Este documento presenta los pasos para calcular el área de un polígono irregular mediante el método de coordenadas. Incluye: 1) calcular los rumbos y proyecciones originales de cada lado; 2) calcular errores angulares y lineales; 3) aplicar correcciones lineales; 4) calcular proyecciones corregidas; 5) determinar las coordenadas de cada vértice. El objetivo es obtener las coordenadas de cada punto para representar geométricamente el polígono.

1. Unidad II.- Planimetría
Tema:
Agrimensura

2. Agrimensura
 Vocablos del Latín
 Ager = Campo
 Mensura = Medida
 Definición:
 Es la parte de la Topografía que se ocupa de la
medida y división de la superficies de terrenos

3. Agrimensura
 Métodos para el Cálculo de la Superficie
 Métodos Analíticos
 Métodos Gráficos
 Métodos Mecánicos y/o Electrónicos

4. Método de Coordenadas para el
Cálculo de la Superficie
(Método Analítico)

5. EJEMPLO No. 1

6. Ejemplo:
Calcular el área por el método de coordenadas y
compensar por medio de la regla de la brújula, del
siguiente registro de campo del levantamiento con
teodolito de 1’ aprox. Y Cinta efectuado en el sentido de
las manecillas del reloj
EST PV DISTANCIA ÁNGULO RM O
(MTS) INTERIOR
1 2 59.00 213° 02’ 05’’ NW 27° 48’
2 3 73.00 72° 00’ 00’’
3 4 101.00 96° 00’ 00’’
4 5 94.75 107° 30’ 00’’
5 1 85.00 51° 30’ 00’’

7. 1er. Paso: Dibujar N figura
la
N 3
2
Norte
Rbo AB = NW 27°48’ 1
N
4
N
5

8. 2° Paso: Calcular el error angular y compensar
EST PV Distancia Ángulo Ángulo Rumbo
(Mts.) Interior Interior Magnético
Compensado Observado
1 2 59.00 213° 02’ 05’’ 213° 01’40’’ NW 27° 48’
2 3 73.00 72° 00’ 00’’ 71° 59’ 35’’
3 4 101.00 96° 00’ 00’’ 95° 59’ 35’’
4 5 94.75 107° 30’ 00’’ 107° 29’ 35’’
5 1 85.00 51° 30’ 00’’ 51° 29’ 35’’
Sumas: 540° 02’ 05’’ 540° 00’ 00’’
Error Angular (EA)= 540°2’5’’ – 180° (n – 2) = + 2’5’’
Tolerancia (TA) = ± a √ n = ± 1’ √ 5 = ± 2’ 14’’
Compensación = EA /n CA = - 25’’

9. 3er. Paso: Calcular los rumbos
Rbo 2-3=NE80°12’25’’ N
N 3
2
71°59’35’’ Rbo 34 =SE 15°47’10’’
95°59’35’’
Norte
Rbo 1-2 = NW27°48’ 1
213° 1’ 40’’
N
4
Rbo 4-5 =SW56°43’15’’
Rbo 5-1 = NE5°13’40’’
N 51°29’35’’
5
Nota: Utilizando los ángulos interiores
compensados .Y se termina calculando
el valor del primer RUMBO.

10. 4° Paso: Calcular las Proyecciones Originales
Long Rumbo Seno Coseno Proyecciones Originales
Lado
Mts. Calculado Rumbo Rumbo Norte Sur Este Oeste
1-2 59.00 NW27°48’ 0.4664 0.8846 52.1914 27.5176
2-3 73.00 NE80°12’25’’
3-4 101.00 SE15°47’10’’
4-5 94.75 SW56°43’15’’
5-1 85.00 NE5°13’40’’
Formulas:
Proyecciones Originales X (E - W) = (Longitud c/lado)(Seno Rbo)
Proyección 1-2 en X = (59)(0.4664) = 27.5176 (Valor al W)
Proyecciones Originales Y (N – S) = (Long c/lado)(Coseno Rbo)
Proyección 1-2 en Y = (59)(0.8846) = 52.1914 (Valor al N)

11. 4° Paso: Calcular las Proyecciones Originales
Long Rumbo Seno Coseno Proyecciones Originales
Lado
Mts. Calculado Rumbo Rumbo Norte Sur Este Oeste
1-2 59.00 NW27°48’ 0.4664 0.8846 52.1914 27.5176
2-3 73.00 NE80°12’25’’ 0.9854 0.1701 12.4173 71.9342
3-4 101.00 SE15°47’10’’ 0.2720 0.9623 97.1923 27.4720
4-5 94.75 SW56°43’15’’ 0.8360 0.5487 51.9893 79.2110
5-1 85.00 NE5°13’40’’ 0.0911 0.9958 84.6430 7.7435
Sumas: 149.2517 149.1816 107.1497 106.7286
Recomendación:
Cancelar los espacios que no se ocuparan, tanto del E como del W, así como del
N y del S. Con el propósito de evitar algún valor en la casilla equivocada.

12. 5° Paso: Calcular Error Lineal
Long Rumbo Seno Coseno Proyecciones Originales
Lado
Mts. Calculado Rumbo Rumbo Norte Sur Este Oeste
1-2 59.00 NW27°48’ 0.4664 0.8846 52.1914 27.5176
2-3 73.00 NE80°12’25’’ 0.9854 0.1701 12.4173 71.9342
3-4 101.00 SE15°47’10’’ 0.2720 0.9623 97.1923 27.4720
4-5 94.75 SW56°43’15’’ 0.8360 0.5487 51.9893 79.2110
5-1 85.00 NE5°13’40’’ 0.0911 0.9958 84.6430 7.7435
L= 412.75 Sumas: 149.2517 149.1816 107.1497 106.7286
Error Lineal:
Error X = ∑POE - ∑ POW = 107.1497 – 106.7286 = 0.4211 m
Error Y = ∑PON - ∑POS = = 149.2517 – 149.1816 = 0.0701 m
Error Total (ET) = √ (Ex)² + (Ey)² = √(0.4211)² + (0.0701)² = 0.4269 m
Tolerancia Lineal (TL) = 0.015√L + 0.0008L + 0.1√n-1 = 0.3047 + 0.3302 + 0.2
TL = 0.8349 m

13. Tolerancia lineal en Poligonales
Cerradas
Terreno Tolerancia Lineal (TL)
Plano TL= 0.015√L + 0.0008L + 0.1√n-1
Quebrado TL= 0.020√L + 0.0008L + 0.1√n-1
Muy
TL= 0.025√L + 0.0008L + 0.1√n-1
Quebrado
En donde:
L = Perímetro del sitio en estudio
n = Número de ángulos o lados del sitio en estudio

14. 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales X y Y
(Regla de la Brújula)
Long Correcciones
Lado
Mts. X (E – W) Y (N – S)
1-2 59.00 0.0602 0.0100
2-3 73.00 0.0745 0.0124
3-4 101.00 0.1030 0.0172
4-5 94.75 0.0967 0.0161
5-1 85.00 0.0867 0.0144
∑= 412.75 0.4211 0.0701
Compensación Lineal por Medio de la Regla de la Brújula:
• Corrección en X = (Kx) (longitud de c/lado)
Kx = (Ex/Perímetro) = 0.4211/412.75 = 0.001020230164
Corrección X (AB) = (Kx) (59) =0.060193579
• Corrección en Y = (Ky) (longitud de c/lado)
Ky = (Ey/Perímetro) = 0.0701/412.75 = 0.0001698364627
Corrección Y (AB) = (Ky) (59) = 0.010020351

15. 6° Paso: Calcular las Correcciones Lineales
Long Correcciones
Lado
Mts. X (E – W) Y (N – S)
1-2 59.00 0.0602 0.0100
2-3 73.00 0.0745 0.0124
3-4 101.00 0.1030 0.0172
4-5 94.75 0.0967 0.0161
5-1 85.00 0.0867 0.0144
∑= 412.75 0.4211 0.0701
Comprobación:
Se deben sumar todos los valores obtenidos en X (E-W) y Y(N-S)
Dichas sumas deben ser igual a cada uno de los errores calculados en las
proyecciones originales. Ex = 0.4211m Ey = 0.0701m

16. 7° Paso: Calcular las Proyecciones Corregidas
Proyecciones Originales Correcciones Proyecciones Corregidas
Norte Sur Este Oeste X(E–W) Y(N–S) Norte Sur Este Oeste
52.1914 27.5176 +0.0602 27.5778
12.4173 71.9342 - 0.0745 71.8597
97.1923 27.4720 - 0.1030 27.3690
51.9893 79.2110 +0.0967 79.3077
84.6430 7.7435 - 0.0867 7.6568
107.1497 106.7286 0.4211 106.8855 106.8855
Consideraciones:
• Asignación de signos a las Correcciones:
• A las proyecciones originales mayores se deben restar las correcciones
• A las proyecciones originales menores se deben sumar las correcciones
• Condición Geométrica Lineal:
• Las sumatorias corregidas deben ser iguales para cada eje

17. 7° Paso: Calcular las Proyecciones Corregidas
Proyecciones Originales Correcciones Proyecciones Corregidas
Norte Sur Este Oeste X(E–W) Y(N–S) Norte Sur Este Oeste
52.1914 27.5176 -0.0100 52.1814
12.4173 71.9342 -0.0124 12.4049
97.1923 27.4720 +0.0172 97.2095
51.9893 79.2110 +0.0161 52.0054
84.6430 7.7435 -0.0144 84.6286
149.2517 149.1816 0.0701 149.2149 149.2149
Consideraciones:
• Asignación de signos a las Correcciones:
• A las proyecciones originales mayores se deben restar las correcciones
• A las proyecciones originales menores se deben sumar las correcciones
• Condición Geométrica Lineal:
• Las sumatorias corregidas deben ser iguales para cada eje

18. 8º. Paso: Calcular las coordenadas
Y
Y3 3
Y2
2
1
Y1
Y4
4
Y5 5
X2 X 5 X1 X3 X4 X

19. 8° Paso: Calcular las Coordenadas
P
Proyecciones Corregidas U Coordenadas Productos Cruzados
N
Lado T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 52.1814 27.5778 1 107.6568
2-3 12.4049 71.8597 2 80.079
3-4 97.2095 27.3690 3 151.9387
4-5 52.0054 79.3077 4 179.3077
5-1 84.6286 7.6568 5 100
∑ 1 107.6568
Instrucciones:
• Se observa la figura y se detectan que vértices se encuentran más al Sur y al Oeste
• Posteriormente se otorga a uno de estos vértices unas coordenadas arbitrarias
• Y al calcular todas se debe verificar el valor propuesto al final

20. 8° Paso: Calcular las Coordenadas
P
Proyecciones Corregidas U Coordenadas Productos Cruzados
N
Lado T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 52.1814 27.5778 1 184.6286
2-3 12.4049 71.8597 2 236.81
3-4 97.2095 27.3690 3 249.2149
4-5 52.0054 79.3077 4 152.0054
5-1 84.6286 7.6568 5 100
∑ 1 184.6286
Instrucciones:
• Se observa la figura y se detectan que vértices se encuentran más al Sur y al Oeste
• Posteriormente se otorga a uno de estos vértices unas coordenadas arbitrarias
• Y al calcular todas se debe verificar el valor propuesto al final

21. 8° Paso: Calcular las Coordenadas
P
Proyecciones Corregidas U Coordenadas Productos Cruzados
N
Lado T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 52.1814 27.5778 1 107.6568 184.6286
2-3 12.4049 71.8597 2 80.079 236.81
3-4 97.2095 27.3690 3 151.9387 249.2149
4-5 52.0054 79.3077 4 179.3077 152.0054
5-1 84.6286 7.6568 5 100 100
∑ 1 107.6568 184.6286
Instrucciones:
• Se observa la figura y se detectan que vértices se encuentran más al Sur y al Oeste
• Posteriormente se otorga a uno de estos vértices unas coordenadas arbitrarias
• Y al calcular todas se debe verificar el valor propuesto al final

22. 9° Paso: Calcular los Productos Cruzados
P
Proyecciones Corregidas U Coordenadas Productos Cruzados
N
Lado T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 52.1814 27.5778 1 107.6568 184.6286 14784.8737
2-3 12.4049 71.8597 2 80.079 236.81 25494.2068 35980.6036
3-4 97.2095 27.3690 3 151.9387 249.2149 19956.88 44686.1505
4-5 52.0054 79.3077 4 179.3077 152.0054 23095.5023 15200.54
5-1 84.6286 7.6568 5 100 100 17930.77 10765.68
∑ 1 107.6568 184.6286 18462.86
Fórmula:
Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados
2

23. 10° Paso: Calcular la Superficie
P
Proyecciones Corregidas U Coordenadas Productos Cruzados
N
Lado T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 52.1814 27.5778 1 107.6568 184.6286 14784.8737
2-3 12.4049 71.8597 2 80.079 236.81 25494.2068 35980.6036
3-4 97.2095 27.3690 3 151.9387 249.2149 19956.88 44686.1505
4-5 52.0054 79.3077 4 179.3077 152.0054 23095.5023 15200.54
5-1 84.6286 7.6568 5 100 100 17930.77 10765.68
1 107.6568 184.6286 18462.86
∑ 104940.2191 121417.8478
Fórmula:
Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados
2
Área = 121417.8478 – 104940.2191 /2 = 8, 238.8144 M²

24. 10° Paso: Calcular la Superficie
P
Proyecciones Corregidas U Coordenadas Productos Cruzados
N
Lado T
Norte Sur Este Oeste O X (E-W) Y (N-S)
S
1-2 52.1814 27.5778 1 127.5778 47.8186 4781.86
2-3 12.4049 71.8597 2 100 100 12757.78 17185.97
3-4 97.2095 27.3690 3 171.8597 112.4049 11240.49 22394.2821
4-5 52.0054 79.3077 4 199.2287 15.1954 2611.4769 1822.2476
5-1 84.6286 7.6568 5 119.921 - 36.81 - 7333.6084 - 4696.1388
1 127.5778 47.8186 5734.4543
∑ 25010.5928 41488.2209
Fórmula:
Área o Superficie = ∑ Productos Cruzados - ∑ Productos Cruzados
2
Área = 41488.2209 – 25010.5928 /2 = 8, 238.8141 M²