Practicas de física (mecánica y termodinámica)

GUIONES de praticas Fisica 1.pdf
Guiones de practicas física 1
1º Física I: Mecánica y Termodinámica
Grado en Ingeniería Radioelectrónica
Escuela de Ingenierías Marina, Náutica y Radioelectrónica
UCA - Universidad de Cádiz
Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su
totalidad.

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Departamento de Física Aplicada
Guiones de prácticas de Física:
Mecánica
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Índice
Medidas y errores 5
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado 13
Péndulo de Kater 17
Resorte helicoidal 21
Plano inclinado 25
Péndulo simple 29
Péndulo balístico 33

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MEDIDAS Y ERRORES
1.-OBJETIVOS
• Manejar los instrumentos de medidas de precisión que se utilizan en el
laboratorio, entre ellos: Calibrador, Tornillo Micrométrico de Palmer,
Esferómetro.
• Medir dimensiones de diferentes cuerpos y, a partir de éstas, calcular los
volúmenes de algunos cuerpos medidos.
• Familiarizarse con la toma de datos de laboratorio y el tratamiento de los
mismos, aplicando conceptos de teoría de Errores.
2.- MATERIAL
• Aparatos de precisión: Calibrador (o Pié de Rey), Tornillo Micrométrico
de Palmer y Esferómetro.
• Diversos objetos sólidos de geometrías sencillas: cilindro, cubos,
prismas, esferas, tacos de madera, pilas, condensador, etc.
• Superficies esféricas de vidrio o vidrios para reloj.
• Láminas de vidrio y metálicas.
3.- FUNDAMENTO TEÓRICO
Muchas de las medidas que se realizan en un laboratorio son de longitud y/o de
tiempo. Medir significa comparar una magnitud con otra tomada como patrón.
En el caso de las longitudes se puede contar con una regla graduada en
centímetros y milímetros, teniendo una sensibilidad de milímetros o medios milímetros.
A menudo se necesita que el aparato tenga mayor sensibilidad. Tal es el caso de los
instrumentos que se utilizarán en esta práctica. Unos se basan en el nonius, como el
Calibrador, y otros en el tornillo micrométrico, como el Tornillo Micrométrico de
Palmer y el Esferómetro.
3.1.- Nonius
Es un aparato formado por dos escalas, una fija y otra deslizable, denominadas
respectivamente regla y reglilla (Fig. 1). Ambas reglas están graduadas de modo que n
divisiones de la reglilla corresponden a (n-1) divisiones de la regla. Si D es el tamaño de
cada unidad de la regla y d el tamaño de cada unidad de la reglilla, se verifica que:
d.n = (n-1).D D-d = D/n
Así, que vemos que las divisiones de la reglilla son más pequeñas, en D/n partes,
que las de la regla. Por lo tanto, el Nonius permite apreciar n-ésimas partes de la unidad

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D. El cociente D/n define su sensibilidad. Por ejemplo si D=1 mm y 10 divisiones de la
reglilla abarcan 9 divisiones de la regla, la sensibilidad sería 1/10 mm = 0.1 mm. Por lo
tanto la sensibilidad de este aparato es más alta que la de cualquier regla convencional.
Fig. 1 : Nonius
El procedimiento para hacer una medida es el siguiente. Desplazando la reglilla
se ajusta la pieza a medir entre las dos partes salientes del calibrador (Fig 1). Se observa
la distancia R que queda antes del cero de la reglilla y luego la división, k, de la reglilla
que coincide con una división de la regla. La medida buscada es:
L = (R + k.s) unidades de la regla
donde s es la sensibilidad del nonius utilizado. En el ejemplo de la figura el resultado
sería: L = (6+ 4x0.1) mm= 6.4 mm .
3.2.- Calibrador.
El calibrador o pié de rey se fundamenta en el nonius. Se construye
generalmente de acero y tiene la forma indicada en la Figura 2. Es especialmente
adecuado para medir espesores de piezas, dimensiones internas de una cavidad y
profundidades. El utilizado en este laboratorio, tiene un nonius que abarca 39 divisiones
de la regla fija y está dividido en 40 partes, pero como se ha suprimido una de cada dos
divisiones, tiene finalmente una sensibilidad de (1/20)mm. Otro, también utilizado,
tiene el nonius dividido en 10 partes que abarcan 9 de la escala fija, por tanto tiene
sensibilidad de (1/10)mm.
La lectura viene dada por L = (R + k.s) unidades de la escala fija, siendo R el
número del milímetro inmediatamente a la izquierda del cero del nonius y k la división
del mismo que coincida exactamente con una división de la escala fija.

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Figura 2 : Calibrador o Pié de Rey
3.3.- Tornillo Micrométrico.
Es en esencia un tornillo de paso de rosca h, rigurosamente constante, Figura 3.
Cuando el tornillo da una vuelta completa avanza, respecto de la tuerca, A, una distancia
vertical h, igual a su paso de rosca. La escala vertical E, permite calcular el número
completo de vueltas que experimenta el tornillo, mientras que las fracciones de vuelta se
aprecian en el tambor circular T o limbo graduado solidario a la cabeza del tornillo. Si el
tambor se encuentra dividido en n partes iguales, se pueden apreciar las n-ésimas partes
de paso de rosca. Por tanto la sensibilidad es: s = h/n unidades del paso de rosca. La
lectura se hace de forma similar al caso anterior.
Figura 3 : Tornillo Micrométrico
3.4.-Palmer
Se fundamenta en el tornillo micrométrico, (Figura 3), que avanza por una tuerca
fija A, que tiene forma de herradura. La tuerca dispone de una escala E que permite
apreciar el número de vueltas completas que da el tornillo. Esta escala lleva a un lado la

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señal de los milímetros y en el otro los medios milímetros, si el tambor no cubre un
medio milímetro deberá sumarse a las centésimas. El tornillo tiene un tambor, T, o
limbo graduado, donde van marcadas n unidades, que permiten apreciar las fracciones
de vuelta o paso de rosca.
La lectura se hace de la forma siguiente. Sea R el número de milímetros enteros
que quedan por encima del borde del tambor. Sea k la división del tambor que coincide
con la línea vertical de la escala. Hay que tener en cuenta si queda por encima del borde
del tambor un medio milímetro, pues en caso afirmativo hay que sumarlo al valor
decimal obtenido. Entonces,
L =(R + k.s + c.0,5)
unidades de la escala c =1 si queda un medio milímetro por encima del tambor. c = 0 si
no queda medio milímetro. Para medir el espesor de un objeto se coloca éste entre el
tope superior o mandíbula y el extremo de tornillo o husillo, girándolo lentamente hasta
que presione suavemente el objeto, pero sin forzarlo.
3.5.- Esferómetro
Se basa en el tornillo
micrométrico permite determinar
espesores pero su principal
aplicación es la de determinar el
radio de curvatura de una
superficie esférica, como indica
su nombre. El tornillo avanza
sobre una tuerca en forma de
trípode, de modo que sus patas
determinan un triángulo
equilátero de lado a, (Figura 4).
Solidaria a la tuerca lleva una
escala vertical E, que permite
determinar el número de vueltas
completas que da el tornillo. El
limbo graduado va solidario a la
cabeza del tornillo y permite
calcular las fracciones de vuelta.
Si el paso de rosca es h y n son
las divisiones del limbo
graduado, la sensibilidad del
esferómetro viene dada por s =
h/n unidades del paso de rosca.
Para determinar el espesor de una lámina, se coloca el esferómetro sobre una
superficie perfectamente lisa (lámina de vidrio o metal pulido) y se levanta el tornillo
hasta una altura suficiente para permitir situar el objeto. La lectura viene dada por L =
(R + k s) unidades de la escala, donde R es el número de la división entera en la escala,
Figura 4: Esferómetro

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por encima del tambor, k es la división del tambor que coincide con la escala y s es la
sensibilidad del aparato.
4.-METODO OPERATIVO
4.1.- Método operativo: Calibrador y Palmer
a. Escoja cinco (5) objetos que pueda medir con ambos instrumentos, a cada objeto
le debe realizar cinco medidas y anotarlas. Entre los objetos escoja la batería, el
condensador y el taco de madera.
b. Antes de comenzar las medidas calibre los instrumentos y determine el posible
error de cero y su signo, efectuando cinco veces la medida del cero y tomando el
valor medio de las cinco lecturas.
c. Observe la sensibilidad del aparato y anótela.
d. Tome las medidas correspondientes, teniendo cuidado de corregir siempre del
error de cero.
e. Haga un croquis de cada pieza a medir, indicando el tipo de pieza, el material de
la misma y el lado de la misma elegido para hacer la medida.
f. Calcule el volumen de la pila y del condensador, tomando la media de los
valores medidos, expresando el resultado y la cota de error con las cifras
correctas y las unidades correspondientes.
Calibrador. Cuestiones
a. El Calibrador utilizado: ¿en qué unidades ha realizado sus medidas?
b. Comparando la regla y la reglilla del calibrador, indique cuál es la sensibilidad
del mismo.
c. ¿Qué error tiene el calibrador utilizado?, ¿Cómo ha calculado este error?
e. Con el calibrador utilizado se observa que la medida está en la división 15,
mientras que la reglilla se observa que la división 17 del nonius coincide una
división de la regla fija. ¿Cuál es el valor de la medida?
Palmer. Cuestiones.
a. En el Palmer utilizado: ¿en qué unidades ha realizado sus medidas?
b. ¿Cual es la sensibilidad del Palmer utilizado? y cuál es la precisión de sus
medidas?
c. ¿Qué error tiene el calibrador utilizado?, ¿Cómo ha calculado este error?
e. Con el Palmer utilizado se observa que la medida esta en la división 23, mientras
que en el tambor se observa que la división 23 coincide con el cero. ¿Cuál es el
valor de la medida?
f. ¿Cómo se define el paso de rosca de un tornillo?
g. ¿Cuál es la sensibilidad de un Palmer que tiene 0,25mm de paso de rosca y 100
divisiones en el tambor?
h. Con el Palmer anterior se mide el espesor de una lámina. Para ello se gira cinco
vueltas y en el tambor se lee la división 40 ¿Cuál es el espesor?

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4.2.- Método operativo: Esferómetro.
a. Calcule la sensibilidad del instrumento.
b. Determine el error de cero de la siguiente
manera: Coloque el esferómetro sobre la placa
plana de metal y gira el tornillo lentamente hasta
que su punta toque justamente la superficie (se
puede observar que coincidan la punta del
tornillo y su imagen en la placa). Realice la
lectura del posible error de cero y su signo.
Anote el resultado. Tomando en cuenta el signo
de error, a toda medida habrá que sumar o restar
este error.
c. Sin modificar la posición del esferómetro
respecto a la placa, levante el tornillo hasta
una altura tal que permita colocar debajo la pieza
a medir.
d. Baje cuidadosamente el tornillo hasta que su
extremo entre en contacto con la superficie
superior de la pieza y haga la lectura
correspondiente, Figura 5.
e. Para medir el radio de una superficie esférica,
coloque el aparato sobre la misma, de manera
que los tres pies del esferómetro estén en
contacto con la superficie. Baje el tornillo hasta
que toque justamente la superficie esférica.
Cuando las cuatro puntas se apoyen en la
superficie, la lectura del instrumento nos da la
altura, c, del casquete esférico, (Figura 5). Anote
dicho valor, y para calcular el radio, R, aplique la
expresión siguiente:
R=(a
2
+3c
2
)/6c
donde a es el lado del triángulo equilátero determinado por los pies del
esferómetro. Si no lo conoces puedes medirlo de la siguiente forma. Apoye el
esferómetro sobre un papel blanco y presione sobre el mismo para que queden
marcados los vértices de dicho triángulo. Mida, con el calibrador, la distancia
entre dos de los puntos marcados y su valor es a.
Figura 5: Determinación del error
del esferómetro

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Esferómetro. Cuestiones.
a. En el Esferómetro utilizado: ¿en qué unidades ha realizado sus medidas?
b. ¿Cuál es la sensibilidad del Esferómetro utilizado? y ¿cuál es la precisión de sus
medidas?
c. ¿Qué error tiene el esferómetro utilizado?, ¿Cómo lo ha calculado?
5.- INFORME DE PRÁCTICA.
Elaborar un Informe de Practica en el cual los datos obtenidos en Laboratorio se
deben pasar a una tabla de Excel (*.xls) y en ella realizar los cálculos que se requieran.
Figura 6: Esferómetro

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Para el informe utilice el procesador de textos de Word (*.doc) o el OpenOffice. Al
fichero de Excel y de Word se deben adjuntar la planilla de datos obtenidos en
Laboratorio y firmados por el profesor.
El informe debe contener lo siguiente:
a. Tabla en Excel con los datos obtenidos en Laboratorio, indicando los cinco
objetos, y la cara o lado del objeto que ha utilizado en la medida.
b. Para cada grupo de medidas obtener el promedio, la varianza y la desviación
estándar.
c. Elaborar una tabla con las medidas de los errores obtenidos para cada
instrumento (Calibrador, Palmer, Esferómetro), e indicar el error que debe
aplicar a las medidas realizadas con cada uno de ellos. ¿Cómo ha calculado este
error?.
d. Indicar las unidades en las que ha realizado las medidas con cada uno de los
instrumentos y la sensibilidad o precisión tiene cada uno de ellos.
e. Calcular el volumen de la pila y del condensador, tomando la media de los
valores medidos, expresando el resultado y la cota de error con las cifras
correctas y las unidades correspondientes. ¿Qué error tiene el volumen
obtenido?
f. Con el calibrador utilizado se observa que la medida esta en la división 15,
mientras que la reglilla se observa que la división 17 del nonius coincide una
división de la regla fija. ¿Cuál es el valor de la medida?
g. Con el Palmer utilizado se observa que en la graduación principal la medida esta
en la división 23, mientras que en el tambor la división 23 coincide con el cero.
¿Cuál es el valor de la medida?
h. Explique que es el paso del tornillo y como se define y aplica su principio al
micrómetro de Palmer. Este principio se aplica a los otros instrumentos
utilizados.
i. ¿Cuál es la sensibilidad de un micrómetro de Palmer que tiene 0,25mm de paso
de rosca y 100 divisiones en el tambor?
j. Con el Palmer anterior se mide el espesor de una lámina. Para ello se gira cinco
vueltas y en el tambor se lee la división 40 ¿Cuál es el espesor?
k. ¿Cuál es la longitud máxima que puede medir con el Palmer utilizado?
l. Que puede comentar acerca del análisis de errores que ha realizado. En que le
ayudan la media, la varianza y la desviación estándar en cada una de las series
analizadas.
m. Responda a las cuestiones planteadas en el punto 4, para cada uno de los
instrumentos utilizados.
--------------------- o --------------------
Es muy conveniente que realice un resumen de los instrumentos utilizados

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MOVIMIENTO RECTILINEO
UNIFORMEMENTE ACELERADO
1.- OBJETIVOS
• La medida de la aceleración de un carrito que desliza impulsado por una
fuerza constante a lo a lo largo de un raíl.
• Comprobación de la Segunda Ley de Newton o ecuación fundamental de la
dinámica de traslación.
• Cálculo del coeficiente de fricción.
2.- MATERIAL
Cinta métrica.
Carril de ensayo de baja fricción.
Pesas y portapesas.
Cronómetros sincronizados.
3. FUNDAMENTO TEORICO
Sea un cuerpo que se encuentra sobre una superﬁcie horizontal sin rozamiento.
Newton comprobó que la aceleración obtenida era proporcional a la fuerza aplicada. La
constante de proporcionalidad es la masa es decir:
Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se mantienen constantes, y por tanto, la
fuerza resultante también es constante, la aceleración que adquiere el cuerpo es
constante, y el cuerpo se mueve en este caso con un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado. Las ecuaciones cinemáticas que describen este movimiento
obtenidas a partir de las definiciones de velocidad y aceleración (suponiendo que t y s
comienzan a medirse de forma que t0 y s0 valgan 0, son:
Con las expresiones anteriores se puede obtener el valor de la aceleración si se
conocen dos valores (inicial y final) de la velocidad y el tiempo transcurrido entre

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ambos. En cuyo caso la aceleración es igual a:
Si no se pueden obtener las velocidades directamente, la aceleración se puede
obtener utilizando la ecuación (3). Para ello, se miden dos intervalos de tiempos
distintos y los respectivos espacios recorridos entre cada uno de ellos. Se obtienen así
dos ecuaciones con dos incógnitas de las que se puede despejar a y v0 .
En el montaje experimental, el carrito m1 descansa sobre un plano horizontal y
se mueve al ser arrastrado por la masa m2 . Los pasos por distintos puntos de hace
mediante medidores de tiempo controlados por células fotoeléctricas. Se dispone de un
cañón de aire que reduce el rozamiento sobre el carril.
4.- METODO OPERATIVO
• MUY IMPORTANTE!! No encienda el cañón de aire si no va a medir y
recuerde apagarlo tras la medida.
• Mida la distancia entre las dos puertas (células fotoeléctricas) con sus errores
correspondientes. La puerta 1 debe permanecer inmóvil durante la experiencia.
Sólo debe mover la puerta 2, que inicialmente estará a una distancia de 50 cm.
• Coloque una masa de 10 g en el soporte (la masa total m2 será la masa colocada
más la del soporte que es de 10.1 g) y conecte todo el sistema de medidas de
células fotoeléctricas, estando el carrito (m1) en la parte más extrema del carril.
Compruebe que están en cero todos los sensores y dispuestos para medir el
tiempo.
• Ajuste primeramente el sistema antes de tomar las medidas. Para ello, deje que
se mueva libremente el carrito, seleccionando en el cañón de aire la posición
mínima para que el carro se deslice con el menor rozamiento posible pero sin que
el carro se mueva si no es arrastrado por la cuerda.
• Tome nota de las medidas de tiempo proporcionadas por los medidores t1 y t2 en
las posiciones 1 y 2. Obtenemos el tiempo transcurrido (t1 - t2) desde la posición
1, donde el cuerpo llevaba una velocidad v0, hasta que alcanza esta posición (3)
donde el espacio es la distancia entre las dos posiciones y la velocidad inicial es la
que tiene el sistema al paso por la primera puerta.
Repita las medidas 5 veces más para esta masa, y vuelva a repetir la experiencia
para masas de 30g, 50g y 80g.
• Tome el valor medio de las medidas de tiempos con sus correspondientes errores
y obtenga los valores de a y v0 del movimiento.
• Repita todo el procedimiento cambiando las distancias entre las puertas de
control de tiempos, moviendo la segunda puerta a una distancia de 70 y 85 cms,
respectivamente y trabajando con las mismas masas.
• Evaluar el valor que debería tener la aceleración del cuerpo si no existiera
rozamiento mediante aplicación de la segunda ley de Newton.
• Revisados sus datos experimentales, elabore una tabla de Excel con los mismos
y represente en un gráfico de líneas, las siguientes gráficas:
- Grafica espacio-tiempo (tiempo en el eje de las abcisas)
- Grafica velocidad-tiempo (tiempo en el eje de las abcisas)

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- Grafica aceleración-tiempo (tiempo en el eje de las abcisas)
• Con los valores correspondientes a las distancias s = s(t) para las masas con las
que ha trabajado, elabore una curva teórica y otra experimental. Para realizar estas
gráﬁcas use la ecuación (3), con velocidad inicial nula, con la aceleración
experimental obtenida en esta práctica (aexp) y la aceleración teórica(ateor), que se
obtendría si no hubiera rozamiento, calculando para ello la aceleración teórica a
partir de la segunda ley de Newton, que viene dada según la ecuación (1).
5.- CUESTIONES.
Aunque el generador de aire minimiza la fricción, en la práctica siempre existe
una pequeña fricción. ¿Cómo podría estimarse el coeficiente de rozamiento del
experimento?
En el movimiento rectilíneo uniforme, ¿qué relación existe entre el espacio
recorrido y el espacio empleado por un móvil?
¿Cómo es la gráfica del espacio en función del tiempo en el MRUA?
¿Qué ecuaciones ligan a las magnitudes espacio y tiempo en este movimiento?
¿Cómo son la velocidad y la aceleración en el MRUA?
¿Cómo es la gráfica de la velocidad en función del tiempo en este movimiento?
¿Qué diferencia existe entre el movimiento variado y el movimiento uniforme?
¿Qué entiende por velocidad instantánea?
¿Qué diferencia existe entre velocidad promedio y velocidad media?
¿Cómo es la gráfica de la aceleración en el MRUA?
Analice y discuta los resultados con sus compañeros de grupo.
Los alumnos deben elaborar un Informe de Práctica, debidamente
mecanografiado y presentado, en el cual deben incluir los datos obtenidos en
Laboratorio.
a. Para cada grupo de medidas obtener el promedio, la varianza y la desviación
estándar.
b. Obtener los errores para cada serie de medidas, e indicar el error que debe
error?
c. Con el valor medio de las medidas de tiempos y sus correspondientes errores,
obtenga los valores de a y v del movimiento.
d. Haga una comparativa con el valor que debería tener la aceleración del cuerpo
en condiciones ideales (si no existiera rozamiento) mediante la aplicación de la
segunda ley de Newton y aplicando una fuerza constante (Ej: F = 3N).
e. Con los datos experimentales, elabore una tabla y represente en un gráfico de
dispersión lo siguiente:
- Grafica espacio – tiempo ( t en eje de abcisas)
- Grafica velocidad – tiempo ( t en eje de abcisas)
- Grafica aceleración – tiempo ( t en eje de abcisas)

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¿Qué puede comentar acerca de cada una de las gráficas?
f. Con los valores promedio elabore una gráfica de dispersión de aceleración vs
masa, ¿qué puede comentar acerca de los resultados?
g. Responda a las cuestiones planteadas en el punto 5

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PÉNDULO KATER
1.- OBJETIVOS
Determinar la aceleración de la gravedad con el péndulo reversible de Káter
2.- MATERIAL
Soporte.
Barra metálica.
Cronómetro.
Cinta métrica.
Nivel de burbuja
El péndulo de Kater es un péndulo reversible que inventó el Capitán de la
Armada Británica Henry Kater en 1817 como instrumento gravimétrico destinado a
medir la aceleración de la gravedad local. El péndulo que aquí se utiliza, es un tipo de
péndulo físico compuesto que está constituido por una barra metálica rígida provista de
dos cuchillas con sus bordes enfrentados. Las cuchillas, apoyadas por sus bordes sobre
un soporte rígido, sirven como centros (ejes) de suspensión. Lleva en sus extremos dos
masas, discos A y B, movibles a lo largo de la barra. El disco de menor masa (A) está
situado en uno de los extremos de la barra, fuera de las cuchillas, mientras que la masa
más pesada (B) está situada entre las cuchillas. Ajustando convenientemente las
posiciones de las masas deslizantes sobre la barra del péndulo, puede conseguirse que
sean iguales los periodos de oscilación del péndulo cuando está suspendido por
cualquiera de las cuchillas.
Si se hace oscilar la masa B en una posición tal que la distancia entre el centro
de suspensión (E1) y el centro de gravedad (c.d.g.) sea h1, siendo el periodo T1 y luego
invirtiendo la barra, se coloca la masa en una posición tal en la que la distancia entre el
nuevo centro de suspensión E2 y el c. d. g, sea h2, y la masa A oscila con periodo T2
igual a T1. Las expresiones de estos periodos, del péndulo compuesto, son iguales.
De T1 = T2, se puede deducir que:
Si T1 = T2 :

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Y
Donde Rg es el Radio de giro respecto del c.d.g. y L = h1 + h2, la longitud del
péndulo simple equivalente. De la ecuación 4 es fácilmente deducible que:
obteniendo el valor de g, siempre que los periodos T1 y T2 sean muy parecidos puesto
que, operando en las ecuaciones 1 y 2:
Restando y ordenando queda:
En la ecuación 8, el ultimo sumando de la ultima igualdad, tendrá un valor muy
pequeño si su numerador es muy pequeño y el denominador grande. Esto se puede
conseguir si T1 y T2 son valores muy próximos y al mismo tiempo h1 − h2 no sea
pequeño. Por lo tanto, se deben elegir los centros de suspensión de manera que esto
ocurra. Conocidos estos valores se puede despejar el valor de g.
a. Coloque el nivel de burbuja en la base del soporte y nivele el soporte del
péndulo, accionando los tornillos de la base.
b. Identifique el c.d.g. de la barra suspendiéndola como si fuera una balanza
sobre cualquier objeto delgado que le sirva de punto de apoyo.
c. Coloque la masa M1 cerca del extremo superior y hágala oscilar. Mida el
tiempo t , que tarda en realizar 10 oscilaciones. El periodo es T1 = t/10. Anote la
distancia h1, del centro de suspensión al de gravedad.
d. Invierta la barra y busque una posición de la abrazadera tal que el periodo
de oscilación T2, en esa posición, sea muy próximo al valor anterior T1.
Determine T2, a partir del tiempo empleado en 10 oscilaciones. Anote la nueva
distancia h2, del centro de suspensión al de gravedad.
e. Calcule g a partir de la ecuación (8). Exprese correctamente el resultado
con la cota de error y unidades.

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5- CUESTIONES
a. ¿Por qué las masas deben ser diferentes?
6.- INFORME DE PRÁCTICA
Los alumnos deben elaborar un Informe de Práctica. Se recomienda emplear una
hoja de cálculo para realizar las operaciones necesarias. Para el informe use un
procesador de texto adecuado.
a. Elabore una tabla con los datos obtenidos en Laboratorio.
b. Para cada grupo de medidas obtener el promedio, la varianza y la
desviación estándar.
c. Obtener los errores para cada serie de medidas, e indicar el error que
debe aplicar a las medidas realizadas con cada uno de ellos. ¿Cómo ha
calculado este error? Tomando en cuenta el análisis de errores realizado
identifique la serie donde pueda justificar que son los mejores datos y
otra con los datos menos fiables.
d. Con el valor medio de las medidas de los períodos obtenidos y las
alturas h1 y h2, calcule g a partir de la ecuación (8). Exprese
correctamente el resultado con la cota de error de g y sus unidades.
e. Responda a las cuestiones planteadas en el punto 4.1

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RESORTE HELICOIDAL
1.- OBJETIVOS
Determinar la constante el método estático y por el dinámico.
Determinar la masa efectiva del muelle en el movimiento.
Determinar la masa de un sólido problema, a partir de las relaciones obtenidas.
2.- MATERIAL
Soporte para muelle.
Juego de pesas con porta-pesas
Escala graduada o cinta métrica
Cronómetro.
Balanza de precisión
Según la Ley de Hooke, para cuerpos con elasticidad lineal, las deformaciones
son proporcionales a las fuerzas que las producen.
F = k · (L – L0) (1)
Donde L es la longitud del muelle deformado y L0 es la longitud natural del muelle sin
deformar. La deformación del muelle es (L – L0) y k es la constante elástica del muelle,
que se pretende determinar.
Para su determinación se van a emplear dos procedimientos:
3.1.- Método Estático.
Consiste en colgar sucesivamente distintas pesas para producir alargamientos diferentes
y representar gráficamente la relación entre fuerza y alargamiento, que sería una recta
según la ecuación (1), de cuya pendiente se obtiene k.
3.2.- Método dinámico.
Cuando no cuelga ninguna masa del muelle alcanza su longitud natural L0. Al
colocar una masa M se estira hasta que alcanza una longitud L, y en la nueva posición
de equilibrio la fuerza recuperadora F = k · (L – L0) iguala al peso de la masa que
cuelga del muelle.
k · (L – L0) = Mg (2)
Se aplica una fuerza adicional para producir un nuevo alargamiento, x, la fuerza
recuperadora será k · ((L – L0) + x), dirigida hacia arriba. La fuerza total sobre la masa
es:

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Ft = Mg – k ·(( L – L0) + x) (3)
Teniendo en cuenta (2), la expresión (3) queda:
la ecuación diferencial del movimiento armónico simple, cuyo periodo T es:
Hasta aquí no se ha tenido en cuenta la masa del muelle. No todas las partes de
este oscilan con la misma amplitud. La amplitud del extremo inferior es la misma que la
de la masa colgada, M, y la del punto superior, por donde el muelle está sujeto, es cero.
Para tener en cuenta el movimiento del muelle, en la expresión (5) debemos añadir una
fracción, f<1, de la masa del muelle m.
Si la expresión (6) se eleva al cuadrado resulta que:
Si se representan los valores de T2
en función de M y luego se ajusta la recta de
regresión, de su pendiente puede obtenerse k y de la ordenada en el origen, el valor de f.
4.1.- Caso estático.
Determine la masa de cada una de las pesas que se vayan a utilizar y la del porta-
pesas. Cuelgue el porta-pesas y determine con la escala métrica adosada su posición de
equilibrio L0.
Coloque pesas, sucesivamente, aumentando poco a poco el peso P, en el porta-
pesas y mida la longitud final del muelle, L, en cada caso. Opere como mínimo con 5
valores distintos. Anote las parejas de valores del peso y del alargamiento neto (P, (L -
L0) en una tabla, indicando las unidades.
A partir de la tabla de sus datos de laboratorio, elabore una gráfica de Excel y
represente el Peso (P) en el eje de abcisas, frente al alargamiento, (L – L0) en el eje de
las ordenadas. Ajuste sus datos a una recta de regresión.

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Calcule el valor de k y su cota de error, a partir de los resultados del ajuste,
teniendo en cuenta la ecuación (3).
Repita la experiencia para los diferentes muelles suministrados.
Coloque el sólido problema. Anote el alargamiento producido y por medio de la
recta de ajuste despeje su peso y de ahí su masa. Exprese el resultado completo.
4.2.- Caso dinámico
Cuelgue la primera pesa. Una vez alcanzado el equilibrio tire de ella suavemente
hacia abajo, separándola un poco de su posición de equilibrio y suéltela después.
Deje que la pesa realice las primeras oscilaciones y cuando se estabilicen,
cronometre el tiempo, t, que tarda en hacer n oscilaciones, (tome el tiempo para 20
oscilaciones). Obtenga el valor del periodo T = t/N.
Repita las operaciones anteriores para diferentes masas, M y lleve los resultados
a una tabla de Excel. Represente en una gráfica de Excel T2
en función de M.
Calcule la recta de regresión y de los resultados obtenidos y teniendo en cuenta
la ecuación (7), encontrara los valores de k y f. Si no se indicase la masa del muelle,
determinarla con la ayuda de la balanza.
Repita la experiencia con los muelles suministrados.
Coloque el sólido problema en él, deje que oscile, como en los casos anteriores,
y mida el periodo de oscilación, el valor de la masa que le corresponde a este periodo,
que será la masa del cuerpo problema que se desea obtener.
4.3.- CUESTIONES.
Compare los valores de la constante elástica, k, obtenida por los dos métodos.
Explique como se podría utilizar un muelle vertical, tal como los utilizados en
esta práctica para determinar el valor de la aceleración gravitatoria.
Los alumnos deben elaborar un Informe de Práctica en el cual deben pasar los
datos obtenidos en Laboratorio a una tabla realizar los cálculos que se requieren. Para
tabla de datos y cálculos se recomienda una hoja de cálculo. Para el informe utilice un
procesador de textos.
estándar.

de 43
c. Obtener los errores para cada serie de medidas, e indicar el error que debe aplicar a
las medidas realizadas con cada uno de ellos. ¿Cómo ha calculado el error?.
Tomando en cuenta el análisis de errores realizado identifique la serie donde
pueda justificar que son los mejores datos y otra con los datos menos fiables.
d. Determine la masa de cada una de las pesas que se vayan a utilizar y la del porta-
pesas.
Cuelgue el porta-pesas y determine con la escala métrica adosada su
posición de equilibrio L0.
Coloque pesas, sucesivamente, aumentando poco a poco el peso P, en el
porta-pesas y mida la longitud final del muelle, L, en cada caso. Opere
como mínimo con 5 valores distintos. Anote las parejas de valores del
peso y del alargamiento neto (P, (L -L0 ) en una tabla de Excel,
indicando las unidades.
A partir de la tabla de sus datos de laboratorio, elabore una gráfica de
Excel y represente el Peso (P), en función del alargamiento, (L – L0 ).
Ajuste sus datos a una recta de regresión.
Calcule el valor de k y su cota de error, a partir de los resultados del
ajuste, teniendo en cuenta la ecuación (3).
Repita la experiencia para los diferentes muelles suministrados.
Coloque el sólido problema. Anote el alargamiento producido y por
medio de la recta de ajuste despeje su peso y de ahí su masa. Exprese el
resultado completo.
Con el valor medio de las medidas de los períodos obtenidos y las alturas
h1 y h2, calcule g a partir de la ecuación (8). Exprese
correctamente el resultado con la cota de error de g y sus
unidades.
1. Compare los valores de la constante elástica, k, obtenida por los dos métodos.
2. Demuestre teóricamente que si )3,1(∈f la masa efectiva total del sistema oscilante es
mM )3,1(+ .
3. Explique como se podría utilizar un muelle vertical, tal como los utilizados en esta
práctica para determinar el valor de la aceleración gravitatoria.
4. Compare entre sí los dos valores obtenidos de la masa del cuerpo problema, y estos
con el valor medido mediante la balanza de precisión. Comentar los resultados.

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PLANO INCLINADO
1.- OBJETIVOS
Aplicación práctica de las leyes de Newton.
Determinar el coeficiente de rozamiento de distintos objetos.
2.- MATERIAL
Plano inclinado.
Conjunto de masas.
Dinamómetros (Balanzas)
Cinta métrica
Un procedimiento para determinar el coeficiente de rozamiento o de fricción
mediante la utilización de un plano inclinado. Cuando un cuerpo está sobre un plano
inclinado, la fuerza de su peso (mg), se descompone en una fuerza normal (FN) que es
contrarrestada por la reacción del plano y en otra fuerza tangencial (Ft) que tiende a
mover el cuerpo en la dirección del plano, esta fuerza es mayor cuanto mayor es el
ángulo de inclinación del plano. La fuerza de rozamiento o fuerza de fricción (Ff) se
opone a este movimiento y es proporcional, como es ya conocido, al valor de la fuerza
normal.
4.1.- Movimiento de descenso
Consideremos inicialmente una masa situada sobre un plano horizontal, si vamos
levantando el plano poco a poco, el cuerpo comenzará a moverse justo cuando la fuerza
tangencial supere a la de rozamiento. En esa situación se cumple:
Y por tanto:
Para obtener los datos proceda de la siguiente forma:
o Coloque la pieza (masa) sobre el plano, situado al principio
horizontalmente, y varíe lentamente su inclinación hasta que comience a
moverse. En ese momento mida el ángulo de inclinación del plano
inclinado, o bien determine directamente a través de la tangente de
ese ángulo, midiendo la altura h a una distancia horizontal d del vértice y
realizando el cociente entre ambos valores. Tome el tiempo que tarda la
masa en recorrer el plano.

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o Repita el proceso, 5 veces, colocando el cuerpo en la misma posición.
Tabule sus resultados, obtenga el promedio y haciendo un análisis de los
errores y la dispersión de sus datos.
o Repita el proceso, con otras tres (3) masas diferentes, colocando el
cuerpo en la misma posición y cambiando la masa del mismo. Para cada
masa haga cinco (5) medidas.
o Con sus datos experimentales elabore una tabla y represente sus
resultados en la forma tiempo vs masa.
4.2.- Movimiento de ascenso
Otra forma de determinar el coeficiente de rozamiento es obligando al cuerpo a
que suba por el plano inclinado mediante la aplicación de una fuerza en la dirección del
plano, pero en sentido inverso a la fuerza tangencial, para ello, colocamos una masa
amarrada a la masa del procedimiento anterior que cuelga del extremo superior del
plano inclinado. El rozamiento cambia de sentido y se verifica que:
Se procederá de la siguiente forma:
o Sitúe el sistema con un ángulo fijo y determine su valor.
o Pese la masa situada en el plano inclinado.
o Coloque sobre el platillo sucesivas masas hasta que observe que
comience a moverse el conjunto de forma ascendente del plano.
o Tabule sus datos tomando la distancia recorrida por el móvil, el ángulo
del plano inclinado, la masa utilizada y el tiempo que tarda el móvil en
recorrer el plano.
o Repita los pasos anteriores con cuatro (4) masas diferentes y realizando
cinco (5) mediciones para cada masa. Apunte el valor de la masa total
necesaria.
o Realice la misma operación para ángulos de 0º, 10º, 20º y 30º del plano
inclinado.
o Con sus datos experimentales elabore una tabla, haga un estudio de los
errores y su dispersión y represente sus resultados, encuentre la curva y
la función que mejor se ajuste a sus datos.
4.3- CUESTIONES
• Proponer algunos métodos para disminuir los errores de .
• Encuentre las expresiones de los errores de con las ecuaciones (1) y (2).
5.- INFORME DE PRÁCTICA
Los alumnos deben elaborar un Informe de Práctica. Para tabla de datos y
cálculos se recomienda trabajar con una hoja de cálculo. Para el informe utilice un
procesador de textos.

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b. Para cada grupo de medidas obtener el promedio, la varianza y la
desviación estándar. Tabule sus resultados y haga un análisis de
los errores y la dispersión de sus datos.
c. Obtener los errores para cada serie de medidas, e indicar el error que
debe aplicar a las medidas realizadas con cada uno de ellos.
¿Cómo ha calculado este error?. Tomando en cuenta el análisis de
errores realizado identifique la serie donde pueda justificar que
son los mejores datos y otra con los datos menos fiables.
d. Con sus datos experimentales elaboré una tabla Excel y grafique sus
resultados representando el tiempo en función de la masa, tanto
para el movimiento de ascenso como para el descenso. Encuentre
la función que mejor se ajuste a sus datos. Comente sus resultados
y observaciones.

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PÉNDULO SIMPLE
1.- OBJETIVOS
• Analizar experimentalmente las características del movimiento del péndulo
simple.
• Determinar la aceleración de la gravedad en el lugar de operación
• Comprobar la equivalencia entre la masa inerte y la masa gravitatoria.
2.1.- MATERIAL
Soporte para el péndulo con limbo graduado.
Esfera metálica con tornillo
Hilo para colgar la esfera
Cinta métrica
Cronómetro
3.1.- FUNDAMENTO TEÓRICO
El péndulo simple está constituido por una masa m, suspendida de hilo indeformable
de longitud L , cuya masa despreciable. El otro extremo del hilo está sujeto a un punto
fijo o. El péndulo puede oscilar en un plano vertical fijo, cuando separamos la masa de
la posición de equilibrio y la soltamos. Se trata de un sistema que transforma la energía
potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y
viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la
masa m, más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo,
también llamada “restauradora”, porque se dirige hacia la posición de equilibrio del
péndulo. La otra componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero con
sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene
en el movimiento del péndulo). El movimiento oscilatorio resultante queda
caracterizado por los siguientes parámetros:
• Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus
extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico
(pasando por la posición de equilibrio) y desde éste punto de nuevo hasta la
posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas.
• Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación
completa.
• Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.
• Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de
equilibrio, que depende del ángulo θ entre la vertical y el hilo. Para pequeñas
amplitudes (sen θ = θ).

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El movimiento oscilatorio del péndulo es armónico simple, y el periodo de
oscilación T viene dado por la fórmula:
(1)
Es decir, para amplitudes pequeñas, el tiempo de oscilación no depende ni de la
masa ni de la amplitud inicial.
El valor de g puede obtenerse como:
(2)
4.1.- Comprobación del isocronismo del péndulo.
Para pequeñas amplitudes, el período del péndulo no depende de ellas. Esto se
conoce como isocronismo del péndulo. Vamos a comprobarlo de la siguiente forma:
• Fije la longitud del péndulo cercana al valor de 20 un cuarto de metro y
mídala de la siguiente manera. En la posición vertical, toma la longitud L1
desde el punto de suspensión al punto superior de la esfera y L2 desde el
punto de suspensión al punto más bajo de la esfera. Se tomará como longitud
del péndulo, el valor l =( l1 + l2)/2.
• Separe la esfera unos 5 grados de la posición vertical, suéltela de forma que
oscile en un plano vertical fijo.
• Mida el tiempo t empleado en realizar n oscilaciones, tomando 20
oscilaciones, empiece a contar las oscilaciones cronometrando el tiempo
después de que el péndulo haya realizado las primeras tres oscilaciones y se
haya estabilizado.
• Calcule el periodo
T = t / n
• Repita las operaciones anteriores para amplitudes sucesivamente crecientes
de 5 en 5 grados hasta los 50 grados.
• Tabule correctamente los resultados.
• Haga una representación gráfica de T (en ordenadas) respecto a la amplitud
(en abscisas) y ajuste la recta de regresión. Presente claramente los valores
de la pendiente y ordenada en el origen con su cota de error y unidades.
• Comente el resultado.

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4.2.- Medida del periodo en función de la longitud y cálculo de g .
Según la relación (1), T2
es proporcional a l, y el factor de proporcionalidad es /
g. Se pretende representar T2
en función de l, ajustar la recta de regresión y de la
pendiente obtener el valor de g. Para ello, se procederá de la siguiente forma.
• Anote la sensibilidad de los aparatos de medición directa.
• Sobre la precisión de los aparatos de que dispones, establece la incertidumbre de tu
medida personal para cronometrar tiempos y precisar la longitud del péndulo.
Recuerde que solo debe usar una cifra significativa para el valor de la incertidumbre.
• Mida la longitud del péndulo y su periodo. Es conveniente que la longitud inicial sea
lo más largo posible. Anota estos valores obtenidos.
• Repita lo anterior tomando sucesivamente valores más pequeños de la longitud del
péndulo. Tabule correctamente los datos obtenidos.
• Represente gráficamente de los puntos de T2
(en el eje de ordenadas), y l (en el eje
abscisas) con sus rectángulos de error.
• Calcule la recta de regresión. Exprese claramente los valores de la pendiente y
ordenada en el origen y sus cotas de error.
• Represente correctamente, en la gráfica anterior la recta obtenida.
• Del valor de la pendiente deduzca el valor de g y su cota de error, en las unidades
adecuadas.
Calcule g nuevamente, por el siguiente procedimiento.
• Fije la longitud del péndulo en aproximadamente un metro y midiendo su longitud
con mucha exactitud.
• Deje oscilar el péndulo y determine su período por el procedimiento indicado
anteriormente.
• Mida al menos tres veces. este período, y con el valor de T obtenido, determine g
utilizando la ecuación (2).
• Calcule el error de g.
4.3.- Medida del periodo en función de la masa (a longitud constante).
• Fije la longitud del péndulo en un valor l0 , que no se debe modificar durante el
proceso.
• Calcule el periodo de oscilación, tomando esferas de diferentes masas, pero todas
suspendidas a la misma longitud l0.
• Represente T en función de la masa.
4.4.- Cuestiones.
Haga un análisis de la influencia en el valor del período los siguientes factores,
analizando cada factor por separado:
1. La masa de la cuerda.
2. Las pérdidas por rozamiento.
3. El hecho de que la masa no es puntual.
4. El hecho de que las oscilaciones no son muy pequeñas.

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Los alumnos deben elaborar un Informe de Práctica. Para tabla de datos,
cálculos y gráficas se recomienda trabajar con una hoja de cálculo. Para el informe
utilice un procesador de textos.
a. Elabore una tabla en Excel con los datos obtenidos en Laboratorio.
estándar.
c. Obtener los errores para cada serie de medidas, e indicar el error que debe
error?. Tomando en cuenta el análisis de errores realizado identifique la serie
donde pueda justificar que son los mejores datos y otra con los datos menos
fiables.
d. Tabule sus datos de laboratorio y obtenga el valor de g para cada serie utilizando
la ecuación (2), luego obtenga un valor medio de g e indique la cota de error del
mismo. Represente gráficamente de los puntos de T2
(en el eje de ordenadas), y l
(en el eje abscisas) con sus rectángulos de error. Calcule la recta de regresión.
Exprese claramente los valores de la pendiente y ordenada en el origen y sus
cotas de error.
e. Indique la sensibilidad de los aparatos de medición directa que ha utilizado,
estableciendo la incertidumbre de tu medida personal para cronometrar tiempos
y precisar la longitud del péndulo, utilizando las cifras significativas que
correspondan para determinar el valor de la incertidumbre.
f. Para los datos del péndulo a longitud constante, tabule sus resultados y obtenga
los valores de la gravedad para cada serie. En una gráfica de dispersión,
represente el período (T) en función de la masa (m).
g. Responda a las cuestiones planteadas en el punto 4.4
h. Comente los resultados.

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PÉNDULO BALÍSTICO
Advertencia: Tenga mucho cuidado y precaución en la realización de está práctica.
Si no lo tiene puede sufrir lesiones. Si no está seguro de lo que debe hacer consulte
al profesor antes de manipular el dispositivo.
1.- OBJETIVOS
• Usar los principios de conservación de la energía y de la cantidad de
movimiento para encontrar la velocidad y altura que alcanza un proyectil
disparado horizontalmente desde un lanzador de proyectiles.
• Verificar el principio de conservación de cantidad de movimiento y de la
no verificación del principio de conservación de la energía cinética en un
choque inelástico.
• Revisar la teoría física y los principios fundamentales que están presentes
en el experimento planteado.
2.- MATERIAL
Péndulo balístico.
Bolas de metal y madera.
Un péndulo balístico es un dispositivo para medir la cantidad de movimiento de
una bala, a partir de la cual es posible calcular su velocidad y su energía cinética.
Fue inventado en 1742 por el matemático inglés Benjamin Robins (1707-1751).
Su alta precisión y el hecho de que los cálculos necesarios no requerían la medición de
tiempos sino que se basaban en la determinación de masas y distancias condujo a
grandes avances en la ciencia de la balística, e hicieron que este método se empleara por
muchos años hasta el desarrollo de técnicas basadas en dispositivos ópticos y
electrónicos de alta velocidad de respuesta.
Un lanzador de proyectiles dispara un proyectil (de madera y acero, con masas
m y m’ dependiendo del caso) con una velocidad Vi hacia un péndulo en reposo de masa
M. La bala o balín se incrusta en el péndulo dando lugar a una colisión perfectamente
inelástica, haciendo que el momento del proyectil se transfiera al sistema proyectil-
péndulo. El péndulo adquiere una nueva velocidad Vs después de la colisión (velocidad
del sistema bola-péndulo) y se eleva, incrementando la altura del centro de masa del
péndulo una distancia h.

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Durante la colisión no toda la energía cinética de la bala se transforma en
energía cinética del péndulo, parte de ella se convierte en energía térmica y de
deformación. Pero después de la colisión, puede suponerse que la energía se conserva y
que la energía cinética del péndulo al inicio del movimiento se convierte en la energía
potencial del mismo al alcanzar su altura máxima, lo que permite calcular la velocidad
final del sistema proyectil-péndulo Vs. Aplicando la conservación del momento lineal
puede encontrarse la velocidad de salida del balín Vb.
La varilla del péndulo que se emplea en la práctica es hueca para disminuir su
masa y así concentrar la masa del sistema en el extremo inferior. Con este fin también
se le adicionará al péndulo una pesa, de forma que el sistema se comporte como un
péndulo simple. Si esta condición no se cumple, el sistema tendría que modelarse como
un péndulo físico y debe aplicarse la conservación del momento angular.
La figura que se muestra a continuación representa esquemáticamente el
experimento del péndulo balístico utilizado para múltiples aplicaciones de balística,
como determinar la velocidad de disparo de un proyectil, la velocidad final del proyectil
(sistema), altura que alcanza el proyectil.
Por conservación del momento lineal, sabemos que antes de una colisión el
momento lineal (P) es igual a:
(1)
Donde: Pi = Momento inicial. Siendo igual al momento resultante del sistema
bola-péndulo después de la colisión:
(2)
Donde:Pf = Momento final, y mf = M + m, que sería la masa del sistema (Vs),
tenemos que:
(3)
Por el Principio de Conservación del Momento Lineal, tenemos
(4)

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Aplicando el Principio de Conservación de la Energía:
(5)
o:
(6)
El resultado de esta ecuación nos permitirá conocer la velocidad inicial de
disparo. En el momento inicial, el sistema bola-péndulo se encuentra en el punto más
bajo y carece de energía potencial (EP ), pero inmediatamente después de la colisión, la
energía cinética (EK) se transforma en energía potencial, así:
(7)
De donde:
(8)
ATENCIÓN: Tenga mucho cuidado al manipular el equipo. El péndulo dispara un
proyectil en forma de bola y su uso indebido puede provocar lesiones.
NO realice la práctica si no sabe exactamente qué es lo que va a realizar, ni lo que
va a suceder.
Ante cualquier duda o dificultad, consulte con el instructor.
• Identifique todas las partes del péndulo.
• Pese las masas de los proyectiles en la balanza digital.
• Mida el valor de R con una cinta métrica.
• ATENCIÓN: A partir de este punto tenga mucho cuidado en la
manipulación del equipo.
• El disparador tiene 3 posiciones de disparo .Coloque el disparador en la primera
posición y asegúrelo. Para familiarizarse con el equipo, suelte el disparador
inicialmente sin proyectil.
• Con el disparador descargado coloque el proyectil de madera en el cañón y lleve
el disparador hasta la primera posición. Aseguré el disparador.
• Con el disparador asegurado y en la primera posición, realice el primer disparo.
Anote el ángulo que indica el puntero del y la velocidad del proyectil. Repita el
procedimiento cinco veces para la posición 1.
• Realice la misma experiencia para las otras dos posiciones del disparador,
anotando los resultados en una tabla, utilizando el proyectil de madera.
• Repita toda la experiencia anterior utilizando el proyectil de acero.

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4.1.- Cuestiones.
1. ¿Qué es un choque inelástico?
2. ¿Por qué no se pueden igualar la energía cinética del péndulo antes y después de
la colisión?
3. Explique el principio de conservación del momentum lineal.
Los alumnos deben elaborar un Informe de Práctica. Para tabla de datos,
cálculos y gráficas se recomienda el uso de una hoja de cálculo. Para el informe
utilice un procesador de textos
estándar.
c. Obtener los errores para cada serie de medidas, e indicar el error que debe
aplicar a las medidas realizadas con cada uno de ellos. ¿Cómo ha calculado
este error?. Tomando en cuenta el análisis de errores realizado identifique la
serie donde pueda justificar que son los mejores datos y otra con los datos
menos fiables.
d. Tabule sus datos de laboratorio y obtenga los siguientes valores:
• La altura alcanzada para las diferentes posiciones de disparo y para los
diferentes proyectiles.
• Deduzca una forma geométrica para calcular la altura alcanzada por el
proyectil, utilizando sus datos de laboratorio y comparé sus resultados
con los obtenidos utilizando la ecuación (8).
• Determine la velocidad alcanzada por el sistema proyectil-péndulo
• Obtenga los valores de energía cinética y energía potencial para todas las
situaciones experimentales.
• Para cada disparo, repita 5 veces el disparo. Determine la velocidad
inicial promedio del proyectil, su velocidad final (sistema), su alcance
promedio y la altura que alcanza el proyectil.
• Estime la incertidumbre para cada una de estas mediciones.
e. Represente en un gráfico la velocidad (abcisas) y la altura alcanzada
(ordenadas), representado en diferentes funciones el proyectil de acero y el de
madera.
Calcule una la recta de regresión para cada función (madera, acero).
f. Responda a las cuestiones planteadas en el punto 4.2
g. Comente los resultados.

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Péndulo reversible
1.- Objetivos y conceptos relacionados
Los objetivos de esta práctica son:
1. Medir el período para distintos ejes de rotación
2. Determinar la aceleración gravitacional terrestre g.
Los conceptos relacionados son: péndulo físico, momento de inercia, teorema de
Steiner, longitud de péndulo reducido, péndulo reversible, aceleración gravitacional
terrestre.
En Física se suele recurrir a la aproximación a punto material a la hora de
estudiar la cinemática y dinámica de un cuerpo que ejecuta un movimiento de
traslación. Incluso se recurre a la aproximación a punto material cuando toda la masa de
un cuerpo, o sistema, está concentrada en un punto (piense en un péndulo en el que la
cuerda pesa muy poco). Aquí, la resistencia a cambiar el estado de movimiento del
cuerpo se cuantifica en su masa.
Sin embargo, en muchas ocasiones no es posible aplicar la aproximación a punto
material. Esto suele ocurrir al estudiar el movimiento de oscilación o giro de una
distribución de masas alrededor de un eje de rotación prefijado. Es lo que se denomina
sólido rígido. Un sólido rígido se caracteriza por dos cosas: (i) la distancia entre dos
puntos cualesquiera no varía; (ii) todos los puntos poseen la misma velocidad angular.
La medida de la resistencia al giro alrededor de un eje prefijado la da una magnitud
denominada momento de inercia, que juega el mismo papel que la masa en los
problemas de traslación de punto material.
Cuando el eje de rotación del sistema de masas, continuo o discreto, pasa a
través del centro de masas no hay mucho problema, pero si pasa por otro punto se debe
recurrir al Teorema de Steiner o de los ejes paralelos.
En esta práctica va a estudiar las oscilaciones de un péndulo físico, no de un
péndulo matemático.
2.- Material y montaje experimental
El montaje experimental y un esquema de los puntos a considerar en el
desarrollo matemático se muestran en la figura 1. En el laboratorio dispondrá del
contador digital y de un metro. Ponga un cuidado especial en que los apoyos, las
cuchillas, esté debidamente niveladas. Esto lo comprobará cuando disponga el péndulo
sobre las cuchillas. Si no escucha ruido de saltos lo habrá nivelado correctamente. De lo
contrario no podrá llevar a cabo el experimento hasta que lo haya conseguido.
Note que la barra debe tener dos pesas que actuarán sobre los apoyos instalados
en las mordazas superiores.

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Figura 1
3.- Fundamento teórico
El péndulo físico difiere del péndulo matemático en que la masa oscilante no
está concentrada en un punto sino distribuida en una región del espacio. Para tratar
problemas de péndulos físicos es útil recurrir a argumentos energéticos, conservación de
energía, siendo necesario calcular las energías potencial y cinética.
La energía potencial gravitatoria de un péndulo físico, U, es la energía potencial
de su centro de gravedad:
)·cos(······ θsgMgSMgrmiU i −=== ∑ rrrr
(1)
donde mi son las masas de las distintas masas actuantes, ri su vector posición, M es la
masa de la barra, g es la aceleración de la gravedad, θ es el ángulo de inclinación de la
barra respecto de la vertical y s es la distancia del centro de masas respecto del punto de
apoyo.
La energía cinética del péndulo físico, T, es la suma de las energías cinéticas de
todas sus partículas:
∑∑∑ =×== 22
22
··
2
1
)·(
2
1
)·(
2
1
iiiiiiii rmrmvmT ωω rrr
(2)
donde iω
r
es la velocidad angular de la partícula i-ésima. En el caso de un sólido rígido
todos los puntos poseen la misma velocidad angular. Ésta se escribirá como 'Θ . Así, la
Cuestión: ¿Cómo interpreta el producto )·cos(θs ?

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Ec. 3 se puede escribir en la forma:
)··(
2
1
·
2
1
··
2
2222
2
xMIIrmT Sii +Θ=Θ=
Θ
= ∑ &&
&
(3)
Cuando se extrae la velocidad angular del sumatorio, dentro de éste queda el
producto de masas por distancias al cuadrado, que es el momento de inercia. Ahora
bien, éste es igual al momento de inercia del péndulo cuando el eje de rotación pasa por
su centro de masas más la masa por la distancia que hay desde el eje de rotación hasta el
centro de masas, según el Teorema de Steiner.
Aplicando la conservación de la energía mecánica:
ctesgMxMIUTE S =−+Θ=+= )·cos(··)··(
2
1 22
θ& (4)
La Ec. 4 es una ecuación diferencial, la incógnita y derivadas suyas aparecen en
la ecuación, de primer orden que solamente tiene solución si las oscilaciones son
pequeñas. En ese caso ocurre que 2
1)cos( θθ −≈ . Así,
C
MsI
Mgs
S
=
+
+ 2
2
2
θθ& (5)
de solución general
)··sin()( 0 ϕωθθ += tt (6)
siendo 0θ la amplitud de la oscilación, ϕ es la fase y la frecuencia es:
2
2
MsI
Mgs
T S +
==
π
ω (7)
Si se define la longitud reducida del péndulo como
s
Ms
IS
r +=λ (8)
entonces, el período de la oscilación, despejando de la Ec 8 queda como
g
T rλ
π2= (9)
que es el mismo período que el péndulo matemático en el caso que la longitud del
péndulo fuera la longitud del hilo. Aquí se presenta otra diferencia importante entre el
péndulo matemático y el péndulo físico. En el primero, el período de las oscilaciones no
depende de la masa, pero en el segundo sí. Por otra parte, la longitud reducida del
péndulo físico es siempre mayor que la distancia s entre el eje de rotación y el centro de

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gravedad, así que velocidad de oscilación del péndulo aumentará cuando la masa esté
concentrada cerca del centro de gravedad.
Regresando al esquema de la Fig. 1, el punto A’ está situado en la prolongación
de AS a una distancia rλ respecto del eje de rotación (el punto A que es el centro de la
oscilación). Si el eje de rotación es desplazado de A a A’, o se ejecuta la reversión del
péndulo, el período del péndulo físico no es alterado ya que por las Ec. 8 y 9, el nuevo
centro de gravedad estará en sr −λ , entonces:
A
rS
S
Sr
r
S
A T
gMgs
I
Ms
I
Mg
I
g
s
sMg
I
T ==+=
−
+
−
=
λ
ππ
λ
λ
π 22
)(
2'
Un péndulo físico siempre tiene, para cada eje de rotación A, un centro de
rotación A’, y para ambos el período de rotación será el mismo (TA = TA’).
Naturalmente, los períodos serán iguales en el caso de simetría (pesas equidistantes al
centro de gravedad S). Ahora bien, cerca del centro de gravedad el período tiende a
infinito y existe un eje de rotación para el cual el período es mínimo.
La modificación del momento de inercia y el desplazamiento del centro de
masas debido a haber movido las pesas sobre la barra produce una variación en el
período de oscilación, que no se observa en el caso de simetría.
4.- Método operativo
Monte el experimento: nivele debidamente las cuchillas y disponga el contador
de períodos. Si las cuchillas están niveladas el peso del péndulo se reparte por igual en
ambas y no oirá ruidos de saltos cuando el péndulo oscile. Caso contrario proceda a
nivelarlas correctamente. Proceda de la siguiente manera:
Sitúe las dos pesas (que serán llamadas P1 y P2) a 7 y 10cm de los extremos de
la barra. La posición de P1 no deberá ser alterada en el transcurso del experimento.
Ponga el péndulo apoyado sobre P1 y mida el período de oscilación, T1, con ayuda de
un cronómetro. Entonces el período T2, con P2 como centro de rotación, es
determinado como una función de la distancia l’ entre las pesas. Así, determine T1 y T2
para separaciones de las pesas de 34 a 60cm con intervalo de 2 cm.
L (cm) T1(s) T2(s)
34
36
38
40
42
44

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48
50
52
54
56
58
60
62
64
Represente T1 y T2 frente a la distancia l y calcule, de forma grosera, a qué
longitud se cortan las dos curvas. Tal longitud será la longitud reducida del péndulo
(cuando ambos son iguales) y que se denotó como rλ .
Para determinar con un poco más de exactitud el valor de rλ , mantenga P1 sin
mover y mida el período de oscilación desde 3−rλ cm a 3+rλ cm con intervalo de 1
cm. Afine entonces los cálculos empleando una representación adecuada. Empleando la
Ec. 9, calcule el valor de la aceleración de la gravedad.
5.- Informe de la práctica
Los alumnos deben elaborar un Informe de Prácticas en el cual se deben reflejar
los datos obtenidos en el Laboratorio. Para la parte documental del informe utilice un
procesador de textos. El informe de esta práctica debe contener lo siguiente:
• Objetivos
• Material
• Introducción teórica
• Toma de datos
• Análisis de datos
• Conclusiones

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Practicas de física (mecánica y termodinámica)

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