                            Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




Tabla F.1 Calibre 40



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TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo        42




                                                            Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




                                              .




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TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo                         44




   Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad




                                                                             Profesor: Gustavo Tudare
UNIDADES VIII y IX




  Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad




Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010

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Unidad 6b

  • 1. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 2. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 2 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 3. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 4. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 4 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 5. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 6. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 6 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 7. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 8. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 8 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 9. UNIDADES VIII y IX … Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 10. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 10 Profesor: Gustavo Tudare
  • 11. UNIDADES VIII y IX Notas: … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 12. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 12 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 13. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 14. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 14 … Profesor: Gustavo Tudare
  • 15. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 16. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 16 … Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 17. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 18. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 18 … Notas: Notas: Profesor: Gustavo Tudare
  • 19. UNIDADES VIII y IX … Notas: Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 20. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 20 Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds, el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas. Enunciado: Determine el NPSH disponible. La presión en el tanque es de –20 kPa a 70 ° (laC presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel del agua por encima de la succión de la bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro 1½” schedule 40 con una longitud total de 12 m. Los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta. El caudal es 95 L/min. Solución: Conocido: Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por encima de la succión de la bomba y caudal. Buscar: a) NPSH disponible . Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades constantes. Esquemático: Profesor: Gustavo Tudare
  • 21. UNIDADES VIII y IX Propiedades, valores y constantes: Lectura de propiedades termofísicas: del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades; Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds ν = 4 ,11 x 10 −7 m 2 /s (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática γ = 9,59kN / m3 (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd hvp = 3,2m (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.) Lectura de valores: Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F- 1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.; Diámetro interno: Di=0,0409 m Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2 Rugosidad: ε = 4,6 x10 m (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.) −5 Cálculos/Análisis: a) Cálculo del NPSH disponible La ecuación es Pabs hsp = , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica γ Patmosférica= 100,5 kPa Pmanométrica=–20 kPa Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa 80,5kN / m 2 Pabs Sustituyendo en hsp = ⇒ hsp = = 8,39m γ 9,59kN / m 3 hs = +2,5m (de las condiciones del problema) En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd. Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 22. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 22   V 2 L hf =  ∑ f + ∑ k *  tubería Di sec undarias  2 g Donde: V velocidad del fluido. f es el factor de fricción k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema. Estos tres factores se desconocen. La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad; Q Q = VxA ⇒ V = , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la A ecuación con valores de m3/s. L 1m 3 1min Q = 95 x x = 1,6 x10 −3 m 3 / s min 1000L 60s Q 1,6 x10 −3 m 3 / s Sustituyendo, V = = = 1,21m / s A 1,314x10 -3 m 2 V 2 (1,21m / s) 2 = = 0,0746m 2 g 2 x9,81m / s 2 Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido con el número de Reynolds (Re); V * Di 1,21m / s * 0,0409 m Re = = = 120.705 ν 4,11x10 −7 m 2 / s Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento. Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain, Sustituyendo: 0,25 f = 2 = 0,0225       log  1 5,74  +    0,0409m  120.7050,9    3,7  −5       4,6 x10 m   Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta y la salida del tanque. Profesor: Gustavo Tudare
  • 23. UNIDADES VIII y IX Codos:  Le  K =   fT D  Le    = 30 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros D de conducto. Mott, 4ta. Ed.) f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.) Sustituyendo, K =   f T = (30 )0,021 = 0,63 Le   D Al ser dos codos, Kcodos=1,26 Para la válvula es globo completamente abierta:  Le  K valvula =   f T D  Le    = 340 (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en D diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.) f T = 0,021 (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)  Le  Sustituyendo, K valvula =   f T = (340 )0,021 = 7,41 D Para la salida del tanque: K = 1 (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.) Entonces: ∑ k = 1,26 + 7,41 + 1 = 9,67 sec undarias Sustituyendo en,  L  V 2  12m  hf =  ∑ f + ∑ k * ⇒ h f =  0,021 + 9,67  * 0,0746m = 1,18m  tubería Di secundarias  2 g  0,0409m  Ahora sustituyendo en NPSHd = hsp ± hs − h f − hvp ⇒ NPSHd = 8,39m + 2,5m − 1,18m − 3,2m = 6,51m Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSHrequerido menor a 6,51 m. Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 24. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 24 RESUMEN Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación. Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en cambio los gases llenan sus recipientes totalmente. Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan, calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes. Entre la habilidades que se desean que el estudiante adquiera con en estas unidades, están: identificar el problema, por ejemplo el planteado con la figura a la izquierda, donde se requiere impulsar agua desde un reservorio subterráneo hacia un tanque elevado y mantenerlo presurizado a una presión determinada, para ello se debe conocer las propiedades del fluido y dominar la condición de caudal (flujo volumétrico) y velocidad, en conjunto con las características y nomenclatura utilizada para la selección de la tubería, lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía, identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada. Profesor: Gustavo Tudare
  • 25. UNIDADES VIII y IX Propiedades de los fluidos: • Presión: – Absoluta = Manométrica + Atmosférica* – psia = psig + 14.7 psia – *14.7 psia a nivel del mar • Densidad: - Cantidad de masa por volumen - ρ = masa/volumen - La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la temperatura - Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3 • Volumen específico: - Inverso de la densidad - ν = 1/ρ, m3/kg • Gravedad Específica - Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura - SG=ρ/ρagua • Peso específico = peso / volumen φ = w/V • Viscosidad dinámica µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad F/A µ = v/ y - Unidades: cP (centipoise), Pa-s • Viscosidad Cinemática µ υ= ρ - Unidad: cS (centistokes), m2/s Ecuaciones para las propiedades: • Área de una sección Circular: Área = π/4*D2 • Peso: w = m*g • Densidad: ρ = m/V • Peso Especifico: φ = w/V • Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 26. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 26 Hidráulica: Definiciones: • Flujo Volumétrico (Caudal) – Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido – Q = A*V • Flujo de Peso – W = φ*Q • Flujo de Másico – m = ρ*Q Fundamentos en el Flujo de los Fluidos: • Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido) – La masa no se destruye ni se crea – La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale – m1 = m2 – ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2 • Continuidad para los líquidos – Q1 = Q2 – A1*V1 = A2*V2 Energía Total y Principio de Conservación de la Energía P = Altura de presión γ z = Altura de elevación → V = Altura de velocidad 2g → P V +z+ = Altura total γ 2g Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli • Es válida solo para fluidos incompresibles • La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas. • No hay transferencia de calor desde o a un líquido • No hay energía perdida debido a la fricción Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados. Teorema de Torricelli • Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por: → V = 2 gh donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque. Profesor: Gustavo Tudare
  • 27. UNIDADES VIII y IX Ecuación General de Energía • Energíaentra = Energíasale; • Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale P1 v12 P v2 + z1 + + h A − hR − h L = 2 + z 2 + 2 γ 2g γ 2g P1 v12 P2 2 v2 + z1 + + hA = + z2 + + hR + h L γ 2g γ 2g • hA = Energía agrega al fluido por una bomba • hR = Energía removida desde el fluido por turbinas. • hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores Potencia Requerida por la Bomba • PA = hA*W • W = φ*Q Potencia agregada a un fluido por una bomba: • PA = hA*φ*Q Eficiencia Mecánica de las bombas Potencia entregada al fluido P Eficiencia = salida = Pentrada Potencia entrega a la bomba PA eM = <1 PI Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en Tuberías Laminar vs. Turbulento Número de Reynolds Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 28. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 28 Pérdida de energía debido a la fricción → • Debido al flujo de líquido V • Proporcional a la altura de velocidad: 2g • Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D) 2 L v • Ecuación de Darcy: hL = f D 2g hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m D = diámetro de la tubería, m v = velocidad media del fluido, m / s f = factor de fricción (adimensional) Pérdida por fricción en flujo laminar • La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la superficie de flujo laminar 32 µ ⋅ L ⋅ v • Ecuación de Hagen-Poiseuille: h L = → Re < 2000 64 γ ⋅ D2 f = → Flujo Laminar Re Pérdida por fricción en flujo turbulento • f = f(Re, e, D) • Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e • Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento => (Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso) 0.25 f = 2     log 1 + 5.74        ( ) 3.7 D ε Re 0.9    100 < D ε < 10 6 5 × 10 3 < Re < 1 × 108 Profesor: Gustavo Tudare
  • 29. UNIDADES VIII y IX Pérdidas de energía secundarias Sistemas de Tuberías energía: P1 v12 P2 2 v2 + z1 + + h A − hR − h L = + z2 + γ 2g γ 2g L K =  e  fT hL = Pérdidas de energía en función de:  D • Fricción en la tubería • Pérdidas secundarias  Le  • Válvulas   = Equivalent _ Length_ Ratio • Pérdidas en la entrada y salida hacia y  D desde un recipiente • Contracciones/Ensanchamientos • Tees/codos Bombas En este momento, necesitamos conocer acerca de hA: P2 − P1  v 2 − v12  hA = + ( z2 − z1 ) +  2  + hR + h L γ  2g  Leyes de afinidad para bombas centrífugas • La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor Q = Flowrate Q = Flowrate N = Rotational _ speed , RPM D = Diameter h = Total _ head h = Total _ head P = Power P = Power Q1 N Q1 D1 = 1 = Q2 N 2 Q2 D2 2 2 ha1  N 1  ha1  D1  =  =  ha 2  N 2  ha 2  D2  3 3 P1  N 1  P1  D1  =  =  P2  N 2  P2  D2  Curva del Sistema Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 30. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 30 NPSH NPSH A = hsp ± hs − h f − hvp hsp = Altura de presión estática = hs = Diferencia de elevación entre el nivel del fluido y la entrada de la bomba hf = Pérdidas por fricción en la succión hvp = Pr esión de vapor en la succión Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH 2  N2  ( NPSH )R 2 =   N1  ( NPSH ) R 1 … REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición, México DF. 2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF. 3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF. … Profesor: Gustavo Tudare
  • 31. UNIDADES VIII y IX ACTIVIDADES PROPUESTAS Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 32. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 32 Profesor: Gustavo Tudare
  • 33. UNIDADES VIII y IX Ecuación General de Energía Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 34. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 34 Profesor: Gustavo Tudare
  • 35. UNIDADES VIII y IX Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 36. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 36 Cálculo de perdidas por fricción Figura 9.10 Problema 9.9 Figura 9.11 Problema 9.10 Figura 9.12 Problema 9.11 Profesor: Gustavo Tudare
  • 37. UNIDADES VIII y IX Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14 Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 38. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 38 Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28 Profesor: Gustavo Tudare
  • 39. UNIDADES VIII y IX TABLAS DE INTERES Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 40. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 40 Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF) Profesor: Gustavo Tudare
  • 41. UNIDADES VIII y IX Tabla F.1 Calibre 40 Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 42. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 42 Profesor: Gustavo Tudare
  • 43. UNIDADES VIII y IX . Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010
  • 44. TERMOFLUIDOS: Flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 44 Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad Profesor: Gustavo Tudare
  • 45. UNIDADES VIII y IX Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010