POLIGONAL CERRADA

1. EDIFICACIONES
MAYO 2023

2. EJERCICIO DE CLASE
MAYO 2023

3. CALCULO DE UNA POLIGONAL
Los siguientes datos se obtuvieron de un relevamiento topográfico, y se desea obtener los
valores de las coordenadas de cada punto perteneciente a la poligonal cerrada en sentido
antihorario
PUNTO ANG VISADO ANG HORIZ DIST HORIZ
A
D 00°00'00"
38.2
B 86°56'20"
B
A 00°00'00"
53.4
C 162°00'10"
C
B 00°00'00"
96.2
D 119°25'14"
D
C 00°00'00"
102.75
E 74°49'34"
E
D 00°00'00"
104.2
A 96°48'32"
Coordenada de A
A (1040.84 1340.16)
Error teodolito=20’
AZIMUT DE PARTIDA AB (113°13’24”)

4. polígono compuesto por 5 lados
la suma de los ángulos internos debe ser igual a 540°
ANG. INT. DEL POLÍGONO = 180° x ( n- 2) = 180° x ( 5 - 2) = 540°
E Angular (EA )= (539º59’50”) – (5 – 2) x 180
EA= (539º59’50”) – 540º
EA= -10”
TOLERANCIA ANGULAR: Ta = K √ n K: valor de error del aparato o de aprecisión
n: número de lados del polígono
Ta= 20"√ 5 = 45“
Como el error es menor a la tolerancia procedemos a compensar
EL VALOR DE CORRECCIÓN SERÁ 10”/5 =2”.
1) VERIFICACIÓN Y CORRECCIÓN ANGULAR:

5. En la siguiente tabla se ilustra la sumatoria de ángulos internos y la corrección realizada
ANGULOS CORREGIDOS
PUNTO ANG HORIZ Ca ANG CORREG
A 86°56'20" +2 86°56’22"
B 162°00'10" +2 162°00’12"
C 119°25'14" +2 119°25’16"
D 74°49'34" +2 74°49’36"
E 96°48'32" +2 96°48’34"
∑ 539°59'50" 540°0’0”

6. se calcula por aplicación de la ley de propagación de los acimutes, de la siguiente manera: Sumamos el
acimut conocido:
= AzAB + el ángulo en B ± 180
= 113°13’24” + 162º00’12”
= 275º13’36” → Como ZAB + ∠ B > 180º
= 113°13’24” + 162º00’12” - 180°
AzBC = 95º13’36”
Así proseguimos de igual manera para todos los demás ángulos Obteniendo los siguientes valores:
2) CALCULO DE VALORES ACIMUTALES:

7. ESTACION ANG CORRE AZIMUT ANG + AZ SIGNO
A 86°56’22"
113°13’24”
B 162°00’12"
95º13’36”
C 119°25’16"
34°38’52”
D 74°49’36"
289°28’28”
E 96°48’34"
206°17’02”
A 86°56’22"
Verificacion 113°13’13”

8. Para calcular la proyecciones ortogonales debemos tener en cuenta que obtuvimos del terreno un sistema de
coordenadas polares y procederemos a transforma las en coordenadas rectangulares .Para realizar esto debemos
multiplicar al valor de la distancia entre puntos por el coseno el seno (según corresponda) del ángulo acimutal, que
corresponda a la dirección de análisis.
3) CALCULO DE LAS PROYECCIONES ORTOGONALES Y CORRECCIÓN DE LOS ERRORES:
PROYECCIONES
Y(N)=DH x Cos x Az
X(E)=DH x Sen x Az
PROYECCIONES
ΔN ΔE
ESTACION AZIMUT DISTANCIA DX COSAZ DXSENAZ
A
113°13’24” 38.2 -15.0629 35.1048
B
95º13’36” 53.4 -4.8645 53.1780
C
34°38’52” 96.2 79.1401 54.6926
D
289°28’28” 102.75 34.2555 -96.8717
E
206°17’02” 104.2 -93.4269 -46.1417
A
394.75 0.0413 -0.0380
EL

9. Una vez calculadas las proyecciones debemos tener en cuenta que las mimas serán las variaciones de distancia entre
puntos y que la poligonal es cerrada por lo cual ambas proyecciones deben dar un valor nulo. Si esto no sucede se
debe determinar el error y la tolerancia para determinar la corrección a tener en cuenta.
ERROR LINEAL= EL= +𝟎. 𝟎𝟒𝟏𝟑 𝟐 + (−𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝟎)²
EL=0.4147

10. Como el error es menor que la tolerancia se puede proceder a corregir de la siguiente
manera:
Queda evidente que la corrección se hace, repartiendo el error porcentualmente a la distancia entre
cada punto y la distancia. Y finalmente una vez que se obtuvo la corrección procedemos a sumar las
proyecciones corregidas a las coordenadas del punto fijo y así obtener las coordenadas buscadas.
𝐶𝑃𝑁1 = −
0.0413
394.75
𝑥53.4 = −0.0056
𝐶𝑃𝐸1 = −
−𝟎. 𝟎𝟑𝟖𝟎
394.75
𝑥53.4 = 0.0051
𝐶𝑃𝑁1 = −
∑Δ𝑁
𝑃𝑇
𝑥𝐿1
𝐶𝑃𝐸1 = −
∑Δ𝐸
𝑃𝑇
𝑥𝐿1

11. PROYECCIONES
PROYECCIONES
CORREGIDAS
ΔN ΔE CORRECCION COORDENADA
ESTACION AZIMUT DISTANCIA DX COSβ DXSENβ CpN CpE ΔN ΔE NORTE ESTE
A 1040.82 1340.16
38.2 -15.0629 35.1048 -0.0040 0.0037 -15.0669 35.1085
B 1025.7531 1375.2685
53.4 -4.8645 53.1780 −0.0056 0.0051 -4.8701 53.1831
C 1020.8830 1428.4516
96.2 79.1401 54.6926 -0.0101 0.0093 79.1300 54.7019
D 1100.0130 1483.1535
102.75 34.2555 -96.8717 -0.0108 0.0099 34.2446 -96.8618
E 1134.2578 1386.2917
104.2 -93.4269 -46.1417 -0-0109 0.0100 -93.4378 -46.1317
A 1040.82 1340.16
394.75 0.0413 -0.0380 -0.0413 0.0380 0 0
EL
AREA 9669.19M3